基于分級(jí)結(jié)構(gòu)骨架相變儲(chǔ)熱系統(tǒng)強(qiáng)化傳熱特性

見禹，陳寶明，宮晗語

（1 山東建筑大學(xué)熱能工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101；2 山東建筑大學(xué)土木工程學(xué)院，山東 濟(jì)南 250101）

如今，隨著全球氣候變暖、能源短缺等問題逐漸嚴(yán)重，能源供需之間的差距越來越大。為了解決能源供需在時(shí)間和空間上的不對(duì)稱性，提高能源利用率，大力發(fā)展能源革命關(guān)鍵支撐的儲(chǔ)能技術(shù)具有重大戰(zhàn)略意義[1]。熱能儲(chǔ)存包括顯熱熱能儲(chǔ)存、潛熱熱能儲(chǔ)存和熱化學(xué)熱能儲(chǔ)存，其中利用相變材料（PCM）儲(chǔ)能密度大、溫度波動(dòng)小等特點(diǎn)進(jìn)行潛熱儲(chǔ)能的效果尤其明顯[2]。近年來，固液相變技術(shù)的研究與應(yīng)用越來越廣泛，可用于包括建筑節(jié)能、太陽能的儲(chǔ)存、工業(yè)余熱回收、鋰電池?zé)峁芾淼榷鄠€(gè)領(lǐng)域[3-6]。石蠟作為一種易于獲得、熱性能穩(wěn)定、無毒、無腐蝕性的材料常被用于相變換熱[7]，但是相變材料普遍的低熱導(dǎo)率始終限制著熱量的高效傳遞[8]。針對(duì)這一問題，研究人員已經(jīng)提出了許多有效方法，包括在相變材料中添加納米顆粒[9-11]、翅片[12-14]、金屬泡沫骨架[15-17]或微膠囊化[18-20]來制備復(fù)合相變材料。在上述強(qiáng)化固液相變傳熱方法中，金屬泡沫構(gòu)建的多孔骨架由于其重量輕、比表面積大和高導(dǎo)熱率等優(yōu)勢(shì)應(yīng)用前景廣闊[21]。在多孔骨架熔化過程中，通過對(duì)距離加熱壁面不同位置瞬時(shí)溫度的研究分析，發(fā)現(xiàn)金屬泡沫的添加可以使PCM 固相區(qū)的傳熱速率提高5～20 倍，使整體傳熱速率提高3～10倍[22]。Tian等[23]實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)金屬泡沫嵌入PCM 底部加熱時(shí)，較小的孔徑和孔隙率可以更好地改善傳熱性能。以上研究結(jié)果表明，改變多孔骨架不同大小孔隙率和孔徑后，金屬骨架與相變材料形成的復(fù)合相變材料傳熱效果差異較大。因此，金屬骨架對(duì)相變傳熱過程的影響值得進(jìn)一步分析。在之后的研究中，孔密度[24]和梯度[25]等因素也逐漸納入研究者們的考慮范圍，可以通過孔密度和梯度的加入來改善均勻多孔骨架中由于自然對(duì)流引起的熔化不均勻問題。Yang等[26]對(duì)采用針翅與金屬泡沫混合結(jié)構(gòu)從凝固前沿與凝固溫度進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)最佳傳熱結(jié)構(gòu)是具有梯度的金屬泡沫-針翅混合結(jié)構(gòu)。Ghahremannezhad 等[27]研究了梯度對(duì)加熱方向熱性能的影響，Y方向正梯度金屬泡沫采用側(cè)方加熱布局與X方向正梯度金屬泡沫采用底部加熱布局時(shí)，對(duì)熔化改善效果較為顯著。與孔隙率相似，通過對(duì)孔密度的梯度分級(jí)也可對(duì)相變材料熔化過程產(chǎn)生明顯影響，Li等[28]通過觀察PCM滲入不同孔隙密度金屬泡沫的熔化過程發(fā)現(xiàn)，頂部高孔密度可縮短相變時(shí)間。此外，還可以通過改變方腔的傾斜度[29]、長(zhǎng)徑比[30]以及泡沫填充率[31]來改善傳熱效果。結(jié)合Wang 等[32]對(duì)泡沫金屬微觀結(jié)構(gòu)的研究發(fā)現(xiàn)，有效熱導(dǎo)率與泡沫金屬的熱導(dǎo)率直接相關(guān)，這從側(cè)面反映出了傳熱結(jié)構(gòu)的重要性，骨架分布位置直接決定了復(fù)合相變材料的導(dǎo)熱性能。改變梯度、針翅結(jié)構(gòu)以及金屬微觀結(jié)構(gòu)等手段都是對(duì)傳熱結(jié)構(gòu)進(jìn)行改變從而改變傳熱效率。

