基于最小二乘和自適應(yīng)蛇優(yōu)化算法的直驅(qū)風(fēng)機LVRT 特性辨識

徐恒山，李文昊，趙銘洋，薛 飛，張旭軍

（1.三峽大學(xué)電氣與新能源學(xué)院，宜昌 443002；2.國網(wǎng)寧夏電力有限公司電力科學(xué)研究院，銀川 750001；3.國網(wǎng)甘肅省電力公司電力科學(xué)研究院，蘭州 730070）

近年來，風(fēng)力發(fā)電占比的不斷攀升給電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行帶來了巨大挑戰(zhàn)[1]。直驅(qū)風(fēng)機具有較強的非線性特性[2]，低電壓穿越LVRT（low voltage ride through）控制參數(shù)作為并網(wǎng)逆變器控制參數(shù)的重要組成部分，是保證直驅(qū)風(fēng)機連續(xù)運行的關(guān)鍵參數(shù)[3]，若偏差較大，逆變器將無法提供正確的功率，從而導(dǎo)致過電壓、過電流甚至大規(guī)模脫網(wǎng)等一系列問題。為提高電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定運行能力，須對大電網(wǎng)進行快速、精確的仿真分析，因此機組的模型精度尤為關(guān)鍵。目前，機電暫態(tài)仿真模型應(yīng)用最為廣泛，風(fēng)機的機電暫態(tài)模型一般忽略逆變器內(nèi)環(huán)控制和鎖相環(huán)動態(tài)過程[4]，但仍需考慮LVRT期間的電氣特性，因此，獲取準(zhǔn)確的LVRT 控制參數(shù)至關(guān)重要。然而，我國風(fēng)力發(fā)電設(shè)備廠商眾多，不同廠商和型號的設(shè)備結(jié)構(gòu)各異，且并網(wǎng)特性差異顯著。若采用典型LVRT 控制參數(shù)，則難以準(zhǔn)確模擬不同機型并網(wǎng)特性；若采用收資參數(shù)，往往又出于廠商保密原因，無法確保數(shù)據(jù)的完備性和準(zhǔn)確性，影響單機和場站模型的精確性。

基于測試數(shù)據(jù)的參數(shù)辨識是獲取新能源發(fā)電系統(tǒng)模型參數(shù)的有效途徑，例如：文獻[5]采用差分算法對內(nèi)外環(huán)和LVRT 控制參數(shù)進行了解耦辨識，為LVRT 控制參數(shù)的獨立辨識提供了思路，但未考慮LVRT 期間有功電流控制策略，因此LVRT 控制參數(shù)辨識的完備性不足。智能算法在新能源發(fā)電系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)下的內(nèi)外環(huán)控制參數(shù)辨識中已得到廣泛應(yīng)用[6-7]，但在LVRT控制參數(shù)辨識的應(yīng)用中，現(xiàn)有方法大多為粒子群優(yōu)化PSO（particle swarm optimization）算法、最小二乘LS（least square）法等傳統(tǒng)辨識方法，具有不可避免的缺陷，例如：文獻[8-9]在考慮LVRT 有功電流控制策略的情況下，采用最小二乘法，結(jié)合實測數(shù)據(jù)實現(xiàn)了對風(fēng)機LVRT 控制參數(shù)的快速辨識；文獻[10]通過PSASP 和Matlab 平臺聯(lián)合仿真自動循環(huán)調(diào)用，采用PSO算法辨識了光伏逆變器LVRT 控制參數(shù)，但采用最小二乘法得到的辨識結(jié)果對極端工況適應(yīng)性較差，需要對辨識結(jié)果進行人工調(diào)整，增加了辨識的復(fù)雜性，PSO 算法容易陷入局部最優(yōu)，從而降低辨識精度；文獻[11]通過自適應(yīng)PSO 算法多次辨識提取最優(yōu)值的方式，提高了辨識結(jié)果對工況的適應(yīng)性，但存在多次辨識結(jié)果不一致的問題。為此，有必要提出一種辨識精度高、對極端工況適應(yīng)性強且多次辨識結(jié)果具有一致性的辨識方法。

原始蛇優(yōu)化SO（snake optimization）算法由Hashim 等[12]2022 年提出，通過模擬蛇在日常生活中覓食、戰(zhàn)斗和交配的行為完成尋優(yōu)。該算法比較新穎，具有雙種群和多階段尋優(yōu)的特點，其后期尋優(yōu)能力強、收斂速度快，但前期的種群多樣性和收斂速度可能無法得到保證，因此算法精度有待提高。

