基于特征匹配的激光雷達(dá)和相機(jī)外參標(biāo)定方法

陳美林，蔣國濤，皮志超，賀 謙，譚 斌，羅 朔，陽海浪

（中車株洲電力機(jī)車研究所有限公司，湖南 株洲 412001）

0 引言

傳感器作為能夠獲取車輛周圍環(huán)境信息的設(shè)備，在智能駕駛領(lǐng)域有著重要的地位。激光雷達(dá)能探測三維環(huán)境中目標(biāo)物的空間信息，具有測距精度高、測量范圍大等優(yōu)點(diǎn)，但無法提供被探目標(biāo)的顏色和紋理信息；相機(jī)可獲取被探目標(biāo)的顏色和外觀等較為豐富的語義特征，但探測精度受光照及其他自然條件的影響較大。為克服單傳感器探測的局限性，智能駕駛系統(tǒng)通常采用相機(jī)和激光雷達(dá)等多傳感設(shè)備實(shí)現(xiàn)對環(huán)境的感知，通過這些傳感器數(shù)據(jù)的同步融合，發(fā)揮各個傳感器的優(yōu)勢，提高目標(biāo)識別的可靠性［1］。其中傳感器的外參數(shù)標(biāo)定是數(shù)據(jù)同步融合的關(guān)鍵［2］。

激光雷達(dá)和相機(jī)的外參數(shù)標(biāo)定本質(zhì)是獲取傳感器坐標(biāo)系間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，將點(diǎn)云數(shù)據(jù)和圖像數(shù)據(jù)在空間上準(zhǔn)確地對應(yīng)起來。這種轉(zhuǎn)換關(guān)系包括6個自由度，可由旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣表示。目前，外參數(shù)標(biāo)定方法主要包括基于標(biāo)定板幾何特征的方法［3-4］和基于環(huán)境特征的方法［5-6］。此類方法的主要難點(diǎn)在于精確提取特征點(diǎn)在激光雷達(dá)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。不少學(xué)者為提升特征點(diǎn)的精確度做了大量研究工作?；跇?biāo)定板幾何特征的方法一般使用黑白棋盤格標(biāo)定板或自制標(biāo)定物作為標(biāo)定設(shè)備［7］。livox_camera_lidar_calibration 方法使用棋盤格作為標(biāo)定物，實(shí)現(xiàn)激光雷達(dá)和相機(jī)外參數(shù)的手動校準(zhǔn)。文獻(xiàn)［8］設(shè)計(jì)了多邊形標(biāo)定板，根據(jù)激光雷達(dá)在標(biāo)定板邊緣的掃描點(diǎn)進(jìn)行直線擬合，點(diǎn)云特征點(diǎn)即為相鄰擬合直線的交點(diǎn)。然而，該方法僅適用于分辨率較高的激光雷達(dá)。為滿足低分辨率激光雷達(dá)特征點(diǎn)提取需求，文獻(xiàn)［9］提出一種基于Hough變換的關(guān)鍵點(diǎn)提取方法，該方法采用時域多幀融合算法增加點(diǎn)云密度，提取的關(guān)鍵點(diǎn)更為精確。文獻(xiàn)［10］以立體紙箱為標(biāo)定物，提出用平面擬合方法獲取相鄰紙箱平面相交線，根據(jù)紙箱實(shí)際尺寸進(jìn)而確定紙箱角點(diǎn)位置。此類平面擬合方法提取的特征點(diǎn)比邊緣直線擬合方法的更為穩(wěn)定。除此之外，不少學(xué)者也嘗試?yán)铆h(huán)境特征的方法確定激光雷達(dá)和相機(jī)坐標(biāo)系下對應(yīng)的特征點(diǎn)。文獻(xiàn)［11］基于自然場景中的線性元素，獲取點(diǎn)云數(shù)據(jù)中的 3D線段和圖像數(shù)據(jù)中的 2D 線段作為特征元素，進(jìn)而構(gòu)建優(yōu)化問題求解坐標(biāo)系之間的轉(zhuǎn)換矩陣。然而，該方法僅適用于具有明顯線性元素的場景。路面和小障礙物也被用作標(biāo)定校準(zhǔn)點(diǎn)，文獻(xiàn)［12］提出一種自標(biāo)定算法，該方法僅利用路面的平面特征和路面障礙信息物實(shí)現(xiàn)激光雷達(dá)與相機(jī)的俯仰角、滾轉(zhuǎn)角和偏航角校正。