目前對(duì)于多孔骨架的研究方向比較多樣，無論是梯度泡沫金屬結(jié)合翅片還是填充率與傾斜度，其基點(diǎn)都是圍繞不同孔隙率及孔密度對(duì)相變材料熔化效率進(jìn)行拓展。僅通過均勻填充的形式或是單一的梯度分布對(duì)孔隙率和孔密度進(jìn)行改變時(shí)，熱量仍然無法較快穿透進(jìn)相變材料內(nèi)部。相變界面的傳熱往往都是上部遠(yuǎn)快于下部，甚至由于相變材料密度差的存在會(huì)使得熔化模型遠(yuǎn)離加熱壁的底部出現(xiàn)熔化死區(qū)，難以達(dá)到完全熔化。翅片可以有效控制由于密度差產(chǎn)生的自然對(duì)流強(qiáng)度，較為粗壯的骨架形態(tài)可以保證熱量快速穿透，因此對(duì)于橫縱側(cè)非均勻骨架填充及多孔骨架結(jié)合翅片的研究十分有必要。本文參考葉脈結(jié)構(gòu)分布，對(duì)不同向的骨架進(jìn)行非均勻改變，創(chuàng)新性地提出了一種類似于植物葉片莖干的主干與分支兩級(jí)骨架相結(jié)合的骨架模型，通過對(duì)此種骨架不同工況的研究總結(jié)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上結(jié)合葉脈通道傳熱結(jié)構(gòu)的啟示以及對(duì)同心管和翅片的研究，得到了結(jié)合橫向主干空心骨架形態(tài)與翅片優(yōu)點(diǎn)的新型翅片管骨架，提高了多孔骨架的熱傳遞效率。

1 計(jì)算模型和數(shù)值方法

1.1 物理模型

仿植物結(jié)構(gòu)是仿生學(xué)重要的一部分，通過對(duì)抗強(qiáng)風(fēng)、抗高溫環(huán)境植物的結(jié)構(gòu)研究，將植物葉脈結(jié)構(gòu)的力學(xué)及傳熱傳質(zhì)特性結(jié)合進(jìn)工程應(yīng)用中，可以得到更好的物理模型。植物葉脈通過主干葉脈與分支葉脈為整個(gè)葉片傳輸水分和營(yíng)養(yǎng)，并起到一定的支撐和保護(hù)作用。本文基于嵌入均勻金屬骨架的復(fù)合相變材料，分方向結(jié)合葉脈主干與分支的特性，通過在單元模型中加強(qiáng)橫向或縱向的骨架結(jié)構(gòu)，構(gòu)建出一種可用于傳熱的物理模型，如圖1所示。并且此種模型可以結(jié)合翅片特點(diǎn)進(jìn)行研究，采用正六面體穿孔方法構(gòu)建均勻骨架，并在此基礎(chǔ)上對(duì)X和Z方向上的骨架粗細(xì)分別調(diào)整，Y方向作為腔體縱深方向的骨架，暫時(shí)控制為定量，得到了多種骨架單元模型，如圖2 所示。小模型正六面體邊長(zhǎng)為10mm，均勻骨架邊長(zhǎng)為1.222mm，在此基礎(chǔ)上進(jìn)行結(jié)構(gòu)改變或是橫縱方向的粗細(xì)改變構(gòu)建了6種骨架結(jié)構(gòu)模型（圖3）。骨架整體在Y方向分為兩層，每層有6×6 個(gè)骨架單元，主要用于研究XZ平面的傳熱特性，采用50%的粗細(xì)變化進(jìn)行橫縱方向的主干、分支骨架區(qū)分。多孔骨架模型具有以下特點(diǎn)：①幾何結(jié)構(gòu)構(gòu)建方便，比表面積大而且具有一定的力學(xué)支撐特性和傳熱特性，有應(yīng)用于工程實(shí)際的基礎(chǔ)；②對(duì)多孔骨架特點(diǎn)進(jìn)行了表述，符合添加金屬泡沫等復(fù)合相變材料的傳熱特點(diǎn)，可以相對(duì)真實(shí)地反映出復(fù)合相變材料的相變過程；③通過對(duì)單元骨架模型不同方向參數(shù)進(jìn)行修改，可以得到多種結(jié)構(gòu)的骨架模型，也方便對(duì)影響傳熱的其他因素進(jìn)行綜合研究。采用多重網(wǎng)格對(duì)方腔模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格單元大部分采用自由四面體，平均單元質(zhì)量為0.6338。

