基于APID-RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的光伏MPPT 方法

趙子睿，潘鵬程，吳 婷

（三峽大學電氣與新能源學院，宜昌 443002）

“雙碳”背景下，風光等新能源在電力系統(tǒng)中所占的比重將進一步提高?！笆濉逼陂g，我國太陽能發(fā)電量由2015 年的0.4 億千瓦時到2022 年的3.15 億千瓦時，年均增長44.3%[1]。因此，太陽能的廣泛應用將是助力我國實現(xiàn)“雙碳”戰(zhàn)略目標的重要途徑。

為了提高光伏電池的轉換效率，須根據(jù)環(huán)境變化實時跟蹤發(fā)電系統(tǒng)的最大功率點[2]。目前，常用的最大功率點跟蹤控制方法有擾動觀察P&O（perturb and observe）法、電導增量法、參數(shù)整定法、模糊控制法等[3]。同時，基于現(xiàn)代智能算法的最大功率點跟蹤也得到了廣泛的應用。文獻[3]提出了一種改進電導增量算法，提高光伏發(fā)電效率及系統(tǒng)穩(wěn)定性；文獻[4]提出了一種改進量子粒子算法，提高局部陰影下光伏陣列輸出電壓與功率的動態(tài)品質；文獻[5]提出徑向基函數(shù)RBF（radial basis function）神經(jīng)網(wǎng)路的算法，但RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入是電壓、電流，其本身就具有延時性，顯現(xiàn)出RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的非線性擬合的能力；文獻[6]提出一種Z源逆變器的電導增量算法，解決局部陰影和階躍變化等問題，但在階躍響應過程后功率曲線不能夠收斂和穩(wěn)定，在一定程度上造成了階躍響應過程的功率損失；文獻[7]提出一種改進擾動觀察法，獲得所有的局部最大功率點，用以規(guī)避局部陰影的方法，此方法亦可以用于提高其系統(tǒng)的跟蹤精度能力。

針對光伏電池追蹤最大功率點的問題，本文提出一種由RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法作為主要控制，自適應比例積分微分APID（adaptive proportion integration differentiation）控制算法的次要控制相結合的控制策略。為解決局部陰影下傳統(tǒng)算法陷入局部最優(yōu)解的問題，以及神經(jīng)網(wǎng)絡受訓練樣本和誤差精度的限制，輸出功率不穩(wěn)定、輸出功率劇烈波動等問題，通過對比傳統(tǒng)算法和消融實驗，結果驗證了本文所提算法在溫度和光照強度連續(xù)變化過程中表現(xiàn)出較高的抗干擾能力和快速跟蹤性能，減少了功率波動損失，有效提升了光伏電池的輸出效率。

1 光伏電池系統(tǒng)

1.1 光伏電池等效數(shù)學模型

光伏電池是以硅元素為基底的發(fā)電裝置，陽光照射在半導體的PN結上形成空穴和電子對，在電場的作用下空穴由P區(qū)流向N區(qū)形成電流。其等效模型如圖1 所示，光伏電池等效電路是由串聯(lián)電阻Rs、分流電阻Rsh、二極管和光驅電流源構成[8]。

圖1 光伏電池等效模型Fig.1 Equivalent model of PV cell

光伏電池等效電路的數(shù)學模型[9]為

式中：I為光伏輸出電流，A；V為光伏輸出電壓，V；Ih為光電流，A；Id為二極管電流，A；Is為飽和電流，A；Isc為短路電流，A；q為電荷，1.6×10-19C；k為玻耳茲曼常量，1.38×10-23J/K；ki為短路電流溫度系數(shù)；A為理想系數(shù)；voc為開路電壓，V；Ns為光伏電池串聯(lián)的單元數(shù)；T為光伏電池輸入溫度，K；G為光伏電池輸入光照強度，W/m2；

