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    綜合考慮材料熱各向異性與多種傳熱方式的磁性元件熱阻網(wǎng)絡(luò)精準(zhǔn)模型

    2024-03-27 06:18:32肖云昊鄭澤東
    電工技術(shù)學(xué)報(bào) 2024年6期
    關(guān)鍵詞:磁心熱阻磁性

    郭 軒 肖云昊 李 馳 鄭澤東

    綜合考慮材料熱各向異性與多種傳熱方式的磁性元件熱阻網(wǎng)絡(luò)精準(zhǔn)模型

    郭 軒 肖云昊 李 馳 鄭澤東

    (電力系統(tǒng)及大型發(fā)電設(shè)備安全控制與仿真國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室(清華大學(xué)) 北京 100084)

    磁性元件正在向高頻化、小型化、高功率密度的方向發(fā)展,隨著功率密度的提高,散熱已成為影響器件可靠運(yùn)行的關(guān)鍵因素,因此對(duì)磁性元件的熱分析提出更高的要求。傳統(tǒng)的熱分析模型存在運(yùn)算時(shí)間長(zhǎng)、傳熱方式單一等問(wèn)題,該文引入已有研究中提出的三軸九熱阻網(wǎng)絡(luò)模型,在此基礎(chǔ)上添加熱對(duì)流與熱輻射兩種傳熱方式,綜合考慮材料熱各向異性與熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射。并通過(guò)精細(xì)劃分元件溫度計(jì)算子區(qū)域、實(shí)際器件損耗場(chǎng)分析、熱電耦合迭代提高模型的計(jì)算精度,提出一種更加完善的三軸十五熱阻網(wǎng)絡(luò)模型,基于該模型對(duì)實(shí)際磁性器件建模,驗(yàn)證了該模型的準(zhǔn)確性,并于最后提出一種通用的針對(duì)EE、EI、UU等典型磁心構(gòu)成的磁性元件的熱阻網(wǎng)絡(luò)建模方法。

    磁性元件 材料熱各向異性 多種傳熱方式 實(shí)際損耗分布 集總參數(shù)熱阻網(wǎng)絡(luò)

    0 引言

    磁性元件在隔離電力電子變換器中扮演著重要的角色[1],變換器在電動(dòng)汽車(chē)及用戶儲(chǔ)能領(lǐng)域的蓬勃發(fā)展正在催生本行業(yè)對(duì)器件小型化的需求。同時(shí)我國(guó)電力電子技術(shù)在廣泛場(chǎng)景的深度應(yīng)用對(duì)器件性能指標(biāo)與可靠性提出了嚴(yán)苛要求,特別是近年來(lái),納米晶鐵氧體等磁性材料的使用及以SiC和GaN為代表的第三代寬禁帶半導(dǎo)體技術(shù)的成熟使用使得電力電子變換器的高頻化成為必然趨勢(shì),變換器的優(yōu)化設(shè)計(jì)變得越來(lái)越重要[2-4]。作為核心組件,磁性元件的功率密度對(duì)電力電子變換器的性能參數(shù)有著重要的影響[5],目前許多研究正致力于提升功率密度。

    散熱設(shè)計(jì)是磁性元件優(yōu)化設(shè)計(jì)中的一個(gè)關(guān)鍵步驟,元件內(nèi)部的溫升通常會(huì)限制元件的體積[6],散熱性能的優(yōu)劣將直接影響元件的工作性能。然而,磁性元件功率密度的提升使其散熱更加困難,使元件的散熱管理面臨更嚴(yán)峻的考驗(yàn)。為了滿足變換器優(yōu)化設(shè)計(jì)的要求,保證電力設(shè)備穩(wěn)定可靠運(yùn)行,科學(xué)有效的熱性能分析、完善的熱力學(xué)建模是變換器散熱設(shè)計(jì)中不可或缺的步驟。

    目前的主流熱分析方法有集總參數(shù)建模分析和有限元分析兩類(lèi)。文獻(xiàn)[7-8]采用流體相似理論和三維有限元法計(jì)算了具有軸徑向通風(fēng)系統(tǒng)的大中型異步電動(dòng)機(jī)定子三維溫度場(chǎng)。文獻(xiàn)[9]通過(guò)電磁-熱-結(jié)構(gòu)多物理場(chǎng)仿真實(shí)現(xiàn)了鐵心電抗器的溫度場(chǎng)計(jì)算。文獻(xiàn)[10]基于有限元計(jì)算方法,采用多物理場(chǎng)耦合方法計(jì)算對(duì)流傳熱系數(shù),實(shí)現(xiàn)了變壓器溫升的計(jì)算和繞組熱點(diǎn)預(yù)測(cè)。文獻(xiàn)[11]利用有限元法分析了電機(jī)匝間短路故障前后的溫度分布??傮w來(lái)看,有限元分析方法具有較高的精度,但計(jì)算復(fù)雜度高、耗時(shí)長(zhǎng)。而磁性元件散熱設(shè)計(jì)的優(yōu)化往往需要數(shù)萬(wàn)次迭代,有限元法較大的時(shí)間開(kāi)銷(xiāo)往往難以滿足磁性元件優(yōu)化設(shè)計(jì)的時(shí)間需求。

