基于概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬的光儲(chǔ)網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃

商經(jīng)銳，劉建飛，李貴良，唐立軍，趙 靜

（云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司德宏供電局，德宏 678400）

能源危機(jī)和環(huán)境問(wèn)題的不斷加劇，促使分布式光伏發(fā)電得到了快速發(fā)展[1-2]。由于負(fù)荷本身具有隨機(jī)波動(dòng)特性，分布式光伏的大量接入使得配電網(wǎng)規(guī)劃所面臨的源荷不確定性問(wèn)題更加突出[3-4]。因此，深入挖掘源荷的概率分布特性，充分發(fā)揮分布式光伏、儲(chǔ)能與配電網(wǎng)絡(luò)的資源互補(bǔ)優(yōu)勢(shì)，對(duì)實(shí)現(xiàn)有源配電系統(tǒng)的精準(zhǔn)投資和經(jīng)濟(jì)運(yùn)行具有重要意義。

近年來(lái)，許多學(xué)者采用場(chǎng)景聚類[5]的方法來(lái)研究源荷的不確定性。文獻(xiàn)[6]利用并行迭代二分Kmeans-+聚類方法進(jìn)行分布式光伏和負(fù)荷的不確定性場(chǎng)景縮減；文獻(xiàn)[7]利用模糊C-均值聚類方法進(jìn)行分布式光伏和負(fù)荷的場(chǎng)景劃分；文獻(xiàn)[8]利用層次聚類對(duì)天氣類型進(jìn)行聚類進(jìn)而實(shí)現(xiàn)光伏出力的預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[9]為解決多概率場(chǎng)景的分析問(wèn)題，提出一種融合K-means 聚類和層次聚類形成復(fù)合聚類的場(chǎng)景壓縮方法。雖然K-means 聚類[10]、模糊C-means 聚類[11]、層次聚類算法[12]等場(chǎng)景縮減方法在處理源荷不確定性時(shí)具有一定成效，但存在初始聚類中心選擇困難、相似度衡量帶有偏差等問(wèn)題，導(dǎo)致聚類結(jié)果難以準(zhǔn)確反映源荷時(shí)序運(yùn)行情況，進(jìn)而影響規(guī)劃投資的精準(zhǔn)性。也有部分學(xué)者嘗試采用概率模型來(lái)表征源荷的不確定性。文獻(xiàn)[13]采用Beta分布來(lái)表示光伏出力的概率密度；文獻(xiàn)[14]提出了一種兼顧Beta 模型與非參數(shù)核密度估計(jì)的綜合概率建模方法；文獻(xiàn)[15]提出了一種極值負(fù)荷及其出現(xiàn)時(shí)刻的概率化模型；文獻(xiàn)[16]通過(guò)在各種確定性規(guī)律基礎(chǔ)上疊加相應(yīng)的隨機(jī)波動(dòng)性來(lái)建立隨機(jī)變量的概率模型，以此來(lái)描述源荷的不確定性。但目前的概率模型均針對(duì)的是系統(tǒng)典型運(yùn)行斷面，對(duì)于源荷在長(zhǎng)周期時(shí)序上的波動(dòng)性及相關(guān)性欠缺考慮。

分布式光伏的快速發(fā)展給配電系統(tǒng)帶來(lái)挑戰(zhàn)，同時(shí)也提供了大量的規(guī)劃資源，尤其是將分布式光伏、儲(chǔ)能與配電網(wǎng)架進(jìn)行聯(lián)合優(yōu)化配置，使得光伏與儲(chǔ)能的聯(lián)合出力曲線與負(fù)荷曲線匹配，盡可能地削減負(fù)荷的尖峰、平抑負(fù)荷的波動(dòng)，由此可大幅提升配電系統(tǒng)的規(guī)劃精準(zhǔn)性和運(yùn)行經(jīng)濟(jì)性。文獻(xiàn)[17]建立了考慮分布式電源與負(fù)荷不確定性的多狀態(tài)模型，提出了一種基于機(jī)會(huì)約束規(guī)劃的分布式電源與配電網(wǎng)架多目標(biāo)規(guī)劃方法。文獻(xiàn)[18]提出一種基于經(jīng)濟(jì)性的分布式光伏和儲(chǔ)能協(xié)同優(yōu)化配置模型；文獻(xiàn)[19]提出了一種含光伏的低壓配電網(wǎng)分布式儲(chǔ)能多目標(biāo)優(yōu)化配置方法；文獻(xiàn)[20]提出了一種考慮運(yùn)行控制策略的廣義儲(chǔ)能資源與分布式電源聯(lián)合規(guī)劃方法，側(cè)重于不同儲(chǔ)能資源與分布式電源的配合運(yùn)行；文獻(xiàn)[21]基于實(shí)際配電網(wǎng)“閉環(huán)設(shè)計(jì)、開(kāi)環(huán)運(yùn)行”的特征，提出了一種考慮N-1安全準(zhǔn)則的配電網(wǎng)與分布式儲(chǔ)能聯(lián)合規(guī)劃方法，側(cè)重于儲(chǔ)能與配電網(wǎng)網(wǎng)架在安全供電方面的配合。當(dāng)前的研究在進(jìn)行配電系統(tǒng)規(guī)劃時(shí)，未能充分挖掘源網(wǎng)荷儲(chǔ)的協(xié)同優(yōu)勢(shì)，而且都是以典型運(yùn)行斷面為基礎(chǔ)來(lái)進(jìn)行優(yōu)化，忽略了分布電源出力與負(fù)荷的時(shí)序相關(guān)性，對(duì)于系統(tǒng)全時(shí)段概率運(yùn)行狀態(tài)的估計(jì)會(huì)產(chǎn)生一定的誤差。

