家庭智能電器負(fù)荷調(diào)度和能量分配優(yōu)化算法

劉迪迪，楊文宇，廖志賢，張泉景，胡聰

(1.廣西師范大學(xué) 電子與信息工程學(xué)院，廣西 桂林 541004；2.廣西師范大學(xué) 廣西類(lèi)腦計(jì)算與智能芯片重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004；3.西華師范大學(xué) 教育信息技術(shù)中心，四川 南充 637009；4.桂林電子科技大學(xué)廣西自動(dòng)檢測(cè)技術(shù)與儀器重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，廣西 桂林 541004)

隨著家用電器的廣泛使用，住宅家庭能源消耗大幅增加.在家庭能源管理系統(tǒng)中部署分布式可再生能源收集裝置，為家庭用電高額能耗問(wèn)題提供了重要的解決方案[1-2].在電網(wǎng)消納能源能力有限的情況下，可再生能源隨機(jī)、海量和多樣化地接入電網(wǎng)，給電網(wǎng)的安全和發(fā)、輸電環(huán)節(jié)帶來(lái)挑戰(zhàn)[3-5].如何有效實(shí)現(xiàn)分布式能源并網(wǎng)、保證供電可靠性成為當(dāng)前亟須解決的難題[6].需求響應(yīng)因?qū)μ岣唠娋W(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和實(shí)現(xiàn)可再生能源消納有很大幫助而備受關(guān)注[7-8].價(jià)格型需求響應(yīng)作為需求響應(yīng)方式之一，主要通過(guò)電價(jià)變化來(lái)引導(dǎo)用戶改變用電行為[9].時(shí)變電價(jià)作為價(jià)格型需求響應(yīng)的重要研究方向之一，能夠通過(guò)電價(jià)變化實(shí)時(shí)給予用戶經(jīng)濟(jì)信號(hào)，引導(dǎo)用戶改變用電行為以削減用電費(fèi)用[10].

基于價(jià)格型需求響應(yīng)，研究者在家庭用電負(fù)荷優(yōu)化調(diào)度方面取得了一些成果.史林軍等[11]提出的能源管理模型可以對(duì)各負(fù)荷進(jìn)行規(guī)劃與調(diào)度，使電器按照制定的計(jì)劃有序運(yùn)行.張彥等[12]提出混合整數(shù)二次規(guī)劃模型，并應(yīng)用模型預(yù)測(cè)控制方法來(lái)實(shí)現(xiàn)該能源局域網(wǎng)的在線能源管理.趙冬梅等[13]針對(duì)彈性負(fù)荷響應(yīng)的不確定性構(gòu)建價(jià)格型需求響應(yīng)的響應(yīng)量模型.El Rahi 等[14]構(gòu)造了需求和價(jià)格不確定的能源交易模型.賈雁冰等[15]制定時(shí)變電價(jià)引導(dǎo)下的家庭負(fù)荷優(yōu)化策略，并采用情景分析法處理不同家庭用電需求預(yù)測(cè)的不確定性.上述研究雖在一定程度上調(diào)度了家庭用電負(fù)荷，但大多依賴預(yù)測(cè)未來(lái)電價(jià)變化和用戶用電需求，沒(méi)有考慮負(fù)荷不確定性情況.研究者為此提出的解決方法包括線性規(guī)劃法、深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)算法、粒子群算法、李雅普諾夫優(yōu)化算法等.Deng等[16]使用線性規(guī)劃法求解基于耗電量和用戶舒適度的多目標(biāo)優(yōu)化模型，但該方法只能規(guī)劃約束線性的問(wèn)題，且對(duì)數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性要求較高.為了解決負(fù)荷不確定性問(wèn)題，徐弘升等[17]提出基于深度強(qiáng)化學(xué)習(xí)的動(dòng)態(tài)能量調(diào)度方法，但該方法過(guò)度依賴環(huán)境，易出現(xiàn)陷入局部最優(yōu)的狀況.為了解決用戶日負(fù)荷需求響應(yīng)調(diào)度問(wèn)題，陸俊等[18]提出混合粒子群優(yōu)化算法，但傳統(tǒng)的粒子群算法在進(jìn)行大規(guī)模數(shù)據(jù)運(yùn)算時(shí)速度較慢.李雅普諾夫優(yōu)化理論不但具有較快的收斂速度和較好的穩(wěn)定性，而且不需要先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)信息[19]，在電力系統(tǒng)領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用.Guo 等[20-21]提出的時(shí)變電價(jià)下的動(dòng)態(tài)負(fù)荷優(yōu)化策略沒(méi)有考慮和智能電網(wǎng)的雙向貿(mào)易.劉迪迪等[22]在優(yōu)化負(fù)荷時(shí)沒(méi)有考慮可容忍時(shí)延.Qiao 等[23]考慮將剩余的可再生能源存儲(chǔ)到儲(chǔ)能設(shè)備中，在電價(jià)高時(shí)放電使用，但用戶購(gòu)買(mǎi)的能量只能用于滿足自身的負(fù)荷需求，不能充電存入儲(chǔ)能設(shè)備，導(dǎo)致用戶的收益能力降低.范斌濤等[24]以能源交易和負(fù)荷調(diào)度為優(yōu)化目標(biāo)進(jìn)行模型研究，但所研究模型的需求響應(yīng)只到用戶層面，沒(méi)有考慮各電器的實(shí)際需求和時(shí)延，不能對(duì)電器進(jìn)行針對(duì)性的能量分配，可能導(dǎo)致將能量分配給等待時(shí)延較小的電器，不利于提高用戶的經(jīng)濟(jì)性.

