基于泊松退役假定的中國城鎮(zhèn)資本測算

金 劍，王 超

（河北大學(xué)a.經(jīng)濟(jì)學(xué)院；b.統(tǒng)計決策咨詢中心，河北 保定 071002）

0 引言

改革開放以來，中國經(jīng)濟(jì)發(fā)展取得了舉世矚目的成就，這一過程中資本要素發(fā)揮了巨大作用。資本測算是摸清一國家底與生產(chǎn)能力的重要途徑，學(xué)者們在進(jìn)行資本測算時一直特別關(guān)注測算過程的嚴(yán)謹(jǐn)性和測算結(jié)果的準(zhǔn)確性。相較于農(nóng)村，中國城鎮(zhèn)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計制度更加完善且資本統(tǒng)計數(shù)據(jù)更加全面，城鎮(zhèn)生產(chǎn)活動中資本要素投入更多，因此，對中國城鎮(zhèn)進(jìn)行資本測算有足夠的數(shù)據(jù)支持，對現(xiàn)實生產(chǎn)活動也更有意義。

國內(nèi)的資本測算研究始于20世紀(jì)末[1]，研究內(nèi)容可以歸納為三類：梳理研究狀況并辨析相關(guān)概念[2]、開展將資本測算納入中國國民核算體系的嘗試[3]、從測算細(xì)節(jié)上對資本測算方法進(jìn)行改進(jìn)[4,5]。聯(lián)合國的國民賬戶體系和OECD編制的相關(guān)手冊使資本測度在國際上有了較為統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)，但截至目前只有少數(shù)國家形成了較為成熟的資本存量測算制度，資本服務(wù)測算仍處于嘗試階段。梳理國內(nèi)外研究發(fā)現(xiàn)存在以下問題：一是資本測算大多采用Goldsmith開創(chuàng)的永續(xù)盤存法[6,7]，退役模式采用同時退役或鐘型退役。退役模式假定資產(chǎn)在達(dá)到平均役齡時完全退出生產(chǎn)[8]，鐘型退役模式以資產(chǎn)的平均役齡為對稱中心[9,10]，未考慮假定應(yīng)用于資本測算實踐的可行性。二是資產(chǎn)分類或基于固定資產(chǎn)構(gòu)成，或基于行（產(chǎn)）業(yè)維度，部分研究不對資產(chǎn)分類直接進(jìn)行測算[11]。在涉及多個行（產(chǎn)）業(yè)的資本測算研究中，不同行（產(chǎn)）業(yè)的固定資產(chǎn)沒有體現(xiàn)行（產(chǎn)）業(yè)之間的差異性[12]。鑒于此，本文提出資產(chǎn)的泊松退役函數(shù)，同時考慮固定資產(chǎn)在三次產(chǎn)業(yè)間和三種構(gòu)成間的差異，將中國城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)分為九類，測算了1995—2021年中國城鎮(zhèn)的資本存量和資本服務(wù)。

1 中國城鎮(zhèn)資本測算的理論基礎(chǔ)

1.1 泊松退役假定

1.1.1 已有鐘型退役假定存在的問題

鐘型退役模式受到OECD、美法澳等國以及眾多學(xué)者的青睞，該模式下使用較多的數(shù)學(xué)函數(shù)主要有正態(tài)分布、Winfrey分布、Weibull分布等（見表1）。已有研究大多從中選擇一種作為資產(chǎn)退役模式的數(shù)學(xué)函數(shù)，但這一做法存在一定的問題。一是役齡作為退役函數(shù)的自變量，以年為單位并且取值為自然數(shù)，是一個離散型變量。前述作為資產(chǎn)退役模式的數(shù)學(xué)函數(shù)為連續(xù)型函數(shù)。連續(xù)型函數(shù)與離散型變量理論上存在的矛盾可能影響測算結(jié)果的準(zhǔn)確性。二是前述連續(xù)型函數(shù)均需要確定兩個參數(shù)，這一過程要求掌握更多資產(chǎn)信息。在目前的統(tǒng)計制度下，收集足夠的信息以確保資本測算結(jié)果的科學(xué)性和準(zhǔn)確性存在較大困難。

表1 鐘型退役假定下的連續(xù)型數(shù)學(xué)函數(shù)

