直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)MMC-HVDC 并網(wǎng)送端系統(tǒng)穩(wěn)定性分析及振蕩抑制

曾 瑞，雷 鳴，王一振，何晉偉

（天津大學(xué)智能電網(wǎng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072）

在“雙碳”戰(zhàn)略目標(biāo)和“十四五”發(fā)展規(guī)劃的推動(dòng)下，作為可再生能源的風(fēng)電得到了快速發(fā)展。我國(guó)風(fēng)能富集地帶主要位于“三北”地區(qū)及深遠(yuǎn)海區(qū)域?；谀K化多電平換流器MMC（modular multilevel converter）的高壓柔性直流輸電HVDC（high voltage direct current transmission）技術(shù)具有輸電損耗低、諧波含量小、可直接連接無(wú)源網(wǎng)絡(luò)等優(yōu)點(diǎn)，因此被廣泛應(yīng)用于遠(yuǎn)距離大容量風(fēng)電外送[1-3]。

風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)的電力電子化程度高，受電力電子設(shè)備交互作用等因素影響，送端系統(tǒng)易發(fā)生寬頻振蕩現(xiàn)象。例如：2013年德國(guó)北海Borwin1 系統(tǒng)在投入多個(gè)風(fēng)場(chǎng)后，出現(xiàn)200～350 Hz左右的諧波振蕩現(xiàn)象；2020年，張北四端柔直工程的張北站與米家溝雙饋風(fēng)場(chǎng)投入使用后，系統(tǒng)多次出現(xiàn)次同步振蕩現(xiàn)象。因此，針對(duì)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性問題展開研究，并揭示其振蕩失穩(wěn)機(jī)理，提出相應(yīng)振蕩抑制策略，對(duì)保障大型風(fēng)電基地外送系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運(yùn)行具有重要意義[4-6]。

目前主要基于時(shí)域特征值法和頻域阻抗法對(duì)風(fēng)電柔直系統(tǒng)進(jìn)行小擾動(dòng)穩(wěn)定性分析[7-8]。特征值法對(duì)系統(tǒng)整體進(jìn)行小擾動(dòng)線性化建模，通過狀態(tài)矩陣特征值對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析。進(jìn)一步，可基于參與因子分析得出系統(tǒng)振蕩主導(dǎo)因素，但在系統(tǒng)規(guī)模較大時(shí)，建模過程易出現(xiàn)“維數(shù)災(zāi)”問題。阻抗法主要包含dq阻抗法及序阻抗法，兩種分析方法本質(zhì)上等價(jià)，可進(jìn)行相互轉(zhuǎn)換[9]。由于電力系統(tǒng)控制器通?；赿q同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此基于dq阻抗法對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析更有利于指導(dǎo)實(shí)際設(shè)備的控制器參數(shù)設(shè)計(jì)及優(yōu)化。

基于特征值法及時(shí)域仿真，文獻(xiàn)[10]分析了直驅(qū)風(fēng)場(chǎng)在不同鎖相環(huán)控制參數(shù)情況下，功率變化對(duì)其穩(wěn)定性影響，結(jié)果發(fā)現(xiàn)鎖相環(huán)比例系數(shù)存在臨界值，當(dāng)鎖相環(huán)比例系數(shù)大于臨界值時(shí)，主導(dǎo)振蕩模式阻尼與風(fēng)場(chǎng)出力呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)；當(dāng)鎖相環(huán)比例系數(shù)小于臨界值時(shí)，主導(dǎo)振蕩模式阻尼與風(fēng)場(chǎng)出力呈現(xiàn)正相關(guān)。基于阻抗法及時(shí)域仿真，文獻(xiàn)[11]對(duì)并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性進(jìn)行了分析，指出鎖相環(huán)參數(shù)、系統(tǒng)功率及電網(wǎng)連接強(qiáng)度對(duì)系統(tǒng)阻抗及穩(wěn)定性有很大影響；同時(shí)qq阻尼通道呈負(fù)電阻特性為導(dǎo)致系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)主要原因。文獻(xiàn)[12]對(duì)風(fēng)電柔直系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析，研究了鎖相環(huán)帶寬、MMC 交流電壓控制參數(shù)對(duì)其穩(wěn)定性影響，并提出虛擬并聯(lián)阻抗控制策略，以進(jìn)一步提升系統(tǒng)穩(wěn)定性。