本文將原始蛇優(yōu)化算法與直驅(qū)風(fēng)機LVRT控制產(chǎn)生辨識問題相結(jié)合，同時為解決原始SO 算法存在的缺點，提出了一種基于最小二乘和自適應(yīng)蛇優(yōu)化ASO（adaptive snake optimization）算法的直驅(qū)風(fēng)機LVRT 控制參數(shù)辨識方法。利用LS 擬合參數(shù)不受初值影響的特點，完成對LVRT 控制參數(shù)的初步辨識，為ASO算法尋優(yōu)提供有效的尋優(yōu)范圍。運用ASO 算法可準(zhǔn)確、快速地完成6 個LVRT 控制參數(shù)的辨識。該算法在不同的尋優(yōu)階段采用了自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子，并在種群覓食階段引入了Levy 飛行策略，大大減小了陷入局部最優(yōu)的概率，有效提升了收斂速度和辨識精度。

1 典型LVRT 控制策略

1.1 LVRT 要求

為保證直驅(qū)風(fēng)機在LVRT期間能夠穩(wěn)定運行，國家出臺了標(biāo)準(zhǔn)GB/T 19963.1—2021《風(fēng)電場接入電力系統(tǒng)技術(shù)規(guī)定第1部分：陸上風(fēng)電》[13]，規(guī)定了LVRT期間并網(wǎng)曲線，如圖1 所示。風(fēng)機正常運行時，取逆變器側(cè)到網(wǎng)側(cè)的電流流向為正方向，此時流過并網(wǎng)逆變器的初始有功電流和初始無功電流分別為

圖1 風(fēng)機LVRT 要求Fig.1 Requirement of LVRT for wind turbines

式中：Ip0和Iq0分別為初始有功電流和初始無功電流標(biāo)幺值；P0和Q0分別為初始有功功率和無功功率標(biāo)幺值；U0為并網(wǎng)點初始電壓標(biāo)幺值。

1.2 LVRT 控制策略

直驅(qū)風(fēng)機進入LVRT 期間后，網(wǎng)側(cè)逆變器內(nèi)環(huán)的控制策略切換至LVRT控制策略。對于機電暫態(tài)模型，逆變器的LVRT 控制參數(shù)為關(guān)鍵參數(shù)，典型LVRT控制策略[14]如圖2所示，各參數(shù)定義見表1。

表1 控制策略中的參數(shù)定義Tab.1 Definition of parameters in control strategy

圖2 LVRT 控制策略Fig.2 Control strategy of LVRT

2 蛇優(yōu)化算法

蛇的個體相當(dāng)于在可行空間中的解，通過模擬蛇的生活習(xí)性完成尋優(yōu)。種群受食物數(shù)量和當(dāng)前溫度兩個因素的影響，在二者的共同作用下產(chǎn)生不同的行為。食物數(shù)量Q（t）和溫度T（t）的計算公式為

式中：t和T分別為當(dāng)前迭代次數(shù)和最大迭代次數(shù)；c1為學(xué)習(xí)因子。

當(dāng)食物數(shù)量Q（t）低于閾值Q_th 時，種群進入勘探階段進行全局搜索，通過生成隨機個體決定種群位置的更新，公式為

式中：Xi,m和Xi,f分別為第i個雄性和雌性個體位置；Xmax和Xmin分別為種群位置的上、下邊界；Xr,m和Xr,f分別為雄性和雌性種群中隨機個體的位置；c2為學(xué)習(xí)因子；r為[0，1]之間的隨機數(shù)；Am和Af分別為雄性和雌性個體尋找食物的能力，表示為

式中：fr,m和fr,f分別為雄性和雌性的隨機個體適應(yīng)度；fi,m和fi,f分別為第i個雄性和雌性的個體適應(yīng)度。

當(dāng)食物數(shù)量Q（t）高于食物數(shù)量閾值Q_th 時，從全局尋優(yōu)轉(zhuǎn)為局部尋優(yōu)，若當(dāng)前溫度T（t）高于溫度閾值T_th，種群位置更新公式為

式中：Xfood為食物位置；c3為學(xué)習(xí)因子。

若當(dāng)前溫度T（t）低于溫度閾值T_th，則產(chǎn)生一個隨機值model，當(dāng)model 高于模式閾值model_th時，種群進入戰(zhàn)斗模式，位置更新公式為

