基于DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電離層TEC 短期預(yù)測

倪育德，閆苗玉，劉瑞華

中國民航大學(xué) 電子信息與自動(dòng)化學(xué)院，天津 300300

電離層延遲是影響全球?qū)Ш叫l(wèi)星系統(tǒng)（Global Navigation Satellite System， GNSS）所需導(dǎo)航性能（Required Navigation Performance， RNP）的最大誤差源之一，該延遲與電離層總電子含量（Total Electron Content， TEC）成正比，因此對(duì)TEC 的準(zhǔn)確預(yù)測直接影響到GNSS 的RNP［1-5］。

由于實(shí)際測量值并不總是可用，民航應(yīng)用中不得不依賴TEC 預(yù)測模型來模擬電離層的影響［2］。早期電離層TEC 預(yù)測模型主要以長期預(yù)測模型為主，例如國際參考電離層（International Reference Ionosphere， IRI）模型和Bent 模型，但長期預(yù)測模型有時(shí)難以滿足對(duì)TEC 精確預(yù)報(bào)的需求。隨著全球雙頻GNSS 跟蹤網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展，全球電離層圖產(chǎn)品（Global Ionosphere Map products， GIMs）和短期預(yù)測模型得到了迅速發(fā)展［3］。

1998年，國際GNSS 服務(wù)（International GNSS Service， IGS）組織成立了電離層工作組（Ionosphere Working Group， IWG），該工作組的電離層聯(lián)合分析中心（Ionosphere Associate Analysis Centers， IAACs）使用地面監(jiān)測站GNSS 實(shí)際雙頻觀測數(shù)據(jù)建立電離層數(shù)據(jù)模型，按IONEX 標(biāo)準(zhǔn)格式公開制作和發(fā)布GIMs［3］。較為成熟的電離層分析中心有歐洲定軌中心（Center for Orbit Determination in Europe， CODE）、歐洲空間工作中心、美國噴氣推進(jìn)實(shí)驗(yàn)室等。以CODE 使用球諧函數(shù)模型計(jì)算得到的GIMs 為例，經(jīng)緯度分辨率為5°×2.5°，自2014年10 月19 日起，CODETEC 網(wǎng)格（71×73）數(shù)據(jù)的時(shí)間分辨率提高到1 h［6］，因而電離層TEC 數(shù)據(jù)存在空間變化規(guī)律和周期性的時(shí)間變化規(guī)律。2017年，長安大學(xué)的陳秀德等［7］就不同分析中心的GIMs 在全球范圍內(nèi)進(jìn)行精度分析得出，各分析中心的最終GIMs優(yōu)于快速GIMs，CODE 的最終GIMs 精度總體上優(yōu)于其他分析中心最終GIMs 的精度。

短期預(yù)測模型主要包括球諧函數(shù)模型、時(shí)間序列模型和基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測模型等。2022年，西安測繪總站的李涌濤等［8］基于2～15 階次球諧函數(shù)建立了16 個(gè)歐洲單站區(qū)域電離層TEC 模型，實(shí)驗(yàn)證明與CODE 的球諧函數(shù)模型精度相當(dāng)。建立球諧函數(shù)模型的過程通常較為復(fù)雜，計(jì)算難度較高，可操作性不強(qiáng)［9］。時(shí)間序列模型具有數(shù)據(jù)量少、結(jié)構(gòu)簡單等特點(diǎn)，2011年，武漢大學(xué)的陳鵬等［10］以IGS 發(fā)布的TEC 數(shù)據(jù)為樣本，利用時(shí)間序列進(jìn)行TEC 值預(yù)測，預(yù)報(bào)7 天的平均相對(duì)精度為87.75%。然而，隨著預(yù)報(bào)時(shí)間的增加，時(shí)間序列模型會(huì)產(chǎn)生預(yù)測精度下降問題［11］。為了有效提高電離層TEC 預(yù)測精度，越來越多學(xué)者利用基于深度學(xué)習(xí)的預(yù)測模型完成對(duì)TEC 值的預(yù)測。2018年，中國科學(xué)院國家空間科學(xué)中心的袁天嬌等［12］基于深度學(xué)習(xí)遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，建立提前24 h 的單站電離層TEC 預(yù)測模型；同年，Tebabal 等［13］利用基于貝葉斯正則化的前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測中低緯度電離層TEC；2020年，南昌大學(xué)的Tang 等［14］使用自回歸移動(dòng)平均模型、長短時(shí)記憶和序列到序列（Sequence to Sequence，Seq2Seq）3 種模型實(shí)現(xiàn)TEC 短期預(yù)測，其中深度學(xué)習(xí)算法LSTM 的預(yù)測精度最佳。