1.1.2 泊松退役函數(shù)的優(yōu)勢

針對鐘型退役假定存在的問題，本文提出泊松退役假定：

泊松分布具有的優(yōu)良數(shù)學(xué)性質(zhì)使得泊松退役函數(shù)相較于已有的鐘型退役假定更有優(yōu)勢。第一，泊松分布是一個離散型函數(shù)，以役齡作為自變量的泊松分布不存在連續(xù)型函數(shù)與離散型變量的矛盾。第二，泊松分布的分布律關(guān)于均值λ呈現(xiàn)對稱分布，符合廣受認(rèn)可的鐘型退役模式。第三，泊松分布只有一個參數(shù)，使得在唯一確定泊松退役函數(shù)時更直接、簡單。根據(jù)鐘型退役模式下資產(chǎn)在平均役齡處的退役比例最大這一前提，有充分理由用資產(chǎn)的平均役齡作為泊松退役函數(shù)的唯一參數(shù)。通過減少參數(shù)推導(dǎo)計算，減少產(chǎn)生誤差的機(jī)會，使得到的資本測算結(jié)果更加符合實際。

1.2 資產(chǎn)類別的劃分

為更加明確地體現(xiàn)固定資產(chǎn)在三次產(chǎn)業(yè)間和三種構(gòu)成間的差異，在充分考慮資產(chǎn)異質(zhì)性的基礎(chǔ)上實現(xiàn)更加精準(zhǔn)的中國城鎮(zhèn)資本測算，本文基于固定資產(chǎn)在產(chǎn)業(yè)層面和構(gòu)成層面的劃分進(jìn)行組合，得到九類資產(chǎn)：第一產(chǎn)業(yè)建筑安裝工程（下稱一產(chǎn)建筑）、第一產(chǎn)業(yè)設(shè)備工器具（下稱一產(chǎn)設(shè)備）、第一產(chǎn)業(yè)其他費用（下稱一產(chǎn)其他）、第二產(chǎn)業(yè)建筑安裝工程（下稱二產(chǎn)建筑）、第二產(chǎn)業(yè)設(shè)備工器具（下稱二產(chǎn)設(shè)備）、第二產(chǎn)業(yè)其他費用（下稱二產(chǎn)其他）、第三產(chǎn)業(yè)建筑安裝工程（下稱三產(chǎn)建筑）、第三產(chǎn)業(yè)設(shè)備工器具（下稱三產(chǎn)設(shè)備）、第三產(chǎn)業(yè)其他費用（下稱三產(chǎn)其他）。

1.3 中國城鎮(zhèn)資本測算路徑

圖1 展示了基于永續(xù)盤存法的中國城鎮(zhèn)資本測算路徑。從測算內(nèi)容來看，包括資本存量測算和資本服務(wù)測算兩個部分；從測算過程來看，包括對同類資產(chǎn)的單獨測算和對異類資產(chǎn)的測算結(jié)果匯總。對同類資產(chǎn)的單獨測算包括分別獲取九類資產(chǎn)的投資序列和確定九類資產(chǎn)的退役假定、役齡-效率假定和役齡-價格假定，先計算得到九類資產(chǎn)各自的資本存量總額、生產(chǎn)性資本存量和資本存量凈額，再結(jié)合九類資產(chǎn)各自的回報率分別確定九類資產(chǎn)的使用者成本。資本存量總額和資本存量凈額的異類資產(chǎn)匯總采取簡單加總的方式，資本服務(wù)流量的匯總以各類資產(chǎn)的使用者成本為權(quán)數(shù)編制出資本服務(wù)物量指數(shù)。圖1中省略了資本存量總額和資本存量凈額的匯總過程。

圖1 中國城鎮(zhèn)資本測算路徑

1.3.1 資本存量測算

（1）資本存量總額

如果已經(jīng)提供了x年服務(wù)的資產(chǎn)個體在當(dāng)年退役的概率為f(x) ，那么對于資產(chǎn)總體而言意味著有份額為f(x)的該類資產(chǎn)在投資后第x年退役。以F(x)表示退役比例f(x)的累計分布函數(shù)，則殘存比例St=1-F(t)在[0，1]內(nèi)遞減且表示資產(chǎn)服役x年后仍在服役的份額。以It表示某一類資產(chǎn)在第t年的投資序列，則永續(xù)盤存法下該類資產(chǎn)第t年末的資本存量總額Kt如式（2）所示。

