弱相對(duì)論渦旋光在等離子體中傳播的波前畸變及補(bǔ)償*

劉偉 賈青? 鄭堅(jiān)2)

1) (中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)等離子體物理與聚變工程系,合肥 230026)

2) (上海交通大學(xué) IFSA 協(xié)同創(chuàng)新中心,上海 200240)

渦旋光與等離子體相互作用近年來(lái)在激光等離子體領(lǐng)域引起了廣泛的關(guān)注.深入研究渦旋光在等離子體中的傳播對(duì)粒子加速和輻射源產(chǎn)生等工作具有重要意義.本文著重探討了弱相對(duì)論渦旋光在等離子中傳播時(shí),傳播過(guò)程對(duì)電磁波結(jié)構(gòu)的影響.基于三維粒子模擬,發(fā)現(xiàn)弱相對(duì)論渦旋光在等離子體中傳播時(shí)會(huì)產(chǎn)生波前畸變.在給定等離子體密度時(shí),畸變程度與電磁波強(qiáng)度及傳播距離密切相關(guān).基于相位修正模型,通過(guò)考慮電子相對(duì)論質(zhì)量修正,在理論上對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了解釋.此外,研究還發(fā)現(xiàn)可以通過(guò)設(shè)置適當(dāng)?shù)某跏济芏日{(diào)制對(duì)波前畸變進(jìn)行補(bǔ)償抑制,并通過(guò)三維粒子模擬進(jìn)行了驗(yàn)證.本工作加強(qiáng)了對(duì)渦旋光在等離子體中傳播過(guò)程的理解,并為設(shè)計(jì)應(yīng)用于相對(duì)論渦旋光的等離子體器件提供了參考.

1 引言

電磁波具有能量和動(dòng)量,對(duì)于頻率為ω,波數(shù)為k的單色電磁波,每個(gè)光子攜帶的能量和動(dòng)量分別為 ?ω和?k.此外,電磁波還可以攜帶角動(dòng)量,其中包括自旋角動(dòng)量(spin angular momentum,SAM)和軌道角動(dòng)量(orbital angular momentum,OAM).早在1936 年,Beth[1]就在實(shí)驗(yàn)上驗(yàn)證了圓偏振電磁波攜帶自旋角動(dòng)量.其中每個(gè)光子攜帶±? 份自旋角動(dòng)量,自旋角動(dòng)量的方向與圓偏振的方向相關(guān).1992 年,Allen等[2]在理論上指出,對(duì)于具有螺旋相位exp(ilθ)的拉蓋 爾-高 斯(Laguerre-Gaussian,LG)模式的渦旋光,每個(gè)光子將會(huì)攜帶l? 份軌道角動(dòng)量.渦旋光因具有螺旋相位分布、中空振幅分布和攜帶軌道角動(dòng)量等特點(diǎn),在光學(xué)操縱[3]、光通信[4,5]、顯微成像[6]和天文學(xué)觀測(cè)[7-9]等領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用.

最近,研究者們基于等離子體提出了多種用于生成強(qiáng)渦旋光的創(chuàng)新方案,其中包括基于螺旋相位板的反射式等離子體光扇[10]、基于拉曼放大實(shí)現(xiàn)的反向傳播的低功率種子渦旋光放大[11]、基于等離子體密度調(diào)制的等離子體全息[12]、基于磁化等離子體的q 波片[13]等.這些工作使得越來(lái)越多的學(xué)者開(kāi)始關(guān)注強(qiáng)渦旋光與等離子體間的相互作用,在包括粒子加速[14-18]、高次諧波產(chǎn)生[19-22]、新型γ光源[23,24]、準(zhǔn)靜態(tài)自生磁場(chǎng)[25-28]、電子束結(jié)構(gòu)調(diào)控[29,30]和參量不穩(wěn)定性[31-33]等研究中取得了豐富的成果.

