面向實時決策的物聯(lián)網(wǎng)時效與失真性能研究

王艷芳，王偉，董云泉

(南京信息工程大學 電子與信息工程學院，江蘇 南京 210044)

時延敏感應用包括智能車聯(lián)網(wǎng)[1-2]、無線智能相機網(wǎng)絡[3]、無人機網(wǎng)絡通信[4-5]、工業(yè)4.0、智慧醫(yī)療[6]和智慧城市[7]等，這些應用的關鍵環(huán)節(jié)涉及系統(tǒng)狀態(tài)信息的收集、處理以及使用，要求及時有效的信息交付.傳統(tǒng)性能指標（如時延和吞吐量）以數(shù)據(jù)為中心，主要關注信息傳輸環(huán)節(jié)的時延，不能有效衡量信息的時效性.作為一種新的時效性指標，信息年齡（age of information，AoI）[8-9]被定義為接收機最新可用數(shù)據(jù)包的年齡，即數(shù)據(jù)包在源節(jié)點生成以來所經(jīng)過的時間.Yates 等[10-12]總結了使用AoI 表征信息新鮮度的相關研究.

特定時刻上可用信息的時效性直接影響網(wǎng)絡/系統(tǒng)的控制，因而備受物聯(lián)網(wǎng)應用研究者的關注.例如，在車聯(lián)網(wǎng)中，收集車輛狀態(tài)信息更關注車輛接近路口或發(fā)生緊急情況的時刻，即狀態(tài)信息用于動態(tài)規(guī)劃路線或調(diào)整行駛速度的時刻；在工業(yè)4.0 現(xiàn)代工廠中，終端處理人員收集設備故障時的狀態(tài)信息，以便做出合理調(diào)整.Dong 等[13]引入決策信息年齡(age upon decisions，AuD)來表征所接收的數(shù)據(jù)包在決策時刻的信息新鮮度.AuD 比其他時效性度量指標更關注特定時刻的新鮮度，這些時刻的信息對于物聯(lián)網(wǎng)應用的實時決策更有價值.更新決策系統(tǒng)根據(jù)接收到的數(shù)據(jù)包做出隨機決策，面向實時決策的物聯(lián)網(wǎng)更新系統(tǒng)將接收到的數(shù)據(jù)包用于決策，因而決策時刻信息的時效性至關重要.學者研究了不同排隊模型下的系統(tǒng)平均AuD.Dong 等[13]提出使用AuD 表征決策時刻的信息新鮮度，研究了M/M/1/M 排隊策略下更新決策系統(tǒng)的AuD.沿著相似的路線，Dong 等[14]進一步推導了G/G/1/M 和G/M/1/M 排隊策略下更新決策系統(tǒng)平均AuD 的閉式解.Dong等[15]通過優(yōu)化數(shù)據(jù)的生成過程來降低泊松決策系統(tǒng)的平均AuD，分析了周期性決策系統(tǒng)D/M/1/D的平均AuD.Bao 等[16]探討了不同服務時間分布對M/G/1/M 和M/G/1/D 更新決策系統(tǒng)時效性的影響.Chen 等[17]研究了無緩沖隊列更新決策系統(tǒng)的AuD，從服務調(diào)度和決策過程兩方面對系統(tǒng)性能進行了優(yōu)化.

