強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光對受激拉曼散射動理學(xué)爆發(fā)的抑制*

劉慶康 張旭 蔡洪波 張恩浩 高妍琦 朱少平

1) (北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所,北京 100094)

2) (中國工程物理研究院研究生院,北京 100088)

3) (北京計算科學(xué)研究中心,北京 100088)

4) (上海激光等離子體研究所,上海 201899)

激光等離子體不穩(wěn)定性是困擾慣性約束聚變的難題之一.寬帶激光作為抑制激光等離子體不穩(wěn)定性的有效手段,近年來受到廣泛關(guān)注.然而,寬帶激光在動理學(xué)區(qū)域驅(qū)動的受激拉曼散射等高頻不穩(wěn)定性存在非線性爆發(fā),使抑制效果不及預(yù)期.本文提出一種外加強(qiáng)度調(diào)制的寬帶激光模型.通過選擇適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度調(diào)制包絡(luò),能夠打斷背散光在強(qiáng)脈沖中的放大過程,降低高強(qiáng)度脈沖誘發(fā)劇烈爆發(fā)的概率,并大幅減少背散光份額和熱電子產(chǎn)額.數(shù)值模擬表明,強(qiáng)度調(diào)制激光對受激拉曼散射具有較好的抑制能力.對于平均功率為1.0×1015 W/cm2,帶寬為0.6%的二倍頻寬帶激光,使用強(qiáng)度調(diào)制技術(shù)后,反射率下降了1 個數(shù)量級,20 keV以上熱電子能量份額也由7.34%下降至0.31%.上述研究證實了使用強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光抑制高頻不穩(wěn)定性的可行性,并有望為后續(xù)寬帶激光驅(qū)動聚變實驗設(shè)計提供參考.

1 引言

激光等離子體不穩(wěn)定性(laser plasma instability,LPI)是指激光在等離子體中傳輸時,衰變?yōu)榈入x子體波和散射光波的物理過程[1].在慣性約束聚變(inertial confinement fusion,ICF)實驗中,主要的LPI 包括受激拉曼散射(stimulated Raman scattering,SRS)、受激布里淵散射(stimulated Brillouin scattering,SBS)和雙等離子體衰變(two plasmon decay,TPD)[2,3].以SRS為例,其將入射激光能量轉(zhuǎn)移至背散光和電子等離子體波(electron plasma wave,EPW)中.這兩種波均會對ICF 實驗造成不利影響.一方面,背散光會降低激光到靶丸的能量耦合效率,破壞光束功率平衡,導(dǎo)致輻射場不均勻并造成黑腔性能下降;另一方面,被EPW 加速的超熱電子會預(yù)熱靶丸,并干擾后續(xù)壓縮過程[4].因此,理解并抑制LPI 一直是ICF 實驗設(shè)計的重要研究內(nèi)容.

近年來,使用寬帶激光抑制LPI 引發(fā)人們的廣泛關(guān)注[5,6].已有研究表明,寬帶激光能夠大幅降低LPI 在線性階段的增長率[7-10],并提高絕對不穩(wěn)定性閾值[11,12].然而,在電子動理學(xué)區(qū)域,寬帶激光對SRS 等高頻不穩(wěn)定性的抑制效果可能不如預(yù)期.如Zhou等[13]發(fā)現(xiàn),寬帶激光驅(qū)動下的SRS 在非線性階段出現(xiàn)了更猛烈的爆發(fā),并產(chǎn)生了更多的背散光和超熱電子.Wen等[14]對非均勻等離子體中寬帶光驅(qū)動下SRS 的空間增益因子進(jìn)行了研究,并發(fā)現(xiàn)較窄帶寬的激光反而會增益SRS.Liu等[15]發(fā)現(xiàn),SRS 的非線性爆發(fā)是協(xié)同作用的結(jié)果.在上海寬帶激光平臺“昆吾”的實驗中,也觀察到超出預(yù)期的超熱電子產(chǎn)額[16,6].因此,只有抑制SRS 在非線性階段的爆發(fā),方能充分發(fā)揮寬帶激光抑制LPI 的效果.