電磁波在等離子體中的傳播是激光等離子體領(lǐng)域長(zhǎng)期關(guān)心的課題之一,其與輻射源產(chǎn)生、粒子加速及慣性約束聚變等研究密切相關(guān).和傳統(tǒng)高斯光不同,渦旋光由于具有中空的振幅及螺旋相位,其在等離子體中傳播會(huì)導(dǎo)致新的現(xiàn)象產(chǎn)生.鞠立寶等[34]基于非線(xiàn)性薛定諤方程,研究了相對(duì)論渦旋光在等離子體中傳播時(shí)的成絲過(guò)程,發(fā)現(xiàn)和高斯光相比,渦旋光的傳播更加穩(wěn)健,并且成絲過(guò)程更加可控.范海玲等[35]研究了渦旋光束在等離子體中傳播時(shí)的自聚焦及成絲過(guò)程,和高斯光相比,在相同等離子體參數(shù)及激光參數(shù)(波長(zhǎng)、功率)下,發(fā)現(xiàn)渦旋光具有更高的不穩(wěn)定性產(chǎn)生閾值.

我們注意到,當(dāng)前渦旋光在等離子體中傳播的研究工作主要集中在自聚焦和成絲方面,但在成絲發(fā)生之前,電磁波在傳播過(guò)程中自身結(jié)構(gòu)的變化卻鮮有人關(guān)注.本文重點(diǎn)研究了在成絲發(fā)生前,弱相對(duì)論渦旋光在等離子體中傳播時(shí),傳播過(guò)程對(duì)電磁波結(jié)構(gòu)的影響.三維粒子模擬結(jié)果表明,弱相對(duì)論渦旋光在等離子體中傳播時(shí)會(huì)發(fā)生波前畸變.在給定等離子體密度的情況下,畸變程度與電磁波強(qiáng)度及傳播距離密切相關(guān).基于相位修正模型,通過(guò)考慮電子相對(duì)論質(zhì)量修正,在理論上對(duì)該畸變現(xiàn)象進(jìn)行了解釋.通過(guò)設(shè)置具有初始密度分布的等離子體,可以對(duì)波前畸變進(jìn)行補(bǔ)償抑制.三維粒子模擬驗(yàn)證了該補(bǔ)償方案的可行性及相位修正模型的準(zhǔn)確性.進(jìn)一步研究了渦旋光在軸向磁化等離子體中的傳播過(guò)程,發(fā)現(xiàn)相位修正模型同樣能夠很好地解釋波前畸變的發(fā)生.

2 波前畸變的模擬及其物理模型

2.1 波前畸變

沿x方向傳播的電磁波可以表示為E/E0=aU(r,θ,x)exp(ik0x-iωt)e⊥,式中ω為電磁 波的角頻率;k0為電磁波在真空中的波數(shù);E0=meωc/e;me為電子質(zhì)量,e為基本電荷,c為真空中的光速;a為無(wú)量綱的激光振幅;θ=arctan(z/y) ;e⊥為表示電磁波偏振的單位矢量,對(duì)于線(xiàn)偏振有e⊥=ey,對(duì)于圓偏振則有e⊥=表示右/左旋圓偏振;U為電磁波的復(fù)振幅,對(duì)于徑向模式為p=0 的LG模式渦旋光,在束腰處有復(fù)振幅[2]

式中l(wèi)為角向拓?fù)浜蓴?shù),Cl為使激光最大振幅|Ul|為1 的常數(shù),w0為束腰半徑.可以看出,渦旋光在結(jié)構(gòu)上有兩個(gè)重要特征:與方位角相關(guān)的螺旋相位和中空的振幅分布.

基于粒子模擬程序EPOCH[36],本文開(kāi)展了一系列的三維數(shù)值模擬,以研究不同強(qiáng)度的LG 渦旋光在低密度等離子體中的傳播過(guò)程.在粒子模擬中,波長(zhǎng)為λ=1 μm,束腰半徑為w0=10 μm 的不同強(qiáng)度的l=1 的右旋圓偏振(σx=1)渦旋光沿x方向入射到數(shù)密度為ne=6.27×1026m-3(對(duì)應(yīng)于 0.56nc,其中nc=ε0meω2/e2為臨界密度)的均勻等離子體中.激光強(qiáng)度在5 個(gè)激光周期內(nèi)達(dá)到最大值后保持不變.模擬區(qū)域設(shè)置為60 μm(x)×50 μm(y)×50 μm(z),對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格為 960×400×400,網(wǎng)格大小為 dx=λ/16,dy=dz=λ/8 .等離子體均勻分布在 5 μm＜x＜55 μm 的區(qū)域內(nèi),其中每個(gè)網(wǎng)格中放置了36 個(gè)粒子作為電子,離子設(shè)置為不動(dòng).電子初始溫度設(shè)置為 10 eV .

