縱向分段多級(jí)壓縮乘波前體設(shè)計(jì)方法

陳立立，劉建霞，*，張俊韜，郭正，吳岸平，侯中喜

1.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 空天技術(shù)研究所，綿陽 621000

2.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410073

3.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速空氣動(dòng)力研究所，綿陽 621000

對(duì)于有動(dòng)力的吸氣式高速飛行器，利用前體產(chǎn)生的激波對(duì)來流進(jìn)行壓縮達(dá)到減速增壓的效果，前體進(jìn)氣道設(shè)計(jì)通常需要盡可能滿足高增壓比、高總壓恢復(fù)系數(shù)和高流量等需求［1-3］，從而達(dá)到減小發(fā)動(dòng)機(jī)尺寸和飛行阻力的目的，同時(shí)進(jìn)氣道入口處的流動(dòng)盡可能保持均勻便于與發(fā)動(dòng)機(jī)匹配，前體的壓縮能力對(duì)進(jìn)氣道和超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)的性能起著決定性作用。目前工程上應(yīng)用的高速飛行器多采用頜下或腹部進(jìn)氣形式［4-5］，文獻(xiàn)［6］研究表明前體進(jìn)氣道的優(yōu)化設(shè)計(jì)可以顯著改善高速飛行器的氣動(dòng)性能，前體構(gòu)型的改進(jìn)可以使得進(jìn)氣道質(zhì)量流率和總壓恢復(fù)系數(shù)提高30%以上。文獻(xiàn)［7］指出進(jìn)氣道的壓縮效率每增加1%，碳?xì)淙剂习l(fā)動(dòng)機(jī)的比沖將會(huì)增加3%～5%。因此，高速飛行器技術(shù)的逐漸成熟對(duì)前體壓縮性能的要求也越來越高。

乘波體作為一種高速飛行器比較有前景的氣動(dòng)外形，不但能夠?qū)Ω咚賮砹鬟M(jìn)行預(yù)壓縮，產(chǎn)生高壓均勻的氣流，而且具有較高的升阻比。比如X-43A［8-10］和X-51A［11］演示驗(yàn)證飛行器前體采用的是二元乘波進(jìn)氣道，基于二維楔形流場(chǎng)設(shè)計(jì)，但這種進(jìn)氣道存在三維溢流嚴(yán)重、構(gòu)型單一等方面的缺點(diǎn)。提高乘波前體壓縮能力目前有多種手段，比如，單級(jí)乘波壓縮通常需要較大激波角才能達(dá)到進(jìn)氣道氣流增壓比的需求，但是較大激波角會(huì)使得飛行器產(chǎn)生較大的抬頭力矩和阻力，工程上也很難實(shí)現(xiàn)。采用等熵壓縮在保證氣動(dòng)性能的前提下可以提高前體的增壓比，但等熵壓縮是一個(gè)緩慢過程會(huì)導(dǎo)致進(jìn)氣道前體長度很長，如果初始?jí)嚎s角過大，又會(huì)導(dǎo)致前體的升阻比性能降低明顯。比如Busemann 進(jìn)氣道［12-13］就是一種內(nèi)收縮等熵壓縮進(jìn)氣道，從性能上講被認(rèn)為是最理想的進(jìn)氣道形式，是由德國人Busemann 于1942年提出的一種錐形內(nèi)收縮流場(chǎng)［14］，該流場(chǎng)被認(rèn)為是指定壓力收縮的最佳流場(chǎng)，具有很高的總壓恢復(fù)系數(shù)，但是長度太長，不利于工程應(yīng)用，且在非設(shè)計(jì)狀態(tài)下的性能較差。為了優(yōu)化Busemann 進(jìn)氣道的長度，Zuo 和M?lder［15］提出了一種將M 流與截?cái)郆usemann 進(jìn)氣道結(jié)合的進(jìn)氣道設(shè)計(jì)方法，數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明改進(jìn)后的M-Busemann 進(jìn)氣道在來流馬赫數(shù)為6.0、出口馬赫數(shù)為2.807 時(shí)的總壓恢復(fù)系數(shù)可以達(dá)到0.552，靜壓比達(dá)到25.67，具備較好的進(jìn)氣性能。何家祥和金東海［16］通過將經(jīng)典Busemann 設(shè)計(jì)方法和特征線反設(shè)計(jì)相結(jié)合實(shí)現(xiàn)了Busemann 流場(chǎng)的氣動(dòng)截?cái)啵瑯?gòu)建了一種壓升規(guī)律可控消波的內(nèi)轉(zhuǎn)基準(zhǔn)流場(chǎng)，該流場(chǎng)不僅繼承了Busemann 設(shè)計(jì)方法的高效壓縮性，而且實(shí)現(xiàn)了反設(shè)計(jì)激波的有效控制，性能更優(yōu)。通過優(yōu)化手段可以進(jìn)一步改善Busemann 進(jìn)氣道壓縮效能，實(shí)際上目的都是在減小前體長度同時(shí)提高進(jìn)氣道前體的增壓比，但性能提升依然有限。

