含新能源和電動汽車充電站并網(wǎng)的主動配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型

江智軍，袁 軒，邱文浩，黃禮才，何 偉

（1.南昌大學(xué)信息工程學(xué)院，南昌 330000；2.國網(wǎng)江西省電力科學(xué)研究院，南昌 330000）

電動汽車和新能源技術(shù)的快速發(fā)展，對我國緩解能源危機、實現(xiàn)“雙碳”目標(biāo)起了重要作用[1-2]。但是，隨著以光伏、風(fēng)電為主的新能源和電動汽車滲透率地不斷提升，一些新的問題也隨之產(chǎn)生。首先，新能源并網(wǎng)會改變原系統(tǒng)的潮流分布，造成配電網(wǎng)電壓越限，加大了有功損耗，降低了系統(tǒng)可靠性[3]。其次，由新能源發(fā)電量增加和光伏發(fā)電站無慣性特征引起的系統(tǒng)功率平衡問題，以及新能源隨機出力特性造成的電壓波動問題給系統(tǒng)的穩(wěn)定性帶了來嚴(yán)重威脅[4-6]。再次，電動汽車的特殊負(fù)荷特性使得系統(tǒng)的穩(wěn)定性進一步降低[7-8]。因此，合理地改進無功優(yōu)化模型，動態(tài)地改善系統(tǒng)無功潮流分布，對降低功率傳輸過程中的有功損耗、改善系統(tǒng)電壓水平和提升系統(tǒng)穩(wěn)定性具有重要意義[9-11]。

目前，國內(nèi)外學(xué)者在配電網(wǎng)無功優(yōu)化方面做了比較全面的研究，其中在無功調(diào)節(jié)措施方面，由于逆變器的存在，使得風(fēng)力發(fā)電機組和光伏電站具有無功調(diào)節(jié)能力而被廣泛應(yīng)用于無功優(yōu)化之中。文獻(xiàn)[12]將光伏逆變器作為無功源，建立了考慮光伏逆變器無功調(diào)節(jié)能力的配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，利用線性遞減權(quán)重粒子群算法實現(xiàn)無功補償裝置的最優(yōu)配置；文獻(xiàn)[13]著重對雙饋風(fēng)力發(fā)電機的容量曲線進行分析建模，在其無功出力特性的基礎(chǔ)上建立了具有分布魯棒特性的兩階段無功優(yōu)化。隨著研究的進一步深入，已經(jīng)有部分研究人員開始重視充電機的無功調(diào)節(jié)作用[14-15]。文獻(xiàn)[16]綜合運營商和用戶的雙方利益，以充電機的功率因素角作為優(yōu)化變量，建立了配用電系統(tǒng)綜合無功優(yōu)化模型；文獻(xiàn)[17]考慮到充電機與電網(wǎng)間的功率雙向交互能力和充電負(fù)荷的時空分布特性，建立了雙層模型對充電站的有功無功進行分層優(yōu)化調(diào)度，另外可投切電容器組CB（capacitor bank）由于調(diào)節(jié)速度慢、不能頻繁動作的缺點使其無法滿足系統(tǒng)的動態(tài)調(diào)節(jié)要求；對此，文獻(xiàn)[18]采用二階錐松弛技術(shù)，將含有無功調(diào)節(jié)設(shè)備動作次數(shù)約束的無功優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)的二階錐問題，然后采用商業(yè)求解器求解，這種方法具有充分的理論依據(jù)，求解精度高，但是難以求解含非凸目標(biāo)函數(shù)的無功優(yōu)化問題；文獻(xiàn)[19]將電容器組的動作次數(shù)約束松弛處理，再進行靜態(tài)無功優(yōu)化，根據(jù)優(yōu)化結(jié)果制定動作時刻表，這種方法對于時段的劃分僅依靠電容器組投入結(jié)果，雖然能滿足動作次數(shù)約束，但不能保證其動作時刻的合理性；文獻(xiàn)[20-21]將CB動作成本作為目標(biāo)函數(shù)，以此降低CB的動作次數(shù)；不僅如此，考慮除常規(guī)無功補償裝置外的新能源無功調(diào)節(jié)能力，模型變量具有多樣化的特征，文獻(xiàn)[22]采用改進鯨魚算法對含多種變量類型的無功優(yōu)化模型進行求解，雖然在一定程度上提升了全局優(yōu)化能力，但對于離散型變量依然是簡單的取整操作，降低了求解效率；文獻(xiàn)[23]采用分解協(xié)調(diào)法，將原問題分解為僅含離散型變量或連續(xù)型變量的子問題，分別采用不同算法進行協(xié)調(diào)求解，這種方法雖然降低了求解難度，但是將離散型變量和連續(xù)型變量獨立求解會導(dǎo)致搜索路徑發(fā)生偏移，難以得到原問題的最優(yōu)解。上述文獻(xiàn)雖然通過改進無功優(yōu)化模型或優(yōu)化算法在一定程度上解決了新能源并網(wǎng)引起的電壓波動和網(wǎng)損問題，但是均忽略了電動汽車充電站接入負(fù)荷側(cè)帶來的影響，并且對于負(fù)荷側(cè)和電源側(cè)引起的穩(wěn)定性問題沒有足夠的重視。

