卷積型類高斯成形濾波算法研究及應(yīng)用

王懷平 周建斌 庹先國 王 明 汪雪元,2 馮 林

1（成都理工大學(xué) 核技術(shù)與自動(dòng)化工程學(xué)院 成都 610059）

2（東華理工大學(xué) 核技術(shù)應(yīng)用教育部工程研究中心 南昌 330013）

3（東華理工大學(xué) 機(jī)械與電子工程學(xué)院 南昌 330013）

隨著高性能模數(shù)轉(zhuǎn)換（Analog to Digital Converter，ADC）芯片和可編程硬件邏輯器件的快速發(fā)展及應(yīng)用，輻射探測(cè)與能譜測(cè)量中數(shù)字核脈沖實(shí)時(shí)處理方法研究取得顯著進(jìn)展。成形濾波器是用于處理探測(cè)器-前置放大器系統(tǒng)輸出核脈沖信號(hào)的核電子學(xué)模塊，它通過將輸入的核脈沖信號(hào)成形為某種特殊形狀（如類高斯、梯形等）脈沖，達(dá)到抑制電子學(xué)噪聲干擾、消除彈道虧損以及減少脈沖堆積等目的，從而提高輻射探測(cè)系統(tǒng)的能量分辨率或脈沖計(jì)數(shù)率［1］。相較于傳統(tǒng)模擬成形濾波電路，數(shù)字核脈沖信號(hào)處理具有算法設(shè)計(jì)靈活、參數(shù)調(diào)節(jié)方便、精度高、穩(wěn)定性好等特點(diǎn)，當(dāng)輻射探測(cè)系統(tǒng)采用高速ADC芯片獲取數(shù)字化核脈沖信號(hào)時(shí)，采用高性能可編程硬件邏輯器件（Field Programmable Gate Array，F(xiàn)PGA）實(shí)現(xiàn)數(shù)字脈沖處理算法，可以滿足核脈沖或者核數(shù)據(jù)的實(shí)時(shí)處理需要［2］。因此，處理核脈沖的數(shù)字成形濾波算法既要考慮系統(tǒng)功能需求，也應(yīng)考慮算法結(jié)構(gòu)是否易于可編程硬件邏輯器件實(shí)現(xiàn)。Jordanov等［3-4］利用卷積方法得到快速數(shù)字合成梯形（三角形）成形遞推算法以及cusp-like 成形算法，算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、參數(shù)容易調(diào)整、適于實(shí)時(shí)處理。Imperiale 等［5］通過對(duì)成形濾波器傳遞函數(shù)進(jìn)行Z變換分別得到階躍脈沖、單指數(shù)以及雙指數(shù)脈沖信號(hào)梯形成形數(shù)字遞推公式。Wang 等［6］在分析傳統(tǒng)模擬極零相消電路功能基礎(chǔ)上，構(gòu)建具有等效功能的數(shù)字極零相消模型，并設(shè)計(jì)出兩種梯形（三角形）成形濾波算法，既能滿足輻射測(cè)量系統(tǒng)極零相消需要，又能實(shí)現(xiàn)核脈沖信號(hào)成形濾波功能。Nakhostin［7］基于模擬CR-（RC）n準(zhǔn)高斯濾波器傳遞函數(shù)的Z變換推導(dǎo)出1～4階CR-（RC）n數(shù)字遞推算法，相較于梯形成形濾波器該算法在抑制并行噪聲方面性能更優(yōu)。Song 等［8］對(duì)模擬Sallen-Key 濾波器進(jìn)行分析，建立了該電路的全參數(shù)（Kirchhoff's Current Law）KCL方程，并通過對(duì)所得電路微分方程求解，推導(dǎo)出一種最優(yōu)準(zhǔn)高斯脈沖成形算法，該算法所需參數(shù)容易計(jì)算，成形脈沖沒有反沖。此外，Zhao 等［9］還研究了Sine成形濾波算法。陳世國［10］通過分析計(jì)算三角形、梯形和高斯脈沖成形方法的性能參數(shù)，得出三角形成形噪聲抑制性能最好，梯形成形彈道虧損抑制性能最好，而高斯成形綜合性能最好。

