計(jì)及調(diào)頻能力和經(jīng)濟(jì)效益的儲(chǔ)能集群多狀態(tài)區(qū)間優(yōu)化策略

段瀟涵，孫 丹，趙 琛，年 珩

（浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院,浙江省杭州市 310027）

0 引言

全球范圍內(nèi)的能源危機(jī)和環(huán)境問(wèn)題日益嚴(yán)峻,大力發(fā)展可再生能源已成為世界各國(guó)的共識(shí)［1-2］。隨著可再生能源發(fā)電的快速布局,中國(guó)電力系統(tǒng)的電力電子化特性日益顯著,以逆變器為主的并網(wǎng)接口存在阻尼和慣性支撐能力不足的問(wèn)題,使得電力系統(tǒng)的頻率安全面臨著挑戰(zhàn)［3-4］。

電化學(xué)儲(chǔ)能擁有吞吐功率靈活、響應(yīng)精度高等優(yōu)勢(shì),在調(diào)頻領(lǐng)域備受關(guān)注［5-6］。但受造價(jià)等因素的影響,國(guó)內(nèi)目前的儲(chǔ)能裝機(jī)增速難以適應(yīng)可再生能源發(fā)電的需求,現(xiàn)階段的儲(chǔ)能仍為一種稀缺的調(diào)頻資源。因此,如何充分利用現(xiàn)有儲(chǔ)能參與調(diào)頻已有較多研究。文獻(xiàn)［7］綜合考慮荷電狀態(tài)（state of charge,SOC）恢復(fù)的需求和電網(wǎng)頻率的限制,解決了SOC 偏低或偏高時(shí)儲(chǔ)能一次調(diào)頻能力不足的問(wèn)題；文獻(xiàn)［8］根據(jù)電網(wǎng)的動(dòng)態(tài)性能,提出一種基于輸出調(diào)節(jié)理論的控制策略,提升了儲(chǔ)能一次調(diào)頻的響應(yīng)速度；文獻(xiàn)［9］通過(guò)人工設(shè)置一次調(diào)頻死區(qū)確定儲(chǔ)能的動(dòng)作時(shí)機(jī)及調(diào)頻深度,實(shí)現(xiàn)了風(fēng)機(jī)和儲(chǔ)能的聯(lián)合頻率控制；文獻(xiàn)［10］通過(guò)負(fù)荷預(yù)測(cè)和模糊控制實(shí)時(shí)修正儲(chǔ)能二次調(diào)頻的功率分配因子,提升了儲(chǔ)能在負(fù)荷持續(xù)擾動(dòng)工況下的調(diào)頻能力；文獻(xiàn)［11］推導(dǎo)了儲(chǔ)能的小信號(hào)模型和大信號(hào)模型,通過(guò)能量管理實(shí)現(xiàn)了一次調(diào)頻、二次調(diào)頻的協(xié)同。上述研究均針對(duì)單個(gè)電站,驗(yàn)證了儲(chǔ)能在調(diào)頻領(lǐng)域中的應(yīng)用極具優(yōu)勢(shì),但區(qū)域電網(wǎng)中多元化、多樣化的分布式儲(chǔ)能集群是未來(lái)的發(fā)展趨勢(shì)［12］,進(jìn)一步研究如何改善儲(chǔ)能集群的調(diào)頻效果非常必要。

儲(chǔ)能集群的一次調(diào)頻主要關(guān)注并網(wǎng)點(diǎn)的頻率響應(yīng)指標(biāo)［13］,而二次調(diào)頻本質(zhì)上是一種無(wú)差調(diào)節(jié),需要考慮儲(chǔ)能集群內(nèi)部的功率分配及控制中心的運(yùn)算能力［14］。文獻(xiàn)［15］針對(duì)儲(chǔ)能集群二次調(diào)頻提出一種使充放電效率最大化的功率分配策略,但并未關(guān)注經(jīng)濟(jì)效益。文獻(xiàn)［16］提出以考核指標(biāo)為導(dǎo)向分配功率,提高了儲(chǔ)能集群的收益,但忽略了功率分配結(jié)果對(duì)二次調(diào)頻成本的影響。文獻(xiàn)［17-18］以最小化二次調(diào)頻成本為目標(biāo),采用智能算法求解儲(chǔ)能集群的功率分配問(wèn)題,但調(diào)頻效果受限于控制中心的運(yùn)算速度。文獻(xiàn)［19］通過(guò)構(gòu)建二次調(diào)頻耗量函數(shù)實(shí)現(xiàn)功率的最優(yōu)分配,但耗量函數(shù)未能協(xié)調(diào)調(diào)頻能力和經(jīng)濟(jì)效益間的關(guān)系。文獻(xiàn)［20］提出一種雙層優(yōu)化策略,功率分配結(jié)果兼顧了儲(chǔ)能集群的調(diào)頻能力和經(jīng)濟(jì)效益,但忽略了不同單元間的SOC 差異［21］和控制中心的運(yùn)算能力。