式中：Xbest,m和Xbest,f分別為雄性和雌性最佳適應(yīng)度個體所在位置；Fm和Ff分別為雄性和雌性個體的戰(zhàn)斗能力，公式為

式中，fbest,m和fbest,f分別為雄性和雌性種群的全局最佳適應(yīng)度。

當(dāng)model 低于模式閾值model_th 時，種群進入交配模式，位置更新公式為

式中，Mm和Mf分別為雄性和雌性個體的戰(zhàn)斗能力，計算公式為

若交配后產(chǎn)生下一代個體，則用新一代個體替換種群中適應(yīng)度最差的個體，重新初始化種群為

式中，Xworst,m和Xworst,f分別為雄性和雌性最差適應(yīng)度個體的位置。文獻[12]中的參數(shù)取值如表2所示。

表2 參數(shù)取值Tab.2 Values of parameters

3 自適應(yīng)蛇優(yōu)化算法

3.1 多閾值對種群行為的影響分析

SO 算法通過設(shè)定不同的閾值使得種群行為發(fā)生變化，并通過3 個固定的學(xué)習(xí)因子c1、c2和c3影響種群多樣性和收斂速度。直驅(qū)風(fēng)機LVRT控制參數(shù)辨識問題涉及多參數(shù)的同時辨識，由于尋優(yōu)階段眾多，采用恒定的學(xué)習(xí)因子可能會導(dǎo)致種群多樣性和收斂速度無法得到保證，進而影響到參數(shù)辨識結(jié)果的準(zhǔn)確性，因此本文通過定量分析多個閾值對種群行為產(chǎn)生的影響，得到劃分尋優(yōu)階段的邊界條件。

由式（2）可知，食物數(shù)量和溫度的初始值分別為Q（0）和T（0），終值分別為Q（T）和T（T），為完成勘探階段尋優(yōu)的全過程，食物數(shù)量閾值Q_th應(yīng)滿足Q（0）＜Q_th＜Q（T），此時Q_th與c1的關(guān)系為

式中，e ≈2.718

為完成開發(fā)階段尋優(yōu)全過程，溫度閾值T_th應(yīng)滿足T（T）＜T_th＜T（0），則有

另外，將Q（t）=Q_th 時刻對應(yīng)的迭代次數(shù)記為t1，將T（t）=T_th 時刻對應(yīng)的迭代次數(shù)記為t2，若t1≥t2，種群完成勘探后將直接進入戰(zhàn)斗或交配模式，因此，為完成開發(fā)階段的全過程，還需滿足t1＜t2。根據(jù)式（2）可知，t1和t2的計算公式為

根據(jù)溫度閾值的第2 個約束條件t1＜t2，結(jié)合式（13），式（12）可以進一步寫為

在式（11）和式（14）的約束下，種群行為發(fā)生變化的迭代區(qū)間為

從而得到Q（t）和T（t）變化曲線示意，如圖3所示。

圖3 Q(t)和T(t)變化曲線Fig.3 Variation curves of Q(t)and T(t)

3.2 分階段自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子設(shè)計

SO 算法具有雙種群和多階段尋優(yōu)的特點，且在不同尋優(yōu)階段更新種群位置時具有不同的比較機制，若采用單一的線性或非線性變化自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子，將難以滿足上述需求，因此采用的自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子不應(yīng)是單純地隨迭代次數(shù)變化的。為此，本文結(jié)合了不同的比較機制，對不同尋優(yōu)階段的種群行為進行動態(tài)調(diào)整，以全面改善種群的勘探和開發(fā)能力，使改進后的算法更適用于直驅(qū)風(fēng)機LVRT 控制參數(shù)辨識。

1）階段1(0～t1)：Q（t）＜Q_th。

在種群勘探階段，根據(jù)式（13）可知，c1影響著種群勘探進程，取值較大時能夠避免種群長期處于勘探階段，從而有效提高參數(shù)辨識前期的收斂速度。在位置更新階段，c2對偏差變量起放大作用，取值較大時能夠保證種群多樣性，取值較小時能夠保證種群局部搜索能力，加快收斂速度。由于需要同時辨識出直驅(qū)風(fēng)機的多個LVRT 控制參數(shù)，為實現(xiàn)種群多樣性和收斂速度的動態(tài)調(diào)整，設(shè)計自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子c2m和c2f分別為

