基于主客觀組合賦權(quán)-云模型的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)*

郭 沙,劉 泉,張千俊,王文通,劉傳舉,3

(1.西南科技大學(xué) 環(huán)境與資源學(xué)院,四川 綿陽(yáng) 621010;2.四川省冶金設(shè)計(jì)研究院,四川 成都 610095;3.綿陽(yáng)市海川爆破工程有限公司,四川 綿陽(yáng) 621010)

0 引言

邊坡穩(wěn)定性是土體或巖體在外力作用下仍保持原有狀態(tài)的穩(wěn)定程度[1],而邊坡失穩(wěn)是指土體或巖體在重力及其他外力作用下,土體向下滑動(dòng)或碎石掉落而造成滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害[2]。因此,使邊坡保持長(zhǎng)期穩(wěn)定對(duì)于避免滑坡、泥石流等地質(zhì)災(zāi)害具有重大意義。

國(guó)內(nèi)外學(xué)者在邊坡穩(wěn)定性研究方面進(jìn)行了深入探索,傳統(tǒng)的邊坡穩(wěn)定性分析方法僅是依靠邊坡穩(wěn)定性系數(shù)來(lái)判斷邊坡的穩(wěn)定情況。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展,邊坡穩(wěn)定性分析方法得到了進(jìn)一步完善。粒子群算法、加權(quán)遺傳算法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[3-4]等方法逐漸被應(yīng)用到邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)中。蘇俊霖等[5]在傳統(tǒng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上引入了動(dòng)量項(xiàng)和自適應(yīng)學(xué)習(xí)率,建立了改進(jìn)的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)公式,提高了改進(jìn)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性。BUDETTA[6]利用確定性和概率相結(jié)合得出的條件概率對(duì)巖質(zhì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了評(píng)價(jià)。楊文東等[7]選取影響邊坡穩(wěn)定性的相關(guān)因素構(gòu)成風(fēng)險(xiǎn)集,對(duì)比分析了由云模型生成的云滴圖和由Matlab生成的評(píng)價(jià)云,得出了相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)等級(jí)。上述方法從不同角度對(duì)邊坡穩(wěn)定性進(jìn)行了預(yù)測(cè)和評(píng)價(jià),并取得了較好的效果。但大多數(shù)研究都是基于單一的賦權(quán)方法,評(píng)價(jià)結(jié)果的可靠性有待商榷。

CRITIC法作為一種客觀權(quán)重計(jì)算方法,其在考慮各因素之間復(fù)雜性的基礎(chǔ)上,能夠反映出各因素之間的相對(duì)重要性。而G1法對(duì)傳統(tǒng)的層次分析法進(jìn)行了改進(jìn),計(jì)算量少、無(wú)需進(jìn)行一致性檢驗(yàn)。本文運(yùn)用云模型進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性的分析與評(píng)價(jià),綜合考慮了客觀與主觀之間的相關(guān)性,用CRITIC法和G1法分別計(jì)算該模型的客觀權(quán)重和主觀權(quán)重,最后利用博弈法對(duì)權(quán)重進(jìn)行組合優(yōu)化,并對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行實(shí)例驗(yàn)證。

1 CRITIC-G1云模型構(gòu)建

1.1 云模型基本原理

云模型是由李德毅院士于1995年提出的處理定性概念與定量描述之間直接轉(zhuǎn)換的一種數(shù)學(xué)模型[8],其由若干個(gè)確定的云滴構(gòu)成一個(gè)不確定的云,通常用期望Ex、熵En和超熵He來(lái)表征。3個(gè)數(shù)字特征的具體含義見(jiàn)圖1。Ex是云滴在域空間中數(shù)據(jù)集合的中心值;En是對(duì)定性概念的模糊性和隨機(jī)性的一個(gè)衡量值,熵越大,云模型的寬度和云滴的取值范圍就越大,定性概念的模糊性和隨機(jī)性越強(qiáng);He定義為熵的熵,表示了熵的不確定性,在云圖中表示為云的厚度,超熵越大,云層越厚。

圖1 云模型數(shù)字特征表示

定性概念與定量描述之間的不確定映射產(chǎn)生了云滴。如果云模型中的每個(gè)云滴均滿足x～N(Ex,En′2),其中En′～N(En,He2),則x隸屬度函數(shù)可表示為

μ(x)=exp[-(x-Ex)2/2En′2]。

(1)

結(jié)合云模型的基本概念,利用式(2)即可計(jì)算出在一定等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)下的云模型數(shù)字特征:

(2)