基于此，本文提出一種基于源荷概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬的光儲(chǔ)網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃方法。針對(duì)負(fù)荷與分布式光伏出力的不確定性，建立源荷概率性時(shí)序序列模型，利用生產(chǎn)模擬技術(shù)求取配電系統(tǒng)年運(yùn)行概率狀態(tài)；同時(shí)綜合考慮光伏、儲(chǔ)能、配電網(wǎng)的投資與運(yùn)行損耗、停電損失、棄光損失及向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電成本，建立基于隨機(jī)優(yōu)化的綜合協(xié)調(diào)規(guī)劃模型，通過(guò)投資決策與運(yùn)行模擬兩階段的迭代尋優(yōu)獲得能夠適應(yīng)不確定因素的最優(yōu)規(guī)劃方案，實(shí)現(xiàn)配電系統(tǒng)的精準(zhǔn)投資與經(jīng)濟(jì)運(yùn)行。

1 概率性時(shí)序序列模型

負(fù)荷與分布式光伏出力具有不確定性，利用概率性時(shí)序序列[22-23]可以較好地描述其在時(shí)間維度的隨機(jī)性和波動(dòng)性。以下以負(fù)荷為例具體說(shuō)明概率性時(shí)序序列模型的構(gòu)建方法。

1.1 概率性時(shí)序序列矩陣構(gòu)建

通過(guò)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)分析及歸一化處理，可以得到負(fù)荷曲線的離散概率分布特性。以小時(shí)級(jí)別取年負(fù)荷8 760 個(gè)小時(shí)點(diǎn)數(shù)據(jù)，由于日負(fù)荷曲線在各個(gè)季節(jié)變化較大，而在每個(gè)月內(nèi)變化不大，所以可以將全年負(fù)荷簡(jiǎn)化為12個(gè)月24個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的隨機(jī)變量矩陣PLoad，即

式中：PLoad為負(fù)荷全年12個(gè)月24個(gè)時(shí)刻點(diǎn)的隨機(jī)變量矩陣；Pm,t為第m個(gè)月第t時(shí)刻點(diǎn)負(fù)荷隨機(jī)變量的歷史數(shù)據(jù)矩陣。

將PLoad進(jìn)行概率序列化，可得年負(fù)荷曲線的概率序列化矩陣A為

式中：A為年負(fù)荷矩陣PLoad的概率序列化矩陣；Am,t為第m個(gè)月第t時(shí)刻點(diǎn)的負(fù)荷概率序列矩陣，可表示為

式中：Am,t是一個(gè)2LAm,t的矩陣，用于描述m個(gè)月第t時(shí)刻點(diǎn)負(fù)荷的離散概率分布，其中LAm,t為概率分布序列Am,t的長(zhǎng)度；iAm,t為負(fù)荷概率分布序列區(qū)間序號(hào)。Am,t的第1 行是負(fù)荷離散值對(duì)應(yīng)的概率，第2行是負(fù)荷隨機(jī)變量的離散值，即Am,t(1,iAm,t)為負(fù)荷離散值A(chǔ)m,t(2,iAm,t)對(duì)應(yīng)的概率。

1.2 概率序列的生成方法

概率序列Am,t的生成方法可通過(guò)以下兩步完成。

（1）確定離散概率序列分布的長(zhǎng)度，選取離散化因子。定義概率序列分布的長(zhǎng)度LAm,t為

式中，和分別為離散變量Pm,t的最大值和最小值。離散化因子是隨機(jī)變量Pm,t轉(zhuǎn)換為概率序列的離散化步長(zhǎng)，步長(zhǎng)越小，量化誤差越小，計(jì)算精度越高，但計(jì)算量越大。考慮到計(jì)算效率和數(shù)據(jù)精度，離散化因子一般選擇離散變量Pm,t樣本空間的最大公約數(shù)。

（2）以為區(qū)間長(zhǎng)度，將Pm,t的變化范圍分為L(zhǎng)Am,t個(gè)等長(zhǎng)區(qū)間，分別統(tǒng)計(jì)落入各離散化區(qū)間的數(shù)據(jù)期望值，作為對(duì)Pm,t在該離散化區(qū)間取值的估計(jì)；并分別統(tǒng)計(jì)各離散化區(qū)間變量Pm,t出現(xiàn)的頻率，作為對(duì)Pm,t落入該離散化區(qū)間概率的估計(jì)。Pm,t的離散概率分布矩陣Am,t可用公式計(jì)算為

式中：niAm,t為Pm,t落入第iAm,t個(gè)區(qū)間內(nèi)的個(gè)數(shù)；Em,t為Pm,t在第iAm,t個(gè)區(qū)間的期望值；Pm,t,j為Pm,t在第iAm,t個(gè)區(qū)間的第j個(gè)樣本值；θ為離散變量Pm,t概率分布的起始參數(shù)，保證概率分布從Pm,t的最小值所在的區(qū)間開(kāi)始，避免了概率分布起始部分概率為0值的情況；Nm,t為離散變量Pm,t的數(shù)據(jù)總量。其中，樣本數(shù)據(jù)可取待規(guī)劃改造區(qū)域或鄰近類似區(qū)域的近5年的8 760 h年負(fù)荷數(shù)據(jù)。

