電子非廣延分布的多離子磁化等離子體鞘層特性*

陳龍 檀聰琦 崔作君 段萍 安宇豪 陳俊宇 周麗娜

(大連海事大學(xué)理學(xué)院,大連 116026)

等離子體磁化鞘層在半導(dǎo)體加工、材料表面改性、薄膜沉積等方面都發(fā)揮著重要作用.在等離子體實(shí)驗(yàn)和放電應(yīng)用中,常存在由兩種以上離子組成的多離子等離子體;對(duì)于長(zhǎng)程相互作用的等離子體系統(tǒng),非麥克斯韋分布的電子可通過(guò)Tsallis 的非廣延分布來(lái)描述.本文針對(duì)多離子等離子體鞘層建立一維空間坐標(biāo)三維速度坐標(biāo)的流體模型,假設(shè)鞘層中電子速度服從非廣延分布,本底氦離子和不同種類(lèi)的雜質(zhì)離子在有一定傾斜角度的磁場(chǎng)中被磁化,通過(guò)數(shù)值模擬探究了非廣延參量、雜質(zhì)離子及斜磁場(chǎng)對(duì)多離子磁鞘中離子的數(shù)密度、速度、壁面電勢(shì)和離子動(dòng)能等物理量的影響.結(jié)果表明,在氦氫或氦氬混合等離子體鞘層中,隨著非廣延參量增大,離子沿垂直壁方向的速度減小,鞘層中離子、電子數(shù)密度均減小,鞘層厚度減小,壁面處離子動(dòng)能減小;當(dāng)雜質(zhì)離子濃度增大時(shí),壁面處離子動(dòng)能與離子種類(lèi)無(wú)關(guān).隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大,氦離子數(shù)密度和沿垂直壁方向的速度在鞘邊出現(xiàn)起伏,且波動(dòng)幅度隨著非廣延參量的減小而增大,而重離子則無(wú)明顯的波動(dòng).此外,還分析了雜質(zhì)離子種類(lèi)和濃度對(duì)鞘層相關(guān)特性的影響.

1 引言

在等離子體發(fā)生裝置中,由于電子的運(yùn)動(dòng)速度遠(yuǎn)大于離子,器壁上會(huì)累積大量負(fù)電荷,正電荷則會(huì)聚集在器壁附近形成正空間電荷層,這個(gè)非中性區(qū)域被稱(chēng)為等離子體鞘層[1],其厚度相當(dāng)于十幾個(gè)電子德拜長(zhǎng)度.自1929 年Langmuir[2]首次提出鞘層概念以來(lái),鞘層就成為等離子體物理學(xué)中的一個(gè)重要研究熱點(diǎn),其特性廣泛應(yīng)用于各行業(yè),如等離子體材料表面改性[3-5]、探針測(cè)量[6]、薄膜沉積[7]和離子體蝕刻[8-10]等方面,等離子體鞘層中的電場(chǎng)分布、帶電粒子的密度分布、鞘層厚度以及入射到待加工工件表面上的粒子能量分布等都直接影響等離子體蝕刻和膜沉積的工藝質(zhì)量[11,12].

等離子體鞘層由大量帶電粒子組成,在以往鞘層的研究中通常采用統(tǒng)計(jì)力學(xué)的方法描述電子,通常借助Boltzmann-Gibbs(BG)統(tǒng)計(jì),假設(shè)鞘層中電子、離子都處于熱平衡狀態(tài),電子服從麥克斯韋分布,但經(jīng)典統(tǒng)計(jì)力學(xué)并不適用于所有情況,當(dāng)系統(tǒng)的熵不等于子系統(tǒng)熵函數(shù)的和,那么熵函數(shù)的廣延性就被破壞.如長(zhǎng)程相互作用、一維耗散系統(tǒng)、純電子等離子體系統(tǒng)等[13-17]超出了統(tǒng)計(jì)力學(xué)的適用范圍,對(duì)于上述的情況,1988 年,Tsallis[18,19]在熵的概念中引入一個(gè)非廣延參量q,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為