（2）資本存量凈額

由式（3）可得到同類資產(chǎn)在役齡為t年時的價值。再由式（4）得到同類資產(chǎn)的役齡-價格函數(shù)AP(t) ，其中，AE(k)是役齡-效率函數(shù)，ξ是貼現(xiàn)率，Pn是n期資本價格。役齡-價格函數(shù)用于將資產(chǎn)的資本存量總額轉(zhuǎn)化為資本存量凈額，在已知投資序列It、役齡-殘存比例St和役齡-價格函數(shù)AP(t)時，根據(jù)式（5）計算得到資產(chǎn)在役齡為t年時的資本存量凈額Ktf。

1.3.2 資本服務(wù)測算

（1）生產(chǎn)性資本存量

役齡-效率函數(shù)用于將資產(chǎn)的資本存量總額轉(zhuǎn)化為生產(chǎn)性資本存量。常用的役齡-效率函數(shù)有幾何模式和雙曲線模式（見表2），其中，T為資產(chǎn)的最大役齡，AE(t)(t=1，2，…，T)為第t年的相對效率。在已知投資序列It、役齡-殘存比例St和役齡-效率函數(shù)AE(t)的基礎(chǔ)上，根據(jù)式（6）計算得到資產(chǎn)在役齡為t年時的生產(chǎn)性資本存量Ktp。

表2 役齡-效率函數(shù)的幾何模式和雙曲線模式

（2）使用者成本

使用者成本Ct用于描述資本品所有者自我支付的租金，即被個人所擁有的資本品的資本服務(wù)價格，通常根據(jù)資產(chǎn)回報率r、資產(chǎn)折舊率δ和資產(chǎn)價格qt計算得到：

（3）資本服務(wù)物量指數(shù)

資本服務(wù)物量指數(shù)反映了資本服務(wù)的數(shù)量變動情況，一般采用最高指數(shù)形式以使用者成本為權(quán)數(shù)匯總異類資產(chǎn)的資本服務(wù)流量。已知不同類型資產(chǎn)在不同時間的生產(chǎn)性資本存量和使用者成本Ci，t，按各種指數(shù)形式計算的資本服務(wù)物量指數(shù)如表3所示。

表3 各種指數(shù)形式的資本服務(wù)物量指數(shù)

2 測算數(shù)據(jù)和測算假定

2.1 測算數(shù)據(jù)

2.1.1 基期資本存量的確定

已有研究出于歷史意義考慮，多以1956 年或1978 年為基期，但這種方法并不適用于基于九類資產(chǎn)進(jìn)行的中國城鎮(zhèn)資本測算。一是獲取數(shù)據(jù)存在困難。國內(nèi)三次產(chǎn)業(yè)的提法最早出現(xiàn)在1985 年，根據(jù)現(xiàn)有的統(tǒng)計數(shù)據(jù)難以直接或通過拆分得到1956 年和1978 年九類資產(chǎn)的投資序列，基期資本存量也就無從談起。二是1956 年和1978 年距今較久，如果將1956年或1978年定為基期，那么基期資本存量對測算期的影響非常小，大大增加工作量的同時意義并不明顯。因此，本文以1990年為基期，對1990—2021年的中國城鎮(zhèn)投資進(jìn)行資本測算，其中重點關(guān)注和分析1995—2021年的中國城鎮(zhèn)資本測算結(jié)果。

2.1.2 可比投資序列的構(gòu)建

九類資產(chǎn)的可比投資序列按照以下思路構(gòu)建：獲取九類資產(chǎn)的當(dāng)年價城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資；用城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)交付使用率校準(zhǔn)當(dāng)年價城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資得到實際參與生產(chǎn)的城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資；用固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)對實際參與生產(chǎn)的當(dāng)年價城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資進(jìn)行縮減，得到九類資產(chǎn)的可比投資序列。

九類資產(chǎn)的當(dāng)年價城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資分為2004—2021年、1995—2003年、1990—1994年三個時間段分別計算得到。

2004—2021 年九類資產(chǎn)的當(dāng)年價城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資根據(jù)表4 計算得到。1995—2003 年九類資產(chǎn)的當(dāng)年價城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資按照以下思路確定：先獲取每年三次產(chǎn)業(yè)和三種構(gòu)成的城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資共6個指標(biāo)的數(shù)據(jù)；再假設(shè)不同產(chǎn)業(yè)與不同構(gòu)成的城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資之間相互獨立，計算九類資產(chǎn)的城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資。1990—1994 年九類資產(chǎn)的城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資通過拆分1990—1994年全社會固定資產(chǎn)投資估計得到。