本研究針對(duì)家庭用電負(fù)荷基于李雅普諾夫優(yōu)化理論提出高效的智能電器能量分配算法，將智能電器作為可調(diào)負(fù)載，在時(shí)變電價(jià)引導(dǎo)下，對(duì)其使用進(jìn)行合理地調(diào)度和管理.1）考慮家庭設(shè)備層面上的用電負(fù)荷響應(yīng)及調(diào)度優(yōu)化問(wèn)題，建立典型的家庭用電設(shè)備模型.2）基于李雅普諾夫優(yōu)化理論提出時(shí)變電價(jià)下的家庭用戶多電器能量分配算法，該算法不需要任何先驗(yàn)統(tǒng)計(jì)知識(shí)，能夠充分考慮到居民響應(yīng)行為的不確定性.3）針對(duì)不同電器的使用需求和可容忍時(shí)延差異，將各電器總積壓隊(duì)列劃分為多個(gè)能量需求積壓隊(duì)列，針對(duì)性地對(duì)電器進(jìn)行能量分配以提高用戶收益.4）通過(guò)與不同的算法和模型對(duì)比，驗(yàn)證所提算法在經(jīng)濟(jì)性和等待時(shí)延上的優(yōu)勢(shì).

1 系統(tǒng)模型

如圖1 所示為家庭智能用電管理系統(tǒng)模型，其中能源供給側(cè)包括智能電網(wǎng)、可再生能源和儲(chǔ)能設(shè)備.3 種能源供給側(cè)之間的能量可以通過(guò)能量管理單元實(shí)現(xiàn)雙向流動(dòng)，智能電網(wǎng)的電能和多余的可再生能源可以存儲(chǔ)到儲(chǔ)能設(shè)備中，由智能電表獲取外部時(shí)變電價(jià)，在電價(jià)較高時(shí)將可再生能源和儲(chǔ)能設(shè)備的電能反饋給電網(wǎng)來(lái)實(shí)現(xiàn)降本增效.能量管理單元是整個(gè)家庭用電結(jié)構(gòu)的控制核心，它可以根據(jù)當(dāng)前能源供給側(cè)的實(shí)時(shí)情況，決定用戶是否從智能電網(wǎng)買(mǎi)/賣(mài)能量和是否對(duì)儲(chǔ)能設(shè)備進(jìn)行充/放電，并確定給各智能電器分配的能量，以實(shí)現(xiàn)用戶收益最大化.

圖1 家庭智能用電管理系統(tǒng)示意圖Fig.1 Schematic diagram of home intelligent electricity management system

1.1 需求隊(duì)列模型

根據(jù)家庭用電負(fù)荷是否具有可轉(zhuǎn)移屬性，將能量需求分為彈性和非彈性2 個(gè)類(lèi)別.彈性能量需求是指用戶允許需求的能量有一定的時(shí)延，從而將該類(lèi)負(fù)荷的工作時(shí)間段轉(zhuǎn)移到電價(jià)較低的時(shí)間段以降低用戶的用電成本；非彈性能量需求是指用戶的能量需求須即時(shí)滿足（無(wú)時(shí)延），在本研究中，該類(lèi)負(fù)荷不參與能量調(diào)控分配.