式中,kB是玻爾 茲曼常 數(shù),N表示系統(tǒng)中微觀狀態(tài)數(shù)的總和,pi代表系統(tǒng)處于第i個(gè)微觀狀態(tài)的概率且滿(mǎn)足歸一化條件表示熱力學(xué)系統(tǒng)的非廣延程度.當(dāng)q→1 時(shí),非廣延熵Sq可簡(jiǎn)化為一般熵的形式:非廣延分布退回經(jīng)典的麥克斯韋分布;當(dāng)q＜1 時(shí),電子服從超廣延分布;當(dāng)q＞1 時(shí),電子服從亞廣延分布.Tsallis 統(tǒng)計(jì)在近年來(lái)得到了廣泛的應(yīng)用,如等離子體不穩(wěn)定性、塵埃離子聲波以及碰撞熱等離子體等等諸多領(lǐng)域[20-22],針對(duì)具有不同物理?xiàng)l件的鞘層特性也進(jìn)行了大量的研究[23-28].Hatami[23]數(shù)值研究了正離子溫度對(duì)電子非廣延鞘層特性的影響,研究表明,隨著正離子溫度的升高,鞘層厚度和帶電粒子的密度減小,此外,非廣延參量對(duì)鞘層區(qū)域特性的影響隨著正離子溫度的升高而減小.鄒秀等[24]研究了電子超廣延和亞廣延分布對(duì)碰撞磁化鞘層結(jié)構(gòu)的影響,發(fā)現(xiàn)與電子服從麥克斯韋分布相比,當(dāng)q＜1 時(shí),壁面懸浮電勢(shì)、離子和電子數(shù)密度降落得較慢,空間電荷密度曲線(xiàn)的峰值更加靠近器壁;而當(dāng)q＞1 時(shí),壁面懸浮電勢(shì)、離子和電子密度降落得較快,尤其是電子密度更快地降為零,空間電荷密度曲線(xiàn)的峰值遠(yuǎn)離器壁.Fouial等[25]研究了電子滿(mǎn)足非廣延分布?jí)m埃顆粒對(duì)含有氬和氦正離子的未磁化等離子體鞘區(qū)的影響.上述研究表明,非廣延參量可以改變鞘層厚度、壁面懸浮電勢(shì)和空間電荷密度的等物理量.本文所采用的流體模型同樣引入了Tsallis 模型描述電子的非麥?zhǔn)戏植?并針對(duì)鞘層已開(kāi)展了一定工作,如二次電子發(fā)射對(duì)電子非廣延分布斜磁場(chǎng)等離子體鞘層特性影響[26],非廣延分布對(duì)霍爾推力器加速區(qū)鞘層結(jié)構(gòu)影響[27],以及電子服從非廣延分布情況下的碰撞鞘層研究[28],研究發(fā)現(xiàn),隨著非廣延參量的增大,鞘邊二次電子數(shù)密度增大;隨著非廣延參量q的減小,鞘層區(qū)電位降增大,鞘層厚度相應(yīng)增大,離子到達(dá)壁面時(shí)動(dòng)能增大,加劇了壁面侵蝕.

在等離子體放電過(guò)程中,會(huì)存在含有負(fù)離子[29-31]、不同質(zhì)量數(shù)的正離子[32-36]的情況,例如在等離子體射流裝置采用氦氬混合氣體能夠結(jié)合氦氣射流與氬氣射流的優(yōu)勢(shì)[37];在空心陰極放電的應(yīng)用中采用氦氬混合氣體可以提高放電的熱穩(wěn)定性[38];在聚變實(shí)驗(yàn)中,通過(guò)向偏濾器室內(nèi)注入氦雜質(zhì)氣體[39]或氖氘混合雜質(zhì)氣體[40]能夠?qū)崿F(xiàn)偏濾器脫靶,可以有效降低偏濾器靶板超高熱負(fù)荷的問(wèn)題.在過(guò)去的幾十年里,許多學(xué)者從理論和實(shí)驗(yàn)上對(duì)多離子等離子體進(jìn)行了大量研究[41-44].Hatami等[41,42]通過(guò)流體模型對(duì)雙正離子組成的磁化等離子體鞘層進(jìn)行了數(shù)值研究,研究表明,增大較重離子的密度,鞘區(qū)的靜電勢(shì)降低,離子密度分布的波動(dòng)幅度增大;另外還對(duì)包含三種離子的等離子體鞘層進(jìn)行了數(shù)值研究.Basnet等[43]研究了兩種正離子的磁化等離子體鞘層特性.結(jié)果表明,第二種離子的存在會(huì)影響鞘層入口和壁面處離子速度分布函數(shù).Franklin[44]研究了具有兩種正離子的電正性等離子體中的等離子體鞘層.

