基于Kelvin-Helmholtz不穩(wěn)定性和界面剪切作用的擾動波高預測模型

孫宏軍，李騰，李金霞，丁紅兵

（1 天津大學電氣自動化與信息工程學院，天津 300072；2 中國民航大學電子信息與自動化學院，天津 300300）

環(huán)霧狀流是一種典型的氣液兩相流流型，廣泛存在于蒸發(fā)器、熱交換器、濕氣和其他工業(yè)環(huán)境中[1]。環(huán)霧狀流中的液相一部分以液膜形態(tài)沿著管壁流動，一部分以液滴形態(tài)隨著氣芯而流動，這種液膜和液滴之間的分布是環(huán)霧狀流這種流動狀態(tài)的重要特征[2]。值得注意的是，液膜和氣芯之間的界面形狀由波組成，主要分為紋波和擾動波。紋波位于液膜上，具有低速、非相干和壽命短的特點；擾動波通常在管路中形成一個完整的環(huán)，以高速移動，并影響著界面上質(zhì)量、動量和能量的傳遞[3]。環(huán)霧狀流中擾動波的存在被認為是液滴夾帶的必要條件[4]，因此深入研究擾動波特性對了解環(huán)霧狀流的流動機理、發(fā)展和演化規(guī)律具有重要意義。其中，擾動波高是研究氣-液界面氣芯與液膜之間動量傳遞的關鍵參數(shù)，對液膜的傳熱特性和摩擦壓降的估計有直接影響。因此，根據(jù)運行條件準確預測擾動波高非常重要。

為了準確預測擾動波高的變化，研究者建立了不同的擾動波高經(jīng)驗公式。Holowach 等[4]基于界面剪切應力、表面張力和液膜速度之間的力分析，得到了擾動波高的預測模型，但是其預測效果并不理想，在文獻[5]的波高模型對比中平均絕對預測誤差MAPE超過50%。Han等[6]研究了空氣-水環(huán)狀流中的擾動波，用氣體雷諾數(shù)描述了擾動波的高度，此模型在低液相表觀流速下（vsl=0.06m/s）預測誤差在±10%以內(nèi)，而對于vsl=0.15～2.0m/s模型嚴重低估了波高，引起最大30%的預測誤差。Sawant 等[7]在0.12MPa、0.4MPa、0.58MPa 壓力下進行了不同液相流速下的環(huán)狀流實驗，通過對實驗數(shù)據(jù)的綜合分析，發(fā)現(xiàn)利用氣體韋伯數(shù)和液體雷諾數(shù)可以預測擾動波高度對壓力、氣液體流量的依賴關系。Zhang 等[8]進行了氮氣-水和氮氣-95%乙醇水溶液的實驗，基于氣液韋伯數(shù)對擾動波高進行了建模。然而，現(xiàn)有的擾動波高經(jīng)驗公式大多是采用表觀速度（氣相或液相）進行量綱為1化，得到表觀入口參數(shù)（如氣液相雷諾數(shù)、韋伯數(shù)和界面剪切力）建立的。從物理角度來看，在界面剪切應力的作用下，波峰被拉伸成薄韌帶，并被剪切到氣芯中，形成夾帶液滴[9]。因此，擾動波高的演變與夾帶液滴密切相關，而上述經(jīng)驗公式中的流動特征參數(shù)均沒有考慮夾帶液滴的影響，這可能是導致適用范圍受限且預測精度不高的原因。

本文使用電導環(huán)傳感器和液膜收集系統(tǒng)，分別測量了環(huán)霧狀流中的液膜厚度和夾帶率?；陔p閾值方法提取了擾動波高，探究了不同工況下擾動波高和夾帶率的變化規(guī)律。最后，分析了影響擾動波高的尺度參數(shù)，建立了基于Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定性和界面剪切作用的擾動波高預測模型，具有較好的預測效果。

1 實驗裝置與測量技術

1.1 基于電導環(huán)的液膜參數(shù)測量系統(tǒng)

為對環(huán)霧狀流中的擾動波高進行準確測量，設計了基于電導環(huán)的液膜參數(shù)測量系統(tǒng)，如圖1 所示。整個測量系統(tǒng)以FPGA作為核心控制單元，通過高速DA和信號調(diào)理電路對激勵電極（E）施加正弦電壓激勵信號，在500kHz 的激勵電壓下，兩個電極之間的液膜電容效應可以忽略不計。電路相當于串聯(lián)的電阻器，因此通過電極的測量信號就是電流值，經(jīng)過I-V放大、AD轉(zhuǎn)換采集到FPGA中，最后對傳輸過來的信號進行解調(diào)處理發(fā)送到上位機得到液膜波動信號。

