預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱新型框架節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算方法

潘鉆峰，葛 雄，曾 濱，許 慶

(1.同濟(jì)大學(xué)土木工程防災(zāi)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，上海 200092；2.云南省設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司，昆明 530100；3.中冶建筑研究總院有限公司，北京 100088)

梁柱節(jié)點(diǎn)是框架結(jié)構(gòu)中重要的結(jié)構(gòu)部位，它是梁柱構(gòu)件的傳力樞紐，受力較為復(fù)雜；尤其是在抗震設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)，節(jié)點(diǎn)的抗震性能直接影響結(jié)構(gòu)安全性[1]。國(guó)內(nèi)外多次地震的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)表明：框架節(jié)點(diǎn)的受剪承載力是影響框架結(jié)構(gòu)整體抗震能力的關(guān)鍵因素之一[2-3]。對(duì)鋼筋混凝土框架節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理及其承載力計(jì)算方法的研究一直受到國(guó)內(nèi)外研究學(xué)者和工程界的廣泛重視[4-5]，但由于節(jié)點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)的復(fù)雜性及影響因素的多樣性，目前各國(guó)學(xué)者對(duì)節(jié)點(diǎn)受剪分析模型尚未形成統(tǒng)一的看法，導(dǎo)致各國(guó)規(guī)范在節(jié)點(diǎn)受剪承載力的計(jì)算方面大多是基于試驗(yàn)結(jié)果的半經(jīng)驗(yàn)半理論公式。

設(shè)計(jì)預(yù)應(yīng)力混凝土框架時(shí)，如裂縫控制要求較為嚴(yán)格，容易出現(xiàn)預(yù)應(yīng)力混凝土梁承載力較高，加上樓板對(duì)梁承載力的提高作用，往往難以實(shí)現(xiàn)“強(qiáng)柱弱梁”的耗能機(jī)制，難以滿足抗震設(shè)計(jì)要求。針對(duì)該現(xiàn)象，本文提出使用型鋼混凝土柱，提升框架柱的承載能力與延性，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)應(yīng)力框架結(jié)構(gòu)的混合耗能機(jī)制。研究對(duì)象為預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱新型框架節(jié)點(diǎn)，與普通鋼筋混凝土框架節(jié)點(diǎn)相比，預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節(jié)點(diǎn)區(qū)梁柱鋼筋交匯，需要進(jìn)行大量的鋼材焊接、開(kāi)孔穿筋工作，節(jié)點(diǎn)受力更加復(fù)雜。對(duì)于預(yù)應(yīng)力對(duì)節(jié)點(diǎn)的作用，《預(yù)應(yīng)力混凝土結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)程》(JGJ 140-2019)[6]中認(rèn)為，預(yù)應(yīng)力對(duì)混凝土節(jié)點(diǎn)的側(cè)向約束作用，使得節(jié)點(diǎn)處于雙向受壓狀態(tài)，提高了節(jié)點(diǎn)的開(kāi)裂荷載和受剪承載力。趙鴻鐵[7]對(duì)型鋼混凝土節(jié)點(diǎn)開(kāi)展研究，認(rèn)為節(jié)點(diǎn)中型鋼的抗剪可視為由柱型鋼翼緣與加勁肋構(gòu)成的封閉鋼“框架”和它們包圍的型鋼腹板“剪力墻”形成的“框架-剪力墻”體系。PARRAMONTESINOS 和WIGHT[8]認(rèn)為節(jié)點(diǎn)承載力應(yīng)由型鋼腹板、混凝土內(nèi)斜壓桿和混凝土外斜壓桿組成。傅劍平等[9-10]對(duì)鋼筋混凝土節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)剪力傳遞除了斜壓桿機(jī)構(gòu)，還應(yīng)該考慮桁架機(jī)構(gòu)。李振寶等[11]基于拉壓桿模型建立了雙向受力下框架節(jié)點(diǎn)的抗剪承載力計(jì)算方法，熊學(xué)玉等[12]采用修正軟化拉壓桿模型分析了鋼筋混凝土框架中節(jié)點(diǎn)受剪性能。目前還未有文獻(xiàn)對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱新型框架節(jié)點(diǎn)受剪承載力開(kāi)展研究。