深度學(xué)習(xí)中的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有非線性、自適應(yīng)等特點(diǎn)［15-19］，一般通過預(yù)測值與真實(shí)值之間的誤差來調(diào)整權(quán)值與閾值，達(dá)到預(yù)測值逼近真實(shí)值的目的［12］，能夠?qū)崿F(xiàn)電離層TEC 的高精度短期預(yù)測［20-24］，其中反向傳播（Back Propagation， BP）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是常用方法［25-27］。然而，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在處理大量數(shù)據(jù)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)搜索速度會(huì)降低且易陷入局部最優(yōu)。使用穩(wěn)定性強(qiáng)、收斂速度快的優(yōu)化算法與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合可以尋找到最優(yōu)權(quán)值與閾值，且能有效避免局部最優(yōu)問題，例如利用麻雀搜索算法（Sparrow Search Algorithm， SSA）優(yōu)化Elman 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)［14］，使用遺傳算法優(yōu)化傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立TEC 預(yù)測模型［9，28］，以及使用奇異譜分析優(yōu)化人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等［29］都可以達(dá)到較好的TEC 預(yù)測效果。

2021年，墨西哥國立理工大學(xué)的Peraza-vázquez等［30］提出了澳洲野犬優(yōu)化算法（Dingo Optimization Algorithm， DOA）。DOA 算法通過模仿澳大利亞野犬的捕食行為實(shí)現(xiàn)目標(biāo)尋優(yōu)，在大多數(shù)測試函數(shù)上優(yōu)于其它元啟發(fā)式方法。目前有關(guān)DOA 算法的實(shí)際應(yīng)用很少，但已有學(xué)者驗(yàn)證其尋優(yōu)能力，2022年，阿爾塔米拉科技大學(xué)的Almazán-covarrubias 等［31］在DOA 算法中加入局部搜索，求解特定諧波消除脈寬調(diào)制的非線性方程解，相比使用鯨魚優(yōu)化算法、灰狼優(yōu)化算法等其它優(yōu)化算法，可得全局更優(yōu)最小解。

針對(duì)傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)存在的缺陷，本文探索性地使用DOA 優(yōu)化算法對(duì)傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行優(yōu)化，構(gòu)建DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電離層TEC短期預(yù)測模型，利用GIMs所提取的不同時(shí)空條件下的TEC 數(shù)據(jù)對(duì)DOA-BP 進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)現(xiàn)對(duì)全球5 185 個(gè)電離層格網(wǎng)點(diǎn)TEC 值的高精度預(yù)測，為電離層TEC 的短期預(yù)測提供一種新的方法。

1 算法原理

1.1 模型展示

圖1 展示了所設(shè)計(jì)的利用DOA-BP 的TEC預(yù)測模型的總體運(yùn)行流程。

圖1 DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電離層TEC 預(yù)測模型Fig.1 Ionospheric TEC prediction model based on DOA-BP neural network

首先下載CODE 提供的標(biāo)準(zhǔn)IONEX 文件并提取GIMs。GIMs 的TEC 數(shù)據(jù)具有時(shí)間性變化和空間性變化特點(diǎn)，以某一時(shí)刻的單個(gè)位置點(diǎn)為例，設(shè)置輸入量為前4 天的TEC 值，輸出量為第5 天的TEC 值。

確定好輸入節(jié)點(diǎn)和輸出節(jié)點(diǎn)的數(shù)量（輸入節(jié)點(diǎn)為4 個(gè)，輸出節(jié)點(diǎn)為1 個(gè)）后即可設(shè)計(jì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，輸入量通過BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入節(jié)點(diǎn)輸入預(yù)測模型，根據(jù)加權(quán)求和與閾值相比較，大于閾值時(shí)激活模型輸出預(yù)測值，以BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測值與GIMs 參考值之差作為DOA 算法中的適應(yīng)度初始值，最終將DOA 優(yōu)化后的適應(yīng)度最優(yōu)值對(duì)應(yīng)的種群位置矩陣賦值給BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)完成上述的訓(xùn)練過程后對(duì)特定時(shí)空下的電離層TEC 值進(jìn)行預(yù)測，最終獲得DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的電離層TEC預(yù)測值。