    針對(duì)集總參數(shù)的熱力學(xué)分析,文獻(xiàn)[12]利用熱阻等效網(wǎng)絡(luò)對(duì)75 kV·A三電平背靠背變流器的散熱系統(tǒng)進(jìn)行分析,但僅考慮了熱傳導(dǎo)一種散熱方式。文獻(xiàn)[13]建立38節(jié)點(diǎn)的永磁同步電機(jī)熱網(wǎng)絡(luò)模型,真實(shí)反映了電機(jī)各部件的溫升,并通過(guò)與有限元分析結(jié)果對(duì)比驗(yàn)證了模型的正確性。文獻(xiàn)[14]提出了基于等效熱網(wǎng)絡(luò)法的定頻雙轉(zhuǎn)子發(fā)電機(jī)熱分析,通過(guò)建立定頻雙轉(zhuǎn)子發(fā)電機(jī)的熱網(wǎng)絡(luò)模型得出電機(jī)各部分的穩(wěn)態(tài)溫升,并通過(guò)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行了驗(yàn)證。文獻(xiàn)[15]考慮熱對(duì)流與熱傳導(dǎo)兩種傳熱方式,通過(guò)等效熱網(wǎng)絡(luò)法對(duì)電動(dòng)汽車(chē)采用的輪轂電機(jī)額定工況下的溫度場(chǎng)進(jìn)行了分析。文獻(xiàn)[13-15]都未考慮輻射散熱對(duì)結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[16]在熱平衡原理和熱電類(lèi)比理論基礎(chǔ)上,提出功率器件集總參數(shù)熱路模型,但沒(méi)有考慮熱各向異性對(duì)熱分析結(jié)果的影響。文獻(xiàn)[17]對(duì)166 kW/20 kHz中頻變壓器進(jìn)行了熱分析建模,但僅考慮了損耗在磁心均勻分布的情況。文獻(xiàn)[18]對(duì)中頻變壓器進(jìn)行了熱分析建模,考慮了熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射,但也僅考慮了損耗在磁心均勻分布的情況。

    高功率密度磁性元件往往伴隨水冷、風(fēng)冷等多種散熱結(jié)構(gòu)的布置,具有熱對(duì)流、熱輻射、熱傳導(dǎo)多種散熱形式。此外,應(yīng)用于高頻磁性元件的磁心(如非晶、納米晶等)及繞組(如利茲線)材料多為熱各向異性,且實(shí)際工作時(shí)損耗密度并非處處相等。目前的研究還沒(méi)有全面考慮實(shí)際情況,所提熱阻網(wǎng)絡(luò)針對(duì)特定的樣機(jī)結(jié)構(gòu),不具有通用性。

    本文以EE型高頻電感為例,引入了已有研究中的三軸九熱阻網(wǎng)絡(luò)的集總參數(shù)熱等效網(wǎng)絡(luò)建模方法,綜合考慮熱對(duì)流、熱輻射及熱傳導(dǎo)三種熱效應(yīng)對(duì)器件熱力學(xué)分析的影響,并將各向異性材料納入模型。此外,借助該模型對(duì)磁性元件內(nèi)部產(chǎn)熱加以考慮,根據(jù)實(shí)際磁心損耗分布模型,實(shí)現(xiàn)了較為完備且具有通用性的針對(duì)使用EE、EI、UU等典型磁心設(shè)計(jì)的磁性元件的熱阻網(wǎng)絡(luò)模型,在保證熱力學(xué)分析精度的同時(shí)具有高效的計(jì)算速度,實(shí)現(xiàn)了精度高、速度快的集總參數(shù)熱力學(xué)分析,并有望推廣為更加普適性的熱分析方法。

    首先,本文介紹了已有的熱阻網(wǎng)絡(luò),并通過(guò)考慮熱各向異性等多方面因素,以EE型電感為例推導(dǎo)得到了整體熱阻網(wǎng)絡(luò)運(yùn)算模型;其次,通過(guò)實(shí)驗(yàn)對(duì)熱阻網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行驗(yàn)證;然后,基于本文提出的綜合性熱阻網(wǎng)絡(luò)模型,針對(duì)一些典型磁心構(gòu)成的磁性元件總結(jié)了通用性的熱建模方法;最后,根據(jù)實(shí)驗(yàn)與理論結(jié)果得出結(jié)論,并對(duì)未來(lái)的工作進(jìn)行展望。

    1 綜合集總參數(shù)熱阻網(wǎng)絡(luò)建模

    1.1 長(zhǎng)方體器件三軸九熱阻網(wǎng)絡(luò)

    文獻(xiàn)[19]綜合考慮熱傳導(dǎo)和器件內(nèi)部產(chǎn)熱,提出了在笛卡爾坐標(biāo)系下具有內(nèi)熱產(chǎn)生和材料熱各向異性的一般長(zhǎng)方體單元的集總網(wǎng)絡(luò)等效——三軸九熱阻網(wǎng)絡(luò),長(zhǎng)方體元件的通用等效熱網(wǎng)絡(luò)如圖1所示。R(=,,;=1, 2, 3)為長(zhǎng)方體元件中對(duì)應(yīng)方向上的傳導(dǎo)熱阻,計(jì)算公式如式(1)、式(2)所示;T(=,,;=1, 2)為長(zhǎng)方體元件與對(duì)應(yīng)方向所垂直平面的溫度;為長(zhǎng)方體元件內(nèi)部平均溫度。

    圖1 長(zhǎng)方體元件的通用等效熱網(wǎng)絡(luò)

    三軸九熱阻網(wǎng)絡(luò)中各熱阻[19]分別為

    式中,l為長(zhǎng)方體對(duì)應(yīng)方向上的長(zhǎng)度;k為對(duì)應(yīng)方向上材料的熱導(dǎo)率;A為長(zhǎng)方體對(duì)應(yīng)方向上的截 面積。

