人工凍結水泥改良土凍脹融沉特性研究

關鍵詞：凍結法； 水泥改良土； 凍脹融沉； 數(shù)值模擬； 有限元分析

中圖分類號：U455 文獻標識碼：A DOI：10. 7525/j. issn. 1006-8023. 2024. 06. 020

0引言

在松散土中摻入足夠的水泥以及水，并充分攪拌后得到一種改良材料，在水的作用下，水泥和土中的各種成分產(chǎn)生的水化反應最終使形成的材料堅固耐用，這種材料被稱為水泥改良土。水泥水化物在堿性環(huán)境下硬化，從而有效提高土體的力學性能，在實際工程中由于其成本低、力學性能好等優(yōu)點得到廣泛應用［1］，并且因其施工便捷及性能優(yōu)秀的特點被廣泛應用于路基工程、復雜地形注漿修復等［2］，水泥改良土在實際應用中也存在著很多缺點，例如在施工過程中易發(fā)生收縮開裂，抗裂性能較弱［3-6］，Zentar等［7］通過在沉積物中摻入不同比例的水泥后發(fā)現(xiàn)，土體的各項性能均發(fā)生改變。

凍結法利用人工制冷技術將土層轉化為人工凍土層，使得土壤強度提高，通過這種方法使得土體獲得較強的隔水能力隔絕地下水，提高地層的穩(wěn)定性。凍結后土體膨脹的特性導致地層上升，以及融化后出現(xiàn)的沉陷，即凍土的凍脹融沉，由此可見，土體的凍脹融沉對人工凍土的影響較大。有較多學者希望主動控制土的凍脹融沉率并對其進行大量研究，研究發(fā)現(xiàn)通過先摻入一定量的水泥進行加固然后再凍結的方法能有效降低土體的凍脹融沉率。張婷等［8］對淤泥質粉質黏土進行相關試驗，通過改變冷端溫度對土體凍脹特性進行研究，隨著冷端溫度的降低，土體凍脹融沉率越大。王儒默等［9］通過研究初始含水率和凍結時長對土體強度影響，其脆性特征與塑性特征受凍結時間和含水率的影響較為明顯。

現(xiàn)階段對凍結法進行模擬，將模擬值和實測值對比，研究其可行性，是當前研究熱點。在對凍結法模擬過程中，能直觀地反映出土體內部溫度場、位移場等變化規(guī)律為現(xiàn)場施工提供重要參考價值［10-11］。何牧陽［12］采用Flac3D 軟件研究了在積極凍結期內，土體凍脹發(fā)展規(guī)律，得出了凍脹發(fā)展規(guī)律為先快后慢，聯(lián)絡通道拱頂處離凍結管越近，受凍結影響越大，凍脹位移越大。曹軍軍等［13］在成都地鐵修建過程中采用數(shù)值模擬與現(xiàn)場監(jiān)測對比的方法，得出凍結壁設計的規(guī)范性。Yang 等［14］利用ANSYS核算凍結帷幕承載力后得出符合實際工程的凍結壁厚度和凍結溫度。Sun等［15］采用二維有限元模型，模擬溫度差的影響，為實際施工提供依據(jù)。

目前，關于人工凍結水泥改良土的研究尚不充足，其中凍脹融沉特點等在土壤先加固后凍結的過程中具有關鍵性意義。本研究選取杭州地域的標志性粉質黏土，深入分析其在人工凍結下的水泥改良土凍脹融沉。

1試驗

1. 1試驗原材料

試驗選用取自杭州市某基坑的粉質黏土，土體主體為灰色，土面光滑，具有一定光澤，強度偏小，部分含有粉土、粉砂。具體土層參數(shù)見表1。

粉質黏土密度測試采用環(huán)刀法，測定天然密度。密度試驗結果見表2。

本試驗采用強度等級為42. 5的普通硅酸鹽水泥，由江西贛江海螺水泥有限公司生產(chǎn)，比表面積為3 135 cm²/g，生產(chǎn)標準采用通用硅酸鹽水泥規(guī)范（GB 175—2007）。

