基于改進極模變換的柔性直流輸電系統(tǒng)斷線故障分析與辨識

鄭宗生，張 巍，廖建權(quán)，周念成，王渝紅，王強鋼

（1.四川大學(xué)電氣工程學(xué)院,四川省成都市 610000；2.輸配電裝備及系統(tǒng)安全與新技術(shù)國家重點實驗室（重慶大學(xué)）,重慶市 400044）

0 引言

隨著能源需求的不斷增長以及新能源接入電網(wǎng)比例的不斷增加,迫切需要更大容量、更遠(yuǎn)距離、更加可控的直流輸電技術(shù)［1-5］。與傳統(tǒng)直流輸電相比,基于模塊化多電平變換器的高壓直流（modular multilevel converter based high voltage direct current,MMC-HVDC）輸電系統(tǒng)具有更高的電壓等級、更低的諧波失真、更高的可靠性和更好的動態(tài)響應(yīng)能力［6-11］。因此,MMC-HVDC 在能源轉(zhuǎn)型和電力系統(tǒng)改造中將扮演越來越重要的角色。限于經(jīng)濟和技術(shù)約束,實際柔性直流輸電工程越來越傾向采用架空線作為傳輸介質(zhì)［12］。另外,為了避免金屬腐蝕等問題,實際工程可能采用含回線的真雙極接線方式［13-14］。但其較高的線路故障發(fā)生率給系統(tǒng)的安全可靠運行帶來極大風(fēng)險［15-16］。為了避免不必要的停運,需要設(shè)計合理的故障保護策略。所以,針對含回線的柔性直流輸電系統(tǒng)研究快速可靠的保護策略具有重要的意義。

目前,柔性直流線路故障主要有兩類：短路故障和斷線故障。其中,針對短路故障的研究已較為完善,但相對于具有故障沖擊電流特征的短路故障而言,單極斷線由于故障特征不明顯而成為保護研究難點［17］。此外,目前對直流系統(tǒng)非全相運行的研究較少。文獻(xiàn)［18］研究了MMC-HVDC 輸電系統(tǒng)直流故障瞬間電氣應(yīng)力的暫態(tài)特性,建立了短路故障狀態(tài)下MMC 的等值電路模型,給出了故障電壓、電流的數(shù)學(xué)表達(dá)式。文獻(xiàn)［19-20］推導(dǎo)了MMC 直流側(cè)雙極短路故障發(fā)展過程中各階段的故障電流解析表達(dá)式。然而,關(guān)于斷線故障下的MMC 等效電路模型的研究較少。

文獻(xiàn)［21］提出了一種適用于雙極柔性直流電網(wǎng)短路電流的暫態(tài)特性定量分析方法,但并未實現(xiàn)對斷線故障的識別。文獻(xiàn)［22］分析了海上風(fēng)電直流母線正極斷線故障下短路電流產(chǎn)生的機理,推導(dǎo)了非故障極短路電流表達(dá)式,但并未提出相應(yīng)保護方案。文獻(xiàn)［23］分析了柔性直流輸電系統(tǒng)斷線故障瞬間故障線路過電壓與故障期間非故障線路過電流的形成機理,但并未對帶回線系統(tǒng)進行分析。文獻(xiàn)［24］結(jié)合直流固有模態(tài)能量熵和直流線路電流呈下降趨勢實現(xiàn)對斷線故障的識別與保護,但其保護原理相對復(fù)雜,且需要較高的采樣率,計算量大。文獻(xiàn)［25］提出一種基于單端正負(fù)極電流和差比的斷線保護,但其結(jié)論無法推廣至帶回線輸電系統(tǒng)。

文獻(xiàn)［26］采用極模變換矩陣,結(jié)合短路點的邊界條件,獲得不同直流短路故障下的復(fù)合模量等值網(wǎng)絡(luò),有效簡化了金屬回線雙極直流系統(tǒng)的不對稱運行及故障分析,但只推導(dǎo)了短路故障下的復(fù)合模量等值網(wǎng)絡(luò),針對斷線故障并未提及。

