粒子源水吸收劑量絕對測量裝置內(nèi)部電場模擬

杭仲斌 劉蘊韜 宋明哲 魏可新 王紅玉 劉川鳳 滕忠斌 耿 璇

1（中國原子能科學(xué)研究院 計量與校準(zhǔn)技術(shù)重點實驗室 北京 102413）

2（中國計量科學(xué)研究院 北京 100029）

TG 43-U1 報告是由美國醫(yī)學(xué)物理學(xué)家協(xié)會（American Association of Physicists in Medicine，AAPM）于2004 年發(fā)布，主要針對近距離治療放射源相關(guān)劑量計算和評估，用于腫瘤治療過程根據(jù)患者情況制定治療計劃系統(tǒng)（Treatment Planning System，TPS），以保障放射治療的最優(yōu)化［1］。ICRU72 報告則是國際輻射單位和測量委員會（International Commission on Radiation Units and Measurements，ICRU）于2004年發(fā)布，主要針對不同種類近距離放射源產(chǎn)生的β射線和低能光子的劑量測定［2］。以上兩個標(biāo)準(zhǔn)是醫(yī)學(xué)物理學(xué)研究中非常重要的參考資料，對于近距離放射治療劑量計算與評估都有非常重要的指導(dǎo)意義。根據(jù)TG 43-U1 和ICRU72報告，近距離治療臨床應(yīng)用中所關(guān)注的物理量為1 cm 水吸收劑量率w，1cm。但迄今為止，在低能低劑量率近距離放射源劑量測定中，僅有三個國家研建了水吸收劑量標(biāo)準(zhǔn)裝置［3-5］。目前，確定近距離放射源治療過程中傳遞至患者的吸收劑量的計算方法是基于空氣比釋動能初級標(biāo)準(zhǔn)轉(zhuǎn)換的間接法［6-7］，而基于空氣比釋動能標(biāo)準(zhǔn)獲得的水吸收劑量的劑量數(shù)值不確定度大于國際原子能機構(gòu)（International Atomic Energy Agency，IAEA）劑量測量協(xié)議（TRS 398）［8］建議的限值（根據(jù)該協(xié)議，傳遞到目標(biāo)體積的吸收劑量的不確定度應(yīng)當(dāng)小于5%（k=1））。針對這個問題，2008年至2011年，在歐盟委員會第七框架計劃（European Commission in the Seventh Framework Programme）的支持下，已有三家計量協(xié)會機構(gòu)建立了粒子源水吸收劑量絕對測量標(biāo)準(zhǔn)，且都是基于電離法，實現(xiàn)了1 cm 水吸收劑量率w，1cm絕對測量［1，9-10］。

參考國外已開展的水吸收劑量絕對測量標(biāo)準(zhǔn)裝置技術(shù)能力，擬研建專用外推電離室實現(xiàn)125I粒子源水吸收劑量絕對測量，測量原理如下：在帶電粒子平衡條件下，通過測量在體積內(nèi)產(chǎn)生的次級電離電荷，電離電荷在電場作用下分別向收集極和高壓極運動，運動過程中產(chǎn)生的感應(yīng)電荷經(jīng)靜電計進行收集。然而，內(nèi)部電場的扭曲會影響電離電荷的運動，對測量信號產(chǎn)生影響，因此有必要對電離室內(nèi)部電場分布進行研究，以保證其電場分布的均勻性。查閱文獻可知，國內(nèi)外多選用有限元分析法來進行各類型的電離室的內(nèi)部電場分析［11-14］。根據(jù)這一思路，本文也使用有限元分析法，通過添加保護極、改變保護環(huán)寬度，改變絕緣環(huán)寬度等方法研究電場均勻性。利用模擬結(jié)果優(yōu)化電離室的結(jié)構(gòu)設(shè)計，為后續(xù)電離室的搭建提供幫助。