本文在桁架模型與斜壓桿模型的基礎(chǔ)上，對(duì)預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節(jié)點(diǎn)受力機(jī)理和節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算方法開(kāi)展研究，通過(guò)對(duì)節(jié)點(diǎn)受力模型的理論分析，提出計(jì)算節(jié)點(diǎn)受剪承載能力的計(jì)算方法，并采用已有試驗(yàn)結(jié)果對(duì)建議方法進(jìn)行驗(yàn)證。

1 節(jié)點(diǎn)受剪機(jī)理研究

1.1 框架節(jié)點(diǎn)混凝土、箍筋及型鋼腹板受剪計(jì)算

唐九如等[13]的研究表明：型鋼翼緣在節(jié)點(diǎn)受剪的各階段中應(yīng)變一直很小，直到試件達(dá)到極限荷載后，翼緣才會(huì)屈服，它的作用主要是對(duì)型鋼腹板以及混凝土提供約束，翼緣本身并不參與節(jié)點(diǎn)抗剪。框架節(jié)點(diǎn)受剪主要由箍筋、型鋼和混凝土三部分組成，各部分承擔(dān)的剪力可按如下方法進(jìn)行計(jì)算：

1) 節(jié)點(diǎn)核心區(qū)總水平剪力的計(jì)算

節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受到上下柱端傳來(lái)的軸力、剪力和彎矩以及左右梁端傳來(lái)的彎矩、剪力和軸力，如圖1(a)、圖1(b)所示；梁端、柱端在節(jié)點(diǎn)核心區(qū)產(chǎn)生的彎矩可等效為力偶，如圖1(c)所示；取節(jié)點(diǎn)上半部分進(jìn)行受力分析，如圖1(d)所示。

圖1 節(jié)點(diǎn)受力示意圖Fig.1 Schematic diagram for joint force

在水平方向上，由力的平衡可以得到節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的總水平剪力為：

式中：Vc為柱端的水平剪力，其大小為柱端施加的水平荷載；Tb、Cb分別為梁端彎矩等效力偶形成的拉力、壓力，其值分別為Mb1/d、Mb2/d，Mb1和Mb2為節(jié)點(diǎn)左側(cè)、右側(cè)梁端彎矩；d為梁端截面拉力和壓力合力點(diǎn)之間的距離。由節(jié)點(diǎn)處彎矩平衡可得：

2) 節(jié)點(diǎn)核心區(qū)型鋼腹板的受剪承載力

型鋼腹板處于彈性狀態(tài)時(shí)受剪可按式(4)計(jì)算：

式中：型鋼腹板中點(diǎn)處剪應(yīng)力τw=Gsγw；Iw為型鋼的截面慣性矩；tw為型鋼腹板厚度；Sw為型鋼腹板中點(diǎn)處對(duì)應(yīng)的面積矩；Gw為型鋼的剪切模量；γw為型鋼腹板中點(diǎn)處的應(yīng)變。文獻(xiàn)研究表明[8,14]：當(dāng)節(jié)點(diǎn)接近極限狀態(tài)時(shí)，腹板截面上達(dá)到剪切屈服應(yīng)力狀態(tài)的面積超過(guò)80%，可認(rèn)為此時(shí)應(yīng)力呈梯形分布，所以此時(shí)型鋼腹板承擔(dān)的剪力為：

3) 節(jié)點(diǎn)核心區(qū)箍筋的受剪承載力

節(jié)點(diǎn)核心區(qū)箍筋承擔(dān)的剪力可按式(6)計(jì)算：

式中：Vsv為箍筋拉力；Esv為箍筋彈性模量；Asv1為與核心區(qū)臨界裂縫相交的單肢箍筋截面積；為箍筋的實(shí)測(cè)平均應(yīng)變；n′為有效的核心區(qū)箍筋總肢數(shù)。對(duì)于n′的取值，文獻(xiàn)研究表明[15-16]：不同位置的箍筋得抗剪效率不一致，靠近節(jié)點(diǎn)中部的箍筋抗剪效率更高，所以可將節(jié)點(diǎn)中部50%高度范圍內(nèi)的箍筋取實(shí)際箍肢數(shù)量，外部50%的高度范圍內(nèi)的箍肢數(shù)量取一半，即將實(shí)際箍肢數(shù)量乘上0.75 倍得到有效箍肢數(shù)量，n′=0.75n，n為核心區(qū)實(shí)際箍筋總肢數(shù)。