時效性是基于物聯(lián)網(wǎng)的傳感系統(tǒng)的重要性能指標.在提高信息新鮮度的過程中，如果系統(tǒng)的失真增大，恢復信號將無法準確地描述現(xiàn)象，可能導致錯誤的決策.因此，在考慮系統(tǒng)時效性的同時，還必須考慮狀態(tài)更新系統(tǒng)的失真性能[18].通常采用解碼（或估計）信號的均方誤差（MSE）來度量信號的失真.例如，對具有有限節(jié)點分布式的傳感器系統(tǒng)，常將傳感器觀測值與最佳線性無偏估計量（best linear unbiased estimator,BLUE）結合來估計信號源的失真[19].Ornee 等[20]提出在遠程估計中生成及時更新的問題，研究了通過隊列估計維納過程的MSE 最優(yōu)策略和AoI 最優(yōu)策略.Bastopcu 等[21]討論的信息更新系統(tǒng)權衡了服務性能和信息新鮮度，在給定的更新質量約束下，通過數(shù)據(jù)處理降低了信息年齡.為了實現(xiàn)及時準確的邊緣推斷，在平均推理失真約束條件下，Qiao 等[22]提出優(yōu)化邊緣推理系統(tǒng)準確性和新鮮度之間權衡的框架.Bastopcu 等[21-22]都是在給定閾值下進行新鮮度和失真的權衡，以最小化信息年齡.

在實際應用中，邊緣計算應用于物聯(lián)網(wǎng)能夠在一定程度上提高系統(tǒng)的時效和失真性能.例如，在自動駕駛車聯(lián)網(wǎng)中，各個車載傳感器感知內(nèi)外部環(huán)境，并生成位置、速度、道路擁堵情況等信息.傳輸主路側單元對數(shù)據(jù)信息進行計算并傳輸至車載控制器，控制器根據(jù)接收到的數(shù)據(jù)包做出駕駛決策（如控制車輛轉向、減速或停止等），實時傳輸?shù)臄?shù)據(jù)可帶有部分可接受的失真[23].信息的時效性對于監(jiān)測中心非常重要，數(shù)據(jù)收集和傳輸?shù)难舆t、數(shù)據(jù)源的準確性等因素可能會導致交通信息的失真.為了平衡信息新鮮度和失真，車聯(lián)網(wǎng)系統(tǒng)通過多源數(shù)據(jù)融合、實時數(shù)據(jù)處理和數(shù)據(jù)驗證機制，以提供盡可能準確和及時的交通信息.在面向實時決策的物聯(lián)網(wǎng)更新系統(tǒng)中，頻繁實施決策即降低AuD 會導致恢復信號的失真增大；決策頻率適當降低，在一定的決策間隔內(nèi)接收到的數(shù)據(jù)包增多，失真的減小可能會使AuD增大.本研究針對如何在決策過程中同時提高信息的時效與失真性能問題，通過優(yōu)化平均AuD 和平均失真的加權，平衡面向實時決策的物聯(lián)網(wǎng)更新系統(tǒng)時效性和失真.

1 系統(tǒng)模型

如圖1 所示，物聯(lián)網(wǎng)更新決策系統(tǒng)由傳感器、服務器（傳輸控制單元和傳輸鏈路）和監(jiān)測中心（目的節(jié)點和決策單元）組成.時間是離散的，并被劃分為單位長度的時隙.在沒有碰撞的條件下，假設每個數(shù)據(jù)包可以在1 個時隙內(nèi)準確完成傳輸.各數(shù)據(jù)包到達與離開都發(fā)生在時隙邊界，監(jiān)測中心的每一次決策也發(fā)生在時隙邊界.假設傳感器生成數(shù)據(jù)包的過程遵循速率 λ 的伯努利過程，并將數(shù)據(jù)包存儲在一個充分長的緩沖區(qū)中；服務器的服務時間服從參數(shù)為 μ 的幾何分布，根據(jù)先到先服務（first-come-first-served,FCFS）策略將數(shù)據(jù)包交付監(jiān)測中心，有待進一步?jīng)Q策.