1 近距離治療粒子源水吸收劑量絕對測量電離室

近距離治療粒子源水吸收劑量絕對測量電離室結(jié)構(gòu)如圖1 所示。電離室整體形狀為圓柱體，測量時，粒子源位于光闌前端，前端外殼起屏蔽作用，用于排除外界射線的干擾；高壓極為10 mm 厚水等效材料，并涂有高純度石墨，背板由一塊約200 mm 厚度的水等效材料構(gòu)成，在背板前表面粘貼一塊涂有石墨的聚乙烯箔，用于構(gòu)建收集極和保護極，收集極和保護極通過蝕刻得出一定寬度的圓形絕緣環(huán)，絕緣環(huán)將收集極和保護電極進行分離，保護極的設(shè)置有助于提高測量體積內(nèi)部電場的均勻性。高壓極與收集極之間的區(qū)域為靈敏體積。柵極材料選擇無氧銅，結(jié)構(gòu)為圓環(huán)結(jié)構(gòu)，內(nèi)徑設(shè)計大于保護極外邊緣，可保證保護極向著高壓極前后移動，以改變有效測量體積。柵極從高壓極位置開始排列，直到保護極，柵極之間用絕緣的支架支撐，同時保證柵極之間的間距相等。使用高壓電源給電離室高壓極和柵極供高壓，收集極接后續(xù)電離電流測量系統(tǒng)，收集極與保護極等勢。本次模擬只關(guān)注高壓極和收集極之間區(qū)域的電場強度影響因素。

圖1 近距離粒子源水吸收劑量絕對測量電離室結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of the short-range particle source water absorbed dose absolute measurement ionization chamber

2 靜電場電場模型的建立

2.1 Ansoft Maxwell軟件介紹

Ansoft Maxwell 軟件是一款專門用于模擬靜電場、靜磁場和瞬態(tài)場的軟件，利用有限元法［15-16］將所要求解的邊值問題轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的變分問題，再利用對場域的網(wǎng)格剖分離散和在單元上對場函數(shù)的插值近似，將變分問題轉(zhuǎn)化為普通多元函數(shù)的極值問題，最終歸結(jié)為一個代數(shù)方程組，求解之后即可得到待求邊值問題的數(shù)值解。模擬過程主要包括三維模型的建立，添加材料，設(shè)置邊界條件和激勵，設(shè)置網(wǎng)格參數(shù)，設(shè)置計算參數(shù)，設(shè)置求解參數(shù)，求解和數(shù)據(jù)后處理等［17］。

2.2 電離室內(nèi)部靜電場模擬計算

首先分別對電離室的內(nèi)部結(jié)構(gòu)尺寸、材料以及邊界條件等進行設(shè)置，為了提高模擬效率，根據(jù)電離室內(nèi)部結(jié)構(gòu)呈軸對稱的特征，將3D模型進行簡化成2D 模型，當(dāng)收集極邊緣位置處電場均勻，則表示整個收集體積內(nèi)部電場均勻，所以在收集極邊緣位置添加一條輔助線，垂直于收集極和高壓極平面，長度與極板間距相同，起點為收集極邊緣，終點為高壓極平面，用于計算不同條件下沿著輔助線的電場變化，如圖2所示。

圖2 Maxwell軟件下的電離室內(nèi)部結(jié)構(gòu)Fig.2 Internal structure of the ionization chamber under Maxwell software

電離室在實際使用中，極板間距和高壓大小需同步調(diào)整，以保持內(nèi)部電場強度穩(wěn)定。模擬時不考慮極板間距變化的情況，保持極板間距為200 mm，高壓極施加2 kV電壓、收集極電壓為0 V時，在不考慮邊緣效應(yīng)的影響時，平行極板內(nèi)部電場強度理論值應(yīng)為E=U/d=10 kV·m-1。模擬過程中保持不變的參數(shù)如表1所示。

表1 部分模擬參數(shù)Table 1 Partial simulation parameters

3 結(jié)果與討論

3.1 有無保護極

電離室內(nèi)部電場簡單來看只需高壓極和收集極就能構(gòu)建，然而由于邊緣效應(yīng)，會使電離室內(nèi)部電場彎曲，此時電離室保護極的設(shè)置是非常有必要的。設(shè)置收集極半徑為50 mm，絕緣環(huán)寬度為1 mm，收集極寬度為49 mm，模擬結(jié)果如圖3 所示。為了更清晰看出電場強度變化與距離的關(guān)系，對沿著輔助線的場強數(shù)據(jù)做對數(shù)處理，得到電場強度對數(shù)與極板間距的關(guān)系（收集極位置為0 mm），如圖4所示。