為對(duì)風(fēng)電柔直系統(tǒng)振蕩進(jìn)行抑制，相關(guān)文獻(xiàn)主要從系統(tǒng)參數(shù)優(yōu)化、附加阻尼控制及增加濾波裝置三方面展開研究。文獻(xiàn)[13]基于諧波狀態(tài)空間建立了MMC及風(fēng)電場(chǎng)交流側(cè)序阻抗模型，分析得出系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)的重要原因是MMC特定頻段下存在阻抗諧振峰以及風(fēng)電場(chǎng)等效阻抗隨功率增大逐漸減小，并進(jìn)一步根據(jù)阻抗隨系統(tǒng)參數(shù)變化趨勢(shì)優(yōu)化了MMC交流電壓控制參數(shù)，實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)穩(wěn)定性提升。文獻(xiàn)[14]基于非支配排序遺傳算法優(yōu)化了風(fēng)電柔直系統(tǒng)全局控制器參數(shù)，使系統(tǒng)特征值進(jìn)一步向負(fù)半平面移動(dòng)，降低了系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)風(fēng)險(xiǎn)。但是，面對(duì)大規(guī)模風(fēng)電并網(wǎng)變流器接入場(chǎng)景，相關(guān)控制器參數(shù)優(yōu)化難度將顯著增大。文獻(xiàn)[15]研究發(fā)現(xiàn)，直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器直流電壓控制參數(shù)的不合理設(shè)置將使變流器端口交流阻抗出現(xiàn)諧振峰，進(jìn)而引發(fā)一種中頻振蕩現(xiàn)象；為對(duì)此種振蕩進(jìn)行抑制，又進(jìn)一步提出在MMC 交流電壓控制環(huán)節(jié)附加虛擬電抗的控制策略，提升了系統(tǒng)的相角穩(wěn)定裕度。針對(duì)雙饋風(fēng)電機(jī)組弱電網(wǎng)連接情況下的振蕩失穩(wěn)問題，文獻(xiàn)[16]設(shè)計(jì)了一種新型對(duì)稱鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)，通過阻尼重塑增加了系統(tǒng)穩(wěn)定裕度。然而，附加阻尼控制器通常針對(duì)系統(tǒng)特定頻段進(jìn)行阻尼重塑，可能降低系統(tǒng)在其他頻段的阻尼特性。文獻(xiàn)[17]設(shè)計(jì)了C 型濾波器，將其并聯(lián)于MMC交流出口側(cè)，并進(jìn)一步通過附加控制回路提升了MMC的交流等效阻抗，但該方法增加了設(shè)備成本及占地面積，實(shí)際應(yīng)用存在一定局限性。

本文首先以單元模塊化形式建立了直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)MMC-HVDC并網(wǎng)送端系統(tǒng)的小擾動(dòng)線性化模型，分析了風(fēng)場(chǎng)有功變化對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。然后，建立了MMC 及風(fēng)電并網(wǎng)變流器交流側(cè)dq阻抗模型，從阻抗角度揭示了送端系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)機(jī)理。進(jìn)一步，提出了基于MMC交流電壓控制外環(huán)q軸附加阻尼的振蕩抑制策略。此策略相關(guān)計(jì)算量小，控制器復(fù)雜程度較低，僅在影響系統(tǒng)穩(wěn)定性的關(guān)鍵環(huán)節(jié)發(fā)生作用，實(shí)際應(yīng)用較為簡(jiǎn)便，且可滿足系統(tǒng)滿功率范圍內(nèi)的運(yùn)行穩(wěn)定性要求。最后，通過時(shí)域仿真驗(yàn)證了所提振蕩抑制策略的有效性。

1 送端系統(tǒng)小擾動(dòng)線性化模型

直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。圖1（a）中，直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)由多臺(tái)風(fēng)機(jī)構(gòu)成，風(fēng)機(jī)通過機(jī)端變壓器進(jìn)行升壓匯流，匯流變壓器將其進(jìn)一步升壓后接入送端MMC。送端MMC采取定交流電壓控制策略，主要為風(fēng)場(chǎng)提供穩(wěn)定電壓頻率支撐。受端MMC 主要負(fù)責(zé)維持直流母線電壓恒定，通常采取定直流電壓/無(wú)功功率控制策略。

