基于展開-合成技術(shù)平頂尖峰成形算法研究

蘭繼美 尹文成 劉 羽 沈 統(tǒng) 張金釗 冷陽春

1（西南科技大學 綿陽 621010）

2（中廣核工程有限公司 深圳 518124）

3（自然資源部第三海洋研究所 廈門 361005）

數(shù)字能譜采集系統(tǒng)與模擬能譜采集系統(tǒng)相比，在脈沖處理速度、可編程靈活性和能量分辨率等方面都有顯著提高［1-3］。譜儀信號的數(shù)字濾波成形是數(shù)字頻譜采集系統(tǒng)中的關(guān)鍵技術(shù)之一，它在降低電子噪聲、脈沖堆積和彈道損失方面發(fā)揮著重要作用［4］。常見的數(shù)字濾波成形方法包括高斯、梯形、三角和尖峰濾波成形［5-7］。然而，傳統(tǒng)的尖峰脈沖成形算法存在一些問題，如低信噪比和動態(tài)范圍窄。

研究人員從理論上證明了使用數(shù)字展開-合成技術(shù)合成的尖峰脈沖成形不僅具有高計數(shù)率通過性特點，而且可以解決脈沖堆積效應最小化和增強計數(shù)率能力等需求［8］。有限時間寬度的尖峰脈沖成形具有高信噪比、最小化彈道損失和短成形時間等特點，同時可以最大限度地減少信號處理資源的使用［9-11］。

基于以上理論，本文在已有的尖峰脈沖成形算法研究基礎(chǔ)上，以遞歸的形式提出了在有限時間寬度約束下實現(xiàn)平頂展寬的尖峰脈沖成形方法。同時，根據(jù)有限時間約束條件設計了堆積識別方法，并將其與常見的高斯、梯形和三角數(shù)字濾波成形算法進行了比較分析，對計數(shù)率通過性、脈沖堆積識別能力和能量分辨率等性能指標進行對比分析。

1 尖峰脈沖成形原理

探測器模擬信號通常經(jīng)過調(diào)理并施加到數(shù)字化ADC（Analog-to-digital Converter）以轉(zhuǎn)換成離散時間信號。數(shù)字脈沖整形的過程通過以下步驟實現(xiàn)：首先，展開（去卷積）數(shù)字化的模擬信號；然后，通過合成期望脈沖形狀的脈沖響應來實現(xiàn)。圖1中描述了基于展開-合成技術(shù)的平頂尖峰脈沖成形系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)。

圖1 尖形脈沖整形的傳遞函數(shù)模型Fig.1 Transfer function model of peak pulse shaping

1.1 核信號的展開

以核探測器輸出的負指數(shù)信號為例，在實現(xiàn)數(shù)字展開-合成技術(shù)的系統(tǒng)之前，需將核探測器的模擬信號經(jīng)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)換為數(shù)字信號，將連續(xù)時間信號數(shù)字化，生成由離散時間卷積表示的數(shù)字信號，定義為x（n），即：

其中n＞0，且x（n）=1，故x（n）的反卷積遞歸式可表示為：

式中：δ（n）表示沖擊離散信號。

1.2 尖峰脈沖的合成

數(shù)字合成平頂尖峰脈沖成形的方法的核心是由x（n）展開后的沖擊響應的相應部分的分開進行多次累加，最后通過延遲合成最終的尖峰脈沖形狀，如圖2所示，尖峰脈沖形狀h（n）由上升部分r（n）、平頂部分f（n）、下降部分d（n）組成，脈沖響應h（n）可近似為三階多項式，時域表達式可表示為如下分段函數(shù)：

圖2 平頂尖峰脈沖形狀及其導數(shù)的定義(a) 尖峰脈沖形狀h(n)，其中na=10，nb=20，nc=30，(b) 一階導數(shù)h1(n)，(c) 二階導數(shù)h2(n)，(d) 三階導數(shù)h3(n)Fig.2 Definition of the shape of a flat-top peaking pulse and its derivatives (a) Shape of the pulse h(n),where na=10,nb=20,nc=30,(b) First derivative h1(n),(c) Second derivative h2(n),(d) Third derivative h3(n)