式中:cmax和cmin分別為對(duì)應(yīng)等級(jí)標(biāo)準(zhǔn)的最大邊值和最小邊值;k為常數(shù),且k值只會(huì)決定云的厚度,對(duì)最終結(jié)果沒(méi)有影響,本文統(tǒng)一取0.001。對(duì)于具有單邊邊界的區(qū)間如[cmin,+∞],可以根據(jù)變量的上、下限確定缺失的邊界參數(shù),然后根據(jù)上述公式計(jì)算云模型的數(shù)值特征。

1.2 云發(fā)生器

云生成器是實(shí)現(xiàn)云模型中定性概念與定量數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換的一種算法,是將云模型應(yīng)用于實(shí)踐的關(guān)鍵[9]。正向云發(fā)生器是一種可將云數(shù)字特征轉(zhuǎn)化成云圖像的可視化方法,是一種由定性概念到定量數(shù)據(jù)的映射。

由于邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)是從定性到定量的研究,本文采用了正向云發(fā)生器。根據(jù)云的期望Ex、熵En和超熵He,在模糊集A中生成N個(gè)云滴,形成云圖像。本文取N為2 000。對(duì)于邊坡穩(wěn)定性分級(jí)區(qū)間,存在模糊的邊緣水平區(qū)間,如(0、cmax)和(cmin、+∞)。此時(shí),x不再遵循正態(tài)分布,而是確定性為1的均勻分布。對(duì)于非邊緣水平區(qū)間和邊緣水平區(qū)間的兩種不同分布情況,確定度μ(x)的具體算法為

(3)

式中,Ex(min)和Ex(max)分別對(duì)應(yīng)于同一指標(biāo)下不同邊坡穩(wěn)定性分類區(qū)間的最小期望值和最大期望值。

1.3 確定綜合隸屬度

將m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)字特征代入正向云發(fā)生器,得到相應(yīng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度,利用CRITIC-G1法計(jì)算出m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的組合權(quán)重,然后用隸屬度和組合權(quán)重計(jì)算出m個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合隸屬度,再根據(jù)隸屬度應(yīng)選最大的原則,判斷該邊坡所屬的穩(wěn)定性等級(jí)[10]。

(4)

式中,W(θ)為評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合隸屬度,wj為評(píng)價(jià)指標(biāo)組合權(quán)重,μ(x)為評(píng)價(jià)指標(biāo)的隸屬度。

1.4 評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇與分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

邊坡失穩(wěn)的影響因素眾多,邊坡評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取是邊坡穩(wěn)定性等級(jí)預(yù)測(cè)過(guò)程中非常關(guān)鍵的一步。指標(biāo)過(guò)多會(huì)因?yàn)槟承┲笜?biāo)值獲取難度過(guò)大而導(dǎo)致預(yù)測(cè)過(guò)程變得復(fù)雜,指標(biāo)太少又會(huì)使預(yù)測(cè)過(guò)程過(guò)于片面化而導(dǎo)致預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)際情況不符,所以選擇的評(píng)價(jià)指標(biāo)應(yīng)具有科學(xué)性、獨(dú)立性和代表性。邊坡穩(wěn)定性的影響因素可分為內(nèi)部因素和外部因素兩個(gè)方面。在開(kāi)挖或雨水沖刷下邊坡上的應(yīng)力分布會(huì)發(fā)生變化,這是外在因素;而組成邊坡的巖土體受其自身的力學(xué)性質(zhì)影響,導(dǎo)致土體剪應(yīng)力增大或抗剪強(qiáng)度降低,這是內(nèi)部因素。本文綜合邊坡失穩(wěn)的內(nèi)外部因素,選取了邊坡角、邊坡高度、天然容重、孔隙水壓力比、黏聚力、內(nèi)摩擦角作為邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)的評(píng)價(jià)指標(biāo)。根據(jù)邊坡穩(wěn)定性分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)[11],本文將邊坡的穩(wěn)定性分為5個(gè)等級(jí):Ⅰ級(jí)(極穩(wěn)定)、Ⅱ級(jí)(穩(wěn)定)、Ⅲ級(jí)(基本穩(wěn)定)、Ⅳ級(jí)(不穩(wěn)定)和Ⅴ級(jí)(極不穩(wěn)定)。構(gòu)建與6個(gè)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的邊坡穩(wěn)定性分級(jí)定量區(qū)間(見(jiàn)表1)。

表1 邊坡穩(wěn)定性預(yù)測(cè)指標(biāo)分級(jí)標(biāo)準(zhǔn)

1.5 CRITIC-G1云模型的生成

根據(jù)云模型理論,將邊坡穩(wěn)定性的分類標(biāo)準(zhǔn)作為一個(gè)定性概念,并映射為一個(gè)云模型。結(jié)合組合賦權(quán)法,確定每個(gè)樣本的邊坡穩(wěn)定性等級(jí)。該邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型的構(gòu)建流程見(jiàn)圖2。