本文針對(duì)上述儲(chǔ)能集群二次調(diào)頻過(guò)程中所面臨的問(wèn)題,提出一種計(jì)及調(diào)頻能力和經(jīng)濟(jì)效益的儲(chǔ)能集群多狀態(tài)區(qū)間優(yōu)化策略；提出根據(jù)單元充放電效率及SOC 來(lái)劃分狀態(tài)區(qū)間的方法,以確保電量過(guò)低或過(guò)高的單元優(yōu)先改善SOC；提出利用功率初次分配結(jié)果對(duì)單元輸出功率進(jìn)行約束的方法,以減少?zèng)Q策變量、降低控制中心的運(yùn)算量；建立評(píng)估儲(chǔ)能集群綜合調(diào)頻需求的優(yōu)化模型,通過(guò)最優(yōu)求解得到功率分配結(jié)果,以在保障儲(chǔ)能集群調(diào)頻能力的同時(shí)提升經(jīng)濟(jì)效益。仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文所提優(yōu)化策略的有效性。

1 含新能源及分布式儲(chǔ)能集群的區(qū)域電網(wǎng)

假設(shè)含風(fēng)、光等新能源發(fā)電系統(tǒng)的區(qū)域電網(wǎng)中包含I個(gè)儲(chǔ)能電站,各電站在充放電效率、成本等方面存在差異。儲(chǔ)能電站的結(jié)構(gòu)參考2018 年投運(yùn)的江蘇五峰山儲(chǔ)能電站［22］,每個(gè)電站內(nèi)包含J個(gè)并聯(lián)的電池預(yù)制艙,各電池預(yù)制艙可視作獨(dú)立的儲(chǔ)能單元,各單元通過(guò)變流器和升壓變壓器接入?yún)^(qū)域電網(wǎng)。

為滿足區(qū)域電網(wǎng)的二次調(diào)頻需求,儲(chǔ)能集群需根據(jù)自動(dòng)發(fā)電控制（automatic generation control,AGC）指令輸出功率,如式（1）所示。

式中：PAGC（t）為t時(shí)刻的AGC 指令,在二次調(diào)頻中該指令每4～6 s 更新一次［23］；Po,i,j（t）為t時(shí)刻第i個(gè)電站內(nèi)第j個(gè)單元的輸出功率。

風(fēng)力和光伏發(fā)電均具有較強(qiáng)的隨機(jī)性,導(dǎo)致AGC 有較大的不確定性。引入充放電標(biāo)識(shí)α（t）描述儲(chǔ)能集群的工作狀態(tài),當(dāng)α（t）為-1 時(shí)儲(chǔ)能集群充電,當(dāng)α（t）為1 時(shí)儲(chǔ)能集群放電,如式（2）所示。

2 多狀態(tài)區(qū)間功率優(yōu)化策略

2.1 多狀態(tài)區(qū)間劃分

多狀態(tài)區(qū)間劃分的目的在于根據(jù)SOC 來(lái)區(qū)分全部單元。對(duì)于SOC 距目標(biāo)值較近的區(qū)間,功率分配的首要目標(biāo)是降低調(diào)頻成本；對(duì)于SOC 距目標(biāo)值較遠(yuǎn)的區(qū)間,功率分配的首要目標(biāo)是恢復(fù)SOC。

儲(chǔ)能的總體效率為電池組效率與變流器效率的乘積?？紤]到變流器的效率可以視作輸出功率的一次函數(shù),而電池組的效率與輸出功率的函數(shù)較為復(fù)雜［15］。因此,為簡(jiǎn)化分析,本文將電池組的效率視作常數(shù)［19］,由儲(chǔ)能類型所決定。t時(shí)刻第i個(gè)電站內(nèi)第j個(gè)單元的充放電效率ηi,j（t）如式（3）所示。

式中：PN,i,j為第i個(gè)電站內(nèi)第j個(gè)單元的額定功率；ai和bi為第i個(gè)電站內(nèi)變流器的分段線性化系數(shù)；ci為第i個(gè)電站內(nèi)電池組的效率。

劃分狀態(tài)區(qū)間的依據(jù)是SOC,由于SOC 過(guò)高或過(guò)低都不利于提升儲(chǔ)能集群的調(diào)頻能力,通常認(rèn)為0.5 是理想的SOC 值。但以0.5 為SOC 目標(biāo)值的優(yōu)化存在偏差,原因是同樣大小的充放電指令對(duì)SOC 的改變程度不同。定義t時(shí)刻第i個(gè)電站內(nèi)第j個(gè)單元的電源功率Ps,i,j（t）反映充放電指令對(duì)SOC的改變程度,即

