球體低速斜撞擊成坑規(guī)律試驗(yàn)研究

戴立夫，凌道盛，鄭建靖，施昌宇

(1.浙江大學(xué) 建筑工程學(xué)院，浙江 杭州 310058；2.中交第二航務(wù)工程局有限公司 技術(shù)中心，湖北 武漢 430040；3.浙江大學(xué) 超重力研究中心，浙江 杭州 310058)

行星探測(cè)表明太陽(yáng)系大量小天體表面覆蓋有深厚風(fēng)化層，并分布有許多大小不等的類(lèi)半橢球形撞擊坑.除地質(zhì)效應(yīng)因素外，撞擊坑主要成因?yàn)樾弊矒?天體表面通過(guò)各種撞擊事件不斷進(jìn)化，除單一大規(guī)模撞擊事件外，還存在較小規(guī)模撞擊事件，例如天體表面自發(fā)噴射物質(zhì)后又重新低速回落斜撞擊天體表面[1-2].探究這種小規(guī)模撞擊坑的形成能夠詳細(xì)地揭示天體表面的演變過(guò)程，也利于了解天體表面形成二次撞擊的可能性[3].探測(cè)器著陸以及執(zhí)行小天體表面撞擊試驗(yàn)均會(huì)形成撞擊坑，量化低速斜撞擊成坑規(guī)律，對(duì)揭示小天體表面演變機(jī)理，開(kāi)展天體探測(cè)具有重要意義.

撞擊坑成坑規(guī)律研究最初主要集中在高速撞擊領(lǐng)域，其成坑過(guò)程及機(jī)理涉及材料的熱力學(xué)相變與破碎[4]，由于數(shù)值模擬十分困難，研究以試驗(yàn)居多.Schmidt[5]基于爆炸與高速撞擊在成坑過(guò)程中的相似性，將爆炸成坑規(guī)律與結(jié)論推廣應(yīng)用至高速撞擊成坑，提出撞擊成坑相似理論.Holsapple等[6-8]在常重力和超重力(500g)條件下開(kāi)展球體高速（2 km/s）撞擊干砂靶成坑試驗(yàn)，驗(yàn)證了撞擊成坑相似理論在高速撞擊情況下的適用性.之后，不少學(xué)者開(kāi)展低速（100～102m/s）撞擊驗(yàn)證試驗(yàn).Yamamoto 等[9]對(duì)不同撞擊速度(11～329 m/s)下球體撞擊玻璃珠成坑瞬時(shí)過(guò)程及成坑尺寸進(jìn)行試驗(yàn)研究，驗(yàn)證了低速撞擊條件下Schmidt 等[8]提出的相似律的適用性.Tsujido 等[10]研究了撞擊速度約為200 m/s 的彈體密度對(duì)成坑尺寸的影響.De Vet 等[11]進(jìn)行速度為0.6～4.4 m/s 的撞擊試驗(yàn)，驗(yàn)證了成坑尺寸的撞擊能量依賴(lài)性.Takizawa 等[12]在砂土斜坡上進(jìn)行速度為1～97 m/s 撞擊試驗(yàn)，提出綜合考慮靶體傾角與撞擊角度的相似律關(guān)系，并驗(yàn)證了該相似關(guān)系的適用性.

關(guān)于球體低速斜撞擊水平顆粒材料成坑效應(yīng)的研究較少，對(duì)成坑效應(yīng)的分析多集中在成坑深度和成坑直徑，對(duì)成坑體積和撞擊角度的分析相對(duì)匱乏.本研究通過(guò)系統(tǒng)開(kāi)展不同撞擊角度下球體低速斜撞擊干砂靶成坑試驗(yàn)，進(jìn)一步修正低速斜撞擊水平靶體條件下考慮撞擊角度的成坑相似律，探討該相似律的適用性及其在天文學(xué)上的應(yīng)用.