本文提出了一種能夠有效地抑制動理學(xué)區(qū)域SRS 非線性爆發(fā)的寬帶激光建模,即強(qiáng)度調(diào)制寬帶激 光(intensity-modulated broadband laser),并使用數(shù)值模擬驗證了這種建模對SRS 爆發(fā)的抑制效果.統(tǒng)計分析表明,寬帶激光存在可觀數(shù)量的高強(qiáng)度脈沖,這些脈沖能夠造成BSRS 劇烈爆發(fā).在寬帶激光中引入時域強(qiáng)度調(diào)制,并選擇合適的強(qiáng)度調(diào)制參數(shù),阻斷背散光在高強(qiáng)度脈沖中的放大,進(jìn)而破壞了寬帶激光中的脈沖與EPW 之間的協(xié)同作用,從而較好地抑制了動理學(xué)區(qū)域中SRS 的爆發(fā).數(shù)值模擬表明,強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光有效地阻止了SRS 的非線性爆發(fā),與同功率的寬帶激光相比,強(qiáng)度調(diào)制寬帶光的SRS 反射率由12.76%降至1.79%,20 keV 以上熱電子能量份額由7.34%降低至0.31%.上述結(jié)果證明,將強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光用于抑制LPI 是可行的,在未來的ICF 實驗中具有良好的應(yīng)用前景.

2 SRS 的動理學(xué)爆發(fā)與抑制思路

2.1 寬帶激光的統(tǒng)計特性

目前常見的寬帶激光建模有調(diào)頻寬帶激光[7,17]、疊加寬帶激光[8,11,15]、隨機(jī)相位寬帶激光、近太陽光[18]和角動量非相干光[19]等.其中,疊加寬帶激光(multi-beamlet laser,MBL)能夠描述實驗上寬帶激光頻率、相位隨機(jī)的特性,被廣泛用于LPI 的增長過程、不穩(wěn)定性閾值等研究.MBL 的數(shù)學(xué)建模為

其中N代表疊加子光束的數(shù)量為強(qiáng)度歸一化因子.Ei,ωi和?i分別代表第i束子光束的電場強(qiáng)度、圓頻率和初始相位.為了貼合真實寬帶激光的特征,ωi在[ω0-Δω/2,ω0+Δω/2] 范圍內(nèi)隨機(jī)選取,?i在[-π,π] 范圍內(nèi)隨機(jī)選取.這里ω0代表激光的中心頻率,Δω代表激光的帶寬,目前實驗上帶寬 Δω/ω0在0.5%—1.0%量級[16].N通常為數(shù)百至數(shù)千,以稠密的離散譜逼近真實寬帶激光的連續(xù)譜.

由于寬帶激光由大量隨機(jī)頻率、初始相位的子光束疊加而成,不同子光束間的相位存在失配,這就造成其強(qiáng)度包絡(luò)隨時間劇烈變化.如圖1(a)所示,一束寬帶激光的包絡(luò)可以視為一個由很多局部峰值(下稱為“短脈沖”)組成的序列.將單個短脈沖的時長,即短脈沖的底部寬度記為 Δtp;短脈沖的峰值強(qiáng)度記為Ip.可見,Δtp和Ip隨機(jī)分布,某些高強(qiáng)度短脈沖的峰值Ip達(dá)到了寬帶激光平均強(qiáng)度Iave的6 倍以上.

圖1 寬帶激光的時域統(tǒng)計特性 (a) 寬帶激光的強(qiáng)度包絡(luò)示意圖;(b) 不同帶寬激光的單個短脈沖時長分布;(c) 不同帶寬激光的脈沖峰值強(qiáng)度分布.其中,縱軸代表寬帶激光物理量的核密度函數(shù)分布估計(kernel density estimation,KDE)Fig.1.Statistical properties of the broadband laser:(a) Intensity envelope of a broadband laser;(b) pulse duration ( Δtp) distribution for lasers with different bandwidths;(c) peak pulse intensity (Ip) distribution for lasers with different bandwidths.The vertical axis represents the kernel density estimation (KDE) of the physical quantities of the broadband laser.