綜上所述,含有多種離子成分的鞘層厚度、壁面懸浮電勢(shì)隨雜質(zhì)離子濃度的增大而減小,但不同種類(lèi)雜質(zhì)離子對(duì)鞘層的研究尚未開(kāi)展.且以往對(duì)多離子等離子體鞘層的研究中,電子均采用麥克斯韋分布假設(shè),而對(duì)于電子服從非廣延分布時(shí)的多離子等離子體鞘層特性尚未研究,非廣延參數(shù)對(duì)玻姆判據(jù)和壁面懸浮電勢(shì)影響顯著,因此,對(duì)電子服從非廣延分布情況下的多離子鞘層特性研究具有重要意義.此外,在以上對(duì)多離子鞘層的研究中,僅僅以離子聲速作為各離子的玻姆速度,沒(méi)有考慮磁場(chǎng)角度和非廣延參量等條件下修正的玻姆判據(jù).因此本文建立了電子服從非廣延統(tǒng)計(jì)描述的雙離子磁化鞘層模型,通過(guò)賽格捷夫勢(shì)推導(dǎo)出兩種離子的玻姆判據(jù),詳細(xì)研究了非廣延參量、雜質(zhì)離子濃度、雜質(zhì)離子質(zhì)量數(shù)等對(duì)磁化鞘層的玻姆判據(jù)、壁面電勢(shì)、離子速度、電勢(shì)分布影響.

2 物理模型和基本方程

考慮磁化雙離子鞘層由電子和兩種正離子組成.建立一維空間坐標(biāo)和三維速度坐標(biāo)的等離子體鞘層模型,如圖1 所示,鞘層邊界為x=0,器壁為x=xw,0—xw為磁化鞘層區(qū)域.考慮器壁是絕緣的,假設(shè)y和z方向壁無(wú)限長(zhǎng),則鞘層區(qū)域的物理量?jī)H在x方向上變化,即?→(?/?x) .因存在外加磁場(chǎng),鞘層中離子和電子被磁化,故速度空間是三維的.外加恒定磁場(chǎng)位于(x,z)平面內(nèi),且與x軸方向的夾角為θ,磁場(chǎng)強(qiáng)度的表達(dá)式為B=B(cosθex+sinθez).在鞘邊處,空間靜電勢(shì)φ=0.磁化等離子體鞘層由電子和兩種正離子組成.

圖1 等離子體磁化鞘層模型示意圖Fig.1.Schematic diagram of plasma magnetization sheath model.

采用流體模擬,假設(shè)等離子體鞘層中電子服從非廣延分布,電子的一維速度分布函數(shù)為[45]

其中,Cq表示歸一化的無(wú)量綱常數(shù),其形式為

其中,me,ve和Te分別表 示鞘層區(qū)域電子質(zhì)量、電子速度及電子溫度,e是單位元電荷,φ表示鞘層區(qū)域靜電勢(shì),Γ代表標(biāo)準(zhǔn)伽馬函數(shù),ne0是鞘邊電子密度.當(dāng)q=1 時(shí),(2)式簡(jiǎn)化為常見(jiàn)的麥克斯韋速率分布函數(shù);q＜-1 時(shí),非廣延速率分布函數(shù)不可歸一化;q＞1 時(shí),速度分布函數(shù)有最大值,其形式為[22]

電子采用Tsallis 非廣延分布,其密度可以表示為[23,46]

式中,ne0是鞘邊處電子的數(shù)密度.忽略碰撞和電離,考慮離子溫度較低且被磁化,則兩種離子的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程如下:

式中,n1,n2,v1,v2,m1和m2分別表示氦離子數(shù)密度、雜質(zhì)離子數(shù)密度、氦離子三維速度矢量、雜質(zhì)離子三維速度矢量、氦離子質(zhì)量和雜質(zhì)離子質(zhì)量.在鞘邊處,帶電粒子準(zhǔn)中性條件:

其中,ni0表示鞘邊處離子數(shù)密度.最后,鞘層電荷數(shù)密度與電勢(shì)滿(mǎn)足泊松方程:

式中,ε0表示真空介電常數(shù).

由于鞘層區(qū)域各物理參量的數(shù)量級(jí)間差別較大,為了簡(jiǎn)化模型方程,引入以下無(wú)量綱化的參量:Φ=eφ/(kBTe),ξ=x/λD,N1=n1/ne0,N2=n2/ne0,Ne=ne/ne0,u1=v1/cs1,u2=v2/cs1,δ=n20/n10,γ=ωi/ωpi,mis=m1/me,M1=v1x0/cs1,M2=v2x0/cs1,μ=m1/m2,其中ωi=eB/m1為離子 回旋頻率為離子等離子體頻率為電子 德拜長(zhǎng) 度,為氦離子聲速.

