基于雙向重采樣的高分辨率前視成像算法

鄭志瀛，譚鴿偉，蔣丁一

華僑大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，廈門 361021

在合成孔徑雷達（Synthetic Aperture Radar， SAR）中，高速平臺雙基前視SAR 是一種新型的特殊成像模式，能適用各種天氣條件［1-3］。在這種配置下，發(fā)射機以側(cè)視模式對目標場景發(fā)射脈沖信號，接收機在前視或大斜視下工作，接收目標區(qū)域反射的回波信號，實現(xiàn)對目標的前視成像，突破了單基站SAR 存在前視盲區(qū)的局限性。在精確制導(dǎo)、航空航天器自主導(dǎo)航著陸等領(lǐng)域具有重要應(yīng)用價值［4-5］。

隨著高速無人機、航天器以及超聲速導(dǎo)彈等高速機動平臺不斷涌現(xiàn)，高速平臺雙基SAR 對前視區(qū)域的高分辨率成像問題亟待解決。高速平臺雙基SAR 的飛行軌跡較為復(fù)雜，并具有高速度、大加速度等特點，因此收發(fā)平臺在脈沖傳播過程中的運動不能忽略。傳統(tǒng)的“停走?！蹦Ｐ蛯⒉辉龠m用，需要構(gòu)建“非停走?！毕碌母呔刃盘柲Ｐ?。鑒于此，通過分析回波信號復(fù)雜的距離徙動現(xiàn)象以及二維空變特性，設(shè)計相應(yīng)的相位補償方法以期解決高速平臺雙基SAR 成像的難題。

目前已有的成像算法包括時域算法、時頻域算法和頻域算法。時域算法的代表是后向投影算法（Backward Projection Algorithm，BPA），文獻［6］針對高速平臺提出了“非停走?！被夭Ｐ?，并用BP 算法進行成像，但其運算量太大，算法效率較低。文獻［7］提出的快速分解后向投影算法（Fast Factorized Back Projection，F(xiàn)FBP），雖減少了計算量，但成像精度也大幅降低。文獻［8］采用極坐標格式算法（Polar Format Algorithm， PFA）在波數(shù)域中處理回波，提高了波數(shù)譜的利用效率，補償了波前彎曲導(dǎo)致的空變相位誤差，實現(xiàn)了高精度成像，但該算法仍存在局限性，當系統(tǒng)的脈沖重復(fù)頻率（Pulse Repetition Frequency， PRF）過低時，會導(dǎo)致回波多普勒質(zhì)心發(fā)生混疊，使波數(shù)譜的重采樣出現(xiàn)誤差，從而影響聚焦效果。具有代表性的時頻域算法主要有：距離多普勒（Range Doppler，RD）算法［9-10］、Chirp Scaling （CS）算法［11-13］和擴展的方位非線性CS 算法（Extended Azimuth Nonlinear Chirp Scaling， EANLCS）［14-17］。 文獻［18］提出了改進的RD 算法，該算法減小了相位誤差，具有良好的聚焦性能和相位保留能力，但其并未考慮場景的空變性，當成像區(qū)域增大時，邊緣點的聚焦性能明顯下降。文獻［19］針對高速平臺雙基SAR 提出了改進的非線性調(diào)頻變標算法，該算法在距離向利用擴展的KT（Keystone Transform）變換消除距離-方位的二次耦合，在方位向采用多項式擬合的變標因子，對距離單元之間目標的方位多普勒參數(shù)進行均衡，消除了方位調(diào)頻率和方位立方系數(shù)的二階空變量。但該算法并未完全補償距離向的空變誤差，因此成像效果受到影響。