圖1 展示了在粒子模擬中t=400 fs (120 個(gè)激光周期)時(shí),不同強(qiáng)度(a)的l=1,σx=1 模式的渦旋光在等離子體中傳播至不同距離處,電場(chǎng)Ey的分布.考慮到渦旋光具有相位 cos(kx-ωt+lθ),在給定x及t時(shí),激光電場(chǎng)的大小及方向?qū)㈦S方位角θ變化而變化.對(duì)于模式為l=1 的渦旋光,如圖1所示,其電場(chǎng)分布將呈現(xiàn)兩瓣?duì)罱Y(jié)構(gòu).當(dāng)激光強(qiáng)度較低(a=0.01)時(shí),如圖1(a)—(d)所示,受相位及方位角θ影響,在不同x處,電場(chǎng)會(huì)在空間發(fā)生旋轉(zhuǎn),但其結(jié)構(gòu)特征基本不隨傳播而發(fā)生變化.當(dāng)光強(qiáng)增強(qiáng)(a=0.1)時(shí),隨著傳播距離的增加,如圖1(e)—(h)所示,初始方向相反的區(qū)域開(kāi)始相互滲透,電磁波的波前開(kāi)始逐漸產(chǎn)生畸變.當(dāng)光強(qiáng)進(jìn)一步增強(qiáng)(a=0.2)時(shí),如圖1(i)—(l)所示,電磁波的波面畸變將更加明顯.隨著傳播距離的增加,電磁波的波前將會(huì)進(jìn)一步表現(xiàn)出成絲的特征.

圖1 三維粒子模擬中,在不同光強(qiáng)(a)—(d) a=0.01,(e)—(h) a=0.1,(i)—(l) a=0.2 下,模式為 l=1,σx=1 的圓偏振渦旋光在等離子中傳播至不同距離(a)(e)(i) x=5 μm,(b)(f)(j) x=10 μm,(c)(g)(k) x=15 μm,(d)(h)(l) x=20 μm 處,對(duì)應(yīng)的電場(chǎng)Ey分布Fig.1.Transverse distributions of electric fields Ey obtained by three-dimensional (3D) particle-in-cell (PIC) simulations for different laser intensities (a)-(d) a=0.01,(e)-(h) a=0.1,(i)-(l) a=0.2,when a circularly polarized vortex light beam with l=1,σx=1 propagates in the plasma over different distances (a)(e)(i) x=5 μm,(b)(f)(j) x=10 μm,(c)(g)(k) x=15 μm,(d)(h)(l) x=20 μm .

此外還研究了 強(qiáng)度為a=0.2,模式為l=1,σx=1的圓偏振渦旋光在不同密度等離子體中傳播至不同距離處,電場(chǎng)Ey分布的對(duì)比(見(jiàn)附錄A).粒子模擬的結(jié)果表明,在傳播相同距離時(shí),等離子體密度越高,相應(yīng)的波前畸變?cè)矫黠@.弱相對(duì)論渦旋光在等離子體中傳播時(shí)所表現(xiàn)出的上述波前畸變特征與高斯光的情況極其不同,其產(chǎn)生機(jī)制及過(guò)程值得進(jìn)一步研究.