水泥土初始含水率的選擇，該粉質黏土的天然含水率為32%，但為更接近實際工程，所以將含水率人為擴大為32%進行研究。

1. 2試驗安排

具體養(yǎng)護齡期的取值，本試驗在參考大量文獻以及結合含水率試驗中發(fā)現(xiàn)，隨養(yǎng)護齡期變化，水泥加固過程中發(fā)生的水化反應會消耗水分，并且含水率會對凍結狀態(tài)的土體強度有較大影響，因此結合前期含水率試驗最終選取養(yǎng)護齡期為1、7、14、28 d?？紤]到已有大量文獻證明：6%水泥摻量下的凍結水泥土，對強度并沒有較大影響甚至負影響，4%～6%水泥摻量對強度存在負增長。最終選擇的水泥摻量取值為0%、8%、12%、16％、20%，在養(yǎng)護時間分別為7、14、21、28 d的情況下對試驗試樣的凍脹融沉特性進行測試。凍脹融沉試樣采用分層擊實法。試樣的直徑為79.8mm，高度為100mm。分10層填筑，每層夯擊20下，制樣完成后用保鮮膜包裹靜置1 d后放入恒溫箱養(yǎng)護至齡期開始凍脹融沉試驗，每組配比設置3個平行樣，配比見表3。凍脹融沉試驗所用容器如圖1所示。

安裝傳感器：首先將濾紙放在土體的上下表面，然后將4個溫度傳感器沿試樣桶側面處20、40、60、80mm處插入土體內部，見表4，在試樣有機玻璃桶上安裝位移傳感器，安裝完后在有機玻璃桶外部裹上棉以達到保溫效果，然后連接計算機。

土樣恒溫：試樣安裝完成后，將冷端與暖端溫度以及恒溫箱調節(jié)為2 ℃恒溫6 h后，觀察4個溫度傳感器溫度，確保土樣初始溫度約為2 ℃開始試驗。

凍脹試驗：恒溫后將冷端溫度調節(jié)為-10 ℃，暖端溫度調節(jié)為2 ℃，恒溫箱調節(jié)為2 ℃開始凍脹試驗，數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)每2 s采集一次數(shù)據(jù)，當2 h內位移變化小于0. 02 mm時停止凍結。開始融沉試驗。

融沉試驗：關閉冷端與暖端將環(huán)境箱溫度調節(jié)為30 ℃，當2 h內位移變化小于0. 02 mm時試驗結束。導出計算機上溫度值與位移值。

凍土試樣的制備按照《人工凍土物理力學性能試驗》（MT/T593. 1—2011—MT/T593. 8—2011）和《凍土工程地質勘察規(guī)范》（GB 50324—2014）執(zhí)行。

2結果與討論

2. 1水泥摻量及養(yǎng)護齡期對改良土凍脹融沉率的影響

由圖2可知，在排除外在條件即外荷載和水分補充的影響下進行的試驗，得出關于水泥改良土的凍脹性質的重要結論。在養(yǎng)護齡期為7d時，未摻入水泥的粉質黏土樣本的凍脹率達到了9. 81%，屬于強凍脹土。然而，當水泥摻量為8%時，水泥改良土的凍脹率降低至4. 51%，屬于凍脹土，并且隨著水泥摻量的增加，凍脹率隨之降低。在水泥摻入量達到20% 的情況下，凍脹率降為3. 11%，此時試驗樣本為弱凍脹土。從試驗結果可以發(fā)現(xiàn)養(yǎng)護齡期對水泥改良土的凍脹性質有重要影響。在養(yǎng)護齡期為1 d時，水化反應不夠劇烈，導致水泥對于凍脹效果的抑制情況不理想。然而，當養(yǎng)護齡期達到14 d、水泥摻量為8% 時，水泥改良土凍脹率為3. 07%，屬于弱凍脹土。當水泥改良土養(yǎng)護時間達到28 d時，凍脹率進一步降低，凍脹率為2. 99%，屬于弱凍脹土。另外，在養(yǎng)護齡期不同時，樣本凍脹融沉率隨水泥摻量有著類似的變化趨勢。這表明水泥摻量以及養(yǎng)護時間的增加，使得水化反應產(chǎn)生的有效黏結土顆粒增多并減少土體內部孔隙，從而降低土體的凍脹率。然而，當水泥摻量增至16%時，參與反應的成分基本達到上限，此時凍脹率的改變與水泥摻量的改變已無明顯關系，反而會導致降低凍脹的能力也減弱。此外，未加入水泥的粉質黏土的融沉率約為10. 6%。從試驗結果可以明顯地看出，隨著水泥摻量的增加，融沉率逐漸減小。以養(yǎng)護齡期為7 d作為參照對象，當水泥摻量為8%時，融沉率為3. 99%；當水泥摻量增加到16%時，融沉率為3. 19%；當水泥摻量增加到20% 時，融沉率為2. 99%，此時樣本的融沉率僅為未摻入水泥的粉質黏土的29%。試驗數(shù)據(jù)表明，摻入適量水泥能有效降低土樣本融沉率。