    1.2 考慮多種傳熱方式的長(zhǎng)方體元件熱阻網(wǎng)絡(luò)模型

    實(shí)際應(yīng)用中,高頻磁性元件一般不存在浸沒(méi)式液冷問(wèn)題,大多數(shù)情況為某一表面置于散熱器上。在三軸九熱阻模型的基礎(chǔ)上,考慮空氣對(duì)流與磁心表面熱輻射對(duì)熱分析結(jié)果的影響,本文在三軸九熱阻網(wǎng)絡(luò)中添加了對(duì)流熱阻和輻射熱阻,假設(shè)長(zhǎng)方體塊置于無(wú)限大空氣域,中心位于笛卡爾坐標(biāo)系的原點(diǎn),三組對(duì)立面分別垂直于、、軸,提出了更加完善的三軸十五熱阻網(wǎng)絡(luò)如圖2所示。

    圖2 考慮熱對(duì)流、熱輻射的等效熱阻網(wǎng)絡(luò)

    圖2中,點(diǎn)畫(huà)線框內(nèi)區(qū)域?yàn)槿S九熱阻網(wǎng)絡(luò),熱阻物理含義與圖1相對(duì)應(yīng)。點(diǎn)畫(huà)線框外區(qū)域的熱阻分別表示長(zhǎng)方體元件各表面與空氣間的熱阻。air為環(huán)境溫度,cor為內(nèi)部熱源,Rr-air為正方向表面與空氣間的熱阻,由對(duì)流熱阻和輻射熱組并聯(lián)等效得到。

    傳導(dǎo)熱阻可以通過(guò)式(1)、式(2)計(jì)算得到,對(duì)流熱阻conv與輻射熱阻thr計(jì)算公式分別為

    式中,為與空氣接觸的表面積;s、air分別為截面平均溫度和環(huán)境溫度;為對(duì)流傳熱系數(shù),有三個(gè)不同的計(jì)算公式,分別對(duì)應(yīng)于頂、側(cè)及底面三個(gè)方向,依次表示為式(5)~式(7),其中,air為空氣熱導(dǎo)率,為特征長(zhǎng)度。對(duì)于頂面和底面,為表面面積和周長(zhǎng)的比值;對(duì)于側(cè)面,為表面的高度[18]。瑞利數(shù)ray為流體力學(xué)中與浮力驅(qū)動(dòng)對(duì)流相關(guān)的無(wú)量綱數(shù),為普朗特?cái)?shù);為玻耳茲曼常數(shù);為輻射系數(shù)。

    式(3)、式(4)表明,對(duì)流熱阻和輻射熱阻均和溫度有關(guān),由于計(jì)算前元件溫度分布未知,故需要迭代計(jì)算。

    1.3 考慮熱各向異性與多種傳熱方式的熱阻網(wǎng)絡(luò)理論模型區(qū)域化建模方法

    實(shí)際應(yīng)用中,在損耗、散熱等多種因素的制約下,磁性元件往往沒(méi)有和長(zhǎng)方體一樣規(guī)則的形狀,本文針對(duì)EE型、EI型磁心構(gòu)建了通用性的理論體系。為了驗(yàn)證所提解析模型的準(zhǔn)確性,繞制了如圖3所示150mH電感實(shí)物。電感為EE型,采用兩塊E型鐵氧體磁心,型號(hào)為E80/38/20。繞組采用0.1 mm× 1 500 Litz線,均勻繞制三層,總匝數(shù)為27。

    圖3 150 mH電感實(shí)物

    本文以繞制電感為例,通過(guò)區(qū)域化的熱分析方法,將器件分割為多個(gè)具有規(guī)則形狀的區(qū)域,分別通過(guò)長(zhǎng)方體元件熱阻網(wǎng)絡(luò)模型建模,最后根據(jù)磁性元件實(shí)際形狀連接各區(qū)域熱阻網(wǎng)絡(luò),構(gòu)建出磁性元件的整體精細(xì)熱阻網(wǎng)絡(luò)模型。

    1.3.1 磁心處理

    根據(jù)圖4所示的磁心分塊示意圖將EE型電感的磁心劃分為10個(gè)長(zhǎng)方體塊,對(duì)每一個(gè)子區(qū)域分別進(jìn)行熱阻網(wǎng)絡(luò)建模。為了保證模型的運(yùn)算速度,磁性元件的區(qū)域劃分?jǐn)?shù)量不能無(wú)限增長(zhǎng),故可能會(huì)出現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)區(qū)域某一表面同時(shí)接觸多個(gè)區(qū)域的情況,以區(qū)域1為例,磁心區(qū)域劃分方案如圖5所示。

    圖4 磁心區(qū)域劃分方案

    圖5中,1為區(qū)域1與區(qū)域2接觸的面積,2為區(qū)域1與右側(cè)空氣塊接觸的面積。此時(shí),子區(qū)域1的表面接觸多種介質(zhì)的熱等效網(wǎng)絡(luò)如圖6所示。

    r1、r2分別為區(qū)域1與區(qū)域2連接時(shí)的傳導(dǎo)熱阻和區(qū)域1與右側(cè)空氣塊連接時(shí)的傳導(dǎo)熱阻,由式(1)計(jì)算得到。r1、r2分別為磁心區(qū)域1與磁心區(qū)域2接觸表面的平均溫度和磁心區(qū)域1與空氣塊1接觸表面的平均溫度。由于本文所用電感磁心材料為鐵氧體,不需要考慮磁心材料熱各向異性的問(wèn)題,若磁心材料選擇納米晶則需要考慮熱各向異性的問(wèn)題。