本文采用極模變換,針對金屬回線雙極直流系統(tǒng)進行斷線故障分析。首先,推導(dǎo)了MMC 在直流系統(tǒng)發(fā)生故障時的等值模型,建立了直流系統(tǒng)斷線故障下的等效電路。然后,通過改進極模變換矩陣推導(dǎo)其在不同故障類型下的復(fù)合模量等值網(wǎng)絡(luò),分析不同斷線故障的模量特征。最后,基于故障模量特征,以Clarke 變換為例提出了一種針對金屬回線雙極直流系統(tǒng)斷線故障的辨識策略。

1 雙極直流系統(tǒng)斷線故障分析模型

1.1 含回線的雙極直流系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

含回線的雙極直流輸電系統(tǒng)分為大地回線和金屬回線兩種類型,其結(jié)構(gòu)如圖1 所示。與大地回線雙極直流系統(tǒng)相比,含金屬回線的雙極直流系統(tǒng)耦合特征更加復(fù)雜。

圖1 帶回線雙極直流輸電系統(tǒng)Fig.1 Bipolar DC transmission system with return line

圖1（b）中,i+、im、i-分別為送端正極線路、金屬回線、負(fù)極線路電流。整流站采用定電壓控制,逆變站采用定功率控制。線路電流的正方向規(guī)定為母線流向線路。本文以張北雙端柔性直流輸電系統(tǒng)工程為例,分析其正極斷線故障的仿真結(jié)果。仿真系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)見附錄A 表A1。

以正極線路發(fā)生斷線故障為例。當(dāng)發(fā)生故障后,由于正極線路上的整流站持續(xù)輸送功率,使得整流站直流側(cè)正極暫態(tài)電壓無法保持穩(wěn)定,進而導(dǎo)致上下橋臂子模塊電容電壓不再能夠維持其額定值。由于正極整流站采用定電壓控制,發(fā)現(xiàn)直流線路斷線后,整流側(cè)的交流電源向子模塊電容充電,致使直流側(cè)電壓升高,如附錄A 圖A1 所示。由圖可知,斷線故障下整流側(cè)直流電壓的升高幅度為28 kV,升高范圍不超過額定電壓的6%。逆變側(cè)由于采用定功率控制,當(dāng)發(fā)生正極斷線時,子模塊電容放電導(dǎo)致電壓下降,電壓變化如附錄A 圖A2 所示,逆變側(cè)直流電壓的降低幅度為30 kV,降低范圍不超過額定電壓的6%。

1.2 MMC 換流站等效

圖2（a）所示為MMC 結(jié)構(gòu)示意圖。圖中：Rm、Lm分別為MMC 的橋臂導(dǎo)通電阻和橋臂電感；SM1至SMN為具有相同模塊化結(jié)構(gòu)的半橋型子模塊；Csm為子模塊電容值；Udc為電壓初始值。經(jīng)過等效推導(dǎo),得到其頻域等效電路如圖2（b）所示。圖中：Ce為MMC 的等效電容,Ce=3Ceq；Le為橋臂等效電感,Le=2Lm/3；Re為 橋 臂 等 效 電 阻,Re=2Rm/3。根 據(jù)均壓控制及電容儲能等效原則,計算子模塊閉鎖前MMC 每相橋臂的等效電容Ceq：

圖2 MMC 及其等效電路Fig.2 MMC and its equivalent circuit

式中：N為每相投入的子模塊個數(shù)；Usm為子模塊電容電壓。

線路斷線后可等效為一無窮大電阻Rb（1015Ω）線路,再考慮限流電抗器、線路等效電感等,可將線路等效為如圖2（c）所示的模型。圖中：Udc1、Udc2分別為整流側(cè)和逆變側(cè)初始額定電壓值。

基于圖2（c）所示的雙極直流系統(tǒng)整流站正極斷線下的故障回路,建立了如圖3 所示的直流系統(tǒng)斷線故障下的等效電路,以更好地模擬上下橋臂子模塊電容持續(xù)吸收能量、直流電壓不斷升高的過程,以及逆變側(cè)電容放電、直流電壓不斷下降的過程。同時,通過仿真驗證了所提模型具有較高可行性。