圖1 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)MMC-HVDC 并網(wǎng)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)Fig.1 Structure of direct-drive wind farm integration system via MMC-HVDC

在研究直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)MMC-HVDC并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性時(shí)，本文關(guān)注重點(diǎn)為風(fēng)電場(chǎng)與送端MMC 互聯(lián)部分。直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)由于直流穩(wěn)壓電容解耦作用，可將機(jī)側(cè)部分等效為電流源[18]，進(jìn)一步通過改變電流源電流大小來(lái)模擬風(fēng)速及有功變化。由于受端MMC 采取定直流電壓控制策略，因此可將其等效為直流電壓源[19]。簡(jiǎn)化系統(tǒng)主電路等效結(jié)構(gòu)如圖1（b）所示，其中直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)采用單機(jī)聚合模型進(jìn)行等值[10]，其風(fēng)場(chǎng)額定容量為600 MW，由300 臺(tái)單機(jī)容量為2 MW的風(fēng)電機(jī)組等效聚合而成。圖中：Pin為風(fēng)場(chǎng)輸出有功，ue為風(fēng)機(jī)閥側(cè)出口交流電壓，ic為風(fēng)機(jī)出口交流電流，uT為濾波電容電壓，iline為交流線路電流，upcc為并網(wǎng)點(diǎn)PCC 處交流電壓，Leq和Req為MMC 交流側(cè)等效電感和電阻，im為MMC出口交流電流，idc為WFMMC直流側(cè)電流。系統(tǒng)其他參數(shù)如表1所示。

表1 系統(tǒng)參數(shù)Tab.1 Parameters of system

1.1 送端MMC 動(dòng)態(tài)模型

送端MMC 包含主電路及控制系統(tǒng)兩部分，需分別建立其動(dòng)態(tài)特性方程。MMC 的主電路模型在文獻(xiàn)[19]中已有闡述。需要說(shuō)明的是，在針對(duì)MMC電容電壓波動(dòng)及環(huán)流間耦合關(guān)系進(jìn)行建模時(shí)，由于高次環(huán)流引起的電容電壓波動(dòng)很小，本文僅考慮電容電壓波動(dòng)的基頻分量和二倍頻分量。

送端MMC 控制系統(tǒng)包括交流電壓控制、交流電流控制和環(huán)流控制，如圖2 所示，其中送端MMC交流電壓控制策略如圖2 中虛線方框部分所示。圖中：upccdref和upccqref為交流電壓參考值upccref的d、q軸分量；upccd和upccq為交流電壓測(cè)量值的d、q軸分量；imdref和imqref為交流電流參考值的d、q軸分量；imd和imq為交流電流測(cè)量值的d、q軸分量；ed和eq為MMC 閥側(cè)調(diào)制輸出電壓的d、q軸分量，各dq軸分量均基于基頻同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行abc-dq坐標(biāo)變換而得到；G1與G2分別表示交流電壓環(huán)、交流電流環(huán)的PI 控制器；ω0為固定旋轉(zhuǎn)角頻率，ω0=100π；Leq=Larm/2，Req=Rarm/2，Larm和Rarm為MMC橋臂電感和電阻。

圖2 MMC 交流電壓控制框圖Fig.2 Block diagram of AC voltage control of MMC

根據(jù)圖2 列寫交流電壓控制環(huán)的動(dòng)態(tài)特性方程，即

式中，z1～z4為定義的狀態(tài)變量，對(duì)應(yīng)G1、G2中積分器所存儲(chǔ)的歷史數(shù)值。

為降低子模塊電容電壓波動(dòng)及MMC 內(nèi)部損耗，通常采取環(huán)流抑制策略對(duì)MMC 內(nèi)部二倍頻環(huán)流進(jìn)行抑制。MMC環(huán)流控制策略框圖如圖3所示，其中：icirdref和icirqref為環(huán)流電流參考值的d、q分量；icird和icirq為環(huán)流電流測(cè)量值的d、q分量；G3為環(huán)流PI 控制環(huán)節(jié)；vcird和vcirq為環(huán)流調(diào)制電壓的d、q分量。需要說(shuō)明的是，環(huán)流控制中各dq軸分量均基于二倍頻同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行abc-dq坐標(biāo)變換而得到。二倍頻同步旋轉(zhuǎn)角為基頻同步旋轉(zhuǎn)角的2倍。