式中：c2max和c2min分別為c2的最大值和最小值；c2m和c2f分別為雄性和雌性個體的自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子。通過比較第i個個體和隨機個體的適應(yīng)度，自適應(yīng)調(diào)整c2的大小。若fi,m(fi,f)≤fr,m(fr,f)，則通過增強種群多樣性降低陷入局部最優(yōu)的概率；否則，減小c2，提高局部尋優(yōu)能力，加快收斂速度，從而在尋優(yōu)過程中保持良好的種群多樣性和局部開發(fā)能力，同時降低因局部搜索能力不足而導(dǎo)致辨識結(jié)果誤差較大的問題。

2）階段2(t1～t2)：Q（t）＞Q_th，T（t）＞T_th。

根據(jù)式（5）可知，c3控制著個體位置與當(dāng)前食物位置間的距離。c3越小，個體下一次趨于向當(dāng)前食物位置移動，若種群過早集中于單次迭代得到的全局適應(yīng)度最佳個體所在位置，則容易出現(xiàn)早熟問題而陷入局部最優(yōu)。種群全局最佳適應(yīng)度是在多個比較機制共同作用下產(chǎn)生的，采用線性變化的自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子無法體現(xiàn)出與多個比較機制的內(nèi)在聯(lián)系，因此，設(shè)計非線性自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子為

式中：c3max和c3min分別為c3的最大值和最小值；c3m和c3f分別為雄性和雌性個體的自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子；fbest,p為種群全局最佳適應(yīng)度；favg,m和favg,f分別為雄性和雌性所有個體適應(yīng)度的平均值；favg為兩個種群所有個體適應(yīng)度平均值；Nm和Nf分別為雄性和雌性個體數(shù)；N為雄性和雌性個體總數(shù)。

相比傳統(tǒng)的非線性自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子，本文考慮了不同階段種群進化的差異性，結(jié)合了不同的比較機制，使自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子與種群覓食過程更加匹配，同時加強了動態(tài)調(diào)節(jié)能力。個體適應(yīng)度越小，說明距離最優(yōu)解越近，需要更強的局部開發(fā)能力，此時應(yīng)縮小尋優(yōu)范圍；反之，距離最優(yōu)解越遠(yuǎn)，需要增強種群的多樣性以保證全局搜索能力，此時應(yīng)擴大尋優(yōu)范圍。

3）階段3(t2～T)：Q（t）＞Q_th，T（t）＜T_th。

階段3 為種群在食物充足條件下發(fā)生戰(zhàn)斗或交配行為的階段，根據(jù)式（6）可知，c3控制著第i個個體與異性種群中最佳適應(yīng)度個體位置之間的距離，取值較小時，個體下一次趨于保持當(dāng)前位置不變，取值較大時則移向異性最佳適應(yīng)度個體位置。在開發(fā)階段前期，為保證種群的多樣性，減小陷入局部最優(yōu)的概率，c3可取較大的值，但較大的c3不利于后期的局部尋優(yōu)，從而降低收斂速度，因此，當(dāng)進入戰(zhàn)斗或交配模式后，宜采用不同于開發(fā)前期的學(xué)習(xí)因子，結(jié)合不同的比較機制進行自適應(yīng)調(diào)整，并重新規(guī)定其邊界值，以滿足雙種群開發(fā)的需要，提高尋優(yōu)過程與模式的匹配度。

為此，對于進入戰(zhàn)斗模式的個體，設(shè)計自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子c4m和c4f分別為

式中：c4max和c4min分別為c4的最大值和最小值；c4m和c4f分別為雄性和雌性個體的自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子。

對于進入交配模式的個體，設(shè)計自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子c5m和c5f為

式中：c5max和c5min分別為c5的最大值和最小值；c5m和c5f分別為雄性和雌性個體的自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子。

改進后的學(xué)習(xí)因子更符合雙種群的特性，不再由單一的學(xué)習(xí)因子對種群位置的更新進行控制，其靈活性大大提升，通過比較fi,m、fi,f、fbest,m和fbest,f，即可實現(xiàn)兩種模式下個體位置的動態(tài)更新。