圖3 有無保護環(huán)的電場圖 (a) 未加保護極，(b) 加保護極Fig.3 Electric field diagram with and without guard ring(a) Without protective electrode,(b) With protective electrode

圖4 有無保護極時電場變化Fig.4 Variation of electric field change with or without protective electrode

根據(jù)圖3和圖4所知，僅有高壓極和收集極結(jié)構(gòu)下的電場分布是非均勻的，加保護環(huán)之后電場均勻性更好，并且收集極邊緣效應(yīng)減少。當(dāng)無保護極的情況下，由邊緣效應(yīng)引起的電場強度可達理論場強的近25 倍，在加保護極的情況下，電場強度變化保持 在8.2～12.7 kV·m-1，相較于未加保護極時5～240 kV·m-1的情況，電場分布的均勻性得到明顯改善。

3.2 保護極寬度

研究保護極環(huán)寬對電場均勻性的影響，將收集極的半徑設(shè)為50 mm、絕緣環(huán)寬度1 mm、高壓極半徑為100 mm不變，保護極的環(huán)寬依次設(shè)置為9 mm，29 mm、49 mm、69 mm、89 mm和109 mm，與收集極半徑對應(yīng)的比例為0.18、0.58、0.98、1.38、1.78、2.18，模擬結(jié)果如圖5所示，圖6為沿著輔助線的場強變化（收集極位置為0 mm）。

圖5 不同保護極寬度的電場圖（高壓極不變）(a) 9 mm，(b) 29 mm，(c) 49 mm，(d) 69 mm，(e) 89 mm，(f) 109 mmFig.5 Electric field diagrams of different guard electrode widths (high voltage electrode remains unchanged)(a) 9 mm,(b) 29 mm,(c) 49 mm,(d) 69 mm,(e) 89 mm,(f) 109 mm

圖6 高壓極不變時不同保護極寬度的電場變化（彩圖見網(wǎng)頁版）Fig.6 Electric field changes with different guard electrode widths under invariant high voltage electrodes (color online)

根據(jù)圖5 和圖6 所知，隨著保護極外徑的增加，保護極兩側(cè)的邊緣效應(yīng)越來越小，但是高壓極邊緣的邊緣效應(yīng)越來越大，沿著輔助線的電場變化，保護極外徑越大，在收集極端的電場強度逐漸減少，高壓極端的電場強度逐漸增大，顯然這種結(jié)構(gòu)的電場強度達不到一種很好的平衡。在靠近極板間距0 mm位置處，電場強度出現(xiàn)驟降的現(xiàn)象，這是由于收集極的邊緣效應(yīng)所引起的，在后續(xù)的模擬中，由于輔助線位置不變，所以均會出現(xiàn)類似的現(xiàn)象。

故設(shè)計高壓極半徑保持和保護極外徑保持相同尺寸，環(huán)寬變化和上述相同，模擬結(jié)果如圖7 所示，圖8 為沿著輔助線的場強變化（收集極位置為0 mm）。

圖7 不同保護極寬度的電場圖（高壓極保持和保護極外徑相同）(a) 9 mm，(b) 29 mm，(c) 49 mm，(d) 69 mm，(e) 89 mm，(f) 109 mmFig.7 Electric field diagrams of different guard electrode widths (high voltage electrode keeps the same outer diameter as guard electrode) (a) 9 mm,(b) 29 mm,(c) 49 mm,(d) 69 mm,(e) 89 mm,(f) 109 mm

圖8 高壓極保持和保護極外徑相同時不同保護極寬度的電場變化（彩圖見網(wǎng)頁版）Fig.8 Electric field changes with different guard electrode widths while high voltage electrode keeps the same outer diameter as the guard electrode (color online)

根據(jù)圖7 和圖8 所知，隨著保護極外徑的增加，當(dāng)保護極環(huán)寬度大于收集極半徑時，場強變化越??；保持高壓極半徑隨保護環(huán)外徑保持一致的情況下，保護極環(huán)寬與收集極半徑對應(yīng)比例為0.18、0.58、0.98、1.38、1.78、2.18，其分別對應(yīng)的電場變化范圍分別 是 5.7～25.9 kV·m-1、7.1～15.5 kV·m-1、8.2～12.8 kV·m-1、8.9～11.5 kV·m-1、9.4～10.9 kV·m-1、9.6～10.6 kV·m-1。