圖2 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)的CRITIC-G1云模型構(gòu)建流程

考慮到邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)具有模糊性和不確定性的特點(diǎn),根據(jù)表1和式(2)計(jì)算出相應(yīng)指標(biāo)的云模型數(shù)字特征(見(jiàn)表2)。同時(shí),取云滴數(shù)N=2 000,根據(jù)式(3)可生成各指標(biāo)的正態(tài)云圖。

表2 各評(píng)價(jià)指標(biāo)所屬等級(jí)的云模型數(shù)字特征

結(jié)合表2中的數(shù)據(jù),并根據(jù)式(3),運(yùn)用Matlab軟件編寫代碼生成云圖。各評(píng)價(jià)指標(biāo)云模型分別見(jiàn)圖3—圖8。

圖3 黏聚力的指標(biāo)云圖

圖4 內(nèi)摩擦角的指標(biāo)云圖

圖5 邊坡角的指標(biāo)云圖

圖6 邊坡高度的指標(biāo)云圖

圖7 孔隙水壓力比的指標(biāo)云圖

圖8 天然容重的指標(biāo)云圖

2 評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重確定

2.1 CRITIC法確定權(quán)重

CRITIC法是由DIAKOULAKI[12]提出的一種關(guān)于指標(biāo)相關(guān)性的權(quán)重確定方法,也是一種客觀賦權(quán)法。設(shè)評(píng)價(jià)指標(biāo)為n個(gè),指標(biāo)編號(hào)為i,每個(gè)指標(biāo)均有m個(gè)實(shí)測(cè)值,相對(duì)應(yīng)的編號(hào)為j,權(quán)重確定的步驟如下。

1)標(biāo)準(zhǔn)化

正向指標(biāo)(指標(biāo)越大越好):

(5)

負(fù)向指標(biāo)(指標(biāo)越小越好):

(6)

式中,Xij為指標(biāo)的具體數(shù)據(jù),xj為與第i個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)相關(guān)的第j個(gè)實(shí)測(cè)值,xmax為i評(píng)價(jià)指標(biāo)的最大值,xmin為i評(píng)價(jià)指標(biāo)的最小值。

2)計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差

(7)

3)計(jì)算沖突性

(8)

式中:Ci為指標(biāo)i相對(duì)于評(píng)價(jià)對(duì)象的信息量;rij為相關(guān)系數(shù),且以線性相關(guān)系數(shù)為主。

4)計(jì)算評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重Wi

(9)

2.2 G1法確定權(quán)重

G1法是在層次分析法的基礎(chǔ)上改進(jìn)而來(lái)的一種主觀賦權(quán)法[13],權(quán)重的確定步驟如下。

1)確定序關(guān)系

對(duì)n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)(x1,x2,…,xn)按照重要性進(jìn)行降序排列(h1>h2>…>hn),以確定序關(guān)系。

2)判斷相鄰指標(biāo)的重要程度

將專家組關(guān)于底層指標(biāo)hk-1和hk的重要性程度之比Dk-1/Dk定義為

(10)

Bk的賦值與說(shuō)明見(jiàn)表3。

表3 Bk的賦值與說(shuō)明

3)確定權(quán)重Wn

(11)

Wk-1=BkWn。

(12)

4)確定綜合權(quán)重

為使評(píng)價(jià)指標(biāo)更加客觀和全面,聘請(qǐng)S名專家(S≥1)進(jìn)行評(píng)價(jià)。令S名中第m名專家給出的賦值記為B(m)k,由式(11)和式(12)可得B(m)k的權(quán)重為W(m)k。則每個(gè)指標(biāo)的綜合權(quán)重Wk為

(13)

2.3 博弈組合賦權(quán)法確定權(quán)重

利用博弈論將兩種方法進(jìn)行組合賦權(quán),找出兩種方法中的一致性,避免單一賦權(quán)方法的局限性,提高所得權(quán)重的合理性和可靠性,得到最優(yōu)的權(quán)重組合[14],具體步驟如下。

1)假設(shè)用L種賦權(quán)方法對(duì)n個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)進(jìn)行賦權(quán),則基本權(quán)重矩陣為

W=(wkp)L×n,

(14)

式中,wkp是第k(k=1,2,…,L)個(gè)賦權(quán)方法的第p(p=1,2,…,n)個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)相對(duì)應(yīng)的權(quán)重。

2)對(duì)各權(quán)重向量進(jìn)行線性組合

(15)

式中,ak為第k個(gè)賦權(quán)方法的線性組合系數(shù)。

3)為了使wi和wk的離差極小化,對(duì)L個(gè)線性組合系數(shù)ak進(jìn)行優(yōu)化,進(jìn)而得到最優(yōu)的wi

(16)