4) 節(jié)點(diǎn)核心區(qū)混凝土受剪承載力

混凝土的受力狀態(tài)相對(duì)復(fù)雜，應(yīng)變?cè)诟麟A段受力過(guò)程中難以準(zhǔn)確獲得，采用節(jié)點(diǎn)總水平剪力減去箍筋和型鋼腹板的貢獻(xiàn)而獲得，如式(7)所示：

1.2 新型框架節(jié)點(diǎn)受剪模型

預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節(jié)點(diǎn)還需考慮預(yù)應(yīng)力對(duì)節(jié)點(diǎn)的增強(qiáng)作用，本文將同時(shí)考慮斜壓桿機(jī)構(gòu)和桁架機(jī)構(gòu)對(duì)節(jié)點(diǎn)受剪承載力的貢獻(xiàn)。箍肢的約束作用提高了斜壓桿混凝土的承載力，可以通過(guò)Mander 模型[17]進(jìn)行計(jì)算，得到約束混凝土的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系。由于不考慮混凝土的抗拉強(qiáng)度，所以實(shí)際模型中只考慮斜壓桿的作用，不考慮斜拉桿的影響，認(rèn)為框架節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的剪力主要由外部混凝土斜壓桿、內(nèi)部混凝土斜壓桿、型鋼腹板以及節(jié)點(diǎn)區(qū)箍筋來(lái)承擔(dān)。各抗剪部分受力簡(jiǎn)圖如圖2所示?；炷列眽簵U依據(jù)受約束的強(qiáng)弱分為內(nèi)外斜壓桿：內(nèi)斜壓桿對(duì)應(yīng)強(qiáng)約束區(qū)，受箍筋、型鋼共同約束；外斜壓桿對(duì)應(yīng)弱約束區(qū)，僅受箍筋約束。

圖2 新型框架節(jié)點(diǎn)受剪示意圖Fig.2 Schematic diagram for shear analysis of a new type of frame joint

值得注意的是，當(dāng)節(jié)點(diǎn)均發(fā)生梁端彎剪破壞時(shí)，節(jié)點(diǎn)區(qū)域雖然出現(xiàn)了裂縫，腹板也有部分區(qū)域發(fā)生了屈服，但箍筋尚未達(dá)到屈服應(yīng)變，節(jié)點(diǎn)核心區(qū)混凝土也并未發(fā)生壓碎和剝落，由試驗(yàn)得到的承載力峰值并不代表節(jié)點(diǎn)核心區(qū)真正的受剪承載力。所以在節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算時(shí)，不能直接代入材性試驗(yàn)得到的屈服強(qiáng)度。本文通過(guò)理論計(jì)算的方法將承載力計(jì)算與節(jié)點(diǎn)變形分析結(jié)合起來(lái)，從而獲得節(jié)點(diǎn)承載力和節(jié)點(diǎn)變形的關(guān)系曲線，曲線的峰值就是節(jié)點(diǎn)的核心區(qū)的極限受剪承載力。

2 新型節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算方法

預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱新型框架節(jié)點(diǎn)處于壓、彎、剪等復(fù)合受力狀態(tài)之下，節(jié)點(diǎn)受剪承載力分析不僅要考慮型鋼腹板的抗剪貢獻(xiàn)，還要考慮預(yù)壓應(yīng)力對(duì)節(jié)點(diǎn)抗剪的約束作用。按照1.2 節(jié)的計(jì)算模型，節(jié)點(diǎn)受剪承載力的計(jì)算將由型鋼腹板、強(qiáng)約束區(qū)混凝土斜壓桿和弱約束區(qū)的混凝土斜壓桿三部分抗剪貢獻(xiàn)疊加組成。

2.1 計(jì)算假定

依據(jù)節(jié)點(diǎn)抗剪機(jī)理，在充分考慮影響節(jié)點(diǎn)受剪承載力的主要因素的情況下，為簡(jiǎn)化計(jì)算，作如下假定：1) 節(jié)點(diǎn)核心區(qū)受剪承載力的貢獻(xiàn)只考慮混凝土、箍筋和型鋼腹板三部分的貢獻(xiàn)；2) 核心區(qū)開(kāi)裂后，不考慮混凝土抗拉強(qiáng)度；3) 型鋼腹板不發(fā)生局部屈曲；4) 型鋼腹板與混凝土、內(nèi)部斜壓桿混凝土和外部斜壓桿混凝土之間粘結(jié)性能良好[18]；5) 不考慮加勁板對(duì)節(jié)點(diǎn)的抗剪貢獻(xiàn)。