國內(nèi)外學(xué)者在提高乘波體前體壓縮能力方面也開展了大量的研究工作。鄭曉剛等［17］針對(duì)單級(jí)乘波前體壓縮能力不足的問題，提出了一種基于局部偏轉(zhuǎn)吻切方法的多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法，并完成了多道非軸對(duì)稱激波的逆向設(shè)計(jì)，數(shù)值研究結(jié)果表明長短軸比對(duì)兩級(jí)壓縮乘波體的壓縮性能和升阻特性規(guī)律影響較大，長短軸比＞1 的多級(jí)壓縮乘波體升阻比和增壓比更大，但容積率和總壓恢復(fù)系數(shù)降低。該方法可實(shí)現(xiàn)局部區(qū)域的壓縮調(diào)整，但不太適用前體總體壓縮能力的改善。劉嘉和王發(fā)民［18］提出了一種利用相交楔錐流場(chǎng)構(gòu)造乘波前體的方法，可以進(jìn)一步提升前體的預(yù)壓縮性能。喬文友等［19］研究了基于前體激波壓縮下的內(nèi)轉(zhuǎn)進(jìn)氣道設(shè)計(jì)，數(shù)值結(jié)果顯示，在馬赫數(shù)為7.0 的來流條件下，隔離段出口的壓比達(dá)到38.9，總壓恢復(fù)系數(shù)為0.487。Saheby 等［20］針對(duì)高度融合的前體/機(jī)體一體化構(gòu)型設(shè)計(jì)了一種Bump 型面進(jìn)行邊界層遷移，提高了進(jìn)氣道入口的流場(chǎng)質(zhì)量，數(shù)值研究表明設(shè)計(jì)的高速前體可以去除大量的邊界層，同時(shí)可以保持較高的增壓比。呂偵軍等［21-22］提出了通過傾轉(zhuǎn)圓錐實(shí)現(xiàn)多級(jí)壓縮的錐導(dǎo)和吻切錐乘波體設(shè)計(jì)方法，利用多段組合的圓錐為生成體，產(chǎn)生具有多級(jí)壓縮面組合的乘波體，該方法具有良好的壓縮性能，能夠產(chǎn)生預(yù)期的高靜壓、高總壓恢復(fù)系數(shù)的均勻壓縮來流，但該方法對(duì)不同級(jí)參數(shù)的調(diào)整比較麻煩，且多級(jí)之間的壓縮角相對(duì)固定。針對(duì)傳統(tǒng)乘波體壓縮性能和容積率不足等問題，賀旭照等［23-24］發(fā)展了一種密切曲面錐（Osculating Curved Cone，OCC）乘波體設(shè)計(jì)方法，該方法將傳統(tǒng)的直線錐和曲線錐結(jié)合起來構(gòu)成基準(zhǔn)錐的母線，采用特征線法得到基準(zhǔn)流場(chǎng)參數(shù)。結(jié)果表明該方法具有較強(qiáng)的預(yù)壓縮能力和較高的總壓恢復(fù)系數(shù)，升阻比相比于傳統(tǒng)的吻切錐乘波體有所減小，但有效地提升了前體的壓縮和容積性能。Xue 等［25］提出了一種三段組合流的前體進(jìn)氣道設(shè)計(jì)方法，通過融合ICFA（Internal Conical Flow A）流場(chǎng)，截?cái)嗤獠緽usemann 流場(chǎng)和截?cái)鄡?nèi)Busemann 流場(chǎng)，采用數(shù)值和試驗(yàn)的方法研究了提出的進(jìn)氣道性能，結(jié)果表明提出的方法具備適應(yīng)較寬馬赫數(shù)范圍的優(yōu)勢(shì)。Li 等［26］基于雙乘波概念開展了內(nèi)轉(zhuǎn)進(jìn)氣道與機(jī)體的一體化設(shè)計(jì)，通過構(gòu)建復(fù)雜的三維激波滿足進(jìn)氣道的設(shè)計(jì)要求，該方法的巧妙是將內(nèi)乘波主要用于前體進(jìn)氣道部分設(shè)計(jì)提高進(jìn)氣道的靜壓比和總壓恢復(fù)系數(shù)，外乘波滿足機(jī)身性能需求，但結(jié)果顯示前體的壓縮能力依然有限，導(dǎo)致總壓恢復(fù)系數(shù)在隔離段損失依然較大。以上研究表明通過合理的設(shè)計(jì)和優(yōu)化可以改善前體的壓縮性能，但是方法相對(duì)單一，泛化性不高，具有一定的局限性。

因此，針對(duì)傳統(tǒng)單級(jí)壓縮的缺陷，曲面錐壓縮的不足，以及參數(shù)不可調(diào)、邊緣壓力泄漏、總壓恢復(fù)低等問題，提出了一種可實(shí)現(xiàn)縱向分段設(shè)計(jì)的多級(jí)壓縮技術(shù)。該方法的優(yōu)勢(shì)是在提高壓縮效率的同時(shí)，又能夠?qū)崿F(xiàn)乘波體三維流動(dòng)像二維流動(dòng)相似的分級(jí)壓縮，每一級(jí)的壓縮強(qiáng)度可控，通過調(diào)整壓縮面的比例實(shí)現(xiàn)不同需求的壓縮量，同時(shí)保證了前體較好的乘波特性，減小邊緣壓力泄漏，提高高壓氣流的利用率，通過調(diào)整激波角分布的多級(jí)壓縮乘波體也可以降低邊緣壓縮強(qiáng)度。從熱流的分布出發(fā)，多級(jí)壓縮巧妙地將高熱流區(qū)域從前緣附近移至其他位置，降低乘波體邊緣的壁面溫度，有利于降低熱防護(hù)需求。陳立立［27］在其博士論文中首次提出了基于分段的多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法，本文是在其博士論文基礎(chǔ)上整理并加以完善形成，針對(duì)多級(jí)壓縮錐導(dǎo)/吻切錐乘波體設(shè)計(jì)狀態(tài)和黏性條件下的氣動(dòng)性能進(jìn)行了系統(tǒng)的分析，進(jìn)一步深入研究了分段多級(jí)壓縮乘波體的氣動(dòng)規(guī)律，為多級(jí)壓縮乘波前體的應(yīng)用提供了重要的數(shù)據(jù)支撐。

