考慮銹蝕損傷的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型

楊豐 鄭山鎖 劉華 陳嘉晨 李曉

摘要：為合理反映鋼筋銹蝕后黏結(jié)滑移性能劣化對(duì)鋼筋混凝土（RC）結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，在既有黏結(jié)應(yīng)力分布模式的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)得到鋼筋應(yīng)力-滑移關(guān)系，進(jìn)而通過分析銹蝕對(duì)混凝土與鋼筋界面黏結(jié)滑移機(jī)理的影響，建立考慮鋼筋銹蝕損傷的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型?；谝延欣卧囼?yàn)結(jié)果，與僅考慮縱筋銹蝕率影響的Cheng模型進(jìn)行對(duì)比，驗(yàn)證所建模型的合理性與準(zhǔn)確性?；贠penSees有限元平臺(tái)，采用纖維梁柱單元和零長(zhǎng)度截面單元串聯(lián)的方式，將所建鋼筋黏結(jié)滑移模型嵌套于零長(zhǎng)度截面單元的鋼筋本構(gòu)中，建立可考慮黏黏結(jié)滑移的銹蝕損傷纖維梁柱模型，并通過6根銹蝕RC柱擬靜力試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證模型的準(zhǔn)確性，結(jié)果發(fā)現(xiàn)所提考慮黏結(jié)滑移的銹蝕RC纖維梁柱模型計(jì)算所得滯回曲線與試驗(yàn)滯回曲線吻合良好，累計(jì)耗能最大誤差不超過15%。此外，通過參數(shù)分析研究影響銹蝕鋼筋滑移量的因素，結(jié)果表明屈服滑移量與極限滑移量隨體積配箍率的增大而明顯減小，隨混凝土保護(hù)層與鋼筋直徑之比（c/d）增大而變化的幅度較小。

關(guān)鍵詞：銹蝕; 黏結(jié)滑移; 本構(gòu)模型; 零長(zhǎng)度截面; OpenSees

中圖分類號(hào)： TU375????? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A?? 文章編號(hào)： 1000-0844（2024）01-0074-10

DOI：10.20000/j.1000-0844.20220209004

Bond-slip constitutive model considering corrosion damage

Abstract：

To reasonably reflect the influence of bond-slip performance degradation of corroded steel bars on the seismic performance of reinforced concrete （RC） structures， stress-slip relationship of steel bars was deduced based on an existing bond stress distribution model. Then， a bond-slip constitutive model considering the corrosion damage of steel bars was established by analyzing the influence of corrosion on bond-slip mechanism between concrete and steel bars. Based on existing pull-out test results， the rationality and accuracy of the proposed model were verified by comparing it with the Cheng model by only considering the influence of the longitudinal reinforcement corrosion rate. Based on the finite element platform OpenSEES， fiber beam-column and zero-length section elements were connected in series. The bond-slip model proposed in this paper was nested in the steel bar constitutive model of the zero-length section element; thus， a corrosion damage fiber beam-column model considering bond-slip was established. The accuracy of the proposed model was verified using quasistatic test results of six corroded RC columns. These results show that the hysteresis curve calculated by the proposed corroded RC fiber beam-column model considering bond-slip agrees well with the experimental hysteresis curve， and the maximum error of cumulative energy consumption is not more than 15%. In addition， factors affecting the slip of the corroded steel bar were studied using parameter analysis. The results show that yield and ultimate slips obviously decrease with increasing volume stirrup ratio and slightly change with an increasing ratio of concrete cover to steel bar diameter.