家庭用戶的智能電器使用差異性，導(dǎo)致各智能電器能量需求的時(shí)延限制不盡相同，因此對(duì)不同的智能電器使用不同的需求隊(duì)列.對(duì)于包含G個(gè)簡(jiǎn)單實(shí)際隊(duì)列的系統(tǒng)，每個(gè)隊(duì)列都對(duì)應(yīng)一個(gè)延遲時(shí)間Tg，g∈(1,2,···,G).各智能電器g在時(shí)隙t的能量需求ag(t) 被存儲(chǔ)在各自的能量需求隊(duì)列中，每個(gè)隊(duì)列的能量需求都以先入先出為基礎(chǔ)得到服務(wù).智能電器的能量需求隊(duì)列更新公式為

式中：dg(t) 為t時(shí)分配給智能電器的能量，Qg(t) 為智能電器t時(shí)的能量需求積壓.

1.2 能量流管理模型

家庭能源管理系統(tǒng)控制能量在電器負(fù)載、智能電網(wǎng)、可再生能源、儲(chǔ)能設(shè)備間流動(dòng)，如圖2 所示.在家庭用戶智能用電管理系統(tǒng)中，將可再生能源作為優(yōu)先供電能源.當(dāng)t時(shí)收集的可再生能源e(t) 小于能量管理單元在t時(shí)分配給所有智能電器的總能量時(shí)，即當(dāng)可再生能源不足以滿足用戶能量需求時(shí)，用戶可以根據(jù)實(shí)時(shí)電價(jià)p(t) 選擇從智能電網(wǎng)購(gòu)電或利用儲(chǔ)能設(shè)備放電來(lái)滿足需求；當(dāng)e(t)＞d(t) 時(shí)，即當(dāng)可再生能源在滿足用戶能量需求后還有富余時(shí)，用戶可以根據(jù)p(t)選擇將過(guò)剩的能量存入儲(chǔ)能設(shè)備或賣(mài)給智能電網(wǎng).若t時(shí)從智能電網(wǎng)買(mǎi)賣(mài)的能量s(t)＞0，則從電網(wǎng)購(gòu)買(mǎi)能量；反之，則表示能量被出售.同樣地，若t時(shí)儲(chǔ)能設(shè)備的充/放電量b(t)＞0，則表示儲(chǔ)能設(shè)備放電；反之，則表示儲(chǔ)能設(shè)備充電.智能用電管理系統(tǒng)實(shí)際上就是對(duì)這些能量流動(dòng)進(jìn)行調(diào)整分配，以實(shí)現(xiàn)用戶收益最大化.由能量流動(dòng)供需平衡，可以得到

圖2 家庭能源管理系統(tǒng)的能量流Fig.2 Energy flow of home energy management system

1.3 儲(chǔ)能設(shè)備模型

從實(shí)際的角度來(lái)看，儲(chǔ)能設(shè)備的充放電速率受到硬件電路的限制.儲(chǔ)能設(shè)備的相關(guān)公式如下：

式中：B(t) 為t時(shí)儲(chǔ)能設(shè)備的電量，Bmax為儲(chǔ)能設(shè)備的最大容量，Bmin為儲(chǔ)能設(shè)備的最低電量下限，bmax為儲(chǔ)能設(shè)備的最大充/放電速率.式(3)為儲(chǔ)能設(shè)備的更新方程式；設(shè)置式(4)是為了保證儲(chǔ)能設(shè)備的電量始終在合理水平，防止儲(chǔ)能設(shè)備放電深度過(guò)大而導(dǎo)致壽命減少，即當(dāng)B(t)＜Bmin時(shí)儲(chǔ)能設(shè)備處于電量枯竭狀態(tài)，此時(shí)儲(chǔ)能設(shè)備不能再進(jìn)行放電；式(6)表示儲(chǔ)能設(shè)備的放電量應(yīng)小于當(dāng)前儲(chǔ)能設(shè)備所剩電量.