盡管難以預(yù)測單個短脈沖的具體峰值強(qiáng)度Ip或時長 Δtp,可以使用統(tǒng)計光學(xué)方法給出寬帶激光中 Δtp和Ip的分布特征.由于短脈沖源于寬帶激光相干性的變化,單個短脈沖的平均時長〈Δtp〉近似等于寬帶激光的相干時間τc[15].Goodman[20]證明,對于 (1) 式給出的疊加寬帶激光建模,使用Wiener-Khinchin 定理,對其功率譜I(ω) 做傅里葉變換后得到自相關(guān)函數(shù)γ(τ),進(jìn)一步求得寬帶激光的相干時間為τc=2π/Δω≈〈Δtp〉,即單個短脈沖的平均時長〈Δtp〉反比于寬帶激光的帶寬 Δω.圖1(b)展示了帶寬為1%,2%和3%的單個短脈沖時長的分布.可見,帶寬為1%激光的短脈沖時長的分布中心( 約150τ0)恰為帶寬為3%激光的短脈沖時長的分布中心( 約50τ0)的3 倍,這與統(tǒng)計光學(xué)計算給出的結(jié)論相符.

圖1(c)展示了不同帶寬激光的短脈沖峰值強(qiáng)度分布.可見,短脈沖的峰值強(qiáng)度Ip的分布與激光帶寬 Δω?zé)o關(guān).隨著脈沖強(qiáng)度的升高,其出現(xiàn)概率近似指數(shù)下降,即P(Ip)～e-Ip.盡管如此,高強(qiáng)度脈沖的出現(xiàn)概率仍然非?？捎^.對圖1(c)中的概率密度函數(shù)求積分可知,Ip≥2Iave的高強(qiáng)度脈沖出現(xiàn)概率約為26%.這表明寬帶激光LPI 中,高強(qiáng)度脈沖的影響不容忽視.

2.2 SRS 動理學(xué)爆發(fā)的機(jī)制與抑制思路

對于SRS 等高頻不穩(wěn)定性,在均勻等離子體中,其最大增長率為

這里vos代表電子在入射激光場中的振蕩速度,與激光強(qiáng)度成正相關(guān).ke代表SRS 產(chǎn)生的EPW 的波矢.ωpe,ωe,ωs分別代表電子等離子體頻率、SRS產(chǎn)生的EPW 和背散光圓頻率.

進(jìn)一步地,通過求解SRS 的三波包絡(luò)方程,得到均勻等離子體中SRS 的空間增益系數(shù)為

這里L(fēng)代表SRS 相互作用區(qū)域的長度,νe為EPW的阻尼率,vgs代表SRS 產(chǎn)生的背散光群速度.在動理學(xué)區(qū)域內(nèi),等離子體溫度很高,可以認(rèn)為碰撞阻尼是微弱的,因此EPW 的阻尼主要由朗道阻尼貢獻(xiàn),即νe≈νL.若電子分布函數(shù)滿足麥克斯韋分布,則朗道阻尼為

式中,λd為電子德拜長度.通常使用參數(shù)keλd來衡量等離子體動理學(xué)效應(yīng)的強(qiáng)弱.一般來說,當(dāng)keλd＞0.26時,即可認(rèn)為等離子體處于動理學(xué)區(qū)域[21].

在動理學(xué)區(qū)域,當(dāng)SRS 處于線性階段時,可以認(rèn)為νL是一較大的常數(shù),νL≈10-2ω0.然而,當(dāng)SRS 進(jìn)入到非線性階段后,產(chǎn)生的高強(qiáng)度EPW將捕獲大量電子,并造成電子分布函數(shù)在相速度處的展平[22,23].這將引起νL大幅下降至初始值的1/2—1/10[24,15].此時,若寬帶激光中有一高強(qiáng)度脈沖Ip≈2-3Iave入射到等離子體中,(3)式中的γ0(t) 將隨之上升,進(jìn)而造成GSRS上升為線性階段的數(shù)倍至十?dāng)?shù)倍.這意味著微弱的背散光也能在高強(qiáng)度脈沖中被迅速放大,引發(fā)SRS 劇烈爆發(fā).