2.2 型鋼腹板

預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節(jié)點(diǎn)中，型鋼腹板受到混凝土的約束作用，在達(dá)到極限狀態(tài)前不會(huì)發(fā)生屈曲破壞。從課題組試驗(yàn)中可知，節(jié)點(diǎn)達(dá)到承載力極限時(shí)，型鋼腹板完全屈服，可充分發(fā)揮其抗剪作用，在預(yù)壓應(yīng)力作用下的型鋼腹板處于壓剪受力狀態(tài)，將腹板看作理想彈塑性材料，可得到以下計(jì)算公式。

彈性狀態(tài)時(shí)，主拉應(yīng)力、主壓應(yīng)力分別為：

節(jié)點(diǎn)極限狀態(tài)時(shí)，鋼腹板適用第四強(qiáng)度理論：

由于鋼腹板平面受力，即σ2=0，腹板的剪切屈服應(yīng)力為：

式中：σc為主軸向壓應(yīng)力；fy為型鋼腹板的屈服強(qiáng)度。

故型鋼腹板的剪力為：

文獻(xiàn)研究表明[8,14]：型鋼腹板的剪應(yīng)變可認(rèn)為是對(duì)稱分布的，在距翼緣0.2hf處的應(yīng)變是腹板中間點(diǎn)最大應(yīng)變的75%，如圖3(a)所示。節(jié)點(diǎn)屈服后，腹板截面上達(dá)到剪切屈服應(yīng)力的面積超過(guò)80%，可認(rèn)為此時(shí)應(yīng)力呈梯形分布，如圖3(b)所示。

圖3 型鋼腹板應(yīng)變分布圖Fig.3 Strain distribution of web

腹板剪應(yīng)變分布按式(12)進(jìn)行擬合：

故腹板剪應(yīng)力為：

在計(jì)算剪力承載力時(shí)，節(jié)點(diǎn)腹板若完全屈服或接近于屈服后，可認(rèn)為腹板剪應(yīng)力呈梯形分布，則：

2.3 箍筋

箍筋對(duì)混凝土提供了約束作用，并且參與構(gòu)成桁架受力機(jī)制，但箍筋提供的受剪承載力僅在節(jié)點(diǎn)變形較大時(shí)發(fā)揮作用。若節(jié)點(diǎn)處于彈性狀態(tài)，或是計(jì)算節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的開(kāi)裂荷載時(shí)，可以忽略箍筋的作用；但在計(jì)算節(jié)點(diǎn)屈服承載力或是極限承載力時(shí)，需要考慮箍筋的作用。根據(jù)我國(guó)現(xiàn)行的《混凝土結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)規(guī)范》(GB 50010-2010)[19]，計(jì)算節(jié)點(diǎn)承載力時(shí)認(rèn)為所有箍肢均能發(fā)生屈服。文獻(xiàn)研究表明[15-16]：節(jié)點(diǎn)不同位置的箍筋抗剪效率有所差異，箍筋提供的受剪承載力可按式(6)進(jìn)行計(jì)算。

2.4 弱約束區(qū)混凝土

研究表明[8,13]：混凝土斜壓桿的高度大致為節(jié)點(diǎn)對(duì)角線長(zhǎng)度的1/3，SHEIKH 等[18]認(rèn)為外側(cè)混凝土斜壓柱與水平方向的夾角更大，建議外側(cè)混凝土斜壓柱的豎向高度為1.25 倍梁高，如圖2(e)所示，所以外側(cè)混凝土斜壓柱的高度可按式(15)計(jì)算：

外側(cè)混凝土斜壓柱與水平向的夾角可按式(16)進(jìn)行計(jì)算：

只需根據(jù)斜壓桿應(yīng)變可推知斜壓桿的應(yīng)力，即可計(jì)算斜壓桿提供的剪力。外部混凝土斜壓桿的強(qiáng)度按Mander 模型[17]進(jìn)行計(jì)算，能比較理想地考慮箍筋對(duì)混凝土的約束作用。

