殘余應(yīng)力與拘束對 GH4169合金疲勞及蠕變-疲勞裂紋擴展速率影響研究

雷雪雪 劉芳 崔元元 王驍曉 楊杰 陳浩峰

摘要：為深入理解殘余應(yīng)力與拘束在疲勞載荷下的交互作用，以鎳基高溫合金GH4169為研究對象，選用緊湊拉伸（CT）試樣，對不同拘束CT試樣的上方施加不同大小的預(yù)加載荷從而在裂尖產(chǎn)生不同應(yīng)力。將該應(yīng)力作為殘余應(yīng)力，系統(tǒng)研究殘余應(yīng)力和拘束交互作用下GH4169合金的疲勞和蠕變—疲勞裂紋擴展速率。結(jié)果表明：隨著裂尖殘余壓應(yīng)力的增加，不同拘束下GH4169合金的疲勞和蠕變—疲勞裂紋擴展速率均降低。與低拘束試樣相比，高拘束試樣的疲勞和蠕變—疲勞裂紋擴展速率對殘余應(yīng)力的變化更加敏感，這主要與裂尖Mises應(yīng)力和垂直于裂紋擴展方向的正應(yīng)力有關(guān)。與疲勞裂紋擴展速率相比，蠕變—疲勞裂紋擴展速率對殘余應(yīng)力的變化更加敏感。

關(guān)鍵詞：拘束；殘余應(yīng)力；疲勞裂紋擴展；蠕變—疲勞裂紋擴展；GH4169合金

中圖分類號：TH 114；O 346 ?文獻標(biāo)志碼：A

Study on the effect of residual stress and constraints on fatigue and creep-fatigue crack propagation rates

LEI Xuexue1， LIU Fang2， CUI Yuanyuan2， WANG Xiaoxiao3， YANG Jie1， CHEN Haofeng3

（1. School of Energy and Power Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China;?2. School of Mechanical Engineering， University of Shanghai for Science and Technology， Shanghai 200093， China;3. School of?Mechanical and Power Engineering， East China University of Science and Technology， Shanghai 200237， China）

Abstract： In order to deeply understand the interaction between residual stress and constraint under fatigue， taking GH4169 superalloy as the research object， compact tension （CT） specimens with different constraints were selected. Different loads were applied to CT specimens to produce different stresses at the crack tip， and the stresses were introduced into the CT specimen as residual stress. And then， the fatigue and creep-fatigue crack propagation rates of GH4169 superalloy were systematically studied under the interaction of residual stress and constraint. The results showed that the fatigue and creep-fatigue crack propagation rates of GH4169 alloy decreased with the increase of residual compressive stress at crack tip. In contrast to the specimen with low constraint， the fatigue and creep-fatigue crack propagation rates of the specimen with high constraint were more sensitive to the change in residual stress， and it was mainly related to the Mises stress at the crack tip and the normal stress perpendicular to the crack propagation direction. Compared with the fatigue crack propagation rate， the creep-fatigue crack propagation rate was more sensitive to the change of residual stress.

Keywords：constraint; residual stress; fatigue crack propagation; creep-fatigue crack propagation; GH4169 alloy

鎳基高溫合金 GH4169因其高強度、良好的抗氧化性、穩(wěn)定的熱加工性及優(yōu)良的可焊接性等特點，在航空航天領(lǐng)域被用作制造渦輪盤的材料[1]。然而，在惡劣的服役環(huán)境和長時間工作下，渦輪盤不可避免地發(fā)生疲勞或蠕變–疲勞失效[2]。為了保障航空發(fā)動機的安全性和可靠性，需對 GH4169合金的疲勞行為和蠕變–疲勞行為展開深入研究。