根據(jù)式（1）～式（3），光伏電池的電流與溫度和光照強度、二極管品質、反向飽和電流息息相關，但由于二極管品質，反向飽和電流是由光伏電池本身決定的固定參數(shù)，其中影響光伏電池輸出特性的主要是溫度和光照強度[10]。

1.2 光伏電池輸出性能

溫度為25 ℃時，光照強度分別為800 W/m2、1 000 W/m2的單峰值輸出和光照強度分別為1 000-300-200 W/m2、900-600-300 W/m2的多峰值輸出的光伏電池P-U輸出特性曲線如圖2所示。光照強度為1 000 W/m2時，溫度分別為15、25、35、45 ℃的光伏電池P-U輸出特性曲線如圖3所示。

圖2 不同光照強度的P-U 特性曲線Fig.2 P-U characteristic curves under different light intensities

圖3 不同溫度的P-U 特性曲線Fig.3 P-U characteristic curves at different temperatures

根據(jù)圖2和圖3中光伏電池P-U的輸出特性曲線實心圓點可知，在一定的溫度和光照強度下具有確定的最大功率點，其最大功率點電壓隨溫度和光照強度的變化呈非線性波動。正因如此，追蹤最大功率點的精度和速度具有實際意義。

2 系統(tǒng)控制結構和控制策略

2.1 系統(tǒng)控制結構

RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入為光伏電池的板槽溫度和光照強度，可根據(jù)環(huán)境變化快速輸出實時最大功率點電壓，由升壓電路的占波比（D）的公式，求得等效最大功率點電壓的占波比。D輸入脈沖寬度調制PWM（pulse width modulation）調節(jié)升壓電路的絕緣柵雙極型晶體管IGBT（insulated gate bipolar transistor），以期達到光伏發(fā)電系統(tǒng)內外電阻相等的效果，實現(xiàn)光伏電池的最大功率輸出[11-12]。神經(jīng)網(wǎng)絡體現(xiàn)出時效性的優(yōu)點，可以減少尋優(yōu)過程中的能量損失。在光照強度快速變化下，可滿足對追蹤系統(tǒng)的需求，如低延時、高精度以及較低的振蕩。在局部遮擋導致的光伏發(fā)電輸出功率呈現(xiàn)多峰值的問題中，傳統(tǒng)算法往往會陷入局部最優(yōu)解，導致跟蹤精度變差，光伏電池輸出功率降低。而神經(jīng)網(wǎng)絡應用在此類尋優(yōu)問題中，不存在局部最優(yōu)解的問題。但RBF神經(jīng)網(wǎng)絡本身無自適應能力，且在訓練樣本集有限且達到目標精度的情況下，神經(jīng)網(wǎng)絡輸出仍存在一定的誤差。若使誤差降低，則只能在訓練神經(jīng)網(wǎng)絡時需要大量的樣本集和提高精度，這樣帶來的弊端是增大了計算量和神經(jīng)元的數(shù)量。

本文提出了RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和APID控制算法的光伏功率最大功率點跟蹤方法。該方法尋優(yōu)的主控策略是RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡控制，從控APID 控制局部波動范圍（5%～15%）。APID 的加入可以很大程度上減少訓練時的樣本集和神經(jīng)網(wǎng)絡神經(jīng)元的數(shù)量，同時也可以減少光伏輸出功率時的波動幅度，從而提升發(fā)電效率。其核心思想是：RBF神經(jīng)網(wǎng)絡控制追蹤速度，APID控制精度，增強光伏發(fā)電系統(tǒng)功率的輸出性能和抗干擾性能?；赗BF 神經(jīng)網(wǎng)絡和APID控制算法相結合的尋優(yōu)控制結構如圖4所示。

圖4 聯(lián)合尋優(yōu)控制結構Fig.4 Structure of joint optimization control

2.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡算法和APID 控制

2.2.1 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的MPPT 控制

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結構簡單，可以逼近任意精度的非性函數(shù)，具有全局搜索能力。其結構為輸入層、隱含層、輸出層。通過選定RBF的函數(shù)中心來確定輸入和隱含層的映射關系，隱含層與輸出層則是由隱含層的線性加權和來確定[13]。