式中，符號(hào)意義見(jiàn)文獻(xiàn)[17]。對(duì)于一般的截面，MANDER 等[17]給出了雙向受力情況下約束混凝土強(qiáng)度確定的方法；DENAVIT 等[20]采用回歸的方法得到了不同截面形式下的約束混凝土抗壓強(qiáng)度及對(duì)應(yīng)峰值壓應(yīng)變的計(jì)算公式。本文為了計(jì)算方便，將采用Denavit 公式的約束強(qiáng)度增強(qiáng)系數(shù)。計(jì)算公式如式(18)～式(19)所示：

式中：εc為無(wú)約束混凝土峰值應(yīng)變；fc為無(wú)約束混凝土強(qiáng)度；K值可根據(jù)文獻(xiàn)[20]計(jì)算；無(wú)約束混凝土的峰值應(yīng)變?nèi)ˇ與=0.0022。根據(jù)節(jié)點(diǎn)具體的布置情況，可依據(jù)式(18)和式(19)計(jì)算得到箍筋約束混凝土的峰值應(yīng)力和峰值應(yīng)變?；炷恋膹椥阅Ａ靠砂词?20)進(jìn)行計(jì)算[21]：

將混凝土的峰值應(yīng)力、峰值應(yīng)變及彈性模量代入式(17)，可以得到約束混凝土的本構(gòu)模型，如圖4 所示。

圖4 混凝土約束本構(gòu)模型Fig.4 Constitutive model of confined concrete

考慮到混凝土的軟化效應(yīng)，本文在承載力計(jì)算時(shí)將使用Vecchio 和Collins 簡(jiǎn)化后的混凝土軟化模型[22]，用軟化系數(shù)對(duì)混凝土的強(qiáng)度進(jìn)行折減，但峰值應(yīng)力對(duì)應(yīng)的峰值應(yīng)變卻不折減。軟化系數(shù)的計(jì)算公式如式(21)所示：

式中：ε1為混凝土的主拉應(yīng)變；ε2為混凝土的主壓應(yīng)變。最終可得到弱約束區(qū)斜壓桿水平剪力為：

式中：lo為弱約束區(qū)混凝土寬度；do為外側(cè)混凝土斜壓桿高度；θo為外側(cè)混凝土斜壓桿與水平向的夾角(見(jiàn)圖2)；σ 為斜壓桿混凝土壓應(yīng)力。

2.5 強(qiáng)約束區(qū)混凝土

和弱約束區(qū)混凝土斜壓桿一致，本文認(rèn)為強(qiáng)約束區(qū)混凝土斜壓桿的高度大致為節(jié)點(diǎn)對(duì)角線長(zhǎng)度的1/3，所以如圖2(d)所示，內(nèi)部混凝土斜壓桿高度可按式(23)計(jì)算：

斜壓桿與水平方向的夾角可按式(24)計(jì)算：

內(nèi)部斜壓桿的混凝土強(qiáng)度可按Mander 模型[17]進(jìn)行計(jì)算。內(nèi)部斜壓桿除了考慮箍筋的約束作用，還需考慮型鋼柱的約束作用，黃維等[23]給出了強(qiáng)約束區(qū)型鋼對(duì)混凝土約束作用的計(jì)算方法，型鋼對(duì)混凝土的附加有效約束力可按式(25)～式(28)計(jì)算：

2.6 節(jié)點(diǎn)應(yīng)變方程

各部分剪力計(jì)算方法均已確定，只需求解混凝土斜壓桿壓應(yīng)變、箍筋拉應(yīng)變、腹板剪切應(yīng)變，即可計(jì)算節(jié)點(diǎn)受剪承載力。節(jié)點(diǎn)受力處于平面應(yīng)變狀態(tài)，各部分應(yīng)變關(guān)系滿足式(30)～式(32)：

