大跨度鐵路橋梁整體變形波長特征分析

趙健業(yè) 胡所亭 郭輝 張楠 蘇朋飛 廖曉璇

1.中國鐵道科學(xué)研究院， 北京 100081； 2.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 鐵道建筑研究所， 北京 100081；3.中國鐵道科學(xué)研究院集團有限公司 高速鐵路軌道系統(tǒng)全國重點實驗室， 北京 100081；4.北京交通大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院， 北京 100044

隨著高速鐵路快速發(fā)展，列車運營速度不斷提高，大跨度鐵路橋梁的高平順性成為核心問題。目前，國內(nèi)外對線路的中短波軌道不平順的標(biāo)準(zhǔn)進行了大量研究［1-4］，但對大跨度鐵路橋上不同波長的軌道不平順管理的研究有所欠缺。

高速鐵路運營實踐經(jīng)驗表明，長波不平順主要影響旅客乘坐舒適性［5］，中短波不平順主要影響列車運行安全性、平穩(wěn)性并產(chǎn)生高頻振動和噪聲［6］。而大跨度鐵路橋梁變形引起的軌道附加不平順多呈現(xiàn)為長波不平順。

鑒于此，本文分析A、B、C三座大跨度鐵路橋梁在溫度、沉降、風(fēng)、列車等作用下的橋面變形波長特征，研究結(jié)果對于大跨度鐵路橋上軌道不平順評價控制及后期運維具有指導(dǎo)作用。

1 整體計算模型說明

A橋為五跨連續(xù)結(jié)構(gòu)，主橋跨徑布置為（84 + 84 +1 092 + 84 + 84） m，承載四線高速鐵路、八車道高速公路。鐵路設(shè)計速度250 km/h。兩主塔采用門式框架結(jié)構(gòu)，橋塔基礎(chǔ)采用大直徑群樁基礎(chǔ)。采用MIDAS Civil軟件建立有限元模型［圖1（a）］。模型劃分11 141個節(jié)點，28 012個單元。主梁、索塔和橋墩采用梁單元模擬，吊索采用只受拉桿單元模擬，主纜采用索單元模擬。

圖1 有限元模型

B橋為兩塔五跨鋼桁梁斜拉橋［圖1（b）］，采用三索面三主桁結(jié)構(gòu)，主橋跨徑布置為（140 + 462 + 1 092 +462 + 140） m，承載四線鐵路、六車道高速公路。其中下游側(cè)兩線鐵路設(shè)計速度200 km/h，上游側(cè)兩線鐵路設(shè)計速度250 km/h。模型共劃分9 555個節(jié)點，14 580個單元。主梁、索塔和橋墩采用梁單元模擬，斜拉索采用索單元模擬。

C橋主纜跨度為（250 + 1 140 + 250） m，橋梁跨度為（80 + 1 140 + 80） m，橋上設(shè)置雙線鐵路。模型［圖1（c）］共劃分2 164個節(jié)點，4 274個單元。主梁、索塔和橋墩采用梁單元模擬，吊索采用只受拉桿單元模擬，主纜采用索單元模擬。

2 軌面變形計算

計算三座大橋在整體升降溫、橋塔沉降、橫向靜風(fēng)力、列車整體加載等作用下的橋面整體變形，即長波變形。由于橋軌之間相對位移波長不超過數(shù)個扣件節(jié)間，只影響軌面短波變形，因而計算時不區(qū)分橋面變形與軌面變形的差異，認(rèn)為橋梁和軌道之間的整體線形變化具有同步性。具體做法如下。

A橋：研究豎向變形時，四線鐵路對稱，內(nèi)側(cè)線路和外側(cè)線路分別考慮；研究橫向變形時，四線鐵路分別考慮；對豎向和橫向變形，每線線路均取2根鐵路縱梁變形的平均值。

B橋：橋面為密布橫梁體系，布設(shè)小縱梁。研究豎向變形時，計算密布橫梁各點的平均值；研究橫向變形時，上游側(cè)線路和下游側(cè)線路分別考慮。

C橋：橋上線路為雙線，研究豎向變形時，取4根鐵路縱梁變形的平均值；研究橫向變形時，上游側(cè)線路和下游側(cè)線路分別考慮；對豎向和橫向變形，每線線路均取2根鐵路縱梁變形的平均值。