Keywords：

corrosion; bond slip; constitutive model; zero-length section; OpenSEES

0 引言

鋼筋混凝土（RC）結(jié)構(gòu)在強(qiáng)震作用下，梁柱節(jié)點(diǎn)及墩柱底部的錨固區(qū)域縱向受拉鋼筋會(huì)產(chǎn)生相對(duì)混凝土的滑移伸長(zhǎng)現(xiàn)象，導(dǎo)致錨固區(qū)域產(chǎn)生額外的轉(zhuǎn)角，進(jìn)而引起墩柱頂部附加水平變形。既有試驗(yàn)研究表明，來自構(gòu)件端部錨固區(qū)縱筋黏結(jié)滑移引起的附加水平變形超過總變形的30%［1］。對(duì)于銹蝕RC結(jié)構(gòu)，除鋼筋自身力學(xué)性能退化外，混凝土和銹蝕鋼筋界面間的黏結(jié)滑移性能退化也是造成其抗震性能降低的重要原因。已有研究表明，3%的鋼筋質(zhì)量損失即可導(dǎo)致黏結(jié)強(qiáng)度下降達(dá)65%以上［2］。因此，在銹蝕RC結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)估中有必要考慮鋼筋銹蝕造成的黏結(jié)性能的退化。

近年來，傳統(tǒng)纖維模型在結(jié)構(gòu)非線性計(jì)算領(lǐng)域應(yīng)用廣泛，發(fā)展十分迅速，但纖維變形的平截面假定使其無(wú)法反映節(jié)點(diǎn)、墩柱底部錨固區(qū)鋼筋的黏結(jié)滑移效應(yīng)［3］。針對(duì)此問題，許多學(xué)者對(duì)此進(jìn)行了大量研究，Haselton等［4］通過在界面處添加零長(zhǎng)度轉(zhuǎn)動(dòng)彈簧來模擬黏結(jié)滑移轉(zhuǎn)角，彈簧采用兩折線模型來表達(dá)彎矩-黏結(jié)滑移轉(zhuǎn)角關(guān)系，但此模型不能適用于鋼筋銹蝕的黏結(jié)滑移模擬。熊能等［5］在理論推導(dǎo)的基礎(chǔ)上，提出了兩折線彎矩-黏結(jié)滑移轉(zhuǎn)角骨架曲線關(guān)鍵點(diǎn)的簡(jiǎn)化計(jì)算方法，較為準(zhǔn)測(cè)地預(yù)測(cè)了滑移構(gòu)件端部滑移量，具備一定的通用性，但此類方法不能較好地嵌入纖維模型的分析計(jì)算中。Zhao等［6］提出一種利用零長(zhǎng)度截面單元與纖維梁柱單元串聯(lián)來模擬黏結(jié)滑移的有效方法，并在零長(zhǎng)度截面單元中采用考慮滑移效應(yīng)的Bond-Slip模型替代原有的鋼筋本構(gòu)模型進(jìn)行計(jì)算，并得到了廣泛應(yīng)用，然而該模型中的滑移計(jì)算公式是在未銹蝕試件的拉拔試驗(yàn)結(jié)果上線性擬合得到的，難以考慮銹蝕損傷帶來的黏結(jié)性能退化問題。對(duì)此，歐曉英等［7］采用ANSYS軟件進(jìn)行有限元模擬，研究不同銹蝕率下Bond-Slip模型中參數(shù)的退化規(guī)律，并分析了考慮黏結(jié)滑移的銹蝕RC節(jié)點(diǎn)的性能變化。潘志宏等［8］以考慮節(jié)點(diǎn)應(yīng)變滲透效應(yīng)的模型為基礎(chǔ)，通過引入銹蝕鋼筋黏結(jié)滑移本構(gòu)，得到了銹蝕鋼筋特征滑移量的計(jì)算公式。Cheng等［9］通過引入材料力學(xué)性能劣化模型與劣化黏結(jié)滑移關(guān)系，提出了一個(gè)預(yù)測(cè)銹蝕RC柱的滑移變形的計(jì)算模型，本文將其稱為Cheng模型。Zhang等［10］為考慮鋼筋錨固滑移對(duì)銹蝕鋼筋混凝土構(gòu)件總位移的貢獻(xiàn)，提出了一種新的銹蝕鋼筋滑移模型，該模型能較好捕捉單個(gè)銹蝕鋼筋的滑移。李磊等［11］基于凍融黏結(jié)滑移試驗(yàn)結(jié)果和黏結(jié)滑移本構(gòu)關(guān)系的理論研究，建立了適用于凍融損傷混凝土的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型，并將模型應(yīng)用于RC柱的纖維模型的零長(zhǎng)度截面的鋼筋纖維單元，對(duì)所建模型進(jìn)行驗(yàn)證。以上研究中，鋼筋黏結(jié)滑移本構(gòu)模型在纖維模型中的應(yīng)用模式存在差異，且未能充分考慮銹蝕、保護(hù)層厚度、鋼筋直徑、箍筋約束作用等的影響，模型的廣泛適用性不足，因此需要提出更為高效和適用的模擬方法。