式中：nc=na+nb，na=ta/ΔT，nb=tb/ΔT，nc=tc/ΔT，ta、tb、tc分別為尖峰成形的上升時間、上升時間和平頂時間之和以及尖峰成形時間。當na-nb=0 時，平頂時間為0。

由單位脈沖δ（n）4次連續(xù)累加得到三階多項式成形的平頂尖峰脈沖成形算法，可以由以下遞歸式表示：

原始脈沖函數(shù)x（n）反卷積得到?jīng)_擊信號δ（n），然后δ（n）通過第一次累加合成h3（n），經(jīng)第二次累加合成對稱的三角形脈沖h2（n），經(jīng)過3次累加獲取雙極性脈沖h1（n），最后做第4次累加得到最終的平頂尖峰脈沖形狀h（n）。

2 實驗測試

2.1 仿真測試

通過使用MATLAB軟件，可以對負指數(shù)信號進行仿真，實現(xiàn)平頂尖峰脈沖成形算法，并對其參數(shù)進行分析［12］。在合成不同波形時，首先需要將原始負指數(shù)信號展開為單位脈沖，展開過程中，需要使用準確的時間常數(shù)τ，并使用與原信號相同的指數(shù)基作為展開常數(shù)，以確保平頂尖峰成形的平頂在同一水平線上。圖3展示了理想負指數(shù)脈沖的時間常數(shù)為2 μs的情況。當平頂尖峰成形的時間常數(shù)偏大或偏小時，會導致平頂部分的傾斜，過度傾斜會導致形狀嚴重畸變。

圖3 平頂尖峰脈沖成形參數(shù)設置Fig.3 Parameter settings for flat-top peaking pulse shaping

實際脈沖信號并非標準的負指數(shù)信號，因為探測器中的電荷與電子收集需要一定時間。同時，探測器中存在的電阻和電容會損失部分電荷，導致彈道虧損的問題。為了克服彈道虧損，可以增加平頂部分的電荷收集時間。在探測器電荷收集完成時，脈沖信號的高度達到最大值，從而彌補了彈道虧損的影響。與沒有平頂時間的尖峰脈沖成形和三角成形相比，平頂尖峰成形可以減少彈道虧損的影響。然而，如果成形時間設置過長，會增加脈沖堆積的概率。為了權(quán)衡彈道虧損和脈沖堆積，平頂尖峰成形的上升時間應大于原始信號的上升時間，并以原始信號的脈沖寬度作為成形時間的參考。

The absorption coefficient has been calculated by using the absorbance data according to Lambert’s law[41]:

2.2 硬件系統(tǒng)的實現(xiàn)

系統(tǒng)選用由濱松光子生產(chǎn)的CH158-06 型的NaI（Tl）閃爍體探測器（?75 mm×75 mm）測量放置在距離探測器頂部中心10 cm 處的137Cs 放射源（強度為3×105Bq 和3×107Bq）。為了實現(xiàn)高性能的數(shù)字能譜測量系統(tǒng)，選擇了高性能AD9226模數(shù)轉(zhuǎn)換器，其最大采樣速率可達65 MHz。為了保證采樣值的線性度，并結(jié)合實際信號特點，實驗中將采樣頻率設置為50 MHz，數(shù)據(jù)位寬為12 位。實驗測試裝置如圖4所示。

圖4 實驗測試裝置圖片F(xiàn)ig.4 Photograph of experimental test setup

為了實現(xiàn)高速采樣，核探測器的原始脈沖信號經(jīng)過信號調(diào)理電路處理，以適應采樣電路的要求范圍。系統(tǒng)選用Xilinx 公司的ZYNQ-7010 核心板，內(nèi)置一個雙核ARM Cortex-A9處理器和一個傳統(tǒng)的現(xiàn)場可編程門陣列（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）邏輯部件，對采樣得到的數(shù)字脈沖信號進行并行運算，實現(xiàn)數(shù)字脈沖處理算法。通過FPGA 實現(xiàn)了多道幅度分系統(tǒng)的數(shù)字化設計，其中主要包括數(shù)字濾波成形模塊、堆積判棄模塊、基線估計模塊、幅值提取模塊、能譜生成模塊等功能模塊［13-16］。這些模塊協(xié)同工作，對數(shù)字脈沖信號進行處理，完成能譜結(jié)果的生成等任務。本實驗系統(tǒng)的實現(xiàn)流程如圖5所示。