圖3 直流系統(tǒng)斷線故障等效電路Fig.3 Equivalent circuit for DC system line breakage fault

圖3（a）中：Idc0為系統(tǒng)發(fā)生斷線前正極上的直流電流；I1（s）、I2（s）分別為發(fā)生斷路后流過正極線路的電流和MMC 等效電容的電流；I1（0-）為斷線前流過正極線路的電流值；Udc+（s）為斷線后整流側(cè)直流電壓。

根據(jù)圖3（a）可知,發(fā)生斷路故障后流過正極線路的電流I1（s）為：

發(fā)生斷路故障后流過正極MMC 等效電容的電流I2（s）為：

根據(jù)式（2）和式（3）并結(jié)合圖3 可得出整流側(cè)直流電壓Udc+（s）的復(fù)頻域表達(dá)式為：

根據(jù)圖3（b）可得：

式中：U′dc+為逆變側(cè)直流電壓。

2 基于改進極模變換矩陣的帶回線雙極直流輸電系統(tǒng)斷線故障分析

2.1 改進極模變換矩陣

第1 章中給出了金屬回線雙極直流系統(tǒng)發(fā)生斷線故障后的電源動態(tài)特性。進一步,結(jié)合改進極模變換矩陣,對不同故障類型下的斷線故障復(fù)合模量等值網(wǎng)絡(luò)和模特征量進行分析。與分析三相交流非全相運行相似,本文針對金屬回線的雙極直流輸電系統(tǒng),將真實物理系統(tǒng)中故障處電流i或電壓u在標(biāo)準(zhǔn)基下的坐標(biāo)［i+,im,i-］T和［u+,um,u-］T,通過極模變換分解為模域下的坐標(biāo)［i1,i2,i0］T和［u1,u2,u0］T,并引入了可用于金屬回線雙極直流輸電線路解耦的4 種極模變換矩陣用于簡化故障的分析［26］。

直流系統(tǒng)中采用極模變換具有以下優(yōu)勢。首先,極模變換能夠消除線路耦合對故障特征的影響,通過獲得獨立的模分量,解決了不對稱運行情況下的極間耦合問題,將耦合相分量轉(zhuǎn)化為獨立的序分量,并可利用這些序分量構(gòu)建保護方案。其次,極模變換在模分量坐標(biāo)系下能夠反映故障的本質(zhì)特征,1 模、2 模和0 模分量在物理上是相互獨立且沒有耦合的,這簡化了雙極直流系統(tǒng)的不對稱斷線故障分析。結(jié)合故障邊界條件,通過極模變換可以推導(dǎo)出不同故障情況下的復(fù)合模量等值電路,這些等值電路能夠反映不同故障情況下的模量特征,從而揭示故障的本質(zhì)規(guī)律。最后,極模變換有利于保護方案的設(shè)計,不同斷線故障類型的復(fù)合模量等值網(wǎng)絡(luò)在不同的極模變換下具有顯著差異。通過總結(jié)和歸納模量特征表格,可以確定最敏感反應(yīng)故障特征的模量,從而簡化保護方案的設(shè)計,并提高其性能。

1）Clarke 變換的推廣矩陣TC。

式中：x1、x2、x0分別為1 模、2 模、零模分量（又稱地模分量）；x+、xm、x-分別為正極、回線、負(fù)極分量。

2）Karenbauer 變換的推廣矩陣TK。

同時，以同步課堂為中心，在城市師生和農(nóng)村師生之間建立聯(lián)系，通過網(wǎng)絡(luò)或其他形式進行交流，包括課前準(zhǔn)備、課中探討和課后反思，增強同步課堂的效果，進一步實現(xiàn)隱性經(jīng)驗知識的傳播，促進傳遞和習(xí)得，實現(xiàn)城鄉(xiāng)師生、生生的雙向交互。促進城鄉(xiāng)學(xué)伴互相幫助，開闊視野，提高農(nóng)村整體文化素養(yǎng)，在相互學(xué)習(xí)中實現(xiàn)城鄉(xiāng)學(xué)生的共同成長。

