平轉(zhuǎn)施工橋梁轉(zhuǎn)體角速度及角加速度合理取值分析

李前名 馬行川 張培輝

1.中鐵大橋勘測設(shè)計(jì)院集團(tuán)有限公司， 武漢 430074； 2.廣東揭惠鐵路有限責(zé)任公司， 廣州 510630

隨著國家的經(jīng)濟(jì)發(fā)展及“一帶一路”倡議的實(shí)施，交通互聯(lián)互通的需求日益增長，我國鐵路、公路網(wǎng)絡(luò)不斷完善。大批新建橋梁需跨越既有鐵路、公路，當(dāng)跨越的鐵路、公路較寬，且交通繁忙時(shí)，預(yù)制架設(shè)（拼裝）、懸臂施工等常規(guī)施工方法難以在短時(shí)間內(nèi)完成。轉(zhuǎn)體法施工對既有鐵路、公路交通的影響最小，具有明顯的經(jīng)濟(jì)效益與社會效益，得到了廣泛應(yīng)用，這也使得國內(nèi)橋梁水平轉(zhuǎn)體技術(shù)進(jìn)入了快速發(fā)展階段。按照鐵路部門的相關(guān)要求，上跨客運(yùn)鐵路的橋梁一般采用轉(zhuǎn)體法施工，且橋梁轉(zhuǎn)體需在鐵路天窗點(diǎn)內(nèi)進(jìn)行。

目前，國內(nèi)尚沒有專門的關(guān)于水平轉(zhuǎn)體橋梁設(shè)計(jì)與施工的國家或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，一些地方標(biāo)準(zhǔn)［1］或行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)［2-5］的部分章節(jié)涉及到轉(zhuǎn)體施工相關(guān)內(nèi)容?，F(xiàn)有標(biāo)準(zhǔn)中，對轉(zhuǎn)體角速度的限值均在0.01 ～ 0.02 rad/min。部分標(biāo)準(zhǔn)還增加了轉(zhuǎn)體懸臂端線速度的限值，在1.5 ～ 2.0 m/min。由此換算得到當(dāng)轉(zhuǎn)體懸臂長度在75 m以下時(shí)，不控制線速度；當(dāng)轉(zhuǎn)體長度大于75 m時(shí)，轉(zhuǎn)體角速度須減小，以滿足懸臂端線速度的要求。

一般情況下，跨線橋的交叉角度不小于60°，水平轉(zhuǎn)體角度多在60°～ 90°；特殊情況下，如小角度方向有障礙物，或者曲線橋等，需要采用大角度轉(zhuǎn)體。山西平城街西延段跨鐵路橋曲線半徑60 m，轉(zhuǎn)體角度達(dá)148°，分兩個天窗點(diǎn)進(jìn)行施工，在試轉(zhuǎn)6°的基礎(chǔ)上，兩個天窗點(diǎn)內(nèi)分別轉(zhuǎn)體80°、62°；上海漕寶快速路嘉閔立交跨高鐵主橋順時(shí)針轉(zhuǎn)體110°；廣西南寧市亭洪路延長線上跨鐵路立交橋左幅轉(zhuǎn)體120°、右幅轉(zhuǎn)體110°。

鐵路天窗點(diǎn)時(shí)長多為90 ～ 120 min，且一般要留出20 min作為封閉線路、接觸網(wǎng)停電及恢復(fù)、消點(diǎn)等工作時(shí)間，因此實(shí)際轉(zhuǎn)體有效時(shí)間在70 ～ 100 min。當(dāng)轉(zhuǎn)體角度為120°時(shí)，若以0.02 rad/min勻速轉(zhuǎn)動需105 min，一個天窗點(diǎn)內(nèi)無法完成。同一座橋分兩次轉(zhuǎn)體，加大了安全風(fēng)險(xiǎn)，增加了直接和間接成本。然而，一些工程實(shí)際采用的轉(zhuǎn)體角速度超過了0.02 rad/min的限值，也并未出現(xiàn)任何問題。國內(nèi)部分學(xué)者從轉(zhuǎn)體角速度和角加速度對結(jié)構(gòu)的影響方面進(jìn)行了分析研究，但尚未進(jìn)行系統(tǒng)性的歸納并提出合理建議值。