圖2 展示了單個高強(qiáng)度脈沖在SRS 非線性階段引起其爆發(fā)的物理過程示意圖.圖中vg0和vgs分別代表EPW、強(qiáng)脈沖和背散光的群速度,Δtp為脈沖持續(xù)時間,Δts為背散光在脈沖中的相互作用時間,L=vgsΔts即為(3)式中的相互作用長度.使用簡單的幾何關(guān)系,得到

圖2 SRS 動理學(xué)爆發(fā)中的背散光放大過程示意圖Fig.2.Schematic of back-scattered light amplification process in SRS kinetic bursts.

若粗略地取vg0≈vgs,代入(5)式,即可得到L=0.5vgsΔtp.因此,背散光能否在脈沖中被充分放大,一方面取決于脈沖持續(xù)時間 Δtp是否足夠長,以充分放大背散光;另一方面取決于朗道阻尼νL是否因電子捕獲而大幅降低.這就為我們提供了一種抑制SRS 非線性爆發(fā)的基本思路,即通過對寬帶激光外加一個強(qiáng)度調(diào)制包絡(luò),以縮短脈沖持續(xù)時間 Δtp,進(jìn)而有效地抑制背散光在強(qiáng)脈沖中的放大過程.此外,在強(qiáng)度調(diào)制中應(yīng)周期性地關(guān)閉激光.在激光關(guān)閉期間,微弱的EPW 被快速耗散,規(guī)避了由于電子捕獲造成的νL下降.這樣一來,動理學(xué)區(qū)域SRS 爆發(fā)的兩個因素均被破壞,即可削弱或避免SRS 爆發(fā)的發(fā)生.

3 強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光建模

通過上述分析,提出強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光建模.該建模的基本思路是周期性地打開和關(guān)閉激光輸入,以降低寬帶光中的高強(qiáng)度脈沖持續(xù)時間,并將系統(tǒng)維持在高朗道阻尼狀態(tài),從而阻斷SRS 的非線性爆發(fā).類似的思路已被用于抑制二維非均勻散斑光場中的SBS 和SRS,即STUD (spike trains of uneven duration and delay)建模,并取得了良好的效果[4,25,26].

具體建模方法為在寬帶激光電場Ebroad(t) 前加入一個強(qiáng)度調(diào)制函數(shù)M(t),該函數(shù)具有如下形式:

其中tcycle代表一個調(diào)制周期的時間長度,toff代表一個調(diào)制周期中激光關(guān)閉的時間長度,ton=tcycle-toff代表一個調(diào)制周期中激光開啟的時間長度.fon=ton/tcycle代表激光開啟時間占比.為了使強(qiáng)度調(diào)制激光和寬帶激光的平均能量一致,還需引入強(qiáng)度修正因子

圖3(a)展示了三種不同的強(qiáng)度調(diào)制包絡(luò).每種調(diào)制包絡(luò)簡寫為fon-tcycle.例如,“80—100”代表周期為 100τ0,開啟時間占比80%的調(diào)制包絡(luò).圖中三種包絡(luò)的tcycle均為 100τ0,但開啟時間占比分別為80%,50%和20%.修正因子的引入使得每種包絡(luò)線下面積積分相等,這就保證了入射激光的能量一致性.圖3(b)展示了帶寬為 0.6% 的二倍頻激光(藍(lán)色)和使用“50—100”包絡(luò)調(diào)制后的強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光(橙色)的電場對比.可見強(qiáng)度調(diào)制后,電場由原來的脈沖序列轉(zhuǎn)變?yōu)槭釥罱Y(jié)構(gòu),每個脈沖被分割成了兩到三段.背散光在單個脈沖間的放大過程將被強(qiáng)度調(diào)制頻繁打斷,從而降低了SRS 爆發(fā)風(fēng)險.