圖1 液膜參數(shù)測量系統(tǒng)

為確保液膜參數(shù)測量的準確性，電導環(huán)傳感器采用基于電壓等效原理的平面電極校準裝置進行標定，標定結(jié)果如圖2所示。橫坐標為液膜厚度，縱坐標的測量數(shù)據(jù)是FPGA測量解調(diào)后得到的電壓信號。標定結(jié)果的相對誤差在±3.0%以內(nèi)，相對均方根誤差（rRMSE）為2.92%，測定系數(shù)（R2）為0.998。有關標定裝置和標定方法的更多詳細信息，見參考文獻[10]。

圖2 電導環(huán)傳感器標定結(jié)果

1.2 環(huán)霧狀流實驗裝置

在氣液兩相環(huán)霧狀流實驗裝置上進行測試，其裝置如圖3所示。整個環(huán)霧狀流裝置由3個模塊組成，即氣相控制模塊、液相控制模塊和測量模塊。實驗中的管道公稱直徑為15mm，實驗材料為空氣和水。在氣相控制模塊中，空氣中的氣體經(jīng)過脫脂、冷卻和干燥后，壓縮空氣變?yōu)榧兛諝猓兛諝庥蓛夤蘧彌_，電動閥1控制入口氣流，氣體體積流量由渦街流量計進行測量，精度為±1.0%。在液相控制模塊中，計量泵通過改變泵沖程和輸入頻率來控制液體流速，其輸出流量特性采用校正柱進行校準[11]，控制精度為0.32%。在霧化混合部分，使用撞針式噴嘴（PJ10，額定噴嘴直徑為0.254mm）將液體霧化成微米級液滴，然后與氣體混合垂直向下流動，形成環(huán)霧狀流流型。該實驗裝置的主要性能參數(shù)匯總在表1中。在測量模塊中，由電導環(huán)傳感器和液膜收集系統(tǒng)分別測量液膜厚度和夾帶率。有關實驗的更多詳細信息，見參考文獻[12-13]。

表1 實驗裝置主要參數(shù)（豎直下降管）

圖3 環(huán)霧狀流液膜測量實驗裝置

液膜收集系統(tǒng)包括提取、稱重和控制單元，可以實現(xiàn)對液膜的實時收集和計量。環(huán)霧狀流兩相經(jīng)過多孔管時，通過釋放少量空氣，在多孔管上產(chǎn)生小的壓降，管壁上低速流動的薄液膜被透明套筒收集。而夾帶液滴由于慣性作用跟隨氣相流動，不會被多孔管移除。為測量液膜流量并進一步計算夾帶率E，這就要求液膜被完全收集。隨著浮子流量計排氣量的增大，多孔管壓差增大，導致液膜流量增大，直到液膜流量不再隨著排氣量變化，可認定液膜被完全提取。逐漸增大排氣量，當兩次提取液膜的質(zhì)量流量相對誤差小于3%時，認為液膜已經(jīng)收集完全。記錄180s 內(nèi)電子秤的質(zhì)量變化得到液膜質(zhì)量流量，結(jié)合總液相質(zhì)量流量，就可以求解特定工況下的液滴夾帶率。有關液膜收集系統(tǒng)的更多細節(jié)，見參考文獻[14]。

2 結(jié)果與分析

在環(huán)霧狀流中，液膜和液滴之間存在復雜的夾帶和沉積現(xiàn)象，為研究環(huán)霧狀流中液膜和液滴的特性和規(guī)律，首先基于電導環(huán)傳感器采集液膜的厚度信息，然后分離液膜，利用液膜收集系統(tǒng)測量夾帶率。

2.1 擾動波高提取與分析

為研究環(huán)霧狀流中液膜的特性和規(guī)律，采集了不同工況條件（工況壓力、氣相流量和液相流量）下的液膜時序信號，采樣率為10kHz，采樣時間為10s，實驗工況范圍見表2。