圖1 物聯(lián)網(wǎng)更新決策系統(tǒng)Fig.1 IoT update-and-decide system

1.1 傳感模型

圖2 傳感模型Fig.2 Sensing model

1.2 決策信息年齡

如圖3 所示為AuD 和AoI 的樣本路徑示例.在不失一般性的情況下，系統(tǒng)從n=0 開始運行，此時系統(tǒng)的緩沖區(qū)為空，系統(tǒng)的初始AoI 為 Δ0.將第k個數(shù)據(jù)包的到達時間和離開時間分別表示為nk和(k=1,2,···,∞).在時間段內(nèi)，由于目的節(jié)點沒有收到來自傳感器節(jié)點的新的數(shù)據(jù)包，目的節(jié)點處的AoI 隨時間增大.一旦目的節(jié)點接收到新的數(shù)據(jù)包，AoI 將會被重置為較小的值.定義第k-1 個和第k個數(shù)據(jù)包之間的到達時間間隔Xk=nk-nk-1，第k個數(shù)據(jù)包的系統(tǒng)時間系統(tǒng)時間Tk是等待時間Wk和服務時間Sk的總和，即Tk=Wk+Sk.2 個相鄰數(shù)據(jù)包的離開時間間隔，在此時段，將決策數(shù)表示為Nk，第j個決策的決策時間表示為 τj(j=1,2,···,∞)，相鄰決策之間的決策時間間隔Zj=τj-τj-1.在每個離開間隔內(nèi)，決策單元可能會做出多次決策，即前一個數(shù)據(jù)包被多次使用；也可能會沒有做出任何決策，即前一個數(shù)據(jù)包沒有被使用.

圖3 決策信息年齡和信息年齡的樣本路徑示例Fig.3 Examples of sample paths for age upon decisions and age of information

與AoI 度量中系統(tǒng)會度量數(shù)據(jù)包在接收后的每個時刻上的新鮮度不同，本研究通過AuD 度量接收到的數(shù)據(jù)包在決策時刻的新鮮度.具體來說，第j個決策的決策年齡等于當前決策時刻τj與傳感器節(jié)點上最新成功傳輸?shù)臄?shù)據(jù)包的生成時刻U(τj)之間的差值[13]：

在給定系統(tǒng)到達過程、服務過程和決策過程的情況下，假設在時間段n有Nn個決策，系統(tǒng)的平均決策年齡的計算式為

1.3 問題描述

式中：ω 為權重（ω ＞0 ）.

分別研究定包數(shù)決策和周期性決策的年齡與失真的平衡問題.為了保證系統(tǒng)的失真性能，考慮使用固定數(shù)量數(shù)據(jù)包進行聯(lián)合估計和決策的策略.傳感器通過高斯信道依次將M個數(shù)據(jù)包交付給監(jiān)測中心，監(jiān)測中心正確接收M個包后，決策單元在第M個包完成傳輸?shù)臅r刻進行1 次聯(lián)合估計與決策，此時系統(tǒng)的失真會相對穩(wěn)定.為了保證系統(tǒng)決策的時效性，考慮固定時間間隔進行決策.傳感器通過高斯信道將數(shù)據(jù)包交給監(jiān)測中心，監(jiān)測中心每隔m個時隙執(zhí)行1 次估計與決策的調(diào)度策略.

2 決策年齡分析

在給定數(shù)據(jù)包的到達過程和服務過程的情況下，通過排隊論和數(shù)理統(tǒng)計方法研究2 種不同決策方式下系統(tǒng)的平均AuD.

2.1 定包數(shù)決策

對于定包數(shù)決策，信源將在各時隙上以概率λ進行一次采樣并將所得數(shù)據(jù)包發(fā)送至目的節(jié)點.監(jiān)測中心利用M個連續(xù)接收的數(shù)據(jù)包進行聯(lián)合估計并做出決策，因此決策時刻年齡為自首個數(shù)據(jù)包的生成時刻到當前的決策時刻（第M個包完成傳輸?shù)碾x開時刻）的時間段.具體來說，第j個決策的決策年齡等于后M-1 個數(shù)據(jù)包的到達時間間隔與第M個數(shù)據(jù)包的系統(tǒng)時間的累加，即