    圖5 局部磁心框圖

    圖6 表面接觸多種介質(zhì)的熱等效網(wǎng)絡(luò)

    1.3.2 氣隙處理

    為了防止磁飽和現(xiàn)象發(fā)生,設(shè)計(jì)磁性元件時(shí)會(huì)預(yù)留氣隙,需要考慮氣隙的存在對(duì)熱分析的影響。本文所使用磁性元件的氣隙為弱導(dǎo)磁固體材料填充,可以將氣隙部分視作與磁心熱導(dǎo)率不同的無(wú)內(nèi)部產(chǎn)熱子區(qū)域,利用如圖7所示的內(nèi)部無(wú)熱源的三軸九熱阻網(wǎng)絡(luò)建模。

    圖7 內(nèi)部無(wú)熱源的三軸九熱阻網(wǎng)絡(luò)

    1.3.3 繞組處理

    按磁心中柱側(cè)面的方向?qū)⒗@組拆分為前、后、左、右四個(gè)子區(qū)域,各子區(qū)域分別使用圖1的長(zhǎng)方體熱阻網(wǎng)絡(luò)建模,同時(shí)考慮熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流和熱輻射三種傳熱方式。

    各繞組子區(qū)域與磁心中柱之間的傳熱方式為熱傳導(dǎo);繞組外側(cè)與空氣接觸部分傳熱方式為熱對(duì)流,通過(guò)對(duì)流熱阻連接至環(huán)境溫度。由于電感使用利茲線繞制,區(qū)域內(nèi)部存在空氣間隙,不能使用純銅材料的熱導(dǎo)率描述內(nèi)部的熱擴(kuò)散方程。此外,利茲線繞組不同方向上的熱導(dǎo)率不同,需要考慮繞組區(qū)域熱導(dǎo)率各向異性的問(wèn)題。利用文獻(xiàn)[20]中的兩步均勻化圓柱形導(dǎo)體等效熱導(dǎo)率的計(jì)算方法和并聯(lián)等效熱阻網(wǎng)絡(luò)法對(duì)繞組各區(qū)域在直角坐標(biāo)系下的等效熱導(dǎo)率進(jìn)行計(jì)算。定義變量ii、ci、c分別為空氣、導(dǎo)線中絕緣材料、銅的熱導(dǎo)率,ii、ci、c分別為空氣、導(dǎo)線絕緣材料、銅的體積占比。繞組區(qū)域中除銅以外材料的等效熱導(dǎo)率a為

    根據(jù)繞組的對(duì)稱(chēng)性,前、后部分繞組熱導(dǎo)率相等,左、右部分繞組熱導(dǎo)率相等。對(duì)于前、后部分繞組,在圖4坐標(biāo)系下,熱導(dǎo)率分別為

    對(duì)于左、右部分繞組,在圖4坐標(biāo)系下,熱導(dǎo)率分別為

    根據(jù)實(shí)際繞組所用材料,取c=401 W/(m·K),ci=0.2 W/(m·K),ii=0.024 4 W/(m·K)。計(jì)算得到繞組各區(qū)域熱導(dǎo)率,前后部分各向熱導(dǎo)率(,,)= (157.556 1, 0.343 5, 0.343 5) W/(m·K),左、右部分各向熱導(dǎo)率(,,)=(0.343 5, 0.343 5, 157.556 1) W/(m·K)。

    以前端部分繞組為例說(shuō)明繞組區(qū)域熱阻網(wǎng)絡(luò)與周?chē)W(wǎng)絡(luò)的連接方式。繞組外部包裹聚酰亞胺薄膜,軸方向內(nèi)側(cè)表面與磁心間的絕緣通過(guò)聚酰亞胺薄膜實(shí)現(xiàn)。由于聚酰亞胺薄膜熱量傳遞主要為厚度方向且不存在內(nèi)部產(chǎn)熱,僅考慮其厚度方向上的傳導(dǎo)熱阻,計(jì)算方式為

    式中,ins、ins、ins分別為對(duì)應(yīng)方向上的聚酰亞胺薄膜的厚度、熱導(dǎo)率、截面積,根據(jù)文獻(xiàn)[21],熱導(dǎo)率ins=2.4 W/(m·K)。

    需要通過(guò)傳導(dǎo)熱阻將磁心網(wǎng)絡(luò)與繞組網(wǎng)絡(luò)相連,由于繞組前端部分的內(nèi)側(cè)同時(shí)接觸磁心中柱的上下部分和氣隙,需要使用1.3.1節(jié)中表面接觸多種介質(zhì)的建模方法;接觸空氣的表面通過(guò)傳導(dǎo)熱阻和對(duì)流熱阻連接空氣,由于聚酰亞胺薄膜的傳導(dǎo)熱阻遠(yuǎn)小于空氣對(duì)流熱阻,為了簡(jiǎn)化模型,可以忽略繞組接觸空氣表面上聚酰亞胺薄膜的傳導(dǎo)熱阻;在與側(cè)面繞組相連的表面上,通過(guò)傳導(dǎo)熱阻實(shí)現(xiàn)繞組間的連接。類(lèi)似的處理同樣可以應(yīng)用于另外三部分繞組,最終得到了繞組前端的等效熱阻網(wǎng)絡(luò)如圖8所示,圖中,ins1ins2ins3為對(duì)應(yīng)接觸面上聚酰亞胺薄膜的傳導(dǎo)熱阻,b1b2b3為繞組區(qū)域的傳導(dǎo)熱阻。

    圖8 繞組前端的等效熱阻網(wǎng)絡(luò)