2 問(wèn)題的規(guī)劃和解決

進(jìn)行以下假設(shè)，以確保e(t)，a(t)，p(t) 有界：

式中：emax為可再生能源收集的最大值，amax為能量需求最大值，pmax為電價(jià)的最大值.進(jìn)一步假設(shè)分配給智能電器的能量最大值dmax＞amax，使得需求隊(duì)列始終穩(wěn)定.考慮到能源供應(yīng)商的收益和部分能量在傳輸過(guò)程中會(huì)損失，用戶的售電價(jià)應(yīng)低于購(gòu)電價(jià)，設(shè)置常數(shù) β ∈（0,1.0），當(dāng)用戶從智能電網(wǎng)獲取能量時(shí)，花費(fèi)成本：

當(dāng)用戶賣(mài)給電網(wǎng)能量時(shí)，產(chǎn)生收益：

問(wèn)題1：用戶的平均時(shí)間收益最大化，表達(dá)式為

式中：Qg的平均值.設(shè)置式(11)是為了保證所有隊(duì)列均穩(wěn)定，將式(13)改為

2.1 構(gòu)建虛擬延遲隊(duì)列

為了讓用戶等待電力服務(wù)的最大時(shí)延不超過(guò)可容忍的范圍，引入虛擬隊(duì)列使得式(14)成立.虛擬隊(duì)列Zg(t) 的隊(duì)列更新方程為

相比式(1)，Zg(t) 與真實(shí)隊(duì)列Qg(t) 具有相同的服務(wù)速率dg(t)，區(qū)別在于能量到達(dá)的過(guò)程.其中1Qg(t)＞0為指示變量，當(dāng)Qg(t)＞0 時(shí)其值為1，否則其值為0；εg為常數(shù)，作用是調(diào)整虛擬隊(duì)列的增長(zhǎng)率，防止Qg(t) 長(zhǎng)時(shí)間未得到服務(wù).Tg(t) 為電器g在t時(shí)的時(shí)延，給定Qg(t) 和Zg(t) 有限上界，就可以保證Qg(t) 中任意時(shí)隙能量需求都有有限的最大時(shí)延Tg,max，如引理1 所示.

引理1保證Qg(t) 和Zg(t) 均有限上界，即Qg(t)＜Qg,max，Zg(t)＜Zg,max，則

2.2 李雅普諾夫優(yōu)化

在利用李亞普諾夫優(yōu)化理論求解問(wèn)題1 之前，為了滿足儲(chǔ)能設(shè)備的約束條件式(4)，定義隊(duì)列X(t) 的表達(dá)式為

其中V為控制參數(shù)，由式(3)得到X(t)的更新方程為

本研究算法基于李雅普諾夫優(yōu)化方法提出，其優(yōu)點(diǎn)是在 (p(t),e(t),a(t)) 的概率分布未知的情況下，使式(10)得到漸進(jìn)最優(yōu)值.矢量將李雅普諾夫函數(shù)定義如下:

時(shí)隙t的李雅普諾夫漂移函數(shù)為

優(yōu)化目標(biāo)是最大化式(10)，應(yīng)取負(fù)值作為李雅普諾夫懲罰部分.問(wèn)題1 的求解轉(zhuǎn)化為問(wèn)題2：最小化每個(gè)時(shí)隙的漂移加懲罰函數(shù)，表達(dá)式為

Δ(θ(t))表示隊(duì)列積壓情況，剩余項(xiàng)表示用戶的收益情況，權(quán)衡參數(shù)V用來(lái)平衡用戶的收益和隊(duì)列積壓大小之間的關(guān)系.若只最小化前者，則隊(duì)列積壓小，用戶收益會(huì)減少；若只最小化后者，則可實(shí)現(xiàn)用戶收益最大化，但可能無(wú)法保證電器的能量需求在可容忍時(shí)延內(nèi)得到滿足.因此須最小化兩者的加權(quán)和.求得漂移加懲罰函數(shù)上界，如引理2 所示.

引理2對(duì)時(shí)隙t，漂移加懲罰函數(shù)滿足

2.3 實(shí)時(shí)優(yōu)化算法和動(dòng)態(tài)算法解決方案

最小化每個(gè)時(shí)隙的漂移加懲罰函數(shù)等價(jià)于式(23)的右側(cè)，除去式中的無(wú)關(guān)項(xiàng)：決策變量dg(t)、b(t)，問(wèn)題2 的求解可以轉(zhuǎn)化為問(wèn)題3，表達(dá)式為