由于高斯信號(hào)的對(duì)稱性和完備性，高斯濾波方法在核信號(hào)及核數(shù)據(jù)的分析與處理中被大量使用，然而，高斯函數(shù)的復(fù)雜性使得構(gòu)造真高斯成形數(shù)字遞推算法相對(duì)困難［11］。因此，數(shù)字高斯成形算法常采用對(duì)模擬高斯成形濾波電路（如Sallen-Key、CR-（RC）n）建立的微分方程數(shù)值模型推導(dǎo)而得到，電路等效模型局限和元器件參數(shù)約束等導(dǎo)致成形脈沖并不具備對(duì)稱性，Sallen-Key 數(shù)字高斯成形后脈沖存在比較嚴(yán)重的拖尾，單級(jí)使用時(shí)還會(huì)出現(xiàn)反沖等問題［12-13］。本文提出一種類高斯成形數(shù)字卷積實(shí)現(xiàn)方法，它以梯形脈沖信號(hào)為基礎(chǔ)，通過第一次卷積運(yùn)算實(shí)現(xiàn)雙極性脈沖成形，再次卷積進(jìn)行累積求和從而得到左右對(duì)稱的類高斯成形脈沖，采用Z變換方法推導(dǎo)出該類高斯成形算法的數(shù)字遞推公式，利用MATLAB仿真模擬驗(yàn)證了算法的有效性和可靠性，并對(duì)其幅頻特性進(jìn)行了詳細(xì)分析，最后將該算法應(yīng)用于搭建的X 射線熒光測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)，進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的主要性能。該類高斯成形算法結(jié)構(gòu)相對(duì)簡(jiǎn)單，易于可編程硬件邏輯器件實(shí)現(xiàn)。

1 卷積型類高斯成形濾波器實(shí)現(xiàn)原理

首先，構(gòu)造如下單位沖激響應(yīng)傳遞函數(shù)h1（t），以實(shí)現(xiàn)脈沖信號(hào)的雙極性變換：

式中：δ(t)為單位沖激函數(shù)；tc為脈沖信號(hào)截?cái)鄬挾取?/p>

輻射探測(cè)器-前置放大器系統(tǒng)的輸出信號(hào)通常為具有快速上升沿和緩慢下降沿的雙指數(shù)衰減脈沖信號(hào)，其理想化的數(shù)學(xué)模型可采用式（2）進(jìn)行描述：

式中：A為雙指數(shù)衰減信號(hào)的幅值；τ1和τ2為雙指數(shù)衰減信號(hào)的兩個(gè)時(shí)間常數(shù)；u（t）為單位階躍函數(shù)。當(dāng)滿足τ1?τ2條件時(shí)，該模型可進(jìn)一步簡(jiǎn)化為單指數(shù)衰減信號(hào)模型，即：

以式（3）所描述的單指數(shù)衰減脈沖作為輸入信號(hào)，經(jīng)式（1）所描述的系統(tǒng)處理后，可得到雙極性變換輸出信號(hào)y1（t），即：

式（4）所描述的單指數(shù)衰減脈沖卷積雙極性成形仿真模擬如圖1所示。

圖1 單指數(shù)衰減脈沖信號(hào)卷積雙極性成形仿真模擬Fig.1 Convolutional bipolar pulse shaping simulation for uniexponential decay pulse signal

其次，信號(hào)的積分運(yùn)算，可采用信號(hào)與單位階躍函數(shù)的卷積來實(shí)現(xiàn)［14］，其方法如下：

式中：參數(shù)k為比例系數(shù)。選取k=1/tc，式（6）所描述的系統(tǒng)輸出信號(hào)y2（t）的仿真模擬如圖1所示。當(dāng)輸入信號(hào)x（t）為具有左右對(duì)稱的梯形脈沖時(shí)，合理設(shè)置參數(shù)tc取值，經(jīng)式（1）所描述的系統(tǒng)處理后得到具有對(duì)稱零面積的雙極性梯形脈沖信號(hào)輸出y1（t），然后利用式（6）所描述的系統(tǒng)對(duì)y1（t）進(jìn)行卷積運(yùn)算（即累加求和），可成形輸出為左右對(duì)稱的準(zhǔn)高斯脈沖信號(hào)y2（t）。