3）基于正負(fù)極獨立運行的極模變換矩陣TD。

4）以單一模量值反映各故障類型的變換矩陣TS。

2.2 斷線故障下的模量分析

對于一個任意復(fù)雜的金屬回線雙極直流輸電系統(tǒng),發(fā)生不同斷線故障類型的等效電路見附錄A 圖A3。當(dāng)直流輸電系統(tǒng)線路上發(fā)生斷線故障后,系統(tǒng)其余部分參數(shù)均對稱并滿足疊加原理。斷路點的電流和電壓可用4 種極模變換矩陣分解為模量。以Clarke 推廣變換為例,各個模分量網(wǎng)絡(luò)故障點的等值 網(wǎng) 絡(luò) 如 圖4 所 示。圖 中：Z1Σ、Z2Σ、Z0Σ分 別 為 從 故障 點看進1 模、2 模、0 模網(wǎng)絡(luò)的等值阻抗；Udc+為線路正極的額定電壓。

圖4 各個模分量網(wǎng)絡(luò)故障點的等值網(wǎng)絡(luò)圖Fig.4 Equivalent network diagram at each fault point of modulus component network

一般地,Z1Σ和Z2Σ基本相等。根據(jù)圖4 可寫出：

以正極斷線故障為例進行分析,其他類型故障的分析過程可按此類推。發(fā)生正極斷線時,邊界條件如下：

由式（10）和式（11）可解得故障點電流和電壓的模分量如式（12）和式（13）所示。

由式（6）、式（12）和式（13）可求得故障點各極的電壓、電流表達(dá)式,由表達(dá)式可知在TC變換下無法直接形成復(fù)合模量等值網(wǎng)絡(luò)。

2.3 大地回線雙極直流輸電系統(tǒng)的斷線故障分析

與金屬回線系統(tǒng)相比,由于大地回線系統(tǒng)不含金屬回線,所以其故障類型只有正極斷線、負(fù)極斷線以及正負(fù)極同時斷線3 種類型?？梢詫⑵湟暈榱泐l率兩相系統(tǒng),正極和負(fù)極構(gòu)成兩相。參照交流系統(tǒng)中的對稱分量法,選擇旋轉(zhuǎn)因子α=ejπ,有如下變換：

與分析金屬回線系統(tǒng)類似,不同故障類型下大地回線的模量等值網(wǎng)絡(luò)見附錄A 表A2。為節(jié)省篇幅,本文僅以更加復(fù)雜的金屬回線雙極直流系統(tǒng)為例進行斷線故障的辨識。

2.4 斷線故障下不同模量變換的復(fù)合模量等值網(wǎng)絡(luò)對比

根據(jù)不同故障類型的邊界條件及各極模變換矩陣公式,可以得到4 種變換下的電流模量如表1 所示。表中：P-B 為正極斷線；N-B 為負(fù)極斷線；M-B為回線斷線；P-M-B 為正極和回線同時斷線；P-N-B為正極和負(fù)極同時斷線；N-M-B 為負(fù)極和回線同時斷線；P-M-N-B 為正負(fù)極與回線同時斷線。由表1可得以下結(jié)論：

表1 4 種模量變換下不同故障類型的電流模量值對比Table 1 Comparison of current modulus values in different fault types under four modulus transformations

1）對不同斷線故障類型,采用所推導(dǎo)的某一極模變換矩陣,可獲得反應(yīng)故障的模量特征,據(jù)此可判別故障極及故障類型。例如,采用TC變換時,發(fā)生P-B 和N-B 故障時可根據(jù)其2 模電流變化量的極性判斷故障極。

2）對同一類型故障,采用不同變換矩陣所得的1 模和2 模分量不同,所以不同模量變換矩陣對同一類型故障靈敏度不同。

3）當(dāng)正極、負(fù)極和回線以及正極、負(fù)極均發(fā)生斷線時,1 模、2 模和0 模電流均為0。

相比于其他3 種模量變換,TC變換下的電流模量值較大,且故障特征更加明顯。綜合考慮簡化計算、保護啟動能力和故障特征的明顯性,以及保證等效模型簡單性和保護裝置的靈敏性,本文最終選擇了經(jīng)過TC變換后的電流模量變化量作為故障選極和區(qū)分區(qū)內(nèi)外故障的依據(jù),具體電流模量變化量如表2 所示。表中：Δi1、Δi2、Δi0分別為1 模、2 模、0 模電流變化量。