疲勞和蠕變–疲勞裂紋擴展速率是疲勞和蠕變–疲勞行為的主要指標(biāo)，也是結(jié)構(gòu)長壽命設(shè)計中壽命估算的重要依據(jù)，因此受到了學(xué)者們的廣泛關(guān)注。近年來，在疲勞裂紋擴展速率方面，Ye 等[3] 研究了 GH4169合金在最大應(yīng)力700 MPa、不同應(yīng)力比下的疲勞裂紋擴展行為，提出了使用裂紋尖端可逆塑性區(qū)尺寸的線性函數(shù)來預(yù)測 GH4169合金的裂紋擴展速率。Brynk 等[4]發(fā)現(xiàn)適量的稀土元素可以使疲勞裂紋擴展速率降低。在蠕變–疲勞裂紋擴展速率方面， Chen 等[5]研究了熱壓縮保載對 GH4169合金蠕變–疲勞裂紋擴展行為的影響。發(fā)現(xiàn)在高溫條件下，壓縮保載導(dǎo)致高溫下蠕變變形的積累，從而顯著加快了裂紋擴展速度。Wang 等[6] 研究了 GH4169合金的蠕變–疲勞交互行為，并用裂紋尖端張開位移表征蠕變–疲勞小裂紋擴展速率。

殘余應(yīng)力是影響疲勞和蠕變–疲勞裂紋擴展速率的重要因素之一。為了研究和理解殘余應(yīng)力對疲勞和蠕變–疲勞裂紋擴展行為的影響， Sun 等[7]研究了深冷處理、激光沖擊處理和激光沖擊加工與后加工的混合處理方法在 GH4169合金表面產(chǎn)生的殘余應(yīng)力，結(jié)果表明，激光沖擊使試樣表面產(chǎn)生殘余壓應(yīng)力，使得裂紋擴展速度減慢，疲勞壽命提高，混合處理方法使疲勞壽命增加了2倍以上。 Zhang 等[8]對感應(yīng)淬火后的疲勞裂紋擴展行為進行了實驗研究，認為在高周疲勞下，壽命的提

高歸結(jié)于殘余壓應(yīng)力對裂紋萌生及擴展的抑制作用。李萍萍等[9]發(fā)現(xiàn)低載強化能夠在不影響原有殘余壓應(yīng)力的基礎(chǔ)上，提高零件疲勞壽命。榮劍英[10]對緊湊拉伸（CT）試樣通過有限元模擬，制備了拉伸殘余應(yīng)力，使得試樣受拉應(yīng)力，結(jié)果表明，拉伸殘余應(yīng)力加速了蠕變–疲勞裂紋擴展速率。

與殘余應(yīng)力一樣，裂尖拘束也是影響材料疲勞和蠕變–疲勞裂紋擴展速率的重要因素。拘束是指試樣或結(jié)構(gòu)對裂紋尖端材料塑性變形的阻礙，可分為面內(nèi)拘束和面外拘束。面內(nèi)拘束受裂紋擴展方向上試樣或結(jié)構(gòu)尺寸（如試樣寬度）的影響；面外拘束則受與裂紋前端面相平行方向上試樣或結(jié)構(gòu)尺寸（如試樣厚度）的影響。不同幾何形狀、不同厚度（即不同拘束）試樣的裂紋擴展速率也會存在差別[11-13]。一些學(xué)者觀察到高拘束會降低疲勞裂紋擴展速率[11-12]，但是，也有學(xué)者觀察到了相反的現(xiàn)象[13]。在蠕變–疲勞條件下，拘束的影響同樣明顯。 Jing 等[14]研究了 CT 試樣的面內(nèi)、面外拘束和保載時間對蠕變–疲勞裂紋擴展速率的影響。結(jié)果表明，面內(nèi)和面外拘束的增加會導(dǎo)致蠕變–疲勞裂紋擴展速率加快。Lu 等[15]研究了拘束對 GH4169合金蠕變–疲勞裂紋擴展速率的影響，并使用統(tǒng)一拘束參數(shù) Ap 建立了蠕變–疲勞裂紋擴展速率與拘束的關(guān)聯(lián)。

