基于力反饋導(dǎo)納控制的踝關(guān)節(jié)柔性外骨骼

陳棟，李偉達，張虹淼，李娟

(蘇州大學 機電工程學院，江蘇省先進機器人技術(shù)重點實驗室，江蘇 蘇州 215021)

運動障礙患者數(shù)量逐年增加[1]，傳統(tǒng)的治療師手工康復(fù)方式已無法滿足康復(fù)訓練的需求.下肢外骨骼機器人不僅可以減輕康復(fù)師的勞動強度，還可以實現(xiàn)更好的康復(fù)訓練效果[2].

可穿戴式外骨骼機器人可分為剛性和柔性2 種類型.剛性外骨骼通常設(shè)計有剛性連桿機構(gòu)，可以提供較大的助力扭矩，但是難以將重量和體積控制在合理的范圍內(nèi)，無法保障助行的舒適性，由于人機系統(tǒng)的特性不盡相同，可能會阻礙穿戴者的原始步態(tài)，對穿戴者造成二次傷害.剛性外骨骼適用于完全喪失行走能力的截癱患者[3-5].柔性外骨骼一般采用柔性結(jié)構(gòu)和柔性驅(qū)動，系統(tǒng)重量較輕，且大部分重量由更加適合負載的腰部承受，外骨骼助行的舒適性被極大提升.與剛性外骨骼在關(guān)節(jié)處提供旋轉(zhuǎn)力矩不同，柔性外骨骼的助力方式是在人體肌腱和肌肉平行方向上提供拉力，可以形成更為自然的助行步態(tài)[6-10].

Wehner 等[7]將氣動肌肉作為執(zhí)行器制作了第一代柔性外骨骼，這種柔性外骨骼通過與人體固定的連接點給髖、膝、踝關(guān)節(jié)提供助力.由于氣動肌肉存在行程大小的限制，加上柔性外骨骼本身的質(zhì)量，這一代柔性外骨骼沒有取得理想的助力效果.Wyss 實驗室[11-13]提出基于鮑登線的繩驅(qū)式柔性下肢外骨骼，采用柔性織物代替?zhèn)鹘y(tǒng)的剛性結(jié)構(gòu)，通過鮑登線收縮產(chǎn)生的拉力輔助行走，大大提升了整體系統(tǒng)的穩(wěn)定性和穿戴的舒適性，并由此發(fā)展出雙側(cè)髖踝關(guān)節(jié)助力系統(tǒng)、單側(cè)踝關(guān)節(jié)助力系統(tǒng)和雙側(cè)髖關(guān)節(jié)助力系統(tǒng)三類機器人.Shan 等[14-15]展示了基于鮑登線的膝關(guān)節(jié)柔性外骨骼機器人可以通過套索對膝關(guān)節(jié)提供柔性助力，實時采集壓力值、關(guān)節(jié)角度以及角速度，實現(xiàn)數(shù)據(jù)反饋和模糊控制，并通過不斷修正期望力矩，實現(xiàn)比執(zhí)行固定軌跡的柔性外骨骼更理想的助力效果.鄭進忠[16]設(shè)計的外骨骼機器人采用鮑登線串聯(lián)彈簧的傳動方案，可以為穿戴者提供踝關(guān)節(jié)跖屈運動輔助.在上層控制上，鄭進忠[16]采用基于慣性測量單元（inertial measurement unit，IMU）的時域控制進行步態(tài)劃分，加入徑向基（radial basis function，RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以降低建模誤差中的不確定因素帶來的擾動.

相較于國外的可穿戴式外骨骼研究，國內(nèi)在剛性外骨骼機器人方面的研究已有部分成果，但在柔性下肢外骨骼方面，機器人的助行效果不理想，且研究大多數(shù)針對膝關(guān)節(jié)，針對踝關(guān)節(jié)的鮮少.本研究針對踝關(guān)節(jié)運動損傷的人群設(shè)計質(zhì)量輕、易穿戴的繩驅(qū)式踝關(guān)節(jié)柔性外骨骼機器人；為了提高助行過程中人機交互的柔順性，提出基于力反饋的導(dǎo)納控制方法，并通過實驗驗證機器人及控制方法的有效性.