綜上所述，現(xiàn)有模型和算法并不能很好地解決高速平臺雙基SAR 的前視成像問題。為此，本文提出基于“非停走?！蹦Ｐ偷碾p向重采樣算法。首先，利用精確的脈沖傳播時延建立斜距等效方程及“非停走?！被夭Ｐ??；谠撃Ｐ?，在距離頻域方位時域進行線性走動矯正（Linear Range Walk Correction， LRWC），然后將其變換到二維頻域，用中心參考點的補償函數(shù)進行匹配濾波，此時二維頻譜中只剩下與目標位置有關(guān)的二維空變量。由于廣泛使用的KT 變換只能補償距離向的一階空變相位，為了實現(xiàn)剩余高階空變相位的補償并解除距離-方位耦合，本文在距離向?qū)ΧS頻譜的空變參數(shù)進行擴展的最小二乘擬合，然后通過對距離向頻率重采樣，完成距離向空變相位的完全補償，實現(xiàn)二維解耦合。最后將其變換到二維時域，對剩余的方位分量進行多普勒參數(shù)的最小二乘擬合和方位重采樣，有效補償了方位空變相位誤差。通過基于雙向重采樣的聚焦處理，高速和雙基前視構(gòu)型引起的空變相位誤差被完全補償，極大地改善了邊緣點的成像性能，擴大了成像區(qū)域。

1 “非停走停”信號模型

1.1 精確回波時延與“非停走?！毙盘柲Ｐ?/h3>

高速平臺雙基SAR 的幾何模型如圖1所示，以觀測區(qū)域中心O為坐標原點建立直角坐標系。P(xP，yP，0)為場景中的任一點。發(fā)射機的初始位置為(xT，yT，zT)，以速度(vTx，vTy，vTz)和加速度(aTx，aTy，aTz)沿曲線飛行。接收機在YZ平面內(nèi)高速向前運動，并接收其前視區(qū)域目標的回波，其初始位置、飛行速度和加速度分別為(0，yR，zR)、(0，vRy，vRz)和(0，aRy，aRz)。

圖1 高速平臺雙基SAR 幾何模型Fig.1 Geometric model of high maneuvering bistatic forward-looking SAR

由于平臺高速運動，使得雷達在脈沖傳播期間的運動不可忽略，因此“停走停”假設(shè)將不再適用。在運動過程中，雷達發(fā)射機和接收機與點目標P的瞬時斜距RT和RR不僅與平臺飛行時間ta有關(guān)，還與脈沖傳播時間tr有關(guān)。假設(shè)信號發(fā)射時間為ta+tr，回波延遲時間為τd，則斜距方程分別為

式中：c為光速。脈沖傳播時序見圖2。

圖2 脈沖傳播時序圖Fig.2 Timing diagram of the pulse propagation procedure

聯(lián)立方程式（1）～式（3）求解τd。為簡化計算，可利用“停走?！奔僭O(shè)下的延遲時間τSAG=替代該聯(lián)立方程中τd的高次項［6］，經(jīng)過近似處理之后，得到“非停走?！本_回波時延為

由于雷達在脈沖傳播期間的運動不可忽略，回波時延也是距離向時間的函數(shù)，使回波的二維耦合更趨復(fù)雜。若雷達發(fā)射線性調(diào)頻信號，與式（4）的精確時延對應(yīng)，則目標P的回波為

式中：wr和wa分別為距離向和方位向的時域包絡(luò)；Kr為發(fā)射信號的調(diào)頻率；fc為載波頻率；t=tr+τd為快時間變量。

為簡化信號模型作如下變換：

1） 將τd關(guān)于tr進行泰勒展開為

2） 對t-τd作進一步處理，由式（6）有

式中： ?=1+β(ta)|ta=0。

經(jīng)過以上處理，t-τd已與tr無關(guān)，tr對回波的影響可用?表征，從而簡化信號模型。將式（7）代入式（5），得到“非停走?！被夭Ｐ蜑?/p>

該模型比較精確地描述了高速平臺雙基SAR 的回波特性，下面進一步分析其空變特性。

1.2 等效斜距及其誤差分析

由于成像區(qū)域里的所有目標都采用場景中心的相位補償函數(shù)和匹配濾波器進行處理，因此偏離中心的目標位置將影響SAR 圖像的聚焦性能。隨著成像場景增大，這種影響不能忽略。