圖5 數(shù)字能譜測量系統(tǒng)Fig.5 Digital spectroscopy measurement system

圖6 噪聲干擾下不同成形濾波效果 (a) 平頂尖峰脈沖成形，(b) 平頂寬度為0的尖峰脈沖成形，(c) 三角濾波成形Fig.6 Different shaping filter effects under noise interference(a) Flat-top peaking pulse shaping,(b) Flat-top pulse shaping with a width of 0,(c) Triangular filter shaping

2.3 穩(wěn)定性分析

通過帶有隨機噪聲干擾的負指數(shù)信號仿真，將平頂尖峰脈沖成形與平頂時間為0的尖峰脈沖成形和三角濾波成形對比，分析其抗干擾能力，三種方法濾波效果如圖5所示。

平頂尖峰脈沖具有平頂部分，因此，提取峰值時可先提取脈沖的平頂幅度，再通過求平均值的方式實現(xiàn)。輸入電壓為40 mV，疊加隨機噪聲為0.5 mV的負指數(shù)信號，通過3種方法輸出信號幅值比較，結(jié)果如表1 所示。經(jīng)過10 次測試，平頂尖峰脈沖成形方法的輸出電壓幅值標準差為0.11 mV、平頂時間為0的尖峰脈沖成形方法的輸出電壓幅值標準差為0.3 mV、三角濾波成形的輸出電壓幅值標準差為0.26 mV。結(jié)果表明，平頂尖峰脈沖成形方法的結(jié)果準確度與抗干擾能力優(yōu)于平頂時間為0的尖峰脈沖成形和三角濾波成形。

2.4 脈沖堆積識別

在探測器高計數(shù)率的條件下，脈沖堆積是非常普遍的現(xiàn)象，對堆積信號進行分離提取是提高系統(tǒng)能量分辨率的有效途徑［17-19］。

為了驗證尖峰成形算法的堆積識別效果，首先設計了一組理想負指數(shù)信號，脈沖參數(shù)參考探測器的輸出信號，設置參數(shù)如下：幅值A(chǔ)=40 mV，脈沖成形時間點數(shù)N=200。對比梯形成形和平頂尖峰成形的濾波成形算法的堆積識別效果如圖7所示。

圖7 相同上升時間和成形時間的梯形成形和平頂尖峰成形在不同堆積下的識別效果（彩圖見網(wǎng)絡版）(a) 堆積程度為0＜l＜nb的識別效果，其中na=40，nb=80，nc=200，(b) 堆積程度l=nb，(c) 堆積程度為nb＜l＜na+nbFig.7 Recognition performance of trapezoidal shaping and flat-top peaking shaping with the same rise time and shaping time under different pileup conditions: recognition performance at (a) Pileup level 0 ＜l ＜nb,where na=40,nb=80 and nc=200,(b) Pileup level l= nb,(c) Pileup level nb＜l＜na+nb (color online)

如圖7（a）所示，設兩個信號的堆積部分的長度為l，當0＜l＜nb時，兩個信號出現(xiàn)輕微的堆積，梯形成形和平頂尖峰脈沖成形均能輸出堆積分離后的兩個信號的幅值，但尖峰脈沖成形脈沖更窄，更易進行脈沖堆積分離和幅值提取。

如圖7（b）所示，當兩個信號的堆積程度l=nb，經(jīng)過平頂尖峰成形處理后的兩個信號可以分離，而經(jīng)過梯形濾波成形后的兩個信號的兩個梯形的平坦部分完全重合在一起，不能將兩個堆積的信號進行分離。

如圖7（c）所示，當兩個信號的堆積程度為nb＜l＜na+nb，此時，兩個信號發(fā)生嚴重的脈沖堆積，兩個梯形已經(jīng)重合使其平頂?shù)淖畲蠓蛋l(fā)生改變，無法對信號進行分離和幅值提取，對于平頂尖峰脈沖成形處理后，雖然平頂部分幅值有所改變，但仍能通過分析平頂部分數(shù)值使兩個信號分離和準確地幅值提取。