式中：Xjk為第j次決策等待第k個數(shù)據(jù)包到達（生成）所需的到達時間間隔.由于數(shù)據(jù)包的到達過程遵循速率為 λ 的伯努利過程，服務過程服從參數(shù)為 μ 的幾何分布，因此數(shù)據(jù)包的傳輸過程建模為Geom/Geom/1 排隊模型，到達時間間隔Xjk的概率分布函數(shù)P{Xjk=i}=λ(1-λ)i-1,其中i=1,2,···,∞，可以得到E[Xjk]=1/λ.數(shù)據(jù)包傳輸?shù)南到y(tǒng)時間Tjk服從參數(shù)為 (1-p) 的幾何分布[25]，即

其中p=(1-μ)/(1-λ).Tk的期望E[Tk]=(1-λ)/(μ-λ)，在固定每M個數(shù)據(jù)包進行一次決策的情況下，系統(tǒng)的平均決策年齡為

2.2 周期性決策

研究使用周期性決策策略的更新決策系統(tǒng)的平均AuD.信源在每時隙上以概率 λ 生成數(shù)據(jù)包，監(jiān)測中心在第m個時隙做一次決策.因此，數(shù)據(jù)包的到達間隔Xk服從幾何分布，系統(tǒng)服務時間Sk服從幾何分布，決策時間間隔Zj=m服從確定性分布，更新決策系統(tǒng)建模為Geom/Geom/1/D 排隊決策模型，即P{Sk=i}=μ(1-μ)i-1,其中i=1,2,···,∞ ；P{Zj=m}=1.在這種策略下，將通過分析每個離開間隔Yk內(nèi)包含決策的次數(shù)求解決策年齡.對于每個Yk（對應于收到一個數(shù)據(jù)包）相應的分析分為如圖4 所示的2 種情況進行考慮.圖中，向上的箭頭代表一次決策，相鄰決策間隔為m時隙.

圖4 數(shù)據(jù)包的到達時間間隔與系統(tǒng)時間Fig.4 Packet arrival time interval versus system time

情況1：當前數(shù)據(jù)包的系統(tǒng)時間不小于下一個數(shù)據(jù)包的到達時間間隔，即Xk≤Tk-1.在這種情況下，在數(shù)據(jù)包k的生成時刻nk，服務器處于忙碌狀態(tài)（Tk-1未結束，數(shù)據(jù)包k-1 處于被服務狀態(tài)）.因此，數(shù)據(jù)包k須等待一段時間，并在數(shù)據(jù)包k-1離開后，立即得到服務.此時，離開時間間隔Yk=Sk.由情況1 可以得到

由Yk=Sk得到

由于時間是離散的，數(shù)據(jù)包的到達和離開以及決策都發(fā)生在時隙邊界，那么系統(tǒng)時間Tk是時隙長的整數(shù)倍.假設Tk-1包含有 ζ 個決策間隔，即Tk-1滿足 ζm≤Tk-1＜(ζ+1)m.令bζ=Tk-1-ζm，aζ=m-bζ，則有aζ=(ζ+1)m-Tk-1.分析可知，a為在{1,2,···,m}上服從離散均勻分布的隨機變量，概率分布為P{a=i}=1/m，其中i=1,2,···,m；期望為E[a]=(m+1)/2.對于給定的a，在情況1 中，假設離開時間間隔Yk中包含的決策次數(shù)為Nk1，

其中 η1=(1-μ)m.Yk中的決策次數(shù)Nk1的期望和二階矩分別為

在Yk內(nèi)第i個決策的決策年齡為

由式(16)得到Yk內(nèi)Nk1個決策的決策年齡總和為

因此，情況1 的Yk內(nèi)決策年齡的期望為

情況2：系統(tǒng)時間Tk-1小于到達時間間隔Xk，即Xk＞Tk-1.在這種情況下，數(shù)據(jù)包k-1 在時刻完成服務時，數(shù)據(jù)包k還未生成.此時，在數(shù)據(jù)包k到達之前，服務器將有一段空閑時間Xk-Tk-1.2 個數(shù)據(jù)包之間的離開間隔可以表示為Yk=Xk-Tk-1+Sk，則有

在情況2 中，考慮將離開時間間隔Yk分為數(shù)據(jù)包k到達之前Yk1和到達之后Yk2兩部分，即Yk1=Xk-Tk-1，Yk2=Sk.

