軌道交通牽引電機(jī)繞組溫升測(cè)量不確定度分析及應(yīng)用

鄧 敏，魯秀龍，程 浩，陳明陽(yáng)，鄒曉陽(yáng)，吳雙藝

（1.株洲中車時(shí)代電氣股份有限公司，湖南 株洲 412001；2.倫敦大學(xué)學(xué)院，英國(guó) 倫敦 WC1E6BT）

0 引言

測(cè)量不確定度是評(píng)定檢驗(yàn)檢測(cè)水平、判定測(cè)量質(zhì)量的重要指標(biāo)［1］。在牽引電機(jī)能量轉(zhuǎn)換的過程中，電機(jī)內(nèi)部將同時(shí)產(chǎn)生損耗。該損耗一方面影響電機(jī)的效率，另一方面使繞組、鐵心和絕緣材料的溫度升高，電機(jī)溫升過高將影響絕緣材料壽命［2］，從而影響電機(jī)的使用壽命，嚴(yán)重時(shí)甚至可在短期內(nèi)使電機(jī)燒毀［3］，危及行車安全。因此，對(duì)于電力機(jī)車的電氣部件，特別是牽引電機(jī)繞組，評(píng)估其溫升特性尤為重要［4］。溫升試驗(yàn)的目的是確定電機(jī)在額定負(fù)載條件下運(yùn)行時(shí)定子繞組的工作溫度和電機(jī)某些部位（該部位的溫度高于冷卻介質(zhì)的）［5］的溫升。為了更有效、更準(zhǔn)確、更科學(xué)地評(píng)價(jià)電機(jī)溫升測(cè)量結(jié)果，引入測(cè)量不確定度的概念，測(cè)量結(jié)果必須結(jié)合不確定度才有實(shí)際意義［6］。

牽引電機(jī)定子繞組溫升的測(cè)量方法有很多種，如電阻法、溫度計(jì)測(cè)量法，其中電阻法能夠?qū)崿F(xiàn)實(shí)時(shí)測(cè)量且不需要對(duì)電機(jī)本體進(jìn)行改動(dòng)，因此在實(shí)際試驗(yàn)中一般都采用電阻法。與標(biāo)準(zhǔn)IEC 60349-2：2010Electrictraction-Rotatingelectricalmachinesforrailandroadvehicles-Part2：Electronicconverter-fedalternatingcurrentmotors附錄C 中要求的溫升計(jì)算方法不同，文獻(xiàn)［7］對(duì)熱態(tài)停機(jī)溫升值的計(jì)算采用先擬合得到停機(jī)零時(shí)刻定子繞組電阻值再計(jì)算溫升值的方式，并提出了一種基于電阻法的牽引電機(jī)定子繞組溫升計(jì)算的不確定度分析方法。文獻(xiàn)［8-9］介紹了幾種采用電阻法測(cè)量繞組溫升的不確定度評(píng)定方法，但在獲取熱態(tài)電阻時(shí)，其均采取了線性擬合或者進(jìn)行簡(jiǎn)化處理方式，這與牽引電機(jī)繞組冷卻過程中溫度呈指數(shù)變化有較大差異，無法直接應(yīng)用于軌道交通領(lǐng)域牽引電機(jī)定子繞組溫升測(cè)量不確定度的評(píng)定。

基于技術(shù)規(guī)范JJF 1059.1—2012 《測(cè)量不確定度評(píng)定與表示》［10］，本文對(duì)軌道交通牽引電機(jī)按照標(biāo)準(zhǔn)IEC 60349-2：2010 進(jìn)行定子繞組溫升測(cè)量，涉及不確定度來源的測(cè)量及對(duì)評(píng)定過程的全面分析，并借用實(shí)例進(jìn)行詳細(xì)的描述，以更加全面、準(zhǔn)確地評(píng)定電機(jī)繞組溫升測(cè)量不確定度，定量表征測(cè)試結(jié)果的質(zhì)量，從而提升測(cè)量的準(zhǔn)確度。

1 試驗(yàn)設(shè)備

本文根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)IEC 61377：2016Railwayapplications-Rollingstock-Combinedtestmethodfortractionsystem中給出的背靠背（back-to-back）試驗(yàn)系統(tǒng)原理（圖1），采用電阻法對(duì)所設(shè)計(jì)的試驗(yàn)系統(tǒng)進(jìn)行電機(jī)繞組溫升測(cè)量。圖1 中，變流器convertor1 與電機(jī)M1 為陪試設(shè)備，變流器convertor2為被試電機(jī)M2的配套牽引變流器。