3.3 Levy 飛行策略

Levy 飛行[15]是一種非高斯隨機步態(tài)，行走的步長服從重尾的穩(wěn)定分布，其飛行特點為長時間進行小步長隨機游走，使得個體不會在同一位置停滯過久。針對SO算法尋優(yōu)前期可能陷入局部最優(yōu)的問題，引入Levy 飛行能起到增強局部搜索能力的作用，通過短距離的局部搜索和長距離的全局搜索，可以有效降低陷入局部最優(yōu)的概率。本文將Levy飛行策略引入式（5）中的種群最優(yōu)位置，根據(jù)當(dāng)前位置與種群最優(yōu)位置的距離進行位置更新，結(jié)合式（18）和（19）的自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子，式（5）可重新寫為

式中：D為空間維度；levy(D)的計算公式為

式中：μ和ν分別服從N（0，σ2）和N（0，1）分布；β為常數(shù)；Γ為伽馬函數(shù)。

3.4 ASO 算法性能測試

為檢驗ASO 算法的先進性，采用文獻[16]中的6 種基準(zhǔn)測試函數(shù)對SO 算法和ASO 算法進行仿真對比。將兩種算法獨立運行50 次，取50 次適應(yīng)度曲線的平均值，得到如圖4 所示的6 種基準(zhǔn)測試函數(shù)λ1～λ6的平均收斂曲線?？梢姡瑢τ趩畏搴瘮?shù)λ1和λ2，ASO算法能夠迅速跳出局部最優(yōu)，且收斂速度優(yōu)于SO 算法；對于多峰函數(shù)λ3和λ4，ASO 算法的平均最佳適應(yīng)度與理論最優(yōu)值的誤差為0；對于固定維多峰函數(shù)λ5和λ6，SO和ASO算法的平均收斂曲線具有相同的變化趨勢，但ASO算法的平均適應(yīng)度要優(yōu)于SO算法。

圖4 函數(shù)優(yōu)化收斂曲線Fig.4 Convergence curves of function optimization

將平均值和標(biāo)準(zhǔn)差作為算法性能的評價指標(biāo)，其值越小則說明算法的性能越好。表3 為兩種算法適應(yīng)度的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差，可見ASO算法的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差值均小于SO 算法，由此表明ASO 算法比SO算法具有更好的尋優(yōu)能力。

表3 測試結(jié)果對比Tab.3 Comparison of test results

4 LVRT 控制參數(shù)辨識

4.1 測試方案

如圖5 所示為LVRT 測試示意，通過低電壓發(fā)生裝置模擬不同深度的電壓跌落。本文在功率因數(shù)PF 分別為1.00 和0.95 下，設(shè)置初始有功功率P0從0.2 p.u.至1.0 p.u.，步長為0.2 p.u.，并在各P0下設(shè)置不同的電壓跌落深度Ut分別為0.20 p.u.、0.35 p.u.、0.40 p.u.、0.50 p.u.、0.60 p.u.、0.75 p.u.、0.80 p.u.[17]，獲取測量點1處的電壓U、無功電流Iq、有功功率P和無功功率Q。

圖5 低電壓穿越測試示意Fig.5 Schematic of LVRT test

4.2 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文采用圖2 中的無功電流控制策略和有功電流控制策略1 進行分析，將LVRT 期間未達到電流限制值的工況分布區(qū)域劃分為線性工作區(qū)，其余工況分布區(qū)域為非線性工作區(qū)。如圖6 所示為電流隨初始有功功率分布的示意，以Imax=1.2 p.u.、KIq=1、Iqset=0，不同KUq下的電流響應(yīng)為例，對工作區(qū)的劃分進行分析。

圖6 LVRT 工作區(qū)劃分Fig.6 Workspace division of LVRT

由圖6 可知，劃分Iqt和Ipt工作區(qū)邊界條件分別為[0,Iqmax)和[0,Ip0)∩(Ip0,Ipmax)，數(shù)據(jù)預(yù)處理步驟如下。

步驟1選取Iqt未達到Iqmax的工況；

步驟2采用LS擬合獲取Iqt控制系數(shù)的初值；

步驟3基于Iqt控制系數(shù)初值計算出Ipmax；

步驟4選取Ipt分布于線性工作區(qū)的工況。

為驗證數(shù)據(jù)預(yù)處理后的辨識結(jié)果能夠全面反映各工況下的LVRT 特性，將辨識結(jié)果代入非線性工作區(qū)的工況，將仿真結(jié)果和測試結(jié)果進行對比。

4.3 參數(shù)辨識流程

如圖7所示為基于LS和ASO算法辨識的原理，圖中Iqtfit和Iptfit分別為無功和有功電流計算輸出值。

圖7 基于LS 和ASO 算法的LVRT 控制參數(shù)辨識原理Fig.7 Schematic of identification of LVRT control parameters based on LS and ASO algorithms