1.2 數(shù)據(jù)來源

電離層格網(wǎng)點(diǎn)TEC 值與該點(diǎn)經(jīng)緯度、時(shí)間、太陽活動(dòng)以及電離層活動(dòng)等因素有關(guān)，但輸入量過多會(huì)加大計(jì)算量，導(dǎo)致預(yù)測效率降低，并且在實(shí)際應(yīng)用中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)通?；跉v史數(shù)據(jù)預(yù)測未來數(shù)據(jù)。出于以上考慮，運(yùn)行圖1所使用的數(shù)據(jù)主要包括CODE-TEC 和世界數(shù)據(jù)中心發(fā)布的擾動(dòng)暴實(shí)時(shí)（Disturbance Storm Time，Dst）指數(shù)。

CODE 利用球諧函數(shù)［20］構(gòu)建了全球電離層TEC 地圖，其具體表達(dá)形式為

式中：T(?，λ)和V(?，λ)分別表示衛(wèi)星視線和垂直方向上的電離層TEC；?表示電離層穿刺點(diǎn)的地磁緯度；λ=β1-β2表示電離層穿刺點(diǎn)的日固經(jīng)度，β1表示電離層穿刺點(diǎn)的地磁經(jīng)度，β2表示太陽的地磁經(jīng)度；nmax表示球諧函數(shù)最大度數(shù)，為n度m階未歸一化的勒讓德函數(shù)，N(n，m)表示歸一化函數(shù)；Amn與Bnm表示模型的待估系數(shù)；F(z)表示投影函數(shù)，z為衛(wèi)星仰角。

投影函數(shù)F(z)為

式中：H表示電離層薄層高度；RE為地球平均半徑。

歸一化函數(shù)為

式中：δ0m為Kronecker 型δ函數(shù)。

CODE 共有3 類GIMs，分別是快速GIMs、最終GIMs 和預(yù)測GIMs。雖然最終GIMs 的發(fā)布延遲時(shí)間最長，但其精度最高，因此將最終GIMs 作為預(yù)測的參考真值最合理。最終GIMs分辨率為5°×2.5°，覆蓋范圍為180°W～180°E 和87.5°N～87.5°S，時(shí)間分辨率為1 h，每個(gè)IONEX文件提取的TEC 矩陣維度為71×73×24×1。

根據(jù)一天的Dst 指數(shù)可以判定該日為平靜日或擾動(dòng)日［32］：當(dāng)Dst ＞-30 nT 時(shí)，認(rèn)為是磁平靜時(shí)期，即平靜日；Dst ＜-30 nT 時(shí)，認(rèn)為是磁暴時(shí)期，即擾動(dòng)日。Dst 指數(shù)由世界數(shù)據(jù)中心提供。

1.3 基于DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電離層TEC 預(yù)測模型構(gòu)建

DOA 制定了集體攻擊、迫害攻擊和食腐行為3 種狩獵策略。圖2 為采取這3 種不同的狩獵策略時(shí)野犬種群和獵物相對(duì)位置示意圖，其中圖2（a）～圖2（c）分別表示集體攻擊、迫害攻擊和食腐行為。

圖2 野犬種群和獵物相對(duì)位置地圖Fig.2 Map of relative positions of dingo populations and prey

野犬i位置隨機(jī)初始化為

策略1集體攻擊

目標(biāo)較大時(shí)，野犬們結(jié)伴捕獵時(shí)采取集體攻擊策略，野犬i尋找、包圍獵物時(shí)的位置為

式中：xi(t)和xi(t+1)分別是野犬i移動(dòng)前后的位置；φk(t)是發(fā)現(xiàn)者中會(huì)發(fā)起攻擊的野犬的位置；a為發(fā)現(xiàn)者概率，μ為野犬種群數(shù)量，μ×a范圍為[2，μ2]；x*(t)為上一次迭代中發(fā)現(xiàn)者的最佳位置；ζ1是影響野犬位置的比例因子，范圍為[ -2，2]。