1 試驗(yàn)方案

為了研究低速斜撞擊條件下的成坑機(jī)理及規(guī)律，設(shè)計(jì)利用重力的球體發(fā)射裝置，系統(tǒng)開(kāi)展不同角度條件下球體撞擊干砂靶成坑試驗(yàn)，并利用手持式三維激光掃描儀定量測(cè)量坑型幾何參數(shù).

1.1 試驗(yàn)裝置

如圖1 所示為可控制撞擊角度的試驗(yàn)裝置.試驗(yàn)裝置由發(fā)射系統(tǒng)、砂靶系統(tǒng)和測(cè)量系統(tǒng)組成，各裝置材料的具體規(guī)格參數(shù)如表1 所示.發(fā)射系統(tǒng)由球體、PVC 管、滌綸纖維、固定支架組成.PVC 管固定于固定支架上，固定支架可自由調(diào)節(jié)以控制撞擊角度，滌綸纖維置于PVC 管內(nèi)部，在PVC 管底部0～3 cm 范圍進(jìn)行特征標(biāo)記.控制PVC管位于砂靶中心上方約1 cm，通過(guò)高速相機(jī)后續(xù)觀測(cè)可知，PVC 管對(duì)成坑過(guò)程中砂土濺射物分布幾乎無(wú)影響.砂靶由長(zhǎng)方體開(kāi)口容器、福建標(biāo)準(zhǔn)砂組成，撞擊點(diǎn)控制在容器中間區(qū)域，容器尺寸大于球體直徑的5 倍，以忽略在撞擊過(guò)程中容器壁對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響[14].測(cè)量系統(tǒng)由角度儀、手持式三維激光掃描儀、高速相機(jī)組成，角度儀控制PVC 管固定角度，手持式三維激光掃描儀測(cè)量坑型幾何參數(shù)，高速相機(jī)記錄撞擊過(guò)程及速度，撞擊速度過(guò)程記錄如圖2 所示.時(shí)刻t0，球體中心距PVC 管口3 cm；時(shí)刻t1，球體中心到達(dá)PVC 管口底部；時(shí)刻t2，球體底部與砂靶平面接觸.計(jì)算球體速度時(shí)，通過(guò)高速相機(jī)觀測(cè)可知，球體幾乎無(wú)轉(zhuǎn)動(dòng).近似認(rèn)為在時(shí)間段t0～t1，球體做勻加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)；在時(shí)間段t1～t2，球體做自由落體運(yùn)動(dòng).

表1 球體發(fā)射低速撞擊試驗(yàn)裝置的材料及規(guī)格參數(shù)Tab.1 Material and specification parameters of low-speed impact test device for sphere launch

圖1 球體發(fā)射低速撞擊試驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic illustration of low-speed impact test device for sphere launch

圖2 撞擊速度計(jì)算過(guò)程示意圖Fig.2 Schematic illustration of impact speed calculation process

1.2 試驗(yàn)方案及工況

每次試驗(yàn)開(kāi)始前，取39.07 kg 砂土置于容器內(nèi)，輕輕振動(dòng)容器并將砂靶表面整平，控制砂土密實(shí)度為0.73.隨后利用角度儀調(diào)整PVC 管至控制角度并固定于固定支架上，將滌綸纖維穿入管內(nèi)，將球體沿通孔方向穿入滌綸纖維，限制球體沿速度方向的角速度，并從PVC 管頂部釋放，撞擊砂靶成坑，全過(guò)程由高速相機(jī)記錄.試驗(yàn)結(jié)束后，使用手持式三維激光掃描儀掃描，得到坑型三維點(diǎn)云模型.如表2 所示為設(shè)計(jì)試驗(yàn)工況，共開(kāi)展127 組試驗(yàn)，獲得有效試驗(yàn)數(shù)據(jù)107 組.表中，φ為撞擊角度，L為PVC 管長(zhǎng)度，n為試驗(yàn)組數(shù).