圖1 主干-分支分級(jí)結(jié)構(gòu)骨架構(gòu)建

圖2 均勻/橫向主干/主干管/徑向翅片管多孔骨架單元模型

圖3 骨架模型三維示意圖

1.2 數(shù)學(xué)模型

通過焓-多孔介質(zhì)模型的建立來求解金屬骨架方腔的固液相變問題，為了使計(jì)算順利進(jìn)行需要對(duì)相變過程作以下簡(jiǎn)化：基于有限元方法，流體流動(dòng)使用層流接口，并將液體石蠟視為不可壓縮流體，忽略重力和斯托克斯流慣性項(xiàng)；傳熱采用流固耦合求解，采用布辛涅斯克近似，忽略流動(dòng)加熱黏性耗散；石蠟和骨架熱物性均為常數(shù)且石蠟固液相變密度遵循Boussinesq假設(shè)。基于上述假設(shè)，采用PARDISO法和GMRES 法兩種求解方法，結(jié)合分離法和迭代法，對(duì)動(dòng)量和能量的控制方程進(jìn)行了計(jì)算。采用隱式時(shí)間步長(zhǎng)算法和自適應(yīng)時(shí)間步長(zhǎng)算法，結(jié)合回差公式對(duì)步長(zhǎng)進(jìn)行確定，提高了數(shù)值魯棒性。使用GMRES對(duì)流體流動(dòng)和溫度進(jìn)行耦合時(shí)，為了避免過早的迭代終止，將誤差估計(jì)因子設(shè)置為20，最大中間迭代次數(shù)為100，計(jì)算殘差容差為0.01。

相變過程的控制方程包括連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程。

連續(xù)性方程見式(1)。

式中，ρ為石蠟密度，kg/m3；u、v、w分別為X、Y、Z方向上的速度分量，m/s。

動(dòng)量方程見式(2)～式(4)。

X方向

式中，p為石蠟的絕對(duì)壓力，Pa；μ為動(dòng)力黏度，Pa·s，取4.43×10-3Pa·s；Su、Sv、Sw分別為X、Y、Z軸上施加的源項(xiàng)，具體計(jì)算見式(5)～式(8)。

式 中，β為 液 相 率，β= 0為固相，β=1為液相，0 ＜β＜1時(shí)為糊狀區(qū)；α為石蠟的體膨脹系數(shù)，K-1，取0.001K-1；T為過程中的溫度，K；T0為初始時(shí)刻溫度，K；Ts為相變起始時(shí)刻溫度，K；TL為相變終止時(shí)刻溫度，K。

相變材料傳熱能量方程見式(9)～式(13)。

式中，cp,l為液體石蠟定壓比熱容，J/(kg·K)；ΔHl為石蠟潛熱比焓，J/kg；hl為石蠟顯熱比焓，J/kg；hrefl為石蠟基準(zhǔn)比焓，J/kg；H為石蠟相變潛熱，J/kg。

金屬骨架傳熱能量方程見式(14)。

在石蠟和骨架接觸面溫度和熱量傳遞表達(dá)式見式(15)、式(16)。

式中，TS為金屬骨架的溫度，K；n為垂直于金屬骨架表面方向的坐標(biāo)，m。

儲(chǔ)熱量及平均儲(chǔ)熱速率見式(17)、式(18)。

式中，cp,s為固相石蠟比熱容，J/(kg·K)；cp,S為金屬骨架比熱容，J/(kg·K)；Tc為相變中心溫度，K；Tave為相變完成時(shí)刻平均溫度，K；mPCM為PCM的質(zhì)量，kg；ms為金屬骨架的質(zhì)量，kg。