針對上述研究的不足，本文建立了含新能源和電動汽車充電站并網(wǎng)的主動配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型，提出一種新的評判系統(tǒng)穩(wěn)定程度的靜態(tài)電壓穩(wěn)定性指標(biāo)，同時，根據(jù)不同決策變量特征，將改進飛蛾撲火算法與遺傳算法組合形成具有交叉反饋機理的混合優(yōu)化算法，對離散型變量和連續(xù)型變量區(qū)別求解，進而提升求解的準(zhǔn)確性和快速性。

1 新能源和電動汽車隨機模型

風(fēng)電、光伏和電動汽車的接入是引起主動配網(wǎng)電壓波動的主要原因，對其出力進行準(zhǔn)確且合理的預(yù)測是無功優(yōu)化的前提。

1.1 風(fēng)力發(fā)電隨機模型

本文對雙饋感應(yīng)發(fā)電機DFIG（doubly-fed induction generator）的出力特性進行分析。風(fēng)力發(fā)電機的有功輸出主要受風(fēng)速影響，短期內(nèi)風(fēng)速變化主要服從高斯分布[24]，其概率密度函數(shù)為

式中：f(v)為概率密度；σ、μ和v分別為標(biāo)準(zhǔn)差、期望和風(fēng)速。風(fēng)機出力與風(fēng)速之間的函數(shù)關(guān)系為

式中：PWT、Pr分別為風(fēng)力發(fā)電機的實際有功輸出和額定功率；vaw、vr、vci和vco分別為機組的實際風(fēng)速、額定風(fēng)速、切入風(fēng)速和切出風(fēng)速。

換流器的存在使得DFIG 的定、轉(zhuǎn)子同時具有無功調(diào)節(jié)的功能[25]。根據(jù)文獻(xiàn)[26]所述標(biāo)準(zhǔn)，風(fēng)力發(fā)電機組應(yīng)滿足功率因數(shù)在-0.95～0.95范圍內(nèi)可動態(tài)調(diào)節(jié)。

1.2 光伏發(fā)電隨機模型

光伏出力受太陽輻射強度影響呈正相關(guān)，具體關(guān)系為

式中：PPV為光伏出力L為太陽輻射強度；S和λ分別為太陽能電池片觸光面積和光電轉(zhuǎn)換效率。

短期內(nèi)，太陽能輻射強度滿足Beta分布[27]，即

式中：Lmax為太陽輻射強度的最大值；α和β分別為形狀參數(shù)和尺寸參數(shù)。

光伏逆變器使得光伏電池具有無功調(diào)節(jié)的功能，其無功調(diào)節(jié)極限為

式中：QPV,max、QPV,min分別為光伏電站無功輸出最大、最小值；Sgv,max為光伏逆變器的容量，一般為額定容量PPV,max的1.1倍。

1.3 電動汽車隨機模型

以電動私家車為例，其日行駛里程s和起始充電t時刻滿足概率密度函數(shù)[28]，即

式中：μD和σD分別為日行駛里程的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，分別取3.20 和0.88；μT和σT分別為起始充電時刻的的期望值和標(biāo)準(zhǔn)差，分別取17.6和3.4。