將數(shù)據(jù)包k-1 的離開時刻與隨后的下一個決策時刻的距離記為c，數(shù)據(jù)包k的離開時刻與隨后的下一個決策時刻的距離為d.隨機變量c、d均服從離散型均勻分布，且c、d同分布，其概率分布表示為P{c=i}=P{d=i}=1/m,其中i=1,2,···,m，因而有E[c]=E[d]=(m+1)/2.假設在Yk1和Yk2內(nèi)所做決策的次數(shù)分別為Nk21和Nk22.在給定c的情況下，

其中 η2=(1-λ)m.在Yk1中決策數(shù)Nk21的一階矩和二階矩分別為

基于上述分析，隨機變量a、c同分布，且情況1 中的Yk與情況2 中的Yk2均服從參數(shù)為 μ 的幾何分布.由此，對于給定的d，結合式(12)、(13)可以得到

進一步得到Yk2中決策數(shù)目Nk22的期望和二階矩分別為

在離開間隔Yk內(nèi)第i個決策的決策年齡可以表示為

由式(31) 可以得到在離開時間間隔Yk內(nèi)(Nk21+Nk22)個決策的決策年齡總和為

情況2 的Yk內(nèi)決策年齡的均值為

在包含n個時隙的一段時間內(nèi)，記被接收的數(shù)據(jù)包數(shù)為K，記在此期間做的決策次數(shù)為Nn.在情況1 中，系統(tǒng)在Yk內(nèi)做出K1次決策；在情況2中，系統(tǒng)在Yk內(nèi)做出K2次決策.當n趨向于 ∞ 時，有

其中E[Yk]=E[Xk]=1/λ.根據(jù)文獻[13] 中決策年齡的定義，結合式(18)、式(33)、式(34)和式(4)，系統(tǒng)的平均決策年齡可以表示為

由式(14)、式(15)、式(25)、式(26)、式(29) 和式(30)，可以得到

假設在時間間隔m內(nèi)有N個數(shù)據(jù)包被成功接收，其中N為隨機變量.由文獻[25]以及排隊模型的統(tǒng)計特性分析可知，N為服從參數(shù)為m和 λ 的二項分布，即N～B(m,λ)，有

在使用固定時間間隔進行決策的策略中，系統(tǒng)每隔m個時隙進行一次決策，考慮到時間間隔m內(nèi)監(jiān)測中心可能接收到多個數(shù)據(jù)包進行聯(lián)合估計.為了準確度量接收數(shù)據(jù)包在決策時刻的新鮮度，決策時刻年齡等于當前決策時刻與傳感器節(jié)點上聯(lián)合估計的第一個數(shù)據(jù)包的生成時刻之間的差值.根據(jù)式(36)和式(37)，對于給定到達率 λ，服務率 μ，系統(tǒng)在使用固定時間間隔m進行決策的策略時的平均決策年齡為

3 決策年齡與失真權衡

在2 種不同的決策方式下進行系統(tǒng)的決策年齡與失真權衡研究，同時分析決策過程對更新決策系統(tǒng)的時效與失真性能的影響.為了得到系統(tǒng)的極限性能，假設一段無窮長的時間內(nèi)的信息傳輸，即n→∞.