圖3 MMC 環(huán)流控制框圖Fig.3 Block diagram of circulating current control of MMC

根據(jù)圖3 對(duì)MMC 環(huán)流控制部分列寫動(dòng)態(tài)特性方程，即

式中，z5、z6為定義的狀態(tài)變量，對(duì)應(yīng)G3中積分器所存儲(chǔ)的歷史數(shù)值。

MMC 主電路部分與控制系統(tǒng)部分通過輸入輸出量相互耦合聯(lián)系，將各輸入輸出量聯(lián)立即可得MMC單元模塊化動(dòng)態(tài)模型。

1.2 直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)動(dòng)態(tài)模型

直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)同樣包含主電路及控制系統(tǒng)兩部分，需分別建立其動(dòng)態(tài)特性方程。直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)主電路結(jié)構(gòu)如圖1（b）中虛線方框部分所示，包含直流電路部分、變流器部分及交流出口濾波器部分。變流器出口采用LC 型濾波器，濾除網(wǎng)側(cè)變流器輸出的高次諧波。文獻(xiàn)[10]詳細(xì)建立了直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)主電路部分動(dòng)態(tài)特性方程，本文不再贅述。

直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)網(wǎng)側(cè)變流器采取定直流電壓/無(wú)功功率控制策略，其控制策略如圖4 中方框部分所示。其中：Edcref和Edc分別為直流電壓參考值和實(shí)際值；和分別為交流電流參考值的d、q軸分量；和為交流電流測(cè)量值的d、q軸分量；和為交流電壓測(cè)量值的d、q軸分量；G4和G5分別為直流電壓環(huán)、交流電流環(huán)的PI 控制器；和為風(fēng)機(jī)閥側(cè)出口電壓d、q軸分量測(cè)量值，上標(biāo)c表示相關(guān)d、q軸分量均基于直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)并網(wǎng)口電壓的同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行abc-dq坐標(biāo)變換得到的；uTd和uTq為主電路交流電壓d、q軸分量實(shí)際值；icd和icq為主電路交流電流d、q軸分量實(shí)際值；ued和ueq為風(fēng)機(jī)閥側(cè)出口電壓d、q軸分量實(shí)際值。

圖4 PMSG 網(wǎng)側(cè)變流器控制框圖Fig.4 Control block diagram of PMSG grid-side converter

根據(jù)圖4，對(duì)直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)控制系統(tǒng)部分列寫動(dòng)態(tài)特性方程，即

式中，z7～z9為定義的狀態(tài)變量，對(duì)應(yīng)G4、G5中積分器所存儲(chǔ)的歷史數(shù)值。

直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)網(wǎng)側(cè)變流器鎖相環(huán)部分控制策略如圖5 所示。圖中：uTa、uTb、uTc為uT三相電壓；Gpll代表鎖相環(huán)PI控制器；kppll、kipll為PI控制器比例、積分系數(shù)。根據(jù)圖5，對(duì)鎖相環(huán)部分列寫動(dòng)態(tài)特性方程，即

圖5 PMSG 鎖相環(huán)控制框圖Fig.5 Block diagram of PLL control of PMSG

式中：z10為定義的狀態(tài)變量，對(duì)應(yīng)鎖相環(huán)積分器所存儲(chǔ)的歷史數(shù)值；θpll為鎖相環(huán)輸出相位；ωp為鎖相環(huán)角頻率。

直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)主電路與控制系統(tǒng)通過輸入輸出量相互耦合聯(lián)系，將各輸入輸出量聯(lián)立即可得直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)單元模塊化動(dòng)態(tài)模型。

1.3 送端系統(tǒng)小擾動(dòng)模型及時(shí)域仿真驗(yàn)證

送端系統(tǒng)中直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)與MMC分別基于不同旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系進(jìn)行矢量控制，為在統(tǒng)一旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行穩(wěn)定性分析，需進(jìn)行坐標(biāo)變換。