由式（8）可知，經(jīng)過等效處理后高速平臺雙基SAR 的斜距方程，即收發(fā)平臺與點目標的斜距之和為

式中：Qx1和RRq1見附錄B。

進一步，將式（9）關(guān)于ta作泰勒展開為

為了驗證該模型的有效性，采用表1 的參數(shù)，將式（10）“非停走停”斜距方程和傳統(tǒng)“停走?！奔僭O(shè)下的斜距方程分別展開至4 階，并將它們與原始斜距的誤差進行仿真對比。圖3（a）為斜距誤差對比，圖3（b）為由斜距誤差產(chǎn)生的多普勒相位誤差。從圖3 可以看出，在合成孔徑時間內(nèi)，“非停走停”模型的斜距誤差非常小，由該誤差產(chǎn)生的多普勒相位誤差小于π/4 rad。而“停走停”模型的多普勒相位誤差在合成孔徑邊緣遠大于π/4 rad，導(dǎo)致其不能成像。因此在高速平臺雙基SAR 中使用“非停走?！蹦Ｐ褪直匾?。

表1 仿真參數(shù)Table 1 Simulation parameters

圖3 斜距誤差和多普勒相位誤差比較Fig.3 Comparison of slant range errors and Doppler phase errors

2 成像算法

SAR 聚焦性能的優(yōu)劣取決于成像算法對回波的距離徙動（Range Cell Migration， RCM）現(xiàn)象和二維空變性的解決方案。高速平臺雙基SAR 呈現(xiàn)時延大徙動、多普勒大帶寬和參數(shù)強空變等特性，極大地增加了成像的難度。下面基于“非停走停”信號模型，通過分析其頻譜及空變相位，設(shè)計相應(yīng)的相位補償方法，實現(xiàn)高精度成像。

2.1 距離向重采樣

利用駐留相位原理，對式（8）進行距離向快速傅里葉變換（Fast Fourier Transform， FFT），得到

式中：Wr為距離向的頻域包絡(luò)；fr為距離向的頻率變量。

若直接將回波信號變換到二維頻域，線性距離走動將使雙基SAR 的二維頻譜產(chǎn)生傾斜，降低頻譜利用率。因此需先進行線性距離走動校正，以場景中心為參考構(gòu)造校正函數(shù)為

完成LRWC 后的信號為

現(xiàn)有研究通常采用KT 變換來補償距離向的空變相位誤差［21］，但該方法無法補償高階距離徙動的空變誤差。若對式（13）采用KT 變換，可完全消除fr和ta的一次耦合項，但式中仍存在高階距離徙動項，經(jīng)過參考相位函數(shù)補償后，剩余了這部分高階空變相位誤差。當平臺運動速度增加，這部分空變誤差對成像性能的影響就不可忽略了。因此本文先將信號變換到二維頻域，然后通過距離向的重采樣方法，消除各階距離徙動分量，從而補償距離向的所有空變相位誤差。首先采用級數(shù)反演法對式（13）進行方位向的快速傅里葉變換，得到二維頻譜：

以場景中心為參考構(gòu)造補償函數(shù)為

式中：R0為場景中心與收發(fā)平臺的初始斜距；μi0為式（10）中的各階泰勒系數(shù)在場景中心處的值。

式（14）與式（15）相乘，完成距離壓縮并補償了與目標位置無關(guān)的相位，剩余的頻譜近似為

式中：

上述參數(shù)都是關(guān)于目標位置的函數(shù)，隨著目標位置而變化，具有空變性。為了對式（16）剩余的空變相位進行補償，從而實現(xiàn)精確聚焦，需要研究式（17）中各參數(shù)的空變性。由于距離向的空變性與初始斜距差ΔR0=RP-R0相關(guān)，因此可采用最小二乘擬合的方法，將k1、k2、k3表示為

式中：ki0(i=1，2，3)與目標位置無關(guān)；ki1ΔR0則描述了各參數(shù)的空變性。

將式（18）代入式（16），得到

傳統(tǒng)的波數(shù)域算法［22］是在二維頻域上直接對回波頻譜進行Stolt 插值，進而消除距離徙動現(xiàn)象，但該算法通常會忽略方位向的空變性［23］，而方位向的空變誤差是影響成像性能的關(guān)鍵因素。為消除距離頻域和方位頻域之間的各階耦合項，同時保留方位空變相位便于后續(xù)處理，對式（19）作如下變換：

經(jīng)過上述處理，式（20）保留了方位空變相位φ(fa)，以便進行后續(xù)處理。同時剩余的耦合相位按照ki0和ki1也分成空不變部分和空變部分。此時可以對距離-方位耦合項做一致性補償處理。首先補償常數(shù)項的部分，構(gòu)造補償函數(shù)為