本文中RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡輸入分別是溫度和光照強度，根據(jù)調整外阻抗等于內阻抗的方式實現(xiàn)功率的最大輸出。針對光伏電池的輸入輸出特性，神經(jīng)網(wǎng)絡為3 層結構，其中隱含層為100 個神經(jīng)元。隱含層輸出由激活函數(shù)表示，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出由加權函數(shù)表示，二者分別為

式中：hj(t)為非線性激活函數(shù)；bj為高斯基函數(shù)的寬度；m為隱含層的節(jié)點數(shù)量；‖x(t)-cj(t)‖2為每個隱含層節(jié)點中心向量和輸入?yún)?shù)向量之間的歐式距離平方；yi(t)為神經(jīng)網(wǎng)路的輸出；wji為神經(jīng)網(wǎng)絡輸出層的權值；i為輸出節(jié)點的個數(shù)。

非線性映射能力是由隱含層決定，而隱含層的特性是由基函數(shù)的中心來確定，選取中心的方法是RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡關鍵的環(huán)節(jié)，主要方法有隨機選取法、自組織選取中心法、有監(jiān)督選取中心法、正交最小二乘法等。

本文選用有監(jiān)督選取中心法，聚類中心及其他參數(shù)都是通過使得代價函數(shù)E尋優(yōu)的過程中獲得，并采用梯度下降法，在尋優(yōu)的過程中，使用誤差來修正學習的過程，能夠提高函數(shù)輸出的精度。代價函數(shù)E表示為

式中：E為某個輸出節(jié)點的誤差；n為訓練樣本個數(shù)；I為隱含層節(jié)點個數(shù)；wi和ti為尋找網(wǎng)絡的自由參數(shù)，其中ti為隱含層的中心，wi為隱含層節(jié)點輸出權值，通過學習后使得代價函數(shù)E最小；ci為隱含層的中心擴展；φ為格林函數(shù)；dk為輸入向量的期望輸出值。

2.2.2 RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的訓練與測試

訓練時采用的神經(jīng)元個數(shù)為100，離線訓練使用80 組訓練樣本、20 組測試樣本，學習速率為0.01，訓練的期望誤差為0.001，在訓練過程中迭代60代時收斂。測試樣本誤差曲線如圖5所示，測試樣本相對誤差如圖6所示。

圖5 測試樣本曲線Fig.5 Curve of test samples

圖6 測試樣本相對誤差Fig.6 Relative error of test samples

由離線神經(jīng)網(wǎng)絡模型訓練結果與目標值的相對誤差可控制在千分位，達到了本文所需要的精度需求，且訓練過程中收斂速度快，迭代次數(shù)少。

2.2.3 自適應PID 控制PID的表達式為

式中：Kp為比例系數(shù)；Ki為積分系數(shù)；Kd為微分系數(shù)。

當輸出功率出現(xiàn)較大波動時，對前一時刻的輸出功率和后一時刻的功率進行實時誤差分析，誤差結果將決定是否讓PID 控制器對輸出功率進行整定。但由于功率誤差的變化是不確定的，從而導致PID控制器的整定幅度也是不確定的。為了解決上述問題，本文采用頻域響應分析法。從階躍響應的振蕩是相應的閉環(huán)傳遞函數(shù)在特定頻率處峰值的反映可知，減小閉環(huán)傳遞函數(shù)在相應頻率處的幅值，則階躍響應中的振蕩會相應地減小[14-15]。PID自動尋參過程如圖7所示。

圖7 PID 自動尋參數(shù)流程Fig.7 Flow chart of PID automatic parameter searching

為了分析PID 的幅相特性，將式（7）改進為頻域表達式，即

式中：α和β為待調參數(shù)，初始狀態(tài)為一組保障系統(tǒng)穩(wěn)定的基礎值；ωc為PID 的特征頻率，用以區(qū)分高低頻振蕩。

對式（8）進行幅值和相位的求導，當ω＜ωc時為低頻振蕩，ω＞ωc時為高頻振蕩，其對應的幅角法則如表1所示。表中，ω為系統(tǒng)閉環(huán)響應的振蕩頻率。