將上述無(wú)量綱化參量代入方程(6)式—(11)式,得到:

當(dāng)鞘層處于穩(wěn)定狀態(tài)時(shí),壁面處總電流等于0,即

其中je,j1和j2分別為壁面接收的電子通量、壁面接收的氦離子通量和壁面接收的雜質(zhì)離子通量.壁面接收的離子通量可以表示為

在鞘層系統(tǒng)中,電子數(shù)密度服從非廣延分布,其壁面接收的電子通量為

式中,?w為懸浮電勢(shì).

引入賽格捷夫勢(shì),有

式中V(Φ) 表示賽格捷夫勢(shì).結(jié)合(12)式和(14)式、(13)式和(17)式,分別可以得到:

離子在等離子體預(yù)鞘層區(qū)域的E×B漂移運(yùn)動(dòng),使離子在鞘邊速度y方向分量分別為u1y0=-E0sinθ/γ和u2y0=-E0sinθ/γ,式中0.將(26)式—(28)式代入(29)式可得:

兩種離子在x方向上經(jīng)過(guò)預(yù)鞘層區(qū)域加速,獲得相同的能量:

根據(jù)(10)式可得N1+N2=1,代入(32)式得

(33)式和(34)式為電子服從非廣延分布時(shí),雙離子等離子體磁鞘的玻姆判據(jù),由(33)式可知,進(jìn)入鞘層的離子在x方向的速度最小值主要依賴(lài)于非廣延參數(shù)q、磁場(chǎng)角度θ,與磁場(chǎng)強(qiáng)度無(wú)關(guān).為了驗(yàn)證玻姆準(zhǔn)則不等式(33)式的準(zhǔn)確性,討論一些極限情況.當(dāng)θ→0 時(shí),(33)式與文獻(xiàn)[26]中僅考慮離子磁化下鞘層的玻姆準(zhǔn)則不等式一致;當(dāng)θ→0時(shí),可以得到M1≥[2/(q+1)]1/2,與文獻(xiàn)[43]和文獻(xiàn)[46]中所得出的結(jié)果一致;當(dāng)θ→0,q→1 時(shí),可以得到M1≥1,與電子為經(jīng)典麥?zhǔn)戏植紩r(shí)所得到的等離子體鞘層的玻姆判據(jù)一致[1].

3 數(shù)值模擬結(jié)果與討論

本節(jié)以賽格捷夫勢(shì)理論為依據(jù),聯(lián)立泊松方程和兩種離子在預(yù)鞘層中的能量關(guān)系,推導(dǎo)得到兩種離子修正的玻姆判據(jù),采用四階龍格庫(kù)塔法對(duì)(14)式—(20)式進(jìn)行求解,運(yùn)算從等離子體鞘邊位置開(kāi)始,當(dāng)壁面接收的離子通量和壁面接收的電子通量相等時(shí),運(yùn)算截止,得到自洽耦合的懸浮壁鞘層空間各物理量的分布,對(duì)所得結(jié)果進(jìn)行討論.假設(shè)無(wú)碰撞等離子體由氦和一部分(0—30%)雜質(zhì)離子組成.雙離子在鞘邊處離子速度為M1=氦離子和雜質(zhì)離子的初始速度分別為:u10=(M1,u1y0,0),u20=(M2,u2y0,0) .等離子體鞘層的邊界條件為Φ(0)=0,N1(0)+N2(0)=Ne(0)=1,E0=0.01 .

3.1 非廣延參量對(duì)多離子磁化鞘層影響

圖2(a)表示 He+和Ar+的玻姆速度隨非廣延參量的變化曲線(xiàn).圖2(b)為非廣延參量對(duì)鞘層中He+和Ar+沿x方向速度分布的影響.如圖2(a)所示,Ar+玻姆速度整體較小,這是因?yàn)?Ar+質(zhì)量大于 He+質(zhì)量,離子沿x方向的玻姆速度隨著非廣延參量的增大而減小,隨著非廣延參量q的增大,鞘邊 He+的速度相較于 Ar+減小較為明顯,說(shuō)明非廣延參量對(duì)較輕的離子影響更為顯著.如圖2(b)所示,隨著非廣延參量q增大,He+沿x方向速度變化相較于 Ar+更明顯.當(dāng)0＜ξ＜7 時(shí),隨著非廣延參量q增大,離子沿x方向的速度逐漸減小.當(dāng)ξ＞7時(shí),鞘層中兩離子的速度曲線(xiàn)變化趨勢(shì)相同,離子速度隨著q的增大而增大.當(dāng)非廣延參量q＞1時(shí),鞘邊處兩離子的玻姆速度小于1,離子沿x方向的速度變化率隨非廣延參量的增大而減小.