本文通過分析水平轉(zhuǎn)體角速度和角加速度對橋梁結(jié)構(gòu)的影響效應(yīng)，以及施工、監(jiān)測條件對轉(zhuǎn)速和角加速度的控制因素等，并對現(xiàn)有研究成果進(jìn)行歸納總結(jié)，結(jié)合模型試驗(yàn)數(shù)據(jù)，提出合理的轉(zhuǎn)體角速度和角加速度限值。在保證結(jié)構(gòu)安全的前提下，節(jié)約轉(zhuǎn)體時(shí)間、提高施工效率，并為后續(xù)相關(guān)標(biāo)準(zhǔn)的制定提供參考。

1 轉(zhuǎn)體角速度和角加速度對橋梁結(jié)構(gòu)的影響

1.1 轉(zhuǎn)體角速度

從力學(xué)原理上分析，勻速轉(zhuǎn)動時(shí)主梁的截面拉應(yīng)力本質(zhì)上由離心力（F）引起，即

式中：m為轉(zhuǎn)動體的質(zhì)量；ω為轉(zhuǎn)體角速度；r為轉(zhuǎn)體力矩與轉(zhuǎn)體中心的距離。

假定轉(zhuǎn)動體為等截面梁，對式（1）積分可得由離心力產(chǎn)生的主梁懸臂根部截面應(yīng)力（σ1)為

式中：ρ為梁的體積密度；l為轉(zhuǎn)體梁的梁端至轉(zhuǎn)動中心的縱向水平距離，即懸臂長度。

根據(jù)式（2）可對根部截面的拉應(yīng)力進(jìn)行粗略估算，混凝土梁ρ取2 650 kg/m3，ω應(yīng)換算為國際量綱rad/s。

勻速轉(zhuǎn)動時(shí)根部截面估算拉應(yīng)力見表1。可知，勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的離心力引起的截面拉應(yīng)力較小，懸臂長度80 m，且轉(zhuǎn)速達(dá)到2.0 rad/min時(shí)，最大應(yīng)力僅為9 422 Pa。

表1 勻速轉(zhuǎn)動時(shí)根部截面估算拉應(yīng)力

文獻(xiàn)［6-9］通過建立有限元數(shù)值模型的方式，分析了理想狀態(tài)下平轉(zhuǎn)速度對結(jié)構(gòu)的影響。理想狀態(tài)包括以下假定：①上下轉(zhuǎn)盤接觸表面光滑，曲面橢圓度圓順，材料屬性不發(fā)生改變，即轉(zhuǎn)動過程中不發(fā)生顛簸；②不考慮轉(zhuǎn)體過程中風(fēng)荷載的影響，也不考慮溫度變化對球鉸內(nèi)材料收縮膨脹的影響，以及對主梁變形的影響；③平衡轉(zhuǎn)體，只發(fā)生繞球鉸中心的轉(zhuǎn)動。其中，文獻(xiàn)［6］、文獻(xiàn)［7］分別以重慶萬家溝大橋2 × 55 m預(yù)應(yīng)力混凝土T構(gòu)橋和鄭徐客?？绶麏A鐵路（32 + 48 +32）m連續(xù)梁橋?yàn)槔?，?jì)算了轉(zhuǎn)速為0.02 ～ 2.00 rad/min時(shí)主梁結(jié)構(gòu)的應(yīng)力，發(fā)現(xiàn)主梁截面拉應(yīng)力隨著轉(zhuǎn)速的提高而明顯增大，但數(shù)值較小，當(dāng)轉(zhuǎn)速為2.0 rad/min時(shí)，兩個主梁最大拉應(yīng)力分別為7.00、0.97 kPa。