將式（22）與式（20）相乘，可以忽略μ1p對二維頻譜造成的影響（忽略該影響的原因后文將進行分析說明），補償后的二維頻譜可近似為

觀察式（23），以波數(shù)域算法中Stolt 插值的思想為依據(jù)，可以對距離向頻率fr進行重采樣操作，重采樣因子如式（24）所示。該距離重采樣因子包括了距離-方位的各階耦合相位，因此該重采樣操作能有效消除距離徙動的影響。

式（23）經(jīng)過距離向的重采樣操作，信號的二維頻譜變換為

式中：fr'為距離向新的頻率變量。

由式（25）可知，距離向的重采樣較好地解決了距離徙動現(xiàn)象，距離向的空變性已經(jīng)消除，僅剩下方位向的空變性。

2.2 方位向重采樣

將式（25）作二維傅里葉反變換得到

式中：Br為信號帶寬；μip=μi-μi0(i=2，3，4)為式（10）中各階泰勒系數(shù)的空變部分，與目標位置相關(guān)。

由于曲線運動雙基SAR 收發(fā)平臺以不同的速度和加速度飛行，方位向無法明確定義，因此不再適合用目標的方位初始時刻tP表示雙基曲線SAR 的方位空變性，故采用頻率位置fP來描述方位空變性。因此令

由fP構(gòu)建方位多普勒參數(shù)的空變函數(shù)為

式中：μip0(i=2，3，4)與目標位置無關(guān)，表示非空變部分，第2 項表示空變部分。

將式（29）和式（30）代入式（26），有

為了進行方位聚焦處理，先對式（31）中的非空變相位進行補償，相應(yīng)的相位補償函數(shù)為

將式（31）與式（32）相乘后，只剩下方位空變相位，信號為

為了進一步對方位空變相位進行補償，可對方位時間進行重采樣操作，令

式中：t'a為方位向新的時間變量。

最后通過方位向快速傅里葉變換，得到聚焦信號為

式中：Ts為合成孔徑時間。

通過以上分析，可得到如圖4所示的本文算法流程。

圖4 算法流程圖Fig.4 Algorithm flow chart

3 仿真結(jié)果及分析

通過仿真分析評估本文所提算法的成像性能，仿真參數(shù)如表1所示。將場景中25 個點目標沿X軸和Y軸均勻排列。每個點目標之間沿X軸方向相距200 m，沿Y軸方向相距100 m，均勻地分布在成像區(qū)域內(nèi)，如圖5所示，其中P0為中心點，P1為近邊緣點，P2為遠邊緣點。

圖5 點目標空間分布圖Fig.5 Spatial distribution diagram for point targets

為證明“非停走?！蹦Ｐ蛯Ω咚倨脚_雙基SAR 的適用性，首先使用本文算法在“非停走?！蹦Ｐ鸵约啊巴Ｗ咄！蹦Ｐ拖逻M行仿真成像，再對文獻［19］算法進行仿真，得到的25 點目標陣成像所得到的高線圖，如圖6所示。通過對P0、P1、P23個點進行放大對比，可以發(fā)現(xiàn)本文算法在“非停走停”模型下成像的效果最好。

圖6 25 點目標陣成像高線圖Fig.6 contour map of 25 point targets

為了更好地證明本文提出的基于“非停走?！蹦Ｐ拖碌碾p向重采樣算法能更好地適用于高速平臺，本文設(shè)置2 個對照組。

第1個對照組是本文算法在“非停走?！蹦Ｐ鸵约皞鹘y(tǒng)“停走停”模型下的成像對比，可以看出：“停走停”模型下的本文算法在中心點雖能很好成像，但在近邊緣點和遠邊緣點都出現(xiàn)了不同程度的散焦，且隨著場景的增大以及平臺速度的提高，邊緣點的散焦現(xiàn)象更加顯著。這是由于傳統(tǒng)的“停走停”模型并沒有考慮高速平臺下斜距誤差的影響。