圖3 強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光示意圖 (a) 三種不同調(diào)制方案的強(qiáng)度包絡(luò);(b) 帶寬為0.6%的寬帶激光和使用50-100 強(qiáng)度調(diào)制后的寬帶激光電場包絡(luò)對照Fig.3.Schematic diagram of an intensity-modulated broadband laser:(a) Intensity envelopes for three different modulation schemes;(b) comparison of the electric field envelopes of a 0.6% bandwidth broadband laser and a broadband laser after using 50-100 intensity modulation.

那么,調(diào)制包絡(luò)的參數(shù)應(yīng)該如何選擇呢? 首要原則是避免背散光在強(qiáng)脈沖中的充分放大.定義tSRS=1/γ0為SRS 的特征增長時間.在實驗中,平均強(qiáng)度Iave=1014—1015W/cm2的激光在動理學(xué)區(qū)域等離子體中激發(fā)的SRS,tSRS為數(shù)十至數(shù)百飛秒.上?！袄ノ帷毖b置的二倍頻寬帶光,其帶寬為0.6%,則相干時間為tc≈〈Δtp〉=160τ0=300 fs[16]可見,寬帶激光裝置中單個短脈沖平均時長與tSRS的量級相近.這意味著高強(qiáng)度脈沖容易誘發(fā)SRS暴漲.因此,必須將ton調(diào)整至tSRS附近,并使tcycle≤〈Δtp〉.同時,fon最好在0.5 附近.若fon過低,激光打開時峰值強(qiáng)度會非常高,有可能引發(fā)其他非線性現(xiàn)象.若fon過高,則EPW 無法在激光關(guān)閉的時間段內(nèi)被充分耗散,強(qiáng)度調(diào)制的效果不甚理想.

4 模擬結(jié)果與討論

為了驗證強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光對SRS 的抑制效果,使用粒子模擬 (particle-in-cell,PIC)程序ASCENT[27]運(yùn)行了一系列數(shù)值模擬.模擬中的時間歸一化為激光周期τ0,空間歸一化為激光波長λ0,持續(xù)時間為 3000τ0(約5.1 ps) .模擬的空間分辨率為50 網(wǎng)格每波長,時間分辨率為50 網(wǎng)格每周期,每個網(wǎng)格中放置4000 個宏粒子.各參數(shù)設(shè)置如下:模擬盒子長度為 100λ0(52.7 μm),在盒子兩側(cè)各有 5λ0長的真空區(qū)域.在盒子中心放置密度為 0.13nc的均勻全電離氫等離子體,其電子溫度Te=3 keV,離子溫度Ti=0.75 keV .為了便于分析,離子視為均勻靜止的正電背景.也運(yùn)行了離子可動的模擬算例,其結(jié)果同離子固定沒有本質(zhì)區(qū)別.等離子體狀態(tài)參數(shù)為keλd=0.30,處于強(qiáng)動理學(xué)區(qū)域.

分別使用單色激光(簡記為Norm 算例),帶寬為0.6%的寬帶激光(簡記為Broad 算例),添加強(qiáng)度調(diào)制的單色激光(簡記為M-Norm 算例)和添加強(qiáng)度調(diào)制的寬帶激光(簡記為M-Broad 算例)驅(qū)動SRS 增長.上述算例中,激光平均強(qiáng)度均為Iave=1.0×1015W/cm2,中心波長為λ0=527 nm .在兩個強(qiáng)度調(diào)制算例中,調(diào)制包絡(luò)均為“50—80”.這意味著對于每個高強(qiáng)度脈沖,其背散光放大過程會被打斷兩次,而背散光也難以在 40τ0的時間內(nèi)被充分放大,從而有效地抑制SRS 增長.