因機加工、熱加工等過程均會產(chǎn)生殘余應(yīng)力，而一旦有了裂紋，拘束就會存在，所以，在渦輪盤等實際結(jié)構(gòu)中，殘余應(yīng)力和拘束往往同時存在。為了更準(zhǔn)確地考察材料的疲勞與蠕變–疲勞裂紋擴展速率，需要同時納入殘余應(yīng)力與拘束的影響。然而，在目前已有的研究中，同時考慮拘束與殘余應(yīng)力對疲勞和蠕變–疲勞裂紋擴展速率影響的研究還不多。 Ma 等[16]研究了不同拘束 CT 試樣和偏心加載單邊缺口（ESET）試樣中殘余應(yīng)力的分布；榮劍英[10]研究了不同拘束 CT 試樣在拉伸殘余應(yīng)力下的蠕變–疲勞裂紋擴展速率。吳進等[17]研究了拘束與殘余應(yīng)力交互作用下異種金屬焊接接頭的斷裂行為，但在研究中尚未考慮疲勞與蠕變–疲勞的影響。

鑒于此，本文在之前研究基礎(chǔ)上，選用渦輪盤常用材料 GH4169合金為研究對象，針對殘余應(yīng)力和拘束交互作用下的疲勞和蠕變–疲勞裂紋擴展速率進行研究，以期深入理解殘余應(yīng)力與拘束在疲勞載荷下的交互作用，得到不同拘束下疲勞和蠕變–疲勞裂紋擴展速率隨殘余應(yīng)力的變化規(guī)律，從而為航空發(fā)動機的安全可靠運行提供保障。

1 裂紋擴展模型

1.1 疲勞裂紋擴展模型

采用?Yang 等[18]提出的疲勞裂紋擴展模型對疲勞裂紋擴展速率進行計算。在該模型中，采用修正的?Chaboche非線性隨動強化準(zhǔn)則和各向同性硬化規(guī)則計算瞬時應(yīng)力?應(yīng)變響應(yīng)，采用修正廣義應(yīng)變幅（MGSA）疲勞損傷參數(shù)計算疲勞損傷，并基于逐周次損傷累積概念對累積疲勞損傷進行計算，前?i 個循環(huán)周次的累積疲勞損傷為

D i）= d j） ???????（1）

式中， d j）為第j 個循環(huán)周次產(chǎn)生的疲勞損傷。

當(dāng)某一個單元的累積疲勞損傷達到0.99[14]，該單元材料的楊氏模量降為1，此單元喪失承載能力并判定為失效，裂紋向前擴展一個單元的長度。

1.2 蠕變–疲勞裂紋擴展模型

采用 Lu等[15]提出的蠕變–疲勞裂紋擴展模型對蠕變–疲勞裂紋擴展速率進行計算。該模型基于逐周次概念，通過引入平均應(yīng)力，結(jié)合把應(yīng)力松弛與塑性應(yīng)變范圍及保載時間相關(guān)聯(lián)的概念，對應(yīng)變能密度耗散模型進行修正。并結(jié)合瞬時應(yīng)力和應(yīng)變響應(yīng)，計算每次循環(huán)材料的蠕變損傷和疲勞損傷。將疲勞損傷和蠕變損傷相累積，可得到材料的總損傷。

前 i 個循環(huán)周次的累積蠕變損傷

式中： d j）為第 j 周產(chǎn)生的蠕變損傷； wc;crit 為無蠕變區(qū)的臨界應(yīng)變能密度，它反映了給定溫度下保載階段產(chǎn)生蠕變損傷的門檻值； j）為瞬態(tài)非彈性應(yīng)變能密度耗散率； t ）為第 j 周的保載時間；λc 和 nc 為材料參數(shù)。

前 i 個循環(huán)周次的總損傷

D = D i）+ D i） ???????（3）

與疲勞裂紋擴展模型[18]相同，當(dāng)某一個單元的累積總損傷達到0.99，判定該單元失效，裂紋向前擴展一個單元的長度。

2 方案設(shè)計與有限元數(shù)值計算

2.1 材料參數(shù)