圖1 背靠背試驗(yàn)平臺(tái)原理Fig.1 Schematic diagram of the back-to-back test platform

為充分降低由于停機(jī)時(shí)間的測(cè)量偏差帶來的熱態(tài)繞組電阻測(cè)量偏差，本文開發(fā)設(shè)計(jì)了電機(jī)繞組溫升自動(dòng)測(cè)試系統(tǒng)［11］，其原理如圖2所示。該系統(tǒng)可根據(jù)指令自動(dòng)測(cè)量繞組初始冷態(tài)電阻，在溫升結(jié)束時(shí)自行停機(jī)和計(jì)時(shí)，并在規(guī)定的時(shí)間點(diǎn)自動(dòng)記錄電機(jī)繞組電阻值，極大降低了由人工計(jì)時(shí)而帶來的測(cè)量結(jié)果誤差。

圖2 溫升自動(dòng)化測(cè)試系統(tǒng)原理Fig.2 Schematic diagram of temperature rise automatic test system

2 電機(jī)繞組溫升計(jì)算方法

采用電阻法測(cè)量繞組溫升時(shí)，溫升值可利用繞組電阻的增量進(jìn)行計(jì)算。根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)IEC 60349-2：2010，其計(jì)算公式如下：

式中：ΔT——繞組溫升；T1——繞組初始溫度；R1——溫度為T1時(shí)的繞組電阻；T2——試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的繞組溫度；R2——試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的繞組電阻（熱態(tài)電阻）；Ta——試驗(yàn)結(jié)束時(shí)的冷卻介質(zhì)溫度。

當(dāng)試驗(yàn)中判定電機(jī)已達(dá)到熱平衡狀態(tài)后［12］，在盡可能短的時(shí)間內(nèi)時(shí)使電機(jī)停轉(zhuǎn)并進(jìn)行熱態(tài)電阻測(cè)量。為了安全測(cè)試，需要等電機(jī)完全停下才能進(jìn)行測(cè)試［13］。由于電機(jī)停轉(zhuǎn)以及測(cè)量?jī)x器測(cè)量均需要一定的時(shí)間，連續(xù)記錄和測(cè)量一組時(shí)刻值（t1，t2，…，tn）對(duì)應(yīng)的電阻值（R1，R2，…，Rn），然后根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算電機(jī)的溫升并繪制成與時(shí)間相關(guān)的函數(shù)曲線。在t=0時(shí)刻擬合所得的值即為停機(jī)時(shí)刻的溫升值。達(dá)到穩(wěn)態(tài)后，電機(jī)停止運(yùn)行，此時(shí)電機(jī)繞組溫升下降曲線滿足如下要求：

式中：ΔTi——測(cè)量時(shí)刻繞組溫升，i=1，2，3，…，n；ΔT0——停機(jī)時(shí)刻繞組溫升；t′——冷卻時(shí)間，常數(shù)。

由式（2）可以看出，電機(jī)的冷卻曲線是一條指數(shù)曲線；進(jìn)行對(duì)數(shù)運(yùn)算后，其可變?yōu)橐詔為變量的一次線性關(guān)系。因此，采用曲線擬合倒推停機(jī)時(shí)刻溫升值時(shí)，溫升值坐標(biāo)采用對(duì)數(shù)標(biāo)度，時(shí)間坐標(biāo)采用線性標(biāo)度。

3 不確定度來源及模型分析

3.1 不確定度來源分析

根據(jù)式（1）對(duì)各參數(shù)（主要為T1、R1、R2和Ta）進(jìn)行測(cè)量時(shí)，測(cè)量?jī)x器和測(cè)量過程會(huì)引入不確定分量。參數(shù)的測(cè)量誤差由讀數(shù)操作和測(cè)量設(shè)備所引起，其中讀數(shù)操作隨機(jī)誤差占主要部分，因此對(duì)該類不確定分量，選用A類不確定度評(píng)定方法；而由測(cè)量?jī)x器引入的分量，則選用B類不確定度評(píng)定方法。