系統(tǒng)中三組坐標(biāo)系如圖6 所示，其中DQ為MMC 本地旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，dq與dcqc分別為直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)本地主電路旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系及控制系統(tǒng)旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系。MMC 本地DQ旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系以恒定角頻率ω0進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)本地主電路旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系同樣以恒定角頻率ω0進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，但由于線路阻抗及功率傳輸影響，其與MMC 本地旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系角度相差功率角θ0，而θ0需基于潮流方程及初值求解程序進(jìn)行求解。dcqc為風(fēng)電機(jī)組控制系統(tǒng)本地旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系，在系統(tǒng)出現(xiàn)擾動(dòng)時(shí)其將與主電路旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系產(chǎn)生角度偏差Δθpll。

圖6 坐標(biāo)變換框圖Fig.6 Block diagram of coordinate transformation

根據(jù)圖6 可得直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)控制系統(tǒng)與主電路之間變量，主電路與MMC 之間變量的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換關(guān)系為

式中：Δ 代表擾動(dòng)量；y代表相關(guān)變量；下標(biāo)d、q及D、Q代表dq坐標(biāo)系及DQ坐標(biāo)系下變量；下標(biāo)0 代表相關(guān)變量穩(wěn)態(tài)初值；上標(biāo)c 代表風(fēng)機(jī)控制系統(tǒng)下相關(guān)變量。

以MMC 本地旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系為基準(zhǔn)，在統(tǒng)一旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下聯(lián)立直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)、送端交流輸電線路及MMC 的動(dòng)態(tài)特性方程，并進(jìn)行小擾動(dòng)線性化?？傻盟投讼到y(tǒng)整體小擾動(dòng)線性化狀態(tài)空間方程為

式中：A、B為系數(shù)矩陣；X和U為系統(tǒng)所有狀態(tài)變量和所有輸入變量所組成的矩陣，分別表示為

式中：ucdc、uc1d、uc1q、uc2d、uc2q為MMC 平均電容電壓的直流分量、基頻的d、q軸分量和二倍頻的d、q軸分量；idc為MMC直流側(cè)電流（流入為正）；ilined、ilineq為傳輸線路交流電流d、q軸分量。

依據(jù)上述分析及表1 參數(shù)，在Matlab 軟件中建立系統(tǒng)小擾動(dòng)線性化時(shí)域常微分方程模型，同時(shí)在PSCAD中建立系統(tǒng)時(shí)域電磁暫態(tài)仿真模型，將二者相應(yīng)電氣量的動(dòng)態(tài)響應(yīng)波形進(jìn)行對(duì)比，如圖7 所示。風(fēng)電柔直系統(tǒng)初始階段穩(wěn)定運(yùn)行，風(fēng)場(chǎng)輸出有功功率為200 MW。10 s 時(shí)使風(fēng)場(chǎng)有功小幅階躍上升30 MW，送端MMC 直流電流idc，風(fēng)電機(jī)組直流電壓Edc的PSCAD 時(shí)域仿真波形與Matlab 小擾動(dòng)線性化模型響應(yīng)波形對(duì)比如圖7所示。由圖可見，PSCAD 時(shí)域仿真結(jié)果與Matlab 小擾動(dòng)線性化模型響應(yīng)結(jié)果具有很好的一致性，驗(yàn)證了所建立小擾動(dòng)線性化模型的正確性。

圖7 功率階躍響應(yīng)波形對(duì)比Fig.7 Comparison of response waveforms under step change in power

2 送端系統(tǒng)振蕩模式分析

2.1 功率運(yùn)行點(diǎn)對(duì)送端系統(tǒng)穩(wěn)定性影響

基于第1 節(jié)所建立的小擾動(dòng)線性化模型，對(duì)送端系統(tǒng)穩(wěn)定性受功率運(yùn)行點(diǎn)影響規(guī)律進(jìn)行研究。使系統(tǒng)功率從0 均勻變化至490 MW，系統(tǒng)特征值變化情況如圖8所示，圖中僅展示了離虛軸較近的4 對(duì)振蕩模式，其他遠(yuǎn)離虛軸的振蕩模式對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性無(wú)顯著影響。由圖8中可見，模式1、模式2、模式3 特征值受系統(tǒng)功率變化影響較大，其中模式1為系統(tǒng)主導(dǎo)振蕩模式，其特征值隨有功功率增大逐漸向右半平面移動(dòng)，直至系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)；同時(shí)可以看出，特征值軌跡在右半平面分布趨于水平方向，表明功率主要影響模式1的阻尼特性，對(duì)振蕩頻率的影響較小，且其頻率均處于低頻振蕩的頻率范圍。