    在實(shí)驗(yàn)中,往往需要在電感內(nèi)部埋置溫度傳感器進(jìn)行溫度測(cè)量,溫度傳感器或許會(huì)對(duì)電感的溫度分布造成影響。由于本文使用PT100鉑熱電阻作為溫度傳感器,幾何尺寸為2.3 mm×2.1 mm×0.9 mm,相對(duì)于繞組區(qū)域很小,且對(duì)模型計(jì)算結(jié)果幾乎沒(méi)有影響,可以忽略溫度傳感器熱阻對(duì)結(jié)果的影響。

    1.3.4 窗口內(nèi)空氣區(qū)域處理

    在磁性元件的實(shí)際運(yùn)行中,其磁心窗口區(qū)域內(nèi)的空氣溫度會(huì)升高,若將空氣視作恒溫,會(huì)對(duì)熱分析結(jié)果造成影響,且隨著磁心體積減小,影響會(huì)加大。為了提高熱阻網(wǎng)絡(luò)的計(jì)算精度,本文將磁心窗口內(nèi)的空氣視作兩個(gè)長(zhǎng)方體塊,利用圖7的熱阻網(wǎng)絡(luò)對(duì)其建模,并添加到整體熱阻網(wǎng)絡(luò)模型中。

    1.3.5 磁心損耗計(jì)算

    文獻(xiàn)[22]提出,非正弦激勵(lì)時(shí),在磁通密度波形為分段線性的情況下,磁心的鐵損密度可以表示為

    其中

    式中,i、為標(biāo)準(zhǔn)正弦激勵(lì)下Steinmetz公式中的系數(shù);D為一個(gè)周期內(nèi)磁通密度的峰-峰值(T);為繞組匝數(shù);c為磁心有效截面積;為波形的周期;為一個(gè)周期中劃分時(shí)間段個(gè)數(shù);Dt為第時(shí)間段的時(shí)間長(zhǎng)度;V為第時(shí)間段的繞組端電壓。

    文獻(xiàn)[18]認(rèn)為磁心中損耗均勻分布,采用平均損耗密度分布方式,每一子區(qū)域的磁心損耗和該區(qū)域體積成正比。本文考慮磁通密度在磁心中的不均勻分布,即磁心中損耗密度并非處處相等,利用有限元法分析磁心內(nèi)部的磁通密度分布,如圖9所示,由此積分得到了磁心各個(gè)區(qū)域的損耗密度比例,有限元計(jì)算使用COMSOL 5.6軟件,選擇直接求解器MUMPS,相對(duì)容差設(shè)置為0.001,單次計(jì)算耗時(shí)4 s。按照比例將總磁心損耗分配到各個(gè)子區(qū)域,實(shí)現(xiàn)更加接近實(shí)際的磁心損耗計(jì)算,表1展示了平均損耗密度分布與考慮實(shí)際損耗密度分布兩種情況下磁心各分塊區(qū)域損耗的占比。

    圖9 磁通密度二維分布

    1.3.6 繞組損耗計(jì)算

    本文采用文獻(xiàn)[23]提出的Tourkhani模型對(duì)利茲線的交流繞組損耗w進(jìn)行計(jì)算,即

    表1 損耗分布對(duì)比

    Tab.1 Comparison of loss distribution

    對(duì)于繞組電流非正弦的情況,根據(jù)文獻(xiàn)[24],可以對(duì)電流進(jìn)行傅里葉分解后分別計(jì)算基波、各次諧波的交流繞組損耗,求和后可得總交流繞組損耗。

    1.4 綜合考慮熱各向異性與多種傳熱方式的電感整體熱阻網(wǎng)絡(luò)模型

    按照1.3節(jié)提出的建模方法,對(duì)實(shí)際EE型電感進(jìn)行熱阻網(wǎng)絡(luò)建模,得到如圖10所示的精確熱阻網(wǎng)絡(luò)模型,其中各矩形區(qū)域均采用圖1所示三軸九熱阻網(wǎng)絡(luò)模型建模,空氣熱阻和絕緣熱阻通過(guò)外部連接實(shí)現(xiàn)。

    圖10 電感集總參數(shù)熱阻網(wǎng)絡(luò)

    區(qū)域名稱(chēng)中的Core、Filling、Winding、Air分別表示磁心、氣隙填充材料、繞組和空氣塊,后綴表示子區(qū)域編號(hào),Core1表示磁心中編號(hào)為1的子區(qū)域。每一個(gè)子區(qū)域中的rl、u、d、f、b分別為圖4所示坐標(biāo)系下長(zhǎng)方體每個(gè)面對(duì)應(yīng)的熱阻網(wǎng)絡(luò)結(jié)點(diǎn)。下面以磁心區(qū)域1為例說(shuō)明熱阻網(wǎng)絡(luò)精確模型與實(shí)際電感器件之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

    根據(jù)圖4的區(qū)域劃分示意圖,Core1子區(qū)域的l、u、f、b均為直接接觸空氣表面,故對(duì)應(yīng)結(jié)點(diǎn)通過(guò)對(duì)流熱阻和輻射熱阻的并聯(lián)熱阻連接至環(huán)境溫度熱源。Core1子區(qū)域的r表面同時(shí)接觸Core2的l表面和空氣塊Air1的l表面,根據(jù)1.3.1節(jié)提出的表面同時(shí)接觸多種介質(zhì)情況的處理方法,Core1子區(qū)域的區(qū)域熱阻網(wǎng)絡(luò)建模同圖6。