鑒于此，本文基于既有黏結(jié)應(yīng)力分布模式，推導(dǎo)得到鋼筋應(yīng)力-滑移關(guān)系；通過分析銹蝕對(duì)黏結(jié)機(jī)理的影響，綜合考慮銹蝕率和外部約束等因素，提出適用于銹蝕RC結(jié)構(gòu)的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型及計(jì)算公式，并基于現(xiàn)有拉拔試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行驗(yàn)證該模型在銹蝕情況下的適用性；采用纖維梁柱單元與零長(zhǎng)度進(jìn)行串聯(lián)，并將本文模型嵌套于零長(zhǎng)度截面單元中，建立考慮黏結(jié)滑移的銹蝕損傷纖維梁柱模型，以模擬現(xiàn)有銹蝕RC柱的荷載-位移反應(yīng)，并將該模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，以驗(yàn)證本文模型在銹蝕RC結(jié)構(gòu)的可靠性，以期為銹蝕RC結(jié)構(gòu)的抗震性能評(píng)估提供參考。

1 銹蝕鋼筋黏結(jié)滑移本構(gòu)模型建立

通過分析銹蝕對(duì)鋼筋和混凝土界面黏結(jié)機(jī)理的影響，將黏結(jié)性能劣化歸因于鋼筋銹蝕率、保護(hù)層、鋼筋直徑和箍筋約束等，對(duì)鋼筋黏結(jié)滑移本構(gòu)模型進(jìn)行修正，提出適用于銹蝕RC結(jié)構(gòu)的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型。

1.1 鋼筋滑移計(jì)算

目前，在針對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行的數(shù)值分析中采用細(xì)觀方法來計(jì)算滑移量s，需利用局部黏結(jié)滑移本構(gòu)模型關(guān)系τ-s進(jìn)行迭代求解［12］，建模過程較為復(fù)雜。為簡(jiǎn)化計(jì)算過程，本文在既有黏結(jié)應(yīng)力分布模式基礎(chǔ)上，通過力學(xué)平衡關(guān)系推導(dǎo)得到鋼筋應(yīng)力fs和滑移量s的關(guān)系，用以表征黏結(jié)滑移關(guān)系并計(jì)算鋼筋滑移量，最終模擬結(jié)構(gòu)的滑移變形。

Sezen等［13］提出了一種兩段式階梯函數(shù)的黏結(jié)應(yīng)力分布模式，彈性段應(yīng)力取τe，屈服段應(yīng)力取τp，如圖1所示。因?yàn)轲そY(jié)應(yīng)力在每段都是均勻的，對(duì)τe與τp進(jìn)行積分可得到應(yīng)力沿伸展長(zhǎng)度l為雙線性分布，再假定鋼筋本構(gòu)為雙折線本構(gòu)，由式（1）可知鋼筋應(yīng)變也沿伸展長(zhǎng)度l雙線性分布。

式中：εy=fy/Es為鋼筋屈服應(yīng)變;Es為鋼筋彈性模量;bs為鋼筋應(yīng)變硬化率。

通過對(duì)加載端鋼筋進(jìn)行受力平衡分析可得：

其中：fy為鋼筋屈服強(qiáng)度;As為鋼筋橫截面面積;db為鋼筋直徑。結(jié)合式（1）可得：

基于此，忽略混凝土自身變形的影響，通過對(duì)鋼筋全部伸展長(zhǎng)度上的應(yīng)變進(jìn)行積分來確定滑移量S：

最后將式（1）、式（3）和式（4）代入式（5），可得鋼筋應(yīng)力-滑移關(guān)系式：

基于以上分析，選用該鋼筋應(yīng)力-滑移關(guān)系作為本文銹蝕鋼筋黏結(jié)滑移本構(gòu)模型的基礎(chǔ)。

1.2 銹蝕損傷指標(biāo)