平均Nu數(shù)見式(19)、式(20)。

式中，Q為復(fù)合PCM吸熱量，kJ；Aw為熱壁面面積，m2；tn為復(fù)合PCM熔化時(shí)間，s；L為特征長(zhǎng)度，m；k為熱導(dǎo)率，W/(m·K)。

瞬時(shí)液化速率見式(22)。

式中，Vβ為瞬時(shí)液化速率；z為時(shí)間步長(zhǎng)，s。

1.3 邊界條件和材料參數(shù)

方腔為60mm×20mm×60mm 的長(zhǎng)方體，計(jì)算域和邊界條件如圖4 所示，金屬多孔骨架孔隙率為0.85；計(jì)算模型通過側(cè)方加熱，設(shè)置左側(cè)為高溫邊界，初始溫度為293.15K，加熱壁面溫度為328.15K，其余面均為絕熱邊界。相變材料采用石蠟，金屬骨架采用鋁合金材質(zhì)，通過熱常數(shù)分析儀和差示掃描量熱儀（DSC）可測(cè)得熱導(dǎo)率和石蠟的熔點(diǎn)及潛熱等物理參數(shù)。不同型號(hào)的石蠟與骨架材料參數(shù)存在差異，本文綜合考慮文獻(xiàn)[33]實(shí)驗(yàn)參數(shù)確定了石蠟和鋁合金材料參數(shù)，分別見表1和表2。

表1 石蠟物性參數(shù)

表2 骨架物性參數(shù)

圖4 含金屬骨架相變腔體物理模型

1.4 模型驗(yàn)證

1.4.1 模型可靠性驗(yàn)證

本文主要研究方腔中石蠟熔化相變傳熱問題，采用Kamkari 等[34]月桂酸相變?nèi)刍难芯拷Y(jié)果和Zhuo等[35]溫度變化的研究結(jié)果對(duì)本文的數(shù)值模擬程序進(jìn)行了可靠性驗(yàn)證。通過圖5(a)、(b)將液相率和溫度計(jì)算結(jié)果分別與文獻(xiàn)中的模擬與實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)液相率隨時(shí)間的變化趨勢(shì)一致，而且溫度的數(shù)值模擬結(jié)果吻合較好，模型驗(yàn)證誤差均在±2%以內(nèi)，從而表明了本文數(shù)值模擬的可靠性。

圖5 模型驗(yàn)證

1.4.2 網(wǎng)格無關(guān)化與時(shí)間獨(dú)立性驗(yàn)證

網(wǎng)格與時(shí)間步長(zhǎng)對(duì)模擬結(jié)果是很重要的影響因素。如圖6和圖7所示，分別將自由四面體網(wǎng)格數(shù)量劃分為470328 個(gè)、1206559 個(gè)、2355219 個(gè)，并對(duì)1s、2s和5s三種時(shí)間步長(zhǎng)進(jìn)行了驗(yàn)證。從圖6和圖7中可以看出，不同網(wǎng)格數(shù)量與時(shí)間步長(zhǎng)得到的結(jié)果差異非常小，誤差均小于1%?；谟?jì)算成本的考慮，本文選用時(shí)間步長(zhǎng)2s、網(wǎng)格數(shù)量為1206559個(gè)。