策略2迫害攻擊

目標(biāo)較小、狩獵難度低時(shí)，狩獵策略為迫害攻擊，此時(shí)野犬i位置為

式中：ζ2是在［-1，1］區(qū)間內(nèi)均勻生成的隨機(jī)數(shù)，是第r1個(gè)發(fā)現(xiàn)者，其他符號(hào)含義與前面相同。

策略3食腐行為

無狩獵活動(dòng)時(shí)，野犬種群在棲息地內(nèi)隨意走動(dòng)，此時(shí)野犬找到腐肉食用的過程為食腐行為，野犬i位置為

式中：σ是一個(gè)隨機(jī)生成的二進(jìn)制數(shù)，其他符號(hào)含義與前面相同。

除了以上3 種狩獵策略，DOA 算法還考慮了野犬的生存概率，用存活率值Ssurvial表示，野犬i的存活率為

式中：Fmax和Fmin分別是當(dāng)前迭代中最差和最佳的適應(yīng)度；F(i)是野犬i的適應(yīng)度，取值范圍為[0，1]。

將DOA 算法與傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)合，構(gòu)建DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)電離層TEC 預(yù)測模型，具體步驟如下所示。

步驟1設(shè)計(jì)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)

本文使用傳統(tǒng)的3 層結(jié)構(gòu)，其中，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱藏層節(jié)點(diǎn)數(shù)h范圍為

式中：nin是輸入層節(jié)點(diǎn)數(shù)，即輸入CODE-TEC 值的數(shù)量；nout是輸出層節(jié)點(diǎn)數(shù)，即輸出CODETEC 值的數(shù)量；θ是隱藏層數(shù)的調(diào)整常數(shù)，為1～10 之間的任意整數(shù)。

根據(jù)1.1 節(jié)所述輸入量、輸出量的設(shè)置，有：

因此設(shè)置BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.3 BP neural network topology

步驟2初始化基于BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)所需的DOA 參數(shù)

DOA 優(yōu)化參數(shù)數(shù)量D為

步驟3計(jì)算BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差

式（8）中F為BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出誤差，寫為

式中：M是樣本總數(shù)；yi是樣本值；y?i是短期預(yù)報(bào)模型的預(yù)測值。

步驟4根據(jù)DOA 算法中的式（5）～式（7）更新種群中不同角色野犬的最新位置，并且計(jì)算相應(yīng)的適應(yīng)度，最優(yōu)適應(yīng)度對(duì)應(yīng)的野犬位置為最優(yōu)位置，然后進(jìn)入下一次迭代。

步驟5重復(fù)步驟2～步驟4，直到迭代結(jié)束。

步驟6停止DOA 優(yōu)化后，獲得野犬最優(yōu)位置矩陣。將位置矩陣分配給BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的權(quán)重矩陣和閾值矩陣。

從初始輸入層到隱藏層的權(quán)重矩陣為

初始隱藏層閾值矩陣為

從初始隱藏層到輸出層的權(quán)重矩陣為

輸出層的閾值矩陣為

步驟7根據(jù)分配完畢的權(quán)重矩陣和閾值矩陣訓(xùn)練BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，不斷更新預(yù)測值，達(dá)到精度要求后輸出預(yù)測結(jié)果。

2 實(shí)驗(yàn)及分析

2.1 實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)

本文選取傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SSA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型及DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行TEC 預(yù)測和精度對(duì)比，以CODE 發(fā)布的2022-05-21 至2022-07-19 的GIMs 為數(shù)據(jù)集。為充分描述全球電離層格網(wǎng)點(diǎn)的TEC 變化規(guī)律，實(shí)驗(yàn)對(duì)象為全球所有電離層格網(wǎng)點(diǎn)，共計(jì)5 183 個(gè)。其中，2022-05-21至2022-07-14的GIMs為訓(xùn)練集，2022-07-15至2022-07-19的GIMs為測試集。