在實際工程中，凍脹率略小于融沉率。但試驗中存在水泥摻量的增加導致凍脹率大于融沉率的現(xiàn)象，根本原因為：試驗條件是無外荷載以及無水分補充條件下進行的，融沉主要依靠的是土中冰重新融化成水，在自重影響下，產(chǎn)生壓縮現(xiàn)象。當水泥改良土經(jīng)歷了凍脹融沉過程后，相當于完成了凍融，土體內部的結構產(chǎn)生了一定的破壞，水分發(fā)生了重分布。但試驗條件設立在28 d養(yǎng)護齡期條件下，此時土體自身的強度較高，土體結構不易破壞。未摻入水泥時，土體融化后強度較小，融沉率大于凍脹率。而水泥摻量增加時，水泥抵抗變形能力增強，當強度可以抵抗自重產(chǎn)生的壓縮變形時凍脹率就會大于融沉率。同時凍脹量的大小還與土體內部水分遷移、降溫速率等其他因素有關聯(lián)，也會導致凍脹率略小于融沉率。

根據(jù)圖3和圖4的試驗數(shù)據(jù)，隨著養(yǎng)護齡期的增加，水泥改良粉質黏土的凍脹率在養(yǎng)護前期下降速度較快，并在養(yǎng)護時間達到14 d后變化幅度逐漸減小。當水泥摻量為12%，養(yǎng)護齡期為1 d時，凍脹率為4. 75%，屬于凍脹土。然而，當養(yǎng)護齡期達到7 d時，凍脹率下降至3. 24%，此時樣本變?yōu)槿鮾雒浲?。當養(yǎng)護齡期達到14 d時，凍脹率進一步降低至2. 11%，仍屬于弱凍脹土。

當水泥摻量達到12%，養(yǎng)護齡期為1 d時，融沉率為5. 1%，屬于融沉土。然而，當養(yǎng)護齡期達到7 d時，融沉率下降至3. 28%，仍屬于融沉土。當養(yǎng)護齡期達到14 d時，融沉率進一步降低至2. 05%，屬于弱融沉土。在養(yǎng)護齡期為28 d時，融沉率為2%，同樣屬于弱融沉土?；谝陨嫌^察結果，可以在實際施工過程中將養(yǎng)護齡期定為14 d。這樣做能在增加凍結土強度的同時抑制凍脹融沉現(xiàn)象的發(fā)生。需要注意的是，14 、28 d的養(yǎng)護齡期對融沉率的影響基本不變，因此在實際工程中選擇對施工主體養(yǎng)護14 d已經(jīng)滿足實際需求。

凍結水泥改良土的凍脹率和融沉率均隨水泥摻量的增加而減小。為確定最優(yōu)水泥摻量使凍結水泥改良土的凍脹率和融沉率較小的同時使得水泥發(fā)揮最優(yōu)效果，引入水泥抑制率指標來衡量單位水泥摻量對凍脹率和融沉率的影響。

由圖5可知，當水泥摻量小于8%時，隨著水泥摻量的提高凍脹融沉抑制率會逐漸提高，此時效果最佳，當水泥摻入量大于8%時，則會隨水泥摻量的提高逐漸降低，以養(yǎng)護時間為14 d為例，水泥摻量為8%時，此時凍脹融沉抑制率分別為8. 7%、8. 9%，當水泥摻量增加至12%時，抑制率分別為2. 14%、2%，當摻入量增加至20%時，抑制率僅為0. 25%、0. 3%。因此，可以選擇8%～12%作為較為良好的摻入量。

