高中物理教材引入“勢能定理”的研究

孫慶全 邢紅軍

【摘 要】文章通過分析高中物理教材重力勢能編寫上的演變過程，發(fā)現(xiàn)教材始終沒有將“重力做的功與重力勢能的關(guān)系”上升為“勢能定理”，并且教材對“重力做的功與重力勢能的關(guān)系”的編寫與闡釋呈現(xiàn)弱化趨勢。為此，研究者從三個層面分析了“勢能定理”引入的必要性，包括物理概念與規(guī)律教學(xué)的要求，對稱性物理思想的要求，機(jī)械能守恒定律教學(xué)的要求。同時得出啟示，即物理教學(xué)研究要善于提出問題，物理教學(xué)要重視物理思想教育，物理教學(xué)要注重詮釋物理學(xué)科本質(zhì)。

【關(guān)鍵詞】勢能定理；重力勢能；對稱性；物理思想

現(xiàn)行人教版高中物理教材“重力勢能”一節(jié)的編排主要分為四個部分，包括“重力做的功”“重力勢能”“重力勢能的相對性”“彈性勢能”。在“重力勢能”部分提出，重力做的功與重力勢能的關(guān)系可以寫為WG = Ep1 - Ep2，其中Ep1表示物體在初位置的重力勢能，Ep2表示物體在末位置的重力勢能?！皠幽芎蛣幽芏ɡ怼币还?jié)的編排分為兩個部分，包括“動能的表達(dá)式”“動能定理”，在“動能定理”部分對動能定理進(jìn)行了表述，表達(dá)式為W = Ek2 - Ek1，物理意義為力在一個過程中對物體做的功，等于物體在這個過程中動能的變化。

通過比較上述兩個關(guān)系式的表述發(fā)現(xiàn)，教材將WG = Ep1 - Ep2 描述為重力做的功與重力勢能的關(guān)系，W = Ek2 - Ek1 則為動能定理。為此，本文對人教版高中物理教材進(jìn)行縱向比較研究，分析教材“重力勢能”內(nèi)容編寫的演變，論證將“重力做的功與重力勢能的關(guān)系”上升為“勢能定理”的必要性，以期對重力勢能的教學(xué)有所啟示。

一、高中物理教材“重力勢能”編寫的演變

人民教育出版社自1950年成立至2000年間，一共出版了10套高中物理教材［1］，進(jìn)入21世紀(jì)，出版了3套高中物理教材。根據(jù)教材的廣泛性與時代性，本文選取六個版本的教材進(jìn)行分析，即1979年12月出版的《全日制十年制學(xué)校高中課本（試用本）·物理》；1983年11月出版的《高級中學(xué)課本（試用）·物理（甲種本）》；1983年12月出版的《高級中學(xué)課本（試用）·物理（乙種本）》；2006年11月出版的《全日制普通高級中學(xué)教科書·物理》；2010年4月出版的《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·物理》；2019年6月出版的《普通高中教科書·物理》。

前四個版本基于不同年代的教學(xué)大綱編寫，按照出版時間先后順序簡稱為大綱1版、大綱2版、大綱3版、大綱4版。后兩個版本基于不同年代的課程標(biāo)準(zhǔn)編寫，簡稱為課標(biāo)1版、課標(biāo)2版。六個版本的教材在“重力勢能”部分的章節(jié)編排見表1。其中，大綱2版教材分為2節(jié)編排，其余五個版本教材的編排均為1節(jié)。

另外，六個版本的教材在“重力勢能”部分的內(nèi)容編排見表2。首先，六個版本的教材中均有WG = Ep1 - Ep2（公式表示稍有不同），前五個版本的教材用黑體等方式加以強(qiáng)調(diào)，課標(biāo)2版教材中未對關(guān)系式進(jìn)行強(qiáng)調(diào)。然后，大綱1版、大綱2版、課標(biāo)1版、課標(biāo)2版均給出了公式的名稱。對于關(guān)系式的名稱，以上四個版本的教材在表述上有細(xì)微差異，但含義均為重力做的功與重力勢能的關(guān)系。最后，六個版本的教材均對關(guān)系式進(jìn)行了解釋，但在重視程度上有所差異。大綱1版教材對關(guān)系式的解釋用黑體字呈現(xiàn)；大綱2版教材把對關(guān)系式的解釋作為該節(jié)的一部分呈現(xiàn)，用“重力做功與重力勢能的變化”作為標(biāo)題；大綱3版教材對關(guān)系式的解釋用波浪線進(jìn)行強(qiáng)調(diào)；大綱4版教材對關(guān)系式的解釋用著重號進(jìn)行強(qiáng)調(diào)；課標(biāo)1版教材沒有對關(guān)系式的解釋進(jìn)行強(qiáng)調(diào)；課標(biāo)2版教材對關(guān)系式的解釋字?jǐn)?shù)明顯變少，且沒有加以強(qiáng)調(diào)。