1 踝關(guān)節(jié)運動分析

人體行走步態(tài)可以劃分為支撐相和擺動相[17].支撐相是指足跟著地到足尖離地的過程，約占整個步態(tài)周期的62%；擺動相是指足尖離地到足跟著地的過程，約占整個步態(tài)周期的38%.

根據(jù)人體解剖學理論及人體關(guān)節(jié)運動特征，踝關(guān)節(jié)的運動主要是圍繞3 個軸的旋轉(zhuǎn)運動，包括跖屈/背屈、外展/內(nèi)收、內(nèi)翻/外翻等3 種基本運動類型，如圖1 所示.1）跖屈/背屈運動：發(fā)生在矢狀面內(nèi)，踝關(guān)節(jié)繞著冠狀軸進行一定范圍的旋轉(zhuǎn)運動；腳尖朝上的運動稱為背屈，腳尖朝下的運動稱為跖屈.2）外展/內(nèi)收運動：發(fā)生在水平面內(nèi)，踝關(guān)節(jié)繞著垂直軸進行一定范圍的旋轉(zhuǎn)運動，足底與地面平行；足部向內(nèi)側(cè)旋轉(zhuǎn)為內(nèi)收，足部向外側(cè)旋轉(zhuǎn)為外展.3）內(nèi)翻/外翻運動：發(fā)生在冠狀面內(nèi)，踝關(guān)節(jié)繞著矢狀軸進行一定范圍的旋轉(zhuǎn)運動；足內(nèi)側(cè)抬高為內(nèi)翻，足部外側(cè)承受的力大于足部內(nèi)側(cè)；足外側(cè)抬高為外翻，足部內(nèi)側(cè)承受的力大于足部外側(cè).

圖1 人體踝關(guān)節(jié)的基本運動類型Fig.1 Basic movement types of human ankle joint

綜合分析髖、膝、踝關(guān)節(jié)的力矩M在不同步態(tài)周期占比pc的變化曲線以及標準數(shù)據(jù)[18]可知，行走過程中踝關(guān)節(jié)的力矩最大，如圖2 所示.本研究以踝關(guān)節(jié)為對象，進行踝關(guān)節(jié)助行外骨骼機器人研究.

圖2 人體關(guān)節(jié)力矩分析Fig.2 Human joint torque analysis

2 外骨骼結(jié)構(gòu)設(shè)計

根據(jù)人體解剖學理論，踝關(guān)節(jié)有3 個自由度，分別為跖屈/背屈、外展/內(nèi)收、外翻/內(nèi)翻.由于外展/內(nèi)收運動范圍很小，步行過程中提供的力矩有限，結(jié)構(gòu)設(shè)計中暫不考慮，本研究分別針對跖屈/背屈、外翻/內(nèi)翻運動輔助進行外骨骼的結(jié)構(gòu)設(shè)計.

2.1 外骨骼構(gòu)型設(shè)計

人在行走運動的不同階段有相應(yīng)的肌肉進行伸展和收縮.小腿三頭肌收縮實現(xiàn)足跟抬起，脛骨肌收縮實現(xiàn)足尖上傾，踝關(guān)節(jié)在整個步態(tài)周期的主要運動功能由此完成.將腳掌骨骼以及小腿部分簡化為連桿，踝關(guān)節(jié)簡化為矢狀面上的旋轉(zhuǎn)副，構(gòu)成二連桿機構(gòu).根據(jù)踝關(guān)節(jié)運動形式的分析與簡化，分別建立跖屈輔助和背屈輔助的結(jié)構(gòu)模型，跖屈運動通過小腿三頭肌和足跟建立鮑登線連接點，如圖3 所示，圖中，L1為足跟連接點到小腿固定點的距離.在小腿兩側(cè)通過脛骨前肌和前腳掌建立鮑登線連接點，若兩側(cè)運動同步，則可實現(xiàn)背屈運動輔助；若兩側(cè)運動不同步，則可實現(xiàn)內(nèi)外翻運動輔助，如圖4 所示.圖中，L2、L3分別為足掌內(nèi)側(cè)連接點和足掌外側(cè)連接點到小腿固定點的距離.