表2 實驗工況范圍

不同液相流量下液膜信號的時間序列和頻域如圖4所示。在相同的載氣工況下，隨著液相流量的增加，液膜的厚度隨之增加，波動的幅值越來越大，頻帶變寬，整體向高頻移動，并且趨于不穩(wěn)定，其中fw為功率譜密度（PSD）得到的擾動波頻率值。

圖4 不同液相流量下的液膜信號對比

為從液膜信號中準確提取出擾動波高h（擾動波的平均波峰高度），采用Berto等[15]提出的雙閾值方法，如圖5 所示為擾動波高提取示意圖。在MATLAB 中建立“尋峰”函數(shù)找到擾動波的波峰，通過設定兩個特殊閾值來區(qū)分擾動波和紋波，分別是最小峰距離MPD 和最小峰高度MPH。設定最小峰距離MPD 是為了避免擾動波的過度計算，若兩個波峰距離小于MPD，則認定為一個擾動波。設定最小峰高度MPH 是為了排除紋波的干擾，只有大于MPH，才被認定為擾動波的波峰。

圖5 擾動波高參數(shù)提取

關于兩個閾值的選擇，經(jīng)過反復嘗試，最小峰距離MPD設定為0.162，最小峰高度MPH通過式(1)確定[5]。

式中，δ為液膜的平均厚度；o為液膜厚度時間軌跡的標準方差，其值可根據(jù)液膜厚度瞬間變化規(guī)律獲得。

圖6所示為標注擾動波峰的液膜波動圖，閾值線為此工況下最小峰高度MPH，紅圈標出的是擾動波的波峰。為驗證閾值選擇的可靠性，將估計頻率fh（擾動波峰數(shù)與采樣時間的比值）與FFT得到的擾動波頻率fw進行了比較[16]，如圖7 所示。其中95.1%的數(shù)據(jù)點相對誤差在±5.0%以內(nèi)，表明區(qū)分擾動波和紋波的閾值設定具有合理性，可用于提取擾動波高。

圖6 標注擾動波峰的液膜波動（p=250kPa，Qg=24m3/h，Ql=1.07mL/s）

圖7 擾動波頻率與估計頻率結(jié)果對比

由于環(huán)霧狀流中擾動波的存在是產(chǎn)生夾帶液滴的必要條件，而液滴的沉積和夾帶又直接影響著擾動波高度[4]。為探究兩者之間的作用機理，測量了不同工況下的夾帶率E，如式(2)所示。

式中，夾帶率E被定義為液滴與總液相的質(zhì)量流量之比；WE和Wl分別代表了夾帶液滴和總液體的質(zhì)量流量；Wlf為液膜的質(zhì)量流量。

為分析擾動波高與夾帶率數(shù)據(jù)之間的關系，觀察兩者在不同載氣工況和液相條件下的變化規(guī)律，以液相流量Ql為橫坐標作圖，其中，不同氣相流量和不同載氣壓力下的測量結(jié)果分別如圖8、圖9 所示。從實驗結(jié)果可以看出，在同一載氣工況下，擾動波高和夾帶率均隨著液相流量的增大而升高。由圖8可知，在液相流量的特定條件下，隨著氣相流量的增大，擾動波高呈下降趨勢，而夾帶率呈上升趨勢。由圖9可知，兩者在不同的工況壓力下也呈現(xiàn)相同的變化趨勢。

圖9 不同工況壓力下擾動波高、夾帶率的變化情況

上述實驗現(xiàn)象的機理解釋如下：一方面，液相流量增大導致液膜慣性和波動增強[10]，為擾動波在高度上的發(fā)展和液滴的夾帶提供了液體補給，因此擾動波高、夾帶率與液相流量呈正相關；另一方面，氣相流量和工況壓力增大促進了氣液兩相之間的傳質(zhì)，氣液界面的剪切力增強了對液膜擾動波的剪切作用，削減擾動波的高度促使大量液滴進入到氣芯中[17]，因此擾動波高與氣相流量和工況壓力呈負相關，而夾帶率與氣相流量和工況壓力呈正相關。

