基于最優(yōu)組合權(quán)重的GRA-TOPSIS地下采場(chǎng)爆破方案優(yōu)選模型*

李祥龍,姚永鑫,陳 浩,王建國(guó)

(1.昆明理工大學(xué) 國(guó)土資源工程學(xué)院,云南 昆明 650093;2.云南省教育廳爆破新技術(shù)工程研究中心,云南 昆明 650093;3.玉溪礦業(yè)有限公司,云南 玉溪 653405)

0 引言

爆破是一種經(jīng)濟(jì)有效的采場(chǎng)巖體開挖手段,被廣泛應(yīng)用于礦山開采過程。采場(chǎng)爆破效果不僅影響落礦成本、損失貧化率、采場(chǎng)穩(wěn)定性及運(yùn)營(yíng)安全,還會(huì)影響礦山的后續(xù)生產(chǎn),如鏟裝、運(yùn)輸、破碎等工序。長(zhǎng)期以來,為確定采場(chǎng)爆破方案,常以工程類比、定性評(píng)價(jià)與人為主觀判斷相結(jié)合作為預(yù)期評(píng)判依據(jù),而采場(chǎng)爆破方案的選擇是一個(gè)多目標(biāo)決策問題,因此采取科學(xué)方法對(duì)采場(chǎng)爆破方案進(jìn)行評(píng)價(jià)具有重要意義[1]。針對(duì)爆破過程中不同因素對(duì)爆破效果的影響問題,國(guó)內(nèi)外學(xué)者借助多種數(shù)學(xué)方法對(duì)不同爆破方案進(jìn)行了優(yōu)選研究。為了優(yōu)選頂?shù)字谋品桨?史秀志等[2]從經(jīng)濟(jì)、技術(shù)與安全的角度,結(jié)合層次分析和逼近理想解排序方法開展了爆破方案綜合評(píng)價(jià)研究;朱必勇等[3-4]基于未確知測(cè)度理論對(duì)露天臺(tái)階爆破效果進(jìn)行了綜合評(píng)價(jià)研究;ABBASPOUR等[5-7]研究了系統(tǒng)動(dòng)態(tài)(SD)模型、遺傳算法和ISVR耦合算法在鉆孔爆破設(shè)計(jì)優(yōu)化中的應(yīng)用;LVAREZ-VIGIL等[8-9]研究了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在爆破預(yù)測(cè)方面的應(yīng)用;王訓(xùn)洪等[10]綜合考慮爆破安全、爆破質(zhì)量以及經(jīng)濟(jì)效益3個(gè)因素,采用遺傳層次分析法和物元法對(duì)采場(chǎng)爆破效果進(jìn)行了評(píng)價(jià);齊飛祥等[11]為建立地下采場(chǎng)爆破效果評(píng)價(jià)模型,基于粗糙集理論確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重,構(gòu)建了RS-TOPSIS模型;徐釗等[12]以爆破進(jìn)尺1 m的成本、每班次施工進(jìn)尺、井下工作環(huán)境、施工安全性以及施工難易程度5個(gè)方面為評(píng)價(jià)指標(biāo),借助密切值法建立了評(píng)價(jià)模型并將其應(yīng)用于爆破方案優(yōu)選;段軍等[13]基于突變級(jí)數(shù)理論對(duì)爆破方案參數(shù)進(jìn)行了優(yōu)化。借助數(shù)學(xué)方法評(píng)價(jià)爆破效果,將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)為定量指標(biāo),評(píng)價(jià)過程更加方便、客觀。然而,通過數(shù)學(xué)方法進(jìn)行定量計(jì)算只是評(píng)價(jià)手段之一,還需要研究爆破方案的內(nèi)部屬性變化與爆破效果之間的關(guān)聯(lián)性。

本文結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法和優(yōu)劣解距離法,構(gòu)建采場(chǎng)爆破方案的GRA-TOPSIS[14]綜合評(píng)價(jià)模型,綜合分析主、客觀權(quán)重,借鑒最小信息原理[15]進(jìn)行賦權(quán),并應(yīng)用于某地下銅礦山的采場(chǎng)爆破方案優(yōu)選。