為了更加深入研究電離層TEC 的緯向梯度變化，將全球均勻劃分成高緯度帶（High Latitude， HL）、中緯度帶（Middle Latitude， ML）和低緯度帶（Low Latitude， LL）［7，33-35］。不同緯度帶的范圍和樣本數(shù)量如表1所示。訓(xùn)練、測試過程中，按1.1 節(jié)所述方式確定輸入量與輸出量，采取滑動(dòng)窗口法，滑動(dòng)方式如圖4所示，其中，Di和D'i表示數(shù)據(jù)集內(nèi)第i天的TEC 數(shù)據(jù)，Di為輸入量，D'i為輸出量。輸入矩陣維度為71×73×24×4，輸出矩陣維度為71×73×24×1，直到滑動(dòng)結(jié)束。

表1 不同緯度帶的范圍和樣本數(shù)量Table 1 Range and number of samples at different latitudes

圖4 DOA-BP 模型輸入與輸出的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.4 Correspondence between input and output of DOA-BP model

為驗(yàn)證DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性，以CODE 發(fā)布的2022-07-10 至2022-07-14 的GIMs 為參考真值，對(duì)傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、SSA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型以及DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的TEC 預(yù)測結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，3 種模型的數(shù)據(jù)集分配、神經(jīng)元個(gè)數(shù)、訓(xùn)練次數(shù)以及學(xué)習(xí)速率均相同。

為了定量檢驗(yàn)DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測電離層TEC 的效果，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）、相對(duì)誤差（Percent Deviation，PD）及相關(guān)系數(shù)（Correlation Coefficient，CC） 3 個(gè)指標(biāo)對(duì)預(yù)測結(jié)果進(jìn)行評(píng)估，具體定義為

2.2 結(jié)果及分析

按照?qǐng)D1 的模型結(jié)構(gòu)，搭建DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，經(jīng)過訓(xùn)練后得到預(yù)測數(shù)據(jù)。同時(shí)，將3 種模型的電離層TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 進(jìn)行對(duì)比。

電離層TEC 分布圖可以展示某個(gè)時(shí)刻全球或區(qū)域的電離層TEC 分布特點(diǎn)，為了初步檢驗(yàn)傳統(tǒng)BP、SSA-BP 以及DOA-BP3 種模型對(duì)電離層TEC 分布的預(yù)測情況，在全球范圍（緯度為87.5°N～87.5°S，經(jīng)度為180°W～180°E）內(nèi)，選取2022-7-15（平靜日）均勻間隔的4個(gè)時(shí)刻（00：00：00、06：00：00、12：00：00、18：00：00）的CODE-TEC和TEC 預(yù)測值，分布如圖5所示。圖5 從上到下分別為CODE 的電離層TEC 分布圖和利用傳統(tǒng)BP、SSA-BP 以及DOA-BP 預(yù)測的電離層TEC分布圖，其中TECU 表示電離層TEC 數(shù)值的單位，1 TECU=1×1016e/m2。

圖5 不同時(shí)刻下全球CODE 與3 種模型電離層TEC 分布圖Fig.5 Ionospheric TEC distribution of CODE and three models worldwide at different times

由圖5 可以明顯看出，傳統(tǒng)BP 模型、SSABP 模型以及DOA-BP 模型都具有電離層TEC預(yù)測能力，能模擬出全球電離層TEC 值的時(shí)空變化特點(diǎn)；3 種模型的預(yù)測結(jié)果與CODE-TEC值有不同程度的相關(guān)性，其中，DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的電離層TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 分布圖的重合度最高，異常值更少。為具體、準(zhǔn)確分析電離層TEC 值的時(shí)空變化和不同模型的預(yù)測精度，在不同時(shí)空條件下進(jìn)行指標(biāo)評(píng)估和結(jié)果分析。

