基于數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)策略

顧榮

摘要：在教學(xué)改革不斷深化的背景下，各種新教育理念和方法不斷涌現(xiàn)，數(shù)學(xué)建模能力作為數(shù)學(xué)學(xué)科的重要組成部分，如何滲入教學(xué)的各個(gè)環(huán)節(jié)，成為高職數(shù)學(xué)教師當(dāng)前主要的研究趨向?；诖?，文章通過設(shè)計(jì)試卷測試學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，并結(jié)合相關(guān)結(jié)果分析學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力，闡述基礎(chǔ)知識、問題理解能力等影響因素，并從教學(xué)內(nèi)容設(shè)計(jì)、教學(xué)理念方面入手，提出相應(yīng)的優(yōu)化對策，為提高學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力提供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)建模能力；高職；數(shù)學(xué)教學(xué)

在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，部分教師受傳統(tǒng)教學(xué)理念、方法的影響，在實(shí)際教學(xué)中不重視數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，采取的教學(xué)策略依然是傳統(tǒng)重理論和結(jié)果，輕視實(shí)踐應(yīng)用能力培養(yǎng)與學(xué)習(xí)過程的模式，導(dǎo)致設(shè)計(jì)的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際生活距離較遠(yuǎn)，學(xué)生缺乏利用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的能力，明顯違背當(dāng)前新課程改革關(guān)于培養(yǎng)學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)的要求。為充分落實(shí)新課程改革要求，高職數(shù)學(xué)教學(xué)過程應(yīng)凸顯自身特色，重視培養(yǎng)符合新時(shí)期要求的應(yīng)用型人才。為此，教師應(yīng)充分利用數(shù)學(xué)建模思維，積極培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，并在此基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)提高教學(xué)效率、培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)、培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才的目標(biāo)。

一、數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵

在現(xiàn)有研究成果中，不同學(xué)者對數(shù)學(xué)建模內(nèi)涵的定義研究切入點(diǎn)不同，所得結(jié)果也有顯著差異，如學(xué)者孫平利在研究中提出，數(shù)學(xué)建模即學(xué)生能夠運(yùn)用所學(xué)知識建立假設(shè)或近似值來簡化一個(gè)復(fù)雜的情境，并且可以認(rèn)識到這些假設(shè)和近似值可能需要不斷地修訂。而我國《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中將數(shù)學(xué)建模定義為將實(shí)際問題進(jìn)行數(shù)學(xué)抽象，用語言表達(dá)問題，用數(shù)學(xué)方法建立模型并解決問題。可見，學(xué)生必須從現(xiàn)實(shí)出發(fā)，利用多種分析將復(fù)雜問題簡單化，并對其中的參數(shù)和變量進(jìn)行深入分析與明確，之后再根據(jù)實(shí)驗(yàn)觀察數(shù)據(jù)，探討變量和參數(shù)間的聯(lián)系。學(xué)生將得到的關(guān)系結(jié)果與數(shù)學(xué)模型相結(jié)合，主動進(jìn)行計(jì)算，將得到的結(jié)果與現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的科學(xué)性和合理性，并在此基礎(chǔ)上，持續(xù)地對模型進(jìn)行修正和完善，最終運(yùn)用數(shù)學(xué)模型解決各類現(xiàn)實(shí)問題。

二、學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力調(diào)查

（一）調(diào)查對象

本次研究為探究基于數(shù)學(xué)建模能力的高職數(shù)學(xué)教學(xué)策略，所以需要對當(dāng)前學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力進(jìn)行調(diào)查。本次研究將通過測試方式，對某職業(yè)院校2020級選修數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，調(diào)查人數(shù)共79人，相較于同屆其他僅學(xué)習(xí)必修課程的學(xué)生而言，他們接觸數(shù)學(xué)建模的機(jī)會更多。

本次測試內(nèi)容設(shè)計(jì)主要基于徐斌艷的數(shù)學(xué)建模能力水平劃分標(biāo)準(zhǔn)（等級劃分標(biāo)準(zhǔn)為0至5級），通過具體問題情境解決過程，檢驗(yàn)6個(gè)數(shù)學(xué)建模能力等級水平，具體等級分級與建模步驟如表1所示。