總體來看，研究乘波前體多級(jí)壓縮的文獻(xiàn)相對(duì)較少，論文提出的縱向分段多級(jí)壓縮乘波前體（Longitudinal Segments Multi-stage-compression Waverider， LSMW）設(shè)計(jì)方法，可以根據(jù)進(jìn)氣道入口（為便于對(duì)比分析，文中計(jì)算參數(shù)取自整個(gè)乘波體出口提取的高壓截面，進(jìn)氣道入口指乘波體出口中間高壓區(qū)域）需求靈活調(diào)整壓縮量、長度比例和激波角分布，能夠提高進(jìn)氣道的總壓恢復(fù)系數(shù)和增壓比，實(shí)現(xiàn)較高的前體升阻比，且高壓區(qū)主要聚集在乘波體出口中間位置，能夠匹配寬范圍的進(jìn)氣道，避免較大的邊緣壓力泄漏，提高了乘波前體設(shè)計(jì)的靈活性，在高速飛行器設(shè)計(jì)領(lǐng)域具有較大的應(yīng)用潛力，該方法尚未在國內(nèi)外公開文獻(xiàn)中看到，具有較高的創(chuàng)新性和應(yīng)用前景。

1 多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法

采用非均勻流乘波體設(shè)計(jì)方法和變激波角設(shè)計(jì)思路［28］實(shí)現(xiàn)對(duì)錐導(dǎo)和吻切錐乘波體的分段多級(jí)壓縮。在提高壓縮效率的同時(shí)，又能夠?qū)崿F(xiàn)乘波體三維流動(dòng)與二維流動(dòng)相似的分級(jí)壓縮設(shè)計(jì)，通過調(diào)整壓縮面的比例實(shí)現(xiàn)不同需求的壓縮量，也保證了前體較好的乘波特性，減小邊緣壓力泄漏。為方便對(duì)比研究，本文將乘波體分為一級(jí)壓縮、二級(jí)壓縮和三級(jí)壓縮分別開展研究，如圖1所示。

圖1 縱向分段多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)示意圖Fig.1 Design diagram of multi-stage compression waverider with longitudinal segments

具體設(shè)計(jì)過程如下：首先，求解前一級(jí)乘波體的流線和流場(chǎng)參數(shù)；然后，根據(jù)設(shè)計(jì)確定前體長度，得到出口參數(shù)，用出口參數(shù)作為下一級(jí)入口的流場(chǎng)參數(shù)，需要注意的是下一級(jí)來流參數(shù)的馬赫數(shù)、速度方向和壓力都不一樣?；诖怂枷胩岢隽艘环N在前體長度不變情況下的分段多級(jí)壓縮方法。對(duì)于第二級(jí)壓縮前緣，由于不同吻切面內(nèi)第一級(jí)壓縮出口處對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)不同，速度方向也不同，為了保證第二級(jí)的激波出口位置與第一級(jí)激波在出口處吻合，根據(jù)一二級(jí)長度的幾何關(guān)系，基于一級(jí)壓縮的出口參數(shù)就可以求得不同吻切面內(nèi)二級(jí)壓縮對(duì)應(yīng)的激波角。根據(jù)錐型流的特點(diǎn)，出口處的馬赫數(shù)從對(duì)稱面向兩側(cè)逐漸增加，對(duì)應(yīng)的馬赫角逐漸減小。理論計(jì)算得到的二級(jí)激波角從對(duì)稱面向兩側(cè)也是逐漸減小。但是隨著遠(yuǎn)離對(duì)稱面，會(huì)出現(xiàn)一個(gè)二級(jí)激波角小于當(dāng)?shù)爻隹隈R赫數(shù)的馬赫角，從而無法求解流場(chǎng)。為了解決該問題，以二級(jí)為例，本文提出以下3 個(gè)解決方案：

1） 根據(jù)出口流場(chǎng)特征，隨著遠(yuǎn)離對(duì)稱面，如果當(dāng)?shù)厍蟮玫募げń切∮隈R赫角，可以將該處與之后的激波角設(shè)置為上一個(gè)離散點(diǎn)處的激波角，從而整個(gè)二級(jí)流場(chǎng)就可以采用流線追蹤技術(shù)求解。

2）所有吻切面都采用對(duì)稱面處的二級(jí)激波角，可以保證二級(jí)壓縮求解。

3） 為了保證出口壓力均勻，隨著遠(yuǎn)離對(duì)稱面，激波角采用逐漸增加的方法。通過調(diào)整激波壓縮角的分布可以實(shí)現(xiàn)二級(jí)出口的靜壓基本相同，只是隨著遠(yuǎn)離對(duì)稱面，不同吻切面內(nèi)的一二級(jí)激波在出口處無法吻合，得到更大的出口靜壓的同時(shí)可能會(huì)造成一定的總壓和氣動(dòng)性能損失。

本文在后續(xù)設(shè)計(jì)多級(jí)壓縮乘波體時(shí)主要采用的是第1 種設(shè)計(jì)方法，第1 種處理方法可以更好地確保中間位置處出口的多級(jí)壓縮激波吻合，減小激波干擾，改善出口流場(chǎng)性能。

1.1 二級(jí)壓縮

對(duì)于二級(jí)乘波體，為了保證出口處的一級(jí)壓縮和二級(jí)壓縮激波剛好吻合，由于錐型流激波后的流線是彎曲的，并且一級(jí)壓縮下表面的每一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的馬赫數(shù)和方向都不一樣，為了保證一級(jí)激波和二級(jí)激波在出口處能夠吻合，每一個(gè)一級(jí)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的二級(jí)壓縮激波角是不同的。如圖2（a）所示為錐導(dǎo)二級(jí)乘波體壓縮示意圖，圖中乘波體的前緣線基于基準(zhǔn)流場(chǎng)得到，根據(jù)縱向長度比例確定一級(jí)壓縮對(duì)應(yīng)的位置，E-A-F為一級(jí)壓縮的前緣線，E-L-F為一級(jí)壓縮出口的下表面曲線，同時(shí)也是二級(jí)壓縮的部分前緣線。由于整個(gè)乘波體前緣線是基于后緣出口型線流線追蹤得到，在多級(jí)壓縮過程中前緣線保持不變，只是將前緣線根據(jù)需求分為多段，每一段的前緣線作為相應(yīng)壓縮級(jí)前緣的部分曲線，這里E-P、F-Q是二級(jí)壓縮兩側(cè)的前緣線。由P-G-H-Q和P-C-Q這2 條曲線圍成的區(qū)域定義為乘波體出口，對(duì)應(yīng)的面積為乘波體出口面積。分別采用流線追蹤得到對(duì)應(yīng)的二級(jí)壓縮下表面，P-G是E-P二級(jí)壓縮得到的后緣線，G-M-H是E-L-F二級(jí)壓縮后得到的后緣線，H-Q是F-Q二級(jí)壓縮得到的后緣線。為了更好地說明當(dāng)?shù)匚乔忻嫘枰獫M足的幾何關(guān)系，圖2（b）給出了面O-O′-B-C所在的當(dāng)?shù)匚乔忻娴膸缀侮P(guān)系。