圖6 網(wǎng)格獨(dú)立性驗(yàn)證

圖7 時(shí)間獨(dú)立性驗(yàn)證

2 結(jié)果與分析

2.1 固液相變界面演化

為了對(duì)內(nèi)部不同骨架之間的方腔傳熱效果進(jìn)行研究，分別對(duì)200s、400s、600s、800s工況時(shí)的三維相變?nèi)刍缑孢M(jìn)行討論，見圖8。工況1 為均勻骨架、工況2為橫向主干骨架、工況3為縱向主干骨架、工況4為橫向翅片骨架、工況5為橫向主干管骨架、工況6為徑向翅片管骨架。首先通過工況1～3 對(duì)主干-分支骨架和均勻骨架的效果進(jìn)行對(duì)比研究，從相變界面演化情況來看，工況2的傳熱效果遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于工況1、工況3，采用主干-分支骨架結(jié)構(gòu)對(duì)均勻骨架的傳熱效果改變明顯。在側(cè)方加熱情況下，增大橫向骨架體積分配可以加強(qiáng)熱量向相變材料內(nèi)部穿透的能力，通過對(duì)均勻骨架體積的重新分配可以得到更有針對(duì)性傳熱的橫向主干骨架。接下來以橫向主干骨架為基礎(chǔ)進(jìn)一步討論，將加粗后的主干骨架看作圓管，那么就可以結(jié)合管殼式強(qiáng)化傳熱方面的研究，同心套管結(jié)構(gòu)符合葉脈通道內(nèi)部空心傳質(zhì)的仿生結(jié)構(gòu)，同時(shí)結(jié)合翅片管起到增強(qiáng)導(dǎo)熱的目的。工況4和工況5分別對(duì)橫向翅片與主干管進(jìn)行研究，工況4由于添加了橫向翅片增大了骨架與相變材料接觸面積，在200s 時(shí)可以明顯觀察到相面熔化界面較工況2 要超前，但是在600s 之后，工況2的效果突顯，這是因?yàn)殡m然主干骨架上的翅片在熔化前期可以加快相變速率，但是熔化后期由于對(duì)流作用的增強(qiáng)以及后端翅片距離加熱端較遠(yuǎn)，導(dǎo)致橫向翅片傳熱效果不佳。工況2 與工況5相變情況相似，但在進(jìn)一步擴(kuò)大主干管徑為2.2mm的測(cè)試中傳熱效果差異可達(dá)4.8%，主干管可以變相地?cái)U(kuò)大傳熱接觸面面積，所以保留主干管結(jié)構(gòu)特點(diǎn)。既然橫向翅片不利于液相石蠟傳熱，那么工況6嘗試添加徑向翅片來避免影響橫向流動(dòng)，在主干管基礎(chǔ)上添加徑向翅片，工況6在熔化前期保留了翅片快速傳熱特點(diǎn)，在翅片周圍存在更快的相變趨勢(shì)而且管內(nèi)流體率先熔化成為一部分熱源（圖9），因此當(dāng)熔化進(jìn)行到后期時(shí)依然起到改善傳熱的作用。

圖8 不同骨架結(jié)構(gòu)固液相變界面演化

圖9 t=400s時(shí)工況6熔化前沿局部放大圖

2.2 不同結(jié)構(gòu)對(duì)流速分布的影響

相變傳熱過程是一個(gè)復(fù)雜的耦合過程，在流固耦合過程中受骨架影響較大，而且導(dǎo)熱效果與對(duì)流傳熱效果相互關(guān)聯(lián)相互影響，為了研究相變過程中通過對(duì)骨架導(dǎo)熱的調(diào)整而產(chǎn)生的對(duì)自然對(duì)流的影響，下面分別選取200s、400s、600s、800s對(duì)熔化初中后期流動(dòng)情況進(jìn)行表述，繪制流速矢量圖并添加體箭頭來直觀表示不同結(jié)構(gòu)方腔中的速度分布及流動(dòng)方向。如圖10所示，工況1為均勻骨架方腔熔化過程中的速度分布情況，熔化初期靠近加熱壁面的石蠟率先熔化，并且在密度差作用下高溫液相石蠟向上運(yùn)動(dòng)，靠近固相一側(cè)也產(chǎn)生了相對(duì)較小的速度，形成了環(huán)流運(yùn)動(dòng)趨勢(shì)，隨著時(shí)間進(jìn)行，環(huán)流逐漸強(qiáng)烈，并且在方腔上部產(chǎn)生了突起，速度交界面傾斜程度逐漸加大，這也表明了自然對(duì)流的加入程度，總體熔化趨勢(shì)呈環(huán)狀流動(dòng)伴隨著熔化前沿處的逐漸傾斜。在工況2時(shí)，由于橫向主干加粗，環(huán)流產(chǎn)生的速度加快，200s 時(shí)就可以看到明顯的環(huán)流現(xiàn)象，并且速度在橫向主干處向相變材料內(nèi)部延伸，說明橫向主干周圍的固相石蠟已經(jīng)超前熔化，液相石蠟快速流動(dòng)，整個(gè)環(huán)流不僅在方腔頂部出現(xiàn)突進(jìn)，在橫向主干附近同樣產(chǎn)生向前突進(jìn)現(xiàn)象。工況3向相變材料內(nèi)部傳熱能力較為有限，流體流動(dòng)速度緩慢，雖然同樣會(huì)形成環(huán)流但是劇烈程度大幅度減小，熔化前沿傾斜不明顯。工況4、工況5 與工況2相似但是工況4橫向主干附近的突進(jìn)速度較小，原因是橫向翅片對(duì)自然對(duì)流的阻礙。工況6從初期橫向骨架附近的速度突進(jìn)比較明顯，并且熔化前沿處速度傾斜程度大，環(huán)流能較快速的朝方腔下部運(yùn)動(dòng)，800s 時(shí)由于整體方腔大部分熔化完成，速度急劇降低。除了總結(jié)不同工況的流動(dòng)情況差異，各工況流動(dòng)狀況也有共通點(diǎn)，在方腔角落，尤其是左下角會(huì)產(chǎn)生朝沿對(duì)角線方向的一道速度驟降區(qū)域，石蠟流動(dòng)速度越大越清晰，可以理解為快速流動(dòng)的液相石蠟在此處由于流向轉(zhuǎn)彎而產(chǎn)生了堆積現(xiàn)象，這是采用方腔對(duì)流動(dòng)的一個(gè)不利因素。