銹蝕鋼筋的銹蝕程度用鋼筋質(zhì)量損失的百分比η來量化，其表示為：

式中：m0和m1分別為鋼筋銹蝕前、后的單位長(zhǎng)度質(zhì)量。鋼筋銹蝕程度η即鋼筋的銹蝕率，名義上為鋼筋銹蝕段的平均銹蝕水平。

名義黏結(jié)強(qiáng)度R（η）常用來表征銹蝕作用對(duì)混凝土和鋼筋界面黏結(jié)強(qiáng)度的損傷程度，表示為：

式中：τu（η）和τu（0）分別為鋼筋銹蝕率為η的黏結(jié)強(qiáng)度和鋼筋未銹蝕時(shí)的黏結(jié)強(qiáng)度，其中鋼筋未銹蝕時(shí)的黏結(jié)強(qiáng)度取彈性段平均黏結(jié)應(yīng)力，同式（3）所示。

1.3 銹蝕鋼筋黏結(jié)滑移本構(gòu)模型

混凝土與鋼筋界面的黏結(jié)作用產(chǎn)生的名義剪應(yīng)力主要包括三部分，分別是化學(xué)膠著力、摩擦阻力和機(jī)械咬合力，鋼筋銹蝕對(duì)這三種機(jī)理的影響如下：

（1） 化學(xué)膠著力：銹蝕會(huì)將鋼筋表面從鐵變?yōu)橘|(zhì)地疏松的氧化物，鋼筋表面氧化后，鋼筋與混凝土的接觸性能降低，進(jìn)而導(dǎo)致化學(xué)膠著力降低。因此，隨著腐蝕程度不斷增加，化學(xué)膠著力也不斷降低。

（2） 摩擦阻力：摩擦阻力的大小和摩擦系數(shù)與接觸面壓力有關(guān)。當(dāng)鋼筋銹蝕率較小時(shí)，腐蝕產(chǎn)物的膨脹使接觸面壓力升高，使得鋼筋與混凝土之間的摩擦系數(shù)增加，從而增大摩擦阻力，黏結(jié)性能略微增加。然而隨著銹蝕率提高，箍筋強(qiáng)度和面積減小，不斷增加的銹蝕產(chǎn)物將造成摩擦阻力減小，此外銹蝕產(chǎn)物的體積膨脹對(duì)周圍混凝土產(chǎn)生更大的拉應(yīng)力，當(dāng)拉應(yīng)力超過混凝土抗拉強(qiáng)度時(shí)，將引起保護(hù)層銹脹開裂，保護(hù)層對(duì)縱筋的約束作用降低，最終導(dǎo)致黏結(jié)強(qiáng)度退化。此外，銹蝕率相同時(shí)，不同縱筋直徑銹層厚度不同，而這直接影響鋼筋表面黏結(jié)性能退化及徑向銹脹力的大?。?4］，最終影響摩擦阻力的傳遞。

（3） 機(jī)械咬合力：當(dāng)鋼筋銹蝕率較小時(shí)，銹蝕產(chǎn)物對(duì)黏結(jié)界面的空隙起到填充效果，混凝土所受環(huán)向應(yīng)力增大，機(jī)械咬合力有所提高。隨著銹蝕程度增大，銹蝕產(chǎn)物的堆積膨脹會(huì)導(dǎo)致周圍混凝土出現(xiàn)微裂紋，從而降低該區(qū)域混凝土的強(qiáng)度。由于機(jī)械咬合力與混凝土強(qiáng)度呈正相關(guān)［15］，因此銹蝕將會(huì)導(dǎo)致鋼筋與混凝土界面的機(jī)械咬合力減小;此外，銹蝕使鋼筋表面肋逐漸被銹平，其與混凝土間的機(jī)械咬合力不斷降低，進(jìn)而造成混凝土與鋼筋之間的黏結(jié)性能發(fā)生退化。

綜上，通過分析銹蝕對(duì)黏結(jié)機(jī)理的影響，本文決定采用Lin等［16-17］提出的黏結(jié)強(qiáng)度退化模型來考慮銹蝕黏結(jié)強(qiáng)度。此模型綜合考慮了箍筋約束作用、銹蝕率、混凝土保護(hù)層、縱筋直徑等影響，包括了引起黏結(jié)性能退化的大部分因素，是目前國(guó)內(nèi)外考慮銹蝕作用的黏結(jié)強(qiáng)度模型中較為全面的，本文將其簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)in模型，即：