所提算法是比較X(t)+V p(t)、X(t)+Vβp(t)、X(t)+Qg(t)+Zg(t)在每個(gè)時(shí)隙的大小關(guān)系，并根據(jù)權(quán)重做出決策，在不同的情況下，給不同的電器分配不同的能量，使目標(biāo)式子整體最小化.1）?g Qg(t)+Zg(t)-V p(t)＞0，表明隊(duì)列積壓量很高或電價(jià)很低，須將最大可能的能量分配給dg(t)，即如果可再生能源或者儲(chǔ)能設(shè)備能量不夠，用戶要從外部電網(wǎng)購(gòu)買(mǎi)能量.2）?g Vβp(t)≤Qg(t)+Zg(t)≤V p(t)，表明隊(duì)列積壓量適中，只使用可再生能源，根據(jù)隊(duì)列順序分配可用的可再生能源（這里的隊(duì)列順序是針對(duì)不同的隊(duì)列g(shù)）對(duì)系數(shù)X(t)+Qg(t)+Zg(t) 依大小進(jìn)行排序，再?gòu)拇蟮叫》峙淠芰?從數(shù)學(xué)角度分析式(25)，當(dāng)系數(shù)X(t)+Qg(t)+Zg(t)越大時(shí)，dg(t)越大，可使目標(biāo)式整體最小化.詳細(xì)決策如下.

當(dāng) ?g X(t)+Qg(t)+Zg(t)≥0 時(shí)，1)若X(t)+Vβp(t)≥0，則由式(17)可以得到B(t)-bmax≥V pmax-Vβp(t)，表示儲(chǔ)能設(shè)備中有大量的電量或智能電網(wǎng)的電價(jià)很高，將最大可能的放電率分配給b(t)，即b(t)=bmax.能量分配：若 ?g Qg(t)+Zg(t)＞V p(t)，表明Qg(t)積壓量很高，將最大可能的能量分配給dg(t)，即dg(t)=min(Qg(t),dmax) ；若 ?g Vβp(t) ≤Qg(t)+Zg(t)≤V p(t)，表明Qg(t) 積壓量適中，根據(jù)隊(duì)列順序分配可用的可再生能源，即dg(t)=min(Qg(t),eg(t)) ；若?g Qg(t)+Zg(t)≤Vβp(t)，表明Qg(t) 積壓量很小，此時(shí)dg(t)=0.2) 若X(t)+V p(t)≤0，則B(t)-bmax≤V pmax-Vβp(t)，表示儲(chǔ)能設(shè)備中電量很少或智能電網(wǎng)的電價(jià)很低，將最大可能的充電率分配給b(t)，即b(t)=-min(bmax,Bmax-B(t))，因?yàn)??g X(t)+Qg(t)+Zg(t)≥0、X(t)+V p(t)≤0，所以 ?g Qg(t)+Zg(t)≥V p(t)，此時(shí)的隊(duì)列積壓也很高，要將最大可能的能量分配給Qg(t)，即dg(t)=min(Qg(t),dmax).3) 若X(t)+Vβp(t)＜0 ＜X(t)+V p(t)，則V pmax-V p(t) ＜B(t)-bmax＜V pmax-Vβp(t)，表示儲(chǔ)能設(shè)備的電量適中且智能電網(wǎng)的電價(jià)中等.能量分配：若 ?g Qg(t)+Zg(t)＞V p(t)，表明此Qg(t)積壓量很高，要將最大可能的能量分配給dg(t)，dg(t)=min(Qg(t),dmax)，b(t)=min(bmax,min(Bmax-B(t),d(t)-e(t))) ；若 ?g Vβp(t)≤Qg(t)+Zg(t)≤V p(t)，表明Qg(t)積壓量適中，根據(jù)隊(duì)列順序分配可用的可再生能源，即dg(t)=min(Qg(t),eg(t))，b(t)=0.

當(dāng) ?g X(t)+Qg(t)+Zg(t)＜0 時(shí)，1)若X(t)+V p(t)≤0，則B(t)-bmax≤V pmax-Vβp(t)，表示儲(chǔ)能設(shè)備中電量很少或者智能電網(wǎng)的電價(jià)很低，將最大可能的充電率分配給b(t)，即b(t)=-min(bmax,Bmax-B(t)).能量分配：若 ?g Vβp(t)≤Qg(t)+Zg(t)≤V p(t)，表明Qg(t)積壓量適中，根據(jù)隊(duì)列順序分配可用的可再生能源，即dg(t)=min(Qg(t),eg(t)) ；若?g Qg(t)+Zg(t)≤Vβp(t)，表明Qg(t) 積壓量很小，dg(t)=0.2)若X(t)+Vβp(t)≥0，則B(t)-bmax≥V pmax-Vβp(t)且 ?g Qg(t)+Zg(t)≤Vβp(t)，表示儲(chǔ)能設(shè)備中有大量的電量或智能電網(wǎng)的電價(jià)很高，且隊(duì)列積壓也很低，因此b(t)=bmax，dg(t)=0.3)若X(t)+Vβp(t)＜0 ＜X(t)+V p(t)，則V pmax-V p(t)＜B(t)-bmax＜V pmax-Vβp(t)，表示儲(chǔ)能設(shè)備電量適中且智能電網(wǎng)電價(jià)中等.能量分配：若 ?g Vβp(t)≤Qg(t)+Zg(t)≤V p(t)，表明Qg(t)積壓量適中，根據(jù)隊(duì)列順序分配可用的可再生能源，即dg(t)=min(Qg(t),eg(t))，b(t)=0 ；若?g Qg(t)+Zg(t)≤Vβp(t)，表明Qg(t) 積壓量很小，dg(t)=0，b(t)=0.