圖2 二級(jí)壓縮幾何關(guān)系Fig.2 Geometric relation of two-stage compression

如圖2（b）所示，假如當(dāng)?shù)匚乔忻娉瞬w長度為l，一級(jí)長度為l1，二級(jí)長度為l2。A點(diǎn)距離軸線的距離為dA，一級(jí)激波角為β1，一級(jí)出口處的馬赫數(shù)為Ma2，一級(jí)出口速度與當(dāng)?shù)厮捷S夾角為?1，該點(diǎn)距離當(dāng)?shù)厮捷S的距離為d1，可得到二級(jí)激波角應(yīng)滿足：

針對(duì)每一個(gè)吻切面都可以得到一個(gè)對(duì)應(yīng)的二級(jí)激波角使得當(dāng)?shù)爻隹诙?jí)激波與一級(jí)激波吻合。

對(duì)于當(dāng)?shù)匚乔忻?，通過一級(jí)壓縮和流線追蹤可以得到下表面出口流線參數(shù)，當(dāng)?shù)谝患?jí)乘波體長度確定后，可得到下表面馬赫數(shù)Ma2i，當(dāng)?shù)刈鴺?biāo)為(yi，xi，zi)，通過坐標(biāo)轉(zhuǎn)化得到當(dāng)?shù)氐臉O角，當(dāng)?shù)丶げò霃接?jì)算式為

式中：β1i為當(dāng)?shù)匚乔忻鎯?nèi)一級(jí)壓縮的激波角。

出口位置距離當(dāng)?shù)鼗鶞?zhǔn)軸線的距離為

進(jìn)一步可得到一級(jí)壓縮出口處的極角為

至此，已經(jīng)求得一級(jí)出口處每一點(diǎn)的馬赫數(shù)、前緣點(diǎn)、速度和二級(jí)壓縮角，采用流線追蹤技術(shù)可以得到每一個(gè)吻切面內(nèi)從二級(jí)前緣點(diǎn)出發(fā)的下表面流線。

1.2 三級(jí)壓縮

三級(jí)壓縮與二級(jí)壓縮的基本思路相同，這里也給出三級(jí)錐導(dǎo)乘波體的壓縮設(shè)計(jì)過程，如圖3所示，圖3（a）中由S-N-T和S-C-T這2 條曲線圍成的區(qū)域定義為乘波體出口，相應(yīng)的面積為乘波體出口面積。

圖3 三級(jí)壓縮幾何關(guān)系Fig.3 Geometric relation of three-stage compression

如圖3（b）所示，給出了三級(jí)壓縮乘波體的流線求解示意圖。其中l(wèi)1、l2、l3分別表示三級(jí)壓縮對(duì)應(yīng)的長度，AL、LM、MN分別為三級(jí)對(duì)應(yīng)的下表面流線。Ma1、Ma2和Ma3分別表示三級(jí)壓縮對(duì)應(yīng)的來流馬赫數(shù)。

假如當(dāng)?shù)匚乔忻娉瞬w長度為l。A點(diǎn)距離軸線的距離為dA，一級(jí)激波角為β1，一級(jí)出口處的馬赫數(shù)為Ma2，一級(jí)出口速度與當(dāng)?shù)厮捷S夾角為?1，該點(diǎn)距離當(dāng)?shù)厮捷S的距離為d1，采用二級(jí)壓縮的關(guān)系式可得

對(duì)一級(jí)出口的節(jié)點(diǎn)采用圓錐流場(chǎng)求解，給出出口位置后，同理可得二級(jí)出口處的馬赫數(shù)為Ma3，二級(jí)出口速度與當(dāng)?shù)厮捷S夾角為?2，該點(diǎn)距離當(dāng)?shù)厮捷S的距離為d2，為了保證所有的出口部激波匯聚于前體出口位置，激波角β3滿足

針對(duì)圓錐流場(chǎng)特征，采用流線追蹤可得到從前緣點(diǎn)出發(fā)的所有流線，將所有流線進(jìn)行放樣可得到壓縮面，不同級(jí)壓縮面共同構(gòu)成多級(jí)壓縮乘波體的下表面，上表面設(shè)計(jì)與來流平行。

需要注意的是，在進(jìn)行多級(jí)壓縮設(shè)計(jì)時(shí)，后一級(jí)會(huì)出現(xiàn)部分前緣曲線沒有經(jīng)過一級(jí)壓縮直接被二級(jí)壓縮，因此對(duì)于邊緣曲線的壓縮可以采用更高的激波角或者采用從中間過渡的形式保證銜接處的流線放樣連續(xù)。

圖4中給出了飛行器參考長度為10 m 時(shí)，二級(jí)和三級(jí)激波壓縮角與壓縮長度比例的關(guān)系。圖4（a）中給出了不同一級(jí)和二級(jí)壓縮長度對(duì)應(yīng)的二級(jí)和三級(jí)激波壓縮角，可以看出當(dāng)一級(jí)壓縮長度確定時(shí)，二級(jí)激波壓縮角只與第一級(jí)激波壓縮角和壓縮比例有關(guān)，和是否存在三級(jí)壓縮無關(guān)，這一點(diǎn)可以從式（5）得到。圖4（b）顯示的是三級(jí)激波壓縮角與一級(jí)和二級(jí)長度的關(guān)系，當(dāng)一級(jí)長度不變時(shí)，隨著二級(jí)長度的增加，二級(jí)激波壓縮角稍有減小，三級(jí)激波壓縮角增加；當(dāng)二級(jí)長度不變時(shí)，隨著一級(jí)長度增加，二級(jí)激波壓縮角增加，三級(jí)激波壓縮角減小。