2.2 物理模型

考慮到電場(chǎng)Ey可能包含非激光頻率的成分,首先分析上述模擬中的波前畸變是否受高次諧波的影響.激光在低密度等離子體中傳播時(shí),根據(jù)相關(guān)高次諧波理論[37,38],以產(chǎn)生的三階高次諧波為例,其功率滿(mǎn)足

其中ωp為電子等離子體頻率.在上述模擬中,典型的等離子體參數(shù)及激光參數(shù)分別為ωp/ω=0.75和a=0.2 .根據(jù)(2)式有P3/P1≈10-7,這意味著上述模擬中的高次諧波產(chǎn)生效率非常低,對(duì)波前畸變的影響可以忽略.圖2 展示了在上述粒子模擬中,強(qiáng)度為a=0.2的l=1,σx=1 模式的圓偏振渦旋光在等離子體中傳播時(shí),電場(chǎng)Ey在激光傳播方向上k空間的頻譜分布.可以發(fā)現(xiàn),主要存在與激光頻率對(duì)應(yīng)的波數(shù)k≈0.66k0,高次諧波及低頻電磁場(chǎng)的影響可以忽略.在接下來(lái)的分析中,只需考慮電磁波在等離子體中的傳播問(wèn)題.

圖2 在粒子 模擬中,強(qiáng)度為 a=0.2的l=1,σx=1 模式的圓偏振渦旋光在密度為 ne=0.56nc 的等離子體中傳播時(shí),電場(chǎng) Ey 在沿傳播方向上k 空間的頻譜分布Fig.2.Distribution of electric field Ey in k-space along the propagation direction obtained by 3D PIC simulations when a l=1,σx=1 circularly polarized vortex light beam with a=0.2 propagates in a plasma with a density of ne=0.56nc .

電磁波在低密度等離子體中傳播時(shí),其矢勢(shì)A滿(mǎn)足方程[37,39]

式中γ為洛倫茲因子.原則上可以通過(guò)詳細(xì)分析該方程來(lái)研究電磁波在等離子體中的傳播和波前畸變.然而考慮到電子密度ne及洛倫茲因子γ與矢勢(shì)A密切相關(guān),方程(3)右側(cè)為非線(xiàn)性項(xiàng),進(jìn)行嚴(yán)格的理論分析會(huì)變得相當(dāng)復(fù)雜.為了簡(jiǎn)化問(wèn)題,并更加直觀地理解相關(guān)的物理機(jī)制,本文考慮采用一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的相位修正模型.

相位修正模型主要基于電磁波在等離子體中傳播的色散關(guān)系.對(duì)于非磁化等離子體,考慮弱相對(duì)論電子質(zhì)量修正后,有色散關(guān)系[37]

式中N為折射率.注意到,對(duì)于給定波長(zhǎng)的電磁波,其在等離子體中傳播的折射率主要受兩個(gè)因素影響:一是洛倫茲因子γ,由電子相對(duì)論質(zhì)量修正引入;二是電子密度ne,與激光有質(zhì)動(dòng)力有關(guān).通常而言,電磁波的光強(qiáng)具有柱對(duì)稱(chēng)位型,γ及ne隨半徑r變化而變化,進(jìn)而導(dǎo)致折射率N(r) 與半徑r密切相關(guān).當(dāng)電磁波在等離子體中傳播一段距離后,不均勻的折射率分布N(r) 會(huì)在激光波前上引入與半徑r相關(guān)的相位Φ(r),這將顯著影響電磁波的結(jié)構(gòu).因此忽略折射率N(r) 對(duì)激光的聚焦或發(fā)散作用,僅關(guān)注它對(duì)激光波前相位的影響.基于此相位修正模型,分別討論洛倫茲因子γ和電子密度ne分布對(duì)電磁波波前的影響.

首先分析洛倫茲因子γ,即電子相對(duì)論質(zhì)量修正,對(duì)電磁波波前的影響.對(duì)于圓偏振電磁波,有考慮弱相對(duì)論電磁波(a＜1),折射率可近似為

由于渦旋光具有中空的光強(qiáng)分布 |E|2,根據(jù)(5)式,可以近似認(rèn)為相對(duì)論電子質(zhì)量修正導(dǎo)致了一個(gè)環(huán)形透鏡的產(chǎn)生.基于相位修正模型,忽略其他傳播效應(yīng),那么l=1 模式的渦旋光在等離子體中傳播了距離L后有復(fù)振幅:

與l=1 的LG 光的基本形式相比,多出了一相位項(xiàng)N(r)k0L.基于(6)式,并結(jié)合粒子模擬中的參數(shù),如圖3 所示,在理論上計(jì)算了當(dāng)考慮電子相對(duì)論質(zhì)量修正后,渦旋光在等離子體中傳播至不同距離處的電場(chǎng)Ey分布.可以發(fā)現(xiàn),隨著傳播距離的增加,電磁波的波前畸變逐漸增強(qiáng).和圖1(i)—(l)相比,兩者在形貌特征上符合得非常好.這表明電子相對(duì)論質(zhì)量修正是影響上述粒子模擬中波前畸變的一個(gè)關(guān)鍵因素.

圖3 基于相位修正模型,考慮相對(duì)論電子質(zhì)量修正效應(yīng)時(shí),強(qiáng)度為 a=0.2的l=1,σx=1 模式的圓偏振渦旋光在等離子體中傳播至不同距離處 的電場(chǎng) Ey 分布 (a) x=5 μm ;(b) x=10 μm ;(c) x=15 μm ;(d)x=20 μmFig.3.Transverse distributions of electric fields Ey obtained by the phase-correction model taking into account the relativistic electron mass effect when a l=1,σx=1 circularly polarized vortex light beam with a=0.2 propagating in the plasma over different distances:(a) x=5 μm ;(b) x=10 μm ;(c) x=15 μm ;(d) x=20 μm .

進(jìn)一步考慮電子密度ne分布,即激光有質(zhì)動(dòng)力對(duì)電磁波波前的影響.當(dāng)?shù)入x子體中電子感受到的激光有質(zhì)動(dòng)力與電荷分離力平衡時(shí),有電子密度分布[37,40]

式中n0為初始電子數(shù)密度.可以看出,在激光有質(zhì)動(dòng)力作用下,電子密度ne隨半徑r變化而變化,使得折射率N(r)與r相關(guān),從而可能導(dǎo)致波前畸變的發(fā)生.結(jié)合(4)式,忽略洛倫茲因子γ,基于相位修正模型,圖4 展示了僅考慮激光有質(zhì)動(dòng)力效應(yīng)時(shí),強(qiáng)度為a=0.2的l=1,σx=1 模式的 圓偏振渦旋光在等離子體中傳播至不同距離處的電場(chǎng)Ey分布.與圖3 相比,激光的波前基本上未發(fā)生畸變.這意味著在上述粒子模擬的參數(shù)范圍內(nèi),激光有質(zhì)動(dòng)力效應(yīng)對(duì)波前畸變的影響基本可以忽略.

圖4 基于相位修正模型,考慮激光有質(zhì)動(dòng)力效應(yīng)時(shí),強(qiáng)度為 a=0.2的l=1,σx=1 模式的圓偏振渦旋光在等離子體中傳播至不同距離處的電場(chǎng) Ey 分布 (a) x=5 μm ;(b) x=10 μm ;(c) x=15 μm ;(d) x=20 μmFig.4.Transverse distributions of electric fields Ey obtained by the phase-correction model considering the laser ponderomotive force effect when a l=1,σx=1 circularly polarized vortex light beam with a=0.2 propagating in the plasma over different distances:(a) x=5 μm ;(b) x=10 μm ;(c) x=15 μm ;(d) x=20 μm .

基于相位修正模型,分別研究了相對(duì)論電子質(zhì)量修正和激光有質(zhì)動(dòng)力效應(yīng)對(duì)電磁波在等離子體中傳播的影響.結(jié)果表明,在上述粒子模擬的參數(shù)范圍內(nèi),波前畸變現(xiàn)象主要由電子相對(duì)論質(zhì)量修正引起,激光有質(zhì)動(dòng)力的影響基本上可以忽略.