由此不難發(fā)現(xiàn)，高中物理教材對關(guān)系式WG =Ep1 - Ep2 及其名稱的解釋呈現(xiàn)弱化趨勢。根據(jù)物理概念與規(guī)律的教學(xué)要求，物理教學(xué)不能僅滿足于得出定義或表達(dá)式，還應(yīng)注意對概念與規(guī)律本質(zhì)的闡釋，包括內(nèi)涵、外延、使用條件及其背后蘊(yùn)含的物理思想和物理觀念等，如此才能使學(xué)生真正理解物理概念與規(guī)律的本質(zhì)。［2］因此，建議教材能夠給WG = Ep1 - Ep2一個明確的物理名稱，使學(xué)生能夠?qū)G = Ep1 - Ep2有一個本質(zhì)的理解，落實物理概念與規(guī)律的教學(xué)要求。

二、“勢能定理”引入的必要性

有研究分析了WG = Ep1 - Ep2在教學(xué)中的作用，也有研究將WG = Ep1 - Ep2 命名為“勢能定理”。筆者通過對文獻(xiàn)進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)已有研究主要分為三個階段。第一階段，將WG = Ep1 - Ep2 用來解釋重力做功的特點。通過分析經(jīng)過相同高度、不同路徑的情況，重力做的功均為WG = mgh1 - mgh2，從而得出重力做功與路徑無關(guān)。［3］第二階段，將WG = Ep1 - Ep2 用來分析重力做功與重力勢能的關(guān)系，在分析功能關(guān)系中將該關(guān)系式解釋為重力做功等于重力勢能的減少量［4］，從而明確了重力做功與重力勢能的關(guān)系。第三階段，將WG = Ep1 - Ep2 命名為“勢能定理”。有研究者指出，在講授“重力做功和重力勢能變化的關(guān)系”時，學(xué)生普遍反饋名稱較長，讀起來繞口，沒有動能定理簡潔清晰，于是將“重力做功和重力勢能變化的關(guān)系”命名為“勢能定理”。［5］也有研究者指出，重力做功和重力勢能的關(guān)系式與動能定理形式極為相似，它們就像是一對“孿生兄弟”，由此提出“勢能定理”觀念，“勢能定理”的提出由來已久，并沒有超出學(xué)生的理解和認(rèn)知，恰恰幫助學(xué)生理解呼應(yīng)動能定理。［6］

文獻(xiàn)綜述表明，研究者對WG = Ep1 - Ep2 的認(rèn)識在逐漸深入。一開始是注意到“勢能定理”在教學(xué)中的重要地位，進(jìn)而在教學(xué)中嘗試引入“勢能定理”，從而取得了較好的教學(xué)效果。然而，仔細(xì)分析不難發(fā)現(xiàn)，關(guān)于引入“勢能定理”的必要性的研究還不夠深入，沒有對“勢能定理”的引入做全面的分析。為了解決這個問題，本文從以下三個層面論述引入“勢能定理”的必要性。

（一）物理概念與規(guī)律教學(xué)的要求

在物理教學(xué)中，理解物理概念與規(guī)律的本質(zhì)是關(guān)鍵的教學(xué)環(huán)節(jié)。如果物理概念與規(guī)律沒有一個確切的名稱、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)亩x、合理的解釋，學(xué)生很難理解其本質(zhì)。這是因為物理概念與規(guī)律的表述常常是反人類直覺的，而學(xué)生對反人類直覺的物理概念與規(guī)律的理解通常是困難的，這就導(dǎo)致學(xué)生難以把握、理解物理概念與規(guī)律的本質(zhì)。因此，欲幫助學(xué)生理解物理概念與規(guī)律的本質(zhì)，首先就要給物理概念與規(guī)律起一個明確的名稱，隨后再進(jìn)行定義和解釋。

顯然，在重力勢能的教學(xué)中，將WG = Ep1 - Ep2稱之為重力做的功與重力勢能的關(guān)系是不夠的。由物理課程標(biāo)準(zhǔn)可知，動能與重力勢能是機(jī)械能的重要教學(xué)內(nèi)容，現(xiàn)行人教版教材在動能部分的標(biāo)題為“動能和動能定理”，教學(xué)內(nèi)容分別為“動能的表達(dá)式”“動能定理”，接著命名了“動能”這一物理概念，演繹推理出“動能定理”。與之相對應(yīng)，重力勢能部分的標(biāo)題為“重力勢能”，教學(xué)內(nèi)容分別為“重力做的功”“重力勢能”“重力勢能的相對性”“彈性勢能”。教材在命名了“重力勢能”這一物理概念后，演繹推理出重力做的功與重力勢能的關(guān)系，但并沒有給出一個定理的名稱，從而導(dǎo)致“重力做的功與重力勢能變化的關(guān)系”較難理解。為了解決上述問題，有必要引入“勢能定理”，這樣才能讓學(xué)生進(jìn)一步思考“勢能定理”的本質(zhì)。這不僅符合學(xué)生的認(rèn)知邏輯，而且有助于學(xué)生立足于功能關(guān)系的角度去深入理解“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”的觀點。