3 算法性能分析

定理1假設(shè)dg,max＞ag,max,Qg(0)=0,Zg(t)=0,g∈{1,···,G}，t∈ {0,···,T-1}，且對(duì)于任意參數(shù)V滿足 0 ≤V≤Vmax，

算法對(duì)每個(gè)隊(duì)列g(shù)具有以下性質(zhì).

性質(zhì)1在所有時(shí)隙t，隊(duì)列Qg(t),Zg(t)都有上界：

性質(zhì)2隊(duì)列g(shù)∈{1,···,G} 的最大時(shí)延為

性質(zhì)3隊(duì)列X(t) 在任意時(shí)隙t的上下界為

性質(zhì)4所提算法的時(shí)間平均預(yù)期收益在最優(yōu)值S/V界內(nèi)，即

式中：C*為收益的時(shí)間平均最優(yōu)值.所提算法漸近等價(jià)于最優(yōu)解V→∞（Tmax→∞ 和Bmax→∞ ）.由性質(zhì)1 可知，各隊(duì)列Qg(t)、Zg(t) 在所有時(shí)隙都有上界，因此隊(duì)列積壓不會(huì)無(wú)限大，隊(duì)列的穩(wěn)定性得到保證，滿足約束式(22).性質(zhì)2 和性質(zhì)4 表示需求隊(duì)列中任何需求的最大時(shí)延Tg,max隨V的增大而增大，用戶最終收益隨V的增大而無(wú)限趨于最優(yōu)值C*，因此須合理調(diào)節(jié)V值大小，使得分配的能量在滿足用戶時(shí)延需求情況下達(dá)到收益最大化.性質(zhì)3 表示充/放電決策b(t) 的合理性，使得儲(chǔ)能設(shè)備的實(shí)時(shí)電量不會(huì)過(guò)高或過(guò)低，即Bmin≤B(t)≤Bmax.

4 仿真結(jié)果與分析

4.1 仿真設(shè)置

對(duì)所提算法的可行性進(jìn)行仿真驗(yàn)證.根據(jù)用戶用電行為假設(shè)能量收集和能量需求均服從泊松分布，對(duì)于其他統(tǒng)計(jì)分布，該算法同樣適用.大多數(shù)智能電網(wǎng)的時(shí)變電價(jià)在0.5～2.0 元波動(dòng).設(shè)置時(shí)隙區(qū)間為10 min，共14 400 個(gè)時(shí)隙（100 d）.該響應(yīng)時(shí)間不僅適用于所有家用電器的操作間隔，也便于進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn).參考市面上充電儲(chǔ)能設(shè)備的容量范圍，將其值設(shè)置為2 500 kJ.

4.2 收益性能與時(shí)延性能評(píng)估

為了驗(yàn)證所提算法的經(jīng)濟(jì)性，對(duì)比不同算法的累計(jì)收益C，結(jié)果如圖3 所示.其中最后期限滿足算法指用戶在可容忍期限內(nèi)只使用可再生能源，若最后期限到達(dá)時(shí)用戶需求仍沒(méi)有被滿足，再?gòu)闹悄茈娋W(wǎng)購(gòu)電；文獻(xiàn)[19]的算法不包含儲(chǔ)能設(shè)備，即多余的可再生能源無(wú)法存儲(chǔ)；文獻(xiàn)[23]的算法將剩余的可再生能源存儲(chǔ)到儲(chǔ)能設(shè)備中，并在電價(jià)高時(shí)放電供用戶使用，但是不能從電網(wǎng)購(gòu)電存入儲(chǔ)能設(shè)備中；其余2 種算法（即時(shí)滿足、雙向交易，即時(shí)滿足、單向交易）均為貪婪算法，即用戶的能量需求要立即滿足，區(qū)別在于前者與智能電網(wǎng)之間的交易是雙向的.可以看出，本研究所提算法在7 種算法中累計(jì)收益最高，且較最后期限滿足算法收益顯著提高，原因是所提算法能夠充分響應(yīng)時(shí)變電價(jià)的波動(dòng)，使能量管理單元在相對(duì)較低的價(jià)格購(gòu)買(mǎi)額外的能源.