為了進(jìn)一步驗(yàn)證上述相位修正模型理論結(jié)果的正確性,本文開(kāi)展了相關(guān)的粒子模擬.根據(jù)(4)式,如果等離子體折射率N與半徑r無(wú)關(guān),波前畸變將不會(huì)發(fā)生.如果設(shè)置等離子體具有初始密度分布n(r)=niniγ=nini根據(jù)(4)式,折射率N為常數(shù),波前畸變將被抑制.其中nini=0.56nc.圖5 展示了在粒子模擬中t=400 fs 時(shí),強(qiáng)度為a=0.2的p=0,l=1,σx=1 模式的 圓偏振渦旋光在上述具有密度分布n(r) 的等離子體中傳播至不同距離處,電場(chǎng)Ey的分布.對(duì)比圖1(i)—(l)可以發(fā)現(xiàn),通過(guò)預(yù)設(shè)具有密度分布的等離子體對(duì)電磁波的相位進(jìn)行補(bǔ)償,可以很好地抑制波前畸變的產(chǎn)生.這些結(jié)果說(shuō)明在上述粒子模擬的參數(shù)范圍內(nèi),相對(duì)論電子質(zhì)量修正是波前畸變出現(xiàn)的主要原因,驗(yàn) 證了相位修正模型的合理性與可靠性.

圖5 在三維粒子模擬中,強(qiáng)度為 a=0.2的l=1,σx=1 的圓偏振渦旋光在預(yù)設(shè)密度分布為n(r)=nini ( nini=0.56nc )的等離子體中傳播至不同距離處,電場(chǎng) Ey 分布 (a) x=5 μm ;(b) x=10 μm ;(c) x=15 μm ;(d) x=20 μmFig.5.Transverse distributions of electric fields Ey obtained by 3D PIC simulation when a l=1,σx=1 circularly polarized vortex light beam with a=0.2 propagating in a plasma with a predetermined density distribution of n(r)=over different distances:(a) x=5 μm ;(b) x=10 μm ;(c) x=15 μm ;(d) x=20 μm,where nini=0.56nc .

3 分析與討論

3.1 模式分解

弱相對(duì)論渦旋光在傳播過(guò)程中的波前畸變具有明顯的結(jié)構(gòu)特征,這對(duì)應(yīng)著高階LG 模式.為了加深對(duì)波前畸變過(guò)程的理解,對(duì)與圖1(l)及圖3(d)所示電場(chǎng)Ey分布對(duì)應(yīng)的波前復(fù)振幅進(jìn)行LG 模式分解[10]:

式中,LGl,p表示角向及徑向拓?fù)浜蓴?shù)分別為l及p的LG模式為相應(yīng)LG模式的系數(shù),上標(biāo) * 表示復(fù)共軛.其中不同LG 模式的束腰半徑w0和入射激光的束腰半徑一致.記其中al,p表示不同LG 模式的能量占比.保留能量占比al,p最高的前5 種LG 模式.與圖1(l)對(duì)應(yīng)的粒子模擬的結(jié)果為

與圖3(d)對(duì)應(yīng)的理論模型結(jié)果為

圖6 展示了相應(yīng)的模式分解結(jié)果.圖6(a)為不同l模式的能量占比,其中粒子模擬和理論模擬的LG 模式分解結(jié)果都表明,電磁波在傳播過(guò)程中并未引入其他角向拓?fù)浜蓴?shù)l的LG 模式,波前畸變主要是由高階p的LG 模式引起的.該結(jié)果可以在理論上基于相位修正模型進(jìn)行定性解釋.考慮到激光具有柱對(duì)稱(chēng)的光強(qiáng)分布,根據(jù)(5)式,由相對(duì)論效應(yīng)引入的相位N(r)k0L具有柱對(duì)稱(chēng)分布,并未引入新的角向不對(duì)稱(chēng)性,這意味著不會(huì)有其他的l模式產(chǎn)生.

圖6 強(qiáng)度為a=0.2的l=1,σx=1 的圓偏振渦旋光在等離子 體中傳播至 x=20 μm 處,對(duì)波前 復(fù)振幅進(jìn)行LG模式分解的結(jié)果 (a)不同l 模式 的能量占比分 布;(b) l=1 的不同p 模式的能量占比分布.圖中橙色表示與圖1(l)對(duì)應(yīng)的粒子模擬結(jié)果,藍(lán)色表示與圖3(d)對(duì)應(yīng)的理論結(jié)果Fig.6.The results of LG mode decomposition of wavefront for a l=1,σx=1 circularly polarized vortex light beam with a=0.2 propagating in a plasma to a distance of x=20μm:(a) Dstribution of (b) distribution of different p modes for l=1 .The orange and blue colors in the figure indicate the results corresponding to Fig.1(l) and Fig.3(d),respectively.