由圖7 可知辨識原理為：首先基于測試數(shù)據(jù)，采用最小二乘法擬合得到LVRT控制參數(shù)的初步結(jié)果，確定尋優(yōu)范圍；然后將測試值和仿真模型輸出電流相減，采用合適的目標(biāo)函數(shù)進行評估，得到適應(yīng)度，利用ASO 算法迭代進行優(yōu)化；最后將多次辨識結(jié)果的平均值代入機電暫態(tài)仿真模型，計算仿真和測試結(jié)果的偏差，驗證模型的有效性。具體過程如下。

步驟1將待辨識工況中的無功和有功電流分別記為Iqt=(Iqt1,Iqt2,…,Iqtn)T，Ipt=(Ipt1,Ipt2,…,Iptn)T，采用最小二乘法擬合[8]得到LVRT控制參數(shù)初始值。

步驟2依據(jù)LS擬合結(jié)果，確定尋優(yōu)范圍。

步驟3設(shè)置均勻分布的隨機種群為

式中：、和（i=1，2，…，N）分別對應(yīng)t時刻第i個種群中KUq、KIq和Iqset的取值；、和分別對應(yīng)t時刻第i個種群中KUp、KIp、Ipset的取值。

步驟4定義目標(biāo)函數(shù)和為

式中：n為工況組數(shù)；和分別為無功和有功電流LVRT 控制系數(shù)的辨識結(jié)果；和的計算結(jié)果分別為Iqt和Ipt的適應(yīng)度；p[Iqt(k)]和p[Ipt(k)]分別為第k組工況Iqt和Ipt的懲罰因子，表示輸出值與測試值的誤差超出當(dāng)前誤差允許范圍的工況組數(shù)，組數(shù)越多，懲罰因子越大。懲罰因子表達式為

式中：EIqt(k)和EIpt(k)分別為第k組工況Iqt和Ipt的當(dāng)前誤差；countif 為計數(shù)函數(shù)；εIqt(k)和εIpt(k)分別為Iqt和Ipt當(dāng)前誤差允許范圍，設(shè)定其初值為0。

步驟5計算種群的初始全局最佳適應(yīng)度，全局最優(yōu)位置為食物位置，將種群平均分為雄性和雌性兩組，即

分別計算兩個種群的初始個體適應(yīng)度和，位置分別為和；分別計算種群初始最佳適應(yīng)度和，位置分別為和。

步驟6若t＞T，則參數(shù)辨識結(jié)束，種群中最佳適應(yīng)度個體即為無功電流控制系數(shù)；否則，轉(zhuǎn)至步驟7。

步驟7依據(jù)目標(biāo)函數(shù)進行評價，若滿足EIqt(k)＜εIqt(k)，則辨識結(jié)束，當(dāng)前對應(yīng)的位置即為無功電流LVRT 控制系數(shù)；否則，將當(dāng)前允許誤差εIqt和εIpt的初值增加1%，轉(zhuǎn)至步驟8。

步驟8根據(jù)式（2）計算Q（t），若Q（t）＜Q_th，根據(jù)式（3）更新個體位置；否則，轉(zhuǎn)至步驟9。

步驟9根據(jù)式（2）計算T（t），若T（t）＞T_th，轉(zhuǎn)至步驟10；否則，轉(zhuǎn)至步驟11。

步驟10根據(jù)式（25）更新種群位置，為當(dāng)前辨識得到的無功電流LVRT控制系數(shù)。

步驟11比較modle和modle_th，若modle＜modle_th，轉(zhuǎn)至步驟12；否則，轉(zhuǎn)至步驟13。

步驟12更新種群位置為

步驟13更新位置為

步驟14判斷是否產(chǎn)生新一代個體，若產(chǎn)生，則根據(jù)式（10）重新初始化種群。

步驟15比較當(dāng)前個體和歷史個體最佳適應(yīng)度值，判斷是否需要更新適應(yīng)度。全局最優(yōu)位置即為無功電流控制系數(shù)的辨識結(jié)果。