式中：τ（η）和τ（0）分別為縱筋銹蝕率為η的黏結(jié)強(qiáng)度和鋼筋未銹蝕時(shí)的黏結(jié)強(qiáng)度。Dst和δ為退化系數(shù)：

式中：ηstave為箍筋銹蝕率;δc為保護(hù)層厚度決定的退化系數(shù);c為保護(hù)層厚度;db為受拉鋼筋直徑;δζ為由箍筋決定的退化系數(shù);ξst為箍筋約束參數(shù);Ast為箍筋橫截面面積;sst為箍筋間距;nd為受拉鋼筋數(shù)量;δi為為腐蝕電流密度決定的退化系數(shù);icorr為銹蝕過程中平均電流密度。

由式（8）～（9）可知：

將式（16）代入式（6），可得本文所提銹蝕鋼筋黏結(jié)滑移本構(gòu)模型為：

τe（η）=τe（0）R（η） （18）

τp（η）=τp（0）R（η） （19）

式中：f′s為銹蝕鋼筋的強(qiáng)度;τe（η）和τp（η）分別為考慮銹蝕作用彈性段和屈服段的黏結(jié)應(yīng)力。

由式（9）可知，當(dāng)縱筋銹蝕率≤1.5%時(shí)，銹蝕鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)強(qiáng)度不發(fā)生衰減，當(dāng)縱筋銹蝕率＞1.5%并繼續(xù)增大時(shí)，銹蝕鋼筋與混凝土之間的黏結(jié)強(qiáng)度逐漸降低。由式（17）可知滑移量隨黏結(jié)強(qiáng)度的衰減而不斷增大，同時(shí)可計(jì)算出銹蝕鋼筋滑移量的大小。

1.4 拉拔試驗(yàn)驗(yàn)證

為驗(yàn)證本文模型的合理性，首先通過典型拉拔試驗(yàn)進(jìn)行驗(yàn)證。目前國(guó)內(nèi)外針對(duì)銹蝕后的鋼筋拉拔試驗(yàn)所采用的錨固長(zhǎng)度大多未超過5倍鋼筋直徑，其與實(shí)際錨固長(zhǎng)度存在一定差距。因此，本文選取Amleh［18］、Jin等［19］、鄭曉燕［20］所做試驗(yàn)研究中9個(gè)錨固長(zhǎng)度充分的銹蝕中心拉拔試件進(jìn)行驗(yàn)證分析，并采用Cheng模型進(jìn)行輔助驗(yàn)證。所收集拉拔試驗(yàn)試件參數(shù)主要包括混凝土軸心抗壓強(qiáng)度f(wàn)c、混凝土保護(hù)層厚度c、縱筋直徑d、縱筋銹蝕率ηs、鋼筋錨固長(zhǎng)度l及鋼筋屈服強(qiáng)度f(wàn)y（表1）。

本文模型曲線、Cheng模型曲線和試驗(yàn)數(shù)據(jù)曲線對(duì)比情況如圖2所示，其中橫坐標(biāo)代表鋼筋滑移值，縱坐標(biāo)為鋼筋拉拔力。由圖2可見，在腐蝕程度較低時(shí)，Cheng模型大多高估了初始剛度，隨著銹蝕程度增加，Cheng模型所計(jì)算初始剛度逐漸接近試驗(yàn)結(jié)果，這是因?yàn)槠湓跓o(wú)銹蝕情況下所取的彈性段黏結(jié)應(yīng)力偏高，同時(shí)其考慮鋼筋銹蝕的黏結(jié)強(qiáng)度衰減模型中僅考慮了縱筋銹蝕率的影響，忽略了其他導(dǎo)致黏結(jié)強(qiáng)度衰減的因素，低估了滑移值。