文獻(xiàn)［6-9］的數(shù)值分析結(jié)果表明：勻速轉(zhuǎn)動過程中，主梁應(yīng)力分布表現(xiàn)為從懸臂根部到梁端逐漸減小的趨勢，懸臂根部的拉應(yīng)力最大，且最大應(yīng)力大致與轉(zhuǎn)速的平方成正比。有限元分析結(jié)果與本文式（2）是吻合的。

實(shí)際上，受轉(zhuǎn)體過程中不可預(yù)見因素的影響，轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)在平轉(zhuǎn)時(shí)會伴隨有整體的豎向擺動，轉(zhuǎn)速增加，結(jié)構(gòu)效應(yīng)可能會放大。文獻(xiàn)［10］以長安高速公路微子立交橋（72 + 120 + 72）m連續(xù)梁為例，引入振動激勵荷載，采用有限元數(shù)值模擬方法分析了轉(zhuǎn)體角速度、環(huán)境風(fēng)速、墩高等參數(shù)對橋梁平轉(zhuǎn)穩(wěn)定性的影響。研究結(jié)果表明橋梁平轉(zhuǎn)過程中的穩(wěn)定性不僅與轉(zhuǎn)速和環(huán)境風(fēng)速有關(guān)，還受轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)的自振特性影響。隨著平轉(zhuǎn)速度的增加，結(jié)構(gòu)豎向自振周期與荷載周期越來越接近，當(dāng)平轉(zhuǎn)速度較快時(shí)，結(jié)構(gòu)表現(xiàn)出明顯的共振現(xiàn)象。

襄北編組站大橋?yàn)椋?00 + 294）+（226 + 200）m雙獨(dú)塔轉(zhuǎn)體斜拉橋，單個橋塔轉(zhuǎn)體質(zhì)量3.2萬噸，轉(zhuǎn)體梁長72 m（主跨） + 52 m（邊跨），轉(zhuǎn)體塔高100 m（地面以上），采用中心球鉸 + 周邊環(huán)道支撐的多點(diǎn)支撐轉(zhuǎn)體系統(tǒng)，齒輪齒條驅(qū)動［11］。為指導(dǎo)實(shí)橋轉(zhuǎn)體施工，按1∶10比例在橋址處修建了轉(zhuǎn)體試驗(yàn)?zāi)Ｐ汀ＤＰ筒捎娩摻Y(jié)構(gòu)制作，試驗(yàn)測試了轉(zhuǎn)速分別為0.02、0.03、0.04、0.06 rad/min時(shí)，分析主梁應(yīng)力、承力支腿豎向應(yīng)力及梁體傾角等從起始位置到轉(zhuǎn)體結(jié)束的變化情況，見圖1。其中，最大轉(zhuǎn)角為1.54 rad（88°），支腿初始應(yīng)力為4.5 MPa。

圖1 試驗(yàn)?zāi)Ｐ徒Y(jié)構(gòu)效應(yīng)與轉(zhuǎn)速關(guān)系曲線

由圖1可知，主梁根部應(yīng)力、支腿反力、傾角均隨轉(zhuǎn)速的增大而增大，當(dāng)轉(zhuǎn)速達(dá)到0.06 rad/min時(shí)，主梁應(yīng)力和支腿應(yīng)力的時(shí)程曲線起伏相對較大，說明轉(zhuǎn)體平穩(wěn)性變差。

襄北編組站大橋?qū)崢蜣D(zhuǎn)體過程中，最大轉(zhuǎn)速達(dá)到了0.04 rad/min，轉(zhuǎn)體狀態(tài)平穩(wěn)，結(jié)構(gòu)應(yīng)力、變形等各項(xiàng)監(jiān)測指標(biāo)正常。

1.2 轉(zhuǎn)體角加速度

加速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的主梁截面最大拉應(yīng)力與角加速度近似成正比。理論依據(jù)為牛頓第二定律，即