表2 球體發(fā)射低速撞擊試驗(yàn)工況Tab.2 Low-speed impact experimental conditions for sphere launch

2 試驗(yàn)結(jié)果

2.1 成坑過(guò)程與成坑形狀

如圖3 所示為不同撞擊角φ撞擊水平砂靶表面?zhèn)纫晥D像，其中，時(shí)間位于圖左側(cè)，以撞擊時(shí)刻t2=0 ms，20 mm 為圖代表的真實(shí)尺寸.在撞擊速度基本相同條件下，隨著φ的減小，撞擊濺射物與水平面的夾角逐漸減小，分布于撞擊速度vi水平面投影方向的濺射物占比逐漸增大.如圖4 所示為上述撞擊形成的坑型顏色深度圖，虛線(xiàn)代表坑型與水平砂靶表面的截面圖，在vi基本相同的情況下，隨著φ的減小，沿速度投影方向開(kāi)坑直徑增加，成坑形狀扁率增加.如圖5 所示為φ=45°，vi=3.85 m/s 條件下的等高線(xiàn)圖，圖中數(shù)值表示高度(初始水平面為0，豎直向上為正).坑內(nèi)坡度較陡，成坑形狀近似為蛋形，濺射物分布近似為彎月形.如圖6 所示，為了定量分析成坑形狀，定義成坑參數(shù)如下.圖6（a）中，虛線(xiàn)代表原始地表水平面 (z=0)，坑長(zhǎng)Dcx、坑寬Dcy分別代表成坑長(zhǎng)軸、短軸；圖6（b）中，坑深Hc為最大坑深 Δzmax，坑體積Vc為原始地表水平面下方空腔體積.定義O-XYZ坐標(biāo)系，點(diǎn)O為最大坑深處在砂靶平面上的投影點(diǎn)，XOY平面為砂靶平面，X軸正向?yàn)樽矒羲俣仍赬OY平面上的投影方向，Z軸正向指向最大坑深.

圖3 不同撞擊角度的撞擊成坑過(guò)程Fig.3 Cratering process at different impact angles

圖4 不同撞擊角度的撞擊坑型顏色深度圖Fig.4 Impact crater shapes color depth map at different impact angles

圖5 撞擊坑型等高線(xiàn)圖(φ=45°, vi=3.85 m/s)Fig.5 Impact crater shape contour map (φ=45°, vi=3.85 m/s)

圖6 成坑參數(shù)及坐標(biāo)系定義示意圖Fig.6 Schematic illustrations of crater parameters and coordinate system definition

2.2 撞擊速度對(duì)坑型的影響

如圖7 所示為垂直撞擊下不同撞擊速度的坑型截面圖.坑長(zhǎng)、坑深隨著撞擊速度的增加而增加，坑型左右?guī)缀鯇?duì)稱(chēng)，坡度幾乎相等.當(dāng)撞擊速度vi=3.22 m/s 時(shí)，坑深最低處略微突起，靶體材料的不均勻性可能是產(chǎn)生這種現(xiàn)象的主要原因.

圖7 不同撞擊速度下的正撞擊YOZ 平面成坑剖面圖Fig.7 Vertical impact YOZ plane crater profile at different impact speeds

如圖8 所示為不同φ下，坑型參數(shù)隨vi的變化曲線(xiàn).隨著vi的增加，Dcx、Dcy、Hc、Vc總體均呈增加趨勢(shì)，當(dāng)vi≤3 m/s 或vi≥5 m/s 時(shí)，增加較緩；當(dāng)vi∈(3,5)m/s時(shí)，增加較為迅速，且此趨勢(shì)隨著撞擊角度φ的增加變緩，在垂直撞擊時(shí)這種增加趨勢(shì)最小.