值得注意的是,如圖6(b)所示,盡管相位修正模型給出了與粒子模擬相似的結(jié)果,但定量上很難做到完全一致.這主要是由于在相位修正模型中,忽略了諸如電磁波的衍射折射等效應(yīng).作為簡(jiǎn)化的理論模型,其主要適用于相應(yīng)物理過(guò)程的半定量分析,嚴(yán)格的定量分析仍需從傳播方程(3)出發(fā).

3.2 線(xiàn)偏振渦旋光

在上述研究中,主要關(guān)注了圓偏振渦旋光在等離子體中傳播時(shí)的波前畸變情況.然而,不同于電子在圓偏振電磁波中運(yùn)動(dòng)時(shí)的洛倫茲因子γ=為常數(shù),根據(jù)單粒子理論[37],電子在線(xiàn)偏振電磁波中運(yùn)動(dòng)的洛倫茲因子會(huì)存在振蕩項(xiàng).這使得在分析相對(duì)論效應(yīng)時(shí),需要對(duì)洛倫茲因子γ做額外的考慮.對(duì)于弱相對(duì)論線(xiàn)偏振電磁波,忽略振蕩項(xiàng),近似有零頻項(xiàng)γ0≈1+|E|2/.基于相位修正模型,本文同樣通過(guò)預(yù)設(shè)具有初始密度分布n(r) 的等離子體對(duì)電磁波的相位進(jìn)行補(bǔ)償.圖7(e)—(h)展示了粒子模擬中強(qiáng)度為a=0.2的l=1,p=0模式的線(xiàn)偏振渦旋光,在具有初始密度分布n(r)=niniγ0的等離子體中傳播至不同距離處,電場(chǎng)Ey的分布.對(duì)比圖7(a)—(d)中在均勻密度等離子體中傳播的結(jié)果,可以看出波前畸變同樣得到了比較好的抑制.

圖7 在三維粒子模擬中,強(qiáng)度為 =0.2的l=1,p=0 的線(xiàn)偏振渦旋光在(a)—(d)均勻密度等離子體及(e)—(h)預(yù)設(shè)密度分布n(r) 等離子中傳播至不同距離處的電場(chǎng) Ey 分布 (a)(e) x=5 μm ;(b)(f) x=10 μm ;(c)(g) x=15 μm ;(d)(h) x=20 μmFig.7.Transverse distributions of electric fields Ey obtained by 3D PIC simulations when a l=1,p=0 linearly polarized vortex light beam with =0.2 propagating in (a)-(d) uniform plasmas and (e)-(h) plasmas with a predetermined density distribution n(r) over different distances:(a)(e) x=5 μm ;(b)(f) x=10 μm ;(c)(g) x=15 μm ;(d)(h) x=20 μm .

3.3 軸向磁化等離子體中的波前畸變

此外本文還研究了圓偏振渦旋光在軸向磁化等離子體中的傳播過(guò)程.圖8(a)—(d)展示了強(qiáng)度為a=0.2 的模式為l=1,p=0,σx=1的圓偏振渦旋光在均勻軸向磁化等離子體中傳播至不同位置處,電場(chǎng)Ey分布.其中磁場(chǎng)強(qiáng)度為B0=1000 T .可以發(fā)現(xiàn),渦旋光在傳播過(guò)程中發(fā)生了顯著的波前畸變,并且在x=20 μm 處出現(xiàn)了成絲.基于相位修正模型,同樣可以對(duì)該波前畸變進(jìn)行補(bǔ)償抑制.