以城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)交付使用率校準(zhǔn)城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資，得到實際參與生產(chǎn)的城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)投資，并分別使用相應(yīng)的固定資產(chǎn)投資價格指數(shù)進(jìn)行縮減，構(gòu)建九類資產(chǎn)的可比投資序列。

2.1.3 使用者成本的計算

九類資產(chǎn)的使用者成本根據(jù)式（7）計算得到，計算過程需確定九類資產(chǎn)的折舊率、回報率和市場價格。九類資產(chǎn)的折舊率采用《資本測算手冊》推薦的做法：先測算九類資產(chǎn)各自的資本存量總額和資本存量凈額，資本存量總額減去資本存量凈額得到各自的折舊額，再用折舊額除以當(dāng)年新增投資產(chǎn)生的資本存量凈額就得到九類資產(chǎn)各自在當(dāng)年的折舊率。九類資產(chǎn)的回報率通過事后外生法確定，即用九類資產(chǎn)的可比價城鎮(zhèn)資本收入除以各自可比投資所得比值作為各類資產(chǎn)的回報率。九類資產(chǎn)的市場價格用價格指數(shù)近似反映。為將不同類資產(chǎn)市場價格的差異體現(xiàn)出來，先將可比化的固定資產(chǎn)投資價格總指數(shù)I作為固定資產(chǎn)的市場價格，再根據(jù)這一平均指標(biāo)計算出分類資產(chǎn)的可比市場價格。

2.2 測算假定

2.2.1 資產(chǎn)役齡的估計

為保證數(shù)據(jù)可得和測算可行，假定資產(chǎn)投資全部發(fā)生在投資當(dāng)年年初，結(jié)算發(fā)生在投資當(dāng)年年末，因此測算時資產(chǎn)的役齡最小為1。根據(jù)《政府會計準(zhǔn)則第3 號——固定資產(chǎn)》和《固定資產(chǎn)折舊年限表》對固定資產(chǎn)役齡的規(guī)定，九類資產(chǎn)的役齡按照以下過程確定：確定一產(chǎn)建筑、一產(chǎn)設(shè)備、二產(chǎn)建筑、二產(chǎn)設(shè)備、三產(chǎn)建筑、三產(chǎn)設(shè)備共六類資產(chǎn)的平均役齡；由于其他費用包含了建筑安裝工程和設(shè)備工器具以外的全部資產(chǎn)信息，因此取一產(chǎn)建筑和一產(chǎn)設(shè)備平均役齡的算術(shù)平均數(shù)作為一產(chǎn)其他的平均役齡，取二產(chǎn)建筑和二產(chǎn)設(shè)備平均役齡的算術(shù)平均數(shù)作為二產(chǎn)其他的平均役齡，取三產(chǎn)建筑和三產(chǎn)設(shè)備平均役齡的算術(shù)平均數(shù)作為三產(chǎn)其他的平均役齡；最后采取已有研究的做法，將九類資產(chǎn)平均役齡的1.5 倍作為各類資產(chǎn)的最大役齡（見表5）。

表5 九類資產(chǎn)的平均役齡（最大役齡）（單位：年）

2.2.2 泊松退役假定

資產(chǎn)的退役模式設(shè)定為泊松分布。前文已得到九類資產(chǎn)的平均役齡a和最大役齡T，將每類資產(chǎn)的平均役齡代入式（1），得到九類資產(chǎn)各自唯一的泊松分布律。由于理論上泊松分布的自變量個數(shù)為無窮，與役齡取值有限的現(xiàn)實并不一致，因此，根據(jù)九類資產(chǎn)的最大役齡對各類資產(chǎn)的泊松退役函數(shù)進(jìn)行截斷處理，得到九類資產(chǎn)泊松退役假定的分布律：

由分布律整理得到九類資產(chǎn)的累計退役比例，進(jìn)而可得役齡-殘存比例，役齡-殘存比例直接參與資本測算。

2.2.3 雙曲役齡-效率假定

中國城鎮(zhèn)資本測算借鑒澳大利亞統(tǒng)計局和美國勞工統(tǒng)計局的經(jīng)驗做法，將九類資產(chǎn)的役齡-效率函數(shù)設(shè)定為雙曲線模式。雙曲線模式下，建筑安裝工程役齡-效率函數(shù)的β值取0.75，設(shè)備工器具役齡-效率函數(shù)的β值取0.5，其他費用役齡-效率函數(shù)的β值取0.6。結(jié)合資產(chǎn)的最大役齡，計算得到九類資產(chǎn)的雙曲役齡-效率函數(shù)，并用于推導(dǎo)各類資產(chǎn)的雙曲役齡-價格函數(shù)。