圖4 多級(jí)壓縮激波角與壓縮比例的關(guān)系Fig.4 Relation between multi-stage compression angle and length proportion

1.3 性能評(píng)估指標(biāo)

通常乘波前體的性能評(píng)估主要有以下幾個(gè)參數(shù)：增壓比、質(zhì)量流率、總壓恢復(fù)系數(shù)和流量等。增壓比表示的是乘波前體出口處的靜壓與來流靜壓的比值，表示為Pout/P∞。流量系數(shù)指的是空氣經(jīng)過前體壓縮后進(jìn)入發(fā)動(dòng)機(jī)的質(zhì)量通量的相對(duì)變化率，表達(dá)式為

質(zhì)量流率指的是乘波體出口截面所有氣體的質(zhì)量流率，也稱質(zhì)量流量，直接影響發(fā)動(dòng)機(jī)的推力大小。

總壓恢復(fù)系數(shù)指的是進(jìn)氣道入口處的平均總壓與來流總壓的比值，反映的是氣流經(jīng)過前體壓縮后的能量損失程度，其表達(dá)式為

由于超燃沖壓發(fā)動(dòng)機(jī)對(duì)進(jìn)氣道的流動(dòng)環(huán)境有著苛刻的要求［29］，通常采用乘波體前體作為發(fā)動(dòng)機(jī)的預(yù)壓縮面，要求進(jìn)氣道的增壓比和總壓恢復(fù)系數(shù)、流量系數(shù)越大越好。

2 計(jì)算方法與驗(yàn)證

基于ANSYS Fluent 17.0 平臺(tái)完成計(jì)算分析，黏性計(jì)算選擇SST（Shear Stress Transport）k-ω湍流模型，SSTk-ω湍流模型是在標(biāo)準(zhǔn)k-ω湍流模型的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的，其在更廣泛的應(yīng)用上也優(yōu)于k-ε模型，該模型結(jié)合了2 種湍流模型的優(yōu)點(diǎn)，在近壁面的邊界層采用k-ω湍流模型，對(duì)逆壓梯度敏感，能夠模擬較大分離流動(dòng)；在邊界層外，使用k-ε湍流模型，能夠有效地避免kω模型對(duì)自由來流敏感的缺點(diǎn)。因此，該模型能夠較好地實(shí)現(xiàn)中等分離流動(dòng)的數(shù)值模擬，其控制方程可參見文獻(xiàn)［30-31］。

Takashima和Lewis［32］利用MAXWARP （Maryland Axisymmetric Waverider Program）代碼進(jìn)行乘波體設(shè)計(jì)，得到了一個(gè)優(yōu)化構(gòu)型，并采用CFL3D代碼進(jìn)行了數(shù)值分析。本文采用文獻(xiàn)［32］中給出的前緣曲線生成錐導(dǎo)乘波體驗(yàn)證構(gòu)型，并對(duì)本文的計(jì)算方法進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證乘波體長度為60 m，飛行馬赫數(shù)為6.0，飛行高度為30 km。圖5（a）為標(biāo)模算例的幾何外形，圖5（b）為劃分的網(wǎng)格拓?fù)浜途W(wǎng)格分布情況，第1層網(wǎng)格厚度為0.000 01 m，基于單位長度雷諾數(shù)的y+＜5。為了對(duì)比采用無黏計(jì)算和黏性計(jì)算2 種工況下本文采用的代碼結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算［32］結(jié)果的差異，圖6 分別給出了采用歐拉模型和湍流模型計(jì)算的乘波體出口等壓線對(duì)比，可以看出無黏計(jì)算結(jié)果下Fluent 計(jì)算結(jié)果與MAXWARP 基本一致，等壓線吻合度較高?？紤]黏性的計(jì)算結(jié)果Fluent 的激波分辨率更高，等壓線差異很小。表1 給出了設(shè)計(jì)狀態(tài)下計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)計(jì)算結(jié)果［32］的對(duì)比，可以看出，無論是無黏計(jì)算還是黏性計(jì)算，F(xiàn)luent計(jì)算得到的數(shù)據(jù)都與文獻(xiàn)高度吻合，其中無黏件下，與MAXWARP 的誤差為-2.6%，與CFL3D 的誤差為0.11%，黏性條件下，與MAXWARP 的誤差為-7.23%，與CFL3D 的誤差為-2.31%。因此，本文采用的計(jì)算方法適合研究后文多級(jí)壓縮乘波體無黏設(shè)計(jì)工況和黏性條件下的流場(chǎng)性能和氣動(dòng)性能評(píng)估。

表1 計(jì)算結(jié)果對(duì)比Table 1 Comparison of computed results

圖5 標(biāo)準(zhǔn)計(jì)算模型和網(wǎng)格拓?fù)銯ig.5 Standard computational model and grid topology

圖6 出口壓力云圖對(duì)比（左：無黏；右：黏性）Fig.6 Comparison of outlet pressure contours （left： inviscid； right： viscous）