1 采場(chǎng)爆破綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

對(duì)于地下礦山開采,采場(chǎng)爆破的方案優(yōu)選需考慮爆破工程實(shí)際特點(diǎn)并結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)工況等因素。通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)[8-13],爆破效果主要體現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)技術(shù)、人員設(shè)備安全和爆破質(zhì)量參數(shù)3個(gè)方面,對(duì)其進(jìn)行指標(biāo)分級(jí),構(gòu)建的爆破效果綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系見圖1。

圖1 爆破效果綜合評(píng)價(jià)指標(biāo)體系

2 GRA-TOPSIS評(píng)價(jià)模型構(gòu)建

首先,確定評(píng)價(jià)指標(biāo),構(gòu)建指標(biāo)矩陣,并對(duì)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán)。常用的指標(biāo)主觀賦權(quán)方法為專家調(diào)查法、層次分析法,常用的指標(biāo)客觀賦權(quán)方法有主成分分析法、熵權(quán)法、變異系數(shù)法等。本文綜合運(yùn)用層次分析法和熵權(quán)法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行組合賦權(quán),以確定組合權(quán)重,進(jìn)而結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)分析法與優(yōu)劣解距離法構(gòu)建綜合評(píng)價(jià)模型。將爆破方案進(jìn)行量化并代入評(píng)價(jià)模型,最終計(jì)算得出較合理的爆破方案。

2.1 構(gòu)建指標(biāo)矩陣

設(shè)待評(píng)價(jià)樣本有m個(gè),體系中評(píng)價(jià)指標(biāo)有n個(gè),與樣本相對(duì)應(yīng)的評(píng)估值為pij(i=1,2,…,m;j=1,2,…,n),則評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣P=(pij)m×n為

(1)

2.2 指標(biāo)矩陣歸一化

在定義各項(xiàng)指標(biāo)組成矩陣的過程中,分別對(duì)效應(yīng)型指標(biāo)和支出型指標(biāo)進(jìn)行處理,以實(shí)現(xiàn)指標(biāo)矩陣的歸一化。

對(duì)效益型指標(biāo)(指標(biāo)數(shù)值越大越優(yōu)),令

(2)

對(duì)支出型指標(biāo)(指標(biāo)數(shù)值越小越優(yōu)),令

(3)

式中,pmax(j)=max{pij},pmin(j)=min{pij},同時(shí)0<β<1,依據(jù)經(jīng)驗(yàn)β取0.9。得到歸一化后的矩陣P′=(xij)m×n,其中i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(4)

2.3 AHP-熵權(quán)法組合賦權(quán)

2.3.1 AHP法權(quán)重

2.3.2 熵權(quán)法權(quán)重

(5)

(6)

2.3.3 組合權(quán)重的確定

根據(jù)最小鑒別信息的基本原理,利用乘積法構(gòu)造目標(biāo)函數(shù)F[16]:

(7)

(8)

(9)

2.4 爆破方式綜合評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建

最優(yōu)組合權(quán)重乘以歸一化后的指標(biāo)矩陣,得到規(guī)范化指標(biāo)加權(quán)矩陣Y,Y=(yij)m×n=(wjxij)m×n,其中,i=1,2,…,m;j=1,2,…,n。

(10)

2.4.1 確定評(píng)價(jià)對(duì)象的正理想解和負(fù)理想解

定義采場(chǎng)落礦量X1、爆破塊度分布X10、爆堆形態(tài)X14為效益型指標(biāo)j+,爆破成本X2、炸藥單耗X3、炮孔沖孔率X4、礦石鏟裝效率X5、爆破飛石X6、爆破振動(dòng)X7、爆破沖擊波X8、爆破噪音X9以及爆破超欠挖量X11、根底率X12、大塊率X13、松動(dòng)圈破壞程度X15為支出型指標(biāo)j-。j+最大值和j-最小值組成一個(gè)正理想解、j+最小值和j-最大值組成一個(gè)負(fù)理想解[17]。