為平衡充放電調(diào)頻能力,需根據(jù)效率確定儲(chǔ)能單元的SOC 目標(biāo)值,使SOC 等于目標(biāo)值的儲(chǔ)能單元在同樣大小的充放電指令下能夠維持相同的充放電時(shí)長(zhǎng)。式（3）表明儲(chǔ)能的效率是一個(gè)與輸出功率相關(guān)的變量,這使得儲(chǔ)能在一段時(shí)間內(nèi)的平均效率難以預(yù)估。SOC 目標(biāo)值的確定和多狀態(tài)區(qū)間的劃分需在調(diào)頻開始前完成。因此,本文在確定SOC 目標(biāo)值和劃分多狀態(tài)區(qū)間時(shí),使用最大充放電效率ηi近似代替單元的效率,如式（5）所示。

考慮充放電效率差異的SOC 目標(biāo)值由式（6）計(jì)算得到,詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見附錄A。

式 中：Sp,i為 電 站i的SOC 目 標(biāo) 值；Smax,i和Smin,i分 別為SOC 的最大值和最小值。為防止儲(chǔ)能單元過(guò)度充放,SOC 大于Smax,i的單元被禁止充電,位于充電受限區(qū)間；SOC 小于Smin,i的單元被禁止放電,位于放電受限區(qū)間。

本文根據(jù)儲(chǔ)能單元的調(diào)頻需求劃分5 個(gè)狀態(tài)區(qū)間。電量較低或較高的單元分別被劃入低電量區(qū)間和高電量區(qū)間；電量適中的單元被劃入均衡區(qū)間。由于均衡區(qū)間內(nèi)單元的調(diào)頻需求與高、低電量區(qū)間差異較大,在高、低電量區(qū)間和均衡區(qū)間之間分別增設(shè)高電量過(guò)渡區(qū)間和低電量過(guò)渡區(qū)間,以平衡兩種調(diào)頻需求。5 個(gè)區(qū)間對(duì)應(yīng)6 個(gè)臨界值,所受約束如式（7）所示。

式中：Smin,i和Slow,i為第i個(gè)電站內(nèi)低電量區(qū)間的臨界值；Slow,i和Sp,c,i為第i個(gè)電站內(nèi)低電量過(guò)渡區(qū)間的臨界值；Sp,c,i和Sp,d,i為第i個(gè)電站內(nèi)均衡區(qū)間的臨界值；Sp,d,i和Shigh,i為第i個(gè)電站內(nèi)高電量過(guò)渡區(qū)間的臨界值；Shigh,i和Smax,i為第i個(gè)電站內(nèi)高電量區(qū)間的臨界值。計(jì)算臨界值的輔助矩陣A見附錄A式（A5）。

定義狀態(tài)區(qū)間值以反映全部單元所處的狀態(tài)區(qū)間,如式（8）所示。

式中：Sf,i,j（t）的值代表t時(shí)刻第i個(gè)電站內(nèi)第j個(gè)單元所處的狀態(tài)區(qū)間,從1 到5 依次代表低電量區(qū)間、低電量過(guò)渡區(qū)間、均衡區(qū)間、高電量過(guò)渡區(qū)間和高電量區(qū) 間；Si,j（t）為t時(shí) 刻 第i個(gè) 電 站 內(nèi) 第j個(gè) 單 元 的SOC 值。

需要說(shuō)明的是,本文僅在確定SOC 目標(biāo)值和劃分多狀態(tài)區(qū)間的過(guò)程中使用最大充放電效率近似代替儲(chǔ)能單元的效率,在建立優(yōu)化模型時(shí),本文仍使用式（3）計(jì)算儲(chǔ)能效率,儲(chǔ)能的充放電損耗作為調(diào)頻成本的一部分影響功率分配,經(jīng)優(yōu)化求解得到的功率分配結(jié)果傾向于使各單元以盡可能高的效率輸出功率。因此,上述近似處理有一定的合理性。

2.2 功率的初次分配

本文所提策略以狀態(tài)區(qū)間為單位完成功率的初次分配。根據(jù)α（t）確定當(dāng)前時(shí)刻不同區(qū)間的出力優(yōu)先級(jí),當(dāng)α（t）為負(fù)時(shí),SOC 越小的區(qū)間出力優(yōu)先級(jí)越高,反之,SOC 越大的區(qū)間出力優(yōu)先級(jí)越高。

計(jì)算各區(qū)間的極限功率以評(píng)估儲(chǔ)能集群的調(diào)頻能力。以充電工況為例,極限功率的計(jì)算如式（9）所示,詳細(xì)推導(dǎo)過(guò)程見附錄B。