電動汽車充電時長可估計為

式中：TC為充電時長，h；W100為百公里耗電量，kW·h/km；PC為充電功率，kW。

用蒙特卡洛法對電動汽車充電站的充電功率進行模擬分析，其充電功率PEV,t可以表示為

式中：Nc為電動汽車總數(shù)；PCn,t為t時段電動汽車n的充電功率。

2 多目標(biāo)無功優(yōu)化數(shù)學(xué)模型

無功優(yōu)化的目的是在配電網(wǎng)現(xiàn)有拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及各類無功補償裝置的基礎(chǔ)上，通過調(diào)整新能源以及各種無功補償裝置的出力，使得主動配電網(wǎng)的一類指標(biāo)或者多類指標(biāo)能夠達(dá)到最優(yōu)。

2.1 目標(biāo)函數(shù)

（1）系統(tǒng)運行成本f1最小，表示為

式中：N為節(jié)點總數(shù)；Yij為支路導(dǎo)納；Pij,t、Qij,t分別為t時段從支路ij首端流出的有功、無功功率；Uij,t為t時刻支路ij的首端電壓；?i為連接節(jié)點i的節(jié)點集合；real()為取實部操作；η為電容器組的動作成本，取1.6 元/次[29]；nj,t為t時段節(jié)點j處電容器組投切組數(shù)；pt為t時段電價。

（2）電壓偏移量f2最小，表示為

式中，Ui,t、Ui,max、Ui,min和Ur依次為t時段節(jié)點i的電壓幅值、電壓上、下限和額定電壓。

（3）系統(tǒng)穩(wěn)定性f3最優(yōu)。為衡量新能源和電動汽車充電站接入前后配電網(wǎng)的穩(wěn)定性水平，本文提出一種新的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)VSI（voltage stability index）。配電網(wǎng)的電壓等級較低，可以忽略線路對地導(dǎo)納，由此得t時段的單條支路等效模型，如圖1所示。

圖1 單條支路等效模型Fig.1 Equivalent model of single branch

根據(jù)線路潮流方程，得

式中：Uj,t為t時段節(jié)點j的電壓幅值；δi,t、δj,t分別為t時段支路ij首末端電壓相角；δt為t時段首末端電壓相角差；R、X分別為支路電阻和電抗；Z為支路阻抗，；Pj,t、Qj,t分別為t時段注入末端節(jié)點的有功、無功功率；Sj,t為t時段的視在功率，；Uj1,t、Uj2,t分別為t時段如圖2所示PV曲線的上半支和下半支電壓解。

圖2 PV 曲線Fig.2 PV curve

由于電力系統(tǒng)支路首末端電壓相角差很小，可設(shè)δt≈0，則有cosδt≈1，聯(lián)立式（12）～式（14）得

在系統(tǒng)逐漸臨近崩潰點時，Uj1,t-Uj2,t逐漸趨于0，當(dāng)系統(tǒng)穩(wěn)定運行直至臨近崩潰時，可得t時段支路ij的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)為

當(dāng)Lij,t≥1 時，主動配電網(wǎng)系統(tǒng)的電壓則會出現(xiàn)劇烈波動，最終崩潰。由于任何支路的電壓崩潰均會導(dǎo)致整個系統(tǒng)不穩(wěn)定，因而將所有支路電壓穩(wěn)定性指標(biāo)的最大值作為t時段系統(tǒng)的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)Ldet,t，即有