3 多級(jí)壓縮乘波體性能分析

3.1 錐導(dǎo)乘波二/三級(jí)壓縮

采用1.1 節(jié)和1.2 節(jié)方法設(shè)計(jì)了兩段壓縮和三段壓縮的錐導(dǎo)乘波前體，通過對(duì)乘波體的長度進(jìn)行分段確定不同段的激波壓縮角分布，本文多級(jí)壓縮設(shè)計(jì)工況馬赫數(shù)為6.0，基準(zhǔn)流場(chǎng)來流攻角為0°，數(shù)值模擬飛行高度為30 km。為了保證出口處乘波體的激波壓縮程度一致，對(duì)比了3 種多級(jí)乘波體壓縮構(gòu)型的差異，分別是單級(jí)壓縮也就是傳統(tǒng)的錐導(dǎo)乘波體，以及二級(jí)壓縮和三級(jí)壓縮。表2 中給出了3 種壓縮乘波體的幾何特性，3 個(gè)構(gòu)型的寬度保持一樣，一級(jí)壓縮由于激波角更大，長度比二級(jí)壓縮和三級(jí)壓縮長度更短。一級(jí)壓縮容積最小但由于激波角太大，容積率最大，隨著壓縮級(jí)數(shù)增加，三級(jí)壓縮相比于二級(jí)壓縮構(gòu)型容積率增加了4.9%。

表2 多級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體幾何特性Table 2 Geometric properties of multi-stage compression cone-derived waverider

圖7 給出了采用二級(jí)壓縮設(shè)計(jì)的錐導(dǎo)乘波在設(shè)計(jì)狀態(tài)下的無黏計(jì)算結(jié)果壓力云圖，可以看出，第二級(jí)壓縮的壓力明顯高出第一級(jí)，最大壓比達(dá)到5 以上，而第一級(jí)壓比在2.5 左右。從對(duì)稱面的壓力分布來看，一級(jí)壓縮激波和二級(jí)壓縮激波在出口處吻合較好，不同吻切面出口處顯示的一級(jí)和二級(jí)激波位置稍有偏差，可能是由于在設(shè)計(jì)時(shí)是假設(shè)每個(gè)吻切面內(nèi)是無橫向流動(dòng)的、實(shí)際中受橫向流動(dòng)壓力梯度以及型面拐角網(wǎng)格等差異所引起?？傮w上，隨著擴(kuò)張角增加，出口處的壓力逐漸降低，高壓區(qū)主要集中在中間位置，兩側(cè)壓縮程度較低。

圖7 錐導(dǎo)乘波體二級(jí)壓縮結(jié)果Fig.7 Computed results of two-stage compression conederived waverider

從圖8 給出的錐導(dǎo)三級(jí)壓縮云圖可明顯地看到乘波體下表面沿著縱向被分為3 部分，壓縮程度逐漸加強(qiáng)，對(duì)稱面展示出的3 道壓縮激波在出口處匯合，不同擴(kuò)張角切面的3 道激波都很好地在出口處匯合，未出現(xiàn)明顯的激波干擾現(xiàn)象，從而保證了出口高的總壓恢復(fù)系數(shù)，隨著擴(kuò)張角增加，出口處的激波壓縮強(qiáng)度有所減弱，但是由于當(dāng)擴(kuò)張角＞30°以后乘波體當(dāng)?shù)叵蚁蜷L度變小，作為發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道入口的貢獻(xiàn)小，同時(shí)受到邊緣激波泄漏和干擾影響，通常只取乘波體出口中間高壓區(qū)作為進(jìn)氣道的入口。

圖8 錐導(dǎo)乘波體三級(jí)壓縮結(jié)果Fig.8 Computed results of three-stage compression conederived waverider

為了研究錐導(dǎo)多級(jí)壓縮乘波體黏性條件下的流場(chǎng)特征和氣動(dòng)性能，圖9 給出了黏性條件下二級(jí)和三級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體沿縱向不同剖面下的等壓線分布和下表面壓力云圖?？梢钥闯?，二級(jí)和三級(jí)壓縮由于邊緣激波角的減小，黏性條件下兩側(cè)壓力泄漏很小，整個(gè)乘波體都保持了很好的乘波特性。下表面的高壓區(qū)域相對(duì)集中在出口位置的中間大部分區(qū)域，壓力分布比較均勻。

圖9 黏性條件下不同剖面下的等壓線云圖Fig.9 Pressure contours of different sections at viscous condition

表3 和表4 分別給出了多級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體無黏和黏性條件下的計(jì)算結(jié)果，力矩參考點(diǎn)取對(duì)稱面前緣點(diǎn)，其中Cm表示的是相對(duì)于參考點(diǎn)的俯仰力矩系數(shù)，m?表示的是乘波體出口的質(zhì)量流量。從無黏的角度分析，單級(jí)壓縮的升力系數(shù)最大，二級(jí)壓縮的升力系數(shù)最小，原因主要是單級(jí)壓縮的激波角更大。

表3 多級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體氣動(dòng)特性（無黏）Table 3 Aerodynamic characteristics of multi-stage compression cone-derived waverider （inviscid）

表4 多級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體氣動(dòng)特性（黏性）Table 4 Aerodynamic characteristics of multi-stage compression cone-derived waverider （viscous）

這里為了說明計(jì)算參數(shù)的提取過程，以二級(jí)壓縮為例，如圖10所示，以來流靜壓的1.5 倍提取乘波體出口高壓區(qū)域，增壓比取靠近乘波體出口中間位置的高壓平均值作為增壓結(jié)果，總壓恢復(fù)系數(shù)計(jì)算取高壓區(qū)域處的總壓均值，流量系數(shù)和質(zhì)量流率取所提取平面的積分值。從出口增壓比來看，隨著級(jí)數(shù)增加，增壓比明顯升高。綜合增壓比和總壓恢復(fù)系數(shù)看，二級(jí)壓縮相比單級(jí)壓縮增壓比提高6.08%，總壓恢復(fù)系數(shù)提高27.48%，升阻比增加25.73%，也就是二級(jí)壓縮的性能得到了顯著提升。從二級(jí)壓縮到三級(jí)壓縮，升力系數(shù)和阻力系數(shù)都有所增加，原因主要是三級(jí)壓縮的第三級(jí)壓縮段是在二級(jí)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)，第三級(jí)激波角增加導(dǎo)致升阻力增加，但升阻比有所減小。隨著激波角增加，出口的增壓比增幅較為明顯，相比二級(jí)壓縮增加了60.58%，流量系數(shù)也從2.262 增加到2.930，由于激波強(qiáng)度更大導(dǎo)致總壓恢復(fù)系數(shù)減小了4.48%。綜合分析來看，三級(jí)壓縮出口雖然總壓恢復(fù)系數(shù)稍有降低，但總體性能提升較大。