在高壓極保持和保護極外徑相同尺寸的情況下，保護極的環(huán)寬與收集極半徑比值越大，電場強度越接近理論值且電場強度變化幅度越小，因此，外推電離室設(shè)計時，建議設(shè)計保護極的環(huán)寬至少為收集極的半徑的兩倍，可使電場強度變化維持為5%左右。

3.3 絕緣環(huán)寬度

研究絕緣環(huán)寬度對電場均勻性的影響，保持收集極半徑為50 mm、保護極外徑為100 mm、高壓極半徑為100 mm不變，絕緣環(huán)寬度分別設(shè)置為1 mm、3 mm、5 mm、7 mm、9 mm。模擬結(jié)果如圖9所示，圖10 為沿著輔助線的場強變化（收集極位置為0 mm）。

圖9 不同絕緣環(huán)寬度的電場圖 (a) 1 mm，(b) 3 mm，(c) 5 mm，(d) 7 mm，(e) 9 mmFig.9 Electric field diagrams of different insulating ring widths (a) 1 mm,(b) 3 mm,(c) 5 mm,(d) 7 mm,(e) 9 mm

圖10 不同絕緣環(huán)寬度的電場變化（彩圖見網(wǎng)頁版）Fig.10 Electric field variation with different insulating ring widths (color online)

根據(jù)圖9和圖10所知，隨著絕緣環(huán)寬度的增加，在收集極端產(chǎn)生的邊緣效應(yīng)隨著絕緣環(huán)寬度的變化逐漸變大，當(dāng)絕緣寬度為9 mm時，收集極邊緣處的電場強度為35.2 kV·m-1，當(dāng)絕緣環(huán)寬度為1 mm時，收集極邊緣處的電場強度為12.8 kV·m-1。其余位置處的電場強度的影響基本可以忽略。在設(shè)計電離室時，在保持收集極和保護極不導(dǎo)通的前提下，應(yīng)使絕緣環(huán)寬度最小，令收集極邊緣處的邊緣效應(yīng)影響最小。

3.4 柵極個數(shù)

為了使電場均勻性達到更好的效果，在電離室的外部設(shè)置柵極，對柵極施加一定的高壓，同時觀察測量體積內(nèi)電場分布。將柵極的厚度固定為2 mm，研究柵極的個數(shù)對電場均勻性的影響，為增加模擬效率，將柵極個數(shù)依次設(shè)置為0個、1個、3個、7個和15個，每個柵極所加電壓與柵極距收集極下表面距離呈線性關(guān)系，其他參數(shù)保持不變。模擬結(jié)果如圖11所示，圖12為沿著輔助線的場強變化（收集極位置為0 mm）。

圖12 不同柵極個數(shù)的電場變化（彩圖見網(wǎng)頁版）Fig.12 Electric field variation with different grid electrode numbers (color online)

根據(jù)圖11 和圖12 所知，當(dāng)柵極個數(shù)為0 個和1個時，沿著輔助線的電場強度變化基本相似，表明只加一個柵極時對電場強度變化影響不大，當(dāng)加多個柵極時電場強度變化幅度逐漸減小，不考慮邊緣效應(yīng)的影響，當(dāng)柵極分別為3個、7個、15個時對應(yīng)的電場強度變化范圍為：9.1～11.9 kV·m-1、9.6～11.1 kV·m-1、9.9～10.2 kV·m-1。隨著柵極個數(shù)的增加，電場強度的變化幅度越來越小。在設(shè)計電離室的時候，應(yīng)當(dāng)盡可能地增加?xùn)艠O的個數(shù)，以使內(nèi)部電場分布極可能均勻。

3.5 柵極形狀

研究柵極形狀對電場均勻性的影響。設(shè)置三個柵極，收集極半徑為50 mm，絕緣環(huán)寬度為1 mm，保護極寬度為49 mm，高壓極半徑為100 mm，分別設(shè)置三種不同形狀的柵極，整體結(jié)構(gòu)均為環(huán)形，截面形狀分別為矩形、圓形和三角形（頂點朝內(nèi)），如圖13所示。模擬結(jié)果如圖14所示，圖15為沿著輔助線的場強變化（收集極位置為0 mm）。