表1 幅角法則Tab.1 Argument rule

調整思路如下：低頻振蕩時，增大α，如果振蕩不能被有效減小，則恢復α的值，然后減小ωc；高頻振蕩時，增大ωc，如果振蕩不能被有效減小，則恢復ωc的值，然后減小α；同時存在高頻振蕩和低頻振蕩時，調整方法是減小β。如果不能調制穩(wěn)定，則重復上述步驟，直至滿足α和β的迭代誤差和小于預設目標e，則可輸出PID的參數(shù)，實現(xiàn)APID控制。

3 算例分析與討論

本文基于Matlab/Simulink 搭建了光伏電池的最大功率跟蹤仿真模型，如圖8所示。光伏電池參數(shù)如表2 所示[16]。通過升壓電路計算原理，圖8 中的電感、輸入電容、輸出電容、電阻分別為4 mH、100 μF、100 μF、20 Ω，單向二極管電壓為0.8 V。

表2 STC 標準太陽能電池板參數(shù)Tab.2 Parameters of solar panel in STC standard

圖8 仿真模型Fig.8 Simulation model

3.1 外界環(huán)境快速變化時對光伏發(fā)電的影響

3.1.1 仿真模型環(huán)境1

當溫度為25 ℃時，對輸入光照強度快速變化的3種模式進行對比，結果如圖9和圖10 所示。光照強度從500 W/m2開始，0.75 s 時升至1 000 W/m2。定義在25 ℃、1 000 W/m2時對應最大功率Pmpp為100%光伏發(fā)電效率。

圖9 光照強度急速變化下的輸出功率Fig.9 Output power under rapid change in light intensity

圖10 光伏電池發(fā)電效率1Fig.10 Power generation efficiency 1 of PV cell

3.1.2 分析與討論1

由圖9 和圖10 可得，光照強度在快速變化下，RBF&APID 聯(lián)合控制中APID 在1 ms 內介入控制，使得功率波動的穩(wěn)態(tài)調整時間相較于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡和擾動觀察法算法縮短2 倍。對比其他兩種控制方式，其輸出功率抖動幅度小，收斂速度快。在8 ms內P&O算法的最低功率為131 W，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的最低功率為162 W，而RBF&APID 的卻只有187 W。RBF&APID 的振蕩幅值相較于P&O 下降42.7%，相較于RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡下降15.4%；輸出功率轉換效率相較于P&O 和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡分別提升7.16%和1.43%。

上述數(shù)據(jù)顯示，RBF&APID 的控制策略能夠在光照強度發(fā)生快速變化和擾動情況下，由于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡的實時性的優(yōu)點，相較于P&O 算法，能夠在光照強度連續(xù)變動的情況下轉化更多的能量。當功率開始波動時，由于APID的介入，提升了光伏發(fā)電系統(tǒng)的抗干擾能力，使其功率波形更線性化，有效地抑制了功率的波動，增強其發(fā)電質量。在小擾動的情況下，RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡仍然是作為主動控制。RBF&APID 的控制策略能夠在光照強度發(fā)生劇烈的擾動情況下，快速跟蹤最大功率點。

3.2 神經(jīng)網(wǎng)絡誤差波動對光伏發(fā)電的影響

3.2.1 仿真模型環(huán)境2

當光照強度為1 000 W/m2時，對溫度發(fā)生一定斜率上升和下降變化的3 種模式進行對比，結果如圖11 和圖12 所示。溫度在0～12 h 內由10 ℃上升至40 ℃，12～24 h內由40 ℃下降至10 ℃。定義在1 000 W/m2、25 ℃時對應最大功率Pmpp為100%輸出效率。