（二）對稱性物理思想的要求

物理思想是物理教育的重要內(nèi)容，其中對稱性作為物理思想之一，在物理學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮著關(guān)鍵性作用。在廣義相對論的研究中，愛因斯坦提出從對稱出發(fā)，到方程式，再到實驗的觀點。他從1907年開始向這個方向進(jìn)軍，在做了七八年工作以后，終于寫出了在現(xiàn)代物理學(xué)中具有重要地位的廣義相對論。［7］

楊振寧先生同樣重視對稱性的物理思想，他曾指出，他進(jìn)行的物理研究工作，都同對稱原理和統(tǒng)計物理兩大題目有關(guān)。20世紀(jì)70年代，楊振寧先生結(jié)合自身經(jīng)驗以及對整個物理學(xué)的洞察，把對稱性和基本相互作用之間存在的關(guān)系概括提升為“對稱性支配相互作用”。從方法論的角度講，它從兩個方向給出了理論物理的認(rèn)識方法：一是以已知的對稱性和守恒定律的關(guān)系（一個對稱性對應(yīng)一個守恒定律）推出物理規(guī)律；二是通過對一定的對稱性和物理內(nèi)容的認(rèn)識，達(dá)到對更大、更深層次的對稱性的認(rèn)識，并以此為新的出發(fā)點，建立更普遍的物理規(guī)律。［8］“對稱性支配相互作用”的表示如圖1所示。

如圖1所指出，對稱性物理思想是獲得物理規(guī)律的重要途徑，考慮到教材將WG = Ep1 - Ep2描述為“重力做的功與重力勢能的關(guān)系”，W = Ek2 - Ek1的名稱為“動能定理”。因此，“重力做的功與重力勢能的關(guān)系”的命名沒有充分體現(xiàn)對稱性物理思想，這不利于物理思想教育的開展。對稱性物理思想在“勢能定理”與“動能定理”中的體現(xiàn)見表3。教材中動能的教學(xué)為“動能和動能定理”，為了彰顯對稱性思想，重力勢能的教學(xué)可命名為“重力勢能和勢能定理”。因此，從對稱性物理思想的角度出發(fā)，“勢能定理”的引入是必要的。

（三）機(jī)械能守恒定律教學(xué)的要求

“動能定理”與“勢能定理”是機(jī)械能守恒定律教學(xué)的基礎(chǔ)，因此，推導(dǎo)過程中需要分別研究動能和重力勢能的變化。在研究重力做功改變動能時，依據(jù)的是“動能定理”；在研究重力做功改變重力勢能時，現(xiàn)行人教版教材依據(jù)的是“重力做的功與重力勢能的關(guān)系”。顯然，如果不引入“勢能定理”，就不能體現(xiàn)出動能轉(zhuǎn)化與重力勢能轉(zhuǎn)化的對應(yīng)與對稱關(guān)系，從而影響推導(dǎo)的邏輯性，并最終影響學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)的完善。［9］為了能夠符合邏輯地推導(dǎo)出機(jī)械能守恒定律，讓學(xué)生形成完整的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，“勢能定理”的引入是必要的。

量。如圖2所示，關(guān)系式體現(xiàn)出重力勢能與動能的轉(zhuǎn)化需要重力做功作為媒介，彰顯了“功是能量轉(zhuǎn)化的量度”的本質(zhì)。如果缺少了“勢能定理”的引入，從能量到功再到能量的轉(zhuǎn)化便失去了轉(zhuǎn)化的橋梁。

至此，立足于物理教學(xué)研究的視角，在高中物理“重力勢能”一節(jié)教學(xué)中引入“勢能定理”就成為關(guān)鍵且必要的一環(huán)。這既是物理概念與規(guī)律教學(xué)的要求，也是對稱性物理思想的要求，同時還是機(jī)械能守恒定律教學(xué)的要求。因此，在“重力勢能”教學(xué)中，可定義“勢能定理”這一物理規(guī)律，并給出必要的理論解釋：“勢能定理”指重力在一個過程中對物體做的功等于物體重力勢能的減少量，表達(dá)式為mgH = mgh1 - mgh2，也可以寫成WG = Ep1 - Ep2。