正理想解:

(11)

負(fù)理想解:

(12)

2.4.2 計(jì)算歐氏距離

第i個(gè)方案與正理想解的歐氏距離為

(13)

第i個(gè)方案與負(fù)理想解的歐氏距離為

(14)

2.4.3 計(jì)算灰色關(guān)聯(lián)度

對(duì)第i個(gè)方案,有

(15)

(16)

式中,γ為分辨系數(shù),0<γ<1,通常取0.5。

(17)

(18)

2.4.4 計(jì)算接近程度

(19)

(20)

(21)

2.4.5 計(jì)算貼合度并進(jìn)行優(yōu)劣排序

(22)

方案的優(yōu)越性與ξ呈正相關(guān),故以ξ大小排序來評(píng)價(jià)采場(chǎng)爆破方案優(yōu)劣,從而得到最優(yōu)方案。

3 應(yīng)用實(shí)例

某地下銅礦礦體傾向南,傾角60°～75°,走向長(zhǎng)度600 m左右,礦石結(jié)構(gòu)緊密、質(zhì)地堅(jiān)硬、穩(wěn)固性好。頂?shù)装鍑鷰r較穩(wěn)固,風(fēng)化程度低,主要由二云母石英片巖構(gòu)成,巖石單軸抗壓強(qiáng)度在48.6～126.4 MPa,密度約為2.78 t/m3,松散系數(shù)為1.48;礦體密度約為3.12 t/m3,松散系數(shù)為1.56。該礦山采用分段鑿巖階段礦房法開采,使用YGZ-90型鉆機(jī)打孔,將電子雷管插入2#巖石乳化炸藥并入孔,設(shè)定合理的延期時(shí)間進(jìn)行延時(shí)起爆。鑒于-660 m和-720 m中段礦巖較為堅(jiān)固,爆破后易產(chǎn)生根底,故炮孔超爆深度為0.6～1.5 m,采用逐排起爆的方式,選用的5種采場(chǎng)爆破方案為:方案Ⅰ(垂直掏槽、垂直崩礦),方案Ⅱ(垂直掏槽、80°傾斜崩礦),方案Ⅲ(垂直掏槽、70°傾斜崩礦),方案Ⅳ(傾斜掏槽、80°傾斜崩礦),方案Ⅴ(傾斜掏槽、70°傾斜崩礦),具體參數(shù)見表1。

表1 采場(chǎng)各爆破方案參數(shù)

經(jīng)統(tǒng)計(jì),-660 m和-720 m中段備選的5種采場(chǎng)爆破方案單次崩落礦量約為23 900～28 200 t,爆破成本為5 600～11 280元,炸藥單耗為0.4～0.7 kg/m3,炮孔平均沖孔率為8%,爆破飛石距離在54～160 m,150 m處爆破振動(dòng)速度約為5.0～9.0 cm/s,150 m處爆破沖擊波的監(jiān)測(cè)值在0.016～0.058 MPa,爆破噪音為85～134 dB,爆破塊度較均勻,爆破超欠挖量為405～1 200 t,根底率為7%～24%,大塊率為3.2%～11.4%。計(jì)算時(shí),取爆破參數(shù)平均值作為指標(biāo)體系的基礎(chǔ)數(shù)值,各方案具體指標(biāo)數(shù)值見表2。

表2 采場(chǎng)爆破方案二級(jí)指標(biāo)數(shù)值

將定性指標(biāo)轉(zhuǎn)為半定量指標(biāo)后所得評(píng)價(jià)結(jié)果會(huì)更加準(zhǔn)確[18],爆破方案評(píng)價(jià)定性指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)見表3。

表3 爆破方案評(píng)價(jià)定性指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

1)確定評(píng)價(jià)指標(biāo)矩陣

各評(píng)價(jià)指標(biāo)的定義、單位、量級(jí)等存在差異,故需對(duì)指標(biāo)體系作無量綱化處理,結(jié)果見表4。

表4 指標(biāo)體系無量綱化數(shù)據(jù)