圖10 二級(jí)壓縮出口截面壓力云圖（無黏）Fig.10 Pressure contours of two-stage compression outlet section （inviscid）

從黏性分析角度來看，3 種乘波體的升阻比都有所下降，主要是受到黏性阻力的影響。進(jìn)氣口的質(zhì)量流率稍有提高，主要與邊界層導(dǎo)致的壓縮強(qiáng)度增加有關(guān)。3 種乘波體的出口增壓比都有一定程度的降低，以二級(jí)壓縮為例，增壓比降低了3.22%。總壓恢復(fù)系數(shù)降低很小，基本都在1%以內(nèi)。因此，本文設(shè)計(jì)的多級(jí)壓縮乘波體在黏性條件下性能損失很小，基本保持了設(shè)計(jì)工況下的性能。

3.2 吻切錐乘波二/三級(jí)壓縮

吻切錐多級(jí)壓縮的優(yōu)勢(shì)是能夠適應(yīng)不同形狀的進(jìn)氣道，靈活性高且出口流場(chǎng)更加均勻，是吸氣式高速飛行器前體布局的重要設(shè)計(jì)方法。以吻切錐為基礎(chǔ)提出的多級(jí)壓縮技術(shù)能夠通過改變壓縮級(jí)數(shù)、不同級(jí)壓縮強(qiáng)度以及不同級(jí)壓縮長度等適應(yīng)進(jìn)氣道的性能需求。這里給出吻切錐乘波體上表面出口型線（FCC， Flow Capture Curve）和下表面出口激波型線（ICC， Inlet Capture Curve）方程。

上表面出口型線方程為

激波出口型線方程為

式中：Hs表示ICC 等直段距離軸線的距離；H表示乘波體對(duì)稱面厚度；Lu是FCC 等直段一半長度；Ls是ICC 等直段一半長度；Lw是乘波體半展長；a、b、m和n分別表示可變?cè)O(shè)計(jì)參數(shù)。

采用以上乘波體設(shè)計(jì)方法并結(jié)合前文多級(jí)壓縮技術(shù)設(shè)計(jì)了3 種吻切錐乘波構(gòu)型，分別是OCW1st，OCW2st 和OCW3st，對(duì)應(yīng)一級(jí)、二級(jí)和三級(jí)壓縮，具體幾何特性見表5。與錐導(dǎo)乘波體不同的是，吻切錐多級(jí)壓縮的飛行器長度、寬度和投影面積都是一樣的。其中一級(jí)壓縮的容積和容積率最大，這主要是由于在設(shè)計(jì)中為了盡可能滿足出口增壓比接近，單級(jí)壓縮給定的激波角更大。三級(jí)壓縮是在二級(jí)基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)，幾何特性比較接近，但是不同段的比例有所調(diào)整，容積和容積率稍有增加。

表5 多級(jí)壓縮吻切錐乘波體幾何特性Table 5 Geometric properties of multi-stage compression osculating-cone waverider

圖11 給出了吻切錐二級(jí)壓縮下表面、對(duì)稱面、縱向剖面和不同吻切面內(nèi)的壓力云圖分布，從對(duì)稱面來看，二級(jí)激波在出口處剛好吻合。乘波體壓縮面呈現(xiàn)出明顯的二級(jí)高壓區(qū)域分布，且下表面出口的高壓區(qū)域主要聚集在出口的中間位置，壓力分布也比較均勻。不同吻切面的壓力云圖顯示，二級(jí)壓縮吻切錐在不同剖面下的壓縮強(qiáng)度有所不同，隨著吻切角遠(yuǎn)離ICC 的直線段區(qū)域，激波壓縮強(qiáng)度逐漸減小，但是不同剖面下的二級(jí)壓縮在出口吻合很好，未出現(xiàn)明顯的激波干擾，保證了出口高的總壓恢復(fù)系數(shù)。

圖11 吻切錐乘波體二級(jí)壓縮結(jié)果Fig.11 Computed results of two-stage compression osculating-cone waverider

三級(jí)壓縮的計(jì)算結(jié)果與二級(jí)基本類似，如圖12所示，壓縮面出現(xiàn)了3 個(gè)明顯的不同高壓區(qū)，由于三級(jí)壓縮是在二級(jí)的基礎(chǔ)上，因此三級(jí)壓縮段的激波壓縮相比于二級(jí)強(qiáng)度更大，出口得到的增壓比也更大。通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)，三級(jí)壓縮出口的高壓集中區(qū)域相比二級(jí)也更大，以y=0.9 m 的垂直剖面來看，三級(jí)壓縮對(duì)應(yīng)的靜壓與y=0.45 m 基本相同，而二級(jí)壓縮y=0.9 m 的壓力明顯小于y=0.45 m 的值。吻切面云圖顯示不同位置處的3道壓縮激波在出口處吻合較好，也沒有出現(xiàn)明顯的干擾，與設(shè)計(jì)工況基本一致，能夠滿足進(jìn)氣道高性能需求。

圖12 吻切錐乘波體三級(jí)壓縮結(jié)果Fig.12 Computed results of three-stage compression osculating-cone waverider

吻切錐多級(jí)壓縮的黏性計(jì)算結(jié)果見圖13，與無黏相比，黏性乘波體兩側(cè)出現(xiàn)了一定的高壓泄漏，分析來看，兩側(cè)泄漏的高壓值只比來流靜壓增加10%左右，也就是期望得到的高壓氣體基本沒有泄漏，整個(gè)乘波體保持了很好的乘波特性。從下表面的壓力等壓線圖來看，三級(jí)壓縮出口處得到的高壓區(qū)域明顯大于二級(jí)壓縮，占整個(gè)出口區(qū)域的75%以上，且高壓區(qū)壓力分布相對(duì)均勻。因此，通過多級(jí)壓縮技術(shù)的應(yīng)用，吻切錐乘波體的預(yù)壓縮能力得到了明顯提升。