總體來說，除圖2（c）外，相比于Cheng模型，本文模型與大部分試驗(yàn)結(jié)果吻合程度更好。此外，從圖2（c）可以看到，試驗(yàn)曲線的初始剛度較低，當(dāng)滑移值超過0.5 mm后，剛度有較大幅度的提高。Amleh［18］對(duì)這種試驗(yàn)現(xiàn)象進(jìn)行了描述，即在銹蝕率較大的情況下，鋼筋肋逐漸被銹平，同時(shí)材質(zhì)疏松的銹蝕產(chǎn)物不斷累計(jì)，導(dǎo)致混凝土與鋼筋之間形成一層疏松層，黏結(jié)應(yīng)力降低，所以當(dāng)拉拔力施加在銹蝕程度嚴(yán)重的試件上時(shí)，鋼筋首先滑移，直至其抓住接觸面的混凝土。這種現(xiàn)象反映為拉拔力-滑移曲線初始剛度較低，隨后剛度有較大提高，然而此種現(xiàn)象很難用現(xiàn)有模型進(jìn)行模擬。

綜上，從銹蝕鋼筋拉拔力與滑移關(guān)系全程來看，相比于Cheng模型，本文模型的準(zhǔn)確性和可靠性更好，考慮了影響混凝土和銹蝕鋼筋界面黏結(jié)滑移性能的大部分因素，如縱筋和箍筋的銹蝕率、保護(hù)層厚度、縱筋直徑及箍筋約束作用等。

2 考慮黏結(jié)滑移的銹蝕損傷纖維梁柱模型

2.1 材料劣化模型

鋼筋的強(qiáng)度、延性等力學(xué)性能會(huì)隨著銹蝕程度的增大不斷發(fā)生退化。Imperatore等［21］通過試驗(yàn)研究，提出了屈服強(qiáng)度與極限強(qiáng)度隨銹蝕率變化的劣化模型：

fy，c=fy，0（1-1.435η） （20）

fu，c=fu，0（1-1.253η） （21）

式中：fy，c與fu，c分別為銹蝕鋼筋的名義屈服強(qiáng)度和名義極限強(qiáng)度;fy，0與fu，0分別為鋼筋銹蝕前的屈服強(qiáng)度及極限強(qiáng)度;η為銹蝕率，可按式（7）進(jìn)行計(jì)算。

隨著銹蝕產(chǎn)物的不斷累計(jì)，鋼筋銹脹力將造成保護(hù)層混凝土的縱向開裂，進(jìn)而導(dǎo)致混凝土抗壓強(qiáng)度強(qiáng)度降低。銹蝕后保護(hù)層混凝土抗壓強(qiáng)度公式［22］為：

的混凝土抗壓強(qiáng)度;K為與鋼筋直徑和粗糙度相關(guān)的系數(shù)，一般取0.1［23］;ε0為未銹蝕時(shí)的混凝土峰值應(yīng)變;ε1為混凝土銹脹開裂后的橫向平均拉應(yīng)變，其計(jì)算公式為：

式中：b0和bf分別為銹脹開裂前后的截面寬度;nbars為受壓鋼筋數(shù)目;w為裂縫總寬度，可通過式（24）進(jìn)行計(jì)算［24］：

w=wπ（vrs-1）Xcr （24）

式中：vrs為鋼筋銹蝕膨脹系數(shù)，可取2.0;Xcr為均勻銹蝕的銹蝕深度。

對(duì)于核心區(qū)混凝土來說，箍筋銹蝕削弱了其對(duì)混凝土的約束作用，核心區(qū)混凝土的力學(xué)性能隨之退化，因此本文基于修正Kent-Park約束混凝土本構(gòu)模型和本節(jié)所提鋼筋劣化模型，通過確定銹蝕箍筋的力學(xué)性能來計(jì)算核心區(qū)混凝土性能的劣化規(guī)律。

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本文選取董立國(guó)等［25］完成的銹蝕RC柱低周反復(fù)加載試驗(yàn)的試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)上文提出的銹蝕鋼筋黏結(jié)滑移模型的準(zhǔn)確性進(jìn)行驗(yàn)證。試驗(yàn)共包括6根剪跨比為5的長(zhǎng)柱試件，試件尺寸及配筋見圖3，試件設(shè)計(jì)參數(shù)列于表2，混凝土和鋼筋的力學(xué)性能及具體試驗(yàn)方案見文獻(xiàn)［26］。