圖4 展示了四種激光驅(qū)動下,SRS 產(chǎn)生的EPW 的時空演化過程.在圖4(a)所示的單色光算例中,在 800τ0時就觀察到強(qiáng)烈的EPW 信號.而在圖4(b)所示的寬帶激光算例中,信號出現(xiàn)的時間延遲至 2000τ0,這表明寬帶激光的確能有效抑制SRS 的線性增長率,但在非線性階段,仍然觀察到由強(qiáng)脈沖引起的兩次SRS 爆發(fā)事件,且后一次爆發(fā)顯著增強(qiáng)了前一次爆發(fā)產(chǎn)生的EPW 信號.因此,寬帶激光中的協(xié)同爆發(fā)使其無法在動理學(xué)區(qū)域有效抑制SRS.圖4(c)給出了單色激光和寬帶激光算例的EPW 頻譜,由等離子體左邊界附近( 10λ0—20λ0)的EPW 信號經(jīng)傅里葉變換后得到.可見,兩個算例中均出現(xiàn)了EPW 的強(qiáng)信號.這進(jìn)一步證明當(dāng)SRS 進(jìn)入非線性階段后,寬帶激光難以有效抑制SRS.

圖4 四種激光驅(qū)動下,電子等離子體波時空演化圖對照 (a) 單色激光驅(qū)動下的EPW 演化過程;(b) 寬帶激光驅(qū)動下的EPW演化過程;(c) 單色激光和寬帶激光激發(fā)EPW 的頻譜;(d) 強(qiáng)度調(diào)制單色激光驅(qū)動下的EPW 演化過程;(e) 強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光驅(qū)動下的EPW 演化過程;(f) 強(qiáng)度調(diào)制單色激光/寬帶激光激發(fā)EPW 的頻譜Fig.4.Comparison of the spatio-temporal evolution of EPWs under four laser drives:(a) EPWs driven by a monochromatic laser;(b) EPWs driven by a broadband laser;(c) spectra of EPWs driven by the monochromatic laser and the broadband laser;(d) EPWs driven by an intensity-modulated monochromatic laser;(e) EPWs driven by an intensity-modulated broadband laser;(f) spectra of EPWs driven by the intensity-modulated monochromatic/broadband laser.

圖4(d)和圖4(e)分別給出了強(qiáng)度調(diào)制單色激光和強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光算例的EPW 時空演化過程.在圖4(d)所示的強(qiáng)度調(diào)制單色激光算例中,EPW 信號的出現(xiàn)時間由 800τ0延遲到 1200τ0,且強(qiáng)度相較普通單色光算例略微降低.而在圖4(e)所示的強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光算例中,直到 2600τ0時刻才出現(xiàn)微弱的EPW 信號,且并未觀察到劇烈爆發(fā).這說明強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光有效破壞了SRS 的放大過程,并使等離子體始終維持在高朗道阻尼狀態(tài),有效降低了SRS 的空間增益因子GSRS.圖4(f)給出了兩個強(qiáng)度調(diào)制算例的EPW 頻譜,可見,相比單色光和普通寬帶光算例,強(qiáng)度調(diào)制算例的EPW峰值信號均有所下降,而強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光激發(fā)的EPW 峰值信號強(qiáng)度下降尤為明顯,僅為調(diào)制前的 1/6 .且中心頻率維持在ωe=0.405ω0附近,并未出現(xiàn)顯著的非線性頻移.這是系統(tǒng)中朗道阻尼沒有大幅降低的另一個證據(jù).

圖5 給出了四個模擬算例中到達(dá)左邊界的背散光電場隨時間的演化.Rave代表模擬過程中背散光能量占入射光能量的比例,即SRS 的平均反射率.如圖5(b)所示,在普通寬帶激光算例中,盡管背散光的出現(xiàn)時間較晚,但在 2000τ0和2500τ0時刻的兩次劇烈爆發(fā),使得其最終反射率依然在10%以上,相比圖5(a)所示的單色光算例(Rave=14.13%)并未有顯著下降.注意在 2000τ0時刻的尖峰前,背散光信號已經(jīng)趨于飽和,這說明爆發(fā)并非單個脈沖驅(qū)動的孤立事件,還應(yīng)該考慮EPW 和脈沖之間的協(xié)同效應(yīng).