第2 個對照組是本文算法與文獻［19］算法的成像對比，可以看出文獻［19］算法的近邊緣點成像效果低于本文算法，遠邊緣點已經(jīng)模糊，不能很好地成像。同時文獻［19］算法的模型在仿真中產(chǎn)生較大的位置偏移，與真實場景差異較大，已不適用于高速平臺。文獻［19］提出的算法，在距離向采用加速度補償、二階的KT 變換以及高階多項式擬合的方法消除了距離徙動的影響，在方位向上采用數(shù)值擬合的方法，得到方位調(diào)頻率和方位立方項的多項式近似，并用5 階的調(diào)頻因子對距離單元之間目標的方位多普勒參數(shù)進行了均衡，很好地消除方位調(diào)頻率和方位立方項的二階空間變化，與非線性CS 算法（Nonlinear Chirp Scaling， NLCS）和EANLCS 算法相比都有很大的改進。但是其方位向更高階的多普勒參數(shù)的空變性仍然存在，并且二階KT 變換也不能完全補償距離向的高階空變相位誤差，這部分高階空變相位誤差會影響成像質(zhì)量，因此邊緣點的聚焦性能顯著下降。

從表2 可以看出，“非停走?！蹦Ｐ拖碌谋疚乃惴ㄔ谥行狞c、近邊緣點和遠邊緣點都能很好地成像。由此可見，本文提出的高速平臺雙基SAR模型下的雙向重采樣方法，能很好地補償距離向和方位向關(guān)于目標位置的二維空變相位誤差，邊緣點聚焦性能也得到很大改善。

表2 高線圖對比Table 2 Comparison of contour plots

距離向和方位向的峰值旁瓣比（Peak Side Lobe Ratio， PSLR）、積分旁瓣比（Integral Side Lobe Ratio， ISLR）和主瓣寬度（Impulse Response Width， IRW）可以準確比較不同算法的具體性能，如表3所示。本文算法在“非停走?！蹦Ｐ拖碌某上裥阅芘c其他算法相比，參數(shù)更好且分辨率更高，邊緣點未出現(xiàn)散焦情況，定量地證明了本文算法在“非停走?！蹦Ｐ拖率褂玫膬?yōu)越性。

表3 算法聚焦效果Table 3 Focusing effect of the algorithms

4 誤差分析

在距離向重采樣中，文中忽略了μ1p參數(shù)對于距離徙動造成的影響，下面分析忽略該參數(shù)對二維頻譜的影響的原因。

首先對式（20）中的相位按照fr進行泰勒展開得到

然后將式（20）中的μ1p參數(shù)忽略，同樣將相位對fr進行泰勒展開得到

二者的各階相位誤差為

圖7 為μ1p引起的相位誤差。采用表1 的參數(shù)進行誤差分析，發(fā)現(xiàn)相位誤差都小于π/4 rad，其對成像的影響可以忽略。因此在式（23）中可以忽略μ1p參數(shù)的影響。

圖7 空變量μ1p 引起的相位誤差Fig.7 Phase error caused by spatial variation part μ1p

5 結(jié) 論

本文基于“非停走停”思想，建立了適用于高速平臺的雙基前視SAR 的斜距等效方程及“非停走?！被夭Ｐ?，并提出了適用于高速平臺的基于雙向重采樣的高分辨率前視成像算法。首先通過LRWC 消除距離走動的影響。其次在二維頻域上，在對距離向參數(shù)進行擴展的最小二重擬合的基礎(chǔ)上，通過距離重采樣操作，以消除各階距離徙動的空變相位誤差，并解除距離-方位耦合。最后在方位時域上，通過對多普勒參數(shù)的最小二乘擬合和方位重采樣操作，消除了剩余方位空變相位誤差，最終實現(xiàn)聚焦。得出主要結(jié)論如下：

1） 本文提出的基于“非停走停”模型下的高速平臺雙基SAR 的斜距等效模型具有較高的準確性，能滿足高速度、大加速度平臺的成像要求。

2） 本文提出的雙向重采樣算法，有效解決了高速平臺的雙基SAR 的成像問題，并能很好地解決雙基SAR 的二維空變性問題。通過與其他算法對比，驗證了本文算法的成像性能更好且擁有更高的分辨率。

附錄A：

附錄B：

附錄C：

式中：KTi、KRqi分別為RT(ta)和RRq1(ta)的第i階泰勒展開系數(shù)，。