本次測試共設(shè)置涵蓋文字題、式子題、圖像題在內(nèi)的18道單項(xiàng)選擇題目，題目滿分設(shè)定為36分，各題打分范圍在0～2分區(qū)間內(nèi)，答案不唯一，選擇最貼切、最關(guān)鍵得分為2分，其次為1分，無關(guān)聯(lián)或完全沒必要不得分。分值大小直接反映學(xué)生的數(shù)學(xué)建模水平。

（二）測試結(jié)果統(tǒng)計(jì)分析

通過對測試問卷進(jìn)行回收與統(tǒng)計(jì)分析，所得結(jié)果如表2所示。由表1中對應(yīng)關(guān)系可知，分值為6分、12分、18分、30分、34分、36分分別對應(yīng)6個(gè)能力等級，表2中結(jié)果顯示得分為30分的人數(shù)最多，達(dá)到37人，占總?cè)藬?shù)的47%。

由表2中結(jié)果可知，接受本次測試的79名學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力測試結(jié)果與預(yù)期存在一定差距。調(diào)查結(jié)果明確顯示，學(xué)生在除設(shè)定變量參數(shù)及常數(shù)、數(shù)學(xué)化陳述問題以外的其他步驟建模能力較為薄弱。出現(xiàn)此情況的主要原因在于教師并不重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，實(shí)際教學(xué)過程仍未脫離傳統(tǒng)基本概念與運(yùn)算知識講解、技能訓(xùn)練的教學(xué)模式。

三、學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力影響因素

（一）數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識掌握程度

大部分學(xué)生對數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的掌握程度較低，數(shù)學(xué)理解與應(yīng)用能力較弱，難以接受高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容。不僅如此，在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中，很少有學(xué)生能接觸到數(shù)學(xué)建模，選修數(shù)學(xué)建模課程的學(xué)生也相對較少。

（二）實(shí)際問題背景理解

數(shù)學(xué)建模是指從現(xiàn)實(shí)生活中提煉出數(shù)學(xué)問題，通過尋找變量間關(guān)系，構(gòu)建出與之相對應(yīng)數(shù)學(xué)模型，然后運(yùn)用數(shù)學(xué)知識去解決相關(guān)問題，其涉及問題較為廣泛。大部分高職學(xué)生數(shù)學(xué)閱讀水平不高，對題干較長題目接觸頻次較低，未接受過專門訓(xùn)練，所以理解相關(guān)題目比較困難，解讀實(shí)際問題背景也較為困難。

（三）建模問題簡化與假設(shè)

現(xiàn)實(shí)中復(fù)雜而多變的問題，其影響因素來源于多個(gè)方面，很難做到面面俱到。所以，在構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程中，學(xué)生必須在相應(yīng)假設(shè)條件下才能展開研究。如果沒有進(jìn)行必要合理的簡化和假設(shè)，就很難將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題。模型構(gòu)建成敗主要依賴于假定是否恰當(dāng)，而假定不同將導(dǎo)致模型構(gòu)建結(jié)果不同。對學(xué)生而言，建模問題假設(shè)是最困難和最重要的環(huán)節(jié)。多數(shù)學(xué)生在運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的實(shí)際問題時(shí)，缺乏對現(xiàn)實(shí)問題情境的理解，不能通過簡單假設(shè)提煉數(shù)學(xué)問題。

四、基于數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的高職數(shù)學(xué)教學(xué)對策

（一）以培養(yǎng)學(xué)生建模能力應(yīng)用意識為指導(dǎo)組織教學(xué)內(nèi)容

數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位，這不僅是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模是現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展的重要組成部分，還是因?yàn)閿?shù)學(xué)建模能夠幫助學(xué)生更好地理解和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識。因此，教師應(yīng)將“用”作為切入點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模能力。

首先，教師應(yīng)將重點(diǎn)放在教授學(xué)生如何運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識解決實(shí)際問題上，而不是僅僅教授理論知識。對此，教師可以將現(xiàn)實(shí)生活中的問題融入課堂，讓學(xué)生參與到數(shù)學(xué)建模過程中，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。

其次，教師可以對學(xué)生進(jìn)行科學(xué)、有效的引導(dǎo)，提高學(xué)生的認(rèn)知水平和思考能力。通過引導(dǎo)學(xué)生思考實(shí)際問題，并將問題轉(zhuǎn)換為數(shù)學(xué)模型，教師能幫助學(xué)生在思考過程中逐漸養(yǎng)成科學(xué)的思維方式。這不僅可以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，還可以在日常生活中培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思考方式，提高學(xué)生的綜合素質(zhì)。