3.1 定包數(shù)決策

在固定數(shù)據(jù)包的個數(shù)M進行決策時，系統(tǒng)的失真會相對穩(wěn)定.由式(2)可以得到，M個數(shù)據(jù)包被成功接收時，監(jiān)測中心進行聯(lián)合估計并實施決策，相應的失真為

每次決策時的失真在時間上是恒定的，因此定包數(shù)決策時系統(tǒng)的平均失真=DM.值得注意的是，當M較小時，監(jiān)測中心會頻繁地接收數(shù)據(jù)包進行決策，系統(tǒng)決策更加及時會降低決策年齡，此時每次用于決策的數(shù)據(jù)包較少，那么失真會相應增大.因此，在時效性和失真之間存在一定的權衡.對于固定數(shù)據(jù)包個數(shù)進行決策，優(yōu)化問題P0 可以表示為P1

優(yōu)化問題P1 轉化為求目標函數(shù)JM的最優(yōu)解.其中，JM對M的導數(shù)為

對于任意 γob和M≥1 的情況，當ω ≤ω0=(γobγch)/時，(?JM/?M)＞0.當ω ＞ω0時，對任意的M≥1，若.因此，當M≥1 時，在ω ≤ω0或 γob≥γob0的條件下，即失真的權重過小或觀測信噪比足夠高，JM的最優(yōu)解為M=1，即決策的最佳數(shù)據(jù)包個數(shù)為M=1.在滿足ω ＞ω0和γob＞γob0的情況下，JM的最優(yōu)解通過求解 (?JM/?M)=0 得到.因此，可以得到

通常情況下，平均決策年齡遠大于平均失真.當ω很小時，失真對目標函數(shù)的貢獻很小.在這種情況下，可以考慮更頻繁地做出決策，即M=1，以此來實現(xiàn)決策年齡和失真權衡最優(yōu).理論上，問題P1 中M應為整數(shù)，但式(42)給出的解不一定為整數(shù).盡管如此，通過進行取整操作，式(42)給出的解決方案對問題P1 都是最優(yōu)的.

3.2 具有周期性決策過程的系統(tǒng)最優(yōu)調(diào)度

在固定時間間隔m進行決策的情況下，研究基于Geom/Geom/1/D 排隊模型的更新決策系統(tǒng)的時效性和失真權衡.基于均方誤差的失真度量，式(2)為K個數(shù)據(jù)包被接收的失真.如果在時間間隔m內(nèi)，監(jiān)測中心無數(shù)據(jù)包被接收，那么此時系統(tǒng)的失真可以表示為.結合式(2)和式(37)，系統(tǒng)周期性決策的平均失真計算式為

當m較大時，監(jiān)測中心決策不那么及時，在決策間隔m內(nèi)接收到的數(shù)據(jù)包增多，多個數(shù)據(jù)包之間具有相關性進行聯(lián)合估計會使失真減小，導致決策年齡增大.因此，在減小信息失真的同時，系統(tǒng)的時效性不能得到保證.考慮到二者存在折中關系，可以通過優(yōu)化決策時間間隔m來使時效性與失真之間的權衡最優(yōu).對于給定的權重ω，周期性決策過程的優(yōu)化問題P0 可以表示為P2

問題P2 轉化為求解使Jm最小化的決策間隔m.針對問題P2，目標函數(shù)Jm較為復雜.借助Matlab 求解問題P2，給出基于遺傳算法的優(yōu)化算法，如算法1 所示.通過算法1 找到使Jm最優(yōu)的決策間隔m.

算法1基于遺傳算法的優(yōu)化算法

輸入：確定種群規(guī)模S、交叉概率Pc、變異概率Pv、迭代次數(shù)Iiter.

輸出：最佳染色體m、最優(yōu)平均AuD 和平均失真加權和Jm.