根據(jù)式（2），利用最小二乘法曲線擬合求取t=0時(shí)刻溫升時(shí)，由擬合方法引入的不確定度分量，其可采用A類不確定度評(píng)定方法。

3.2 數(shù)學(xué)模型的建立

根據(jù)電機(jī)溫升測(cè)試及計(jì)算過程以及對(duì)不確定度來源的分析，為了便于后續(xù)分析評(píng)定，將電機(jī)繞組溫升測(cè)量不確定度用評(píng)定模型表述。其中，式（3）用于評(píng)定停機(jī)后任意時(shí)刻溫升值測(cè)量結(jié)果不確定度，式（4）用于評(píng)定采用最小二乘法求取t=0 時(shí)刻溫升后的不確定度。

式中：A——根據(jù)溫升值取對(duì)數(shù)后，采用最小二乘法擬合所得擬合曲線斜率；B——根據(jù)溫升值取對(duì)數(shù)后，采用最小二乘法擬合所得擬合曲線截距；ΔTi——任意時(shí)刻電機(jī)繞組溫升值；ti——熱態(tài)電阻測(cè)試停機(jī)時(shí)間。

4 不確定度評(píng)定

4.1 測(cè)試數(shù)據(jù)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)IEC 60349-2：2010，將某型動(dòng)車組牽引電機(jī)在靜置一定時(shí)間后，多次測(cè)量其繞組冷態(tài)電阻R1，測(cè)量值分別為81.7 mΩ、81.6 mΩ、81.7 mΩ、81.7 mΩ、81.8 mΩ 和81.7 mΩ，其平均值為81.7 Ω；多次測(cè)量初始溫度T1，測(cè)量值分別為12.4℃、12.3℃、12.4℃、12.4℃、12.5℃和12.4℃，其平均值為12.4℃。在溫升試驗(yàn)停機(jī)前1 h內(nèi)多次測(cè)量熱態(tài)電阻值R2，結(jié)果如表1所示。

表1 熱態(tài)電阻R2測(cè)量數(shù)據(jù)Table 1 Measurement data of thermal resistance R2

4.2 標(biāo)準(zhǔn)不確定度的評(píng)定

4.2.1 任意時(shí)刻溫升測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)不確定度u′(ΔTi)

根據(jù)不確定度來源分析，溫升試驗(yàn)停機(jī)后任意時(shí)刻的測(cè)量不確定度u′(ΔTi)各分量評(píng)定如下：

1）T1的不確定度分量

T1測(cè)量帶來的不確定度分為人員讀數(shù)引起的不確定度分量和測(cè)量?jī)x器帶來的測(cè)量不確定度分量利用貝塞爾公式，由讀數(shù)引起的不確定度；經(jīng)查所用溫度測(cè)量設(shè)備計(jì)量證書，該設(shè)備的測(cè)量不確定度為0.08 ℃，包含因子k=2。因此，由溫度測(cè)量設(shè)備引入的不確定度分量0.04 ℃。

由于讀數(shù)操作與測(cè)量設(shè)備引起的不確定度相互獨(dú)立，因此可以得出繞組初始溫度測(cè)量帶來的不確定度分量0.048 ℃。

2）Ta的不確定度分量u'2(Ta)

經(jīng)查溫度測(cè)量設(shè)備計(jì)量證書，在不同溫度點(diǎn)，該設(shè)備的測(cè)量不確定度相同，且停機(jī)時(shí)刻冷卻介質(zhì)溫度與繞組初始溫度的測(cè)量人員和讀數(shù)操作均相同，因此

3）R1的不確定度分量

同理，根據(jù)貝塞爾公式，由人員讀數(shù)引起的繞組初始電阻測(cè)量不確定度分量經(jīng)查所用電阻測(cè)量設(shè)備計(jì)量證書，該設(shè)備在使用量程內(nèi)，測(cè)量不確定度為0.02 mΩ，k=2，因此由溫度測(cè)量設(shè)備引入的不確定度分量=0.02 mΩ/2=0.01 mΩ。

由于讀數(shù)操作與測(cè)量設(shè)備引起的不確定度相互獨(dú)立，因此可以得出繞組初始電阻測(cè)量帶來的不確定度分量0.028 mΩ。

4）R2的不確定度分量

由于停機(jī)時(shí)刻繞組電阻與繞組初始電阻的測(cè)量人員、讀數(shù)操作均相同，因此熱態(tài)繞組電阻的測(cè)量時(shí)由讀數(shù)操作引起的不確定度分量0.026 mΩ，且由于所采用的設(shè)備相同，經(jīng)查電阻測(cè)量設(shè)備計(jì)量證書，在所使用量程下，該設(shè)備測(cè)量不確定度也為0.02 mΩ，k=2，因此由溫度測(cè)量設(shè)備引入的不確定度分量。由于讀數(shù)操作與測(cè)量設(shè)備引起的不確定度相互獨(dú)立，因此可以得出熱態(tài)繞組電阻測(cè)量帶來的不確定度分量，且停機(jī)后不同時(shí)刻的熱態(tài)繞組電阻測(cè)量不確定度相同。