中國地處亞洲東部，南北和東西方向跨度均較大（ 緯度范圍為4°15'N～53°31'N，經(jīng)度為73°33'E～135°05'E），南部地區(qū)受赤道異常區(qū)影響，因此，中國地區(qū)電離層TEC 變化較為復(fù)雜［3］。為了展示DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的區(qū)域TEC 預(yù)測能力，以中國及周圍地區(qū)（緯度為0°N～55°N，經(jīng)度為70°E～140°E）為例，選取2022-7-15（平靜日）均勻間隔的4 個(gè)時(shí)刻（00：00：00、06：00：00、12：00：00、18：00：00）的CODE-TEC 和TEC 預(yù)測值，分布如圖6所示，圖6 從上到下分別為CODE 的電離層TEC 分布圖和利用傳統(tǒng)BP、SSA-BP 以及DOA-BP 預(yù)測的TEC 分布圖。按式（17）～式（19）計(jì)算不同指標(biāo)，以定量分析4 個(gè)時(shí)刻下3 種模型的預(yù)測精度，結(jié)果如表2所示。

表2 不同時(shí)刻下中國地區(qū)3 種模型電離層TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 的對(duì)比Table 2 Comparison of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC in China at different times

圖6 不同時(shí)刻下中國地區(qū)CODE 與3 種模型電離層TEC 分布圖Fig.6 Ionospheric TEC distribution of CODE and three models in China at different times

和圖5 相比，圖6 進(jìn)一步對(duì)比了3 種模型的預(yù)測精度。由圖6 可以得出，DOA-BP 模型和SSA-BP 模型的TEC 預(yù)測值相較傳統(tǒng)BP 模型的TEC 預(yù)測值精度明顯提高，其中DOA-BP 模型的TEC 預(yù)測值分布圖與CODE-TEC 值分布圖的重合度更高。整體來看，TEC 分布圖也表明低緯度及陸地區(qū)域的電離層活動(dòng)更加復(fù)雜，中緯度及海洋區(qū)域的電離層活動(dòng)更平穩(wěn)，同時(shí)06：00：00、12：00：00 等白天時(shí)刻相比00：00：00、18：00：00等夜晚時(shí)刻下，電離層活動(dòng)更加活躍，TEC 數(shù)值較高，符合電離層TEC 的區(qū)域變化和日變化特征。由表2 可以得出，相比傳統(tǒng)BP，SSA-BP 與DOA-BP 的預(yù)測精度明顯提高，與CODE-TEC相關(guān)性更高，其中DOA-BP 的更優(yōu)，4 個(gè)時(shí)刻下RRMSE比傳統(tǒng)BP 下降50%左右。

單點(diǎn)分析的實(shí)驗(yàn)中，選取不同緯度的3 個(gè)點(diǎn)（即(15°N 120°E)、(30°N 120°E)、(45°N 120°E)）進(jìn)行具體位置點(diǎn)的電離層TEC 預(yù)測分析，結(jié)果如圖7所示。

圖7 3 個(gè)點(diǎn)處3 種模型電離層TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值的對(duì)比Fig.7 Comparison of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC values at three points

通過圖7可以看出，3個(gè)預(yù)測點(diǎn)中，(15°N 120°E)點(diǎn)一天內(nèi)的TEC 波動(dòng)更明顯，(30°N 120°E)點(diǎn)的則次之。單天時(shí)間段內(nèi)，TEC 峰值出現(xiàn)在第10 h左右。3 種模型中，DOA-BP 模型的TEC 預(yù)測值更接近CODE-TEC 值，誤差相對(duì)更小。

為了進(jìn)一步分析不同緯度位置對(duì)電離層TEC變化的影響，根據(jù)2.1 節(jié)緯度帶的劃分原則，統(tǒng)計(jì)HL、ML 以及LL 內(nèi)3 種模型的電離層TEC 預(yù)測結(jié)果。HL、ML 和LL 包含的電離層格網(wǎng)點(diǎn)數(shù)分別為1 606、1 752 和1 825，按式（17）～式（19）計(jì)算不同指標(biāo)，各緯度帶統(tǒng)計(jì)樣本數(shù)與表1 內(nèi)測試樣本數(shù)相對(duì)應(yīng)。表3 給出了不同緯度帶3 種模型TEC 預(yù)測結(jié)果與CODE-TEC 值的指對(duì)比。

表3 不同緯度帶3 種模型電離層TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值的對(duì)比Table 3 Comparison of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC values at different latitudes

