基于離散元-有限元聯(lián)合算法的纖維流場(chǎng)變形行為

董關(guān)震,姜 茜,錢曉明,吳利偉

(1.天津工業(yè)大學(xué) 紡織科學(xué)與工程學(xué)院,天津 300387;2.天津工業(yè)大學(xué) 先進(jìn)紡織復(fù)合材料教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,天津 300387)

在紡織過程中,纖維的動(dòng)態(tài)特性往往會(huì)影響織物結(jié)構(gòu)性能,因此通過設(shè)計(jì)流場(chǎng)引導(dǎo)纖維運(yùn)動(dòng)是一種有效的質(zhì)量控制手段。利用氣流可實(shí)現(xiàn)對(duì)纖維的加捻、運(yùn)輸?shù)冗^程。利用氣流控制纖維具有纖維磨損率小、纖維分布均勻、纖維排列可調(diào)控以及生產(chǎn)效率提升等優(yōu)勢(shì),其在諸多工藝環(huán)節(jié)如氣流紡紗[1-2]、氣流成網(wǎng)[3]、梳理成網(wǎng)[4-6]等均有應(yīng)用。然而纖維在氣流力作用下伴隨著高度柔性變形與纖維間的碰撞,且流場(chǎng)分布差異對(duì)纖維運(yùn)動(dòng)過程與最終取向存在密切聯(lián)系,因此對(duì)纖維在流場(chǎng)作用下的變形轉(zhuǎn)移機(jī)制進(jìn)行研究對(duì)于指導(dǎo)紡織生產(chǎn)至關(guān)重要。

利用計(jì)算流體動(dòng)力學(xué)(CFD)獲得流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果,再通過構(gòu)建的纖維動(dòng)力學(xué)方程模擬纖維在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)已成為一種重要研究手段。利用CFD可以解除環(huán)境條件的限制,且其具備模型改進(jìn)便捷、時(shí)間成本低等優(yōu)勢(shì),以其針對(duì)紡織流場(chǎng)的研究正在不斷發(fā)展。由于二維模型始終無法考慮纖維在真實(shí)三維空間中的運(yùn)動(dòng)與變形,相關(guān)流場(chǎng)研究逐漸從二維流場(chǎng)擴(kuò)展至三維[7-9]。基于紡織流場(chǎng)的特性,相關(guān)流場(chǎng)模型的應(yīng)用也在逐漸發(fā)展,Jin等[10]采用大渦模擬研究了轉(zhuǎn)杯紡紗中轉(zhuǎn)杯氣流的渦特性,相比于k-e模型等傳統(tǒng)RANS模型,LES模型捕捉到了更多非定常非平衡大尺度效應(yīng)與擬序結(jié)構(gòu),且與直接數(shù)值模擬相比減少了計(jì)算成本。不同纖維模型在氣流作用下會(huì)呈現(xiàn)不同形態(tài),纖維模型主要分為2類,一類是剛性模型,如圓球[5,11]和圓柱模型[12],由于剛性模型無法改變其形狀,因此只能近似表征纖維聚集形態(tài),沒有足夠的自由度來模擬纖維的變形;另一類是柔性模型[13-15],可以實(shí)現(xiàn)彎曲、拉伸和扭轉(zhuǎn)等情況。纖維與流體的耦合形式也會(huì)影響纖維的變形結(jié)果。在顆粒為稀相時(shí)使用流固單向耦合方法[16]計(jì)算纖維運(yùn)動(dòng)可以減少計(jì)算量,但隨著顆粒濃度的增加,顆粒運(yùn)動(dòng)對(duì)流場(chǎng)的反作用逐漸增強(qiáng),此時(shí)使用雙向耦合[17-18]才能保證計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。目前大量紡織流場(chǎng)中的研究忽略了纖維柔性問題,使得對(duì)纖維動(dòng)態(tài)轉(zhuǎn)移與彎曲變形的行為認(rèn)識(shí)不足。此外柔性纖維多針對(duì)單纖維,而忽略了纖維流中多纖維的交互,不利于預(yù)測(cè)紡織品結(jié)構(gòu)與性能。