2.2 擾動波高建模

在環(huán)霧狀流中，當氣液相對速度較低時，液膜-氣芯界面相對穩(wěn)定。然而，當氣液相對速度超過一定閾值時，界面剪切力會引發(fā)Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定性，從而導致界面上的擾動波高變化[18]。一方面，擾動波在高度上的發(fā)展需要液膜其他部分補充液相，即擾動波高與平均液膜厚度δ呈正相關，而液膜-氣芯界面上出現(xiàn)的擾動具有大于Kelvin-Helmholtz 臨界波長的特征尺寸時，會導致擾動波高的降低，因此平均液膜厚度δ與臨界波長λc的比值是擾動波高的一個尺度因子。另一方面，擾動波高的變化受到界面剪切力的作用[19]，根據(jù)Ishii等[20]的實驗結(jié)果可知，界面剪切力的大小與氣、液相對速度有關，而在環(huán)霧狀流中氣芯流速遠大于液相流速，因此采用氣液速度比來表征界面剪切力。綜合上述分析，可得到擾動波高建模的兩個尺度參數(shù)，如式(3)所示。

式中，h為擾動波高；D為管道直徑；δ為液膜的平均厚度；λc為Kelvin-Helmholtz 臨界波長；vgc和ūi分別是氣芯和液膜的特征速度。

采用下述冪指數(shù)形式對擾動波高進行擬合，如式(4)所示。

式中，k1為常數(shù)系數(shù)；n1和n2為冪指數(shù)。

Tong 等[21]指出界面剪切主要由Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定性造成，這種不穩(wěn)定性發(fā)生在兩個無黏性流體流動中，其臨界波長λc定義為式(5)。

式中，σ為液體表面張力；g為重力加速度；ρgc和ρl分別為氣芯和液膜的特征密度。

根據(jù)2.1 節(jié)的分析，夾帶率與擾動波高之間存在密切的關聯(lián)，因此建立擾動波高模型需要采用夾帶率修正的流動特征參數(shù)。如圖5所示，在環(huán)霧狀流中液相既以液膜的形式存在，也以氣芯中夾帶液滴的形式存在，換句話說，氣芯是氣體和液滴的混合物，而不是純氣相。接下來，本文將計算氣芯混合速度vgc、液膜表面平均速度ūi和氣芯混合密度ρgc。

鑒于環(huán)霧狀流的特征，即液滴夾帶于高速流動的氣芯，氣相對氣液界面的作用需要考慮夾帶液滴的影響，因此采用氣芯混合速度[22]，如式(6)。

式中，氣芯混合物面積Acore=π(0.5D-δ)2；Wg為氣體質(zhì)量流量。

基于Holowach 等[4]對環(huán)霧狀流氣芯的均相假設，氣芯的密度可表示為式(7)。

考慮到各種夾帶條件和管壁粗糙引起的液膜速度分布不均勻，有必要去除液相中液滴的占比，顯然用液膜表面平均速度代表液體表觀流速vsl更合適，可由Berna等[23]給出的式(8)求得。

為驗證夾帶率對流動特征參數(shù)修正的必要性，本文利用氣/液相表觀參數(shù)進行量綱為1 化，得到了不同工況下特征參數(shù)比的變化情況，如圖10 所示。其中修正的氣速比vgc/vsg高達1.21，修正的液速比ūi/vsl最低為0.81，修正密度比ρgc/ρg最高為1.07，這說明夾帶率E會對流動特征參數(shù)產(chǎn)生重要影響。

圖10 不同工況下特征參數(shù)比的變化情況

根據(jù)上述分析，對式(4)進行最小二乘擬合，得到k1=0.7833，n1=0.4427，n2=-0.1565，如式(9)所示。擬合曲線如圖11 所示，擬合的相關系數(shù)R2=0.9867，相對均方根誤差rRMSE=4.051%，98.7%的數(shù)據(jù)點都在±10.0%的誤差以內(nèi)。以上數(shù)據(jù)表明擬合效果良好。

圖11 擾動波高預測模型

2.3 模型對比與分析

為對比本文提出的擾動波高公式與經(jīng)典文獻公式的預測性能，利用本文的實驗數(shù)據(jù)及文獻數(shù)據(jù)進行了評估，實驗條件見表3，實驗與預測結(jié)果如圖12所示，其中，h*=h/D代表了量綱為1的擾動波高，下角標exp 和pre 分別代表實驗值和預測值。Han 等[6]和Zhang 等[8]文獻夾帶率的預測均采用Sawant 等[24]提出的夾帶率模型，此模型已被檢驗過[25-26]，有較好的預測精度。

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表3 數(shù)據(jù)庫的實驗條件總結(jié)