圖13 不同柵極形狀示意圖Fig.13 Schematic diagram of different grid shapes

圖14 不同柵極形狀的電場圖(a) 矩形，(b) 圓形，(c) 三角形Fig.14 Electric field diagrams for different grid shapes(a) Rectangle,(b) Round,(c) Triangle

圖15 不同柵極形狀的電場變化（彩圖見網(wǎng)頁版）Fig.15 Electric field variation for different grid shapes (color online)

根據(jù)圖14和圖15所知，三種形狀對電場強度的影響不大，沿著輔助線方向，可以看出截面為矩形柵極時，電場強度變化幅度稍小一些，在設(shè)計電離室時，考慮使用截面為矩形的柵極。

3.6 柵極寬度

柵極寬度示意如圖13所示，研究柵極寬度對電場的影響，選擇三個柵極，柵極寬度分別設(shè)為2 mm、5 mm、10 mm 和20 mm。模擬結(jié)果如圖16 所示，圖17 為沿著輔助線的場強變化（收集極位置為0 mm）。

圖16 不同柵極寬度的電場圖 (a) 2 mm，(b) 5 mm，(c) 10 mm，(d) 20 mmFig.16 Electric field diagrams for different gate widths (a) 2 mm,(b) 5 mm,(c) 10 mm,(d) 20 mm

圖17 不同柵極寬度的電場變化（彩圖見網(wǎng)頁版）Fig.17 Electric field variation for different gate widths (color online)

根據(jù)圖16 和圖17 所知，柵極寬度越大，電場強度變化幅度越大，不過當(dāng)柵極寬度為2 mm和10 mm的時候，電場強度變化幅度并不明顯，其原因是柵極內(nèi)徑距離輔助線距離較遠，由于柵極寬度為10 mm以下時引起的電場變化并不會對輔助線位置的電場強度造成影響。設(shè)計電離室時，應(yīng)使柵極寬度盡可能小，且使保護極稍大，以保障柵極附近的電場分布不會影響到收集極區(qū)域的電場強度。

4 結(jié)語

通過模擬電離室有無保護極、保護極環(huán)寬度，絕緣環(huán)寬度、柵極個數(shù)、柵極形狀和柵極寬度下的電場強度分布定性的分析其對電場均勻性的影響，通過在收集極邊緣處增加輔助線定量的分析各個情況下的電場強度的變化，結(jié)論如下：

1）為了改善邊緣效應(yīng)，必須增加保護極，且保護極寬度為收集極半徑兩倍左右，電場強度的變化幅度在5%左右；

2）絕緣環(huán)寬度的增加會使收集極邊緣處的邊緣效應(yīng)增強，在保證收集極和保護極不導(dǎo)通的情況下，應(yīng)盡量使絕緣環(huán)寬度減小，鑒于目前的蝕刻工藝的限值，絕緣環(huán)寬度可設(shè)計為0.01 mm；

3）當(dāng)極板間距為200 mm，柵極寬度為2 mm時，柵極個數(shù)為15個時，電場強度的變化幅度可減少為1%左右，表明通過增加?xùn)艠O個數(shù)能有效改善電場的均勻性；

4）相較于柵極截面為圓形和三角形，當(dāng)柵極截面為矩形時，電場強度的變化幅度較小，故后期電離室設(shè)計選用截面為矩形的柵極；

5）柵極寬度越大，柵極邊緣處的邊緣效應(yīng)越嚴(yán)重，當(dāng)柵極內(nèi)徑距離收集體積圓柱面的直線距離較遠時，柵極寬度對收集極處的電場強度變化可以忽略，電離室設(shè)計時，柵極寬度選擇范圍可為2～10 mm。

作者貢獻聲明杭仲斌負責(zé)研究的提出及設(shè)計、數(shù)據(jù)的收集和整理、文章的起草和最終版本的修訂；劉蘊韜負責(zé)項目監(jiān)督和文章整體思路的指導(dǎo)；宋明哲負責(zé)項目的監(jiān)督管理和最終版的修訂指導(dǎo)；魏可新負責(zé)電離室設(shè)計的指導(dǎo)；王紅玉負責(zé)電離室結(jié)構(gòu)的指導(dǎo)；劉川鳳負責(zé)模擬軟件的指導(dǎo)；滕忠斌負責(zé)部分數(shù)據(jù)的處理；耿璇負責(zé)部分數(shù)據(jù)的處理。