2.2.4 雙曲役齡-價格假定

由役齡-效率函數(shù)推導(dǎo)役齡-價格函數(shù)還需確定資產(chǎn)的資本價格和貼現(xiàn)率。中國城鎮(zhèn)資本測算中使用了經(jīng)過可比化的數(shù)據(jù)，以此來消除價格變動產(chǎn)生的影響，因此，九類資產(chǎn)的資本價格均可被視為不變，九類資產(chǎn)的貼現(xiàn)率則被假定為相同并通過外生法確定。確定了九類資產(chǎn)各自的雙曲役齡-效率函數(shù)、被視為不變的資本價格以及相同貼現(xiàn)率ξ，根據(jù)式（3）和式（4）可計算得到九類資產(chǎn)的雙曲役齡-價格函數(shù)。

3 中國城鎮(zhèn)資本測算結(jié)果分析

3.1 資本存量測算結(jié)果分析

3.1.1 資本存量總額

（1）九類資產(chǎn)的資本存量總額

根據(jù)九類資產(chǎn)的可比投資序列和泊松退役假定，按照式（2）計算得到1995—2021 年中國城鎮(zhèn)九類資產(chǎn)的資本存量總額，結(jié)果如圖2 所示。九類資產(chǎn)中，三產(chǎn)建筑的資本存量總額長期穩(wěn)居第一位，并且與其他資產(chǎn)的差距逐漸拉大；二產(chǎn)設(shè)備和二產(chǎn)建筑的資本存量總額在很長時間內(nèi)僅少于三產(chǎn)建筑，同時多于其他六類資產(chǎn)；三產(chǎn)其他和三產(chǎn)設(shè)備的資本存量總額比較穩(wěn)定地多于一產(chǎn)建筑、二產(chǎn)其他、一產(chǎn)設(shè)備和一產(chǎn)其他四類資產(chǎn)；一產(chǎn)建筑和二產(chǎn)其他的資本存量總額在九類資產(chǎn)中交替位于第六、七位，一產(chǎn)設(shè)備和一產(chǎn)其他則交替位于第八、九位。

圖2 1995—2021年中國城鎮(zhèn)九類資產(chǎn)的資本存量總額變化趨勢

從資產(chǎn)構(gòu)成層面看，建筑安裝工程和其他費用的資本存量總額中，第三產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第一產(chǎn)業(yè)的比重都依次減?。辉O(shè)備工器具的資本存量總額中，第一產(chǎn)業(yè)的比重一直最小，第三產(chǎn)業(yè)和第二產(chǎn)業(yè)分別在1995—2004 年和2005—2021 年占據(jù)最大比重。從三次產(chǎn)業(yè)層面看，一產(chǎn)建筑的資本存量總額一直多于一產(chǎn)設(shè)備和一產(chǎn)其他，且一產(chǎn)設(shè)備的資本存量總額較長時間多于一產(chǎn)其他；二產(chǎn)其他的資本存量總額恒少于二產(chǎn)建筑和二產(chǎn)設(shè)備，并在2009年之后二產(chǎn)設(shè)備的資本存量總額一直多于二產(chǎn)建筑；三產(chǎn)建筑的資本存量總額長期多于三產(chǎn)設(shè)備和三產(chǎn)其他，且自2007年起三產(chǎn)其他的資本存量總額一直多于三產(chǎn)設(shè)備。