式中，S為系統(tǒng)支路集合。為使系統(tǒng)穩(wěn)定性更強，定義目標(biāo)函數(shù)f3為

2.2 約束條件

（1）功率平衡約束表示為

式中：PGRID,t為大電網(wǎng)t時段注入系統(tǒng)的有功功率；PWT,j,t、PPV,j,t分別為t時段注入節(jié)點j的風(fēng)電和光伏的有功功率；PLOAD,j,t、PEV,j,t、PLOSS,j,t分別為t時段在節(jié)點j消耗的負(fù)荷的有功功率、電動汽車充電站的充電功率和系統(tǒng)有功損耗；QGRID,t為大電網(wǎng)t時段注入系統(tǒng)的無功功率；QWT,j,t、QPV,j,t、QCB,j,t、QSVC,j,t分別為t時段注入節(jié)點j的風(fēng)電、光伏的無功功率、電容器組的無功功率和靜止無功補償裝置的無功功率；QLOAD,j,t、QLOSS,j,t分別為t時段在節(jié)點j處負(fù)荷的無功功率和系統(tǒng)無功損耗；πWT、πPV、πCB、πEV、πSVC分別為安裝風(fēng)機、光伏、可投切電容器組、電動汽車充電站和靜止無功補償裝置的節(jié)點集合；πSUM為系統(tǒng)負(fù)荷節(jié)點集合。

（2）電壓電流約束表示為

式中：Iij,max、Iij,min分別為流過支路ij的電流上、下限；Ui,max、Ui,min分別為節(jié)點i的電壓幅值上、下限。

（3）控制變量約束表示為

式中：、分別為t時段節(jié)點j的風(fēng)機無功功率上、下限；、分別為t時段節(jié)點j的光伏無功功率上、下限；、分別為t時段節(jié)點j的可投切電容器組無功功率上、下限；、分別為t時段節(jié)點j的靜止無功補償裝置無功功率上、下限。

（4）電動汽車充電站功率約束表示為

式中：PEVS,j,t為t時段電動汽車充電站在節(jié)點j所耗有功功率；、分別為其上、下限；QEVS,j,t和、分別為t時段電動汽車充電站在節(jié)點j注入的無功功率及其上、下限；SEVS,j,t為t時段節(jié)點j的充電站容量。

（5）CB動作次數(shù)約束表示為

式中，nc為日最大可投切次數(shù)，取值為6[30]。

2.3 多目標(biāo)歸一化

量綱不同的目標(biāo)函數(shù)之間存在沖突和制約，優(yōu)化后的各項指標(biāo)難以同時獲得最優(yōu)。因此，采用極差標(biāo)準(zhǔn)法對子函數(shù)進行無量綱化，其表達(dá)式為

式中：yij為無量綱化的函數(shù)數(shù)據(jù)；xij為評價對象i指標(biāo)j的數(shù)值；分別為所有評價對象i指標(biāo)j的最大值和最小值；m、n分別為評價對象i和指標(biāo)j的個數(shù)。

對子目標(biāo)進行無量綱化后，依據(jù)有功網(wǎng)損大于電壓偏移、電壓偏移大于電壓穩(wěn)定性的重要程度，采用層次分析法[31]把多個目標(biāo)函數(shù)統(tǒng)一為

式中：wj為指標(biāo)j的權(quán)重系數(shù)，經(jīng)計算分別取為w1=0.637，w1=0.258，w3=0.105；fj*為無量綱化后指標(biāo)j的數(shù)值。

3 交叉反饋混合優(yōu)化算法

主動配電網(wǎng)的日前無功優(yōu)化問題屬于大規(guī)模優(yōu)化問題，涉及到的決策變量數(shù)目龐大，而本文在投入傳統(tǒng)無功補償裝置的基礎(chǔ)上進一步考慮了新能源、電動汽車充電站的無功補償作用，這使決策變量更加多樣、復(fù)雜。對此，本文提出基于改進飛蛾撲火算法與遺傳算法組合，形成具有交叉反饋機理的混合優(yōu)化算法對本文所提模型進行求解，將連續(xù)型變量和離散型變量進行區(qū)別求解，而后將優(yōu)化結(jié)果相互反饋，不僅降低了決策變量維度，還有效結(jié)合了不同優(yōu)化算法針對性處理不同決策變量類型的特點，使得算法的優(yōu)化時間和全局搜索能力得到了極大的提高。

3.1 改進飛蛾撲火算法

飛蛾撲火MFO（moth flame optimization）算法[32]利用飛蛾夜間飛行導(dǎo)航機制產(chǎn)生新的種群，原理簡單，易于編程，但MFO 算法在初始化種群和尋優(yōu)后期種群多樣性低，易陷入局部最優(yōu)。對此，本文對MFO算法加以改進，提出一種基于Tent混沌映射和自適應(yīng)變異算子的改進飛蛾撲火算法TAMMFO（moth flame optimization algorithm based on Tent chaotic mapping and an adaptive mutation operator），具體步驟如下。