本文擬構(gòu)建三維流場(chǎng)與柔性多球鏈纖維模型的流固耦合動(dòng)力學(xué)模型,基于歐拉-拉格朗日算法Euler-Lagrange建立流場(chǎng)與柔性多球鏈纖維模型間的耦合作用關(guān)系,揭示單根柔性纖維在氣流場(chǎng)中的瞬態(tài)受力變化與彎曲變形機(jī)制以及纖維簇在差異流場(chǎng)中的轉(zhuǎn)移演化差異,以實(shí)現(xiàn)高變形多數(shù)量纖維的動(dòng)力學(xué)計(jì)算模型構(gòu)建。

1 仿真建模

采取數(shù)值模擬中歐拉-拉格朗日算法Euler-Lagrange方法求解,將空氣視為連續(xù)相,顆粒視為離散相。耦合執(zhí)行如下:①根據(jù)實(shí)際問題,可以依照時(shí)間步長(zhǎng)、時(shí)間步數(shù)計(jì)算1個(gè)時(shí)間步內(nèi)的流態(tài),或直接進(jìn)行穩(wěn)態(tài)計(jì)算得到穩(wěn)定流態(tài);②通過耦合接口將流場(chǎng)作用在顆粒上的力傳遞給顆粒受力點(diǎn);③通過引入的接觸模型與黏結(jié)模型,計(jì)算柔性纖維各點(diǎn)在流場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng);④更新顆粒位置,若為雙向耦合計(jì)算,則將纖維對(duì)流場(chǎng)的反作用反饋至流場(chǎng),更新流場(chǎng)再次循環(huán)直至收斂,若為單向耦合計(jì)算,則纖維根據(jù)空間上更新的流場(chǎng)力進(jìn)行迭代計(jì)算至收斂。⑤耦合計(jì)算結(jié)束,獲得纖維受力過程與形貌變形演化。整體流程如圖1所示。

圖1 CFD-DEM耦合過程

1.1 連續(xù)相模型

兩相耦合模型中,氣體設(shè)為連續(xù)相。假設(shè)氣體不可壓縮,控制方程為:

div(ρu)=0

(1)

(2)

式中:ρ為氣體的密度,kg/m3;u為氣流速度矢量;ui為u在坐標(biāo)分量xi方向的分量(i=1,2,3),m/s;t為時(shí)間,s;μ為動(dòng)力學(xué)黏度,N·s/m2;p為壓力,Pa;Si為xi方向的廣義源項(xiàng)。

采用穩(wěn)態(tài)流場(chǎng)求解器,對(duì)流項(xiàng)采用二階迎風(fēng)格式離散,使用基于壓力基的SIMPLE算法求解流場(chǎng)。

1.2 離散相模型

本文構(gòu)建的纖維可被視為由n個(gè)球形顆粒與n-1根彈性桿組成的柔性多球鏈,柔性多球鏈纖維模型如圖2所示。在纖維鏈中,第a個(gè)顆粒只與第a-1與第a+1個(gè)顆粒相鄰,第1個(gè)和最后1個(gè)顆粒分別組成纖維頭端與尾端。

圖2 柔性多球鏈纖維模型

在初始階段,顆粒之間通過黏結(jié)鍵連接形成與纖維類似的柔性結(jié)構(gòu),粒子所受的力(Fn,t)扭矩(Tn,t)設(shè)為0,并在每一時(shí)間步遞增調(diào)整,如式(3)～(8)所示。

δFn=-vnSnAδt

(3)

δFt=-vtStAδt

(4)

δMn=-ωnStJδt

(5)

(6)

(7)

(8)

式中:RB是黏結(jié)的半徑,m;Sn、St分別為法向剛度和剪切剛度,N/m3;δt為時(shí)間步長(zhǎng),s;vn、vt為粒子的法向和切向速度,m/s;wnwt是法向和切向角速度,rad/s;Fn、Ft是法向和切向接觸力,N;Mn、Mt是法向和切向扭矩,N/m;A為黏結(jié)面積,m2;J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,kg·m2。

當(dāng)法向σmax和切向τmax剪應(yīng)力超過某個(gè)預(yù)定值時(shí),黏結(jié)就會(huì)斷裂:

(9)

(10)

黏結(jié)形成后,顆粒在氣流作用下進(jìn)行平移與旋轉(zhuǎn),動(dòng)力學(xué)控制方程如式(11)(12)所示。

(11)

(12)