式中：α為轉(zhuǎn)動體的角加速度。

假定主梁為等截面，利用理論力學(xué)和微積分方法推導(dǎo)出主梁在轉(zhuǎn)動慣性力產(chǎn)生的彎矩作用下，任一截面的正應(yīng)力（σ2）為

式中：?為主梁單位長度的質(zhì)量，也稱線密度；x為計(jì)算截面至懸臂根部截面的縱向距離；y為應(yīng)力計(jì)算點(diǎn)至截面中心的橫向距離，前進(jìn)一側(cè)為負(fù)、另一側(cè)為正；Iz為計(jì)算截面繞z軸的慣性矩。

由式（4）可知，主梁根部截面翼緣板處應(yīng)力最大，且轉(zhuǎn)動方向前進(jìn)一側(cè)受壓，另一側(cè)受拉。

文獻(xiàn)［8］采用有限元模型計(jì)算了實(shí)例工程在6種角加速度（取值范圍0.028 × 10-3～ 0.250 × 10-3rad/s2）作用下主梁的應(yīng)力分布情況。研究發(fā)現(xiàn)箱梁不同部位的受力大小不同，懸臂端受力小，主梁根部受力大，且主梁截面應(yīng)力呈S形分布，截面橫向一側(cè)受拉，另一側(cè)受壓。這與式（4）相吻合。

轉(zhuǎn)動角速度和角速度產(chǎn)生的應(yīng)力應(yīng)滿足

式中：[σ]為材料容許拉應(yīng)力，C50混凝土抗拉強(qiáng)度設(shè)計(jì)值為1.89 MPa，可以偏于安全地不考慮預(yù)應(yīng)力效應(yīng)，令[σ] = 1.89 MPa。

文獻(xiàn)［7］中實(shí)例工程計(jì)算得到的角加速度限值為1.12 × 10-2rad/s2，文獻(xiàn)［9］中實(shí)例工程計(jì)算得到的角加速度限值為8.22 × 10-2rad/s2。文獻(xiàn)［6-9，12］中實(shí)例工程實(shí)際采用的角加速度控制值分別為7.36 ×10-3、1.2 × 10-3、0.028 × 10-3、3 × 10-3rad/s2。按轉(zhuǎn)體角速度0.02 rad/min、角加速度1.0 × 10-3rad/s2計(jì)算，從啟動至達(dá)到勻速狀態(tài)僅需要0.33 s。文獻(xiàn)［8］工程實(shí)例采用的加速度對應(yīng)時(shí)間為12 s，結(jié)合工程實(shí)際，該加速度取值較為合理，且由加速度產(chǎn)生的結(jié)構(gòu)附加應(yīng)力也較小。

此外，墩頂轉(zhuǎn)體由扭矩產(chǎn)生的梁底與轉(zhuǎn)動系統(tǒng)接觸面處的局部應(yīng)力，以及墩底轉(zhuǎn)體由扭矩產(chǎn)生的墩身應(yīng)力也是控制轉(zhuǎn)體加速度限值的因素。

2 轉(zhuǎn)體角速度對施工控制的影響

采用千斤頂張拉鋼絞線牽引驅(qū)動時(shí)，轉(zhuǎn)體角速度為

式中：V1為千斤頂張拉鋼絞線的速度；D為上轉(zhuǎn)盤的直徑。

V1由千斤頂設(shè)備參數(shù)決定，其計(jì)算式［13］為

式中：Q為千斤頂泵頭流量，一般為0 ～ 36 L/min；n1為牽引千斤頂?shù)呐_數(shù)，一般為2臺；A為千斤頂伸缸面積。

文獻(xiàn)［13］的實(shí)例工程為（50 + 85 + 50） m預(yù)應(yīng)力混凝土連續(xù)梁，轉(zhuǎn)體長度2 × 40.75 m，轉(zhuǎn)體質(zhì)量10 000 t，千斤頂采用QDCLT2000-300型，A=0.081 996 m2，D= 8.7 m。Q取最大值36 L/min時(shí)，計(jì)算得到ω= 0.054 rad/min。說明轉(zhuǎn)體角速度是受設(shè)備能力限制的，提高轉(zhuǎn)體角速度需要增大設(shè)備的功率參數(shù)。