近年來，深度學(xué)習(xí)及其他智能算法也被逐漸應(yīng)用于激光雷達(dá)和相機(jī)的外參數(shù)標(biāo)定領(lǐng)域。文獻(xiàn)［13］基于深度學(xué)習(xí)方法首次提出RegNet模型，該模型可實(shí)現(xiàn)端到端預(yù)測激光雷達(dá)和相機(jī)位姿轉(zhuǎn)換的 6 個自由度參數(shù)。文獻(xiàn)［14］提出一種自監(jiān)督網(wǎng)絡(luò)CalibNet模型，其通過最大化輸入圖像和點(diǎn)云之間的幾何結(jié)構(gòu)和光度一致性訓(xùn)練模型，實(shí)現(xiàn)對外參數(shù)的準(zhǔn)確標(biāo)定。文獻(xiàn)［15］提出一種LCCNet 模型，該模型不僅可以實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)端對端訓(xùn)練，還能實(shí)時在線校正激光雷達(dá)和相機(jī)的外參數(shù)。

綜上所述，基于環(huán)境特征的標(biāo)定算法魯棒性依賴特定自然環(huán)境物體特征提取準(zhǔn)確度，受環(huán)境限制較大；基于深度學(xué)習(xí)模型必須依賴海量的高精度訓(xùn)練數(shù)據(jù)，并且針對不同傳感器模組需要重新訓(xùn)練模型，同一模型參數(shù)不能遷移到不同傳感器布置的新場景，泛化性能差且成本較高。為得到高精度且高泛化性能的標(biāo)定方法，本文提出基于特征匹配的激光雷達(dá)和相機(jī)標(biāo)定算法。該算法設(shè)計(jì)特定標(biāo)定物，在圖像特征點(diǎn)提取時考慮標(biāo)定板空間投影圖像問題，加入橢圓約束，以準(zhǔn)確提取二維（2D）橢圓特征；在點(diǎn)云特征點(diǎn)提取時，疊加多幀點(diǎn)云，采用平面擬合方法，實(shí)現(xiàn)降維提取三維（3D）球心特征；接著構(gòu)建點(diǎn)到點(diǎn)代價(jià)函數(shù)，采用非線性算法優(yōu)化外參數(shù)矩陣，實(shí)現(xiàn)兼顧高精度和高泛化性的參數(shù)標(biāo)定。

1 基本原理

1.1 外參數(shù)標(biāo)定原理

外參數(shù)標(biāo)定是求解相機(jī)和激光雷達(dá)坐標(biāo)系間變換關(guān)系的過程。兩個三維坐標(biāo)系間的變換為剛體運(yùn)動，可以用旋轉(zhuǎn)矩陣和平移矩陣表示。設(shè)P為三維空間內(nèi)一點(diǎn)，（XL，YL，ZL）為點(diǎn)P在激光雷達(dá)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，（XC，YC，ZC）為點(diǎn)P在相機(jī)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值，則有

式中：R——3×3 矩陣，表示激光雷達(dá)坐標(biāo)系相對于相機(jī)坐標(biāo)系的旋轉(zhuǎn)關(guān)系；T——三維向量，表示激光雷達(dá)坐標(biāo)系相對于相機(jī)坐標(biāo)系的平移關(guān)系；［R|T］——激光雷達(dá)與相機(jī)間的外參矩陣；ti——T向量的第i個元素，其中，i=1，2，3；rij——R矩陣第i行第j個元素，其中，j=1，2，3。

相機(jī)數(shù)據(jù)通常以圖像的形式表示，物體在圖像中的坐標(biāo)位置以像素為單位。因此，還需要將點(diǎn)P的相機(jī)坐標(biāo)值轉(zhuǎn)換為像素坐標(biāo)值，這個過程可以用小孔成像模型來描述。根據(jù)小孔成像模型，點(diǎn)P的像素坐標(biāo)值（u，v）可表示為