步驟16利用與步驟6～步驟15相同的方法更新種群位置，得到有功電流LVRT控制系數(shù)。

圖8為直驅(qū)風(fēng)機LVRT控制參數(shù)辨識的流程。

圖8 參數(shù)辨識流程Fig.8 Flow chart of parameter identification

5 算例仿真

基于PLECS仿真平臺搭建1.5 MW直驅(qū)風(fēng)機的電磁暫態(tài)模型，主要仿真參數(shù)如表4 所示，以電磁暫態(tài)仿真結(jié)果作為測試結(jié)果進行參數(shù)辨識，并將辨識結(jié)果代入PSASP平臺搭建的機電暫態(tài)模型，最后將仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比，驗證所提辨識方法的有效性。

表4 主要仿真參數(shù)Tab.4 Main simulation parameters

5.1 ASO 算法有效性驗證

將PSO、SO和ASO算法獨立運行50次，取其平均值，以降低算法隨機性帶來的誤差影響。設(shè)置D=3，N=30，T=200，Q_th=0.25，T_th=0.6，model_th=0.2，c1=0.6，c2max=0.05，c2min=0，c3max=2，c3min=1.8，c4max=c5max=0.6，c4min=c5min=0。

圖9 為采用以上3 種算法辨識LVRT 控制參數(shù)時的平均最佳適應(yīng)度曲線，其對比結(jié)果見表5，Ipt的最佳適應(yīng)度最大、最小和平均值分別為fip,max、fip,min和fip,avg，Iqt的最佳適應(yīng)度最大、最小和平均值分別為fiq,max、fiq,min和fiq,avg?？梢姡? 種算法多次辨識得到的最優(yōu)值相同，說明最優(yōu)解具有唯一性；ASO 算法的平均最佳適應(yīng)度與最優(yōu)值相同，而其余兩種算法都具有一定的波動，說明ASO算法穩(wěn)定性更強。辨識無功電流LVRT 控制系數(shù)時，ASO算法和SO算法達到全局收斂的迭代次數(shù)分別為46次和101 次，辨識有功電流LVRT 控制系數(shù)時的迭代次數(shù)分別為42次和101次，ASO算法的收斂速度分別提升了54.455%和58.416%。

表5 最佳適應(yīng)度的對比Tab.5 Comparison of best fitness values

圖9 平均最佳適應(yīng)度曲線Fig.9 Curves of average best fitness

表6 為LS、PSO、SO 和ASO 算法的辨識結(jié)果以及最佳適應(yīng)度的標(biāo)準(zhǔn)差?？梢?，ASO算法的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差均小于PSO算法，SO和ASO算法的平均值雖然相同，但ASO 算法的標(biāo)準(zhǔn)差更小，說明ASO 算法具有更強的穩(wěn)定性，多次辨識結(jié)果的一致性更高。

表6 辨識結(jié)果對比Tab.6 Comparison of identification results

5.2 ASO 算法適應(yīng)性驗證

對于直驅(qū)風(fēng)機的機電暫態(tài)建模，LVRT 控制參數(shù)應(yīng)盡可能適應(yīng)全部工況，令模型在各工況下均能滿足模型驗證偏差指標(biāo)，因此應(yīng)優(yōu)先考慮辨識結(jié)果對極端工況的適應(yīng)性。將辨識結(jié)果代入不同工況，計算仿真與測試值的誤差，并與LS 擬合結(jié)果對比。圖10為各工況下輸出的Ipt和Iqt誤差，其中圖10（a）和圖10（b）分別為PF=0.95 和PF=1.00 下的Ipt誤差，圖10（c）和圖10（d）分別為PF = 0.95 和PF =1.00下的Iqt誤差。采用LS和ASO算法產(chǎn)生的Ipt最大誤差分別為4.734%和1.945%，Iqt最大誤差分別為15.417%和11.971%，可見采用ASO 算法，Ipt和Iqt的最大誤差分別降低了58.914%和22.702%，說明ASO算法提高了辨識結(jié)果對極端工況的適應(yīng)性。

圖10 辨識誤差Fig.10 Identification error

5.3 偏差計算

本節(jié)通過計算模型仿真與測試結(jié)果Iq、P和Q的偏差，驗證建模準(zhǔn)確性。以U為例，t1和t3分別為仿真起始和結(jié)束時刻，t2為故障清除時刻，將擾動過程劃分為5個區(qū)間：A、B1、B2、C1和C2，如圖11所示。