圖3 跖屈運動的輔助機構(gòu)Fig.3 Aid mechanism for plantar flexion movement

圖4 內(nèi)外翻及背屈運動的輔助機構(gòu)Fig.4 Aid mechanism for valgus and dorsiflexion movement

2.2 外骨骼結(jié)構(gòu)設(shè)計

本研究構(gòu)型設(shè)計的外骨骼須設(shè)置3 個驅(qū)動元件.為了簡化結(jié)構(gòu)，同時降低機器人質(zhì)量，提高便攜性，動力由無刷直流電機和擺線針輪減速器組成的一體化驅(qū)動單元提供，集成鮑登線收線裝置，構(gòu)成模塊化繩驅(qū)動單元，如圖5 所示.機器人包括3 組模塊化繩驅(qū)動單元，分別進行3 根鮑登線的驅(qū)動.模塊化繩驅(qū)動單元總質(zhì)量為1.0 kg，安裝在人體背部，由鮑登線外鞘與關(guān)節(jié)外殼處的安裝座進行固定.采用足底的壓力鞋墊和拉力傳感器進行足底力采集和鮑登線內(nèi)芯的拉力檢測，為機器人控制提供反饋數(shù)據(jù)來源.整體樣機如圖6 所示.

圖5 繩驅(qū)動單元結(jié)構(gòu)組成Fig.5 Composition of rope drive unit

圖6 外骨骼樣機整體展示Fig.6 Overall display of exoskeleton prototype

2.3 外骨骼運動學分析

在踝關(guān)節(jié)處建立局部坐標系O-uvw和全局坐標系O-xyz.在初始時刻，O-uvw與O-xyz重合.將小腿固定橫截面和腳掌分別等效為半徑為r和半徑為R的圓平面，在小腿背部0°～180°均勻取3 個點S1、S2、S3作為人機連接點，腳掌在0°～360°均勻取3 個點D1、D2、D3與小腿固定點對應(yīng)，如圖7 所示.外骨骼運動滿足的關(guān)系式為

圖7 機器人坐標系及運動學分析示意圖Fig.7 Diagram of robot coordinate system and kinematic analysis

3 控制策略

根據(jù)外骨骼的結(jié)構(gòu)及助行原理，在助行過程中，1 號繩驅(qū)運動單元在支撐相階段提供跖屈的輔助力矩，該階段以期望力矩為控制目標.2 號、3 號繩驅(qū)運動單元在擺動相階段提供背屈或內(nèi)外翻的輔助力矩，防止足下垂；由于無需承擔額外的重力，該階段以期望位置為控制目標，采用PID控制，方法比較成熟，不再贅述.

3.1 鮑登線期望力與位移關(guān)系

在人體正常行走的支撐相中，有一組繩驅(qū)運動單元提供跖屈的輔助力矩，須建立鮑登線拉力、所需輔助力矩和關(guān)節(jié)角度之間的關(guān)系，得到鮑登線期望力與位移的數(shù)學模型.假設(shè)小腿固定點與足部連接點在助力過程中一直處于繃緊狀態(tài)，且小腿固定點位置固定，足部連接點繞踝關(guān)節(jié)運動，初始站立時刻位置為D0點，如圖8 所示.在踝關(guān)節(jié)運動過程中，足部連接點到小腿固定點的距離為

圖8 鮑登線拉力與位移數(shù)學模型示意圖Fig.8 Diagram of Bowden cable tension and displacement model

式中：l為小腿固定點到踝關(guān)節(jié)軸心的距離，d為踝關(guān)節(jié)軸心到足部連接點的距離，θ 為初始角度，Δθ為踝關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動角度.足部連接點到小腿固定點的初始距離為

當踝關(guān)節(jié)相對于初始位置逆時針旋轉(zhuǎn)角度 Δθ 時，足部連接點位置相對于初始位置的距離為

式中：Δα 為小腿固定點處小腿與鮑登線的理論角度差.足部連接點對于踝關(guān)節(jié)軸心的力臂，即鮑登線施力的力臂，為

由式(7)可以得到踝關(guān)節(jié)運動過程中鮑登線期望力與鮑登線位移的關(guān)系.如圖9 所示為鮑登線期望力Fd與鮑登線位移x的變化曲線.力矩與踝關(guān)節(jié)角度為實驗采集的已知數(shù)據(jù)，不同時刻的鮑登線期望力與鮑登線位移分別為

圖9 鮑登線期望力與位移曲線Fig.9 Bowdoen cable output force and displacement curves

式中：C為足弓到后腳掌的距離.