2. 2凍融過程中溫度變化特征

根據(jù)圖6和圖7的試驗數(shù)據(jù)，樣本不同位置處的溫度變化基本相同。在摻入水泥后，土體內部的溫度需要約10 h左右才能達到穩(wěn)定。此時，不同位置處的溫度分別為-2. 17、-4. 32、-5. 1、-6. 2 ℃，其中靠近冷端的位置溫度最低。當凍結時間達到10 h后，土體內部各部分的溫度基本平衡。然而，由于環(huán)境影響以及冷端溫度持續(xù)注入，導致土體內部溫度在恒溫溫度上下產(chǎn)生變化，尤其是冷端位置附近更為明顯。當將溫度提升至30 ℃時，樣本內部溫度也會隨之發(fā)生變化。約經(jīng)過12 h的融化時間后，試樣溫度達到新的平衡。

2. 3凍結鋒面發(fā)展過程

水泥改良土的凍結鋒面發(fā)展過程被歸納為過冷、跳躍、恒定、遞降4個階段［16］。

在凍結過程中土體分為未凍土、已凍土和兩者之間的過渡區(qū)域，凍結溫度作為判斷土體階段的主要依據(jù)，凍結鋒面為起始凍結區(qū)域與未凍結區(qū)域的分界面，故凍結鋒面位置可根據(jù)試樣初始凍結溫度來判斷。由于凍結方式的不同會對凍結鋒面的發(fā)展方式產(chǎn)生一定的影響。在試驗過程中將采用自上而下的凍結方式，因此試樣上部為冷端，下部為暖端，并且試樣及其所處環(huán)境箱溫度保持不變。為確保土體的水泥摻量、密度、含水率和液塑限等基本保持一致，試樣的制備方案采用常規(guī)的分層制樣法。因此，理論上凍結鋒面應該處于同一個平面上。綜上所述，根據(jù)提供的信息，可以了解到水泥土凍脹過程的階段劃分和凍結鋒面的位置依據(jù)凍結溫度進行判定。這些信息為進一步研究水泥土的凍脹性質提供了理論基礎。

根據(jù)圖8的試驗數(shù)據(jù)，隨時間推移凍結鋒面的發(fā)展趨勢逐漸變緩，越靠近冷端位置，其發(fā)展越快，凍結鋒面不斷向下移動時，越向下越靠近暖端，移動速度越慢。在凍結時間超過5 h時凍結鋒面向下發(fā)展開始出現(xiàn)明顯的減緩趨勢，在10 h左右時凍結鋒面達到距暖端約20 mm位置，該時間與溫度趨于穩(wěn)定的規(guī)律相符合。

2. 4土體凍融過程中位移變化特征

凍脹過程中，水泥改良土可以劃分為凍縮階段、快速凍脹階段和穩(wěn)定凍脹階段［17］，如圖9所示。在凍脹的初始階段，土顆粒發(fā)生冷縮，導致試樣體積反而會先減小。隨著時間的推移和水分的遷移，土中的水結成冰，體積增大，使得土體整體發(fā)生凍脹。隨時間的變化，試樣中的水轉化成冰，且冰的體積先快速增長后逐漸趨于穩(wěn)定，此時凍脹過程基本停止。由于溫度上升樣本進入融沉階段，土體中的冰快速融化，并由于自身重量的因素，土體位移量減小并產(chǎn)生變形，當進入穩(wěn)定階段時，土體高度趨于穩(wěn)定。

由圖10可得，試驗數(shù)據(jù)基本與常規(guī)凍脹融沉各個階段的位移與溫度曲線一致，在10 h左右時達到穩(wěn)定階段，與凍結鋒面發(fā)展趨勢相符。當樣本處于凍脹穩(wěn)定階段時，此階段位移基本不變，位移量在2. 452 mm左右。在經(jīng)過快速融沉階段后達到穩(wěn)定階段，在此過程中土體位移量降低，最終位移減小量約為2. 511 mm。

由于試驗條件限制，無法實時監(jiān)控樣本內部水分遷移情況，故試驗將采用烘干法。當樣本達到凍脹穩(wěn)定階段時，選取5、20、40、60、80mm處的樣本對其含水率及初始含水率進行測定對比。A1是水灰比為0%養(yǎng)護時間為1d，A2、A3為水灰比為12%養(yǎng)護時間分別為1、14d時，每份為3組取平均值，所得結果如圖9所示，隔絕地下水和雨水補充條件下，樣本含水率在20mm達到最高，且均低于初始含水率，主要是因為隨著越來越接近暖端，水分遷移率逐漸降低，并且在凍結過程中，水分會向凍結鋒面附近聚集，導致該區(qū)域的含水率相對較高。在水泥摻量和養(yǎng)護齡期增加的情況下，土體的含水率降低，水分的遷移能力減弱，進而抑制樣本的凍脹融沉現(xiàn)象的發(fā)生。