同理，分布式光伏的概率性時(shí)序序列矩陣B的構(gòu)建與負(fù)荷A的類似，由此可得第m個(gè)月第t時(shí)刻點(diǎn)分布式光伏的離散概率分布矩陣Bm,t，即

式中：Bm,t是一個(gè)2LBm,t的矩陣，用于描述第m個(gè)月第t時(shí)刻點(diǎn)分布式光伏出力的離散概率分布，其中LBm,t為概率分布序列Bm,t的長(zhǎng)度；iBm,t為光伏出力概率分布序列區(qū)間序號(hào)；Bm,t的第1 行為分布式光伏出力離散值對(duì)應(yīng)的概率，第2行為分布式光伏出力變量的離散值，即Bm,t(1,iBm,t)為分布式光伏出力離散值Bm,t(2,iBm,t)對(duì)應(yīng)的概率。

2 基于隨機(jī)規(guī)劃的光儲(chǔ)網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃模型

電力系統(tǒng)規(guī)劃是在滿足電力需求的基礎(chǔ)上，確定最佳的系統(tǒng)建設(shè)方案。然而，由于存在負(fù)荷與光伏出力等不確定性因素，可能導(dǎo)致確定性優(yōu)化的最優(yōu)解在運(yùn)行時(shí)并非最優(yōu)方案，甚至可能因不確定性引起電力系統(tǒng)結(jié)構(gòu)不合理，進(jìn)而導(dǎo)致事故發(fā)生。為解決此問(wèn)題，本文提出一種光儲(chǔ)網(wǎng)兩階段隨機(jī)優(yōu)化方法[24-25]，第1階段為投資規(guī)劃決策，變量為光伏、儲(chǔ)能及電網(wǎng)的投資決策量；第2 階段為系統(tǒng)運(yùn)行優(yōu)化，利用源荷概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬來(lái)反映規(guī)劃方案對(duì)光伏和負(fù)荷隨機(jī)波動(dòng)的適應(yīng)性，具體體現(xiàn)在運(yùn)行網(wǎng)損、停電損失、棄光損失及向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電成本，其光儲(chǔ)網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃具體流程如圖1所示。通過(guò)兩階段的迭代尋優(yōu)得到能夠適應(yīng)不確定因素的最優(yōu)規(guī)劃建設(shè)方案。

圖1 基于概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬的光儲(chǔ)網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃流程Fig.1 Flow chart of coordinated planning for photovoltaic,energy storage and distribution network based on probabilistic time series production simulation

綜合考慮光伏、儲(chǔ)能、配電網(wǎng)的投資與運(yùn)行損耗、停電損失、棄光損失及向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電成本，建立基于隨機(jī)規(guī)劃的光儲(chǔ)網(wǎng)的協(xié)調(diào)規(guī)劃模型，其目標(biāo)函數(shù)表示為

式中：CTotal為系統(tǒng)年綜合成本費(fèi)用；CPv為光伏的年投資成本和運(yùn)維成本；CEs為儲(chǔ)能的年投資成本和運(yùn)維成本；CDis為配電網(wǎng)的年投資成本和運(yùn)維成本；CGloss為系統(tǒng)的年網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用；CReli為系統(tǒng)的年停電損失；CPvloss為系統(tǒng)的年棄光損失；CEn為配電系統(tǒng)向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電成本；X為決策變量集，即光伏和儲(chǔ)能的接入位置及容量，配電網(wǎng)線路及配變的新建與改造等變量構(gòu)成的集合；ξ為配電系統(tǒng)的隨機(jī)變量的概率狀態(tài)空間。

（1）配電網(wǎng)建設(shè)的年綜合成本為

式中：Nlr、Nln、Nbr、Nbn分別為現(xiàn)有線路、新建線路、現(xiàn)有配變、新建配變總數(shù)；xk、xm、xn、xq為0-1變量，0 表示未被選中，1 表示被選中；ClrUnit,k、ClnUnit,m、CbrUnit,n、CbnUnit,q分別為改造線路、新建線路、改造配變、新建配變的單位成本；Llr,k、Lln,m、Sbr,n、Sbn,q分別為改造線路長(zhǎng)度、新建線路長(zhǎng)度、改造配變?nèi)萘俊⑿陆ㄅ渥內(nèi)萘?；Wlr,k、Wln,m、Wbr,n、Wbn,q分別為改造線路、新建線路、改造配變、新建配變的運(yùn)行維護(hù)費(fèi)，本文取建設(shè)投資成本的5%。

（2）光伏年綜合成本為

式中：NPv為安裝光伏候選位置節(jié)點(diǎn)的總數(shù)；xi為0-1變量，0表示第i個(gè)擬安裝節(jié)點(diǎn)未被選中，1表示被選中；CPvUnit,i為在第i個(gè)候選位置所安裝光伏的單位容量投資成本；SPv,i為安裝在第i個(gè)候選位置的光伏安裝容量；WPv,i為安裝在第i個(gè)候選位置的光伏運(yùn)行維護(hù)費(fèi)，本文取建設(shè)投資成本的5%。