基于Sallen-Key的高斯成形的算法設計，如圖8所示，由于算法本身會出現(xiàn)拖尾的情況，所以無法解決脈沖信號的堆積事件，同時難以從高斯成形后的堆積信號得到準確的擬合參數(shù)實現(xiàn)堆積信號的分離。

圖8 高斯成形堆積識別結(jié)果Fig.8 Gaussian shaping stacking identification results

2.5 能譜測量

圖9 展示了采用尖峰平頂成形算法的FPGA 數(shù)字能譜系統(tǒng)對137Cs能譜進行的測試結(jié)果。為了評估平頂尖峰成形方法對能量分辨率的影響，本文使用了4種不同的濾波方法進行相同測量時間的能譜獲?。焊咚钩尚畏ā⑻菪纬尚畏?、三角成形法以及平頂尖峰脈沖成形法。通過平頂尖峰脈沖成形法獲得的能量分辨率為7.2%，梯形成形的能量分辨率為7.5%，三角成形的能量分辨率為7.8%，高斯成形的能量分辨率為8.2%。

圖9 FPGA數(shù)字能譜系統(tǒng)測試效果Fig.9 Testing performance of FPGA-based digital spectroscopy system

本文進行多次測量以獲取137Cs 的能譜測量結(jié)果，以特征峰對應的道址作為系統(tǒng)穩(wěn)定性的測試對象，測試系統(tǒng)的穩(wěn)定性。系統(tǒng)道址總數(shù)為4 096，如表2所示，在9次測試中的道址均值為2 548，僅有10個道址的偏差，表明系統(tǒng)具有良好的穩(wěn)定性。

表2 數(shù)字能譜系統(tǒng)測量137Cs特征峰道址Table 2 Numerical spectrum analyzer system measurements of the characteristic peak channel address of 137Cs

在對不同成形算法進行測試時，通過在不同計數(shù)率環(huán)境下測試137Cs 特征峰對應的道址計數(shù)值，比較它們的計數(shù)率通過性。根據(jù)表3 所示的結(jié)果，在計數(shù)率較低的情況下，三角成形算法優(yōu)于其他三種算法，其次是平頂尖峰脈沖成形算法，稍低于三角成形算法。然而，在高計數(shù)率的情況下，平頂尖峰脈沖成形算法的計數(shù)率通過性比其他三種算法更高。綜合考慮能量分辨率和計數(shù)率通過性兩個指標，平頂尖峰脈沖成形算法展現(xiàn)了更好的性能。

表3 137Cs特征峰位計數(shù)率比較Table 3 Comparisons of characteristic peak count rates for 137Cs

實驗結(jié)果表明，將平頂尖峰成形方法應用于高計數(shù)率下的核脈沖實時堆積判別是有效的。這種方法在提高γ 譜分辨率方面具有一定的改善作用，并且在FPGA的硬件開發(fā)平臺上具有良好的穩(wěn)定性。

3 結(jié)語

利用合成-展開方法推導平頂尖峰脈沖成形的遞推方程。在實際的硬件系統(tǒng)中，通過選擇適當?shù)膮?shù)進行尖峰脈沖成形，可以有效地實現(xiàn)濾波功能，并且可用于堆積信號的識別，從而準確地提取脈沖幅值。最后，將該算法實現(xiàn)在FPGA 中。與傳統(tǒng)的三角成形、梯形成形和高斯成形相比，平頂尖峰脈沖成形不僅滿足高能量分辨率的要求，還具備更好的計數(shù)率通過性。因此，它可以有效地取代傳統(tǒng)的脈沖成形方法，用于高精度、高計數(shù)率的γ能譜測量。

作者貢獻聲明蘭繼美負責研究的提出和設計、算法的可行性實驗驗證、文章的撰寫；尹文成負責測量系統(tǒng)的實驗測試；劉羽負責系統(tǒng)實驗平臺的搭建；沈統(tǒng)負責論文的整體規(guī)劃并指導實驗的開展；張金釗負責文章圖表的繪制及論文的審閱與修訂；冷陽春負責項目的監(jiān)督和管理。