圖3 不同算法的用戶百天累計(jì)收益對(duì)比Fig.3 Comparison of 100-day cumulative revenue for users with different algorithms

如圖4 所示，隨機(jī)顯示3 個(gè)隊(duì)列所提算法與最后期限滿足算法的時(shí)延對(duì)比情況.圖中，nd為隊(duì)列中實(shí)時(shí)達(dá)到的能量需求等待被服務(wù)的時(shí)延統(tǒng)計(jì).3 個(gè)隊(duì)列的最大時(shí)延分別設(shè)置為8、10、12 個(gè)時(shí)隙可以看出，在3 個(gè)隊(duì)列中，所提算法的時(shí)延性均明顯優(yōu)于最后期限滿足算法.比如隊(duì)列二，所提算法隊(duì)列中的需求平均等待5 個(gè)時(shí)隙，最后期限滿足算法大部分需求要等待9～10 個(gè)時(shí)隙.

圖4 不同算法的時(shí)延對(duì)比Fig.4 Time delay comparison of different algorithms

4.3 與只涉及用戶層面模型的性能比較

為了對(duì)比所提模型的優(yōu)越性，將所提模型與文獻(xiàn)[24]的模型進(jìn)行比較.文獻(xiàn)[24]的模型的需求響應(yīng)只涉及用戶層面，未考慮各類(lèi)家電的不同需求和時(shí)延差異.相比之下，本研究所提模型根據(jù)用戶對(duì)每個(gè)電器的實(shí)際使用情況設(shè)置了不同的時(shí)延約束，并根據(jù)需求有針對(duì)性地分配能量.如圖5 所示為2 種模型的用戶在14 400 時(shí)隙（100 d）的累計(jì)收益對(duì)比.可以看出，所提模型明顯優(yōu)于文獻(xiàn)[24]的模型，在100 d 末，文獻(xiàn)[24]模型的用戶收益為434 元，本研究所提模型用戶的收益為489 元，提高了11.2%.如圖6 所示為2 種模型下用戶在不超過(guò)14 400 時(shí)隙（100 d）的平均時(shí)延對(duì)比.可以看出，2 種模型均滿足用戶時(shí)延要求，但所提模型平均時(shí)延次于文獻(xiàn)[24]的模型，原因是文獻(xiàn)[24]的模型沒(méi)有考慮各電器的時(shí)延差異，最大時(shí)延須滿足各電器的時(shí)延需求（取各電器時(shí)延最小值作為時(shí)延約束）.

圖5 不同模型的用戶百天收益對(duì)比Fig.5 Comparison of 100-day revenue for users of different models

圖6 不同模型的用戶百天平均時(shí)延對(duì)比Fig.6 Comparison of 100-day average latency for users of different models

4.4 算法的決策變量特性驗(yàn)證

如圖7 所示，為了研究?jī)?chǔ)能設(shè)備充放電特性，分析隨機(jī)24 個(gè)時(shí)隙（15～38）中儲(chǔ)能設(shè)備充放電情況與外部電網(wǎng)電價(jià)、儲(chǔ)能設(shè)備實(shí)時(shí)電量和隊(duì)列積壓的關(guān)系.可以看出，當(dāng)外部電網(wǎng)電價(jià)較高或者儲(chǔ)能設(shè)備電量較多時(shí)，儲(chǔ)能設(shè)備進(jìn)行放電，如時(shí)隙16（外部電網(wǎng)電價(jià)較高）、時(shí)隙30（儲(chǔ)能設(shè)備電量較高）；當(dāng)外部電網(wǎng)電價(jià)較低或者儲(chǔ)能設(shè)備電量較少時(shí)，儲(chǔ)能設(shè)備進(jìn)行充電，如時(shí)隙19（外部電網(wǎng)電價(jià)很低）、時(shí)隙38（儲(chǔ)能設(shè)備電量較低）；當(dāng)外部電網(wǎng)電價(jià)中等且儲(chǔ)能設(shè)備中有一定的電量時(shí)，若此時(shí)隊(duì)列積壓很大，儲(chǔ)能設(shè)備進(jìn)行放電用于服務(wù)，如時(shí)隙36.還可以看到，有些時(shí)隙的充放電量為0，如時(shí)隙24，原因是外部電網(wǎng)電價(jià)中等且儲(chǔ)能設(shè)備中有一定的電量，隊(duì)列積壓適中，此時(shí)將可再生能源按隊(duì)列積壓大小進(jìn)行能量分配，用于服務(wù)電器的需求.