（3）儲(chǔ)能年綜合成本為

式中：NEs為安裝儲(chǔ)能候選位置節(jié)點(diǎn)的總數(shù)；xj為0-1變量，0表示第j個(gè)擬安裝節(jié)點(diǎn)未被選中，1表示被選中；CEUnit,j為在第j個(gè)候選位置所安裝儲(chǔ)能的單位容量成本；CPUnit,j為在第j個(gè)候選位置所安裝儲(chǔ)能的單位功率成本；SEs,j為安裝在第j個(gè)候選位置的儲(chǔ)能安裝容量；PEs,j為安裝在第j個(gè)候選位置的儲(chǔ)能的額定功率；TEs,j為安裝在第j個(gè)候選位置的儲(chǔ)能在額定功率下的充放電時(shí)長(zhǎng)；由于儲(chǔ)能容量等于額定功率與充放電時(shí)長(zhǎng)的乘積，所以在工程建設(shè)時(shí)，一般可將單位功率成本折算成以單位容量計(jì)價(jià)的成本，即CEsUnit,j為在第j個(gè)候選位置所安裝儲(chǔ)能的單位容量綜合投資成本，包括單位容量成本CEUnit,j和經(jīng)過(guò)折算后的單位功率成本CPUnit,jTEs,j；WEs,j為安裝在第j個(gè)候選位置的儲(chǔ)能運(yùn)行維護(hù)費(fèi)，本文取建設(shè)投資成本的5%。

（4）系統(tǒng)的年網(wǎng)絡(luò)損耗為

式中：CGlossUnit為網(wǎng)絡(luò)損耗的單位成本；PGloss為網(wǎng)絡(luò)有功損耗量。

（5）系統(tǒng)的年停電損失為

式中：NLoad為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；CLoad,i為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i的單位停電損失；αit為0-1變量，0表示負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻沒(méi)有處于停電狀態(tài)，1 表示處于停電狀態(tài)；PLoad,it為負(fù)荷節(jié)點(diǎn)i在t時(shí)刻的負(fù)荷。

（6）系統(tǒng)的年棄光損失為

式中：βit為0-1變量，0表示節(jié)點(diǎn)i安裝的光伏在時(shí)刻t沒(méi)有處于棄光狀態(tài)，1 表示處于棄光狀態(tài)；CPv,it為節(jié)點(diǎn)i安裝的光伏在t的時(shí)刻單位上網(wǎng)電價(jià)；PPvloss,it為節(jié)點(diǎn)i安裝的光伏在t時(shí)刻的出力。

（7）向上級(jí)電網(wǎng)的年購(gòu)電成本為

式中：CEnUnit為向上級(jí)電網(wǎng)購(gòu)電的單位電價(jià)；PTotal,t為t時(shí)刻配電系統(tǒng)的總負(fù)荷；PPv,it為節(jié)點(diǎn)i安裝的光伏在t時(shí)刻的出力。

本文搭建的光儲(chǔ)網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃模型約束條件主要考慮系統(tǒng)的供電可靠性約束、新能源消納率約束、支路功率約束、配變?nèi)萘考s束、節(jié)點(diǎn)電壓約束、功率平衡約束和儲(chǔ)能充放電功率約束，具體計(jì)算公式如下。

（8）供電可靠性約束為

式中：Rs(X,ξ)為系統(tǒng)在年概率狀態(tài)空間ξ下的供電可靠率；為向社會(huì)承諾的最低供電可靠率。

（9）新能源消納率約束為

式中：SCR(X,ξ)為系統(tǒng)在年概率狀態(tài)空間ξ下的新能源消納率；SCRmin為向社會(huì)承諾的最低新能源消納率。

（10）支路功率約束為

式中：Pl,k(X,ξ)為系統(tǒng)在年概率狀態(tài)空間ξ下支路k的有功功率；為支路k的有功功率允許最大值；ΩLine為系統(tǒng)支路集合。

（11）配變?nèi)萘考s束為

式中：Pb,n(X,ξ)為系統(tǒng)在年概率狀態(tài)空間ξ下第n臺(tái)配變的負(fù)載；為第n臺(tái)配變的負(fù)載最大值。

（12）節(jié)點(diǎn)電壓約束為

式中：Ui(X,ξ)為系統(tǒng)在年概率狀態(tài)空間ξ下節(jié)點(diǎn)i的電壓；、分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓上、下限；ΩNode為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)集合。

（13）功率平衡約束為

式中：Pi、Qi分別為節(jié)點(diǎn)i注入的有功功率和無(wú)功功率；Gij、Bij、δij分別為節(jié)點(diǎn)i、j之間的電導(dǎo)、電納和電壓相位差；NNode為系統(tǒng)節(jié)點(diǎn)總數(shù)；Ui、Uj分別為節(jié)點(diǎn)i、j的電壓幅值。

（14）儲(chǔ)能充放電功率約束。儲(chǔ)能在運(yùn)行中的任一時(shí)段只能處于充電或放電狀態(tài)，且充放電功率不應(yīng)超過(guò)其額定值，即

式中：為安裝在j節(jié)點(diǎn)的儲(chǔ)能的額定功率；和分別為安裝在j節(jié)點(diǎn)的儲(chǔ)能在t時(shí)刻的充電和放電功率。

3 源荷概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬

3.1 系統(tǒng)年運(yùn)行概率狀態(tài)求解方法

當(dāng)系統(tǒng)的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)一定時(shí)，系統(tǒng)的狀態(tài)由源荷的狀態(tài)組合決定，在求解系統(tǒng)年運(yùn)行概率狀態(tài)之前，需對(duì)概率狀態(tài)矩陣的卷和運(yùn)算[26]進(jìn)行擴(kuò)展定義。