式中：fx和fy——相機(jī)焦距；cx和cy——相機(jī)主點(diǎn)坐標(biāo)；K——相機(jī)內(nèi)參矩陣，為相機(jī)傳感器自身固有系數(shù)，可通過張正友棋盤格法獲得。

綜上，點(diǎn)P 的像素坐標(biāo)值和激光雷達(dá)坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換關(guān)系為

根據(jù)式(5)可知,通過獲取不同點(diǎn)在激光雷達(dá)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值和像素坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值,可以構(gòu)建n點(diǎn)透視位姿(perspective-n-point,PnP)問題,并基于非線性優(yōu)化算法求解激光雷達(dá)和相機(jī)坐標(biāo)系間的旋轉(zhuǎn)矩陣R和平移矩陣T。

1.2 基于特征匹配的聯(lián)合標(biāo)定方法

標(biāo)定板圖像示意見圖1。圖中自制矩形標(biāo)定板的長寬為 80 cm×60 cm，標(biāo)定板被挖空2 個圓孔。將標(biāo)定板置于激光雷達(dá)和相機(jī)的共同視野內(nèi)，采集相應(yīng)點(diǎn)云數(shù)據(jù)和圖像數(shù)據(jù)；選取標(biāo)定板挖空圓孔圓心作為特征點(diǎn)，提取點(diǎn)云數(shù)據(jù)特征點(diǎn)的3D 坐標(biāo)值和圖像數(shù)據(jù)特征點(diǎn)的2D 坐標(biāo)值；建立對應(yīng)特征點(diǎn)匹配約束方程組，采用非線性優(yōu)化算法求解激光雷達(dá)和相機(jī)的最優(yōu)外參數(shù)矩陣。

圖1 標(biāo)定板圖像示意Fig.1 Schematic diagram of calibration board image

1.2.1 點(diǎn)云數(shù)據(jù)球心特征提取算法

點(diǎn)云數(shù)據(jù)球心特征提取算法用于提取標(biāo)定板圓心在激光雷達(dá)坐標(biāo)系中的點(diǎn)云三維坐標(biāo)。具體步驟如下：

1）提取標(biāo)定板平面。激光雷達(dá)產(chǎn)生的單幀點(diǎn)云數(shù)據(jù)稀疏，標(biāo)定板輪廓不清晰，影響特征點(diǎn)提取的準(zhǔn)確性。本文采用多幀點(diǎn)云疊加的方式獲取稠密點(diǎn)云數(shù)據(jù)，并設(shè)計(jì)自適應(yīng)直通濾波器，提取標(biāo)定板平面。為加快點(diǎn)云處理速度，使用體素網(wǎng)格劃分的方式［16］對標(biāo)定板平面進(jìn)行點(diǎn)云濾波處理，達(dá)到降低點(diǎn)云密度的目的。

2）平面擬合去噪。為減少點(diǎn)云數(shù)據(jù)噪點(diǎn)，對體素濾波后的點(diǎn)云數(shù)據(jù)進(jìn)行平面擬合，并計(jì)算點(diǎn)云中各點(diǎn)到擬合平面的距離d，如果d≥ 0.01 m，則將該點(diǎn)標(biāo)記為異常點(diǎn)并刪除，重新擬合平面，直到擬合平面中任意點(diǎn)云到平面的距離小于0.01 m。

3）圖像增強(qiáng)。為有效提取標(biāo)定板圓心特征點(diǎn)，將上述三維點(diǎn)云投影至二維圖像平面，構(gòu)成投影圖像，由于圖像中有點(diǎn)云映射的像素點(diǎn)較少，因此本文采用卷積的方式對圖像進(jìn)行平滑處理，達(dá)到增強(qiáng)圖像目的。

4）反投影求解三維坐標(biāo)。以標(biāo)定板圓孔內(nèi)任意位置為起始點(diǎn)，通過向外搜索算法尋找圓孔邊緣所在的像素坐標(biāo)，并根據(jù)最小二乘法擬合圓，獲取圖像圓心坐標(biāo)。基于投影平面和三維平面投影關(guān)系，反投影得到標(biāo)定板圓心在激光雷達(dá)坐標(biāo)系下的三維點(diǎn)云坐標(biāo) 。圖2是激光雷達(dá)點(diǎn)云特征點(diǎn)提取效果圖，綠色點(diǎn)表示激光雷達(dá)點(diǎn)云在標(biāo)定板上的反射點(diǎn)，綠色球體球心即為點(diǎn)云特征點(diǎn)。