圖10 不同結(jié)構(gòu)骨架不同時(shí)刻速度分布矢量圖

2.3 不同結(jié)構(gòu)液相率曲線及瞬時(shí)液化速率

為了更好地了解整體的相變規(guī)律，現(xiàn)通過液相率曲線來進(jìn)一步研究不同工況復(fù)合相變材料熔化情況，如圖11所示。工況3完全熔化時(shí)間最長(zhǎng)，說明嚴(yán)重抑制了整體的傳熱速率，即縱向主干結(jié)構(gòu)明顯不利于熱量向內(nèi)傳遞，在其余工況中工況2、 4、5、 6 液相率曲線比較陡峭且完全熔化時(shí)間均小于工況1，說明以橫向主干為基礎(chǔ)可以很好地提高相變材料熱性能，而且其中工況6最為突出，即徑向翅片管骨架，其完全熔化時(shí)間為822s，相較于均勻骨架1314s，完全熔化時(shí)間縮短了37.4%。

圖11 不同工況液相率隨時(shí)間變化

圖12為不同工況復(fù)合相變材料瞬時(shí)液化速率隨時(shí)間變化。通過計(jì)算不同時(shí)刻液化率變化與時(shí)間步長(zhǎng)的比值，可得到瞬時(shí)液化速率。在初始時(shí)刻由于加熱面的存在，所有工況的瞬時(shí)液化速率都很高，但是隨著向內(nèi)部逐漸加熱，距離加熱面越來越遠(yuǎn)，石蠟方腔液化速率會(huì)越來越慢。將整個(gè)液化速率曲線分為兩部分研究，即初始的驟降段以及后期相對(duì)緩慢下降段。在熔化開始后，加熱面影響驟降，骨架開始發(fā)揮作用，這時(shí)就處于熔化初期骨架主導(dǎo)傳熱的階段，此時(shí)可以明顯看到橫向主干類型的骨架液化速率均位于均勻骨架之上，在降低到一定位置后，會(huì)出現(xiàn)第一個(gè)波谷，并且波谷在圖中出現(xiàn)時(shí)的位置越高，代表此工況在初期的液化速率越高，工況2、 4、 5、 6波谷分別位于圖中A、B、C、D點(diǎn)，均勻工況波谷高度為0.00105，C點(diǎn)瞬時(shí)液化速率為均勻工況的1.88倍。第一個(gè)波谷的出現(xiàn)代表已經(jīng)達(dá)到了初期熔融石蠟和骨架傳熱共同作用的瞬時(shí)液化速率，雖然熔融石蠟不一定開始大幅度流動(dòng)，但是已經(jīng)完全液化的石蠟已經(jīng)擁有了一定向固相石蠟傳熱的能力，這一部分傳熱的加入以及已經(jīng)被加熱的骨架對(duì)相變材料內(nèi)部延伸的導(dǎo)熱使得在第一個(gè)波谷之后出現(xiàn)了一個(gè)波峰。對(duì)于中后期近似的線性下降段，速度衰減越快不僅僅表明傳熱能力下降，也代表了熔化前沿已經(jīng)推進(jìn)到方腔后段，所以在同等層次，相對(duì)緩慢下降段的坡度越大，整個(gè)方腔的換熱能力就越強(qiáng)。工況6在液化速率驟降段曲線最穩(wěn)定，波谷位置最高，且在相對(duì)緩慢下降段坡度最大，從整體瞬時(shí)液化速率曲線來看優(yōu)于其余工況。