2 卷積型類高斯成形數(shù)字遞推算法

基于梯形脈沖變換的數(shù)字類高斯成形算法實(shí)現(xiàn)原理如圖2所示。首先，輻射探測(cè)器-前置放大器系統(tǒng)輸出的核脈沖信號(hào)經(jīng)由高速ADC 實(shí)現(xiàn)快速采樣及數(shù)字化處理后得到核脈沖序列Vi（n）；其次，核脈沖序列Vi（n）與數(shù)字系統(tǒng)hT（n）卷積成形為梯形脈沖序列Vo1（n）；然后，梯形脈沖序列Vo1（n）經(jīng)過數(shù)字系統(tǒng)h1（n）處理后成形為具有對(duì)稱零面積的雙極性脈沖序列Vo2（n）；最后是脈沖序列Vo2（n）與數(shù)字系統(tǒng)h2（n）卷積實(shí)現(xiàn)累加求和，輸出信號(hào)Vo（n）為具有左右對(duì)稱的類高斯成形脈沖序列。

圖2 卷積型類高斯成形數(shù)字遞推算法實(shí)現(xiàn)原理框圖Fig.2 Digital recursive algorithm implementation principle block diagram for convolutional quasi-Gaussian pulse shaping filter

圖2所描述的類高斯成形數(shù)字遞推算法推導(dǎo)如下。輸入核脈沖信號(hào)采用理想的單指數(shù)衰減函數(shù)表示：

式中：Vmax為核脈沖幅度：τ為衰減時(shí)間常數(shù)。經(jīng)高速ADC數(shù)字化處理得到其脈沖序列Vi（n），即：

式中：Ts為ADC 采樣周期。式（7）的Z變換表達(dá)式如下：

其中：d=。

在連續(xù)時(shí)域內(nèi)，如圖3 所示梯形脈沖信號(hào)的數(shù)學(xué)函數(shù)表達(dá)式可寫為［5］：

圖3 梯形脈沖信號(hào)Fig.3 Trapezoidal pulse signal

式（14）所描述的梯形脈沖信號(hào)類高斯成形過程可表示為：

式（15）離散化后進(jìn)行Z變換得：

式中：na=ta/Ts，nb=tb/Ts，nc=tc/Ts，Vmax為梯形脈沖幅度。當(dāng)輸入信號(hào)Vi（t）為式（7）表示的單指數(shù)衰減脈沖時(shí)，數(shù)字類高斯成形系統(tǒng)傳遞函數(shù)的Z變換表達(dá)式如下：

為了降低系統(tǒng)設(shè)計(jì)的復(fù)雜度，因此選擇級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)來實(shí)現(xiàn)，式（17）可表示為：

H1（z）、H5（z）及H6（z）相當(dāng)于微分運(yùn)算，H2（z）、H3（z）及H4（z）相當(dāng)于積分運(yùn)算。對(duì)于線性移不變系統(tǒng)，交換子系統(tǒng)的級(jí)聯(lián)順序并不會(huì)影響最終的輸出，因此將微分H1放在第一級(jí)可防止溢出，微分H6放在最后一級(jí)有利于減小誤差［15-16］。

對(duì)式（19）進(jìn)行逆Z變換，可得到單指數(shù)衰減脈沖信號(hào)成形為類高斯脈沖信號(hào)的數(shù)字遞推公式如下：

該卷積型數(shù)字類高斯成形濾波器的實(shí)現(xiàn)邏輯框圖如圖4所示。

圖4 卷積型數(shù)字類高斯成形濾波器邏輯框圖Fig.4 Logical block diagram for convolutional digital quasi-Gaussian pulse shaping filter