圖2 激光雷達(dá)點(diǎn)云特征點(diǎn)提取效果Fig.2 Effect of extracted feature points in LiDAR point cloud

1.2.2 圖像數(shù)據(jù)橢圓特征提取算法

圖像數(shù)據(jù)橢圓特征提取算法用于提取標(biāo)定板圓心在圖像像素坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值。具體步驟如下：

1）自適應(yīng)圖像分割。根據(jù)標(biāo)定板在圖像中的像素值，設(shè)置二值化閾值將圖像轉(zhuǎn)為灰度圖。由于光照造成標(biāo)定板反光且圖像中存在與標(biāo)定板像素值相近的景物，采集圖像存在噪點(diǎn)，因此將二值化圖像進(jìn)行腐蝕處理。腐蝕處理后的圖像中，最大連通白色區(qū)域?yàn)闃?biāo)定板所在位置，據(jù)此，基于最大穩(wěn)定極值區(qū)域輪廓算法提取標(biāo)定板。

2）提取圖像橢圓圓心。標(biāo)定板在實(shí)際擺放過程中存在傾斜，使得挖空的圓孔在投影圖像中往往以橢圓的形式存在。為精準(zhǔn)提取圓心位置，首先采用基于局部極值的分水嶺算法擬合得到標(biāo)準(zhǔn)圓，接著向外拓展一定距離得到每個圓孔輪廓包裹范圍。在包裹區(qū)域內(nèi)，采用 canny 邊緣檢測算法獲取橢圓邊緣點(diǎn)并進(jìn)行橢圓二乘擬合，平面橢圓的一般方程為

其中，（x，y）為橢圓上的點(diǎn)坐標(biāo)。根據(jù)式（6）可求得橢圓方程的5 個參數(shù)B、C、D、E、F，標(biāo)定板圓心在圖像像素坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值（xc，yc）即為

圖3 是圖像特征點(diǎn)提取效果圖，其中綠色圓圈是提取的橢圓曲線，其圓心坐標(biāo)為相應(yīng)特征點(diǎn)的像素坐標(biāo)值。

圖3 圖像特征點(diǎn)提取效果Fig.3 Effect of extracted feature points in image

圖4 重投影誤差隨特征點(diǎn)數(shù)量變化情況Fig.4 Variation of reprojection errors with different numbers of feature points

圖5 點(diǎn)云投影到圖像的效果圖Fig.5 Effect of point cloud projected onto image

1.2.3 3D-2D 特征匹配與外參數(shù)優(yōu)化算法

利用多個特征點(diǎn)在激光雷達(dá)坐標(biāo)系中的坐標(biāo)及其在圖像中的投影像素坐標(biāo)，可以解出相機(jī)坐標(biāo)系與激光雷達(dá)坐標(biāo)系之間的絕對位姿關(guān)系，包括平移向量T以及旋轉(zhuǎn)矩陣R，求解位姿關(guān)系至少需要3 組不同的特征點(diǎn)［17］。

根據(jù)點(diǎn)云數(shù)據(jù)球心特征提取算法和圖像數(shù)據(jù)橢圓特征提取算法，獲取標(biāo)定板圓心特征點(diǎn)在雷達(dá)坐標(biāo)系中的點(diǎn)云三維坐標(biāo)值和像素坐標(biāo)系中像素二維坐標(biāo)值。設(shè)定激光雷達(dá)和相機(jī)之間的外參數(shù)矩陣初值，根據(jù)式（5）將三維點(diǎn)云投影至二維圖像，并以圓心距離為約束條件，建立標(biāo)定板圓心像素二維特征值與點(diǎn)云三維特征值的匹配關(guān)系。以點(diǎn)到點(diǎn)的距離方式建立代價(jià)函數(shù)，優(yōu)化外參數(shù)矩陣，并將點(diǎn)與點(diǎn)之間距離定義為標(biāo)定板圓心點(diǎn)云三維坐標(biāo)與對應(yīng)像素二維坐標(biāo)之間的重投影誤差。設(shè)Ej′表示激光雷達(dá)點(diǎn)云圓心PL，j′與二維圖像中對應(yīng)圓心坐標(biāo)PC，j′之間的重投影誤差，則