圖13 黏性條件下不同剖面下的等壓線云圖Fig.13 Pressure contours of different sections at viscous condition

表6 給出了多級(jí)壓縮吻切錐乘波體設(shè)計(jì)工況下的無黏氣動(dòng)參數(shù)，3 種乘波體中OCW1st 的升力系數(shù)最大，OCW2st 最小，原因與錐導(dǎo)乘波體相似，都是由于單級(jí)壓縮激波角較大，三級(jí)壓縮第3段相比于二級(jí)壓縮強(qiáng)度更大。升阻比也是二級(jí)壓縮最大，單級(jí)壓縮最小?？梢钥闯觯瑢?duì)于吻切錐多級(jí)壓縮，單級(jí)壓縮的質(zhì)量流率最大，這與錐導(dǎo)乘波體是不同的，原因是吻切錐隨著激波角增加，相比來流的捕獲面積更大。二級(jí)壓縮的增壓比相比于單級(jí)壓縮增加了33.46%，總壓恢復(fù)系數(shù)增加了25.99%，綜合來看，二級(jí)壓縮升阻比、增壓比和總壓恢復(fù)系數(shù)都得到了顯著提高。

表6 多級(jí)壓縮吻切錐乘波體氣動(dòng)特性（無黏）Table 6 Aerodynamic characteristics of multi-stage compression osculating-cone waverider （inviscid）

在二級(jí)壓縮的基礎(chǔ)上，三級(jí)壓縮的壓縮能力進(jìn)一步增加，增壓比相對(duì)增加了35.69%，總壓恢復(fù)系數(shù)提高了4.36%。多級(jí)壓縮吻切錐乘波體的黏性計(jì)算結(jié)果如表7所示，考慮黏性的影響，阻力增加明顯導(dǎo)致升阻比都有所降低。3 種乘波體的黏性質(zhì)量流率與無黏結(jié)果基本一致，二級(jí)壓縮出口增壓比降低了1.59%，而單級(jí)壓縮和三級(jí)壓縮的增壓比分別增加了3.20%、0.96%，總體上黏性出口的增壓比與設(shè)計(jì)工況一致，差異可能是由數(shù)據(jù)提取和誤差處理導(dǎo)致的。

表7 多級(jí)壓縮吻切錐乘波體氣動(dòng)特性（黏性）Table 7 Aerodynamic characteristics of multi-stage compression osculating-cone waverider （viscous）

基于以上分析，在乘波前體長度不變的前提下，采用多級(jí)壓縮可以顯著增加乘波體出口的總壓恢復(fù)系數(shù)，提高其作為進(jìn)氣道入口的靜壓，同時(shí)能夠改善前體的升阻比特性，進(jìn)一步提高了乘波前體的預(yù)壓縮能力。

4 結(jié) 論

基于錐導(dǎo)乘波體和吻切錐乘波體提出了一種縱向分段的多級(jí)壓縮乘波體設(shè)計(jì)方法（LSMW），可根據(jù)進(jìn)氣道入口壓縮氣流的需求靈活調(diào)整前體的壓縮級(jí)數(shù)以及壓縮強(qiáng)度，為進(jìn)氣道提供高靜壓高總壓的均勻氣流，得出的主要結(jié)論如下：

1） 縱向分段的多級(jí)壓縮沿展向存在圓錐流場(chǎng)無解的情況，通過提高激波角解決流場(chǎng)可解的問題，結(jié)果表明該方法不但能夠滿足多級(jí)乘波體的可設(shè)計(jì)，還可減小乘波體邊緣的壓縮強(qiáng)度，減小高壓泄漏。

2） 對(duì)于多級(jí)壓縮錐導(dǎo)乘波體，三級(jí)壓縮的出口增壓比明顯大于單級(jí)壓縮，且三級(jí)壓縮的流量系數(shù)和總壓恢復(fù)系數(shù)都大于單級(jí)壓縮，多級(jí)壓縮可明顯改善前體的預(yù)壓縮性能。

3） 對(duì)于多級(jí)壓縮吻切錐乘波體，在相同前體長度和寬度下，隨著壓縮級(jí)數(shù)的增加，乘波體出口的增壓比和總壓恢復(fù)系數(shù)同時(shí)增加，且升阻比沒有明顯降低，吻切錐多級(jí)壓縮呈現(xiàn)出明顯的多級(jí)壓縮優(yōu)勢(shì)。相比于錐導(dǎo)乘波體，吻切錐乘波體在前體長度、出口流場(chǎng)均勻性、壓縮性能等方面優(yōu)勢(shì)更加明顯。

4） 分段多級(jí)壓縮乘波體出口壓力呈現(xiàn)的是中間壓力高、兩側(cè)壓力低的分布規(guī)律，可以減小非設(shè)計(jì)工況下的邊緣壓力泄漏，降低防熱系統(tǒng)需求，高壓區(qū)域的相對(duì)集中可更好地匹配進(jìn)氣道，在吸氣式高速飛行器設(shè)計(jì)中具有較大的應(yīng)用潛力。

本文提出的設(shè)計(jì)方法由于國內(nèi)外尚未見文獻(xiàn)報(bào)道，前期僅開展了部分?jǐn)?shù)值模擬研究，下一步將繼續(xù)深化該方法的研究工作，開展考慮變馬赫數(shù)、變迎角和鈍化條件下的影響分析，通過風(fēng)洞試驗(yàn)對(duì)該方法的結(jié)論進(jìn)行校驗(yàn)，深入開展多級(jí)壓縮前體與進(jìn)氣道的一體化匹配設(shè)計(jì)與分析，推動(dòng)該設(shè)計(jì)方法向工程實(shí)用性方向發(fā)展。