    除此之外,由于磁心和繞組內(nèi)部存在熱源,而氣隙填充物和空氣塊中不存在熱源,分別利用圖1、圖7所示的熱阻網(wǎng)絡(luò)建模。

    1.5 熱阻網(wǎng)絡(luò)迭代求解

    根據(jù)建立的綜合考慮熱各向異性與多種傳熱方式的電感整體熱阻網(wǎng)絡(luò)模型,使用Matlab編寫(xiě)計(jì)算程序。由于對(duì)流熱阻和輻射熱阻均與磁心表面溫度有關(guān),而實(shí)際溫度未知,無(wú)法在建立模型時(shí)求出對(duì)流、輻射熱阻的準(zhǔn)確大小,故需要迭代計(jì)算。同時(shí)由于磁心損耗和繞組損耗均與溫度有關(guān),需要添加溫度對(duì)損耗的影響,根據(jù)磁心材料數(shù)據(jù)手冊(cè),通過(guò)數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合得到磁心損耗隨溫度的變化關(guān)系為

    其中

    式中,Cref為溫度在100℃下式(14)得到的磁心損耗結(jié)果;c為磁心溫度(℃)。

    根據(jù)文獻(xiàn)[25],銅的溫度系數(shù)為0.004 1×10-6/℃,計(jì)算出繞組損耗隨溫度的變化為

    式中,Wref為溫度在70℃下式(16)得到的繞組損耗結(jié)果;w為繞組溫度(℃)。

    圖11 模型計(jì)算流程

    2 實(shí)驗(yàn)研究

    2.1 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)搭建

    通過(guò)對(duì)功率電感在交流方波電壓信號(hào)下的熱分析,驗(yàn)證本文提出的精確熱阻網(wǎng)絡(luò)模型的準(zhǔn)確性。搭建如圖12所示的功率電感實(shí)驗(yàn)平臺(tái)。

    圖12 實(shí)驗(yàn)平臺(tái)

    為了模擬真實(shí)的應(yīng)用場(chǎng)景,將電感磁心下表面通過(guò)導(dǎo)熱硅脂連接至水冷板,水冷板保持恒溫。溫度測(cè)量使用PT100熱敏電阻和測(cè)溫槍設(shè)備,實(shí)現(xiàn)了磁心各子區(qū)域表面溫度的測(cè)量。

    2.2 實(shí)驗(yàn)工況

    在表2記錄的三種電壓工況下進(jìn)行實(shí)驗(yàn),表中,H橋輸出方波頻率設(shè)定為50 kHz。水冷板設(shè)定溫度cold=18 ℃,實(shí)驗(yàn)環(huán)境溫度air=19.65 ℃。

    表2 實(shí)驗(yàn)工況

    Tab.2 Experiment conditions

    2.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    研究穩(wěn)態(tài)時(shí)電感的溫度分布,在三種工況下測(cè)量磁心各子區(qū)域的溫度,通過(guò)計(jì)算得到各磁心區(qū)域的平均溫度,再計(jì)算實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與理論熱阻網(wǎng)絡(luò)計(jì)算結(jié)果之間的相對(duì)誤差,可得實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖13所示。

    從結(jié)果來(lái)看,p590 V工況下磁心區(qū)域2、4的理論結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果相對(duì)誤差絕對(duì)值大于10 %,剩余結(jié)果的相對(duì)誤差絕對(duì)值均小于10 %。分析p590 V工況下磁心區(qū)域2、4誤差相對(duì)較高的原因:兩處區(qū)域進(jìn)行散熱的主要方式為空氣散熱,即熱對(duì)流和熱輻射。在本文的實(shí)驗(yàn)條件下,對(duì)流傳熱方式為自然對(duì)流。在此基礎(chǔ)上,瑞利數(shù)計(jì)算等針對(duì)對(duì)流傳熱的狀態(tài)估計(jì)會(huì)直接影響熱阻大小,從而對(duì)溫度預(yù)測(cè)結(jié)果造成影響,相較于其他工況,p590 V工況下磁心溫度較高,周?chē)諝鉅顟B(tài)估計(jì)所造成的誤差更高。除此之外,對(duì)流、輻射熱阻計(jì)算公式的精度也會(huì)對(duì)結(jié)果造成影響[18],且相較于其他區(qū)域,在以熱對(duì)流、熱輻射為主要散熱方式的兩處區(qū)域中,對(duì)流、輻射熱阻計(jì)算公式的精度對(duì)溫度預(yù)測(cè)結(jié)果的影響更嚴(yán)重。

    圖13 實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    對(duì)實(shí)驗(yàn)中的誤差來(lái)源進(jìn)行分析,實(shí)驗(yàn)與理論的誤差可以分為操作誤差和系統(tǒng)誤差。其中操作誤差由實(shí)驗(yàn)的溫度測(cè)量環(huán)節(jié)引入,對(duì)于磁心的每一個(gè)子區(qū)域,準(zhǔn)確測(cè)量其平均溫度非常困難,實(shí)驗(yàn)時(shí)只能通過(guò)測(cè)量多個(gè)點(diǎn)取平均值的方法減小測(cè)量誤差。系統(tǒng)誤差為熱阻網(wǎng)絡(luò)模型導(dǎo)致的誤差,以長(zhǎng)方體器件的三軸九熱阻網(wǎng)絡(luò)為例,表面的溫度分別用各自的平均值表示,這種處理方法使其表面不存在平行于表面的熱流,進(jìn)而導(dǎo)致結(jié)果上存在一定誤差。

    在p=590 V工況下分析實(shí)際損耗分布對(duì)結(jié)果精度的影響,比較平均損耗密度分布與實(shí)際損耗密度分布兩種情況下的相對(duì)誤差,考慮不同損耗分布情況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖14所示。