圖2 非廣延參量對(duì)玻姆速度及鞘層中兩種離子x 方向的速度變 化的影響( θ=15°,B=0.06,δ=0.1) (a) 玻姆速度分布;(b) 兩種離子x 方向的速度分布Fig.2.Influence of non-extensive covariates on Bohm’s velocity and velocity changes in the x-direction of two ions in the sheath layer ( θ=15°,B=0.06,δ=0.1):(a) Bohm velocity distribution;(b) velocity distribution of two ions in the x direction.

鞘層邊界的離子流通量決定了壁面處電勢(shì)、電流強(qiáng)度和等離子體與壁面相互作用強(qiáng)度等,在低溫等離子體應(yīng)用中有重要的意義.圖3 表示非廣延參量q和雜質(zhì)離子濃度對(duì)壁面處離子流通量的影響,其中圖3(a)為 He+在壁面處的離子流通量,圖3(b)為 Ar+在壁面處的離子流通量.由圖3 可知,壁面處的離子流通量與離子種類(lèi)有關(guān),隨著 Ar+濃度的增大,壁面處 He+的離子流通量減小,壁面處Ar+的離子流通量增大;當(dāng)非廣延參量q增大時(shí),He+在壁面處的離子流通量減小.從圖3(b)可以看出,在壁面處的離子流通量隨q的變化趨勢(shì)不明顯,這是由于雖然兩種離子在預(yù)鞘層的加速作用下獲得的能量相同,但 Ar+的相對(duì)質(zhì)量較大,則速度變化較小,因此非廣延參量q對(duì)Ar+的離子流通量影響較小.

圖3 非廣延參量和雜質(zhì)離子濃度對(duì)離子流通量的影響(θ=15°,B=0.06 ) (a) He+ 的離子 流通量;(b) Ar+的離子流通量Fig.3.The influence of non-extensive parameters and impurity ion concentration on ion flux ( θ=15°,B=0.06):(a) The ion flux of He+ ;(b) the ion flux of Ar+ .

圖4(a)為非廣延參量q和雜質(zhì)離子濃度對(duì)鞘層中 He+數(shù)密度分布的影響,圖4(b)為非廣延參量q和雜質(zhì)離子濃度對(duì)鞘層中電子數(shù)密度分布的影響.從圖4 可以看出,電子數(shù)密度和 He+數(shù)密度在空間中均呈現(xiàn)減小趨勢(shì).由圖4(a)可知,非廣延參量對(duì)壁面處氦離子密度分布影響較小,隨著雜質(zhì)離子濃度的增大,氦離子數(shù)密度分布變化較小.當(dāng)電子服從亞廣延分布時(shí),電子和離子數(shù)密度下降速度較快.由圖4(b)可知,非廣延參量和雜質(zhì)離子濃度對(duì)鞘層中電子數(shù)密度的影響較小.

圖4 非廣延參量和雜質(zhì)離子濃度對(duì) He+ 數(shù)密度和電子數(shù)密度 分布的影響 ( θ=15°,B=0.06 ) (a) He+數(shù)密度;(b) 電子數(shù)密度Fig.4.The effect of non-extensive parameter and impurity ion concentrations on ions and electrons number density distribution ( θ=15°,B=0.06 ):(a) He+ number density;(b)electron number density.

圖5 表示非廣延參量q對(duì)鞘層空間凈電荷數(shù)密度及電勢(shì)分布的影響.圖5(a)為凈空間電荷數(shù)密度分布,當(dāng)非廣延參量q增大時(shí),鞘層中凈電荷數(shù)密度增大,凈電荷密度峰值增大且向鞘層壁面靠近.當(dāng)非廣延參量q＞1.3 時(shí),壁面處的凈電荷密度最大.圖5(b)為電勢(shì)分布,當(dāng)非廣延參量q減小時(shí),壁面附近高能電子的聚集,壁面電勢(shì)減小,則需要形成一個(gè)更大的屏蔽空間,因此鞘層厚度增大,離子分布相對(duì)分散,因此凈電荷的峰值減小.