GH4169合金化學(xué)成分如表1所示[19]，疲勞裂紋擴展模型和蠕變–疲勞裂紋擴展模型中所需材料參數(shù)如表2所示[19]，這些參數(shù)均通過實驗進行了標(biāo)定，并進行了進一步的驗證[15， 18]。表2中：E 為彈性模量；ν為泊松比； Q0為初始屈服應(yīng)力； K 和 n 是代表材料黏性特性的材料參數(shù)；ζ i 和 ri 為每一個背應(yīng)力部分的材料參數(shù)；φ1，φ2和ω是由不同載荷工況下蠕變–疲勞試驗確定的溫度相關(guān)參數(shù)； Qsa 為快速軟化第一階段各項同性變形抗力的漸近值； b 表示逼近漸近值的速度參數(shù)；H為線性軟化第二階段的斜率；τf（′）為剪切疲勞強度；σf（′）為疲勞強度系數(shù)；γf（′）為剪切延性強度； b0，c0表示關(guān)于疲勞強度和延性的指數(shù)； G 為剪切模量；φ1和 n1分別為材料和溫度相關(guān)的模型參數(shù)； n2為穩(wěn)態(tài)蠕變指數(shù)； A ， B是與材料有關(guān)的常數(shù)； wf，crit 為臨界失效能應(yīng)變密度。

2.2 試樣設(shè)計

選擇 CT 試樣在不同殘余應(yīng)力、不同拘束下的疲勞和蠕變–疲勞裂紋擴展行為進行研究。 CT 試樣如圖1所示，其中，試樣寬度 W=32 mm ，初始裂紋長度為 a。通過應(yīng)變ε控制加載，疲勞和蠕變–疲勞加載波形如圖2所示。加載應(yīng)變幅值均為1%，蠕變–疲勞加載時保載時間為100 s。

通過改變 CT 試樣的初始裂紋長度（a=9.6 mm， a/ W=0.3； a=16 mm ， a/ W=0.5）改變拘束；為了在裂紋尖端得到不同的殘余應(yīng)力，在疲勞或蠕變–疲勞加載前，分別在試樣上下兩面施加不同預(yù)加載荷（0，10，20，50，100，150 MPa），以在裂尖產(chǎn)生不同的應(yīng)力。將該應(yīng)力作為殘余應(yīng)力引入 CT 試樣（僅引入應(yīng)力，不引入應(yīng)變），而后再進行疲勞或蠕變–疲勞加載。

2.3 殘余應(yīng)力的引入及有限元數(shù)值計算

采用有限元軟件 ABAQUS 對 CT 試樣建模，由于加載和 CT 試樣幾何的對稱性，僅建立二分之一模型。在試樣加載孔中心建立參考點，參考點和試樣內(nèi)表面剛性耦合，對參考點施加疲勞或蠕變–疲勞載荷，對裂尖前端的韌帶部分施加對稱邊界條件，如圖1所示。模型網(wǎng)格采用8節(jié)點雙線性減縮積分平面應(yīng)變單元（CPE8R），最小網(wǎng)格尺寸為0.1 mm×0.1 mm，網(wǎng)格無關(guān)性已在之前的工作中[18]進行了驗證。

將建立好的 CT 試樣模型 Model 復(fù)制為模型 Model-copy，通過在 Model 上施加不同大小的均布載荷（0，10，20，50，100，150 MPa）而得到裂尖應(yīng)力場，將此應(yīng)力場導(dǎo)入 Model-copy，作為試樣受疲勞載荷前存在的殘余應(yīng)力。最后，對含有殘余應(yīng)力的模型 Model-copy 進行疲勞或蠕變–疲勞加載。在加載過程中，疲勞裂紋擴展模型和蠕變疲勞裂紋擴展模型將分別通過子程序的方式嵌入模型 Model-copy，從而最終獲得納入不同殘余應(yīng)力時不同拘束下的疲勞和蠕變–疲勞裂紋擴展行為。