（1）加入Tent混沌映射增加初始解的多樣性，其表達(dá)式為

式中：ym為第m次產(chǎn)生的混沌變量；α為0.5[33]。

將混沌變量y映射到解空間為

式中：xmax、xmin分別為變量上、下限；Y為映射到解空間后的量。

（2）引入基于種群聚集度的自適應(yīng)變異算子，增強種群的多樣性。種群聚集度C定義為

式中：D為個體維度；NP為個體數(shù)；Xi,k為個體i的第k維位置；為種群在k維位置的平均值。

種群聚集度C體現(xiàn)了飛蛾間的擁擠程度，C越大，說明飛蛾個體分散，種群多樣性豐富；反之，說明個體差異性小，算法易陷入局部最優(yōu)，導(dǎo)致早熟?；谑剑?9），引入種群聚集度的自適應(yīng)變異算子可以表示為

式中：φ、π分別為傳統(tǒng)變異算子和異維學(xué)習(xí)變異算子；Hi,j為個體i的維度j經(jīng)自適應(yīng)變異之后的位置；F∈[0,1] 為放縮因子；Xbest,j為種群在第j維的最優(yōu)位置；i,r1～r5為[1,NP]上的隨機數(shù)，且互不相等；j為個體維度，j∈[1,D]；K為采用隨機廣義方式選擇的異維維度，K∈[1,D]且K≠j，具體參見文獻(xiàn)[34]。

（3）加入基于聚集度的自適應(yīng)變異算子策略后，經(jīng)過螺旋函數(shù)更新位置后的部分飛蛾個體進行交叉選擇操作，有

式中：為第t次迭代個體i的維度j交叉后的位置；為第t次迭代個體i的第j維位置；Mit為第t次迭代后個體i交叉后的位置；Xit為第t次迭代后個體i的位置；CR為交叉概率；fit()為求取適應(yīng)度函數(shù)。

3.2 混合優(yōu)化算法

多種群交叉反饋算法針對不同類型變量采用不同種群反饋的信息進行尋優(yōu)。本文中，SVC、新能源和電動汽車充電站無功出力為連續(xù)型變量，CB投切組數(shù)為離散型變量，分別采用TAMMFO 和遺傳算法GA（genetic algorithm）對不同類型變量進行交叉反饋優(yōu)化。在尋優(yōu)過程中，不同種群的尋優(yōu)過程相互獨立，并將最終尋優(yōu)結(jié)果共享。

對于連續(xù)型變量采用TAMMFO 算法，對離散型變量采用GA 算法求解，遺傳算法基于生物進化理論啟發(fā)而來，通過選擇、交叉、變異3 種操作尋優(yōu)，在求解復(fù)雜非線性整數(shù)優(yōu)化問題中有明顯優(yōu)勢?；旌戏N群的交叉反饋表現(xiàn)為用不同算法交叉獨立求解整個問題，在初始階段采用Tent混沌映射產(chǎn)生初始種群［X，Y］，種群X為離散型變量，在種群Y不變的情況下采用GA算法對種群X進行優(yōu)化，種群Y為連續(xù)型變量，在種群X優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上采用TAMMFO算法對種群Y進行優(yōu)化，然后再在種群Y尋優(yōu)結(jié)果的基礎(chǔ)上對種群X進行優(yōu)化，如此交叉反饋進行優(yōu)化，直至滿足終止條件。采用不同優(yōu)化算法求解一個問題中的不同類型變量，既綜合不同算法的優(yōu)點，又降低了變量維度，在求解混合整數(shù)的復(fù)雜非凸、非線性優(yōu)化問題上具有一定的優(yōu)越性。算法流程如圖3所示。