對獲取的n組特征點(diǎn)的重投影誤差做最小化處理，構(gòu)建代價(jià)函數(shù)：

①判斷信息題，提醒自己。信息題的題干所占篇幅往往較大，很好識別。信息題往往是區(qū)分度很大的試題，無論是選擇題還是判斷題，提醒自己慢下來好好作答。②理清信息間的邏輯關(guān)系與教材的結(jié)合點(diǎn)，必要時通過畫圖幫助理解。③問答中必有用到信息的地方，有些信息還需要進(jìn)行轉(zhuǎn)換。

采用 Levenberg-Marquardt（LM）算法對式（9）進(jìn)行優(yōu)化，獲得精確的外參數(shù)矩陣。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為了測試標(biāo)定方法的有效性，對標(biāo)定方法進(jìn)行了定量分析、定性分析和對比分析實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)使用的相機(jī)焦距為8 mm，相機(jī)像元尺寸為3.75 μm，圖像分辨率為1 920×1 080；激光雷達(dá)視場角為90°（H）×10.2°（V），角分辨率最高可達(dá) 0.1°；算法處理設(shè)備為惠普 340G7 筆記本電腦，操作平臺為 Ubuntu 18.04 下的機(jī)器人操作系統(tǒng)，編程語言為C++。

2.1 定量分析

在激光雷達(dá)和相機(jī)共同視野范圍內(nèi)擺放標(biāo)定板，一共取得11 組不同標(biāo)定板位姿。使用點(diǎn)云數(shù)據(jù)球心特征提取算法和圖像數(shù)據(jù)橢圓提取算法分別提取標(biāo)定板圓心的三維點(diǎn)云坐標(biāo)和二維像素坐標(biāo)，共獲得22 組對應(yīng)數(shù)據(jù)。基于重投影誤差建立優(yōu)化函數(shù)，并根據(jù)LM 非線性優(yōu)化算法優(yōu)化激光雷達(dá)和相機(jī)的外參數(shù)矩陣。

基于求解的外參數(shù)矩陣，將標(biāo)定板圓心在激光雷達(dá)坐標(biāo)系下的坐標(biāo)值投影到圖像坐標(biāo)系上，得到對應(yīng)投影像素坐標(biāo)。表1 為實(shí)際像素坐標(biāo)值（u，v）和對應(yīng)投影像素坐標(biāo)值（u′，v′）的記錄值，eu和ev分別為圖像水平u方向和垂直v方向的像素誤差。

表1 特征點(diǎn)實(shí)際像素坐標(biāo)值與投影像素坐標(biāo)值誤差Table 1 Error between actual pixel coordinates and projected pixel coordinates of feature points

u方向上的平均誤差為

v方向上的平均誤差為

式中：（uj′，vj′）——第j'組特征點(diǎn)實(shí)際像素坐標(biāo)值；（，）——第j'組特征點(diǎn)對應(yīng)投影像素坐標(biāo)值。

為分析特征點(diǎn)的數(shù)量對外參數(shù)標(biāo)定誤差的影響，從表1 的22 組數(shù)據(jù)中任選3 組以上特征點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)。以平均重投影誤差em為標(biāo)準(zhǔn)來判定標(biāo)定精度。平均重投影誤差計(jì)算方式為

式中：em——第m次實(shí)驗(yàn)的平均重投影誤差。

平均重投影誤差隨特征點(diǎn)數(shù)量變化如圖 4 所示，由圖可知，平均重投影誤差隨著特征點(diǎn)數(shù)目的增多而逐漸減小。當(dāng)特征點(diǎn)數(shù)量小于6 時，平均重投影誤差較大且隨著特征點(diǎn)數(shù)量的增多，誤差下降幅度較大；當(dāng)特征點(diǎn)數(shù)量大于6 時，平均重投影誤差雖存在局部小幅度波動，但總體誤差較小且趨于穩(wěn)定。