式中：εx為水平方向應(yīng)變；εy為豎直方向應(yīng)變；γxy為剪切應(yīng)變；θ 為主壓應(yīng)變方向和水平方向的夾角。上述公式尚不足以求出受剪承載力與剪切應(yīng)變的關(guān)系。通過(guò)對(duì)唐九如等[13]、劉軒[24]的試驗(yàn)進(jìn)行研究，可以發(fā)現(xiàn)型鋼混凝土節(jié)點(diǎn)在各受力階段內(nèi)，平均主拉應(yīng)變和平均主壓應(yīng)變的取值可認(rèn)為呈比例關(guān)系，即ktc=ε1/ε2，即可求解出節(jié)點(diǎn)承載力和節(jié)點(diǎn)剪切應(yīng)變的關(guān)系，在關(guān)系曲線上取最值即可得到節(jié)點(diǎn)極限承載力。ktc體現(xiàn)了預(yù)應(yīng)力、軸壓力等對(duì)節(jié)點(diǎn)的約束作用，取值越大，約束作用越強(qiáng)，但對(duì)各階段的取值還需進(jìn)一步探討。

2.7ktc取值研究

PARRA-MONTESINOS 和WIGHT[14]、賈金青等[15]通過(guò)對(duì)型鋼混凝土框架節(jié)點(diǎn)的研究發(fā)現(xiàn)，ktc能較好地反映節(jié)點(diǎn)的約束水平，ktc取值越大，約束作用越強(qiáng)，并建議在極限承載力計(jì)算時(shí)，型鋼混凝土框架節(jié)點(diǎn)取ktc=3.0。由于鋼筋混凝土梁承載力較型鋼混凝土梁弱，對(duì)節(jié)點(diǎn)的約束有所減弱；但由于本文研究的是預(yù)應(yīng)力梁，預(yù)應(yīng)力又會(huì)增加對(duì)節(jié)點(diǎn)約束作用。綜合考慮，本文在計(jì)算極限承載力時(shí)偏保守地將ktc取為3.5。為了得到節(jié)點(diǎn)受力全過(guò)程中的荷載-剪應(yīng)變關(guān)系曲線，對(duì)節(jié)點(diǎn)屈服前ktc取值進(jìn)行研究。ktc值在加載過(guò)程中是隨著裂縫的發(fā)展不斷變化的，全過(guò)程研究比較棘手，因此以初裂狀態(tài)為切入點(diǎn)進(jìn)行探討。眾多學(xué)者[13,25-26]的研究表明ktc在加載過(guò)程中有如下變化規(guī)律(如圖5 所示)：ktc初始為負(fù)值，隨著加載變?yōu)檎担换炷灵_(kāi)裂后節(jié)點(diǎn)的主拉應(yīng)變總是比主壓應(yīng)變大，因而ktc>1，達(dá)到極限狀態(tài)時(shí)取值約為3。節(jié)點(diǎn)開(kāi)裂前處于彈性狀態(tài)，承載力可近似認(rèn)為沿直線變化，所以可先確定初裂時(shí)ktc的取值，再將初裂與極限狀態(tài)間的取值線性表示。

圖5 節(jié)點(diǎn)應(yīng)變狀態(tài)Fig.5 Strain states of joint

對(duì)于開(kāi)裂狀態(tài)下ktc具體取值，從理論上分析較難獲得準(zhǔn)確規(guī)律，可從試驗(yàn)中進(jìn)行總結(jié)。加載初期，應(yīng)變片受混凝土的擠壓和撕裂影響小，數(shù)值上較為準(zhǔn)確，這也是可以從試驗(yàn)獲取ktc值的基礎(chǔ)。唐九如等[13]試驗(yàn)中試件開(kāi)裂后混凝土和型鋼的剪切變形幾乎相同，說(shuō)明二者變形協(xié)調(diào)，基本無(wú)滑移現(xiàn)象；SHEIKH 等[18]的研究表明：隨著節(jié)點(diǎn)變形的增加，強(qiáng)約束區(qū)混凝土與弱約束區(qū)混凝土的應(yīng)變基本相同。所以本文認(rèn)為型鋼腹板、強(qiáng)約束區(qū)混凝土、弱約束區(qū)混凝土不發(fā)生滑移錯(cuò)動(dòng)，三者節(jié)點(diǎn)區(qū)的平均主拉、主壓應(yīng)變相同，并用節(jié)點(diǎn)區(qū)型鋼腹板的主拉、主壓應(yīng)變進(jìn)行表示，開(kāi)裂階段數(shù)據(jù)點(diǎn)整理如圖6 所示。