（2）按產(chǎn)業(yè)分和按構(gòu)成分的資本存量總額

以九類資產(chǎn)的資本存量總額測算結(jié)果為基礎(chǔ)，整理得到三次產(chǎn)業(yè)和三種資產(chǎn)構(gòu)成的資本存量總額。結(jié)果顯示，第一產(chǎn)業(yè)的資本存量總額在1995—2021年一直遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于第二、三產(chǎn)業(yè)的資本存量總額，并且第三產(chǎn)業(yè)的資本存量總額一直比第一、二產(chǎn)業(yè)的資本存量總額之和還要多。相對來說，第二產(chǎn)業(yè)資本存量總額在1995—2005 年落后于第三產(chǎn)業(yè)的數(shù)量較小，而自2005 年之后第三產(chǎn)業(yè)資本存量總額的年增加量變大，因此擴(kuò)大了對第一、二產(chǎn)業(yè)的領(lǐng)先優(yōu)勢。三種資產(chǎn)構(gòu)成中，建筑安裝工程資本存量總額在1995—2020 年一直最多，設(shè)備工器具和其他費用的資本存量總額則依次減少并且遠(yuǎn)遠(yuǎn)少于建筑安裝工程。建筑安裝工程資本存量總額的年增加量一直保持著較大的數(shù)值，設(shè)備工器具資本存量總額的年增加量則相對較少，而其他費用資本存量總額的年增加量最穩(wěn)定但數(shù)值很小，因此三種資產(chǎn)構(gòu)成的資本存量總額間的差距隨著時間推移在逐漸擴(kuò)大。

3.1.2 資本存量凈額

（1）九類資產(chǎn)的資本存量凈額

根據(jù)九類資產(chǎn)的可比投資序列、泊松退役假定和雙曲役齡-價格假定，按照式（5）測算得到1995—2021 年中國城鎮(zhèn)九類資產(chǎn)的資本存量凈額，結(jié)果如下頁圖3所示。九類資產(chǎn)中三產(chǎn)建筑的資本存量凈額一直最多，并逐漸擴(kuò)大與其他資產(chǎn)的差距；二產(chǎn)設(shè)備和二產(chǎn)建筑的資本存量凈額在較長的時間內(nèi)僅少于三產(chǎn)建筑，三產(chǎn)其他和三產(chǎn)設(shè)備的資本存量凈額長期多于一產(chǎn)建筑、二產(chǎn)其他、一產(chǎn)設(shè)備和一產(chǎn)其他四類資產(chǎn)，一產(chǎn)建筑和二產(chǎn)其他的資本存量凈額在九類資產(chǎn)中交替位于第六、七位，一產(chǎn)設(shè)備和一產(chǎn)其他則是交替位于第八、九位。

圖3 1995—2021年中國城鎮(zhèn)九類資產(chǎn)的資本存量凈額變化趨勢

從資產(chǎn)構(gòu)成層面看，建筑安裝工程和其他費用的資本存量凈額中，三產(chǎn)建筑（其他）多于二產(chǎn)建筑（其他）多于一產(chǎn)建筑（其他），而設(shè)備工器具的資本存量凈額中第一產(chǎn)業(yè)的比重一直最小，第三產(chǎn)業(yè)和第二產(chǎn)業(yè)分別在1995—2004年和2005—2021年占據(jù)最大的比重。從三次產(chǎn)業(yè)層面看，一產(chǎn)建筑的資本存量凈額一直多于一產(chǎn)設(shè)備和一產(chǎn)其他，并且一產(chǎn)設(shè)備的資本存量凈額僅在2006—2011 年少于一產(chǎn)其他。二產(chǎn)其他的資本存量凈額恒少于二產(chǎn)建筑和二產(chǎn)設(shè)備，二產(chǎn)設(shè)備的資本存量凈額在2010—2017年多于二產(chǎn)建筑，其余時間里則是二產(chǎn)建筑的資本存量凈額較多。三產(chǎn)建筑的資本存量凈額長期多于三產(chǎn)設(shè)備和三產(chǎn)其他，并且自2007 年起三產(chǎn)其他的資本存量凈額一直多于三產(chǎn)設(shè)備。

（2）按產(chǎn)業(yè)分和按構(gòu)成分的資本存量凈額

以九類資產(chǎn)的資本存量凈額測算結(jié)果為基礎(chǔ)，整理得到三次產(chǎn)業(yè)和三種資產(chǎn)構(gòu)成的資本存量凈額。資本存量凈額和資本存量總額在數(shù)值上有著一定的差異，但二者的變化趨勢基本相同。此外還注意到，三種構(gòu)成資本存量總額和資本存量凈額之間的差距隨著時間推移越來越大。資本存量凈額考察固定資產(chǎn)“量”與“價”兩個屬性，其中“量”受到退役函數(shù)的影響，“價”受到役齡-價格函數(shù)的影響，而役齡對退役函數(shù)和役齡-價格函數(shù)都有影響，通常長役齡會導(dǎo)致更慢的退役比例以及同一時間更高的價值。由于測算中建筑安裝工程、設(shè)備工器具和其他費用的役齡呈降序排列，因此，三種構(gòu)成的資本存量總額和資本存量凈額出現(xiàn)了相差越來越大的情況。