圖8 坑型參數(shù)隨撞擊速度的變化曲線(xiàn)Fig.8 Variation curve of crater parameters with impact speed

2.3 撞擊角度對(duì)坑型的影響

如圖9 所示為不同φ下的XOZ平面的成坑剖面圖.在vi基本相同情況下(vi=3.84 m/s)，隨著φ的減小，YOZ平面兩側(cè)不對(duì)稱(chēng)性增強(qiáng)，撞擊坑沿速度投影正向被略微拉長(zhǎng)，沿速度投影反向幾乎不變，深度方向略微減?。谎厮俣韧队罢蚵∑疠^大，且隆起最高點(diǎn)隨φ的減小向遠(yuǎn)離坑中心方向移動(dòng)，沿速度投影反向隆起均較小且?guī)缀醪浑Sφ變化.在φ=75°時(shí)，沿速度投影正向隆起高度出現(xiàn)最大值.如圖10 所示為不同φ下的YOZ平面成坑剖面圖.XOZ平面兩側(cè)幾乎對(duì)稱(chēng)，在vi基本相同情況下(vi=3.84 m/s)，隨著φ的減小，Hc也隨之減小.在φ=60°時(shí)出現(xiàn)坡度最小.

圖9 不同撞擊角度下的XOZ 平面成坑剖面圖Fig.9 XOZ plane crater profile at different impact angles

圖10 不同撞擊角度下的YOZ 平面成坑剖面圖Fig.10 YOZ plane crater profile at different impact angles

如圖11 所示為不同vi下，坑型參數(shù)隨φ的變化曲線(xiàn).在相同的vi下，隨著φ的增加，Dcx、Vc呈現(xiàn)出遞減趨勢(shì)；Dcy先略微增加后減小，φ≈55°附近出現(xiàn)最大值；Hc先減小后略微增加，φ≈75°附近出現(xiàn)最小值.

圖11 坑型參數(shù)隨撞擊角度的變化曲線(xiàn)Fig.11 Variation curve of crater parameters with impact angle

3 試驗(yàn)分析

3.1 成坑過(guò)程及機(jī)理分析

基于上述試驗(yàn)結(jié)果，將低速斜撞擊成坑過(guò)程分為接觸壓縮、開(kāi)坑及調(diào)整3 個(gè)階段.如圖12 所示，虛線(xiàn)代表小球運(yùn)動(dòng)軌跡，深色球形代表小球所處位置.土體表面產(chǎn)生隆起部分用區(qū)域1 表示，濺射物回落到表面產(chǎn)生的堆積部分用區(qū)域2 部分表示，成坑過(guò)程中產(chǎn)生的濺射物部分用區(qū)域3 表示.在接觸壓縮階段，隨著球體侵徹砂坑，只存在部分因球體侵徹產(chǎn)生的土體擠壓隆起，此時(shí)并未產(chǎn)生濺射物；在開(kāi)坑階段，球體完全沒(méi)入砂靶中，撞擊動(dòng)能在沖擊過(guò)程中轉(zhuǎn)換為砂靶顆粒的動(dòng)能，產(chǎn)生濺射物，土體表面出現(xiàn)更大隆起；在調(diào)整階段，沖擊作用結(jié)束，此時(shí)砂坑開(kāi)始卸載，土體表面略微回彈，濺射物回落到表面產(chǎn)生堆積，最終成坑形狀由崩塌的坑壁及濺射物回落共同構(gòu)成.

圖12 撞擊成坑過(guò)程XOZ 截面示意圖Fig.12 Schematic illustration of XOZ section of impact cratering mechanism