設(shè)概率狀態(tài)矩陣Z和Z′分別為

式中：LZ和LZ′分別為Z和Z′的長(zhǎng)度；nZ和nZ′分別為Z和Z′的行數(shù)；iZ為Z的第iZ列，表示概率狀態(tài)矩陣Z中的第iZ個(gè)狀態(tài)；iZ′為Z′的第iZ′列，表示概率狀態(tài)矩陣Z′中的第iZ′個(gè)狀態(tài)。兩個(gè)概率狀態(tài)矩陣中，第1 行是系統(tǒng)狀態(tài)的概率，即Z(1,iZ)（或Z(1,iZ′)）為系統(tǒng)在第iZ（或iZ′）個(gè)狀態(tài)的概率，第2行至第nZ（或nZ′）行是系統(tǒng)狀態(tài)概率對(duì)應(yīng)的狀態(tài)量的值，即Z(jZ,iZ)（或Z(jZ′,iZ′)）為系統(tǒng)在第iZ（或iZ′）個(gè)狀態(tài)下第jZ（或jZ′）個(gè)狀態(tài)量的值。

設(shè)概率狀態(tài)矩陣φ為Z和Z′的卷和運(yùn)算結(jié)果，即

式中：iφ為φ的第iφ列，表示概率狀態(tài)矩陣φ中第iφ個(gè)狀態(tài)；Lφ和nφ分別為概率狀態(tài)矩陣φ的長(zhǎng)度和行數(shù)，可通過(guò)公式計(jì)算為

φ中第1行的狀態(tài)概率為兩個(gè)狀態(tài)卷和矩陣狀態(tài)概率的乘積，φ中對(duì)應(yīng)的第2行至第nφ行的狀態(tài)值則等于兩個(gè)狀態(tài)卷和矩陣對(duì)應(yīng)的狀態(tài)值的和，分別表示為

式中：φ(1,iφ)為概率狀態(tài)矩陣φ在第iφ個(gè)狀態(tài)的概率；φ(jφ,iφ)(jφ＞1)為概率狀態(tài)矩陣φ在第iφ個(gè)狀態(tài)下第jφ個(gè)狀態(tài)量的值。

因此，對(duì)負(fù)荷與光伏第m個(gè)月第t時(shí)刻的概率狀態(tài)矩陣Am,t、Bm,t進(jìn)行卷和即可得系統(tǒng)第m個(gè)月第t時(shí)刻的概率狀態(tài)矩陣ξm,t，即

結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的求解與系統(tǒng)運(yùn)行生產(chǎn)模擬產(chǎn)生的狀態(tài)量，可對(duì)ξm,t進(jìn)行擴(kuò)展，即

式中：iξm,t為概率狀態(tài)矩陣ξm,t中的第iξm,t個(gè)狀態(tài)；Lξm,t為概率狀態(tài)矩陣ξm,t的長(zhǎng)度，可表示為

ξm,t的第1 行是系統(tǒng)狀態(tài)概率，ξm,t(1,iξm,t)為系統(tǒng)在第iξm,t個(gè)狀態(tài)（即負(fù)荷為Am,t(2,iAm,t)、光伏出力為Bm,t(2,iBm,t)）的概率，即

ξm,t的第2、3、4、5 行分別表示系統(tǒng)狀態(tài)的停電指標(biāo)集、棄電指標(biāo)集、網(wǎng)損和向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電量。

系統(tǒng)在第iξm,t個(gè)狀態(tài)的停電指標(biāo)集ξm,t(2,iξm,t)可表示為

式中，ξm,t(2,iξm,t)(1)、ξm,t(2,iξm,t)(2)、ξm,t(2,iξm,t)(3)分別表示該狀態(tài)下發(fā)生停電的用戶數(shù)、停電時(shí)長(zhǎng)、損失負(fù)荷。

系統(tǒng)在第iξm,t個(gè)狀態(tài)的棄電指標(biāo)集ξm,t(3,iξm,t)可表示為

式中，ξm,t(3,iξm,t)(1)、ξm,t(3,iξm,t)(2)分別為該狀態(tài)下光伏的棄電量和發(fā)電量。系統(tǒng)在第iξm,t個(gè)狀態(tài)的網(wǎng)損為ξm,t(4,iξm,t)，系統(tǒng)在第iξm,t個(gè)狀態(tài)向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電量為ξm,t(5,iξm,t)。由此即可求得系統(tǒng)全年的概率狀態(tài)矩陣ξ為

3.2 概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬過(guò)程

本文采用混合編碼遺傳算法進(jìn)行光儲(chǔ)網(wǎng)的規(guī)劃方案尋優(yōu)，編碼規(guī)則見(jiàn)表1。其中，分布式光伏的接入位置與容量、儲(chǔ)能的接入位置與容量均采用整數(shù)編碼，線路新建、改造和配變新建、改造的信息均采用二進(jìn)制編碼。

表1 染色體編碼規(guī)則Tab.1 Chromosome coding rule

種群迭代過(guò)程中則利用源荷概率性時(shí)序序列對(duì)系統(tǒng)全年運(yùn)行狀態(tài)進(jìn)行概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬，從而進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算與約束條件的校驗(yàn)，具體流程詳見(jiàn)圖1。

（1）由光伏、負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)分別生成源荷離散概率化序列A、B。

（2）構(gòu)建系統(tǒng)狀態(tài)概率矩陣ξm,t，狀態(tài)數(shù)為光伏與負(fù)荷的狀態(tài)數(shù)的乘積，對(duì)應(yīng)的狀態(tài)概率為光伏與負(fù)荷對(duì)應(yīng)狀態(tài)的概率乘積。