圖3 算法流程Fig.3 Flow chart of algorithm

4 算例分析

以軟件Matlab2016a 對如圖4 所示的改進IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)進行分析，其計算機型號為11th Gen Intel（R）Core（TM）i5-11400H@2.70GHz，操作系統(tǒng)為Windows 10 家庭中文版。設(shè)系統(tǒng)的基準(zhǔn)容量為10 MW，電壓等級取12.66 kV；電容器組接入節(jié)點9 和32，每組100 kvar，共10 組；SVC 接入節(jié)點16、24、30，容量均為800 kvar；風(fēng)力發(fā)電機WT（wind turbine）接入節(jié)點25、33，容量均為600 kW；光伏PV（photovoltaic）發(fā)電站接入節(jié)點18，容量為500 kW；電動汽車充電站采用集中式變流器并入節(jié)點12、22，最大容量為0.8 MV·A[17]。圖5 為次日風(fēng)電和光伏有功出力的預(yù)測值。

圖4 修改過的IEEE33 節(jié)點系統(tǒng)示意Fig.4 Schematic of modified IEEE 33-node system

圖5 風(fēng)電和光伏功率預(yù)測曲線Fig.5 Forecasting curves of wind and photovoltaic power

設(shè)置TAMMFO 算法和MFO 算法種群規(guī)模為N=100，對數(shù)螺旋旋轉(zhuǎn)常數(shù)b=1，自適應(yīng)變異的飛蛾數(shù)為種群的20%，交叉概率為0.9，放縮因子取0.5，最大迭代次數(shù)tmax=30，交叉反饋最大迭代次數(shù)Tmax=100，遺傳算法參數(shù)見文獻(xiàn)[35]。

假設(shè)電動私家車、電動公務(wù)車和電動出租車的總數(shù)為400 輛，占比依次為0.77、0.10、0.13，具體參數(shù)見文獻(xiàn)[36]。充電負(fù)荷預(yù)測值如圖6所示，圖7給出了次日每小時負(fù)荷、包含電動汽車充電負(fù)荷在內(nèi)的總負(fù)荷和分時電價。

圖6 電動汽車充電負(fù)荷Fig.6 Electric vehicle charging load

圖7 分時電價和負(fù)荷曲線Fig.7 Time-of-use electricity price and load curve

為驗證交叉反饋混合優(yōu)化算法的優(yōu)勢，基于以上參數(shù)設(shè)置2個案例：案例1為TAMMFO算法和GA算法的組合，案例2為MFO算法和GA算法的組合，分別采用不同優(yōu)化算法組合對模型進行求解，其收斂特性曲線以及對比結(jié)果分別見圖8和表1。

表1 兩種算法結(jié)果對比Tab.1 Comparison of result between two algorithms

圖8 適應(yīng)度曲線對比Fig.8 Comparison of fitness curve

圖8表明，MFO算法在迭代后期易陷入局部最優(yōu)，主要原因是后期種群多樣性較低。由于加入了基于種群聚集度的自適應(yīng)變異算子，TAMMFO算法在迭代后期能夠保持優(yōu)良的種群多樣性，全局搜索能力較強，降低了陷入局部最優(yōu)的可能。

表1 給出不同算法在優(yōu)化前后各項指標(biāo)情況。可知，經(jīng)過優(yōu)化后系統(tǒng)的各項指標(biāo)較優(yōu)化前均有所提高，案例1的優(yōu)化效果較案例2的更為明顯；案例2 的網(wǎng)損成本、電壓偏移較優(yōu)化前分別減少41.69%、45.78%；較之案例2，案例1 在網(wǎng)損成本上繼續(xù)減少2.41%，電壓偏移上減少3.74%；電容器動作次數(shù)方面，案例1的總動作次數(shù)為10，較案例2減少了10 次；運行時間上，案例1 較案例2 降低了38.06%，所以案例1代表的本文交叉反饋混合算法尋優(yōu)效果更好，且尋優(yōu)速度更快。