圖12 不同擾動波高公式預測結(jié)果對比

由圖12(a)所示，Han 等[6]公式出現(xiàn)了高達70%的預測誤差，且不受液相的影響。Han 公式是通過實驗數(shù)據(jù)直接擬合的，需要注意的是，在其研究范圍內(nèi)，液相流量對波高的影響很小。然而，大量實驗已經(jīng)證明了擾動波的高度變化會受到液相的影響[16,18]，這可能是此公式適用范圍較窄的原因。

由圖12(b)所示，Zhang 等[8]基于氣液韋伯數(shù)的波高公式對于本文及Han 等[6]實驗數(shù)據(jù)預測偏低。該公式是通過波峰上的阻力和表面張力之間的力平衡建立的，忽略了夾帶液滴與擾動波之間的作用機制，且隨著液相韋伯數(shù)越大，量綱為1的擾動波高預測誤差越大，所以不同工況下夾帶液滴不同才是主因[27]。Pan 等[17]已經(jīng)證實液相表面張力越小，夾帶率越大。Zhang 等[8]實驗采用的液相包含95%的乙醇水溶液表面張力為30.7mN/m，小于水的表面張力72.0mN/m。如表3 所示，本文與Han 等[6]實驗的夾帶率要比Zhang 等[8]實驗小得多，這可能導致預測值偏低。

通過上述分析可知，擾動波高不僅受到液相流量的影響，更重要的是夾帶液滴對擾動波高預測影響重大。若不考慮夾帶液滴的差異，將導致擾動波高的預測誤差較大、適用范圍較窄。

由圖12(c)所示，本文提出的擾動波高模型從擾動波形成的物理機制角度出發(fā)，在不同工況和夾帶條件下都給出了很好的預測，89.7%的實驗點相對誤差為±30%以內(nèi)，與Han 以及Zhang 等擾動波高公式相比精度顯著提高。本文在擾動波高建模時，考慮了Kelvin-Helmholtz 臨界波長λc和界面剪切作用，尤其是采用了夾帶率修正的流動特征參數(shù)，可以提高擾動波高的預測精度和適用范圍。

3 結(jié)論

使用電導環(huán)傳感器和液膜收集系統(tǒng)對液膜及夾帶特性進行了實驗研究，通過雙閾值方法提取了擾動波高，并探究了不同工況下擾動波高和夾帶率的變化規(guī)律。分析了影響擾動波高的尺度參數(shù)，建立了基于Kelvin-Helmholtz 不穩(wěn)定性和界面剪切作用的擾動波高預測模型，并與其他擾動波高公式進行對比分析。主要結(jié)論如下。

（1）隨著氣相流量和工況壓力的增加，氣液界面的剪切力增強了對液膜擾動波的剪切作用，削減擾動波的高度促使大量液滴進入氣芯中，因此夾帶率與擾動波高有著密切關聯(lián)。

（2）量綱為1的擾動波高的尺度參數(shù)包括：平均液膜厚度δ與Kelvin-Helmholtz 臨界波長λc之比，氣核混合密度vgc與液膜表面平均速度ūi之比。

（3）通過考慮Kelvin-Helmholtz 臨界波長λc和界面剪切作用，且采用夾帶率修正的流動特征參數(shù)，提出了擾動波高預測模型h/D=k1[(ρl-ρgc)gδ2/σ]n1(vgc/ūi)n2，具有較好的預測效果，與其他公式相比模型預測精度和可適用性顯著提高。

符號說明

Acore——氣芯混合物面積，m2

D——管道口徑，mm

E——夾帶率，%

ef——相對誤差，%

fh,fw——估計頻率，擾動波頻率，Hz

g——重力加速度，m/s2

h——擾動波高，mm

p——工況壓力，kPa

Qg——氣體體積流量，m3/h

Ql——液體體積流量，mL/s

T——溫度，℃

ūˉi——液膜表面平均速度，m/s

vsg,vsl,vgc——分別為氣體表觀流速、液體表觀流速、氣芯混合速度，m/s

WE,Wg,Wl,Wlf——分別為液滴質(zhì)量流量、氣體質(zhì)量流量、液體質(zhì)量流量，液膜質(zhì)量流量，kg/s

δ——平均液膜厚度，mm

λc——Kelvin-Helmholtz臨界波長，m

ρg,ρgc,ρl——分別為氣體密度、氣芯混合密度、液體密度，kg/m3

σ——液體表面張力，N/m

下角標

exp——實驗值

g——氣相

gc——氣芯

l——液相

pre——預測值

s——表觀