圖5 到達(dá)模擬左邊界的背散光電場隨時間演化 (a) 單色激光驅(qū)動下的SRS 背散光;(b)寬帶激光驅(qū)動下的SRS 背散光;(c) 強(qiáng)度調(diào)制單色激光驅(qū)動下的SRS 背散光;(d) 強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光驅(qū)動下的SRS 背散光Fig.5.Electric field of back-scattered light observed at the left boundary of the simulation box:(a) SRS back-scattered light driven by a monochromatic laser;(b) SRS back-scattered light driven by a broadband laser;(c) SRS back-scattered light driven by an intensity-modulated monochromatic laser;(d) SRS back-scattered light driven by an intensity-modulated broadband laser.

引入強(qiáng)度調(diào)制后,單色激光和寬帶激光產(chǎn)生的SRS 反射率均大幅降低,如圖5(c),(d)所示.圖5(c)中,強(qiáng)度調(diào)制單色激光的平均反射率由14.13%下降至7.97%,降低了1 倍.而圖5(d)中,強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光的平均反射率僅為Rave=1.79%,相較于普通寬帶激光,下降了接近1 個數(shù)量級.在兩個強(qiáng)度調(diào)制算例的前期,均觀察到背散光電場出現(xiàn)了一系列孤立的梳狀結(jié)構(gòu)(fence),其強(qiáng)度非常微弱.這些梳狀結(jié)構(gòu)證明強(qiáng)度調(diào)制有效阻斷了背散光的連續(xù)放大.雖然在強(qiáng)度調(diào)制單色激光算例中,背散光信號在 1000τ0后依然出現(xiàn)了連續(xù)放大和飽和,但其平均反射率已經(jīng)顯著降低,如圖5(c)所示.而圖5(d)所示的強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光算例表明,2500τ0之前,背散光之間的連續(xù)放大被完全打斷.在2500τ0之后,盡管背散光信號連接起來,但仍然沒有出現(xiàn)強(qiáng)烈爆發(fā),而是在較弱水平飽和.這表明引入強(qiáng)度調(diào)制來阻斷背散光連續(xù)放大的設(shè)計是有效的.在寬帶激光中引入強(qiáng)度調(diào)制的效果尤為明顯,說明強(qiáng)度調(diào)制方法充分發(fā)揮了寬帶激光原有的抑制SRS 的優(yōu)勢.

在動理學(xué)區(qū)域,SRS 產(chǎn)生的EPW 能夠在其相速度vφ=0.29c附近捕獲電子,使電子分布函數(shù)偏離麥?zhǔn)戏植?圖6 給出了4 個算例在模擬結(jié)束時刻( 3000τ0)的電子分布函數(shù)和熱電子統(tǒng)計分析.由圖6(a)可知,單色激光和寬帶激光算例均捕獲了大量電子,并造成了電子分布函數(shù)的尾部抬高,主要抬高范圍為 [20 keV,80 keV],這是典型的SRS產(chǎn)生熱電子區(qū)間.加入強(qiáng)度調(diào)制后,單色激光的電子分布函數(shù)依然存在明顯的尾部抬高,而強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光的電子分布函數(shù)僅有微弱改變,且在50 keV 處就出現(xiàn)了截斷.

圖6 熱電子統(tǒng)計分析圖 (a) 四種激光在模擬結(jié)束時的電子分布函數(shù);(b) 四種激光在模擬中產(chǎn)生熱電子的份額,通過分布函數(shù)與初始麥?zhǔn)戏植己瘮?shù)作差給出Fig.6.Electron energy distribution in the simulations:(a) Electron distribution functions for the four lasers at 3000τ0 ;(b) the fraction of hot electrons produced by the four lasers,given by the difference of the distribution function from the initial Maxwell distribution function.