優(yōu)化前后不同案例24 h 網(wǎng)損、電壓偏移度和VSI 對比如圖9 所示。由圖9 可見，用電高峰期間，即21：00 左右，優(yōu)化前系統(tǒng)有功損耗最高可到375.53 kW 左右。在采取無功補償措施后，案例1優(yōu)化后的有功損耗可減少至254.07 kW 左右，較案例2 多減少3.99%。同一時刻，系統(tǒng)電壓偏移量為2.32，經(jīng)過案例1所提算法優(yōu)化后，電壓偏移量降低為1.50，較案例2 多降低2.67%。在優(yōu)化前，系統(tǒng)VSI最大值出現(xiàn)在22時段，為0.380左右；最小值出現(xiàn)在05：00時刻，為0.240左右。案例1優(yōu)化策略的投入運行，峰谷VSI 降低為0.367 和0.232 左右，較案例2的分別多降低2.06%和2.03%。

圖9 優(yōu)化前后的結(jié)果對比Fig.9 Comparison of results before and after optimization

取全天最大負(fù)荷的時刻對系統(tǒng)電壓進行分析。在該時刻，分別輸出無功優(yōu)化前后的節(jié)點電壓，對比結(jié)果如圖10所示。

圖10 節(jié)點電壓對比曲線Fig.10 Curves of comparison of node voltage

根據(jù)圖10 可知，系統(tǒng)未采取無功調(diào)節(jié)措施時，系統(tǒng)電壓在節(jié)點18 處最低，達(dá)到0.89 p.u.左右。隨著優(yōu)化策略的投入運行，經(jīng)過案例1優(yōu)化后系統(tǒng)節(jié)點18 的電壓抬升至0.95 p.u.，較案例2 的高出0.84%，兩種案例的電壓水平均達(dá)到了系統(tǒng)允許的電壓標(biāo)準(zhǔn)，即0.93～1.07 p.u.。

進一步分析本文模型下兩種案例電容器組的動作情況，仿真結(jié)果如圖11 所示，分別對應(yīng)案例1和案例2 在配電網(wǎng)系統(tǒng)節(jié)點9、32 安裝的無功補償電容器在日前不同規(guī)劃時段的投切調(diào)度方案。

圖11 不同案例下電容器動作情況Fig.11 Capacitor action in different cases

由圖11可見，案例2中節(jié)點9與節(jié)點32處所設(shè)有的無功補償裝置均動作了10 次，無功容量投切頻繁，且均已超過日最高投切次數(shù)的限制；案例1中節(jié)點9 與節(jié)點32 處所設(shè)有的無功補償裝置分別動作了6次與4次，相較案例2，動作次數(shù)明顯降低，電容器的投切次數(shù)均在限制范圍內(nèi)。

結(jié)合圖9～圖11 所獲得的仿真結(jié)果可以看出，案例1 所代表的改進飛蛾撲火算法與遺傳算法相結(jié)合的優(yōu)化策略能夠更好地提高主動配電網(wǎng)運行的穩(wěn)定性和經(jīng)濟性。同時，采用改進優(yōu)化調(diào)度方案后，配網(wǎng)節(jié)點電壓分布更為均勻平緩，從而改善了系統(tǒng)的電壓水平，并且本文所提算法能夠更好地限制無功調(diào)節(jié)設(shè)備的動作次數(shù)，相應(yīng)地節(jié)約了設(shè)備動作費用，避免了不必要的設(shè)備損耗。

5 結(jié) 語

本文考慮新能源和電動汽車充電負(fù)荷的動態(tài)變化，建立了含新能源和電動汽車充電站并網(wǎng)的主動配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型。根據(jù)算例分析結(jié)果，得出以下結(jié)論。

（1）本文所提主動配電網(wǎng)無功優(yōu)化模型能夠使電壓波動更小，穩(wěn)定性更佳，且系統(tǒng)運行成本進一步降低，因此該模型更適合實際的需求。

（2）針對新能源和電動汽車充電站并網(wǎng)引起的電壓波動問題，本文提出了一種新的電壓穩(wěn)定性指標(biāo)，用于評價系統(tǒng)的穩(wěn)定性狀態(tài)。

（3）針對決策變量特征，采用基于改進飛蛾撲火算法和遺傳算法的交叉反饋混合算法進行模型求解，結(jié)果表明，所提算法收斂速度快、全局搜索能力強，說明該算法可有效求解配電網(wǎng)中具有混合整數(shù)的非凸、非線性無功優(yōu)化問題。