球形顆粒與流體產(chǎn)生相互作用,顆粒間的碰撞使用軟球模型,彈性桿起到傳遞內(nèi)力與連接形成纖維的作用,整體可以實(shí)現(xiàn)纖維的拉伸、彎曲與扭轉(zhuǎn),較為完整地考慮了纖維的物理特性。

1.3 流場(chǎng)結(jié)構(gòu)與纖維模型設(shè)置

本文在三維漸擴(kuò)管道狀的流體域內(nèi)進(jìn)行計(jì)算模擬,并基于短纖維特征參數(shù)(見表1)設(shè)置離散元柔性鏈。流體域結(jié)構(gòu)與特征參數(shù)見圖3。

表1 短纖維參數(shù)設(shè)計(jì)

圖3 流體域結(jié)構(gòu)與特征參數(shù)

2 結(jié)果與討論

2.1 喂入纖維與氣流夾角對(duì)纖維變形的影響

為了比較喂入纖維與氣流夾角對(duì)纖維變形的影響,設(shè)置左端速度入口為2 m/s,得到了圖4所示的流道中心沿Y-Z剖面的流速分布與初始纖維位置。纖維在T=0時(shí)刻喂入,且與氣流方向的夾角分別為0°、10°、20°。

圖4 流道中心沿Y-Z剖面的流速分布與初始纖維位置

經(jīng)過搭建的耦合計(jì)算平臺(tái)獲得了圖5所示的纖維在出口附近固定位置的最終取向變形。圖5(a)中纖維初始取向與中心流速方向平行,最終時(shí)刻纖維仍呈現(xiàn)伸直狀態(tài),這意味著氣流只在沿纖維主體方向存在速度差時(shí),纖維沒有形成彎鉤的趨勢(shì)。只有纖維初始取向與中心流速方向呈一定夾角時(shí)圖5(b)(c),纖維彎鉤才會(huì)形成,且隨著夾角的增加,最終形成彎鉤的形態(tài)越明顯。在角度為10°與20°情況下,指定的纖維頭端、中端尾端位置顆粒為典型位置點(diǎn)如圖6所示,由于Y方向?yàn)橹饕芰Ψ较?因此對(duì)其進(jìn)行Y方向的受力分析以進(jìn)一步說明纖維形成彎鉤的過程。

圖5 纖維與氣流方向不同初始夾角時(shí)的最終彎曲情況

圖6 纖維典型位置點(diǎn)

圖7(a)(b)示出纖維在3個(gè)典型位置出現(xiàn)明顯受力差大小與時(shí)間的差異。當(dāng)初始角度為10°時(shí),纖維頭端、中端和尾端在0.015 s 開始出現(xiàn)了1.84×10-10N 的受力差異,而當(dāng)初始角度為20°時(shí)則在0.001 s時(shí)出現(xiàn)了1.2×10-9N的受力差異,說明20°時(shí)纖維彎鉤效果最好,這是因?yàn)檩^早出現(xiàn)受力差異使纖維開始變形的時(shí)間提前,且較大的受力差異使纖維變形過程更為迅速。

圖7 纖維典型位置點(diǎn)的受力、速度與時(shí)間的關(guān)系

纖維端受力出現(xiàn)差異到產(chǎn)生變形差異也需要時(shí)間,力對(duì)變形速度和位移的影響效果仍需確認(rèn)。如圖7(c)(d)所示,在纖維初始角度為20°時(shí),典型位置點(diǎn)出現(xiàn)高速度差的時(shí)間更早(0.009 s<0.016 s),數(shù)值更大(0.30 m/s>0.15 m/s)。在尾端粒子與中端粒子的組成的A部分,由于尾端粒子處的氣體流速較慢,而中端流速較快,因此尾端與中端粒子在氣流力與沿纖維方向的拉力合力作用下,尾端粒子與中端粒子部分運(yùn)動(dòng)受限形成一個(gè)整體,且受力與速度在各時(shí)刻幾乎保持一致;而在頭端粒子與中端粒子的B部分,由于中端粒子處的氣流流速比頭端粒子處更快,因此頭端受氣流力方向與受纖維拉力方向一致,此時(shí)對(duì)應(yīng)頭端速度曲線的降低階段。纖維為了達(dá)到受力穩(wěn)定狀態(tài),纖維頭端在合力作用下逐漸翻轉(zhuǎn),該過程中端對(duì)頭端的拉力方向逐漸相反,當(dāng)纖維中端拉力開始主導(dǎo)纖維頭端運(yùn)動(dòng)時(shí),頭端速度曲線達(dá)到峰值。翻轉(zhuǎn)后纖維各位置受力與速度逐漸趨于一致,纖維頭端的受力與速度曲線向中端靠近,最終趨于穩(wěn)定。速度曲線并未出現(xiàn)受力曲線因纖維內(nèi)應(yīng)力導(dǎo)致的震蕩,因此纖維因氣流作用導(dǎo)致的內(nèi)應(yīng)力差異對(duì)纖維變形的影響可以略不計(jì)。