用3000τ0時刻的電子分布函數(shù)f(u,3000τ0) 減去模擬開始時刻的分布函數(shù)fMaxwell,即可得到SRS 產(chǎn)生熱電子的能量份額.圖6(b)展示了20 keV以上的電子能量份額.可見,輸入能量相同時,強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光產(chǎn)生的熱電子份額僅有0.31%,下降至單色光算例( 10.1%)的1/30,普通寬帶光算例( 7.34%)的1/23.此外,盡管強(qiáng)度調(diào)制單色激光的熱電子產(chǎn)額有所下降( 5.23%),但其抑制表現(xiàn)同強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光相比,仍然存在很大差距.綜合EPW 信號、背散光信號和熱電子能譜的分析,我們確認(rèn)強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光對動理學(xué)區(qū)域的SRS 爆發(fā)有良好的抑制效果.

值得一提的是,目前使用的強(qiáng)度調(diào)制包絡(luò)僅有兩個可調(diào)參數(shù),即tcycle和fon,且激光開關(guān)之間為階躍函數(shù).在實際情形下,長時間的強(qiáng)度調(diào)制可能會引發(fā)某些低頻不穩(wěn)定性過程,如SBS 和CBET等.在先前 的工作 中,Albright等[4],Afeyan 和Hüller[25,26]提出可以在強(qiáng)度調(diào)制時加入一個隨機(jī)抖動因子r,每次激光的開啟時間都在[ton-0.5r,ton+0.5r]間隨機(jī)選取,這樣就能避免長時間強(qiáng)度調(diào)制可能激發(fā)的低頻不穩(wěn)定性.此外,強(qiáng)度調(diào)制參數(shù)為激光控制引入了額外的自由度,在實際應(yīng)用中,根據(jù)激光能量、帶寬、等離子體狀態(tài)等物理量優(yōu)化強(qiáng)度調(diào)制參數(shù),有望取得更加顯著的抑制效果.

5 結(jié)論

本文提出了一種能夠有效抑制動理學(xué)區(qū)域SRS 等高頻不穩(wěn)定性的寬帶激光模型,即強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光.通過在經(jīng)典寬帶激光建模中引入強(qiáng)度包絡(luò)調(diào)制,有效地抑制了SRS 的非線性爆發(fā),從而實現(xiàn)了SRS 反射率和熱電子產(chǎn)額的顯著下降.其物理機(jī)制是適當(dāng)?shù)膹?qiáng)度調(diào)制包絡(luò)能夠阻斷背散光在強(qiáng)激光脈沖中的連續(xù)放大,并將等離子體始終維持在較高朗道阻尼的狀態(tài).模擬結(jié)果表明,對于類似“昆吾”實驗裝置的激光參數(shù),強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光能夠?qū)⒎瓷渎视?2.76%降至1.79%,將20 keV 以上熱電子能量份額由7.34%降低至0.31%.上述結(jié)果表明,使用強(qiáng)度調(diào)制技術(shù),結(jié)合現(xiàn)有的寬帶激光實驗設(shè)施,充分抑制包括SRS 和TPD 等高頻不穩(wěn)定性是可行的.此外,將強(qiáng)度調(diào)制同前人提出的先進(jìn)寬帶激光設(shè)計相結(jié)合,如解耦光[8]、近太陽光[18]、彈簧光[19]等,有望在更長時間、更大空間尺度上抑制包括SRS,SBS 和TPD 在內(nèi)的大部分LPI 過程.關(guān)于強(qiáng)度調(diào)制包絡(luò)的參數(shù)調(diào)優(yōu),如何克服實驗中產(chǎn)生高頻率高功率強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光的工程挑戰(zhàn),以及強(qiáng)度調(diào)制寬帶激光在高維情形、非均勻等離子體中對LPI 的抑制效果,將在未來的工作中進(jìn)行研究.

感謝北京應(yīng)用物理與計算數(shù)學(xué)研究所鄭春陽研究員、王清博士、洪振宇同學(xué),清華大學(xué)姚沛霖博士,國防科技大學(xué)周泓宇博士等人的討論.本文中所有模擬在廣州超算中心天河二號集群上運(yùn)行.