3基于室內試驗的凍脹數(shù)值模擬研究

通過凍脹融沉試驗分析結果得知，經(jīng)過水泥改良后土體的凍脹融沉現(xiàn)象得到有效抑制，但僅通過室內試驗并不能直觀地分析土體凍結過程中溫度場發(fā)展規(guī)律、凍脹變形規(guī)律，并且由于高含水率下水泥改良土試樣較難制樣，制作的各組試樣可能存在離散性太大，導致結果準確性不高等問題。因此采用有限元模擬的方式，結合實測值與模擬值，驗證模型的準確性，研究凍結水泥土隨時間變化溫度場、位移場的發(fā)展規(guī)律。

3. 1模擬過程說明

一般情況下土的溫度場和位移場是相互影響相互變化的?？紤]到模型的收斂性和操作的便捷性，并且土體凍脹位移主要影響因素為溫度，而位移對溫度發(fā)展影響較小，因此本模型采用順序熱力耦合的方法，即先進行溫度場的模擬，得到合理結果后將溫度場作為預置條件導入至應力位移場中，從而得到最終凍脹量。具體模擬過程如圖11所示。

3. 2凍脹模型的建立

通過有限元軟件的順序熱力耦合功能，把凍結分為2個部分來模擬。首先模擬溫度場，模擬中將邊界條件全部設為完全隔熱狀態(tài)，模型整體初始溫度都設為2 ℃，為簡化計算只考慮豎直方向凍脹位移。

通過前期土體試驗得出土體滲透系數(shù)及導熱系數(shù)具體結果見表5，本研究依據(jù)凍脹融沉及土體試驗數(shù)據(jù)。為使有限元模型位移場計算更接近真實，3D模型建立采用1∶1尺寸，h=100 mm，d=80 mm圓柱體。

本次模擬是通過在模型中引入膨脹系數(shù)來控制土體的凍脹。由于土體的溫度與變形呈負相關，因此土體的熱膨脹系數(shù)為負數(shù)。在數(shù)值模擬計算中應將試驗測得凍脹率轉化為熱膨脹系數(shù)，轉換公式為

凍結之后土體的滲透系數(shù)一般取接近于0，但為保證模型正常運行，取10-14 m/s。選擇初始含水率為32%、水泥摻量為12%、養(yǎng)護齡期為14 d、冷端溫度為-10 ℃的凍結試樣進行研究，其主要參數(shù)見表5，土體模型采用是Mohr-Coulomb本構模型。

試驗前將環(huán)境箱溫度調為2 ℃，當4個溫度傳感器溫度全部為2 ℃時開始試驗。在試驗過程中，容器外部套上隔溫層，以減小溫度流失的影響，試驗中無外界補水條件。

為使模型能更加真實地反映出凍結水泥改良土的過程，劃分網(wǎng)格時選擇細化，網(wǎng)格劃分數(shù)量為7680個，模型如圖12所示。

3. 3溫度場計算結果

圖13是凍結后水泥改良土在冷端溫度為-10 ℃下的溫度場分布云圖，標記的-0. 92 ℃是根據(jù)前期基礎凍結溫度試驗所得，代表的是已凍土和未凍土的分界線，即凍結鋒面隨時間變化規(guī)律。

在凍結2、3、8、12h的溫度場變化云圖中，隨著時間變化，試樣冷端溫度不斷向下傳遞，凍結鋒面的位置也不斷向下傳遞，在凍結2h時凍結鋒面大約在77 mm，這與試驗得到的80mm位置基本吻合。在凍結時長達到8 h后隨著時間的增加，凍結鋒面的位置基本不變，說明此時水泥土內部溫度場基本處于平衡狀態(tài)且由于底部溫度設置為2 ℃的恒定溫度，所以導致下部一直存在一部分未凍結區(qū)域。這與試驗所得結果吻合。