轉(zhuǎn)動體到達(dá)設(shè)計(jì)位置之前千斤頂停止?fàn)恳?，轉(zhuǎn)動體在慣性作用下會繼續(xù)轉(zhuǎn)動，此時(shí)，上、下球鉸間的摩阻力會迫使轉(zhuǎn)動體逐漸停下來。因此，需要計(jì)算慣性制動時(shí)間，以便確定何時(shí)停止?fàn)恳?，防止轉(zhuǎn)體“過頭”。

轉(zhuǎn)動體梁端以V2的速度轉(zhuǎn)動時(shí)，假定其質(zhì)量均勻分布，動能（W）為

式中：V2=ωl；T動為轉(zhuǎn)動牽引力，即克服球鉸摩阻力所需牽引力，T動= 4μGR1/（3D），μ為動摩擦因數(shù)，G為轉(zhuǎn)體質(zhì)量，R1為球鉸的平面投影半徑；Δα為慣性制動所需要的轉(zhuǎn)角位移，Δα= 1/2ωΔt，Δt為制動時(shí)間。

將式（8）簡化，可得

式中：g為重力加速度。

由式（9）可以看出：依靠球鉸自身摩阻力進(jìn)行制動的時(shí)間與轉(zhuǎn)速、懸臂長度、球鉸的動摩擦因數(shù)和球鉸平面投影半徑相關(guān)。當(dāng)l= 80 m，G= 10 000 t時(shí)，R1取1.5 m，μ可偏于保守取0.01，代入式（9）計(jì)算得到ω為0.02 rad /min時(shí)，Δt為0.06 min；若ω提高至2.0 rad/min，則Δt需要6.0 min。由此可見，制動時(shí)間占總轉(zhuǎn)體時(shí)間的比例較小，不是轉(zhuǎn)體角速度限值的控制因素。

需要指出的是，采用多點(diǎn)支撐轉(zhuǎn)體、電機(jī)驅(qū)動時(shí)，由于電機(jī)可以提供反向驅(qū)動力［14］，則制動時(shí)間只與角加速度控制值相關(guān)。

3 轉(zhuǎn)體角速度和角加速度的合理取值

轉(zhuǎn)體橋主梁懸臂根部截面的附加應(yīng)力和轉(zhuǎn)體墩墩身附加應(yīng)力與轉(zhuǎn)體角速度、懸臂長度及墩梁截面尺寸相關(guān)，但勻速轉(zhuǎn)動引起的截面應(yīng)力實(shí)際數(shù)值較小，轉(zhuǎn)速在1.0 rad/min以下時(shí)，其效應(yīng)基本可以忽略不計(jì)。轉(zhuǎn)速越大，轉(zhuǎn)體過程中的振動越明顯，穩(wěn)定性也越差。轉(zhuǎn)速在0.06 rad/min以下時(shí)，梁體振幅及轉(zhuǎn)體穩(wěn)定性可控。

轉(zhuǎn)體角速度受設(shè)備能力的限制，一般不超過0.06 rad/min。利用上下球鉸間的摩阻力進(jìn)行平緩制動時(shí)，轉(zhuǎn)速越大，制動時(shí)間越長，轉(zhuǎn)體角速度在0.1 rad/min以下時(shí)，制動時(shí)間一般不超過20 s。

干線鐵路垂直天窗點(diǎn)的時(shí)長一般在120 min以下，當(dāng)轉(zhuǎn)角為90°、轉(zhuǎn)速為0.01 rad/min時(shí)，需要157 min，在一個天窗點(diǎn)內(nèi)無法完成轉(zhuǎn)體。轉(zhuǎn)體角度一般不大于120°，鐵路天窗點(diǎn)多在90 ～ 120 min，轉(zhuǎn)體有效時(shí)長在70 ～ 100 min。為保證一次轉(zhuǎn)體到位，則角速度下限值宜為0.021 ～ 0.030 rad/min。