圖8 系統(tǒng)特征值隨有功功率變化軌跡Fig.8 Root locus of system eigenvalues under different values of Pwind

為探究影響互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性的主要因素，分析了參與因子，得到參與因子分布圖譜，如圖9 所示。系統(tǒng)共30 個(gè)狀態(tài)變量，狀態(tài)變量編號(hào)與式（8）中順序完全相同。由圖9可見，送端系統(tǒng)穩(wěn)定性主要受MMC 交流電壓控制環(huán)及風(fēng)電機(jī)組鎖相環(huán)影響；得益于環(huán)流抑制對(duì)MMC內(nèi)部穩(wěn)定性的提升，互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性幾乎不受MMC內(nèi)部動(dòng)態(tài)的影響。

圖9 參與因子Fig.9 Participation factor

2.2 時(shí)域仿真驗(yàn)證

首先，使系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行于440 MW，在10 s時(shí)使系統(tǒng)有功小幅階躍上升至465 MW，則并網(wǎng)點(diǎn)PCC處系統(tǒng)有功功率PPCC波形及對(duì)應(yīng)的頻譜分析如圖10所示。由理論計(jì)算可知，系統(tǒng)臨界失穩(wěn)功率為460 MW，此時(shí)模式1 特征值為0.82±j84.18，對(duì)應(yīng)振蕩頻率為13.39 Hz。由圖10 可見，有功階躍上升至465 MW后，系統(tǒng)逐漸振蕩失穩(wěn)，且振蕩頻率為13.30 Hz，與特征值分析法所得振蕩頻率13.39 Hz 基本一致。以上從系統(tǒng)臨界失穩(wěn)功率及振蕩頻率角度均驗(yàn)證了基于特征值變化軌跡進(jìn)行系統(tǒng)穩(wěn)定性分析的有效性。

圖10 有功小幅階躍后PCC 有功功率曲線Fig.10 Active power curve at PCC after small step up of active power

3 系統(tǒng)阻抗建模及振蕩機(jī)理揭示

本節(jié)從阻抗角度揭示送端系統(tǒng)振蕩機(jī)理，并提出相應(yīng)振蕩抑制策略。由圖9可知，在MMC環(huán)流抑制投入的情況下，互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性受MMC 內(nèi)部動(dòng)態(tài)的影響極小，因此在求解送端系統(tǒng)阻抗時(shí)可忽略MMC 內(nèi)部動(dòng)態(tài)。此外，風(fēng)電機(jī)組濾波電容及輸電線路對(duì)地電容對(duì)系統(tǒng)低頻段穩(wěn)定性影響極小，阻抗建模時(shí)同樣可以忽略[18]。

3.1 MMC 交流側(cè)小信號(hào)dq 阻抗

根據(jù)圖2 進(jìn)行分析，可建立MMC 交流電流、交流電壓的控制環(huán)小信號(hào)模型為

由于MMC 輸出電壓波形在低頻段的精度很高，此處忽略調(diào)制誤差。

進(jìn)一步，建立MMC交流電路側(cè)小信號(hào)模型為

聯(lián)立式（10）～式（12），可求解得MMC交流側(cè)小信號(hào)阻抗矩陣為

式中：上標(biāo)MMC 表示MMC 的阻抗；下標(biāo)dd、dq、qd、qq表示MMC 阻抗的dd、dq、qd、qq分量，下同，不再贅述。

同理，可求解得輸電線路等效阻抗為

MMC 交流側(cè)阻抗與輸電線路阻抗串聯(lián)，可得從MMC側(cè)的等效總阻抗為

忽略非對(duì)角元素影響[20]，則有

3.2 直驅(qū)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器交流側(cè)dq 阻抗

根據(jù)圖4 建立風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器直流電壓及交流電流控制環(huán)的小信號(hào)模型為