圖12 不同時(shí)刻瞬時(shí)液化速率隨時(shí)間變化

2.4 內(nèi)部溫度均勻性及傳熱特性

通過方腔熔化過程中相變材料溫度最高點(diǎn)與最低點(diǎn)的差值求得每個(gè)時(shí)刻的溫差。從圖13 可以看到，總體溫差變化分三個(gè)階段，第一階段驟降段，在熱壁面作用于方腔時(shí)，熱量通過骨架快速傳導(dǎo)，使得加熱壁面與相變材料內(nèi)部溫差迅速縮??；到熔化中期，靠近熱壁面一側(cè)圍繞金屬骨架附近的石蠟大部分已經(jīng)熔化，環(huán)流形成，石蠟不斷循環(huán)通過潛熱蓄熱達(dá)到相變溫度液化的過程，將熔化界面向前推進(jìn)，此時(shí)就處于第二階段緩沖段，緩沖段占據(jù)了整個(gè)熔化過程較多的時(shí)間，導(dǎo)熱與自然對(duì)流傳熱共同推進(jìn)方腔內(nèi)的相變材料穩(wěn)步熔化，傳熱速度較快，但是大量熱量通過潛熱儲(chǔ)存進(jìn)液態(tài)石蠟，溫差效果難以顯現(xiàn)。隨之出現(xiàn)第二次溫差驟降，這代表熔化過程已經(jīng)進(jìn)入末期，在方腔角落的最后一部分固相石蠟已經(jīng)開始液化。通過對(duì)比完全熔化時(shí)間發(fā)現(xiàn)，在達(dá)到完全熔化狀態(tài)時(shí)方腔內(nèi)仍然存在溫度差，這是由于液態(tài)石蠟也分為高溫熔融石蠟和剛液化時(shí)的低溫熔融石蠟，并不是達(dá)到完全熔化狀態(tài)溫度就會(huì)完全均勻。在整個(gè)熔化過程中，工況6處于溫差最低側(cè)，而且在三個(gè)階段切換過程中，工況6曲線趨勢(shì)最先達(dá)到下一個(gè)階段，這說明徑向翅片管結(jié)構(gòu)更加合理。在800s處，工況6已經(jīng)完成了在緩沖區(qū)內(nèi)的傳熱，此時(shí)工況1均勻骨架內(nèi)部最大溫差為16.88K，工況6 內(nèi)部最大溫差為13.96K，工況6溫差相較于工況1縮小了20.9%。

圖13 不同工況復(fù)合相變材料內(nèi)部最大溫差變化

圖14 通過Nu隨量綱為1 常數(shù)Fo的變化反映加熱面附近壁面處對(duì)流作用強(qiáng)度。從圖14 中可以看到，隨著石蠟開始熔化，流動(dòng)作用快速加強(qiáng)，然后隨著石蠟環(huán)流逐漸向內(nèi)部移動(dòng)，壁面處的自然對(duì)流持續(xù)衰減。在熔化前期，工況2 的自然對(duì)流作用最為劇烈，因?yàn)槿刍捌趥鳠嵋允灪凸羌艿膶?dǎo)熱為主，粗壯的橫向主干骨架熱傳導(dǎo)較為迅速，使壁面處熔融石蠟快速形成了環(huán)流，由于空心管內(nèi)容納了一部分石蠟，并未直接參與自然對(duì)流的運(yùn)動(dòng)，所以工況5 強(qiáng)度稍有減小。隨著時(shí)間進(jìn)行，固液相變界面向內(nèi)推進(jìn)，熔融區(qū)厚度增加，壁面處的流動(dòng)阻力增加，Nu迅速減小，此階段只有工況4 流動(dòng)更加活躍，說明橫向翅片將流動(dòng)抑制在加熱壁面附近，阻礙了環(huán)流向內(nèi)推進(jìn)?？偟膩碚f，橫向主干骨架對(duì)流動(dòng)促進(jìn)作用最明顯，添加翅片等其他因素會(huì)影響流動(dòng)效果，而且對(duì)同時(shí)添加翅片及管結(jié)構(gòu)的工況6 影響更為顯著，但是影響流動(dòng)并不一定傳熱效果不好，結(jié)合圖13溫差變化圖來看，工況6 雖然抑制了對(duì)流傳熱的效果，但是總體的傳熱均勻性反而最好，這得益于導(dǎo)熱和流動(dòng)傳熱的共同作用，相變傳熱過程并不是一個(gè)簡(jiǎn)單的疊加過程，對(duì)于單純強(qiáng)化流動(dòng)傳熱或?qū)岫疾皇亲罴堰x擇，針對(duì)本文復(fù)合相變材料方腔模型，雖然在相變傳熱中很大一部分是靠對(duì)流來實(shí)現(xiàn)的，但是適當(dāng)抑制對(duì)流反而能達(dá)到更好的傳熱效果。