（3）求取第m月（初始m=1）的狀態(tài)概率矩陣。

（4）求取第m月第t時(shí)刻（初始t=1）的狀態(tài)概率矩陣。

（5）從負(fù)荷概率序列Am,t中取第t時(shí)刻的第iAm,t組（初始iAm,t=1）概率狀態(tài)。

（6）從光伏概率序列Bm,t中取第t時(shí)刻的第iBm,t組（初始iBm,t=1）概率狀態(tài)。

（7）判斷各支路在負(fù)荷第iAm,t狀態(tài)、光伏出力第iBm,t狀態(tài)下是否會(huì)發(fā)生停電現(xiàn)象，判據(jù)為：（支路有功負(fù)荷-支路光伏出力-支路可用儲(chǔ)能最大出力）＞支路最大允許功率。如果是，判斷切負(fù)荷量，將停電的用戶數(shù)、停電時(shí)長(zhǎng)、損失負(fù)荷放入ξm,t(2,iξm,t)。

（8）判斷各支路在該狀態(tài)下是否會(huì)發(fā)生棄光現(xiàn)象，判據(jù)為：（支路光伏出力-支路有功負(fù)荷-支路可用儲(chǔ)能最大充電功率）＞支路最大允許功率。如果是，判斷棄光量，將光伏棄電量和發(fā)電量放入ξm,t(3,iξm,t)。

（9）修正該狀態(tài)下系統(tǒng)的負(fù)荷輸入與光伏輸入，即將第（7）步和第（8）步發(fā)生的停電負(fù)荷和棄光的光伏切除。

（10）計(jì)算該狀態(tài)下的系統(tǒng)潮流，將計(jì)算得到的網(wǎng)損和向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電量分別放入ξm,t(4,iξm,t)和ξm,t(5,iξm,t)。

（11）令iBm,t=iBm,t+1，轉(zhuǎn)至第（6）步，循環(huán)迭代，直至iBm,t=LBm,t。

（12）令iAm,t=iAm,t+1，轉(zhuǎn)至第（5）步，循環(huán)迭代，直至iAm,t=LAm,t。

（13）令t=t+1，轉(zhuǎn)至第（4）步，循環(huán)迭代，直至t=24。

（14）令m=m+1，轉(zhuǎn)至第（3）步，循環(huán)迭代，直至m=12，最終得到系統(tǒng)全年的概率狀態(tài)矩陣ξ。

（15）基于系統(tǒng)全年概率狀態(tài)矩陣，對(duì)每個(gè)染色體對(duì)應(yīng)的規(guī)劃方案進(jìn)行目標(biāo)函數(shù)計(jì)算及約束條件校驗(yàn)，進(jìn)而進(jìn)行種群迭代尋優(yōu)，直至滿足搜索終止條件。

4 算例分析

4.1 算例介紹

選取某個(gè)實(shí)際配電網(wǎng)為例進(jìn)行仿真分析，拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖2 所示，該配電網(wǎng)共有20 個(gè)節(jié)點(diǎn)、19 條線路，變壓器容量為500 kV·A，變比為10 kV/0.4 kV，各節(jié)點(diǎn)規(guī)劃年預(yù)測(cè)負(fù)荷最大值如表2 所示，各支路阻抗如表3 所示。表4 給出了涉及的相關(guān)參考價(jià)格。

表2 各節(jié)點(diǎn)規(guī)劃年預(yù)測(cè)負(fù)荷最大值Tab.2 Maximum predicted annual load at each node

表3 各支路阻抗Tab.3 Impedance of each branch

表4 相關(guān)參考價(jià)格Tab.4 Related reference prices

圖2 某實(shí)際配電網(wǎng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)Fig.2 Topological structure of one actual distribution network

4.2 結(jié)果分析

4.2.1 規(guī)劃方案比較

本文分3 種情形對(duì)規(guī)劃方案進(jìn)行比較分析。情形1：按照系統(tǒng)最大負(fù)荷運(yùn)行斷面的傳統(tǒng)配電網(wǎng)規(guī)劃；情形2：基于場(chǎng)景聚類的分布式光伏與配電網(wǎng)網(wǎng)架的概率規(guī)劃；情形3：基于概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬的分布式光伏、儲(chǔ)能與配電網(wǎng)網(wǎng)架的協(xié)調(diào)規(guī)劃。通過(guò)仿真計(jì)算，規(guī)劃結(jié)果及年綜合費(fèi)用情況如表5和表6所示。

表5 3 種情形的規(guī)劃方案Tab.5 Planning schemes in three cases

表6 3 種情形規(guī)劃方案的分項(xiàng)成本Tab.6 Itemized cost under planning schemes in three cases 萬(wàn)元

分析表5 中各情形優(yōu)化結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，情形1因未考慮分布式光伏和儲(chǔ)能的接入，且采用傳統(tǒng)基于最大負(fù)荷預(yù)測(cè)斷面的規(guī)劃方法，為應(yīng)對(duì)負(fù)荷的不確定性，需要改造的線路均比情形2 和情形3 多。對(duì)比情形2 和情形3 可以看出，情形2 由于只進(jìn)行了典型聚類場(chǎng)景的優(yōu)化，忽略了源荷長(zhǎng)周期時(shí)序的相關(guān)性，且未考慮儲(chǔ)能的接入，其光伏接入容量要少于情形3，而系統(tǒng)年綜合費(fèi)用卻多于情形3；而情形3 由于利用概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬實(shí)現(xiàn)了光儲(chǔ)網(wǎng)的最優(yōu)化配置，改造線路條數(shù)比情形1 和情形2 均要少，且年綜合費(fèi)用分別比情形1 和情形2 降低了16.82%和4.63%。