為了描述低速斜撞擊條件下成坑過(guò)程中顆粒流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性，采用Maxwell[15]提出的半經(jīng)驗(yàn)Z 模型.如圖13 所示，假設(shè)在撞擊發(fā)生后，靶體材料內(nèi)瞬時(shí)形成一簇以撞擊點(diǎn)為中心的流線(xiàn)，且處于不同流線(xiàn)上的材料顆粒相互不存在干擾，濺射顆粒速度與撞擊點(diǎn)距離呈反比.在正撞擊時(shí)，顆粒流場(chǎng)中心發(fā)生豎向位移，顆粒流場(chǎng)以撞擊點(diǎn)為中心表現(xiàn)出較好的各向同性，最終產(chǎn)生的濺射顆粒以撞擊點(diǎn)為圓心均勻分布，坑型截面為圓形.在斜撞擊時(shí)，顆粒流場(chǎng)中心發(fā)生沿撞擊速度投影方向的位移，最終產(chǎn)生的濺射顆粒在速度投影方向上呈彎月形分布，在速度投影反向上濺射顆粒較少，坑型截面近似為蛋形截面.值得注意的是，Z 模型假定靶體材料的濺射角與其初始位置無(wú)關(guān)，這與試驗(yàn)過(guò)程中高速相機(jī)的實(shí)際觀測(cè)到的現(xiàn)象存在些許差異.但基于最終坑型的觀測(cè)結(jié)果，Z 模型能夠在一定程度上說(shuō)明低速正撞擊及斜撞擊條件下成坑過(guò)程中顆粒流場(chǎng)的運(yùn)動(dòng)特性.

圖13 半經(jīng)驗(yàn)Z 模型中靶體顆粒運(yùn)動(dòng)規(guī)律示意圖Fig.13 Schematic diagram of target particle movement in semiempirical Z model

3.2 成坑長(zhǎng)徑比尺度分析

為了解撞擊角度φ對(duì)成坑形狀的影響，分析研究成坑形狀的長(zhǎng)寬比 λ1=Dcx/Dcy、深寬比λ2=Hc/Dcy與φ的關(guān)系，當(dāng)撞擊動(dòng)能變化相對(duì)較小時(shí)，假設(shè)這種關(guān)系與撞擊尺度無(wú)關(guān)，即撞擊坑的形態(tài)與能量E無(wú)關(guān)[16]，λ1、λ2僅取決于φ.如圖14所示為 λ1、λ2隨φ的變化曲線(xiàn).其中，λ1、λ2為試驗(yàn)數(shù)據(jù)均值，上下誤差代表試驗(yàn)數(shù)據(jù)極值.當(dāng)45°≤φ＜60°時(shí)，隨著φ的增加，λ1、λ2迅速降低；當(dāng) 60°≤φ≤90°時(shí)，λ1趨于穩(wěn)定，λ2略微增加，這一趨勢(shì)與已有研究在定性上一致[17-18].

圖14 坑形長(zhǎng)度比和深寬比隨撞擊角度的變化曲線(xiàn)Fig.14 Variation curve of length-to-width and depth-to-width ratios of cratering shapes with impact angle

3.3 成坑尺寸的能量依賴(lài)性

分析撞擊動(dòng)能與成坑參數(shù)的關(guān)系，為了解成坑過(guò)程及機(jī)理，受初始試驗(yàn)條件控制，近似認(rèn)為彈丸角度為0，因此彈丸撞擊動(dòng)能為

如圖15 所示為在不同φ下Dcx、Vc與E的關(guān)系，基于最小二乘法對(duì)指數(shù)函數(shù)X=aEk(X=Dcx、Vc)進(jìn)行擬合，其中虛線(xiàn)代表擬合曲線(xiàn)，文中擬合方法均與此相同，k為E的冪指數(shù)，數(shù)值如表3 所示.已有研究提供了在垂直撞擊條件下的成坑直徑與E的關(guān)系，Walsh 等[19]進(jìn)行的鋼球自由落體正撞擊小玻璃珠試驗(yàn)得到k≈0.25；Nefzaoui 等[20]進(jìn)行的水滴自由落體撞擊小玻璃珠試驗(yàn)得到k≈0.18，與本研究的試驗(yàn)結(jié)果基本一致.Vc與E的k≈0.48，Takizawa 等[12]進(jìn)行的塑料彈丸撞擊砂土斜坡試驗(yàn)得到Dcx與E的k≈0.19，Vc與E的k≈0.54.由此可見(jiàn)，成坑尺寸隨撞擊能量的增加而增加.