基于功率守恒并忽略損耗，建立風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器直流電容電壓的小信號(hào)模型為

此處已默認(rèn)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器處于單位功率因數(shù)運(yùn)行狀態(tài)。

風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器交流側(cè)主電路小信號(hào)模型為

聯(lián)立式（5）、式（17）～式（20），得風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器交流側(cè)dq阻抗為

3.3 振蕩機(jī)理揭示

基于前文所得MMC及風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器的交流側(cè)阻抗，運(yùn)用廣義Nyquist 判據(jù)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性進(jìn)行分析[11]?；ヂ?lián)系統(tǒng)穩(wěn)定前提為廣義矩陣η特征根的根軌跡不包圍點(diǎn)（-1，0），其中η表示為

根據(jù)式（22），可求得矩陣η的2 個(gè)特征根：特征根1為，特征根2為

系統(tǒng)不同傳輸有功功率下矩陣η的兩特征根軌跡如圖11 所示。由圖可見，不同有功功率下特征根1的根軌跡始終位于右半平面；而隨系統(tǒng)有功增大特征根2的根軌跡逐漸趨向于包圍點(diǎn)（-1，0），在有功功率為465 MW時(shí)特征根2的根軌跡包圍點(diǎn)（-1，0），表明系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)，此時(shí)特征根穿越頻率為13.3 Hz?？梢则?yàn)證得出，特征根軌跡隨系統(tǒng)有功變化趨勢(shì)、系統(tǒng)臨界失穩(wěn)功率、振蕩頻率均與前文基于狀態(tài)空間特征值法的分析結(jié)果基本一致。

圖11 不同有功功率情況下特征根1、2 的根軌跡Fig.11 Root locus of eigenvalues 1 and 2 under different values of Pwind

由上述分析可見，互聯(lián)系統(tǒng)穩(wěn)定性主要受矩陣η的特征根2 影響，不同參數(shù)情況下特征根1 的根軌跡始終位于右半平面，遠(yuǎn)離點(diǎn)（-1，0）。下文主要圍繞特征根2 展開分析，為便于討論列寫特征根2的具體表達(dá)式為

由式（23）可見，特征根2 與系統(tǒng)傳輸有功功率、MMC 交流電壓控制參數(shù)及風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器鎖相環(huán)參數(shù)密切相關(guān)，相關(guān)參數(shù)變化會(huì)對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性產(chǎn)生影響。不同有功功率情況下MMC 側(cè)阻抗與風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器側(cè)阻抗如圖12所示，其中圖12（a）為0～100 Hz 范圍的阻抗，圖12（b）為0～20 Hz范圍的阻抗局部放大。

圖12 不同有功功率下MMC 及風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器阻抗特性曲線Fig.12 Impedance characteristic curves of MMC and PMSG grid-connected converter under different active power conditions

由圖12 可見，0～100 Hz 頻段MMC 側(cè)阻抗呈正阻感特性，且阻抗幅值及相位均不受系統(tǒng)有功變化影響；風(fēng)機(jī)側(cè)阻抗幅頻曲線隨系統(tǒng)有功功率增大而下移，相頻曲線不受系統(tǒng)有功變化影響。具體而言，在0～40 Hz的低頻段呈負(fù)阻容特性，在40～100 Hz 的頻段呈正阻容特性。當(dāng)有功功率增大到臨界功率465 MW 時(shí)，阻抗幅頻曲線與MMC側(cè)阻抗幅頻曲線相交，交點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率下的相角裕度不足0°以上，即系統(tǒng)滿足發(fā)生低頻振蕩的條件。

4 振蕩抑制及仿真驗(yàn)證

4.1 振蕩抑制策略

根據(jù)圖12 分析可知，為使不同有功情況下送端系統(tǒng)始終保持穩(wěn)定，可采取2 種措施：一是使不同有功功率下阻抗與幅頻曲線始終不相交，且阻抗幅頻曲線始終位于阻抗幅頻曲線之下；二是使不同有功功率下阻抗與幅頻曲線相交時(shí)，對(duì)應(yīng)頻段下相角裕度始終大于0°。本文根據(jù)第1 種措施來(lái)設(shè)計(jì)阻尼控制器，以實(shí)現(xiàn)振蕩抑制，具體策略如圖13 中虛線方框部分所示，其添加于MMC交流電壓控制外環(huán)q軸通道上。