3 殘余應(yīng)力對不同拘束下 GH4169合金疲勞裂紋擴展速率的影響

在不同預(yù)加載荷下，不同拘束 CT 試樣在第一周循環(huán)時的滯后回線如圖3所示。由圖可見，隨著預(yù)加載荷的增加，滯后回線起始段呈現(xiàn)逐漸下移的趨勢，尤其是滯后回線的起始點越來越低。在沒有預(yù)加載荷時，起始點所對應(yīng)的應(yīng)力為0 MPa，隨著預(yù)加載荷的增加，起始點所對應(yīng)的應(yīng)力逐漸降低。這說明預(yù)加載荷所產(chǎn)生的應(yīng)力已成功地作為殘余應(yīng)力引入到模型中，將在后續(xù)對 GH4169合金的疲勞裂紋擴展行為產(chǎn)生影響。在不同的預(yù)加載荷下，在裂尖產(chǎn)生了殘余壓應(yīng)力（應(yīng)力為負值），殘余壓應(yīng)力與預(yù)加載荷呈正相關(guān)。與低拘束（a/W=0.3）相比，在高拘束（a/W =0.5）下，隨著預(yù)加載荷的增加，起始點所對應(yīng)的應(yīng)力降低趨勢更加明顯。此外，滯后回線圍繞區(qū)域的面積隨著預(yù)加載荷的增加而減小，這說明隨著殘余壓應(yīng)力的增加，每次循環(huán)所消耗的能量有所減少。

在不同預(yù)加載荷下，不同拘束 CT 試樣疲勞裂紋擴展長度 a 與疲勞循環(huán)周次 Nf 的關(guān)系如圖4所 示。由圖可見，無論是在低拘束還是在高拘束下，隨著預(yù)加載荷的增加，裂紋擴展至同一長度所經(jīng)歷的循環(huán)周次均明顯增多。在低拘束下，預(yù)加載荷為0，10，20，50，100，150 MPa 時裂紋擴展至1 mm所需的循環(huán)周次分別為520，524，529，548，602，665周；在高拘束下，預(yù)加載荷為0，10，20，50，100，150 MPa 時裂紋擴展至1 mm 所需的循環(huán)周次分別為1011，1059，1120，1392，1525，2076周。

這說明隨著預(yù)加載荷的增加，不同拘束試樣的疲勞裂紋擴展速率呈現(xiàn)降低的趨勢，且在高拘束下疲勞裂紋擴展速率的變化更加明顯。以裂紋擴展至1 mm 為例，在低拘束下施加150 MPa 預(yù)加載荷時較無預(yù)加載荷時疲勞裂紋擴展速率降低27.89%，在高拘束下施加150 MPa 預(yù)加載荷時較無預(yù)加載荷時疲勞裂紋擴展速率降低105.34%。由圖5擴展至1 mm 時的云圖也可以發(fā)現(xiàn)，無預(yù)加載荷時試樣的損傷范圍明顯大于預(yù)加載荷為150 MPa 時試樣的損傷范圍，且在同樣的預(yù)加載荷下，低拘束試樣損傷范圍比高拘束試樣更大。這些均與圖3中滯后回線表現(xiàn)出來的規(guī)律一致。

提取不同拘束試樣中不同預(yù)加載荷所引起的裂尖 Mises應(yīng)力，該應(yīng)力也是疲勞裂紋擴展前裂尖的殘余應(yīng)力，如圖6所示。由圖可見，隨著預(yù)加載荷的增加，裂尖 Mises應(yīng)力呈現(xiàn)逐漸增加的趨勢，即疲勞裂紋擴展前試樣中的殘余應(yīng)力逐漸增加。且 a/W=0.5高拘束試樣裂尖的 Mises應(yīng)力較 a/W =0.3低拘束試樣更大。圖7的裂尖應(yīng)力場更加清晰地展示了這一現(xiàn)象，當(dāng)預(yù)加載荷為50 MPa 時，高拘束試樣裂尖的 Mises應(yīng)力明顯高于低拘束試樣。這與圖5所呈現(xiàn)的變化規(guī)律一致，是高拘束試樣損傷范圍低于低拘束試樣的根本原因。

為進一步分析殘余應(yīng)力在裂尖附近的分布情況，提取了沿裂紋擴展方向上裂尖前方各點的壓應(yīng)力 S22，如圖8所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，最大殘余壓應(yīng)力分布在裂尖附近，從裂尖開始，沿裂紋擴展方向， S22呈現(xiàn)遞減的趨勢，在距離裂尖較遠處逐漸趨于平緩，預(yù)加載荷所起的作用減小。在高預(yù)加載荷下，裂紋擴展路徑上分布的殘余應(yīng)力比低預(yù)加載荷下更高。