對(duì)比表6 中的各項(xiàng)成本可以看出，除投入分布式光伏和儲(chǔ)能后增加相應(yīng)建設(shè)成本外，情形2和情形3的4個(gè)分項(xiàng)成本：配電網(wǎng)建設(shè)成本、網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用、系統(tǒng)停電損失、向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電成本，均比情形1有所降低，配電網(wǎng)建設(shè)成本分別降低29.53%和73.83%，網(wǎng)絡(luò)損耗費(fèi)用分別降低30.32%和36.77%，系統(tǒng)停電損失分別降低93.84%和97.63%，向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電成本分別降低17.11%和24.51%。情形3由于采用了概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬來(lái)進(jìn)行資源配置，促進(jìn)了源荷特性在長(zhǎng)周期時(shí)序中的優(yōu)化匹配，使得配電網(wǎng)的建設(shè)成本和運(yùn)行成本都得到大幅度的降低。

利用本文基于概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬方法所得到的光儲(chǔ)網(wǎng)規(guī)劃方案不僅降低了系統(tǒng)年綜合費(fèi)用，在提升設(shè)備利用率方面也具有一定優(yōu)勢(shì)。圖3～圖5給出了情形3與情形1各支路月度平均利用率的具體情況。支路月度平均利用率是指該支路在計(jì)算月份內(nèi)各時(shí)刻點(diǎn)負(fù)載率的平均值，如支路k第m月的平均利用率Um,k可表示為

圖3 情形3 中各支路的月度平均利用率Fig.3 Monthly average utilization of each branch in Case 3

圖4 情形1 中各支路的月度平均利用率Fig.4 Monthly average utilization of each branch in Case 1

圖5 情形3 與情形1 的支路月度平均利用率之差Fig.5 Difference between monthly average utilizations of each branch in Cases 3 and 1

式中：Dm為第m月的天數(shù)；Uk(d,t)為支路k第d天第t時(shí)刻的負(fù)載率。

對(duì)比圖3～圖5 可以看出，相比于情形1，情形3由于采用了基于概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬方法來(lái)進(jìn)行光儲(chǔ)網(wǎng)的優(yōu)化配置，規(guī)劃方案可以較好地適應(yīng)負(fù)荷的波動(dòng)，利用分布式光伏和儲(chǔ)能的出力能夠有效地削減負(fù)荷尖峰，同時(shí)儲(chǔ)能具有移峰填谷作用，使得設(shè)備運(yùn)行始終保持在較高利用水平?？梢?jiàn)，利用本文所提方法進(jìn)行分布式光伏與儲(chǔ)能的合理接入，可以使得規(guī)劃方案投資更精準(zhǔn)、運(yùn)行更經(jīng)濟(jì)。

4.2.2 負(fù)荷尖峰特性對(duì)規(guī)劃方案的影響

本文利用年負(fù)荷率（年負(fù)荷率=年平均負(fù)荷/年最大負(fù)荷）指標(biāo)來(lái)表示負(fù)荷的尖峰特性。在年電量相同的情況下，年負(fù)荷率越低表示負(fù)荷的尖峰特性越明顯。圖6給出了年負(fù)荷率從70%到40%變化過(guò)程中3種情形的年綜合費(fèi)用情況。同時(shí)，在系統(tǒng)運(yùn)行方面，隨著年負(fù)荷率的變化，圖7和圖8分別給出了部分支路在情形3和情形1中的年度平均利用率。

圖6 不同年負(fù)荷率情況下3 種規(guī)劃方案的年綜合費(fèi)用比較Fig.6 Comparison of annual comprehensive costs among three planning schemes at different annual load rates

圖7 情形3 中各支路的年度平均利用率變化情況Fig.7 Changes in annual average utilization of each branch in Case 3

圖8 情形1 中各支路的年度平均利用率變化情況Fig.8 Changes in annual average utilization of each branch in Case 1

從圖6 中可以看出，負(fù)荷的尖峰特性對(duì)情形1的規(guī)劃方案影響較大。當(dāng)年負(fù)荷率從70%降低到40%時(shí)，情形1 的年綜合費(fèi)用增長(zhǎng)較快（增長(zhǎng)了8.37%），而情形2和情形3增長(zhǎng)幅度不大（分別增長(zhǎng)了0.23%和0.17%），情形3 相對(duì)情形1 的年綜合費(fèi)用降低比例也從16.82%提升到23.11%?？梢?jiàn)，基于概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬方法所得到的光儲(chǔ)網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃方案對(duì)于負(fù)荷尖峰特性較明顯的區(qū)域其經(jīng)濟(jì)性較好。

從圖7 和圖8 可以看出，隨著年負(fù)荷率從70%降低到40%，情形3 基于概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬方法得到的光儲(chǔ)網(wǎng)規(guī)劃方案能夠充分利用分布式光伏的削峰能力和儲(chǔ)能的移峰填谷能力，有效地平抑了負(fù)荷尖峰帶來(lái)的影響，使得各支路運(yùn)行平穩(wěn)，且利用率始終保持在較高水平。而情形1 為了滿足負(fù)荷尖峰的供電需求，只能不斷地進(jìn)行網(wǎng)架的升級(jí)改造，不僅使得建設(shè)工程量大幅上升，也造成各支路設(shè)備的利用率不斷下降?？梢?jiàn)，利用本文基于概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬方法所得到的光儲(chǔ)網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃方案對(duì)于負(fù)荷尖峰特性越明顯的區(qū)域其優(yōu)勢(shì)更為顯著。