2.1 整體溫度作用下的軌面變形

由于三座橋梁計算模型均為線性系統(tǒng)，因此升、降相同溫度所引起的軌道梁變形大小相等，方向相反。分析中僅研究升溫情況。升溫工況按照設(shè)計資料選定：A橋、B橋整體升溫35.0 ℃，C橋整體升溫33.8 ℃。對于四線橋，僅展示最不利的外側(cè)線路。通過靜力計算可得三座橋梁在整體升溫作用下軌面垂向變形曲線見圖2。

圖2 橋梁整體升溫作用下軌面垂向變形曲線

2.2 橋塔沉降作用下的軌面變形

橋塔沉降幅度按照設(shè)計資料選定，A橋、B橋在小里程側(cè)橋塔沉降10 cm條件下，C橋在小里程側(cè)橋塔沉降5 cm條件下軌面垂向變形見圖3。由于橋梁結(jié)構(gòu)對稱，本文僅考慮一側(cè)橋塔沉降的工況。對于四線橋，僅展示最不利的外側(cè)線路。

圖3 橋梁小里程側(cè)橋塔沉降作用下軌道梁垂向變形曲線

2.3 靜風(fēng)力作用下的軌面變形

依據(jù)設(shè)計資料，分別對A橋、B橋、C橋施加9.04、14.36、3.14 kN/m的橫向風(fēng)荷載，三座橋梁在靜風(fēng)荷載作用下的軌面橫向變形曲線見圖4。對于四線橋，僅展示最不利的背風(fēng)側(cè)外側(cè)線路。

2.4 列車作用下的全局軌面變形

列車全局荷載作用下，考慮16節(jié)編組對橋梁整體變形的影響規(guī)律。計算中采用列車每1 m前行一步的方式，計算了橋跨中各處的軌面垂向變形，見圖5。其中黑線代表最大變形，紅線代表最小變形。

圖5 列車全局荷載作用下垂向變形曲線

2.5 軌面變形小結(jié)

各工況下軌面變形最大值及位置見表1?？梢?，在整體升降溫、靜風(fēng)荷載及全局列車荷載作用下，三座橋梁軌面變形最大值均在中跨跨中附近，而橋塔沉降作用下軌面變形最大值則位于中跨靠近沉降橋塔一側(cè)。

表1 各工況軌面變形最大值及位置

一般認(rèn)為，加勁梁的變形是否平順決定了軌面曲率半徑，而曲率半徑較小處對行車不利。在整體溫度、橋塔沉降、靜風(fēng)荷載及列車全局荷載作用下，三座橋梁軌面變形的曲率半徑最小位置主要集中在梁端、邊跨及塔梁相接處，這些位置亦是開展車橋耦合動力分析的關(guān)鍵部位。

3 軌面變形波長分析方法及選取原則

3.1 波長分析方法

理論上，采用傅里葉變換或類似方法可計算得到給定變形的波長成分，但大跨度橋梁在全局荷載作用下變形的周期性不顯著，直接采用此類分析方法精度低且存在不可忽略的計算誤差。

為定量分析整體溫度作用、橋塔沉降、靜風(fēng)力、列車全局作用四種長波變形的波長成分及變形特征，經(jīng)理論分析與比選，本文采用HHT方法分析橋梁整體變形曲線的波長［7］。其過程是：先對信號進行經(jīng)驗?zāi)B(tài)分解，得出本征模態(tài)函數(shù)；再對本征模態(tài)函數(shù)進行希爾伯特變換，從而進一步得到該信號的希爾伯特譜，以便對信號進行分析。

此外，分析中還用到中點弦測法［8］和曲率半徑法定量表述橋面變形曲線的性質(zhì)，分述如下。

1）中點弦測法

中點弦測法即利用車體與3個輪對在車輛上建立測量基準(zhǔn)線進行軌道高低和軌向測量。將檢測車前后兩輪與軌道接觸點的連線作為測量基準(zhǔn)線，中間輪與軌道接觸點偏離基準(zhǔn)線的大小作為不平順的測量結(jié)果，即矢度值。圖6說明了中點弦測法測量原理。