初始化：

1.令初始迭代次數(shù)i←0 ；

2.采用隨機數(shù)生成器生成基因來初始化規(guī)模為S的染色體種群Sp(0) ；

3.foritoIiterdo

4.根據(jù)式(46)計算Sp(i) 中每條染色體的適應度值；

5.通過所有染色體的適應度值計算累積概率，從Sp(i)中選擇父代染色體，生成種群規(guī)模為S的新種群；

6.對所選擇的新種群依概率Pc選擇父代染色體進行交叉產(chǎn)生新的子代染色體，生成新的染色體種群；

7.依概率Pv對新種群中染色體的基因執(zhí)行變異操作，生成新的染色體種群；

8.再根據(jù)式(46)計算新種群Snp(i) 中各染色體的適應度值，記錄最佳染色體m和最優(yōu)平均AuD 和平均失真加權和Jm；

9.i←i+1 ；

10.end for

算法1 考慮規(guī)模為S的染色體種群，把每個m稱為1 個染色體.在初始化階段，采用二進制遺傳編碼，設置染色體長度Cl為10，并隨機生成S個不同的二進制編碼組合，即生成S個染色體，用vj(j=1,2,···,S)表示每個染色體.在每次迭代中，先評估染色體的適應度值.為了求解目標函數(shù)的最小值，將目標函數(shù)Jm的倒數(shù)定義為染色體個體的適應度值，即

4 數(shù)值結果分析

使用Matlab 對所得結果進行數(shù)值和仿真模擬，驗證2 種不同決策方式下更新決策系統(tǒng)的平均AuD 和平均失真的分析結果.

4.1 平均決策年齡

如圖5 所示為更新決策系統(tǒng)的平均決策年齡隨到達率 λ 的變化情況.圖5（a）比較在使用不同服務率 μ 時，周期性決策過程的數(shù)據(jù)包到達率與平均AuD 的關系，決策間隔m=10 時隙.圖5（b）為不同決策策略下到達率 λ 對更新決策系統(tǒng)平均決策年齡的影響，設置服務率 μ=0.3 包/時隙，決策間隔m=10 時隙，數(shù)據(jù)包數(shù)量M=3，理論結果和蒙特卡洛仿真結果分別用TH 和MC 標記.由圖5（a）可以觀察到，當 λ 很小或相對很大時，系統(tǒng)的平均AuD 較大.原因是在 λ 很小時，數(shù)據(jù)包的等待時間較長，導致平均AuD 很大；當 λ 較大時，由于服務器的服務能力有限，數(shù)據(jù)包的排隊延遲較大.當 λ 接近 μ/2 時，平均AuD 最小.此外，如果服務率 μ 提高，決策單元將以更高的速率接收數(shù)據(jù)包用于決策，意味著平均AuD 將更小.為了使系統(tǒng)的AuD 盡可能地小，應該考慮盡量提高服務率，并將到達率設為接近服務率的一半，即 λ=μ/2.由圖5（b）可以發(fā)現(xiàn)，1）隨著到達率 λ 的增加，平均AuD 呈現(xiàn)先減后增的趨勢；2）具有周期性決策過程的平均AuD 最小，原因是決策過程的周期性消除了不確定性，有利于降低系統(tǒng)的平均AuD；3）當 λ 較大時，2 種決策方式的時效性能接近；4）蒙特卡洛仿真結果與理論結果基本吻合，進一步驗證了理論分析的正確性.

圖5 系統(tǒng)平均決策信息年齡與到達率的關系Fig.5 System average age upon decisions versus arrival rate

如圖6 所示為在2 種不同的決策過程下數(shù)據(jù)包個數(shù)對平均決策年齡的影響，其中設置服務率μ=0.6包/時隙.為了使相應的平均AuD 最小，設置到達率為服務率的一半，即 λ=0.3 包/時隙.對于周期性決策過程，在決策間隔m內(nèi)有N個數(shù)據(jù)包被成功接收，其中E[N]=mλ.由圖可知，系統(tǒng)的平均AuD 隨著數(shù)據(jù)包個數(shù)M的增加而增大.原因是系統(tǒng)在給定數(shù)據(jù)包個數(shù)進行決策時，隨著數(shù)據(jù)包增多，決策單元決策不及時，相應的決策次數(shù)少，導致平均決策年齡增大.這表明，除了調(diào)度更新決策系統(tǒng)的到達過程和服務過程，還可以通過調(diào)度決策過程來進一步降低平均決策年齡.