在進行凍脹融沉試驗時，溫度傳感器分別埋設在距離試樣桶冷端（頂端）20、40、60、80 mm處。而數(shù)值模擬所模擬的溫度傳感器位置與試驗一致，分別取20、40、60、80 mm的中心位置作為研究土體凍脹過程中凍結鋒面變化。根據(jù)時間與凍結鋒面位置變化繪制了凍結鋒面隨時間變化，如圖14所示。

由圖14可知，凍結鋒面的模擬值和實測值變化趨勢較為接近，越靠近冷端發(fā)展速度越快。數(shù)值模擬中，在8 h左右凍結鋒面位置達到了20 mm，而實測值中，在9. 5 h左右凍結鋒面位置達到了20mm。在凍結過程中，模擬值的凍結鋒面發(fā)展速度比實測值速度快。原因是模擬過程中冷氣是完全向下傳遞，不考慮凍結過程中冷氣向外傳遞、土中空氣吸冷等影響。且試樣是完全處于2 ℃開始，而實際過程中并不能保證試樣從恒溫開始，以及土顆粒吸冷等因素的影響，會產(chǎn)生數(shù)值上的偏差，但兩者的變化趨勢基本一致。

3. 4位移場計算

結果在設置邊界條件下，只保留豎直方向的位移，所以位移云圖上沒有側向位移。這與試驗中，將試樣側面削去一層相對應。

圖15為凍結1、4、8、10 h的位移變化云圖。位移最大值位置出現(xiàn)在水泥圓柱體的頂部且在達到8h時，最大位移值已達到2.813mm，在凍結時長超過8 h后位移值基本已經(jīng)達到峰值，繼續(xù)增加凍結時長位移量不會有明顯變化。

3. 5模擬值和實測值對比分析

將模擬值和實測值按每30 min 左右取點，并剔除一些突變點，在彎曲段每12 min左右取點，然后將點位連接成光滑曲線。在模擬單向凍結過程中，位移量隨時間變化曲線，可分為快速凍脹、緩慢凍脹、凍脹穩(wěn)定3 個階段。而試驗中存在凍縮階段，模擬中忽略熱脹冷縮的影響，且模擬中約束了側向位移，所以不會出現(xiàn)凍縮階段。試驗中雖然將土體側面削去一層，但水化反應過程中土體體積會發(fā)生膨脹，導致最終進行凍脹融沉試驗時，土體與試樣桶仍然會有側限摩擦，導致實測值偏小。

由圖16和圖17可知，模擬位移值均大于實測位移值，原因在于模擬是在理想條件下進行的，限制了側限摩擦等，而試驗中存在一些不可控因素，如土樣與試樣桶間的摩擦、水泥攪拌不均勻等都會造成數(shù)值上偏差。不同水泥摻量的凍脹誤差量見表6。由表6可知，水泥摻量越高，兩者誤差值越小，模擬效果也越好。兩者凍脹率誤差范圍為0. 25%～1. 13%。當0%水泥摻量條件下，模擬值與實測值模擬效果一般，原因是純土的含水率流失較嚴重，導致試驗值偏小。位移隨時間變化中，兩者的變化趨勢相近，但達到位移穩(wěn)定值的時間上，模擬值比實測值更快，原因是數(shù)值模擬是在理想條件下進行的，冷端溫度向下傳遞時忽略了溫度向外擴散、土顆粒吸冷、土體內部空氣吸冷，以及水分會在試驗前和試驗過程中的流失等影響。

4結論

1）隨養(yǎng)護齡期及水泥摻量的增加土體的凍脹融沉率逐漸降低，凍脹融沉抑制率隨養(yǎng)護齡期的增加而增大，當水泥摻量為8%時凍脹融沉抑制率達到最大值，抑制效果最佳。

2）水泥改良土凍結鋒面位置隨凍結時長的增加，從冷端逐漸向暖端靠近。越接近暖端，凍結鋒面向下傳遞速度越慢。經(jīng)凍結后，含水率沿試樣高度發(fā)生了水分重分布現(xiàn)象，含水率最大值均出現(xiàn)在凍結鋒面附近。

3）對不同水泥摻量下的位移值進行模擬，得到數(shù)值模擬的最終位移值均大于實測位移值，但位移變化趨勢一致，并且隨水泥摻量的增加模擬得到的位移值更接近實測值。

4）模擬得到的凍脹率與實測凍脹率相比，最終凍脹率誤差為0. 25%～1. 13%。數(shù)值模擬能有效反映水泥改良土的凍脹機理。