利用MATLAB 仿真模擬來驗(yàn)證該算法的有效性和可靠性。設(shè)置輸入信號(hào)為單指數(shù)衰減脈沖，即V（it）=Vmax·exp（-t/τ）·u（t），其中Vmax=1 000 mV、τ=3.2 μs、Ts=50 ns，分別利用該類高斯成形算法和梯形成形算法進(jìn)行數(shù)字核脈沖處理，選擇相同成形時(shí)間（即達(dá)峰時(shí)間）：類高斯成形算法的成形參數(shù)設(shè)置為na=16、nb=16、nc=32，成形后輸出類高斯脈沖寬度為64 個(gè)點(diǎn)；梯形成形算法成形參數(shù)設(shè)置為na=20、nb=44，成形后輸出梯形脈沖寬度也同樣為64 個(gè)點(diǎn)，其成形仿真模擬如圖5 所示，圖中黑色實(shí)線為輸入單指數(shù)衰減脈沖、藍(lán)色實(shí)線為梯形成形脈沖、紅色實(shí)線為類高斯成形脈沖。仿真模擬研究發(fā)現(xiàn)：式（20）數(shù)字遞推算法如果運(yùn)算順序安排不當(dāng)，將會(huì)導(dǎo)致輸出信號(hào)發(fā)散溢出，因此需將微分運(yùn)算放在第一級(jí)；梯形成形算法參數(shù)設(shè)置要求nc=na+nb，且nb≥na；該類高斯成形算法是以梯形脈沖為基礎(chǔ)的，成形參數(shù)設(shè)置要求nc≥na+nb，且nb≥na，當(dāng)nc=na+nb時(shí)，類高斯成形脈沖沒有平頂，而當(dāng)nc＞na+nb時(shí)，梯形脈沖經(jīng)過第一次卷積成形得到的雙極性脈沖，在正負(fù)極性兩個(gè)脈沖中間會(huì)輸出一個(gè)零幅值間隙（gap），其輸出為有平頂?shù)念惛咚姑}沖信號(hào)。另外，式（20）成形輸出類高斯脈沖信號(hào)的幅度除以成形參數(shù)nb可得到與輸入信號(hào)的幅度嚴(yán)格相等。

圖5 脈沖成形寬度相同時(shí)類高斯成形算法與梯形成形算法仿真模擬Fig.5 Quasi-Gaussian and trapezoidal pulse shaping algorithms simulation with identical shaping pulse width

圖5的仿真模擬還給出了在相同成形脈沖寬度條件下兩種成形算法對(duì)堆積脈沖的分離能力。堆積脈沖①兩個(gè)脈沖的峰間距tb大于或等于成形脈沖寬度tw（即tb≥tw），梯形成形或者類高斯成形后可以得到兩個(gè)完全獨(dú)立成形脈沖，并能恢復(fù)堆積脈沖的初始幅度；堆積脈沖②為兩個(gè)脈沖峰間距tw/2＜tb＜tw，類高斯成形算法在接近tw/2時(shí)依然具有較好的堆積脈沖分離能力，且能恢復(fù)堆積脈沖初始幅度，而梯形成形算法已無法實(shí)現(xiàn)堆積脈沖分離；堆積脈沖③為兩個(gè)脈沖峰間距tb≤tw/2，此時(shí)類高斯成形算法和梯形成形算法均已無法實(shí)現(xiàn)堆積脈沖分離，輸出為大于成形脈沖寬度的畸形脈沖。

3 卷積型類高斯成形濾波器的幅頻特性

類高斯成形算法在設(shè)計(jì)時(shí)注重于脈沖信號(hào)的時(shí)域特征，但對(duì)信號(hào)成形處理從頻域來看還起到了濾波作用［17-18］，根據(jù)類高斯成形濾波器和梯形成形濾波器的傳遞函數(shù)，設(shè)置與圖5相同的成形參數(shù)，兩者幅頻特性對(duì)比如圖6（a）所示，類高斯成形濾波器具有更快的阻帶衰減速度。

圖6 類高斯成形算法的幅頻特性(a) 達(dá)峰時(shí)間相同時(shí)類高斯成形與梯形成形的幅頻特性對(duì)比，(b) 不同成形參數(shù)類高斯成形的幅頻特性Fig.6 Amplitude-frequency characteristics of quasi-Gaussian pulse shaping algorithm (a) Amplitude-frequency characteristics comparison between quasi-Gaussian and trapezoidal pulse shaping algorithms with identical peaking times,(b) Amplitude-frequency characteristics of quasi-Gaussian pulse shaping algorithms with different shaping parameters

成形參數(shù)取值不同時(shí)類高斯成形濾波器幅頻特性如圖6（b）所示，na取值增大時(shí)，通頻帶減小，低頻成分幅度相對(duì)增加，高頻噪聲抑制作用增強(qiáng)；nc取值如果大于na和nb之和，輸出為有平頂?shù)念惛咚姑}沖，從幅頻特性來看，nc取值增大，通頻帶減小，低頻成分幅度相對(duì)增加，但也增加了高頻阻帶振蕩衰減時(shí)間。值得注意的是成形參數(shù)na和nc取值增大時(shí)，將導(dǎo)致類高斯脈沖變寬，增加了脈沖堆積概率。