圖14 不同工況對(duì)熔化過程中平均Nu的影響

以相變完成時(shí)刻的方腔內(nèi)部溫度為基礎(chǔ)，可以計(jì)算不同方腔的儲(chǔ)熱量，并結(jié)合各工況的完全熔化時(shí)間可以得到各方腔的平均儲(chǔ)熱速率，見圖15。在定孔隙率情況下，每種工況的骨架石蠟體積都相同，但是儲(chǔ)熱性能差異十分明顯。儲(chǔ)熱量受方腔內(nèi)部傳熱影響，在溫度均勻性部分也提到過，液相完全并不代表溫度均勻，受時(shí)間和溫度均勻性影響，各工況儲(chǔ)熱量略有差異，但相差不大。儲(chǔ)熱速率受完全熔化時(shí)間與內(nèi)部溫度梯度的影響較為明顯，當(dāng)溫度通過骨架快速將熱量帶入相變材料內(nèi)部時(shí)，相變材料內(nèi)部產(chǎn)生較大的溫度梯度，使得完全熔化時(shí)間縮短，從而體現(xiàn)出儲(chǔ)熱速率的差異。工況6為強(qiáng)化傳熱速率的最佳工況，徑向翅片管工況內(nèi)部溫度梯度較大，完全熔化時(shí)間最短，平均儲(chǔ)熱速率較均勻骨架可提高61.9%。

圖15 不同工況儲(chǔ)熱性能圖

3 結(jié)論

本工作將主干-分支、翅片等不同結(jié)構(gòu)骨架加入石蠟方腔之中制備6種工況的復(fù)合相變材料，采用有限元方法模擬方腔內(nèi)的石蠟相變過程，通過對(duì)相界面演化、液相率、傳熱特性等結(jié)果分析，得出以下結(jié)論。

（1）采用主干-分支骨架對(duì)相變傳熱過程影響顯著，在提出的6種工況中，徑向翅片管骨架保留了橫向主干穿透?jìng)鳠嵋约俺崞瑪U(kuò)大接觸面的特點(diǎn)，加快了相變界面的移動(dòng)。

（2）熔融石蠟形成了環(huán)流流動(dòng)，含徑向翅片管骨架形成的環(huán)流不僅從方腔頂部突進(jìn)，在橫向主干附近同樣會(huì)產(chǎn)生流速突進(jìn)現(xiàn)象，速度前沿傾斜程度大，能快速移動(dòng)至方腔下部。各工況在方腔角落尤其是左下角會(huì)產(chǎn)生石蠟堆積，不利于流動(dòng)。

（3）徑向翅片管方腔完全熔化時(shí)間最短，在液化速率驟降段曲線最穩(wěn)定，波谷位置最高且在相對(duì)緩慢下降段坡度最大。相較于均勻骨架，波谷高度增加了1.88倍，完全熔化時(shí)間縮短了37.4%。

（4）在緩沖區(qū)大量熱量轉(zhuǎn)化為潛熱，溫差降低效果不明顯，而且達(dá)到完全熔化狀態(tài)時(shí)方腔內(nèi)依然存在溫度差。橫向主干空心徑翅片工況在800s緩沖區(qū)傳熱完成時(shí)的溫差相較于均勻骨架減小了20.9%。

（5）傳熱過程不是簡(jiǎn)單的流動(dòng)傳熱與導(dǎo)熱相疊加的過程，適當(dāng)抑制對(duì)流反而能提高溫度均勻性達(dá)到更好的傳熱效果。受熔化時(shí)間與溫度均勻性影響，各工況儲(chǔ)熱量略有差異但相差不大。含徑向翅片管骨架的方腔熔化時(shí)間最短，與均勻骨架方腔相比，平均儲(chǔ)熱速率可提高61.9%。