圖5 非廣延參量對(duì)鞘層空間凈電荷和電勢(shì)分布的影響( θ=15°,B=0.06,δ=0.1) (a) 空間凈電荷分布;(b) 電勢(shì)分布Fig.5.The effect of non-extensive parameters on net charge and potential in sheath space ( θ=15°,B=0.06,δ=0.1):(a) Space net charge distribution;(b) potential distribution.

在求解微分方程過(guò)程中,利用(21)式來(lái)確定懸浮鞘層的壁面位置,即鞘層寬度ξw和懸浮壁面的電勢(shì)Φw,將(22)式—(24)式無(wú)量綱化后代入(21)式得到

結(jié)合離子的連續(xù)性方程(6)式,(35)式可轉(zhuǎn)換為

圖6 表示非廣延參量q對(duì)壁面懸浮電勢(shì)Φw、鞘層厚度ξw的影響.如圖6 所示,隨著非廣延參量q的增大,懸浮電勢(shì)的絕對(duì)值和鞘層厚度均減小,非廣延分布函數(shù)特征的研究表明:當(dāng)非廣延參量q越小,鞘層中高能電子的比例增大[26],鞘層中高能電子數(shù)相對(duì)較多,克服鞘層電場(chǎng)阻礙到達(dá)壁面的電子數(shù)量較多,壁面電勢(shì)相對(duì)較低,則需要更大的空間形成屏蔽,因此鞘層厚度增大.此外,從圖6 可以看出,Ar+濃度對(duì)壁面懸浮電勢(shì)和鞘層厚度具有一定程度影響,當(dāng) Ar+濃度較高,壁面懸浮電勢(shì)絕對(duì)值較大,鞘層厚度也增大.

圖6 非廣延參數(shù)對(duì)鞘層壁面電勢(shì)和鞘層厚度的影響(θ=15°,B=0.06) (a) 壁面電勢(shì);(b) 鞘層厚度Fig.6.The effect of non-extensive parameters on the floating wall potential and sheath thickness ( θ=15°,B=0.06):(a) Wall potential;(b) sheath thickness.

3.2 磁場(chǎng)對(duì)多離子鞘層特性的影響

由于鞘層中離子受到磁場(chǎng)磁化的作用,而鞘層的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與磁場(chǎng)強(qiáng)度和傾斜角度密切相關(guān).圖7所示為磁場(chǎng)強(qiáng)度和非廣延參量對(duì)離子數(shù)密度的影響,圖8 為磁場(chǎng)強(qiáng)度和非廣延參量對(duì)雙離子沿x方向速度的影響.圖7 表明,當(dāng)B＜0.06 T 時(shí),Ar+離子數(shù)密度和 He+離子數(shù)密度朝著壁面方向單調(diào)減小,而當(dāng)B＞0.06 T 時(shí),在鞘層邊緣處,Ar+和He+數(shù)密度的變化趨勢(shì)不盡相同.隨著磁場(chǎng)強(qiáng)度的增大,He+數(shù)密度在鞘邊出現(xiàn)起伏,且波動(dòng)趨勢(shì)隨著非廣延參量的減小而增大.而Ar+的數(shù)密度則朝著壁平 滑地減 小.主要因?yàn)镠e+質(zhì)量小于Ar+,He+回旋半徑較小,磁場(chǎng)對(duì) He+束縛作用較明顯,因此在鞘邊位置發(fā)生聚集而形成密度起伏,圖8 所示的離子速度變化曲線(xiàn)也表明了這一點(diǎn):當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度B較大時(shí),He+在進(jìn)入鞘層后處沿x方向的速度出現(xiàn)減速,He+在鞘邊處堆積,鞘邊處離子數(shù)密度出現(xiàn)起伏,且波動(dòng)趨勢(shì)隨著非廣延參量的減小而變大.此外,當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度B增大時(shí),離子沿x方向速度整體上增大.

圖7 磁場(chǎng)強(qiáng)度和非廣延參量對(duì)離子數(shù)密度分布的影響( θ=15°,δ=0.1 ) (a) He+ ;(b)Ar+Fig.7.The effect of magnetic field intensity and non-extensive parameters on ion number density distribution( θ=15°,δ=0.1 ):(a) He+ ;(b) Ar+ .