表2 TC變換下5 種典型故障類型的電流模量變化量極性Table 2 Polarity of current modulus change for five typical fault types under TC transformation

3 真雙極直流系統(tǒng)斷線故障的辨識策略

3.1 啟動判據(jù)

當(dāng)發(fā)生斷線故障時,1 模電流微分di1/dt的絕對值較大,而正常運行時,1 模電流微分di1/dt幾乎為0,故采用1 模電流微分di1/dt絕對值作為啟動判據(jù),如式（15）所示。

式中：ρset為保護啟動閾值,本文取為2 kA/ms。

采樣率取10 kHz,時間窗為1 ms,當(dāng)式（15）成立時,保護啟動。

3.2 故障選極與區(qū)內(nèi)外故障識別

式（16）給出了基于1 模電流變化量Δi1的區(qū)內(nèi)外故障識別判據(jù),Δ1為設(shè)定的1 模電流變化量閾值,當(dāng)Δi1<Δ1時,則為區(qū)內(nèi)故障,否則為外部故障。

當(dāng)確定發(fā)生為區(qū)內(nèi)故障時,由表2 可知,采用TC變換時,在發(fā)生斷線故障時,Δi1始終為負(fù),可根據(jù)Δi2和Δi0完全區(qū)分5 種典型故障類型。

故障選極判據(jù)條件如表3 所示。表中：Pk（Δi2）和Pk（Δi0）分別為2 模和0 模電流變化量的極性；Δ2和Δ0分別為設(shè)定的2 模和0 模電流變化量閾值。

表3 故障選極判據(jù)Table 3 Fault polarizing criteria

以Δi2和Δi0分別為橫縱坐標(biāo),構(gòu)建的故障電流模量相平面如圖5 所示。

圖5 故障電流模量相平面Fig.5 Fault current modulus phase plane

綜上所述,可根據(jù)負(fù)荷電流變化下的1 模電流增量的最大值來確定Δ1,而Δ2和Δ0的選取則需要考慮系統(tǒng)中最大不平衡電流的大小。本文中Δ1取-1.0 kA,Δ2取0.5 kA,Δ0取0.1 kA。

3.3 保護方案流程

基于改進極模變換的柔性直流輸電系統(tǒng)單端快速保護方案流程見圖6。其主要由保護啟動判據(jù)（模塊Ⅰ）、區(qū)內(nèi)外判據(jù)（模塊Ⅱ）以及故障選極判據(jù)（模塊Ⅲ）3 個部分組成。

圖6 保護流程圖Fig.6 Flow chart of protection

由圖6 可知,首先采集正、負(fù)極和中線上的電流值,模塊Ⅰ再根據(jù)式（6）給出的TC變換矩陣計算1模電流并求取其微分值di1/dt,當(dāng)檢測到｜di1/dt｜>ρset時,保護啟動。在模塊Ⅱ確認(rèn)存在區(qū)內(nèi)故障后,經(jīng)過模塊Ⅲ對故障極進行選擇,系統(tǒng)將會向相應(yīng)的直流斷路器發(fā)送跳閘信號,從而迅速切除故障。

4 仿真驗證

在PSCAD/EMTDC 仿真平臺上搭建如附錄A圖A4 所示的四端MMC 的直流電網(wǎng)仿真模型,其主要參數(shù)見附錄A 表A4。

4.1 升壓過程物理模型驗證

由附錄A 圖A5 和圖A6 可知,在正極斷路故障發(fā)生后的0～3 ms 內(nèi),整流側(cè)與逆變側(cè)實際正極電壓曲線與模擬電壓曲線的比較表明誤差在±4%以內(nèi),驗證了1.2 節(jié)所提出等效電路模型的正確性。