2.3 構(gòu)件模型建立

通過OpenSees有限元軟件，按照?qǐng)D4所示的宏觀有限元模型，建立銹蝕RC墩柱試件纖維模型。彎曲變形通過非線性纖維梁柱單元（element nonlinear Beam Column）模擬，纖維截面中的混凝土本構(gòu)關(guān)系采用Concrete02 Material，鋼筋本構(gòu)采用能夠考慮鋼筋疲勞和屈曲的Reinforcing Steel Material模擬。

由于彎曲破壞型長(zhǎng)柱破壞時(shí)剪切變形占比較小，故假定柱中剪力與剪切變形為線彈性關(guān)系，且忽略銹蝕對(duì)其抗剪作用的影響［25］。如圖5所示，將剪切剛度賦予單軸滯回材料（uniaxial Material Elastic），再通過截面組裝［27］的方法將其添加至已定義好的纖維截面中形成組合截面，以達(dá)到彎曲變形和剪切變形耦合的效果，剪切剛度按式（25）計(jì)算。

K=GA/L （25）

式中：A和L分別為本文模擬所用RC柱的截面面積和試件高度;G為混凝土剪切模量，取G=0.4Ec，Ec為混凝土彈性模量。

滑移變形通過在柱底添加零長(zhǎng)度截面單元模擬，單元中的鋼筋本構(gòu)關(guān)系采用本文所提鋼筋黏結(jié)滑移本構(gòu)，并利用Hysteretic Material進(jìn)行建模。如圖6所示，該材料一般用于構(gòu)建三折線模型，可采用不定義第三點(diǎn)參數(shù)，使其成為二折線模型，較好地嵌入本文的纖維模型計(jì)算中，即不定義第三點(diǎn)參數(shù)（$e3p，$s3p）和（$e3n，$s3n），只需輸入正負(fù)向第一點(diǎn)（$e1p，$s1p）、（$e1n，$s1n）和第二點(diǎn)（$e2p，$s2p）、（$e2n，$s2n），定義正負(fù)向加載時(shí)鋼筋屈服強(qiáng)度f(wàn)y、鋼筋屈服時(shí)界面處鋼筋滑移量Sy和鋼筋極限強(qiáng)度f(wàn)u、鋼筋達(dá)到極限強(qiáng)度時(shí)界面處鋼筋滑移量Su。銹蝕后的Hysteretic Material本構(gòu)建模參數(shù)fy、Sy和fu、Su分別按照2.1節(jié)式（20）、式（21）和1.3節(jié)中的式（17）計(jì)算鋼筋模型控制點(diǎn)的強(qiáng)度及其對(duì)應(yīng)的滑移值;對(duì)于滯回規(guī)律參數(shù)則參考Zhao等［6］的研究，變形捏縮參數(shù)pinchX以及力捏縮參數(shù)pinchY分別取0.0和0.2，不考慮強(qiáng)度衰減和剛度退化效應(yīng)，即Damage1、Damage2及Beta都取0，單元中的混凝土本構(gòu)保持Concrete02 Material不變。需要說明的是，由于鋼筋應(yīng)力-滑移關(guān)系中的滑移量達(dá)到了毫米級(jí)，其所對(duì)應(yīng)的混凝土應(yīng)變也會(huì)較大，為確保零截面單元與非線性纖維梁柱單元的變形協(xié)調(diào)，避免平截面假定失效，提高收斂性，本文采用LeBorgne［28］所建議公式對(duì)零截面單元內(nèi)混凝土極限壓應(yīng)變進(jìn)行修正，即：