最后，教師需要把握好教學(xué)節(jié)奏，在驗(yàn)證、分析的過程中，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)不斷加強(qiáng)對學(xué)生的引導(dǎo)和幫助，讓學(xué)生在實(shí)際操作中不斷提高數(shù)學(xué)建模能力，并且在分析和驗(yàn)證過程中逐漸培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識。

總之，數(shù)學(xué)建模思想在高職數(shù)學(xué)教學(xué)中極為重要。通過將“用”作為切入點(diǎn)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)建模知識解決實(shí)際問題，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力，培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)的思考方式和解決問題的能力。

（二）立足知識點(diǎn)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力

在實(shí)際工作中，教師應(yīng)基于培養(yǎng)應(yīng)用型人才這一核心定位，充分遵循“以生為本、學(xué)以致用”原則，立足具體的知識點(diǎn)滲透數(shù)學(xué)建模思維，循序漸進(jìn)地引領(lǐng)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識并深化對相關(guān)知識點(diǎn)的理解，最終達(dá)成培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的目標(biāo)。

以數(shù)學(xué)概念知識點(diǎn)為例，高職數(shù)學(xué)教材中包含較多概念性知識，而傳統(tǒng)教學(xué)理念主要采取“灌輸式”教學(xué)，學(xué)生難以具象化構(gòu)建出相應(yīng)的知識框架，在實(shí)際學(xué)習(xí)過程中也難以靈活使用概念性知識。因此，教師可以將數(shù)學(xué)建模思維滲入教學(xué)過程中，列舉出與學(xué)生有密切關(guān)系的實(shí)例，引領(lǐng)學(xué)生探索數(shù)學(xué)概念與現(xiàn)實(shí)生活之間的關(guān)系，并深入認(rèn)識不同數(shù)學(xué)概念在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用場合、運(yùn)用價(jià)值、意義等，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識的興趣。

比如，在講授函數(shù)時(shí)，教師可以引用人口增長案例，指導(dǎo)學(xué)生建立對應(yīng)的指數(shù)模型，或者從經(jīng)濟(jì)運(yùn)行規(guī)律、個(gè)人情緒周期變化等角度列出相應(yīng)實(shí)例，指導(dǎo)學(xué)生建立三角函數(shù)模型。在高職數(shù)學(xué)知識體系中，導(dǎo)數(shù)知識占據(jù)重要地位。在教學(xué)過程中，教師應(yīng)利用系統(tǒng)化教學(xué)方法指導(dǎo)學(xué)生掌握一階、二階導(dǎo)數(shù)求函數(shù)極值，求實(shí)際問題最值等核心知識。在此過程中，教師如果僅依靠單一、抽象的數(shù)學(xué)問題指導(dǎo)學(xué)生掌握相關(guān)的關(guān)鍵知識，很難達(dá)到理想的教學(xué)效果。為有效提高學(xué)生對重點(diǎn)知識的學(xué)習(xí)效率，教師可以主動地運(yùn)用數(shù)學(xué)建模思想，與現(xiàn)實(shí)案例進(jìn)行結(jié)合。例如，教師運(yùn)用微分求極大值法，可以解決醫(yī)院轉(zhuǎn)角的設(shè)計(jì)問題、電影院優(yōu)化問題、游樂設(shè)備安全問題等。在導(dǎo)數(shù)知識建立的數(shù)學(xué)模型輔助下，學(xué)生能深入理解和把握導(dǎo)數(shù)的使用意義。

綜上所述，在當(dāng)前教學(xué)改革背景下，教師將數(shù)學(xué)建模知識滲入高職數(shù)學(xué)教學(xué)，可以有效提高教學(xué)效率。因此，在實(shí)際工作中，教師應(yīng)重視學(xué)生的思維發(fā)展規(guī)律和特點(diǎn)，將數(shù)學(xué)建模知識逐漸滲透到教學(xué)內(nèi)容與教學(xué)過程中，從多個(gè)層面培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模意識和能力，為提高高職數(shù)學(xué)教學(xué)效率提供有力保障。

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基金項(xiàng)目：2021年11月江蘇省教育廳“高職院校公共基礎(chǔ)課程建設(shè)與教學(xué)改革研究”，項(xiàng)目編號：2021JSJG516。