為評估算法復(fù)雜度，從表1 的22 組數(shù)據(jù)中任選10 組特征點(diǎn)數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)定實(shí)驗(yàn)，重復(fù)實(shí)驗(yàn)5 次，每次實(shí)驗(yàn)均使用同樣初值迭代計(jì)算300 次。表2 為每次實(shí)驗(yàn)的平均重投影誤差和算法收斂時間，由表2可見，采用本文方法可以在40 ms 內(nèi)完成迭代計(jì)算，且平均重投影誤差小于3.5 像素。

表2 重投影誤差和收斂時間數(shù)據(jù)Table 2 Reprojection errors and convergence times

2.2 定性分析

為了客觀地觀察標(biāo)定效果，根據(jù)標(biāo)定所得的外參數(shù)矩陣將三維點(diǎn)云投影至二維圖像上，并將其可視化。圖 5 為空間標(biāo)定結(jié)果，可以看出，圖像存在深度差區(qū)域，激光雷達(dá)邊界明顯，說明該方法取得了優(yōu)異的標(biāo)定效果。

2.3 對比分析

為進(jìn)一步驗(yàn)證本文方法的優(yōu)勢，使用livox_camera_lidar_calibration 方法和本文方法進(jìn)行了對比實(shí)驗(yàn)。以棋盤格為特征物，采集棋盤格角點(diǎn)在圖像和激光雷達(dá)的實(shí)際坐標(biāo)位置，共8 組?；趦煞N方法得到外參數(shù)，并將激光雷達(dá)實(shí)際坐標(biāo)投影到圖像上，得到投影的圖像坐標(biāo)系，然后按照式（12）計(jì)算重投影誤差。

表3 和表 4 統(tǒng)計(jì)了livox_camera_lidar_calibration 方法與本文方法的標(biāo)定精度，并在表中對誤差較小的數(shù)值進(jìn)行了加粗標(biāo)記。由表3可知，兩種方法的平均投影誤差分別為2.13 像素和3.75 像素，誤差方差分別為1.26像素和2.89像素。與livox_camera_lidar_calibration方法相比，本文的平均標(biāo)定誤差減少了40.8%，誤差方差減少了 56.4%，說明該方法的精度與魯棒性均優(yōu)于 livox_ camera_lidar_calibration 方法。

表3 不同方法對比誤差分析Table 3 Comparison of errors between different methods

表4 誤差統(tǒng)計(jì)Table 4 Error statistics

3 結(jié)束語

精確穩(wěn)定的外參數(shù)標(biāo)定是感知系統(tǒng)信息融合的基礎(chǔ)。針對激光雷達(dá)與相機(jī)特征點(diǎn)提取困難且精度低的問題，本文提出了一種基于特征匹配的激光雷達(dá)和相機(jī)的標(biāo)定方法。首先，采用降維的方法提取標(biāo)定板圓心的激光雷達(dá)三維點(diǎn)云坐標(biāo)值，并提出圖像數(shù)據(jù)橢圓特征算法提取特征點(diǎn)的像素坐標(biāo)值；然后，設(shè)置相機(jī)和激光雷達(dá)初始外參數(shù)矩陣，建立對應(yīng)圓心特征點(diǎn)約束，采用非線性優(yōu)化算法優(yōu)化外參數(shù)矩陣；最后，利用優(yōu)化后的外參數(shù)矩陣將激光雷達(dá)點(diǎn)云投影至圖像。驗(yàn)證結(jié)果顯示，激光雷達(dá)點(diǎn)云投影到圖像上的平均誤差為橫向 3.06 像素和縱向 1.19 像素；相比 livox_camera_lidar_calibration方法，本文外參數(shù)標(biāo)定方法的平均投影誤差減少了40.8%，方差減少了56.4%，說明該方法能得到精準(zhǔn)且穩(wěn)定的外參數(shù)。由于車輛在運(yùn)行過程產(chǎn)生的振動會使傳感器安裝位置發(fā)生改變，因此基于初始外參數(shù)標(biāo)定需要實(shí)時修正，而這將是下一步的研究重點(diǎn)。