表3 撞擊動(dòng)能與坑型參數(shù)的指數(shù)值Tab.3 Exponential quantity of impact energy and crater parameters

圖15 撞擊動(dòng)能與成坑尺寸的關(guān)系Fig.15 Relationship between impact energy and crater size

3.4 相似律分析

為了進(jìn)一步了解成坑過(guò)程以及考慮將試驗(yàn)室結(jié)果應(yīng)用于天文學(xué)上的可能性，基于 Π 定理進(jìn)行分析，假定不考慮靶內(nèi)物質(zhì)沖擊變質(zhì)、熔化和氣化等一系列的化學(xué)反應(yīng)變化，僅在純力學(xué)情況下，成坑體積可以通過(guò)以下2 個(gè)無(wú)量綱參數(shù)得到[7]：

式中：ρt為砂靶表面密度.在本試驗(yàn)中，砂靶的有效強(qiáng)度可以忽略不計(jì)，由重力作用主導(dǎo)成坑過(guò)程.當(dāng)φ=90°時(shí)，π2、πV的對(duì)應(yīng)關(guān)系可以很好地運(yùn)用到不同尺度的撞擊過(guò)程中[8].由圖16(a)可知，π2與 πV之間存在明顯的負(fù)相關(guān)關(guān)系，但這種負(fù)相關(guān)關(guān)系的離散性較大，而且撞擊角度在無(wú)量綱參數(shù)中不被考慮.為了得到統(tǒng)一相似律關(guān)系，考慮對(duì)無(wú)量綱數(shù)進(jìn)行修正，Takizawa 等[12]與Chapman等[21]分別考慮了撞擊動(dòng)量與能量的水平分量對(duì)成坑的貢獻(xiàn)，提出如下修正：

圖16 成坑體積的相似律關(guān)系Fig.16 Scaling law relation of crater volume

圖16(b）、(c) 分別為 π2′、π2′′與 πV的關(guān)系，但這2 種關(guān)系仍具有較大的離散性，這可能是由于Takizawa 等[12]主要側(cè)重于考慮斜坡角度的影響.考慮到撞擊角度主要影響成坑形狀，本研究對(duì)πV提出如下修正：

式中：sinaφ為斜撞擊導(dǎo)致成坑形狀發(fā)生改變的系數(shù)，通過(guò)擬合確定a=1.47.圖16（d）為 π2、πV′的關(guān)系，這種關(guān)系的離散性有較好的收斂.擬合得到如下關(guān)系：

在早期相似律的研究中，部分學(xué)者使用動(dòng)量描述彈丸的撞擊，部分學(xué)者采用動(dòng)能描述彈丸撞擊，所獲得的相似律形式不一致.為了獲得形式統(tǒng)一的相似律形式，Housen 等[22]引入耦合參數(shù)，實(shí)現(xiàn)對(duì)動(dòng)量與能量的綜合考量.定義耦合參數(shù)

式中：μ、υ 為特征指數(shù)；對(duì)于本試驗(yàn)中的球形彈丸，υ=1/3 ；一般來(lái)說(shuō)，1/3 ≤μ≤2/3.Ci的物理意義由指數(shù) μ 確定.當(dāng) μ=1/3 時(shí)，Ci代表沖擊動(dòng)量；當(dāng) μ=2/3 時(shí)，Ci代表沖擊動(dòng)能.μ 與 π2的冪指數(shù)相關(guān)，具體為 0.59=3μ/(2+μ).得到 μ=0.49.一般來(lái)說(shuō)，μ 取決于靶材料孔隙率和內(nèi)摩擦的自身特性[23-24].干砂靶和無(wú)孔砂靶的 μ 分別為0.41 和0.55[17].當(dāng) μ=0.49 時(shí)，表明低速斜撞擊成坑過(guò)程中動(dòng)量和能量共同影響耗散沖擊過(guò)程.