3.2 資本服務(wù)測算結(jié)果分析

3.2.1 生產(chǎn)性資本存量

（1）九類資產(chǎn)的生產(chǎn)性資本存量

根據(jù)九類資產(chǎn)的可比投資序列、泊松退役假定和雙曲役齡-效率假定，按照式（6）測算得到1995—2021 年中國城鎮(zhèn)九類資產(chǎn)的生產(chǎn)性資本存量凈額，結(jié)果如圖4 所示。1995—2021 年，三產(chǎn)建筑的生產(chǎn)性資本存量在九類資產(chǎn)中穩(wěn)居第一位，并且隨著時間推移與其他資產(chǎn)的差距在逐漸擴(kuò)大。二產(chǎn)建筑的生產(chǎn)性資本存量在2010—2018年居于九類資產(chǎn)中的第三位，其余年份里都僅少于三產(chǎn)建筑。二產(chǎn)設(shè)備、三產(chǎn)其他、三產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)性資本存量在1995—2021 年的絕大部分時間交替位于九類資產(chǎn)生產(chǎn)性資本存量的第三、四、五位，一產(chǎn)建筑和二產(chǎn)其他交替位于第六、七位，一產(chǎn)設(shè)備和一產(chǎn)其他則是交替位于第八、九位。

圖4 1995—2021年中國城鎮(zhèn)九類資產(chǎn)的生產(chǎn)性資本存量變化趨勢

從資產(chǎn)構(gòu)成層面看，1995—2021 年建筑安裝工程和其他費用的生產(chǎn)性資本存量中，第三產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第一產(chǎn)業(yè)的比重都依次減小。對于設(shè)備工器具的生產(chǎn)性資本存量，第一產(chǎn)業(yè)的比重在1995—2021年一直最小，而第三產(chǎn)業(yè)和第二產(chǎn)業(yè)分別在1995—2004年和2005—2021年占據(jù)最大的比重。從三次產(chǎn)業(yè)層面看，1995—2021 年一產(chǎn)建筑的生產(chǎn)性資本存量一直多于一產(chǎn)設(shè)備和一產(chǎn)其他，在2006—2011 年一產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)性資本存量少于一產(chǎn)其他，其余時間里一產(chǎn)設(shè)備較多。1995—2021 年二產(chǎn)其他的生產(chǎn)性資本存量恒少于二產(chǎn)建筑和二產(chǎn)設(shè)備，除在2010—2018 年二產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)性資本存量多于二產(chǎn)建筑外，其余時間里二產(chǎn)建筑的生產(chǎn)性資本存量均多于二產(chǎn)設(shè)備。1995—2021 年三產(chǎn)建筑的生產(chǎn)性資本存量總是多于三產(chǎn)設(shè)備和三產(chǎn)其他，同時三產(chǎn)設(shè)備的生產(chǎn)性資本存量在2006 年之前多于三產(chǎn)其他，而在2006—2021 年則是被三產(chǎn)其他反超。

（2）按產(chǎn)業(yè)分和按構(gòu)成分的生產(chǎn)性資本存量

以九類資產(chǎn)的生產(chǎn)性資本存量測算結(jié)果為基礎(chǔ)，整理得到了三次產(chǎn)業(yè)和三種資產(chǎn)構(gòu)成的生產(chǎn)性資本存量凈額。結(jié)果顯示，1995—2021 年，建筑安裝工程、設(shè)備工器具和其他費用的生產(chǎn)性資本存量在城鎮(zhèn)生產(chǎn)性資本存量中的比重依次減少。建筑安裝工程的生產(chǎn)性資本存量增長速度最快，設(shè)備工器具的生產(chǎn)性資本存量增長速度相對較慢，并在2016年有一個明顯的放緩過程，其他費用的生產(chǎn)性資本存量一直以最少的年增加量穩(wěn)定而緩慢地逐年增加。三種構(gòu)成的生產(chǎn)性資本存量兩兩之間的差距隨著時間推移在逐漸擴(kuò)大，這一現(xiàn)象與資本存量總額、資本存量凈額具有相同的變化原因。

3.2.2 資本服務(wù)物量指數(shù)