圖7 儲(chǔ)能設(shè)備充放電特性Fig.7 Charging and discharging characteristics of energy storage devices

如圖8 所示，為了驗(yàn)證所提動(dòng)態(tài)能量分配算法的可行性，分析24 個(gè)時(shí)隙（15～38）不同電器隊(duì)列積壓下分配的能量結(jié)果.可以看出，各電器分配的能量與隊(duì)列積壓大小有關(guān).當(dāng)隊(duì)列積壓量較高時(shí)，須分配最大可能的能量，如果可再生能源發(fā)電量不夠，則從儲(chǔ)能設(shè)備中放電或從電網(wǎng)購(gòu)電.如時(shí)隙15，此時(shí)隊(duì)列2 和隊(duì)列3 積壓量較高，要分配最大可能的能量，此時(shí)可再生能源發(fā)電量不夠，而電價(jià)較低，應(yīng)從電網(wǎng)購(gòu)電來(lái)滿足用戶需求.當(dāng)隊(duì)列積壓量適中時(shí)，按照隊(duì)列順序分配可再生能源，如時(shí)隙21，此時(shí)隊(duì)列1 積壓量最高，分配最大可能的能量，再將剩余的可再生能源分配給積壓量較大的隊(duì)列3.當(dāng)隊(duì)列積壓量較小時(shí)，不需要分配能量，如時(shí)隙32，此時(shí)給積壓量較高的隊(duì)列3分配最大可能的能量后，可再生能源還有富余，但隊(duì)列1 和隊(duì)列2 的積壓量較小，此時(shí)電價(jià)較高、儲(chǔ)能設(shè)備實(shí)時(shí)電量較多，應(yīng)將多余的能量賣(mài)給電網(wǎng)以營(yíng)利，故電器1 和電器2 分配的能量均為0.

圖8 不同電器分配的能量與隊(duì)列積壓的關(guān)系Fig.8 Relationship between energy allocated by different appliances and backlog of queues

4.5 不同場(chǎng)景下的累計(jì)收益對(duì)比

不同季節(jié)可再生能源出力差異以及家用電器的使用可能不完全相同（夏季可再生能源出力較多，冬季如熱水器的彈性負(fù)荷使用量較大），為此針對(duì)不同季節(jié)設(shè)置3 種場(chǎng)景：case1 代表夏季，case2代表春秋季，case3 代表冬季.基于5 種算法在不同場(chǎng)景下百天的累計(jì)收益對(duì)比如圖9 所示.可以看出，所提算法在3 種場(chǎng)景中均達(dá)到最大收益值，表明所提算法具有較好的普適性，能夠在滿足用戶各電器能量需求的情況下取得漸進(jìn)最優(yōu)的收益.

圖9 不同場(chǎng)景下用戶百天累計(jì)收益對(duì)比Fig.9 Comparison of 100-day cumulative revenue for users under different scenarios

5 結(jié)語(yǔ)

本研究集成家用電器、可再生能源和智能電網(wǎng)，形成綠色和高效的能源樞紐，并基于李雅普諾夫優(yōu)化方法提出時(shí)變電價(jià)下的家庭用戶多電器能量分配算法.通過(guò)算例分析和仿真結(jié)果得到以下結(jié)論.1）所提算法能夠保障算法的穩(wěn)定性與收斂性，使時(shí)間平均預(yù)期收益在最優(yōu)值界內(nèi)；2）所提算法能夠促進(jìn)可再生能源的消納，提高能源效率；3）所提多隊(duì)列模型納入不同電器的能量需求和最大時(shí)延，能夠有效滿足不同電器的實(shí)際使用情況，進(jìn)一步證明了所提算法既能保證用戶的使用舒適度，還能顯著提高用戶收益.本研究主要考慮單用戶家庭模型，能夠?yàn)樯鐓^(qū)級(jí)用戶模型提供重要基礎(chǔ)，未來(lái)計(jì)劃針對(duì)社區(qū)級(jí)模型開(kāi)展研究.