圖6 中點弦測法原理示意

將圖6中A位置對應(yīng)弦長L的弦測值M（x）定義為線段AA'的長度，可用下式計算：

式中，xA為中點弦測法所定義的位置。

實際工程中，以測點前后一定距離的輪軌接觸點連線BC作為基準(zhǔn)線，而BC未必與x軸平行，但可以證明，線段BC的斜率為弦測值M（x）的高階無窮小，因此后續(xù)分析中將BC視為平行于x軸的線段。參考類似工程經(jīng)驗，本文采用弦長30、60 m兩種中心弦測值對軌面變形進行分析和評判。

長波成分對行車安全性影響較小。參考既有相關(guān)規(guī)定，計算30 m弦測值時應(yīng)先將波長超出60 m的成分濾波去除；計算60 m弦測時應(yīng)先將波長超出200 m的成分濾波去除［9］。

2）曲率半徑法

曲率半徑法即直接通過曲率定義計算曲線上某點的曲率，并取其倒數(shù)為曲率半徑。中點弦測法的本質(zhì)是考察線路的垂向及水平向曲率，但中點弦測法對不同波長成分和波長成分組合的敏感性難以量化表示，由此，本文同時采用曲率半徑表征軌面變形的劇烈程度。

設(shè)軌面f（x）變形為正弦函數(shù)，波幅為A0，波長為L0，則

由此，曲率（K）為

對應(yīng)正弦曲線頂點，即x= π/2時，有

因此，名義曲率半徑R為

由式（5）可知，如將變形曲線視為正弦曲線，則弦測值與曲率半徑之間存在固定關(guān)系。例如，30 m弦1 mm弦測矢度相當(dāng)于91 189 m曲率半徑，60 m弦1 mm弦測矢度相當(dāng)于364 756 m曲率半徑。后續(xù)分析中，本文擬由式（5）先計算名義曲率半徑，進而將軌面變形等價于給定弦長的弦測矢度值。

3.2 波段選取原則

研究波幅過小的曲線成分對行車安全性分析是沒有意義的。因此本文對于HHT方法計算的波長成分，只考慮波幅超過1 mm的曲線段。

參照某大跨度鐵路橋梁的線橋運營維修管理規(guī)定，30 m弦測對應(yīng)的作業(yè)驗收、舒適度、臨時補修、限速四檔矢度限值為5、8、10、13 mm，250 km/h速度下60 m弦測對應(yīng)作業(yè)驗收標(biāo)準(zhǔn)矢度限值為10 mm。

曲線段在荷載作用下，不顯著的波幅對行車安全性影響極小，不具有研究價值；本文僅研究波幅在3 mm以上的曲線段，并設(shè)置曲率半徑364 756 m為關(guān)注上限。由式（4）、式（5）計算可知，該曲率半徑限值即相當(dāng)于60 m弦測1 mm。對于曲率半徑很大（曲線平緩）的曲線段，不存在波幅達到3 mm的曲線段，將所研究的波幅限值降低至1 mm。

此外，由于HHT變換在梁端部分存在誤差，且計算模型中并未考慮梁端伸縮裝置的影響，本文不研究梁端半個節(jié)間范圍內(nèi)的波長特征。

4 波長及波幅分析

以HHT方法分析三座橋梁在整體溫度作用、橋塔沉降、靜風(fēng)力、列車荷載全局作用下橋面垂向變形的波長及波幅，見圖7—圖10。各工況下橋面變形的最小曲率半徑及對應(yīng)的波長與波幅見表2。統(tǒng)計分析中，僅考慮波長在1 ~ 200 m的曲線段。

表2 控制曲線段的波長與波幅

圖7 橋梁整體升溫作用下橋面波長及波幅

圖8 橋梁小里程側(cè)橋塔沉降作用下橋面波長及波幅

圖9 橋梁在靜風(fēng)力作用下橋面波長及波幅

圖10 列車全局荷載作用下橋面波長及波幅

長波長、大曲率半徑的曲線對行車影響極小，可忽略不計。因此，分析HHT方法計算結(jié)果時，采用了前置條件，即，由式（5）計算的名義曲率半徑小于364.756 km且波長大于1 mm。例如，A橋升溫工況下，滿足上述條件的只在距離邊支座82 ~ 140 m。雖然此段曲線變形幅值數(shù)值遠小于橋梁跨中段，但橋梁跨中對應(yīng)的曲率半徑約為2 680 km，已不致對橋梁的行車性能產(chǎn)生顯著影響，故不計入統(tǒng)計范圍。其余工況的狀況與A橋升溫工況類似。