2)確定指標(biāo)組合權(quán)重

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)工況、實(shí)際爆破效果與專家意見及經(jīng)驗(yàn),設(shè)定經(jīng)濟(jì)技術(shù)、人員設(shè)備安全和爆破質(zhì)量參數(shù)的主觀權(quán)重分別為0.540、0.215、0.245,基于層次分析法對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行主觀賦權(quán),結(jié)果見表5。

表5 層次分析法指標(biāo)權(quán)重

利用式(5)和式(6)計(jì)算客觀權(quán)重,結(jié)果見表6。

表6 熵權(quán)法客觀權(quán)重

采用式(7)、式(9)按最小鑒別信息原理計(jì)算各項(xiàng)指標(biāo)最優(yōu)組合權(quán)重,結(jié)果見表7。

表7 根據(jù)最小鑒別原理確定的各項(xiàng)指標(biāo)最優(yōu)組合權(quán)重

3)無量綱矩陣加權(quán)化

為了得到指標(biāo)加權(quán)規(guī)范化矩陣,通過計(jì)算最優(yōu)組合權(quán)重,并以此加權(quán)處理歸一化矩陣:

4)評(píng)價(jià)指標(biāo)的正理想解和負(fù)理想解

5)歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度

根據(jù)式(13)-式(18)計(jì)算各爆破方案的歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度,結(jié)果見表8。

表8 各爆破方案與理想解的歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度

6)各爆破方案的貼合度

根據(jù)式(19)對(duì)各爆破方案的歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度作無量綱化處理,結(jié)果見表9。

表9 經(jīng)無量綱化處理后的歐氏距離和灰色關(guān)聯(lián)度

計(jì)算各方案評(píng)價(jià)對(duì)象與正、負(fù)理想解的接近程度,將式(20)、式(21)計(jì)算結(jié)果代入式(22)求得相對(duì)貼合度ξ(偏好系數(shù)α=0.5)。各方案評(píng)價(jià)結(jié)果見表10。

表10 各爆破方案評(píng)價(jià)結(jié)果

由表10可知,采場(chǎng)爆破方案Ⅰ至方案Ⅴ的正理想解貼合度分別為78.7%、94.1%、53.8%、100%和47.2%,負(fù)理想貼合度分別為55.8%、57.6%、100%、45.5%和96.4%,相對(duì)貼合度分別為58.5%、62.0%、35.0%、68.7%和32.8%,故方案的優(yōu)劣排序?yàn)榉桨涪?方案Ⅱ>方案Ⅰ>方案Ⅲ>方案Ⅴ,即傾斜掏槽、80°傾斜崩礦的綜合優(yōu)越度最高。礦山生產(chǎn)實(shí)踐表明,該礦山采場(chǎng)爆破效果最優(yōu)的正是方案Ⅳ,說明GRA-TOPSIS綜合評(píng)判模型的評(píng)價(jià)結(jié)果準(zhǔn)確性高。

4 結(jié)論

a.選擇經(jīng)濟(jì)技術(shù)、人員設(shè)備安全和爆破質(zhì)量參數(shù)3個(gè)一級(jí)指標(biāo)和落礦量、爆破成本、炸藥單耗等15個(gè)二級(jí)指標(biāo)作為采場(chǎng)爆破的評(píng)價(jià)指標(biāo)體系,覆蓋較全面,評(píng)價(jià)結(jié)果更準(zhǔn)確。

b.對(duì)層次分析法和熵權(quán)法所得組合權(quán)重進(jìn)行優(yōu)選,再結(jié)合優(yōu)劣解距離法與灰色關(guān)聯(lián)法構(gòu)建采場(chǎng)爆破方案優(yōu)選的組合模型是可行的。

c.由GRA-TOPSIS綜合評(píng)判模型優(yōu)選得出的方案與礦山采場(chǎng)實(shí)際爆破效果吻合,證明將其用于地下采場(chǎng)爆破方案優(yōu)選具有可行性。