圖6 系統(tǒng)平均決策信息年齡與數(shù)據(jù)包個數(shù)（或決策間隔）的關系Fig.6 System average age upon decisions versus number of packets(or decision interval)

4.2 平均失真

如圖7 所示為不同決策過程下數(shù)據(jù)包個數(shù)M影響平均失真的變化曲線，設置 λ=0.5 包/時隙、=1.0 W、γob=2、γch=1.5[18].可以看出，系統(tǒng)的平均失真隨M的增加而減小.此外，2 種決策方式對失真性能的影響基本一致.原因是失真的度量取決于數(shù)據(jù)包是否被成功接收，在合并多個數(shù)據(jù)包進行估計時，隨著數(shù)據(jù)包增多，相應的決策次數(shù)少，多個數(shù)據(jù)包之間具有相關性會聯(lián)合檢測，平均失真會減小.

圖7 數(shù)據(jù)包個數(shù)（或決策間隔）對平均失真的影響Fig.7 Effect of number of packets (or decision intervals) on average distortion

4.3 年齡和失真加權和

如圖8 所示為2 種決策方式在不同到達率下權重ω對平均AuD 和平均失真加權和的影響，設置μ=0.6 包/時隙、=1.0 W、γob=2.0、γch=1.5[18].由圖可知，隨著ω 的增大，呈現(xiàn)上升的趨勢.一般情況下，失真對目標函數(shù)的貢獻小，隨著權重ω 越大，失真對J的貢獻越大.此外，對于給定的決策方式，λ 越大，J越小.對于給定的到達率，定包數(shù)決策對應的J更小，也就是說定包數(shù)決策策略下的時效與失真性能更好.

圖8 平均決策信息年齡和平均失真加權和與權重的變化關系Fig.8 Variation of average age upon decisions and average distortion weighted sum versus weight

如圖9 所示的三維圖像更加直觀地反映了決策過程參數(shù)與權重ω 對平均AuD 和平均失真加權和的影響，設置 λ=0.3 包/時隙、μ=0.6 包/時隙、=1.0 W、γob=2.0、γch=1.5[18].圖9（a）和圖9（b）分別表示系統(tǒng)在定包數(shù)M和固定時間間隔m決策方式下J的變化情況.從圖9（a）中可以看出，當ω較小時，J隨M單調(diào)遞增.在這種情況下，要使決策年齡和失真權衡最優(yōu)，系統(tǒng)須考慮頻繁決策，即M=1.隨著ω 增大，J隨M先減小后增大.此時，使J取得最小值的最佳決策數(shù)據(jù)包數(shù)M由式（42）得到.由圖9（b）可以看出，當ω →0 且m=1 時，J取最小值.同樣地，隨著ω 的增大，J隨m先減后增，當ω 增大到一定值之后，J呈下降趨勢.此時，使J最優(yōu)的最佳決策間隔m由算法1 給出.

圖9 決策過程與權重對平均決策信息年齡和平均失真加權和的影響Fig.9 Effect of decision process and weighting on weighted sum of average age upon decisions and average distortion

5 結語

本研究針對面向物聯(lián)網(wǎng)的實時應用，分析了更新決策系統(tǒng)的平均AuD 和失真.考慮采用固定數(shù)據(jù)包個數(shù)和固定時間間隔2 種決策方式，分別保證了系統(tǒng)的估計失真性能和信息的決策時效性，并推導相應的平均AuD 和平均失真的表達式.考慮到提高信息時效性時可能會增加信號失真，通過平均AuD 和平均失真加權探討了系統(tǒng)時效性和失真的平衡問題，并對時效與失真性能進行聯(lián)合優(yōu)化.仿真結果驗證了理論分析的正確性，表明通過調(diào)度決策過程可以實現(xiàn)最小化加權和AuD 和失真的平均值.在未來的研究中，可以考慮在多源傳感網(wǎng)絡場景中進一步分析系統(tǒng)的時效與失真性能，以滿足無線傳感網(wǎng)絡及時準確傳輸數(shù)據(jù)的應用需求.