式中：P1（t）、P2（t）、P3（t）、P4（t）、P5（t）分別為低電量區(qū)間、低電量過(guò)渡區(qū)間、均衡區(qū)間、高電量過(guò)渡區(qū)間、高電量區(qū)間的極限功率；B為計(jì)算極限功率的輔助矩陣。

根據(jù)極限功率和AGC 可以確定當(dāng)前時(shí)刻的優(yōu)化區(qū)間。充電工況下優(yōu)化區(qū)間的標(biāo)識(shí)Sa（t）由式（10）確定。

式中：Sa（t）對(duì)應(yīng)的數(shù)值與Sf,i,j（t）所對(duì)應(yīng)的數(shù)值含義相同,Sa（t）為0 意味著儲(chǔ)能集群無(wú)法滿足電網(wǎng)的要求。

針對(duì)當(dāng)前時(shí)刻非優(yōu)化區(qū)間內(nèi)的儲(chǔ)能單元,可以直接確定出力。與優(yōu)化區(qū)間進(jìn)行優(yōu)先級(jí)比較,優(yōu)先級(jí)高的區(qū)間內(nèi)的單元以額定功率出力,優(yōu)先級(jí)低的區(qū)間內(nèi)的單元出力為0,即增加如下約束：

2.3 優(yōu)化區(qū)間的功率分配策略

2.3.1 目標(biāo)函數(shù)

首先,建立反映調(diào)頻成本的目標(biāo)函數(shù)。本文采用就地平衡的方式調(diào)頻,忽略網(wǎng)損和變壓器損耗后t時(shí)刻儲(chǔ)能電站i的調(diào)頻成本Cb,i（t）由投資建設(shè)成本Cinv,i（t）、能量損失成本Closs,i（t）［20］和壽命衰減成本Clife,i（t）［24］組成。其中,投資建設(shè)成本為固定成本,不影響功率分配,而能量損失成本和壽命衰減成本可以視作各電站輸出功率的函數(shù),如式（12）所示。

式中：Sp,m為能量市場(chǎng)的最大單位利潤(rùn)；ΔT為控制周期的步長(zhǎng)；Ps,i（t）、Po,i（t）分別為t時(shí)刻第i個(gè)電站的電源功率和輸出功率；cm,i、PN,i分別為第i個(gè)電站的單位功率成本和額定功率；N0,i為第i個(gè)電站的等效循環(huán)次數(shù)；kp為常數(shù),通常在0.8～2.1 之間［25］,本文取1；EN,i為第i個(gè)電站的額定容量。

儲(chǔ)能集群的調(diào)頻成本等于所有電站的調(diào)頻成本之和,可以視作體現(xiàn)經(jīng)濟(jì)效益的基本目標(biāo)函數(shù)Z1,如式（13）所示。

為提升儲(chǔ)能集群的充放電調(diào)頻能力,需要建立反映儲(chǔ)能集群整體SOC 的目標(biāo)函數(shù)。引入SOC 恢復(fù)系數(shù)αi,j（t）來(lái)反映各單元恢復(fù)SOC 的迫切程度,如式（14）所示。

反映儲(chǔ)能集群整體SOC 的基本目標(biāo)函數(shù)Z2如式（15）所示。

需要說(shuō)明的是,在短期調(diào)頻中,對(duì)Z2的優(yōu)化可能使調(diào)頻成本上升,但在長(zhǎng)期調(diào)頻中,對(duì)Z2的優(yōu)化能使儲(chǔ)能集群更好地滿足區(qū)域電網(wǎng)的考核要求,從而間接改善儲(chǔ)能集群的經(jīng)濟(jì)效益。

由于Z1和Z2數(shù)量級(jí)不同,在合成前需進(jìn)行歸一化,而非優(yōu)化區(qū)間內(nèi)單元的出力已由式（11）確定。因此,目標(biāo)函數(shù)的決策變量?jī)H為優(yōu)化區(qū)間內(nèi)K個(gè)單元的輸出功率。為簡(jiǎn)化計(jì)算,根據(jù)式（16）對(duì)優(yōu)化區(qū)間內(nèi)的K個(gè)單元進(jìn)行等比例功率分配,得到估算的功率分配結(jié)果。

式中：Pesm,k（t）為t時(shí)刻優(yōu)化區(qū)間內(nèi)第k個(gè)單元的估算功率；P′AGC(t)為t時(shí)刻控制中心分配給優(yōu)化區(qū)間的總功率；PN,k為第k個(gè)單元的額定功率。

將式（16）的結(jié)果分別代入式（13）和式（15）,得到兩個(gè)基本目標(biāo)函數(shù)的估算值,分別記為Zesm,1和Zesm,2。最優(yōu)求解對(duì)調(diào)頻成本的期望是越小越好,對(duì)儲(chǔ)能單元整體SOC 的期望是與目標(biāo)值之差越小越好。因此,兩個(gè)目標(biāo)方向一致,可以在歸一化后直接合成為Z,如式（17）所示。