圖11 誤差計算的5 個分區(qū)間示意Fig.11 Schematic of five intervals for error calculation

各區(qū)間的偏差計算公式[17]為

式中：xmea和xsim分別為測試值和仿真值；δME和δMAE分別為各區(qū)間的平均偏差和平均絕對偏差；δG為加權(quán)平均絕對偏差；δMXE為最大偏差的最大允許值；Kstart和Kend分別為起始和結(jié)束工況數(shù)據(jù)的序號。表7為機電暫態(tài)模型驗證標(biāo)準(zhǔn)[17]規(guī)定的最大誤差允許值。

表7 機電暫態(tài)模型驗證標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定的偏差最大允許值Tab.7 Allowed maximum deviations in the machineelectricity transient model validation standard

選取包含大功率(P0≥0.9 p.u.)、中功率（0.5 p.u.≤P0≤0.7 p.u.）和小功率（0.1 p.u.≤P0≤0.3 p.u.）的6組工況[4]，如表8 所示，其中PF 為功率因數(shù)，計算模型B區(qū)間的偏差。若滿足表7 規(guī)定的范圍，則模型有效。

表8 待驗證工況Tab.8 Cases to be verified

將LVRT控制參數(shù)辨識結(jié)果代入機電暫態(tài)仿真模型，4 s 時發(fā)生三相對稱故障，持續(xù)0.625 s，仿真獲取機端電壓U、無功電流Iq、有功功率P和無功功率Q的響應(yīng)曲線，圖12～圖17為仿真和測試結(jié)果的對比，除工況1外，均為線性工作區(qū)工況。

圖12 仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比（工況1）Fig.12 Comparison between simulation and test results(Case 1)

圖13 仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比（工況2）Fig.13 Comparison between simulation and test results(Case 2)

圖14 仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比（工況3）Fig.14 Comparison between simulation and test results(Case 3)

圖15 仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比（工況4）Fig.15 Comparison between simulation and test results(Case 4)

圖16 仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比（工況5）Fig.16 Comparison between simulation and test results(Case 5)

圖17 仿真結(jié)果與測試結(jié)果對比（工況6）Fig.17 Comparison between simulation and test results(Case 6)

對6 組工況下B 區(qū)間各電氣量的偏差進行計算，結(jié)果如表9～表14所示，可見各工況下的偏差均小于表7中規(guī)定的偏差最大允許值。此外，仿真結(jié)果表明，辨識結(jié)果對非線性工作區(qū)工況也具有良好的適應(yīng)性。

表9 仿真模型偏差（工況1）Tab.9 Deviations of simulation model(Case 1)

表11 仿真模型偏差（工況3）Tab.11 Deviations of simulation model(Case 3)

表12 仿真模型偏差（工況4）Tab.12 Deviations of simulation model(Case 4)

表13 仿真模型偏差（工況5）Tab.13 Deviations of simulation model(Case 5)

表14 仿真模型偏差（工況6）Tab.14 Deviations of simulation model(Case 6)

6 結(jié) 論

針對傳統(tǒng)LVRT 控制參數(shù)辨識方法辨識精度低、對極端工況適應(yīng)性差以及多次辨識結(jié)果一致性較低的問題，本文提出了一種基于LS 和ASO 算法的直驅(qū)風(fēng)機LVRT 特性辨識方法。該方法能夠準(zhǔn)確、快速地辨識出直驅(qū)風(fēng)機LVRT控制參數(shù)，所得結(jié)論如下。

（1）利用LS 擬合能夠為ASO 算法提供待辨識參數(shù)尋優(yōu)范圍，減小了初值對尋優(yōu)精度產(chǎn)生的誤差影響。

（2）對6種基準(zhǔn)函數(shù)的測試結(jié)果表明，ASO算法通過引入Levy飛行策略和自適應(yīng)學(xué)習(xí)因子設(shè)計，保證了種群多樣性和收斂速度，尋優(yōu)效果優(yōu)于SO算法。

（3）采用PSO、SO 和ASO3 種算法進行50 次參數(shù)辨識的結(jié)果表明，ASO 算法的穩(wěn)定性最強，平均最佳適應(yīng)度和標(biāo)準(zhǔn)差均小于PSO 和SO 算法。另外，相比SO算法，ASO算法辨識有功電流和無功電流控制系數(shù)時的收斂速度分別提升了54.455%和58.416%。

（4）ASO算法的辨識結(jié)果對極端工況具有更好的適應(yīng)性，相比最小二乘法的擬合結(jié)果，在極端工況下，有功電流和無功電流誤差分別降低了58.914%和22.702%。