3.2 偏移補償

小腿固定點通過柔性捆綁的方式實現(xiàn)與鮑登線的固定，由于彈性作用，在運動過程中固定點的位置會產(chǎn)生額外偏移.為了保持鮑登線的繃緊狀態(tài)，減小無效位移和額外助力的影響，在僅提供鮑登線恒定預(yù)緊力而不產(chǎn)生助力的條件下，采集多組鮑登線內(nèi)芯的位移并取平均值后進行曲線擬合，如圖10 所示.圖中，xc為位移的補償量.

圖10 鮑登線偏移補償Fig.10 Bowden cable offset compensation

3.3 導(dǎo)納控制方法

外骨骼助行的主要目的是提供輔助力矩，在本研究的繩驅(qū)動踝關(guān)節(jié)外骨骼中，輔助力矩通過對鮑登線內(nèi)芯的收放來實現(xiàn)，即通過內(nèi)芯的位移間接控制鮑登線拉力，進而控制踝部輔助力矩.導(dǎo)納控制是輸入力、輸出運動的柔順控制方法，不僅滿足控制要求，而且能夠避免出現(xiàn)位置控制剛度過大、人機柔順性差的問題.如圖11 所示，采用基于力反饋的導(dǎo)納控制方法建立導(dǎo)納模型，實現(xiàn)通過鮑登線的拉力大小來調(diào)節(jié)鮑登線位移.

圖11 基于力反饋的導(dǎo)納控制框圖Fig.11 Admittance control block diagram based on force feedback

3.4 導(dǎo)納模型

將期望助力與實測交互力的差值Fe與鮑登線內(nèi)芯位移補償Δx1的導(dǎo)納模型[20]描述為

式中：Md為慣性系數(shù)，Dd為阻尼系數(shù)，Kd為剛度系數(shù)，Δx1為內(nèi)芯位移補償.對式(10)進行拉氏變換，得到傳遞函數(shù)為

導(dǎo)納模型須確定慣性系數(shù)、阻尼系數(shù)和剛度系數(shù).在實際計算的過程中，較大的剛度系數(shù)在一定范圍內(nèi)可以提升系統(tǒng)的響應(yīng)速度，但面對瞬態(tài)響應(yīng)容易產(chǎn)生控制超調(diào)，引起震蕩；較大的阻尼系數(shù)可以減小震蕩，但是會降低系統(tǒng)響應(yīng)速度.在響應(yīng)前期，采用較小的阻尼系數(shù)以及較大的剛度系數(shù)，以保證響應(yīng)速度；隨著不斷接近目標值，逐漸增大阻尼系數(shù)并減小剛度系數(shù)，以減少超調(diào)震蕩對穿戴者帶來的不適影響.外骨骼設(shè)計是針對踝關(guān)節(jié)運動損傷的人群，實際運動速度較慢，同時速度變化率較小，慣性系數(shù)的變化影響有限，因此采用固定值.阻尼系數(shù)與剛度系數(shù)由Sigmoid函數(shù)參與求解，Sigmoid 函數(shù)可以將復(fù)雜的數(shù)據(jù)映射到0～1.0，且具有非線性特性，變化趨勢從0 開始逐漸上升，直到達到1.0，然后穩(wěn)定在1.0[21-22].為了將參數(shù)變化映射至理想的數(shù)值區(qū)間，方便調(diào)整，對原Sigmoid 進行修改，變形公式為