表3 表明，傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)、SSA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)3種模型的TEC 預(yù)測結(jié)果中，RRMSE值最小的緯度帶均為HL，符合電離層區(qū)域活動(dòng)規(guī)律。不同緯度帶的TEC 預(yù)測結(jié)果中，RRMSE最小值、P最小值均來自DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型。HL 和ML 內(nèi)，與CODE-TEC 值相關(guān)性最大的是DOA-BP 模型預(yù)測的TEC 值；LL 內(nèi)，與CODE-TEC 值相關(guān)性最大的則是SSA-BP 模型預(yù)測的TEC 值，但其相關(guān)系數(shù)幾乎與CODE-TEC值和DOA-BP模型TEC 預(yù)測值的相關(guān)系數(shù)相當(dāng)。

地磁活動(dòng)對(duì)電離層TEC 變化有明顯的影響，為了分析不同地磁活動(dòng)對(duì)3 種模型預(yù)測精度的影響，根據(jù)1.2 節(jié)有關(guān)平靜日和擾動(dòng)日的判定原則，將測試集內(nèi)的年積日（Day of Year， DOY）分為平靜日（DOY 196～199）和擾動(dòng)日（DOY 200），針對(duì)這5天得到的不同模型預(yù)測結(jié)果如表4所示。

表4 不同年積日3 種模型電離層TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值的對(duì)比Table 4 Comparison of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC values on different DOY

由表4 看出，平靜日和擾動(dòng)日的均方根誤差分別分布在2.00～5.00 TECU 和3.50～6.00 TECU，相對(duì)誤差分別分布在12%～36%和15%～38%，相關(guān)系數(shù)分別分布在0.940～0.990 和0.900～0.970。平靜日中DOA-BP 模型均方根誤差最小值為2.08 TECU，相對(duì)誤差最小值為12.48%，相關(guān)系數(shù)最大值為0.989；擾動(dòng)日中DOA-BP 模型均方根誤差最小值為3.65TECU，相對(duì)誤差最小值為15.89%，相關(guān)系數(shù)最大值為0.968。結(jié)合評(píng)估指標(biāo)數(shù)值，使用相同預(yù)測模型時(shí)，平靜日比擾動(dòng)日TEC 預(yù)測精度更高，這是由于擾動(dòng)日發(fā)生磁暴活動(dòng)，電離層活動(dòng)更為活躍，因此基于DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的短期預(yù)測模型在預(yù)測平靜日內(nèi)電離層TEC 時(shí)更有優(yōu)勢。在相同大氣環(huán)境下，DOA-BP 模型比傳統(tǒng)BP 模型、SSA-BP 模型預(yù)測的TEC 值的精度更高。

圖8 展示了3 種模型電離層TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值的相關(guān)性及誤差分布圖，時(shí)段為2022-07-15 至2022-07-19，預(yù)測對(duì)象為全球5 183 個(gè)電離層格網(wǎng)點(diǎn)的TEC 值。第1 列圖為3 種模型的TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值的散點(diǎn)圖，并在圖中給出了相關(guān)系數(shù)和相關(guān)性擬合直線，其中，橫坐標(biāo)為CODE-TEC，縱坐標(biāo)為不同模型的TEC 預(yù)測值，黑色直線為相關(guān)性直線；第2 列圖為3 種模型的TEC 預(yù)測值與CODE-TEC值的誤差分布圖。

圖8 3 種模型電離層TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值的相關(guān)性及誤差分布圖Fig.8 Correlation and error distribution of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC values

圖8 表明，傳統(tǒng)BP 模型、SSA-BP 模型以及DOA-BP 模型的TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值相關(guān)系數(shù)分別為0.941 4、0.953 和0.968 8，其中DOA-BP 的TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值相關(guān)系數(shù)最高。散點(diǎn)圖中3 種模型均存在TEC 預(yù)測值偏離回歸方程的情況，但DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)TEC 預(yù)測值分布更集中，散點(diǎn)占據(jù)面積最小。同時(shí)，傳統(tǒng)BP、SSA-BP、DOA-BP 3 種模型的TEC預(yù)測值與CODE-TEC 值的均方根誤差分別為4.495 2TECU、3.957 3TECU 和3.192 7TECU，誤差分別分布在-17.00～10.00 TECU、-13.00～9.00 TECU 和-8.00～5.00 TECU，DOA-BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的誤差值分布更集中于0 刻度，誤差范圍更小，可見DOA-BP 的電離層TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值最接近。