圖6 初裂階段數(shù)據(jù)ktc匯總Fig.6 Data summarization ofktc

通過(guò)對(duì)型鋼混凝土框架節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)結(jié)果的研究發(fā)現(xiàn)，節(jié)點(diǎn)初裂階段，取ktc=1.2。本文考慮到預(yù)應(yīng)力的有效作用，二級(jí)抗裂時(shí)取ktc=1.0，三級(jí)抗裂時(shí)取ktc=1.1?，F(xiàn)已獲得初裂、屈服極限時(shí)的ktc取值，可以計(jì)算節(jié)點(diǎn)承載力關(guān)于節(jié)點(diǎn)剪切應(yīng)變的全過(guò)程變化關(guān)系。文獻(xiàn)[8]中認(rèn)為節(jié)點(diǎn)達(dá)到受剪承載力極限時(shí)，可取γxy=1.2%。利用MATLAB 軟件求解方程后，把混凝土、箍筋、腹板三部分承載力相加就得到了預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱的節(jié)點(diǎn)受剪承載力。

3 承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值的比較

在梁柱節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)中，試件不一定發(fā)生節(jié)點(diǎn)剪切破壞，也可能在梁端發(fā)生破壞。由于文中給出的節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算公式是基于節(jié)點(diǎn)剪切應(yīng)變的，通過(guò)繪制承載力與剪切應(yīng)變關(guān)系曲線，可以獲得不同破壞形式的節(jié)點(diǎn)受剪承載力。此處將針對(duì)“梁端彎曲破壞”和“節(jié)點(diǎn)剪切破壞”兩種節(jié)點(diǎn)破壞形式的承載力進(jìn)行說(shuō)明。

3.1 “梁端破壞”的承載力說(shuō)明

在本課題組進(jìn)行的預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)(如圖7)中，兩個(gè)框架節(jié)點(diǎn)試件的設(shè)計(jì)參數(shù)如表1 所示，型鋼混凝土柱截面尺寸及縱筋配筋率、配鋼率、配箍率相同；預(yù)應(yīng)力混凝土梁截面尺寸相同，預(yù)應(yīng)力度相同(λ=0.65)，預(yù)應(yīng)力筋用量不同。加載裝置如圖8 所示。混凝土28 d 棱柱體抗壓強(qiáng)度為40.2 MPa。梁柱縱筋采用HRB400 級(jí)鋼筋，梁柱箍筋采用HPB300 級(jí)鋼筋，柱中型鋼采用Q345 級(jí)鋼材焊接形成，鋼材和鋼筋的力學(xué)性能指標(biāo)測(cè)定結(jié)果如表2 所示。

表1 節(jié)點(diǎn)試件參數(shù)Table 1 Design parameters of specimens

表2 鋼材拉伸試驗(yàn)強(qiáng)度Table 2 Steel strength of tensile test

圖7 節(jié)點(diǎn)尺寸及配筋圖 /mmFig.7 Size and reinforcement of specimens

圖8 加載裝置Fig.8 Loading device

節(jié)點(diǎn)YSJ1 的承載力為562 kN，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)剪切應(yīng)變約為0.0036 rad；節(jié)點(diǎn)YSJ2 的承載力為462 kN，對(duì)應(yīng)的節(jié)點(diǎn)剪切應(yīng)變約為0.0028 rad。兩個(gè)節(jié)點(diǎn)均發(fā)生梁端彎曲破壞，節(jié)點(diǎn)箍筋未屈服。節(jié)點(diǎn)YSJ1 和YSJ2 的承載力計(jì)算如圖9 所示，YSJ1在節(jié)點(diǎn)剪切變形為0.0036 rad 時(shí)，節(jié)點(diǎn)總承載力計(jì)算值為551 kN，其中混凝土提供的承載力為408 kN，占74%的比例；型鋼腹板提供的承載力為94 kN，占17%的比例；箍筋提供的承載力為49 kN，占9%的比例。與試驗(yàn)值562 kN 相比，誤差為2%。

圖9 節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算值Fig.9 Calculated shear strength of joints