考慮弱相對(duì)論電子質(zhì)量修正,右旋(σx=1)圓偏振電磁波在沿軸磁化的等離子體中傳播時(shí)有色 散關(guān)系:

式中ωce=eBx/me.通過(guò)設(shè)置ne=γnini,Bx=γB0,可以得到折射率N為常數(shù),進(jìn)而可以實(shí)現(xiàn)對(duì)波前畸變的抑制.然而需要注意的是,此時(shí)電子在上述電磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的洛倫茲因子與非磁化的情況有所不同,在弱相對(duì)論情況下近似有γ≈圖8(e)—(h)展 示了強(qiáng)度為a=0.2的l=1,σx=1 圓偏振渦旋光在預(yù)設(shè)電子密度及磁場(chǎng)的磁化等離子體中傳播至不同距離處,電場(chǎng)Ey的分布.可以看出,波前畸變得到了比較好的抑制.

值得注意的是,無(wú)論是對(duì)于無(wú)磁化等離子體還是磁化等離子體,渦旋光在其中傳播時(shí),波前畸變是成絲前必然發(fā)生的過(guò)程.通過(guò)預(yù)設(shè)密度梯度對(duì)波前畸變進(jìn)行補(bǔ)償抑制的同時(shí),可以減緩成絲的發(fā)生.

3.4 激光有質(zhì)動(dòng)力的影響

在上述粒子模擬中,由于考慮的是弱相對(duì)論強(qiáng)度的渦旋光,激光有質(zhì)動(dòng)力對(duì)電子密度的影響較弱,因而密度分布對(duì)波前畸變的影響可以忽略.然而當(dāng)激光強(qiáng)度較強(qiáng)(a＞1)時(shí),根據(jù)(7)式,激光有質(zhì)動(dòng)力會(huì)顯著改變電子密度的分布,從而導(dǎo)致波前畸變的發(fā)生.另一方面,在上述粒子模擬中,并未考慮離子的運(yùn)動(dòng).當(dāng)激光在等離子體中傳播的特征時(shí)間尺度小于為離子等離子體頻率)時(shí),這是合適的.然而當(dāng)傳播的特征時(shí)間尺度遠(yuǎn)大于時(shí),激光有質(zhì)動(dòng)力引起的電荷分離場(chǎng)對(duì)離子的作用不可忽略,其會(huì)導(dǎo)致等離子體密度的不斷堆積,形成具有明顯密度調(diào)制的等離子通道.此時(shí)渦旋光的波前不可避免地會(huì)受到等離子體密度的影響,導(dǎo)致波前畸變以及自聚焦的發(fā)生.

4 結(jié)論

基于三維粒子模擬,發(fā)現(xiàn)了弱相對(duì)論渦旋光在初始均勻密度等離子體中傳播時(shí),會(huì)發(fā)生波前畸變,并且在給定等離子體密度時(shí),畸變的程度與激光強(qiáng)度及傳播距離密切相關(guān).基于簡(jiǎn)化相位修正模型,通過(guò)考慮電子相對(duì)論質(zhì)量修正,在理論上對(duì)該現(xiàn)象進(jìn)行了解釋,同時(shí)指出可以通過(guò)適當(dāng)?shù)某跏济芏日{(diào)制對(duì)波前畸變進(jìn)行補(bǔ)償抑制.三維粒子模擬驗(yàn)證了該簡(jiǎn)化理論模型的準(zhǔn)確性及補(bǔ)償方案的可行性.對(duì)波前復(fù)振幅進(jìn)行LG 模式分解的結(jié)果表明,波前畸變主要是由高階p的LG 模式引起,與其他l的LG 模式無(wú)關(guān).本文工作加深了強(qiáng)渦旋光與等離子體相互作用的認(rèn)識(shí),并為進(jìn)一步設(shè)計(jì)作用于強(qiáng)渦旋光的等離子體器件提供了參考.

附錄A

圖A1 展示了強(qiáng)度為a=0.2,模式為l=1,σx=1 的圓偏振渦旋光在不同密度等離子體中傳播至不同距離處,電場(chǎng)Ey分布的對(duì)比.可以發(fā)現(xiàn),在傳播相同距離時(shí),等離子體密度越高,相應(yīng)的波前畸變?cè)矫黠@.