    圖14 考慮不同損耗分布情況的實(shí)驗(yàn)結(jié)果

    對(duì)比兩種結(jié)果的相對(duì)誤差,對(duì)于磁心子區(qū)域8,考慮平均損耗密度分布結(jié)果的相對(duì)誤差略小于考慮實(shí)際損耗密度分布的情況;而對(duì)于其他子區(qū)域,考慮實(shí)際損耗密度分布溫度結(jié)果的相對(duì)誤差均小于平均損耗密度分布的情況。由此得出結(jié)論,在本文提出的熱阻網(wǎng)絡(luò)計(jì)算模型中,對(duì)實(shí)際損耗密度分布的考慮可以提升熱阻網(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算精度。

    在p=590 V工況下分析材料熱各向異性熱導(dǎo)率對(duì)結(jié)果精度的影響。利用文獻(xiàn)[18]的繞組材料熱各向同性方法對(duì)溫度結(jié)果分析,取繞組區(qū)域的熱各向同性熱導(dǎo)率為0.41 W/(m·K),比較本文熱各向異性方法和文獻(xiàn)熱各向同性方法,考慮材料熱各向同性對(duì)結(jié)果的影響如圖15所示。

    圖15 考慮材料熱各向同性對(duì)結(jié)果的影響

    從結(jié)果來(lái)看,對(duì)于區(qū)域2、4、7、8、9,考慮材料熱各向同性的方法結(jié)果的相對(duì)誤差絕對(duì)值更低,其他區(qū)域中考慮材料熱各向同性方法結(jié)果的相對(duì)誤差絕對(duì)值更高。本文結(jié)果和文獻(xiàn)結(jié)果中的相對(duì)誤差絕對(duì)值平均值分別為7.81 %和7.89 %。然而,對(duì)區(qū)域3來(lái)說(shuō),相對(duì)誤差絕對(duì)值從0.621 %增加到了3.521 %,由于區(qū)域3的溫度預(yù)測(cè)結(jié)果是磁性元件工作可靠性的重要判斷標(biāo)準(zhǔn),低于實(shí)驗(yàn)結(jié)果的預(yù)測(cè)結(jié)果會(huì)影響磁性元件工作可靠性的判斷。故可得出結(jié)論,考慮材料熱各向異性對(duì)熱阻網(wǎng)絡(luò)模型的提升是有意義的。

    3 熱阻網(wǎng)絡(luò)建立規(guī)律

    對(duì)于一個(gè)使用EE、EI、UU等典型磁心設(shè)計(jì)的磁性元件,利用熱阻網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行熱分析可按如下步驟進(jìn)行:

    (1)熱阻網(wǎng)絡(luò)子區(qū)域劃分。

    (2)區(qū)域熱阻網(wǎng)絡(luò)建立。

    (3)子熱阻網(wǎng)絡(luò)互聯(lián),設(shè)定初值,迭代求解。

    步驟(1)根據(jù)實(shí)際情況將復(fù)雜的不規(guī)則磁性元件拆分為規(guī)則區(qū)域的組合。對(duì)于磁心,通常將其按照磁軛、磁柱進(jìn)行區(qū)域劃分;對(duì)于繞組,可以按照所繞磁柱的四面分別建模為4個(gè)長(zhǎng)方體塊。而對(duì)于內(nèi)部存在空氣的復(fù)雜器件,需要根據(jù)空氣對(duì)熱分析結(jié)果的影響程度決定是否將其看作恒溫源。需要注意的是,計(jì)算精度和計(jì)算時(shí)間與區(qū)域劃分的精細(xì)程度有關(guān),為了提升計(jì)算速度,通常希望在精度損失較小的條件下減少區(qū)域劃分個(gè)數(shù)。對(duì)于氣隙、拐角等需要獨(dú)立建模的區(qū)域,單獨(dú)分塊。步驟(2)核心在于將熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射三種主要熱效應(yīng)等效為熱阻納入模型中,從而建立各子區(qū)域的熱阻網(wǎng)絡(luò)。對(duì)于傳導(dǎo)熱阻、對(duì)流熱阻、輻射熱阻的連接問(wèn)題,需要分析傳熱過(guò)程。以磁心為例,熱流通過(guò)傳導(dǎo)熱阻到達(dá)其表面,然后同時(shí)通過(guò)熱對(duì)流與表面熱輻射兩種方式流入空氣。結(jié)合仿真分析,對(duì)流熱阻、輻射熱阻并聯(lián)后再與傳導(dǎo)熱阻串聯(lián)的處理方式最接近實(shí)際情況。步驟(3)則是根據(jù)器件實(shí)際形狀將子區(qū)域熱阻網(wǎng)絡(luò)每一個(gè)軸向兩側(cè)的熱阻與空氣熱源或相鄰結(jié)構(gòu)相連,形成計(jì)算模型。最后通過(guò)迭代法計(jì)算得到熱分析結(jié)果。

    4 結(jié)論

    本文在三軸九熱阻網(wǎng)絡(luò)的基礎(chǔ)上,綜合考慮材料熱各向異性與熱傳導(dǎo)、熱對(duì)流、熱輻射三種傳熱方式,以EE型電感元件為例進(jìn)行了精確熱阻網(wǎng)絡(luò)模型的建立與理論計(jì)算,結(jié)果與實(shí)驗(yàn)較為吻合,得到以下結(jié)論:

    1)考慮材料熱各向異性和多種傳熱方式的熱阻網(wǎng)絡(luò)模型更符合磁性元件實(shí)際運(yùn)行狀態(tài)下的溫度場(chǎng)分布。

    2)相比于文獻(xiàn)[18]中平均分布的損耗場(chǎng)模型,利用數(shù)值法計(jì)算得到的真實(shí)損耗場(chǎng)分布結(jié)果可以進(jìn)一步提高模型的運(yùn)算精度。

    綜合來(lái)看,本文在一定程度上解決了現(xiàn)有熱分析模型的部分問(wèn)題,為實(shí)際磁性元件的散熱設(shè)計(jì)提供了參考。盡管如此,本文的研究還有很多可能的改進(jìn)方向,包括但不限于氣隙熱等效建模的優(yōu)化,可以考慮邊緣效應(yīng)和漏磁通對(duì)氣隙附近磁通密度的影響。在未來(lái),可以基于本文的精確熱阻網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行更加全面的溫度場(chǎng)解析分析,得到更精確的溫度場(chǎng)計(jì)算結(jié)果,為磁性元件的散熱設(shè)計(jì)提供更可靠的參考。更進(jìn)一步地,磁性元件的整體優(yōu)化設(shè)計(jì)需要綜合考慮散熱、絕緣、電氣參數(shù)等多方面的優(yōu)化,往往需要分析幾十萬(wàn)甚至上百萬(wàn)個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)。在散熱優(yōu)化設(shè)計(jì)方面,本文所提出的熱阻網(wǎng)絡(luò)解析模型平均單次運(yùn)算時(shí)間約為4 s,保證精度的同時(shí)可以滿足設(shè)計(jì)中大量計(jì)算設(shè)計(jì)點(diǎn)的需求,為磁性元件的整體優(yōu)化設(shè)計(jì)提供一種有效的實(shí)現(xiàn)方式。

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    An Accurate Thermal Resistance Network Model for Magnetic Elements Considering Thermal Anisotropy of Materials and Various Heat Transfer Ways

    (State Key Laboratory of Control and Simulation of Power System and Generation Equipment Tsinghua University Beijing 100084 China)

    The development trend of magnetic components is higher frequency, smaller volume, and higher power density. With the increase of power density, heat dissipation becomes a key factor affecting the reliable operation of magnetic components, which puts forward higher requirements for the thermal analysis of magnetic components. The traditional thermal analysis models have problems such as long calculation time and single heat transfer way. In addition, the thermal anisotropy, different distribution of loss density in magnetic core and interaction effect between temperature and loss are usually ignored. A precise and generalized analytical thermal modeling method is needed to meet the calculation requirements of the magnetic component optimization design and match the actual working condition with complex heat dissipation ways. The inductor made of an EE-type magnetic core is taken as an example, and the three-axis nine-thermal-resistance network model with thermal anisotropy is introduced for solving the heat conduction problem. A three-axis fifteen-thermal-resistance network model was proposed considering multiple heat transfer ways, thermoelectric coupling, material thermal anisotropy, and actual loss distribution of magnetic core. For multiple heat transfer ways, the influence of heat conduction, heat convection, and heat radiation should be considered because high-power density magnetic components are often used with water cooling, air cooling, or other cooling structures. Moreover, the influence of heat convection and heat radiation has been considered in the model as air thermal resistances. The magnetic field distribution influences the loss density distribution in each area. The loss distribution of the magnetic core is calculated by the 2D finite element simulation of the actual magnetic field to match the actual condition. The loss of winding and magnetic core requires iterative calculation because the temperature affects the magnetic core’s iron loss density and copper’s electrical conductivity. In contrast, the winding loss and magnetic core loss affect the temperature. In addition, the thermal anisotropy is considered in the model. The conduction thermal resistances of different axes in the Cartesian coordinate system are calculated by different thermal conductivities due to thermal anisotropy. At the frequency of 50 kHz, three working conditions ofp=350 V,p=460 V, andp=590 V were selected to verify the model. The results show that the max relative error for calculating the magnetic core temperature is no more than 14%, and the max relative error in the highest temperature area of the magnetic core is no more than 6% under three working conditions. Compared with other thermal resistance network models, the precision of the thermal resistance network model can be improved by considering the material thermal anisotropy, thermoelectric coupling, and actual distribution of core loss. The single calculation time of the model can be reduced from several hours in 3D finite element simulation to almost one millisecond in the thermal resistance network. The total calculation time of the thermal resistance network model can meet the time requirement of calculating a large number of design points for optimizing a specific structure magnetic core. Based on the comprehensive thermal resistance network model, a general thermal modeling method is summarized for magnetic components composed of EE, EI, UU, and other typical magnetic cores. The thermal equivalent modeling of the air gap, edge effect, and leakage flux on flux density near the air gap can be considered in the model in the future. A more comprehensive analytical analysis of the temperature field can be carried out, and more precise temperature field calculation results can be obtained, providing a more reliable reference for the heat dissipation design of magnetic components.

    Magnetic device, thermal anisotropy of the material, multiple heat transfer modes, actual loss distribution, lumped-parameter thermal resistance network

    10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.230072

    TM47

    2023-01-18

    2023-03-15

    郭 軒 男,1996年生,博士研究生,研究方向?yàn)榇判栽碗娏﹄娮幼儔浩鞯慕<皟?yōu)化。E-mail: guo-x18@mails.tsinghua.edu.cn

    鄭澤東 男,1980年生,副教授,博士生導(dǎo)師,研究方向?yàn)殡娏﹄娮优c電氣傳動(dòng)。E-mail: zzd@mail.tsinghua.edu.cn(通信作者)

    (編輯 陳 誠(chéng))

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