式中：m為可以影響函數(shù)幅值的變化，n為可以改變曲線的集中程度.利用式(12)計算阻尼系數(shù)與剛度系數(shù)，計算式分別為

式中：Bd0、Kd0為初始值，F(xiàn)為拉力傳感器實際測得的鮑登線拉力.經(jīng)過多次實驗，確定m1=40、n1=0.15、Dd0=10；m2=60、n2=0.15、Kd0=15.導(dǎo)納參數(shù)的自適應(yīng)曲線如圖12 所示.可以看出，Dd的可調(diào)節(jié)范圍為10～30，Kd的可調(diào)節(jié)范圍為15～45，滿足期望力與實際力的可接受誤差范圍.Dd、Kd隨誤差發(fā)生變化，實現(xiàn)參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)控.

圖12 導(dǎo)納參數(shù)的自適應(yīng)曲線Fig.12 Adaptive curve of admittance parameter

4 實驗探究

建立如圖13 所示的實驗系統(tǒng)，驗證柔性外骨骼助行效果.實驗室內(nèi)環(huán)境溫度維持在28 ℃，實驗人員身高180 cm，體重73 kg.跑步機速度設(shè)置為2.0 km/h，外骨骼機器人在每個步態(tài)周期的支撐相內(nèi)進行跖屈輔助，在擺動相內(nèi)進行背屈輔助，集成關(guān)節(jié)內(nèi)驅(qū)動板可以輸出實時編碼器位置，拉力傳感器采用HZC-TD4 微型高精度圓柱式拉力傳感器，數(shù)據(jù)匯總后可以同時計算鮑登線內(nèi)芯位移和采集對應(yīng)拉力輸出.3 根鮑登線內(nèi)芯位移隨時間變化的部分曲線如圖14 所示，xf為鮑登線實際的位移，t為數(shù)據(jù)采集的相對時間.

圖13 跑步機行走實驗Fig.13 Treadmill walking experiment

圖14 內(nèi)芯位移隨時間變化的曲線Fig.14 Curve of core displacement over time

如圖15 所示，在跖屈助行實驗中，選取pc=10%～60%進行力矩曲線跟蹤.圖中，F(xiàn)e為實際力與預(yù)期力的差值.可以看出，由拉力傳感器實時測量的力基本符合預(yù)期，誤差偏差值基本穩(wěn)定在-1.5～1.5 N，占2.5%，對于實際測試人員幾乎不產(chǎn)生影響，且具備良好的軌跡跟蹤性能.

圖15 跖屈階段的力變化曲線Fig.15 Force variation curve during plantar flexion

如圖16 所示，在背屈助行實驗中，從開始行走連續(xù)取4 組pc=60%～85%的鮑登線內(nèi)芯平均位移曲線進行誤差分析.圖中，xe為期望位移與實際位移的差值.可以看出，鮑登線內(nèi)芯位移平均誤差最大為0.46 cm，誤差波動頻率小，滿足預(yù)期.

圖16 背屈階段的內(nèi)芯位移曲線Fig.16 Core displacement curve during back

5 結(jié)語

設(shè)計一體化關(guān)節(jié)與鮑登線驅(qū)動的踝關(guān)節(jié)柔性外骨骼機器人，研究變參數(shù)的力反饋導(dǎo)納控制方法，實現(xiàn)了踝關(guān)節(jié)跖屈助力曲線跟蹤控制，同時助力曲線可在線調(diào)節(jié).外骨骼助行穿戴實驗，鮑登線內(nèi)芯位移、拉力等的測試結(jié)果表明，所提控制方法保證了外骨骼實現(xiàn)踝關(guān)節(jié)助力，能夠用于踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓練.本研究現(xiàn)階段仍處于初期階段，計劃進行如下修正和補充.1）力曲線誤差波動頻率相對較大，算法優(yōu)化和參數(shù)調(diào)整有較大提升空間；2）由于實驗條件限制，實驗對象為健康成年人，實驗數(shù)據(jù)與結(jié)果必然與真實患者存在一定差異；3）針對踝關(guān)節(jié)康復(fù)訓練時關(guān)節(jié)各部分的實際運動學及力能需求完善和優(yōu)化控制策略.