4 實(shí)驗(yàn)應(yīng)用及測(cè)試

實(shí)驗(yàn)選用科頤維KYW2000A型X光管（額定管壓和額定管流分別為50 kV、1 mA，風(fēng)冷制冷方式）和Ag靶搭建的X射線熒光測(cè)量系統(tǒng)，設(shè)置X光管管壓和管流分別為18.8 kV、78.4 μA，X 光管出射的X射線經(jīng)過12.5 μm的Be窗濾片后照射標(biāo)準(zhǔn)Mn樣品，輻射探測(cè)器選用Amptek 的Fast SDD 探測(cè)器（型號(hào)為XR-100SDD），數(shù)據(jù)獲取采用自制20 MSPS 14 bit ADC 數(shù)據(jù)采集板。利用MATLAB 對(duì)獲取到的核脈沖數(shù)據(jù)進(jìn)行離線處理，實(shí)測(cè)核脈沖信號(hào)類高斯成形（成形參數(shù)設(shè)置na=16、nb=16、nc=32，成形脈沖寬度為3.2 μs）、梯形成形（成形參數(shù)設(shè)置na=20、nb=44，成形脈沖寬度為3.2 μs），結(jié)果如圖7 所示。由圖7 可見，成形得到的獨(dú)立類高斯脈沖信號(hào)具有非常好的左右對(duì)稱性；在相同達(dá)峰時(shí)間條件下，類高斯成形算法具有更好的堆積脈沖分離與初始幅度恢復(fù)能力。

圖7 實(shí)測(cè)核脈沖信號(hào)及其類高斯、梯形成形Fig.7 Measured nuclear pulse signal and quasi-Gaussian and trapezoidal pulse shaping

在上述實(shí)驗(yàn)條件下，設(shè)置600 s 測(cè)量時(shí)間，探測(cè)器輸出脈沖的計(jì)數(shù)率為20.39 k·s-1，所獲取的原始脈沖數(shù)據(jù)經(jīng)MATLAB 離線處理后，原始脈沖幅度譜、原始脈沖采用梯形成形算法以及類高斯成形算法處理后得到的能譜如圖8 所示，其能量分辨率半高寬（Full Width at Half Maximum，F(xiàn)WHM）分別為184 eV@5.89 keV、132 eV@5.89 keV 和130 eV@5.89 keV，導(dǎo)致能量分辨率差異的主要原因是：原始脈沖幅度譜在獲取脈沖幅度時(shí)沒有消除彈道虧損以及進(jìn)行脈沖堆積判棄，因此造成特征峰（5.89 keV）處的脈沖幅度統(tǒng)計(jì)漲落增大，而且堆積脈沖導(dǎo)致本底增加，其能量分辨率較差；梯形成形和類高斯成形都具有恢復(fù)脈沖幅值的能力，在一定條件下還可實(shí)現(xiàn)脈沖堆積的分離，所以它們的能量分辨率要優(yōu)于原始脈沖幅度譜，兩者能量分辨率相當(dāng)，相較而言，類高斯成形所獲能譜的特征峰具有更高的峰面積和總計(jì)數(shù)，其原因在于類高斯成形具有更好的脈沖堆積分離能力。

圖8 標(biāo)準(zhǔn)Mn樣品X熒光分析實(shí)驗(yàn)所得原始脈沖幅度譜(a)、梯形成形(b)及類高斯成形(c)處理能譜Fig.8 Primitive energy spectrum (a),energy spectrum with trapezoidal pulse shaping (b) and quasi-Gaussian pulse shaping (c) from X-ray fluorescence analysis experiments of standard Mn sample

設(shè)置X 射線光管管壓和管流分別為18.8 kV、78.4 μA，獲取的原始脈沖離線數(shù)據(jù)采用梯形成形和類高斯成形處理后所得能譜5.89 keV特征峰能量分辨率（FWHM）與達(dá)峰時(shí)間關(guān)系如圖9（a）所示，隨著達(dá)峰時(shí)間增大，兩種成形算法所得能譜的能量分辨率先提高后損失，達(dá)峰時(shí)間為6.4 μs時(shí)，獲得最佳能量分辨率。

圖9 能量分辨率與達(dá)峰時(shí)間的關(guān)系(a)和能量分辨率與X射線光管電流的關(guān)系(b)Fig.9 Relationship between energy resolution and peaking time (a) and the relationship between energy resolution and X-ray tube current (b)