三、研究啟示

（一）物理教學(xué)研究要善于提出問題

提出問題是物理教學(xué)研究與創(chuàng)新的起點。物理教材作為物理知識的凝練，是教師教學(xué)的重要參考，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的關(guān)鍵材料。為了充分發(fā)揮教材的育人作用與價值，教材應(yīng)該對物理概念與規(guī)律做出明確的定義與解釋。本文通過分析教材在重力勢能內(nèi)容上的演進(jìn)，發(fā)現(xiàn)對于“重力做的功與重力勢能的關(guān)系”的處理呈現(xiàn)弱化趨勢，沒有給出一個準(zhǔn)確的定義，同時教材對公式WG = Ep1 - Ep2的解釋不再用黑體等方式加以強(qiáng)調(diào)，這是一個需要重視且認(rèn)真解決的問題。

分析以往關(guān)于重力勢能的研究，發(fā)現(xiàn)對重力勢能的研究聚焦在重力做功的特點，而沒有準(zhǔn)確找出問題的關(guān)鍵點。也有部分教師關(guān)注到了此問題，提出用“勢能定理”這一名稱來幫助學(xué)生更好地理解，但沒有對引入“勢能定理”的必要性進(jìn)行分析。有鑒于此，我們運用充分且周密的理論構(gòu)思，遵循清晰的理論思路，結(jié)合物理學(xué)科特點［10］，對“勢能定理”的引入進(jìn)行必要性分析，從而得出教材引入“勢能定理”的必要性與可行性，最終使“勢能定理”的引入問題得到圓滿解決。

（二）物理教學(xué)要重視物理思想教育

物理思想是在物理學(xué)發(fā)展過程中由物理學(xué)共同體對物理知識、物理方法進(jìn)一步概括而形成的關(guān)于物理學(xué)本質(zhì)的深層認(rèn)識。［11］物理思想作為物理教學(xué)的重要構(gòu)成要素，具有獨特的教育價值與教育意義，是學(xué)生形成物理觀念和科學(xué)精神的必經(jīng)之路。然而，物理思想在物理教學(xué)中卻長期處于邊緣狀態(tài)。為了在物理教學(xué)中讓學(xué)生形成“個人的物理思想”，就必須讓學(xué)生充分領(lǐng)略“公開的物理思想”。對稱性物理思想作為物理思想的重要組成部分，在物理學(xué)的發(fā)展中發(fā)揮著重要作用。

本文充分挖掘了對稱性物理思想的獨特價值，讓學(xué)生透過“勢能定理”“動能定理”來領(lǐng)悟?qū)ΨQ性物理思想，實現(xiàn)從學(xué)習(xí)物理到領(lǐng)略物理的轉(zhuǎn)變。以蘊(yùn)含在“勢能定理”“動能定理”中的對稱性為起點，逐步建立對稱性物理思想，這不僅有利于學(xué)生物理觀念的形成，而且有助于發(fā)展學(xué)生的物理學(xué)科核心素養(yǎng)。

（三）物理教學(xué)要注重詮釋物理學(xué)科本質(zhì)

《普通高中物理課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版2020年修訂）》在課程基本理念中將2003年版物理課程標(biāo)準(zhǔn)的“在課程目標(biāo)上注重提高全體學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng)”修改為“注重體現(xiàn)物理學(xué)科本質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生物理學(xué)科核心素養(yǎng)”［12］。這一改變體現(xiàn)出物理學(xué)科本質(zhì)在物理教學(xué)中的重要性。物理知識本質(zhì)與物理思想本質(zhì)是物理學(xué)科本質(zhì)的重要構(gòu)成要素。物理知識本質(zhì)教育要求教師在物理教育教學(xué)中，把握物理知識的實質(zhì)，揭示物理知識的真諦；物理思想本質(zhì)教育須從物理思想的特征出發(fā)，歸納出物理思想的主要內(nèi)容。［13］因此，為了更好地體現(xiàn)物理概念與規(guī)律本質(zhì)，在重力勢能的教學(xué)中，引入“勢能定理”就顯得順理成章。

從“重力做的功與重力勢能的關(guān)系”上升為“勢能定理”，實現(xiàn)了從文字描述到建立物理規(guī)律的轉(zhuǎn)變。在“勢能定理”的幫助下，教師能夠更加符合邏輯地進(jìn)行機(jī)械能守恒定律的教學(xué)，幫助學(xué)生理解功的內(nèi)涵、外延及其本質(zhì)。如果缺乏了“勢能定理”的橋梁作用，那么學(xué)生對功的認(rèn)識就會僅停留在表層。因此，通過建立能量到功再到能量這樣完整的認(rèn)知邏輯鏈條，不僅較好地體現(xiàn)了物理學(xué)科本質(zhì)，而且彰顯了學(xué)科核心素養(yǎng)的要求。

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