圖8 磁場(chǎng)強(qiáng)度和非廣延參量對(duì) He+沿x 方向速度分布的影響 ( θ=15°,δ=0.1 ) (a) He+ ;(b) Ar+Fig.8.The effect of magnetic field intensity and non-extensive parameters on velocity distribution of He+ in x direction ( θ=15°,δ=0.1):(a) He+ ;(b) Ar+ .

圖9 和圖10 分別為磁場(chǎng)角度對(duì)鞘層中離子數(shù)密度和離子沿x方向的速度的變化圖像.如圖9 所示,當(dāng)磁場(chǎng)角度θ＜15°時(shí),Ar+和He+數(shù)密度朝著壁面方向單調(diào)遞減,當(dāng)θ＞15°時(shí),隨著磁場(chǎng)角度的增大,鞘層邊處的 He+數(shù)密度振蕩;而 Ar+數(shù)密度則朝著壁面平滑地減小.當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度不變,磁場(chǎng)角度θ增大時(shí),磁場(chǎng)沿z方向的分量增大,對(duì)x方向離子的束縛增強(qiáng),由于 He+質(zhì)量較小,則 He+在鞘邊處堆積,鞘邊處離子數(shù)密度起伏.此外,如圖10所示,由于離子的玻姆速度與磁場(chǎng)角度的余弦值成正比,故鞘邊處兩離子的玻姆速度隨磁場(chǎng)角度的增大而減小.

圖9 磁場(chǎng)角度對(duì)鞘層離 子密度分布的影響 ( B=0.06,δ=0.1,q=0.7 ) (a) He+ ;(b) Ar+Fig.9.The effect of magnetic field angle on ion density distribution in sheath ( B=0.06,δ=0.1,q=0.7 ):(a) He+ ;(b) Ar+ .

圖10 磁場(chǎng)角度對(duì)鞘層離子速度分 布的影響 ( B=0.06,δ=0.1,q=0.7 ) (a) He+ ;(b) Ar+Fig.10.The effect of magnetic field angle on the distribution of sheath ion velocity ( B=0.06,δ=0.1,q=0.7 ):(a) He+ ;(b) Ar+ .

3.3 雜質(zhì)離子種類(lèi)和濃度對(duì)磁化鞘層的影響

本文中所提到的雙離子為氦離子和濃度比為0—30%的雜質(zhì)離子,在此節(jié)中所提到的雜質(zhì)離子分別為 Ar+(重雜質(zhì)離子)和 H+(輕雜質(zhì)離子),當(dāng)雜質(zhì)離子為 Ar+時(shí),μ=0.1 ;當(dāng)雜質(zhì)離子為 H+時(shí),μ=4,其中δ=0—0.3,δ=0 為磁化等離子體鞘層中只含有單一的正離子.

圖11 為雜質(zhì)離子種類(lèi)-濃度對(duì)鞘層厚度和壁面電勢(shì)的影響.其中,圖11(a)q=0.7,圖11(b)q=1.3 .從圖11 可以看出,隨著非廣延參量q的增大,鞘層厚度和壁面電勢(shì)的絕對(duì)值減小.當(dāng)鞘層中本底離子為 He+,雜質(zhì)離子為 Ar+,即雜質(zhì)離子為重離子時(shí),隨著 Ar+濃度的增大,鞘層厚度和鞘層電勢(shì)絕對(duì)值增大;雜質(zhì)離子為 H+即雜質(zhì)離子為輕離子時(shí),隨著 H+濃度的增大,鞘層厚度呈減小趨勢(shì),鞘層電勢(shì)絕對(duì)值減小.當(dāng)壁面電勢(shì)絕對(duì)值增大(減小)時(shí),等離子鞘層為實(shí)現(xiàn)對(duì)壁面電勢(shì)的屏蔽作用,鞘層厚度增大(減小).當(dāng)雜質(zhì)離子比本底離子輕時(shí),鞘邊雜質(zhì)離子玻姆速度比本底離子的玻姆速度大,更容易到達(dá)壁面位置形成正電荷累積,隨著雜質(zhì)離子濃度增大,到達(dá)壁面的正離子會(huì)更多,使壁面電勢(shì)的絕對(duì)值減小,鞘層厚度也相應(yīng)減小;當(dāng)雜質(zhì)離子比本底離子重時(shí),鞘邊雜質(zhì)離子玻姆速度比本底離子的玻姆速度小,隨著雜質(zhì)離子濃度增大,到達(dá)壁面的正離子減小,使壁面電勢(shì)的絕對(duì)值增大,鞘層厚度也相應(yīng)增大.