3.5 修正成坑相似理論適用性及其應(yīng)用

式（9）形式與高速撞擊(vi的數(shù)量級(jí)為103m/s)、中低速撞擊(vi的數(shù)量級(jí)為101m/s)干砂靶得到的相似關(guān)系類(lèi)似.如圖17 所示為在不同試驗(yàn)條件下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與式(8)的關(guān)系，本研究給出的相似律關(guān)系與以往試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，因此有理由認(rèn)為考慮撞擊角度的修正相似律在不同撞擊速度下適用，尤其是水平面上的斜撞擊過(guò)程.

圖17 相似律關(guān)系在不同試驗(yàn)中的適用性
Fig.17 Scaling law relation applicability for different experiments

基于上述分析，可以通過(guò)水平靶體表面撞擊坑的探測(cè)數(shù)據(jù)估計(jì)撞擊發(fā)生的初始條件，如彈體直徑、撞擊角度、撞擊速度等.例如，在執(zhí)行天體探測(cè)任務(wù)時(shí)，測(cè)量水平表面上發(fā)現(xiàn)的撞擊坑相關(guān)尺寸，獲得參量如坑長(zhǎng)、坑體積，撞擊角度與長(zhǎng)寬比、深寬比之間的關(guān)系，估算得到撞擊角度；基于遙感數(shù)據(jù)以及對(duì)靶體材料的分析，估算得到天體表面重力水平以及靶體密度，此時(shí)剩下撞擊體質(zhì)量、撞擊體直徑以及撞擊速度3 個(gè)未知參量.假定撞擊體為球體，且撞擊體密度與天體表面顆粒相同，基于Takizawa 等[12]的成坑寬度計(jì)算方法和式（8）的修正相似關(guān)系，計(jì)算獲得彈體質(zhì)量、彈體直徑以及撞擊速度.撞擊引起的地震動(dòng)會(huì)導(dǎo)致撞擊坑變形，從而影響撞擊坑形狀[18]，本研究修正的相似律關(guān)系僅適用于剛形成的撞擊坑.此外，角度對(duì)縱橫比、深寬比的影響很可能取決于撞擊坑的規(guī)模[25].

4 結(jié)語(yǔ)

為了了解撞擊坑的形成過(guò)程及規(guī)律，本研究針對(duì)水平砂靶表面進(jìn)行球體低速斜撞擊試驗(yàn)，得到如下結(jié)論.1）基于φ=45°～90°、vi=2.2～5.3 m/s 下球體撞擊水平顆粒表面成坑試驗(yàn)，將撞擊成坑分為接觸壓縮、開(kāi)坑以及調(diào)整3 個(gè)階段，分析低速斜撞擊成坑過(guò)程及機(jī)理.結(jié)果表明，成坑尺寸隨撞擊速度增加而增加；Dcx、Vc隨撞擊角度的增加而增加，Dcy隨撞擊角度的增加先減小再增加，在φ=55°附近取得極大值，Hc隨撞擊角度的增加先增加后減小，在φ≈75°附近取得極小值.2）基于Π定理，進(jìn)一步修正低速斜撞擊水平靶體條件下考慮撞擊角度的成坑相似律，該相似律關(guān)系與前人試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好，基本適用于水平靶體上的斜撞擊成坑過(guò)程.分析表明，低速斜撞擊成坑過(guò)程中動(dòng)量和能量共同影響耗散沖擊過(guò)程.本研究?jī)H使用1 種彈靶材料進(jìn)行球體斜撞擊試驗(yàn)，獲得的相似律普適性存在一定的限制，后續(xù)將開(kāi)展不同彈靶材料的斜撞擊試驗(yàn)以完善相似理論.