式 中：αz,c和αz,s分 別 為 目 標(biāo) 函 數(shù)Z1和Z2的 比 例系數(shù)。

以各單元的輸出功率為決策變量,將式（12）—式（15）代入式（17）,得到展開的合成目標(biāo)函數(shù)如式（18）所示。

式中：EN,i,j為第i個(gè)電站內(nèi)第j個(gè)單元的額定容量。

由式（18）可知,儲(chǔ)能集群的功率分配被描述為一個(gè)凸二次規(guī)劃問(wèn)題。對(duì)商業(yè)求解器而言,這是一個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的優(yōu)化問(wèn)題,存在唯一的功率分配結(jié)果使目標(biāo)函數(shù)的值最?。?6］。

為區(qū)分不同區(qū)間的調(diào)頻需求,需根據(jù)式（19）約束比例系數(shù)的相對(duì)大小。

需要說(shuō)明的是,式（19）的約束是松弛的,在實(shí)際應(yīng)用中可以適度調(diào)整比例系數(shù)的相對(duì)大小,從而改變對(duì)不同調(diào)頻需求的側(cè)重程度。此外,考慮到前文采用等比例法估算得到的基本目標(biāo)函數(shù)值存在誤差,且總成本的大小對(duì)功率分配結(jié)果較為敏感,本文在過(guò)渡區(qū)間的優(yōu)化中增設(shè)了成本-SOC 排序約束。

2.3.2 約束條件

以充電工況下的低電量過(guò)渡區(qū)間為例,對(duì)區(qū)間內(nèi)的單元進(jìn)行成本-SOC 排序。假設(shè)區(qū)間內(nèi)包含N個(gè)儲(chǔ)能單元,根據(jù)式（20）計(jì)算單元n的單位調(diào)頻成本Ce,n。

將N個(gè)單元的成本與各自的SOC 分別歸一化后相乘,再由低到高排序,在過(guò)渡區(qū)間中增加式（21）對(duì)序號(hào)分別為x1、x2的兩個(gè)單元的輸出功率進(jìn)行約束。過(guò)渡區(qū)間和其余區(qū)間的優(yōu)化結(jié)果對(duì)比見附錄C。

儲(chǔ)能電站的輸出功率受其內(nèi)部單元輸出功率的限制,增加功率約束如式（22）所示。

由于AGC 可能超過(guò)儲(chǔ)能集群的極限功率,需分別設(shè)計(jì)功率約束：儲(chǔ)能集群能夠跟隨AGC 時(shí),約束如式（23）所示,反之,約束如式（24）所示。

儲(chǔ)能單元的SOC 會(huì)不斷變化,為防止過(guò)充過(guò)放,增加SOC 約束如式（25）所示。

式中：ΔSi,j（t）為第i個(gè)電站內(nèi)第j個(gè)單元的SOC 在一個(gè)控制周期內(nèi)的變化量。

以式（18）為優(yōu)化目標(biāo),以式（21）—式（25）為約束條件,得到評(píng)估儲(chǔ)能集群綜合調(diào)頻需求的優(yōu)化模型。在MATLAB 中調(diào)用商業(yè)求解器對(duì)本文所建立的優(yōu)化模型進(jìn)行求解,根據(jù)優(yōu)化結(jié)果控制各單元輸出功率。本文所提多狀態(tài)區(qū)間功率優(yōu)化策略的流程如圖1 所示。

2.4 控制效果評(píng)價(jià)指標(biāo)

結(jié)合本文所提策略的特點(diǎn),定義以下4 個(gè)控制效果評(píng)價(jià)指標(biāo)。

1）能量偏差Eb：

Eb用于評(píng)價(jià)T個(gè)控制周期內(nèi)調(diào)頻出力與AGC指令的偏差,將功率缺額換算成能量缺額后進(jìn)行累加,單位為kW·h。

2）SOC 偏差Sb,i（t）：

Sb,i(t)用于評(píng)價(jià)第i個(gè)電站內(nèi)部整體的SOC,取值范圍為0 到1,Sb,i（t）越小表明該電站的充放電調(diào)頻能力越均衡。

3）單位調(diào)頻價(jià)格CFM：

式中：Cmax為成本最高的電站的單位調(diào)頻價(jià)格。

CFM用于評(píng)價(jià)儲(chǔ)能集群參與調(diào)頻的平均電價(jià),單位為元/（kW·h）。由1.2 倍的最高單位調(diào)頻價(jià)格與能量偏差相乘得到缺額成本,缺額成本代表了區(qū)域電網(wǎng)在儲(chǔ)能集群無(wú)法滿足調(diào)頻考核指標(biāo)時(shí)對(duì)其所下發(fā)的考核懲罰。