圖11 雜質(zhì)離子種類(lèi)、濃度和非廣延參量對(duì)鞘層厚度和壁面電勢(shì)的影響 ( B=0.06,θ=15° ) (a) q=0.7 ;(b) q=1.3Fig.11.The effect of impurity ion type,concentration and non-extensive covariates on sheath thickness and wall potential( B=0.06,θ=15° ):(a) q=0.7 ;(b) q=1.3 .

圖12 表示磁場(chǎng)角度、雜質(zhì)離子濃度、種類(lèi)和非廣延參量對(duì)壁面處 He+動(dòng)能Ekw的影響,其中圖12(a)表示非廣延參量q=0.7,雜質(zhì)離子為 Ar+;圖12(b)表示非廣延參量q=1.3,雜質(zhì)離子為 Ar+;圖12(c)表示非廣延參量q=0.7,雜質(zhì)離子為 H+;圖12(d)表示非廣延參量q=1.3,雜質(zhì)離子為 H+.由圖12(a),(b)可知,壁面處的本底離子動(dòng)能與雜質(zhì)離子種類(lèi)有關(guān),當(dāng)雜質(zhì)離子為重離子時(shí),隨著磁場(chǎng)角度和雜質(zhì)離子濃度的增大,非廣延參量的減小,壁面處本底離子的動(dòng)能增大.由圖12(c),(d)可知,當(dāng)雜質(zhì)離子為輕離子,隨著磁場(chǎng)角度的增大,雜質(zhì)離子濃度和非廣延參量的減小,壁面處本底離子的動(dòng)能減小.當(dāng)雜質(zhì)離子比本底離子重時(shí),隨著雜質(zhì)離子濃度的增大,壁面電勢(shì)的絕對(duì)值增大,鞘層厚度也增大,所以壁面處本底離子動(dòng)能也隨之增大;當(dāng)雜質(zhì)離子比本底離子輕時(shí),隨著雜質(zhì)離子濃度的增大,壁面電勢(shì)的絕對(duì)值減小,鞘層厚底也減小,所以壁面處本底離子動(dòng)能也隨之減小.

4 結(jié)論

本文采用空間一維速度三維的流體模型研究電子非廣延分布對(duì)磁化多離子等離子體鞘層特性的影響.以賽格捷夫勢(shì)理論為依據(jù)推導(dǎo)得到修正的玻姆判據(jù),忽略粒子之間的碰撞及電離,推導(dǎo)得到兩種離子修正的玻姆判據(jù),采用四階龍格庫(kù)塔法對(duì)(14)式—(20)式求解,得到鞘層各物理量隨非廣延參量q變化的物理圖像.研究發(fā)現(xiàn):隨著非廣延參量q增大,兩離子的玻姆速度均減小,離子和電子數(shù)密度均更快下降到零,凈電荷密度峰值增大并向鞘層邊緣移動(dòng),電勢(shì)下降梯度增大,離子在到達(dá)壁面時(shí)動(dòng)能減小,鞘層寬度變窄.當(dāng)鞘層中雜質(zhì)離子濃度增大時(shí),壁面電勢(shì)和鞘層寬度均增大.磁場(chǎng)強(qiáng)度大于0.06 T(或磁場(chǎng)角度大于 15°),He+數(shù)密度沿x方向速度在鞘邊出現(xiàn)波動(dòng),非廣延參量的越小鞘邊處的波動(dòng)幅度越明顯,而當(dāng)磁場(chǎng)強(qiáng)度小于0.06 T (或磁場(chǎng)角度小于 15°),兩種離子的密度和速度分布都不會(huì)波動(dòng).此外,當(dāng)雜質(zhì)離子為重離子時(shí),隨著雜質(zhì)離子濃度的增大,非廣延參量的減小,壁面電勢(shì)絕對(duì)值逐漸增大,本底離子在壁面處動(dòng)能增大;當(dāng)雜質(zhì)離子為輕離子時(shí),隨著雜質(zhì)離子濃度的增大,非廣延參量的減小,壁面電勢(shì)絕對(duì)值逐漸減小,本底離子在壁面處動(dòng)能減小.