4 殘余應(yīng)力對不同拘束下 GH4169合金蠕變–疲勞裂紋擴展速率的影響

承受蠕變–疲勞載荷時，不同拘束 CT 試樣在第一周循環(huán)時的滯后回線如圖9所示。由圖可見，與疲勞加載時（圖3）一致，隨著預(yù)加載荷的增加，滯后回線起始段逐漸下移，起始點越來越低，所對應(yīng)的應(yīng)力逐漸降低。這是由于無論是疲勞加載還是蠕變–疲勞加載，所引入的殘余應(yīng)力是一致的，圖6～8所展示的數(shù)據(jù)和規(guī)律同樣存在于蠕變–疲勞載荷加載時，此處不再贅述。

值得一提的是，在承受蠕變–疲勞載荷時，滯后回線圍繞區(qū)域的面積同樣隨著預(yù)加載荷的增加而減小，即殘余壓應(yīng)力的存在同樣降低了蠕變–疲勞載荷下每次循環(huán)所消耗的能量。

在不同預(yù)加載荷下，不同拘束 CT 試樣蠕變–疲勞裂紋擴展長度 a 與蠕變–疲勞循環(huán)周次 Nc-f 的關(guān)系如圖10所示。由圖可見，與圖4一致，在不同拘束下，隨著預(yù)加載荷的增加，裂紋擴展至同一長度所經(jīng)歷的循環(huán)周次均增多。在低拘束下，預(yù)加載荷為0，10，20，50，100和150 MPa 時裂紋擴展至1 mm所需的循環(huán)周次分別為24，24，24，28，31周；在高拘束下，預(yù)加載荷為0，10，20，50，100，150 MPa 時裂紋擴展至1 mm 所需的循環(huán)周次分別為36，38，40，60，67，74周。即試樣的蠕變–疲勞裂紋擴展速率隨著殘余壓應(yīng)力的增加而降低，且在高拘束下降低更加明顯。同樣以裂紋擴展至1 mm ，150 MPa 預(yù)加載荷為例，在低拘束下蠕變–疲勞裂紋擴展速率較無預(yù)加載荷時降低29.17%，在高拘束下蠕變–疲勞裂紋擴展速率較無預(yù)加載荷時降低105.56%。由圖11裂紋擴展至1 mm 時的損傷云圖同樣可見，在殘余壓應(yīng)力下，試樣損傷范圍明顯減小，且在高拘束下，損傷范圍減小更多。

綜合比較疲勞裂紋擴展行為和蠕變–疲勞裂紋擴展行為，可以發(fā)現(xiàn)，其相同點在于在殘余壓應(yīng)力的作用下，不同拘束試樣的疲勞與蠕變–疲勞裂紋擴展速率均明顯下降；其不同點在于在同一預(yù)加載荷下，裂紋擴展至同一長度時，蠕變–疲勞裂紋擴展所需要的循環(huán)周次遠少于疲勞裂紋擴展。蠕變–疲勞時滯后回線所圍繞區(qū)域面積更大， GH4169合金的裂紋擴展速度更快，壽命更低，對殘余應(yīng)力的變化更加敏感。與低拘束相比，高拘束下疲勞和蠕變–疲勞裂紋擴展速率對殘余應(yīng)力的變化均更加敏感。

5 結(jié) 論

a.隨著裂尖殘余壓應(yīng)力的增加，在不同拘束下 GH4169合金的疲勞和蠕變–疲勞裂紋擴展速率均降低，每次疲勞循環(huán)和每次蠕變–疲勞循環(huán)所消耗的能量均減少。

b.與疲勞載荷相比，在蠕變–疲勞載荷下， GH4169合金的裂紋擴展速率更快，壽命更低，且對殘余應(yīng)力的變化更加敏感。

c.與低拘束相比，高拘束下 GH4169合金的疲勞和蠕變–疲勞裂紋擴展速率對殘余應(yīng)力的變化更加敏感，這主要與裂尖 Mises應(yīng)力和垂直子裂紋擴展方向的正應(yīng)力有關(guān)。

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（編輯：石 瑛）