4）優(yōu)化時(shí)長(zhǎng)ta。ta用于評(píng)價(jià)控制中心的平均計(jì)算時(shí)長(zhǎng),單位為s,ta越小表明優(yōu)化速度越快。

3 仿真案例分析

3.1 儲(chǔ)能電站SOC 目標(biāo)值驗(yàn)證

為驗(yàn)證式（6）計(jì)算得到的SOC 目標(biāo)值能夠有效平衡儲(chǔ)能電站的充放電調(diào)頻能力,在MATLAB 中對(duì)兩個(gè)SOC 初值不同的電站進(jìn)行仿真分析。兩個(gè)電站參數(shù)相同且SOC 偏差一致,電站1 以0.5 為目標(biāo)值,電站2 以式（6）計(jì)算出的Sp,i為目標(biāo)值,在相同的AGC 下按等比例分配策略分別仿真,得到圖2 所示的結(jié)果。

圖2 不同SOC 目標(biāo)值下的二次調(diào)頻能力對(duì)比Fig.2 Comparison of secondary frequency regulation capability under different target values of SOC

由圖2 可知,以同樣大小的充放電指令控制電站1 參與調(diào)頻,其充電調(diào)頻能力所維持的時(shí)間比放電調(diào)頻能力所維持的時(shí)間長(zhǎng)5.8 min,在放電調(diào)頻進(jìn)行到大約12 min 時(shí),電站1 內(nèi)全部?jī)?chǔ)能單元的SOC均低于Smin,電站失去放電調(diào)頻能力,而充電調(diào)頻能力則可以維持到18 min 附近；利用式（6）對(duì)SOC 目標(biāo)值進(jìn)行修正后,電站2 的放電調(diào)頻能力得到了提升,放電調(diào)頻所維持的時(shí)間僅比充電調(diào)頻短0.4 min。因此,可以認(rèn)為在利用式（6）對(duì)SOC 目標(biāo)值進(jìn)行修正后,相同指令下電站的充電調(diào)頻能力和放電調(diào)頻能力基本一致。不同目標(biāo)值下的SOC 均值曲線見附錄D。

3.2 儲(chǔ)能集群調(diào)頻能力及經(jīng)濟(jì)效益驗(yàn)證

3.2.1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)

為驗(yàn)證本文所提多狀態(tài)區(qū)間優(yōu)化策略的優(yōu)越性,在MATLAB 中設(shè)計(jì)包含新能源及儲(chǔ)能集群的區(qū)域電網(wǎng)。假設(shè)新能源的裝機(jī)容量為425 MW,儲(chǔ)能的裝機(jī)容量占新能源的20%,包含4 座類型不同的電站,每個(gè)電站由并聯(lián)的10 個(gè)可單獨(dú)控制的單元構(gòu)成。各電站基本參數(shù)見表1,各單元SOC 初始值見表2,單元的充放電受限值分別為0.9 和0.1,仿真時(shí)長(zhǎng)為100 min。

表1 儲(chǔ)能電站參數(shù)Table 1 Parameters of energy storage power stations

表2 儲(chǔ)能單元SOC 初始值Table 2 Initial SOC values of energy storage units

3.2.2 調(diào)頻能力對(duì)比分析

采用雙層優(yōu)化策略［20］與本文所提策略進(jìn)行對(duì)比。雙層優(yōu)化策略的原理如下：在功率優(yōu)化層,根據(jù)儲(chǔ)能電站的調(diào)頻成本和剩余調(diào)頻能力確定優(yōu)化目標(biāo)；在SOC 優(yōu)化層,根據(jù)儲(chǔ)能單元的SOC 確定優(yōu)化目標(biāo)。在上文所述的系統(tǒng)中,分別采用雙層優(yōu)化策略和本文所提策略控制儲(chǔ)能集群,得到的響應(yīng)曲線如圖3 所示。由圖可知,在52 min 之前,AGC 要求儲(chǔ)能集群隨機(jī)充放電且數(shù)值較小,此時(shí)的儲(chǔ)能集群可以通過(guò)調(diào)頻改善內(nèi)部單元的SOC,同時(shí)兼顧經(jīng)濟(jì)效益；在52 min 之后,AGC 始終為正且數(shù)值接近額定功率,這一階段儲(chǔ)能集群對(duì)AGC 的跟隨程度可以反映其持續(xù)放電能力。

圖3 不同策略下儲(chǔ)能集群的響應(yīng)曲線Fig.3 Response curves of energy storage clusters under different strategies