利用矩陣微分性質(zhì),將式(16)等價(jià)變換為最優(yōu)化一階導(dǎo)數(shù)條件的線性方程組:

(17)

(18)

3 邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)

3.1 邊坡數(shù)據(jù)選擇

根據(jù)評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇標(biāo)準(zhǔn),從文獻(xiàn)[10]中隨機(jī)選取12組數(shù)據(jù)作為該評(píng)價(jià)模型的樣本數(shù)據(jù),用于檢驗(yàn)CRITIC-G1法的準(zhǔn)確性,同時(shí)按照上述分析,選取邊坡角、邊坡高度等6個(gè)參數(shù)作為評(píng)價(jià)指標(biāo),各個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)及其相應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)見(jiàn)表4。

表4 評(píng)價(jià)指標(biāo)及其相應(yīng)的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)

3.2 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重

運(yùn)用CRITIC法和G1法分別計(jì)算邊坡角、邊坡高度等6個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的客觀權(quán)重和主觀權(quán)重,并使用博弈組合賦權(quán)法對(duì)權(quán)重進(jìn)行組合優(yōu)化,再根據(jù)式(1)-式(3)得到最優(yōu)權(quán)重,各賦權(quán)方法所得權(quán)重見(jiàn)表5。

表5 各賦權(quán)方法所得權(quán)重

3.3 樣本數(shù)據(jù)評(píng)價(jià)

將表2的云模型數(shù)值特征和表5的組合權(quán)重,依次代入式(3)和式(4)中可計(jì)算出每個(gè)等級(jí)的綜合隸屬度,再根據(jù)隸屬度應(yīng)選最大的原則,分別判斷出12組樣本的邊坡穩(wěn)定性等級(jí),并將判定結(jié)果與CRITIC法云模型進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)表6。

表6 樣本數(shù)據(jù)預(yù)測(cè)結(jié)果

由表6可知:利用CRITIC法預(yù)測(cè)的12組樣本數(shù)據(jù)中有3組樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果與工程實(shí)際結(jié)果有較大偏差,準(zhǔn)確率為75%;而利用CRITIC-G1法預(yù)測(cè)的12組樣本數(shù)據(jù)中僅有1組樣本數(shù)據(jù)的預(yù)測(cè)結(jié)果與工程實(shí)際結(jié)果有偏差,準(zhǔn)確率為91.7%。由此表明,CRITIC-G1云模型有效整合了CRITIC法的客觀性和G1法的主觀性,提高了計(jì)算權(quán)重的準(zhǔn)確性。

3.4 邊坡穩(wěn)定性等級(jí)預(yù)測(cè)

為更好地檢驗(yàn)CRITIC-G1云模型的合理性和準(zhǔn)確性,從文獻(xiàn)[15]隨機(jī)選取5組數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn),并與邊坡實(shí)際穩(wěn)定性等級(jí)進(jìn)行對(duì)比,結(jié)果見(jiàn)表7。由表7可以看出,基于CRITIC-G1云模型的邊坡穩(wěn)定性等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際邊坡穩(wěn)定性等級(jí)相吻合,說(shuō)明本文所建立的評(píng)價(jià)模型具有較高的準(zhǔn)確性。

表7 邊坡穩(wěn)定性等級(jí)預(yù)測(cè)結(jié)果

4 結(jié)論

a.針對(duì)單一賦權(quán)方法的局限性,本文建立了基于CRITIC-G1法的邊坡穩(wěn)定性評(píng)價(jià)模型,將CRITIC法和G1法用博弈論進(jìn)行組合賦權(quán),最后代入云模型中進(jìn)行邊坡穩(wěn)定性檢驗(yàn),結(jié)果表明,在影響邊坡穩(wěn)定性的6個(gè)指標(biāo)中邊坡高度所占權(quán)重最高,其次是孔隙水壓力比、天然容重、邊坡角、內(nèi)摩擦角、黏聚力。

b.選取12組數(shù)據(jù),分別用CRITIC-G1法和CRITIC法進(jìn)行隸屬度計(jì)算,結(jié)果表明,CRITIC-G1法的準(zhǔn)確率達(dá)到了91.7%,而CRITIC法的準(zhǔn)確率僅為75%。

c.隨機(jī)抽取5組數(shù)據(jù)用于檢驗(yàn)CRITIC-G1云模型的合理性和可靠性,結(jié)果表明,CRITIC-G1云模型的邊坡穩(wěn)定性等級(jí)評(píng)價(jià)結(jié)果與實(shí)際邊坡穩(wěn)定性等級(jí)相吻合。