4.2 模量電流與正負(fù)極中線電流關(guān)系驗證

2.4 節(jié)中推導(dǎo)了1 模、2 模和0 模電流與系統(tǒng)正負(fù)極和中線上電流的關(guān)系。以正極斷線為例,通過仿真結(jié)果驗證了推導(dǎo)的正確性,其余斷線情況類似。附錄A 圖A7（a）、（b）、（c）分別展示了在正極斷線故障情況下,4 種變換下的1 模、2 模和0 模電流與正負(fù)極及回線電流之間的關(guān)系。

4.3 保護啟動與閾值選取

附錄A 圖8（a）表示在5 種不同故障條件下,當(dāng)區(qū)內(nèi)故障發(fā)生時,｜di1/dt｜迅速上升,超過ρset,因而保護可以快速啟動,且在不同故障情況下保護都可以準(zhǔn)確啟動。圖A8（b）表示當(dāng)Δi1<Δ1時,保護可識別為區(qū)內(nèi)故障,否則為區(qū)外故障。

4.4 故障選極

圖7 所示為各種故障情況下的電流波形圖。

圖7 各種故障下的電流波形Fig.7 Current waveforms under various faults

圖7（a）所示為正極發(fā)生斷線時正負(fù)極和中線上的電流波形；圖7（b）所示為正極發(fā)生斷線時1 模、2 模和0 模的電流波形,可看出Δi2<-Δ2且-Δ0<Δi0<0；圖7（c）所示為正極和中線同時發(fā)生斷線時正負(fù)極和中線上的電流波形；圖7（d）所示為正極和中線同時發(fā)生斷線時1 模、2 模和0 模的電流波形,可看出-Δ2<Δi2<0 且Δi0<-Δ0；圖7（e）所示為負(fù)極發(fā)生斷線時正負(fù)極和中線上的電流波形；圖7（f）所示為負(fù)極發(fā)生斷線時1 模、2 模和0 模的電流波形,可看出Δi2>Δ2且0<Δi0<Δ0；圖7（g）表示負(fù)極和中線同時發(fā)生斷線時正負(fù)極和中線上的電流波形；圖7（h）所示為負(fù)極和中線同時發(fā)生斷線時1 模、2 模和0 模的電流波形,可看出0<Δi2<Δ2且Δi0>Δ0；圖7（i）所示為正極和負(fù)極同時發(fā)生斷線時正負(fù)極和中線上的電流波形；圖7（j）所示為正極和負(fù)極同時發(fā)生斷線時1 模、2 模和0 模的電流波形,可看出-Δ2<Δi2<Δ2且-Δ0<Δi0<Δ0。

圖8（a）至（e）分別為5 種故障下2 模-0 模電流相平面的放大圖；圖8（f）為故障電流模量相平面。仿真結(jié)果顯示,在發(fā)生不同類型故障時,所提保護方案都能夠正確判別。

圖8 2 模-0 模電流相平面Fig.8 2-mode-0-mode current phase plane

5 結(jié)語

本文采用改進極模變換針對金屬回線雙極直流系統(tǒng)進行斷線故障分析,可得到以下結(jié)論：

1）以正極斷線為例,在斷線故障后的3 ms 內(nèi),MMC 的輸出電壓特性可以采用本文推導(dǎo)的斷線模型進行分析；

2）對不同的故障類型,采用所推導(dǎo)的極模變換矩陣,能獲得反應(yīng)故障的模量特征和相應(yīng)的復(fù)合模量等值網(wǎng)絡(luò),據(jù)此可形成保護判據(jù)；

3）通過Δi1可準(zhǔn)確區(qū)分區(qū)內(nèi)外故障,根據(jù)Δi2和Δi0可進行故障選極；

4）將0 模和2 模電流變化量分別作為x軸坐標(biāo)和y軸坐標(biāo)時,可以將不同的故障劃分到保護相平面上的不同區(qū)域,該相平面可用于故障檢測和識別。

本文對斷線后整流站和逆變站出口電壓的模擬主要通過電路分析方法獲得,斷線后的電壓與直流系統(tǒng)的初始運行狀態(tài)、不平衡功率等相關(guān)。逆變站的出口電壓還與柔性直流接入的電網(wǎng)強度相關(guān),出口電壓的特性的量化分析需待進一步研究。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。