由圖3 可以看出,雙層優(yōu)化策略下的儲(chǔ)能集群在62 min 左右出現(xiàn)了明顯的功率缺額,而多狀態(tài)區(qū)間優(yōu)化策略下的儲(chǔ)能集群直到79 min 左右才出現(xiàn)功率缺額,下文具體分析出力存在偏差的原因。

各儲(chǔ)能電站的出力對(duì)比如圖4 所示。

圖4 不同策略下各儲(chǔ)能電站的出力對(duì)比Fig.4 Comparison of output of energy storage power stations under different strategies

由圖4 可以看出,在0～13 min 內(nèi),雙層優(yōu)化策略下的電站2 由于調(diào)頻成本較低得到了較多功率,電站1 則由于成本過(guò)高無(wú)法在這一階段分配到足夠的功率。而多狀態(tài)區(qū)間優(yōu)化策略下的儲(chǔ)能集群考慮到電站1 內(nèi)有5 個(gè)位于高電量區(qū)間的單元,故分配10 MW 功率給電站1；電站2 的SOC 偏差較小,基本不參與放電；電站3 內(nèi)部有7 個(gè)單元SOC 較高,故功率在21 MW 附近波動(dòng)；電站4 內(nèi)部有3 個(gè)單元SOC較高,故功率在6 MW 附近波動(dòng)。在13～20 min 內(nèi),雙層優(yōu)化策略將大部分充電功率分配給了電站4,多狀態(tài)區(qū)間優(yōu)化策略則兼顧了電站1 和電站4 的充電需求。在20～40 min 內(nèi),多狀態(tài)區(qū)間優(yōu)化策略下的功率分配開始更多地考慮經(jīng)濟(jì)效益,成本最低的電站2 承擔(dān)了較多功率。同時(shí),電站1 和電站3 由于自身需求仍能夠獲得穩(wěn)定的功率。在40～52 min內(nèi),多狀態(tài)區(qū)間優(yōu)化策略下的電站4 承擔(dān)了最多的功率,電站1 內(nèi)部的單元利用前期的調(diào)頻恢復(fù)了自身的SOC,故電站1 的功率逐漸減小。在52 min 之后,電網(wǎng)的AGC 指令接近儲(chǔ)能的額定功率,這一時(shí)段內(nèi)功率分配的自由度較小,功率缺額的增加意味著有越來(lái)越多的單元被禁止參與調(diào)頻。

不同策略下各電站的SOC 偏差如圖5 所示。在52 min 之前,雙層優(yōu)化策略下電站1 的SOC 偏差幾乎不變,電站2 的SOC 偏差在明顯升高之后略有下降,電站3 的SOC 偏差不斷降低,電站4 的SOC偏差反復(fù)升降。多狀態(tài)區(qū)間優(yōu)化策略下,電站1、電站3、電站4 均充分利用了這一時(shí)段內(nèi)的調(diào)頻過(guò)程降低了SOC 偏差,大大提升了儲(chǔ)能集群的調(diào)頻能力,而電站2 內(nèi)部單元初始時(shí)刻的SOC 非常接近目標(biāo)值,后續(xù)的調(diào)頻雖增大了其SOC 偏移,但其偏移量仍相對(duì)較小。在隨機(jī)充放電結(jié)束的時(shí)刻,多狀態(tài)區(qū)間優(yōu)化策略下各電站的調(diào)頻能力明顯更強(qiáng)。因此,在持續(xù)放電階段能夠更好地跟隨AGC 指令。

圖5 不同策略下的SOC 偏差Fig.5 SOC deviation under different strategies

由于二次調(diào)頻的時(shí)間尺度相對(duì)較短,不足以使儲(chǔ)能電站的容量發(fā)生明顯變化［27］,本文在分析調(diào)頻能力時(shí)假設(shè)各電站的容量未發(fā)生衰減。在實(shí)際的工程應(yīng)用中,頻繁的調(diào)頻出力會(huì)加速儲(chǔ)能的容量衰減。因此,應(yīng)用于調(diào)頻服務(wù)的電站的實(shí)際壽命很可能低于預(yù)期值,在其服役后期,電站的容量必然發(fā)生了一定程度的衰減?？紤]容量衰減的調(diào)頻能力對(duì)比分析見附錄E。

3.2.3 經(jīng)濟(jì)效益及仿真時(shí)長(zhǎng)對(duì)比分析

本文所提優(yōu)化策略下各狀態(tài)區(qū)間數(shù)量的變化如表3 所示。初始時(shí)刻,儲(chǔ)能集群內(nèi)有23 個(gè)單元位于高電量區(qū)間和低電量區(qū)間。因此,仿真開始階段儲(chǔ)能集群調(diào)頻的主要目標(biāo)是改善SOC,隨著調(diào)頻的進(jìn)行,越來(lái)越多的單元脫離高電量區(qū)間和低電量區(qū)間。在40 min 時(shí),儲(chǔ)能集群內(nèi)有28 個(gè)單元位于過(guò)渡區(qū)間和均衡區(qū)間,此時(shí)的功率分配將主要依據(jù)調(diào)頻成本的高低來(lái)進(jìn)行,這一階段的功率分配能夠有效提升儲(chǔ)能集群的經(jīng)濟(jì)效益。