圖11 不同溫度下的輸出功率Fig.11 Output power at different temperatures

圖12 光伏電池發(fā)電效率2Fig.12 Power generation efficiency 2 of PV cell

3.2.2 分析與討論2

當溫度變化緩慢時，P&O算法本身受到步長采樣的影響，高精度的步長會導致正反擾動的頻率過高，輸出效率雖高但劇烈波動。降低步長，輸出功率收斂，但輸出效率會降低，如圖12中P&O算法步長為1.25×10-3時，最高輸出效率也僅為85%。在面對溫度、光照強度等多變量問題中，P&O算法存在局限性且輸出效率僅維持在82%～93%之間。從圖11（a）和圖12中可知，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡在經(jīng)過一定精度和有監(jiān)督學習的訓練模式下，也會出現(xiàn)輸出功率的下浮抖動等缺點，體現(xiàn)神經(jīng)網(wǎng)絡的誤差波動對光伏電池的影響。圖11（b）中8～16 h內可以看出RBF&APID聯(lián)合控制中，APID能夠修正RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法的誤差，抑制輸出功率的下浮波動，提高了光伏發(fā)電的穩(wěn)定性，使得光伏發(fā)電模塊輸出功率能保持在93.82%～98.38%。

3.3 局部陰影對光伏發(fā)電的影響

3.3.1 仿真模型環(huán)境3

溫度為25 ℃時，在0.75 s 光照強度由500-500-500 W/m2變化至300-400-500 W/m2。

3.3.2 分析與討論3

局部陰影會導致光伏發(fā)電輸出功率呈現(xiàn)多峰值的現(xiàn)象，對于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡應用與多峰值的問題中，實際上并不會陷入局部最優(yōu)解，此類算法的問題在于神經(jīng)網(wǎng)絡本身的特性，需要大量的多峰值訓練數(shù)據(jù)集，且在訓練輸出精度一定的情況下仍會出現(xiàn)較大的波動。如同圖11（b）中RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸出功率的下浮波動，此時APID輔助控制，可以及時減少神經(jīng)網(wǎng)絡的輸出誤差。對于多峰值問題，傳統(tǒng)算法會陷入局部最優(yōu)解，從而導致輸出功率降低，功率輸出如圖13（a）所示。RBF神經(jīng)網(wǎng)絡則表現(xiàn)出較大幅度的振蕩，RBF&APID 則體現(xiàn)出良好的尋優(yōu)性，在1 ms 內穩(wěn)定輸出功率的波動，提升光伏發(fā)電系統(tǒng)的魯棒性，功率輸出如圖13（b）所示。

圖13 局部陰影時輸出功率Fig.13 Output power under partial shading

4 結 論

本文提出了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡和APID反饋控制相結合光伏發(fā)電系統(tǒng)最大功率點跟蹤控制算法，以解決傳統(tǒng)算法在響應速度慢、陷入局部最優(yōu)解和訓練樣本不足以及RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡無自適應能力等方面的問題。通過仿真實驗，分析了環(huán)境對光伏電池的影響和算法本身的特性，并得到如下主要結論。

（1）光照強度發(fā)生強烈變化后的8 ms 內，RBF&APID 的響應速度僅為1 ms，可將光伏電池能量轉換效率相較于P&O 算法和RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡分別提高7.16%和1.43%；同時將光伏發(fā)電系統(tǒng)的振蕩調整時間縮短2 倍；RBF&APID 聯(lián)合算法收斂速度快，能夠有效抑制光伏電池輸出功率波動，并提升光伏電池能量轉換效率。

（2）在RBF神經(jīng)網(wǎng)絡輸出達到誤差精度但仍出現(xiàn)誤差波動范圍較大的情況下，能夠及時地由APID 進行修正，如在溫度變化的過程中雙控模式下能夠有效地抑制功率的波動。該方法可以有效解決RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡無自適應能力和有限樣本集條件下的缺陷，使得光伏發(fā)電系統(tǒng)具有更好的抗干擾能力。