圖13 基于附加阻尼控制的振蕩抑制策略框圖Fig.13 Block diagram of oscillation suppression strategy based on additional damping control

圖13 中，附加阻尼控制首先通過高通濾波器濾除imq中直流分量，防止正常運(yùn)行時(shí)imq穩(wěn)態(tài)直流量造成交流電壓upccq參考值偏差，Rvir為虛擬電阻。依據(jù)圖13重新計(jì)算為

進(jìn)一步重新計(jì)算為

由式（25）可知，附加阻尼控制僅使多出一項(xiàng)-sRvir/(s+20)。滿功率600 MW時(shí)，不同Rvir取值情況下系統(tǒng)阻抗如圖14所示，其中圖14（a）為0～100 Hz范圍阻抗，圖14（b）為0～30 Hz 范圍阻抗局部放大。由圖可見，隨虛擬電阻Rvir增大，幅頻曲線下移。當(dāng)Rvir取值0.8 p.u.時(shí)，阻抗幅頻曲線始終位于阻抗幅頻曲線之下，二者不再相交，符合系統(tǒng)穩(wěn)定性條件。

圖14 附加阻尼控制后不同有功情況下MMC 及風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器阻抗特性曲線Fig.14 Impedance characteristic curves of MMC and PMSG grid-connected converter under different active power conditions after additional damping control

4.2 時(shí)域仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證所提基于附加阻尼的振蕩抑制策略的有效性，基于表1 參數(shù)在Matlab 軟件中搭建全比例仿真模型。首先使風(fēng)場(chǎng)有功出力保持為440 MW，10 s時(shí)使風(fēng)場(chǎng)有功階躍上升至465 MW；14 s投入圖13所示附加阻尼控制策略，其中Rvir取0.8 p.u.；14.5 s使風(fēng)場(chǎng)有功階躍上升至額定功率600 MW。并網(wǎng)點(diǎn)PCC 處系統(tǒng)有功功率PPCC及無(wú)功功率QPCC波形如圖15 所示。由圖可見，10 s時(shí)系統(tǒng)有功階躍上升至465 MW后，系統(tǒng)開始出現(xiàn)振蕩失穩(wěn)現(xiàn)象，且振蕩頻率為13.39 Hz；14 s投入所提振蕩抑制策略后，系統(tǒng)振蕩消失且迅速恢復(fù)穩(wěn)定；當(dāng)14.5 s 系統(tǒng)有功階躍上升至600 MW后，系統(tǒng)仍能穩(wěn)定運(yùn)行，且后續(xù)無(wú)振蕩趨勢(shì)。以上結(jié)果證明了本文所提基于附加阻尼的振蕩抑制策略的有效性。

5 結(jié) 語(yǔ)

針對(duì)直驅(qū)風(fēng)電場(chǎng)經(jīng)MMC-HVDC并網(wǎng)送端系統(tǒng)小擾動(dòng)穩(wěn)定性問題，本文首先基于小擾動(dòng)線性化模型和特征值法分析了風(fēng)場(chǎng)有功出力對(duì)送端系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。研究發(fā)現(xiàn)，隨風(fēng)場(chǎng)有功出力增大，系統(tǒng)穩(wěn)定性逐漸降低，在一定參數(shù)條件下易發(fā)生振蕩失穩(wěn)。進(jìn)一步，建立了送端系統(tǒng)dq阻抗模型，從阻抗角度揭示了送端系統(tǒng)振蕩失穩(wěn)的物理機(jī)理，即MMC 交流阻抗與風(fēng)機(jī)并網(wǎng)變流器交流阻抗的幅頻曲線相交，且交點(diǎn)對(duì)應(yīng)頻率下相角裕度不足0°以上。最后，提出了基于MMC交流電壓控制外環(huán)q軸附加阻尼的振蕩抑制策略。全比例模型時(shí)域仿真結(jié)果驗(yàn)證了理論分析及所提振蕩抑制策略的有效性。