式中：SFconc為放大系數(shù);ue為彈性段平均黏結(jié)應(yīng)力;fy為鋼筋屈服強(qiáng)度;db為鋼筋直徑。

2.4 模擬結(jié)果

根據(jù)不同的縱筋銹蝕率和箍筋銹蝕率，由式（17）計(jì)算得到相應(yīng)的屈服滑移量和極限滑移量并列于表2中。結(jié)果顯示，隨著銹蝕率增加，屈服滑移量的變化范圍為0.269～0.408 mm，極限滑移量的變化范圍為5.636～9.330 mm，符合實(shí)際情況的要求，也說明了本文所提銹蝕鋼筋黏結(jié)滑移本構(gòu)模型的合理性。進(jìn)而，采用本文模型對(duì)銹蝕RC柱試件進(jìn)行模擬，得到試驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果的滯回曲線的對(duì)比如圖7所示?？傮w來說，本文模型的模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好。在不同腐蝕程度下，本文模型的預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果在加卸載剛度、側(cè)向承載力和曲線形狀方面均具有較好的符合度，能夠反映出銹蝕對(duì)于黏結(jié)滑移性能的損傷;隨著軸壓比增大，試件初始剛度增大，本文模型計(jì)算的初始剛度與試驗(yàn)結(jié)果的偏差有所增大。圖8為試件最后破壞時(shí)的累計(jì)耗能模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對(duì)比，可看出模擬結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果較為接近，其誤差最大不超過15%。

分析高軸壓比（n>0.3）試件初始剛度誤差產(chǎn)生的原因，主要包括兩點(diǎn)：一方面是本文模型所取黏結(jié)強(qiáng)度退化系數(shù)是基于Lin等［15］對(duì)大量試驗(yàn)數(shù)據(jù)回歸分析得到的退化系數(shù)，這與實(shí)際結(jié)果之間可能存在一定差距;另一方面是由于本文模型在計(jì)算滑移值的過程中忽略了軸壓比這個(gè)影響因素，高估了構(gòu)件的實(shí)際變形能力，從而導(dǎo)致滑移量的計(jì)算結(jié)果偏大。

3 參數(shù)分析

根據(jù)前文分析可知銹蝕鋼筋滑移量隨銹蝕率增大而降低，此外由式（17）可知其還與c/d和體積配箍率兩者相關(guān)。選取C-2柱作為模型進(jìn)行參數(shù)分析，計(jì)算c/d在0.625、1、1.5下體積配箍率為0.011 2、0.016 8、0.022 4時(shí)銹蝕鋼筋的屈服滑移量與極限滑移量。計(jì)算結(jié)果如圖9所示，可以看到縱筋屈服滑移量和極限滑移量都隨體積配箍率的增大而明顯減小，這與文獻(xiàn)［16］里的試驗(yàn)結(jié)果吻合。相比體積配箍率，縱筋屈服滑移量和極限滑移量隨c/d的增大而減小的幅度較小，說明特征滑移量受c/d變化的影響不明顯，這與文獻(xiàn)［14］的試驗(yàn)結(jié)論一致。

4 結(jié)論

本文從RC結(jié)構(gòu)錨固區(qū)鋼筋黏結(jié)滑移問題入手，對(duì)考慮銹蝕損傷滑移量的計(jì)算方法進(jìn)行了研究，提出了適用于銹蝕RC結(jié)構(gòu)的黏結(jié)滑移本構(gòu)模型。主要結(jié)論如下：

（1） 基于既有黏結(jié)應(yīng)力分布模型推導(dǎo)了鋼筋滑移量計(jì)算公式，通過分析銹蝕對(duì)混凝土與鋼筋界面黏結(jié)機(jī)理的影響，引入銹蝕黏結(jié)強(qiáng)度劣化模型，提出了可考慮銹蝕損傷的錨固區(qū)鋼筋黏結(jié)滑移本構(gòu)模型。

（2） 采用現(xiàn)有黏結(jié)滑移本構(gòu)模型與本文模型分別對(duì)拉拔試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析，驗(yàn)證了本文模型可更加準(zhǔn)確地反映銹蝕鋼筋和混凝土界面之間的黏結(jié)-滑移行為。

（3） 考慮黏結(jié)滑移銹蝕RC柱數(shù)值模型的滯回曲線和耗能結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合良好，較為準(zhǔn)確地反映了鋼筋黏結(jié)滑移引起銹蝕RC柱的力學(xué)性能和抗震性能變化。

（4） 根據(jù)參數(shù)分析，銹蝕鋼筋屈服滑移量和極限滑移量隨體積配箍率的增大而明顯減小，受c/d變化的影響不明顯。

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