由計算結(jié)果可見：

1）A橋在整體升溫、靜風(fēng)力作用下分別產(chǎn)生82 ~140 m和97 ~ 140 m較長波長的變形，且此類變形的最大幅值僅為5.5 mm；由于其設(shè)計荷載較大，橋塔沉降未對其橋面變形產(chǎn)生顯著影響。

2）B橋設(shè)計荷載大且采用密布橫梁體系，加勁肋及橋面剛度亦較大；整體升降溫、橋塔沉降、靜風(fēng)荷載均不會對其橋面變形產(chǎn)生顯著影響。

3）C橋設(shè)計剛度相對較小，在整體升溫作用下產(chǎn)生70 ~ 84 m波長的變形，最大幅值為2.2 mm；由于該橋梁主跨兩側(cè)僅有一個輔助跨，在靜風(fēng)力作用下產(chǎn)生943 ~ 1 064 m波長的超長波變形，最大幅值為317.7 mm。此波段波長較長，不會對行車安全產(chǎn)生顯著影響。橋塔沉降未對其橋面變形產(chǎn)生顯著影響。

4）列車全局荷載對三座橋梁的橋面變形產(chǎn)生影響。如關(guān)注幅值3 mm及以上的曲線段，A、B、C三座橋最短波長依次為66、93、53 m，對應(yīng)最小曲率半徑依次為137 382、293 025、83 807 m。

5）就研究的三座橋梁而言，荷載引起的橋面垂向變形對行車性能影響的顯著程度均依次為列車全局荷載、整體升溫、橋塔沉降。由于靜風(fēng)荷載引起橋面橫向變形，與前述三者不做比較。

軌面變形影響因素眾多，荷載作用下橋面變形復(fù)雜，不僅受主梁剛度、橋塔剛度、斜拉索（主纜、吊桿）系統(tǒng)整體剛度的影響，亦十分顯著地受到縱向固定支座布置、橋面系剛度的影響。此外，加勁梁的垂向、橫向剛度應(yīng)盡量平順過渡，剛度突變會引起曲率半徑急劇減小，降低橋梁的服役性能。

5 結(jié)論

本文針對三座背景橋梁，研究了在整體溫度作用、橋塔沉降、靜風(fēng)作用、列車全局荷載作用下軌面變形波長分布規(guī)律及其影響因素。主要結(jié)論如下：

1）對于長波變形，HHT變換可用于分析橋梁在給定設(shè)計荷載作用下的波長成分。

2）A橋在整體溫度荷載作用下，產(chǎn)生的變形曲線為波長82 ~ 140 m、波幅不超過5.5 mm的曲線段；在靜風(fēng)力作用下，產(chǎn)生的變形曲線為波長97 ~ 140 m、波幅不超過5.4 mm的曲線段。橋塔沉降作用下A橋不產(chǎn)生顯著變形曲線。上述三種荷載作用下B橋均不產(chǎn)生顯著變形曲線。C橋在整體溫度荷載作用下，產(chǎn)生的變形曲線為波長70 ~ 84 m、波幅不超過2.2 mm的曲線段；橋塔沉降和靜風(fēng)力作用下C橋均不產(chǎn)生顯著變形曲線。

3）列車全局荷載對三座橋梁的橋面變形產(chǎn)生影響。如關(guān)注幅值3 mm及以上的曲線段，A橋、B橋、C橋三座橋梁最短波長依次為66、93、53 m，對應(yīng)最小曲率半徑依次為137 382、293 025、83 807 m。

4）列車全局荷載作用下，具有多個輔助跨的橋梁控制位置在邊跨-次邊跨之間的輔助墩附近，具有一個輔助跨的橋梁控制位置在橋塔附近。大跨度橋梁的加勁梁應(yīng)盡量做到剛度平順過渡，不應(yīng)出現(xiàn)剛度突變。

5）就所研究的三座橋梁而言，荷載引起的橋面垂向變形對行車性能影響的顯著程度均依次為列車全局荷載、整體升溫、橋塔沉降。