表3 各狀態(tài)區(qū)間的數(shù)量Table 3 Number of each state interval

不同策略下的經(jīng)濟(jì)效益如表4 所示。根據(jù)上文分析可知,本文所提策略下的電站1、電站3 和電站4均利用前期的調(diào)頻過(guò)程降低了SOC 偏差,增強(qiáng)了充放電調(diào)頻能力。與雙層優(yōu)化策略相比,本文所提優(yōu)化策略下的電站1 和電站3 輸出了更多的功率,直接計(jì)算得到的調(diào)頻成本也相對(duì)更高。但由于雙層優(yōu)化策略在前期調(diào)頻過(guò)程中沒(méi)有充分考慮各儲(chǔ)能單元恢復(fù)SOC 的需求,在后期調(diào)頻過(guò)程中產(chǎn)生了較大的能量偏差,這就導(dǎo)致雙層優(yōu)化策略下反映區(qū)域電網(wǎng)獎(jiǎng)懲機(jī)制的缺額成本明顯升高。而多狀態(tài)區(qū)間優(yōu)化策略減小了儲(chǔ)能集群的能量偏差,降低了缺額成本,從而使得儲(chǔ)能集群的總成本和單位調(diào)頻價(jià)格下降了約20%?？梢?本文所提策略能夠有效提升儲(chǔ)能集群的調(diào)頻能力和經(jīng)濟(jì)效益。

表4 不同優(yōu)化策略下的經(jīng)濟(jì)效益Table 4 Economic benefits under different optimization strategies

此外,為驗(yàn)證本文所提策略在運(yùn)算速度方面的優(yōu)勢(shì),在同一臺(tái)計(jì)算機(jī)上先后對(duì)兩種優(yōu)化策略進(jìn)行仿真,并調(diào)用MATLAB R2022b 中的YALMIP 工具箱完成求解。計(jì)算機(jī)的CPU 為AMD R7-5800H,8 核心16 線程,內(nèi)存大小為16 GB,頻率為3 200 MHz。記錄仿真總時(shí)長(zhǎng)后,得到雙層優(yōu)化策略平均每次功率分配需0.746 s,而本文所提策略平均每次功率分配只需0.083 s?？梢?本文所提策略能夠有效提升優(yōu)化速度,從而在更短的時(shí)間內(nèi)為儲(chǔ)能單元下發(fā)控制指令,發(fā)揮儲(chǔ)能靈活吞吐功率的優(yōu)勢(shì)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文提出了一種計(jì)及調(diào)頻能力和經(jīng)濟(jì)效益的儲(chǔ)能集群多狀態(tài)區(qū)間優(yōu)化策略,得到結(jié)論如下：

1）提出了考慮儲(chǔ)能充放電效率的SOC 目標(biāo)值的計(jì)算方法以及狀態(tài)區(qū)間的劃分方法,在恢復(fù)SOC的同時(shí)能夠有效平衡儲(chǔ)能集群的充放電調(diào)頻能力。

2）提出一種以狀態(tài)區(qū)間為單位初步分配功率的方法,大大縮短了優(yōu)化時(shí)間。同時(shí),精確地滿足了儲(chǔ)能單元的充放電需求,在儲(chǔ)能電站內(nèi)部SOC 不均衡的情況下,儲(chǔ)能集群的調(diào)頻能力也能夠得到有效提升。

3）建立了評(píng)估儲(chǔ)能集群綜合調(diào)頻需求的優(yōu)化模型,通過(guò)調(diào)整比例系數(shù)和功率約束滿足了不同狀態(tài)區(qū)間內(nèi)儲(chǔ)能單元的優(yōu)化需求,增強(qiáng)了各儲(chǔ)能電站的調(diào)頻能力,減小了儲(chǔ)能集群在持續(xù)調(diào)頻階段的能量缺額。同時(shí),降低了調(diào)頻總成本和單位調(diào)頻價(jià)格,提升了儲(chǔ)能調(diào)頻的經(jīng)濟(jì)效益。

為更大限度地發(fā)揮儲(chǔ)能資源的調(diào)頻優(yōu)勢(shì),需要對(duì)混合儲(chǔ)能系統(tǒng)的成本模型及跨區(qū)域條件下多種調(diào)頻資源的協(xié)同控制策略進(jìn)行更加深入的研究。

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