通過圖8纖維典型位置隨時(shí)間在Y、Z方向位移的變化對(duì)纖維變形過程進(jìn)行了探討。從Z方向上的位置變化可以看出,纖維頭端在Z方向上先上升后減小,這對(duì)應(yīng)纖維頭端的先上揚(yáng)后下落形成彎鉤的過程。隨著纖維初始喂入角度從10°增加至20°,上揚(yáng)峰值從0.5 mm增加至1.0 mm,且上揚(yáng)至峰值的時(shí)間減少,符合上述的受力與速度分析結(jié)果,纖維中端與尾端位移無明顯變化趨于平穩(wěn)。從Y方向的位置變化可以看出,隨著時(shí)間推移,纖維頭端位置曲線逐漸沿Y方向靠近尾端,且由于纖維初始喂入角度的增加,頭端纖維靠近尾端的速度越快,20°時(shí)頭端向尾端靠近的程度最高,形成了近似中心彎鉤的效果。而在纖維中端與尾端,二者在Y軸方向上隨時(shí)間的位移變化始終保持一致,呈現(xiàn)較好的整體性。

圖8 纖維典型位置點(diǎn)的位移與時(shí)間的關(guān)系

2.2 喂入纖維位置對(duì)纖維變形的影響

纖維在流場(chǎng)中的變形程度取決于氣流力在纖維上的累積。上述研究已知,相同位置下纖維的喂入角度越大,氣流累積作用越強(qiáng)使其具有更好的彎曲變形效果。為深入探究更多影響氣流力累積的因素,進(jìn)一步比較了在高纖維喂入角度下不同喂入位置對(duì)氣流的累計(jì)效果。在纖維初始喂入角度為20°時(shí),將纖維分別放置于入口速度為2 m/s的差異流場(chǎng)計(jì)算域的左端入口位置 I與中心位置 Ⅱ 處(見圖3),圖9為不同纖維喂入位置下纖維在位置 Ⅲ 的最終取向變形結(jié)果。相比與從位置Ⅱ喂入的纖維,將纖維從位置I喂入流場(chǎng)中時(shí)在位置Ⅲ呈現(xiàn)出更強(qiáng)的彎鉤效應(yīng),說明纖維喂入位置也會(huì)顯著影響纖維變形。從圖10(a)(b)纖維頭端、中端與尾端典型位置點(diǎn)的受力與速度變化曲線可知,從位置I喂入的纖維由于初始?xì)饬鲌?chǎng)較大的流速差異,在T=0.001 s時(shí)刻纖維頭端與中端的受力差到達(dá)峰值為1.2×10-9N,遠(yuǎn)大于位置Ⅱ 喂入后在T=0.006 s時(shí)產(chǎn)生的2.57×10-10N峰值受力差,并導(dǎo)致纖維頭端與中端的流速峰值差異分別到達(dá)0.34 m/s與0.26 m/s(如圖10(c)(d)所示),最終使纖維上揚(yáng)量從0.49 mm增加至1.00 mm。盡管流速差異會(huì)影響形態(tài),但在此流場(chǎng)中不同初始取向、不同喂入位置的纖維各典型位置點(diǎn)會(huì)趨近于穩(wěn)定速度0.7 m/s。