根據(jù)提出的理論模型，若節(jié)點(diǎn)核心區(qū)發(fā)生破壞時(shí)，即認(rèn)為節(jié)點(diǎn)剪切應(yīng)變達(dá)0.012 rad，節(jié)點(diǎn)受剪承載力為904 kN。YSJ2 在節(jié)點(diǎn)剪切變形為0.0028 rad時(shí)，節(jié)點(diǎn)總承載力計(jì)算值為461 kN，其中混凝土提供的承載力為354 kN，占77%的比例；型鋼腹板提供的承載力為77 kN，占17%的比例；箍筋提供的承載力為30 kN，占6%的比例。與試驗(yàn)值466 kN 相比，誤差小于1%。若節(jié)點(diǎn)核心區(qū)發(fā)生破壞時(shí)，即認(rèn)為節(jié)點(diǎn)剪切應(yīng)變達(dá)到0.012 rad 時(shí)，節(jié)點(diǎn)受剪承載力為890 kN。提出的模型可較好的計(jì)算預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱節(jié)點(diǎn)的受剪承載力。

3.2 “節(jié)點(diǎn)剪切破壞”承載力說(shuō)明

當(dāng)節(jié)點(diǎn)發(fā)生破壞時(shí)，計(jì)算曲線的峰值或剪切應(yīng)變?yōu)?.012 rad 對(duì)應(yīng)值就是節(jié)點(diǎn)核心區(qū)的極限承載力。此時(shí)混凝土承載力達(dá)峰值，箍筋、型鋼都進(jìn)入了屈服狀態(tài)。文獻(xiàn)[26 - 27]中的型鋼混凝土框架節(jié)點(diǎn)發(fā)生了剪切破壞，用本文模型也可對(duì)這些節(jié)點(diǎn)試件J3、J4 和J5[26]及SRCJ-1 和SRCJ-2[27]進(jìn)行計(jì)算，得到的結(jié)果如圖10 所示，將結(jié)果整理如表3 所示。從表3 中可以看出，對(duì)于發(fā)生剪切破壞的節(jié)點(diǎn)受剪承載力，本文的模型計(jì)算值誤差在3.5%以內(nèi)，計(jì)算值與試驗(yàn)值吻合地較好。

表3 節(jié)點(diǎn)承載力計(jì)算Table 3 Shear strength calculation

圖10 節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算值Fig.10 Calculated shear strength of joints

4 結(jié)論

本文研究了預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節(jié)點(diǎn)中各部分對(duì)節(jié)點(diǎn)受剪承載力的主要貢獻(xiàn)，并在桁架模型與斜壓桿模型的基礎(chǔ)上，將承載力計(jì)算與節(jié)點(diǎn)變形分析結(jié)合起來(lái)，建立了預(yù)應(yīng)力混凝土梁-型鋼混凝土柱框架節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算方法，采用本文試驗(yàn)和文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了所提計(jì)算模型的準(zhǔn)確性，得到以下主要結(jié)論：

(1) 本文提出的節(jié)點(diǎn)抗剪模型中，節(jié)點(diǎn)受剪承載力的計(jì)算由型鋼腹板、強(qiáng)約束區(qū)混凝土斜壓桿和弱約束區(qū)混凝土斜壓桿三部分疊加組成，并考慮了梁中預(yù)應(yīng)力對(duì)受剪承載力的提高作用；通過(guò)理論分析，將承載力與節(jié)點(diǎn)變形計(jì)算結(jié)合起來(lái)，從而獲得節(jié)點(diǎn)承載力和節(jié)點(diǎn)變形的關(guān)系曲線。

(2) 本文提出的節(jié)點(diǎn)受剪承載力計(jì)算方法，不僅可用于計(jì)算發(fā)生“節(jié)點(diǎn)剪切破壞”的節(jié)點(diǎn)試件，也可較為準(zhǔn)確地計(jì)算發(fā)生“梁端彎剪破壞”的節(jié)點(diǎn)試件；與本文開(kāi)展的節(jié)點(diǎn)試驗(yàn)和文獻(xiàn)試驗(yàn)結(jié)果對(duì)比可以看出，受剪承載力計(jì)算值與試驗(yàn)值的誤差在3.5%以內(nèi)，表明此方法具有較高的精度。

(3) 從受剪承載力-剪切應(yīng)變曲線可以看出，混凝土是承擔(dān)節(jié)點(diǎn)剪力的最主要部分，承擔(dān)大部分的節(jié)點(diǎn)剪力；而型鋼腹板和箍筋是節(jié)點(diǎn)剪力承擔(dān)的重要組成部分，承擔(dān)比例隨著荷載的增加不斷增長(zhǎng)，直至進(jìn)入屈服狀態(tài)。