設(shè)置X 射線光管管壓為18.8 kV，達(dá)峰時(shí)間為3.2 μs，測(cè)量時(shí)間為20 s，采用梯形成形和類高斯成形處理后所得能譜5.89 keV特征峰能量分辨率與X射線光管管流的關(guān)系如圖9（b）所示。在給定的X射線熒光分析測(cè)量系統(tǒng)條件下，設(shè)置相同的X 射線光管管壓，可認(rèn)為X 射線光管電流與探測(cè)器的脈沖計(jì)數(shù)率之間存在正相關(guān)性。因此，圖9（b）也可看作能量分辨率與探測(cè)器入射計(jì)數(shù)率之間的關(guān)系?？梢?，隨著X射線光管電流的增大（探測(cè)器對(duì)應(yīng)入射計(jì)數(shù)率增大），將導(dǎo)致兩者能量分辨率相應(yīng)變差，其原因主要是X射線光管電流增大引起核脈沖信號(hào)堆積概率提高。

5 結(jié)語

本文提出一種卷積型類高斯濾波成形算法，它以梯形脈沖信號(hào)為基礎(chǔ)，通過第一次卷積實(shí)現(xiàn)雙極性脈沖成形，再次卷積累加求和得到左右對(duì)稱類高斯脈沖信號(hào)輸出，利用Z變換方法推導(dǎo)了該算法的數(shù)字遞推公式，算法模型易于可編程硬件邏輯器件實(shí)現(xiàn)，適用于輻射測(cè)量實(shí)時(shí)核脈沖信號(hào)處理。采用MATLAB 仿真模擬驗(yàn)證了該算法的有效性和可靠性，并研究了該類高斯成形濾波器的幅頻特性：

1）在相同達(dá)峰時(shí)間條件下，該類高斯成形算法比梯形成形算法具有更快的阻帶衰減速度；

2）類高斯成形算法參數(shù)取值要求nb≥na且nc≥na+nb，當(dāng)nc=na+nb時(shí)，輸出為無平頂?shù)念惛咚姑}沖，當(dāng)nc＞na+nb時(shí)，輸出為有平頂?shù)念惛咚姑}沖，參數(shù)na和nc增大時(shí)，通頻帶變小，低頻成分幅度相對(duì)增加，成形脈沖變寬，增加了脈沖堆積概率。分別將該類高斯成形算法和梯形成形算法應(yīng)用于X射線熒光分析測(cè)量實(shí)驗(yàn)，對(duì)獲取到的核脈沖信號(hào)進(jìn)行離線處理，進(jìn)一步驗(yàn)證了算法的有效性和堆積脈沖分離能力，該類高斯成形算法輸出類高斯脈沖信號(hào)具有很好的左右對(duì)稱性而且無下沖現(xiàn)象，達(dá)峰時(shí)間相同時(shí)，比梯形成形算法具有更好的堆積脈沖分離能力；

3）在給定X 光管管壓和管流實(shí)驗(yàn)條件下，原始核脈沖信號(hào)存在較嚴(yán)重脈沖堆積，設(shè)置相同達(dá)峰時(shí)間，梯形成形和類高斯成形處理后所得能譜能量分辨率相當(dāng)，但后者具有更高的峰面積和總計(jì)數(shù)；

4）X 射線光管管壓和管流一定時(shí)，兩種成形算法所得能譜的能量分辨率均呈現(xiàn)先提高后損失趨勢(shì)；

5）X 射線光管管壓和達(dá)峰時(shí)間一定時(shí)，兩種成形算法所得能譜的能量分辨率隨著X光管電流增大（對(duì)應(yīng)探測(cè)器入射計(jì)數(shù)率）而相應(yīng)變差。

作者貢獻(xiàn)聲明王懷平、周建斌負(fù)責(zé)文章初稿寫作、算法設(shè)計(jì)及有效性實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證；周建斌負(fù)責(zé)文章的審閱與修訂；庹先國負(fù)責(zé)文章的審閱與修訂；王明負(fù)責(zé)測(cè)量系統(tǒng)實(shí)驗(yàn)平臺(tái)的搭建、實(shí)驗(yàn)測(cè)試、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集和整理；汪雪元參與實(shí)驗(yàn)應(yīng)用及測(cè)試工作的討論，提出建議；馮林主要負(fù)責(zé)文章的公式校對(duì)和輔助編輯工作。