圖9 展示了傳統(tǒng)BP、SSA-BP、DOA-BP 3 種模型TEC 預(yù)測值的P值，統(tǒng)計(jì)時(shí)段為2022-07-15 至2022-07-19，預(yù)測對(duì)象為全球5 183 個(gè)電離層格網(wǎng)點(diǎn)的TEC 值。表5 給出了這3 種模型的TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值絕對(duì)誤差百分比統(tǒng)計(jì)，其中，絕對(duì)誤差（|Δ|）為預(yù)測值與CODETEC 值差值的絕對(duì)值。

表5 3 種模型電離層TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值的絕對(duì)誤差百分比統(tǒng)計(jì)Table 5 Absolute error percentage statistics of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC values

圖9 3 種模型電離層TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值的相對(duì)誤差圖Fig.9 Relative error graphs of ionospheric TEC predicted values of three models and CODE-TEC values

圖9 表明，SSA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)相較于傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，P值都有所下降，其中DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)P值更小。從表5 統(tǒng)計(jì)結(jié)果可以看出，DOA-BP 模型的TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值之間的絕對(duì)誤差最??；同時(shí)，SSA-BP 模型和DOA-BP 模型電離層TEC 預(yù)測誤差絕對(duì)值＜ 5TECU 的數(shù)量占整個(gè)統(tǒng)計(jì)量的比例均超過90%，且DOA-BP 模型在統(tǒng)計(jì)數(shù)值上更優(yōu)。此外，DOA-BP 模型預(yù)測誤差的絕對(duì)值＜1TECU、2TUEC 和5TECU 的比例比傳統(tǒng)BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型分別高出2.25%、2.65%和2.73%，可見預(yù)測精度更高。

3 結(jié) 論

本文利用DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建了電離層TEC 短期預(yù)測模型，并將該模型應(yīng)用到全球及中國區(qū)域電離層TEC 的短期預(yù)測。同時(shí)，將DOABP 模型預(yù)測結(jié)果與傳統(tǒng)BP 模型、SSA-BP 模型預(yù)測結(jié)果及CODE-TEC 值進(jìn)行了對(duì)比分析，得出如下結(jié)論：

1） DOA-BP 能夠?qū)崿F(xiàn)全球及中國區(qū)域電離層TEC 分布的高精度預(yù)測，準(zhǔn)確反映全球不同時(shí)空下電離層TEC 的變化特征，具有良好的電離層TEC 預(yù)測能力。

2） 以CODE-TEC 值為參考值，DOA-BP 的電離層TEC 預(yù)測值與參考值的均方根誤差為3.192 7TECU，相比傳統(tǒng)BP、SSA-BP 分別小1.302 5TECU、0.764 6TECU；DOA-BP 在全球5 183 個(gè)IGP 下的P值分布圖最優(yōu)；SSA-BP 和DOA-BP 的電離層TEC 預(yù)測值與參考值的|Δ|在各區(qū)間的占比相比傳統(tǒng)BP 均有提升，其中DOA-BP 提升更大；DOA-BP 模型的電離層TEC 預(yù)測值與CODE-TEC 值相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.968 8，相比傳統(tǒng)BP、SSA-BP 分別高出0.027 4、0.015 2。因此，DOA-BP 預(yù)測精度顯著優(yōu)于傳統(tǒng)BP，可作為電離層TEC 短期預(yù)測的一種新方法。

3） 實(shí)際的電離層TEC 隨時(shí)空、天氣變化而復(fù)雜變化，本文探索了DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型對(duì)電離層TEC 的短期預(yù)測。隨著數(shù)據(jù)的擴(kuò)大和太陽活動(dòng)等影響因素的加入，該模型的TEC 預(yù)測精度還有待進(jìn)一步探索和驗(yàn)證。同時(shí)，DOA-BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型也可應(yīng)用到其他數(shù)據(jù)預(yù)測領(lǐng)域。

致 謝

感謝世界數(shù)據(jù)中心提供的地磁Dst 指數(shù)（http：∥wdc.kugi.kyoto-u.ac.jp/index.html），伯爾尼大學(xué)天文研究所提供的CODE-TEC 數(shù)據(jù)（http：∥ftp.aiub.unibe.ch/）。