5）ΔTi的合成不確定度u′(ΔTi)

停機(jī)后，不同時(shí)刻溫升值的測(cè)量合成不確定度u′(ΔTi)與不確定度源xm及不確定分量大小um的關(guān)系為

根據(jù)式（3）及式（5）可以得出停機(jī)后不同時(shí)刻溫升及測(cè)量不確定度，具體如表2所示。

表2 停機(jī)后不同時(shí)刻溫升及測(cè)量不確定度Table 2 Time-varying temperature rise and measurement uncertainties after shutdown

4.2.2 求取t=0時(shí)刻溫升測(cè)量引入的不確定度u′(ΔT0)

根據(jù)式（4），當(dāng)停機(jī)時(shí)間為0 時(shí)，所對(duì)應(yīng)的溫升值就是所求的停機(jī)時(shí)刻繞組溫升值ΔT0。根據(jù)表2 數(shù)據(jù)，算出ΔT0=79.22 K。

求取t=0 時(shí)刻測(cè)量溫升時(shí)引入的不確定度分量u′(ΔT0)，主要包括測(cè)量?jī)x器和測(cè)量過程引入的不確定度u′(ΔT0)1以及采用最小二乘法求取截距B時(shí)引入的不確定度分量u′(B)兩類。u′(ΔT0)1的來源主要包含停機(jī)時(shí)間測(cè)量引入的不確定分量和各停機(jī)時(shí)刻溫升計(jì)算值的不確定分量u′(ΔTi)兩部分。

1）測(cè)量?jī)x器和測(cè)量過程引入的不確定度u′(ΔT0)1

由于測(cè)試所使用設(shè)備停機(jī)時(shí)間測(cè)試采用系統(tǒng)自帶時(shí)鐘，由其引起的不確定分量非常小，因此在計(jì)算u′(ΔT0)1時(shí)將其忽略。根據(jù)式（4）所示的模型，溫升曲線擬合后的不確定度u′(ΔT0)1為

經(jīng)計(jì)算，u′2(k)=0.0112，因此u′(k)=0.11 K。

2）利用最小二乘法曲線擬合引入的不確定度u′(B)

采用最小二乘法擬合時(shí)，截距為B的A 類不確定度分量由于進(jìn)行溫升曲線擬合時(shí)橫軸為停機(jī)后時(shí)間t，因此

4.3 合成不確定度計(jì)算

由測(cè)量?jī)x器和測(cè)量過程引入的不確定度分量與利用最小二乘法曲線擬合引入的不確定分量相互獨(dú)立，因此合成不確定度

4.4 擴(kuò)展不確定度計(jì)算

假定常用的置信水準(zhǔn)為95%，取k=2［15］，則擴(kuò)展不確定度u(ΔT0)=k×u′(ΔT0)=2×0.652 K=1.30 K。

4.5 測(cè)量不確定度結(jié)果

根據(jù)以上的分析與計(jì)算，本次電機(jī)繞組溫升測(cè)量結(jié)果為79.22 K，測(cè)量結(jié)果擴(kuò)展不確定度為1.30 K（置信概率ρ=95%，k=2）。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)采用電阻法開展機(jī)車車輛牽引電機(jī)繞組溫升的測(cè)量，以及熱態(tài)電阻的擬合采用最小二乘法時(shí)對(duì)機(jī)車車輛牽引電機(jī)繞組溫升值的測(cè)量不確定度的來源、不確定度評(píng)定方法等進(jìn)行了較為完整的分析，并借用實(shí)例對(duì)評(píng)定過程進(jìn)行了詳細(xì)的敘述。由最終結(jié)果可以看出，目前采用的試驗(yàn)方法及其儀器設(shè)備有效、可靠。該方法為機(jī)車車輛牽引電機(jī)溫升測(cè)量結(jié)果的可信度提供了技術(shù)依據(jù)，同時(shí)為電機(jī)繞組溫升測(cè)量及采用最小二乘法曲線擬合帶來的不確定度評(píng)定提供指導(dǎo)。