根據(jù)九類資產(chǎn)的生產(chǎn)性資本存量和使用者成本，匯總得到1995—2021 年中國城鎮(zhèn)全行業(yè)和三次產(chǎn)業(yè)的Tornqvist 資本服務(wù)物量指數(shù)。如下頁圖5 所示，1995—2021年，城鎮(zhèn)全行業(yè)和三次產(chǎn)業(yè)的資本投入水平都大致可分為三個階段，整體表現(xiàn)出“減—增—減”的變化趨勢。全行業(yè)的資本服務(wù)物量指數(shù)在1995—2004年和2015—2021年表現(xiàn)出明顯的下降趨勢并且幅度較大，在2005—2014 年逐年上升且年上升幅度較小。第一產(chǎn)業(yè)的資本投入波動明顯強(qiáng)于全行業(yè)和第二、三產(chǎn)業(yè)，在1995—2004年整體呈遞減趨勢，但在2001年和2002年曾暫時上升，在2005—2015年整體表現(xiàn)出上升趨勢，僅在2010 年和2012 年有過極其微小的下降，到2015—2021年又開始逐漸減小。第二、三產(chǎn)業(yè)的資本投入在2001—2011 年呈現(xiàn)遞增趨勢，第三產(chǎn)業(yè)的資本投入則在2004—2014年呈現(xiàn)遞增趨勢。

圖5 1995—2021年全行業(yè)和三次產(chǎn)業(yè)的資本服務(wù)物量指數(shù)（%）

20世紀(jì)末，我國先后遭受亞洲金融危機(jī)、洪澇災(zāi)害等重大事件影響，固定資產(chǎn)投資新建項目不足，獲得資金的渠道主要為發(fā)行國債，其他方式匱乏，因此資本服務(wù)物量呈現(xiàn)下降趨勢。21 世紀(jì)初，國家實施了一系列積極的財政政策和穩(wěn)健的貨幣政策，國內(nèi)民間投資明顯恢復(fù)；西部大開發(fā)、東北老工業(yè)基地振興、中部崛起等戰(zhàn)略和“京滬高鐵”等基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)共同發(fā)力，資本服務(wù)流量從下行趨勢變?yōu)樯仙厔荩?008 年全球經(jīng)濟(jì)危機(jī)導(dǎo)致的蕭條環(huán)境使得資本服務(wù)流量增速上行壓力增大；隨著經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入新常態(tài)，國家重點尋求經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)型升級，強(qiáng)調(diào)經(jīng)濟(jì)增長從要素驅(qū)動過渡到創(chuàng)新驅(qū)動，資本服務(wù)流量也隨之減少。

4 結(jié)論

本文提出的泊松退役函數(shù)為我國實現(xiàn)更加精準(zhǔn)的城鎮(zhèn)資本測算提供了新的探索思路和嘗試，有助于進(jìn)一步豐富和完善我國的資本測算理論以及中國國民經(jīng)濟(jì)核算體系?；诓此赏艘酆瘮?shù)的中國城鎮(zhèn)資本測算以基于永續(xù)盤存法的中國城鎮(zhèn)資本測算路徑為指導(dǎo)，綜合考慮不同產(chǎn)業(yè)內(nèi)和不同構(gòu)成的資產(chǎn)特性，將資產(chǎn)分為九類，九類資產(chǎn)在役齡、退役函數(shù)、役齡-效率函數(shù)和役齡-價格函數(shù)四個方面有著明顯的異質(zhì)性，同時假定九類資產(chǎn)的退役函數(shù)、役齡-效率函數(shù)和役齡-價格函數(shù)分別滿足泊松分布、雙曲線模式、雙曲線模式。

資產(chǎn)類別劃分更細(xì)和離散型的泊松退役函數(shù)使得測算過程更加嚴(yán)謹(jǐn)，測算結(jié)果更加準(zhǔn)確可靠。本文測算結(jié)果顯示，1995—2021年中國城鎮(zhèn)固定資產(chǎn)的資本存量總額、資本存量凈額和生產(chǎn)性資本存量單調(diào)遞增；中國城鎮(zhèn)地區(qū)的全行業(yè)、第三產(chǎn)業(yè)、第二產(chǎn)業(yè)、第一產(chǎn)業(yè)同年的資本產(chǎn)出比依次降低；全行業(yè)和第二、三產(chǎn)業(yè)的資本投入趨勢比較接近，整體都表現(xiàn)出“減—增—減”的變化趨勢，第一產(chǎn)業(yè)的資本投入波動則明顯強(qiáng)于全行業(yè)和第二、三產(chǎn)業(yè)。