圖9 固定位置的纖維變形情況

圖10 纖維典型位置點(diǎn)的受力、速度隨時(shí)間變化規(guī)律

2.3 纖維交互作用對(duì)纖維變形的影響

為了研究單根纖維與纖維簇在流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中的差異,以10 m/s的入口速度條件對(duì)漸擴(kuò)管流場(chǎng)特征進(jìn)行計(jì)算。纖維簇模型包含同上的25根相同特征參數(shù)的單纖維。纖維之間的接觸力通過Hertz-Mindlin接觸模型計(jì)算,計(jì)算結(jié)果如圖11所示。單根纖維與纖維簇隨時(shí)間變化的運(yùn)動(dòng)位置基本吻合,但變形演化情況存在較大差異。T=0 s時(shí),單根纖維與纖維簇被分別放入模型左端相同位置;T=0.002 s時(shí),單根纖維整體發(fā)生屈曲變形,而纖維簇中只有上層纖維存在屈曲變形趨勢(shì),上層纖維阻礙了下層纖維的運(yùn)動(dòng)與氣流力作用,導(dǎo)致下層纖維仍保持原有取向;T=0.004 s時(shí),由于流場(chǎng)中心流速高,纖維中端逐漸引導(dǎo)下端伸直,使曲折部分逐漸轉(zhuǎn)移至纖維頭端,使頭端有上揚(yáng)趨勢(shì),在纖維簇中,下層纖維開始阻礙氣流運(yùn)動(dòng)導(dǎo)致上層纖維受氣流作用加劇,上層纖維變形大于單纖,纖維簇開始發(fā)生分層。T=0.006 s時(shí)刻,單根纖維頭端上揚(yáng)形成彎鉤,纖維簇中9根上層纖維呈現(xiàn)大彎鉤效果,變形優(yōu)于單根纖維,16根下層纖維呈現(xiàn)小變形,上揚(yáng)趨勢(shì)不明顯。

圖11 單根纖維與纖維簇在流場(chǎng)作用下的運(yùn)動(dòng)演化過程

對(duì)周圍纖維對(duì)單根纖維的變形影響進(jìn)行量化探究得到圖12在纖維相互作用下纖維典型位置點(diǎn)受力隨時(shí)間變化規(guī)律。從12(a)可以看出,只喂入1根纖維時(shí),其在0.000 4 s時(shí)頭端與中端形成了5.01×10-9N的峰值受力差,而將這根纖維放在纖維簇中心再放入流場(chǎng)時(shí),0.000 4 s時(shí)其頭端與中端只形成了4.44×10-9N的峰值受力差,相鄰纖維的交互作用使峰值受力差降低了11%。另外還比較了纖維簇層間受力的差異,從高變形量的上層區(qū)域與低變形量的下層區(qū)域分別選取2根典型纖維,從圖12(b)中得知,高變形量纖維在0.000 4 s時(shí)分別形成了7.3×10-9N與6.79×10-9N的峰值受力差,而低變形量纖維在分別在0.000 4 s時(shí)和0.000 8 s時(shí)形成了2.2×10-9與2.64×10-9N的峰值受力差,層間變形的差異是由于纖維交互作用與氣流分布差異的共同結(jié)果。

圖12 纖維相互作用下纖維典型位置點(diǎn)受力隨時(shí)間變化規(guī)律

3 結(jié) 論

通過構(gòu)建柔性多球鏈纖維模型并結(jié)合CFD-DEM耦合模型進(jìn)行三維仿真計(jì)算的研究方法,從纖維初始取向與氣流方向夾角、纖維喂入位置和纖維間相互作用方面對(duì)柔性纖維與纖維簇在差異流場(chǎng)中的彎曲運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了研究,得出以下結(jié)論。

①當(dāng)纖維與氣流對(duì)齊對(duì)稱地放置在通道中心線時(shí),纖維沿水平路徑直線前進(jìn),纖維的傾斜打破了對(duì)稱性,導(dǎo)致纖維傳輸路徑的偏差和波動(dòng),初始纖維的傾斜程度越高時(shí),纖維越早發(fā)生屈曲。

②纖維的變形程度與氣流力在纖維上的累積密切相關(guān),增加纖維在流場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)距離有利于氣流力的累積,纖維到達(dá)相同位置處的變形加劇,直至各纖維位置點(diǎn)趨于相同速度。

③纖維簇中纖維在流速差和層間相互作用下呈現(xiàn)分層現(xiàn)象,上層少數(shù)纖維會(huì)比單根纖維更快彎曲,下層多數(shù)纖維則更慢,纖維層間作用使峰值受力差降低了11%,纖維簇阻礙了單根纖維變形,不利于纖維的均勻混雜。