相比而言，轉(zhuǎn)體加速度對主梁根部及主墩底截面附加應(yīng)力的影響更大，通過理論及數(shù)值分析，轉(zhuǎn)體角加速度允許值數(shù)量級為10-2rad/s2。為便于監(jiān)測，并將加速度對結(jié)構(gòu)的影響控制在較小的范圍，建議按10 ～15 s的啟動、制動加速時(shí)間來確定角加速度，將角加速度控制在2.2 × 10-5～ 4.2 × 10-5rad/s2是較為合理的。此時(shí)，由轉(zhuǎn)體加速度產(chǎn)生的附加應(yīng)力基本可以忽略。

轉(zhuǎn)體角加速度產(chǎn)生的附加彎矩及應(yīng)力與轉(zhuǎn)體懸臂長度的三次方成比，受滑道及球鉸內(nèi)部不平順等因素的影響，實(shí)際啟動后也無法保證絕對勻速轉(zhuǎn)動，振動激勵產(chǎn)生的加速度隨時(shí)可能出現(xiàn)，且較難控制。因此，結(jié)合主梁懸臂長度選擇合理的轉(zhuǎn)體角速度：懸臂較小時(shí)，選擇較大的轉(zhuǎn)速；懸臂較大時(shí)，選擇相對小的轉(zhuǎn)速。

根據(jù)理論分析和工程實(shí)踐，建議轉(zhuǎn)體角速度最大值取0.05 rad/min，對應(yīng)的懸臂長度為40 m；轉(zhuǎn)體角速度最小值取0.025 rad/min，對應(yīng)的懸臂長度為80 m及以上；結(jié)構(gòu)效應(yīng)與轉(zhuǎn)體角速度及懸臂長度的平方均成比，懸臂長度在40 ～ 80 m時(shí)，轉(zhuǎn)體角速度的上限值可內(nèi)插取值。

據(jù)統(tǒng)計(jì)，跨線轉(zhuǎn)體橋一次跨越2股或1股鐵路的情況占70%，懸臂長度為40 ～ 70 m，由此計(jì)算得到的平轉(zhuǎn)角速度在0.03 ～ 0.04 rad/min，平轉(zhuǎn)120°所需時(shí)長約為52 ～ 70 min，可在一次天窗點(diǎn)內(nèi)完成轉(zhuǎn)體。

對于轉(zhuǎn)體懸臂長度大于120 m的大型轉(zhuǎn)體橋梁，轉(zhuǎn)體角速度、加速度、振動激勵等對結(jié)構(gòu)的影響均明顯增大。為了確保安全，建議施工階段結(jié)構(gòu)檢算時(shí)考慮相關(guān)附加應(yīng)力的作用，特別要控制振動引起的加速度［15］。

4 結(jié)論

1）平轉(zhuǎn)角速度宜根據(jù)主梁懸臂長度進(jìn)行選擇，懸臂長度不大于40 m時(shí)，角速度宜控制在0.05 rad/min以下；懸臂長度大于80 m時(shí)，角速度宜控制在0.025 rad/min以下；懸臂長度在40 ～ 80 m時(shí)，轉(zhuǎn)體角速度的上限值可內(nèi)插取值。

2）轉(zhuǎn)體角加速度的選取除應(yīng)滿足結(jié)構(gòu)受力要求外，還應(yīng)便于監(jiān)測，須控制在2.2 × 10-5～ 4.2 × 10-5rad/s2。

3）對于轉(zhuǎn)體懸臂長度大于120 m的大型轉(zhuǎn)體橋梁，建議在施工階段結(jié)構(gòu)檢算時(shí)考慮平轉(zhuǎn)附加應(yīng)力的作用。