4.2.3 光伏及儲(chǔ)能單位成本對(duì)規(guī)劃方案的影響

在進(jìn)行光儲(chǔ)網(wǎng)聯(lián)合規(guī)劃時(shí)，光伏與儲(chǔ)能的成本將對(duì)規(guī)劃方案產(chǎn)生較大的影響，因此在光伏成本3 600 元/kW、儲(chǔ)能成本1 600 元/（kW·h）的基礎(chǔ)上，本文對(duì)規(guī)劃方案進(jìn)行了光伏與儲(chǔ)能單位成本的靈敏度分析，仿真結(jié)果如圖9和圖10所示。

圖9 光伏成本對(duì)規(guī)劃方案的影響Fig.9 Impact of photovoltaic cost on planning scheme

圖10 儲(chǔ)能成本對(duì)規(guī)劃方案的影響Fig.10 Impact of energy storage cost on planning scheme

從圖9 可以看出，隨著光伏單位成本的上漲，光伏接入容量有所減少，系統(tǒng)年綜合費(fèi)用逐漸升高。當(dāng)光伏單位成本達(dá)到10 800 元/kW，即基礎(chǔ)價(jià)的3 倍時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)尋優(yōu)得到的規(guī)劃方案與情形1吻合，即只進(jìn)行網(wǎng)架的升級(jí)改造，不考慮光伏的接入，說(shuō)明當(dāng)光伏單位成本達(dá)到10 800 元/kW 以上時(shí)，配電系統(tǒng)規(guī)劃考慮光伏已不具備經(jīng)濟(jì)效益。

從圖10 可以看出，隨著儲(chǔ)能單位成本的上漲，光伏與儲(chǔ)能的接入容量均呈下降趨勢(shì)。當(dāng)儲(chǔ)能單位成本達(dá)到2 880元/（kW·h），即基礎(chǔ)價(jià)的1.8倍時(shí)，系統(tǒng)自動(dòng)尋優(yōu)得到的規(guī)劃方案與情形2吻合，即只考慮光伏與配電網(wǎng)架的聯(lián)合規(guī)劃，不考慮儲(chǔ)能的接入，說(shuō)明當(dāng)儲(chǔ)能單位成本達(dá)到2 880元/（kW·h）以上時(shí)，配電系統(tǒng)規(guī)劃考慮儲(chǔ)能已不具備經(jīng)濟(jì)效益。

5 結(jié) 論

本文針對(duì)負(fù)荷與分布式光伏出力的不確定性，提出了一種基于源荷概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬的光儲(chǔ)網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃方法。首先通過(guò)歷史數(shù)據(jù)構(gòu)建源荷概率性時(shí)序序列模型，利用生產(chǎn)模擬技術(shù)求取配電系統(tǒng)年運(yùn)行概率狀態(tài)；同時(shí)綜合考慮光伏、儲(chǔ)能、配電網(wǎng)的投資與運(yùn)行損耗、停電損失、棄光損失及向上級(jí)電網(wǎng)的購(gòu)電成本，建立基于隨機(jī)優(yōu)化的綜合協(xié)調(diào)規(guī)劃模型，通過(guò)投資決策與運(yùn)行模擬兩階段的迭代尋優(yōu)獲得能夠適應(yīng)不確定因素的最優(yōu)規(guī)劃方案。算例仿真結(jié)果表明：

（1）基于源荷概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬的光儲(chǔ)網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃方法可以有效應(yīng)對(duì)負(fù)荷與分布式光伏出力的不確定性，相對(duì)傳統(tǒng)基于最大負(fù)荷運(yùn)行斷面的規(guī)劃方法，本文方法得到的規(guī)劃方案有利于源荷特性在長(zhǎng)周期時(shí)序中的優(yōu)化匹配，可以使得配電網(wǎng)的建設(shè)成本和運(yùn)行成本都得到大幅度的降低，同時(shí)在提升設(shè)備利用率方面也具有一定優(yōu)勢(shì)。

（2）對(duì)于負(fù)荷尖峰特性較為明顯的區(qū)域，利用本文基于概率性時(shí)序生產(chǎn)模擬方法所得到的光儲(chǔ)網(wǎng)協(xié)調(diào)規(guī)劃方案可有效降低配電系統(tǒng)的建設(shè)運(yùn)行成本。尖峰特性越明顯，利用本文方法進(jìn)行光儲(chǔ)網(wǎng)聯(lián)合規(guī)劃的優(yōu)勢(shì)越顯著。

（3）光伏與儲(chǔ)能的單位成本對(duì)光儲(chǔ)網(wǎng)的規(guī)劃方案影響較大。隨著光伏與儲(chǔ)能單位成本的上漲，光伏與儲(chǔ)能的接入容量均呈下降趨勢(shì)，系統(tǒng)年綜合費(fèi)用逐漸升高。光伏與儲(chǔ)能的單位成本存在經(jīng)濟(jì)臨界值，當(dāng)超過(guò)其臨界值時(shí)，配電系統(tǒng)規(guī)劃考慮光伏與儲(chǔ)能已不具備經(jīng)濟(jì)效益。