關(guān)于“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”一課的教學(xué)思考

一、緣起：由一次教學(xué)引發(fā)的思考

“兩、三位數(shù)除以一位數(shù)”是蘇教版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級上冊第四單元的教學(xué)內(nèi)容。學(xué)生在二年級時已經(jīng)接觸過用豎式計算的筆算除法，基本是一步計算到位，而三年級的筆算除法至少需要分兩步進行。理解算理，掌握算法，尤其是分步計算的筆算除法，是例題3（46個羽毛球平均分給兩個班，每個班分得多少個？）的重點和難點。

教學(xué)中，筆者在例題3的教學(xué)設(shè)計上采取了以下四個環(huán)節(jié)。1.運用實物圖讓學(xué)生收集整理信息，列出算式；2.借助小棒讓學(xué)生分一分，探索算理；3.將分一分抽象化，即計算46÷2時，可以這樣算：40÷2=20，6÷2=3，20+3=23；4.將上述分步計算的過程整理成便于操作的橫式結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在理解算理的基礎(chǔ)上掌握算法。但筆者發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生在列豎式計算除法時書寫格式有誤，有的學(xué)生甚至將商先寫了出來。很明顯，學(xué)生對筆算除法豎式的基本格式和書寫順序并沒有完全掌握。

二、追因：剖析筆算除法的“黑洞”

1.從教學(xué)內(nèi)容看，除法運算難度較大

學(xué)生在二年級時接觸的除法豎式僅限于根據(jù)被除數(shù)思考除數(shù)的乘法口訣進行口算，然后寫出相應(yīng)的過程，基本是一步計算到位，此時學(xué)生對除法算理、算法和書寫順序并不清楚。而隨著被除數(shù)不斷變大，計算難度也在增大。

2.從例題講解看，算理與算法有差別

例題3中的算式46÷2是運用了平分羽毛球這一教學(xué)情境，例題的講解是采用分小棒的方式，這說明教材突出了除法豎式的算理。但從算理到算法還有很大距離：46÷2應(yīng)該分成幾步計算？商的位置如何確定？書寫格式是怎樣的？從橫式轉(zhuǎn)變?yōu)樨Q式，對學(xué)生來說是有困難的。

3.從學(xué)生視角看，分步計算優(yōu)勢不明顯

正如前文所說，學(xué)生已有的計算經(jīng)驗是一步計算，而教材中的例題3及相應(yīng)的習(xí)題都可以口算，豎式也可以用直接寫商的方法列出來。從學(xué)生普遍出現(xiàn)的問題中不難看出，他們對分步計算的緣由不明，難以體會分步計算的優(yōu)勢。同時，受例題1、例題2的影響，學(xué)生先寫商、再寫計算過程也就不足為奇了。

三、實踐：構(gòu)建破解“黑洞”的策略

1.操作分析，感悟計算順序

算法是由算理生長出來的，讓學(xué)生理解算理，厘清算理與算法之間的關(guān)系，是教學(xué)的關(guān)鍵。

出示例題，分析題意 教師出示例題：45支鉛筆平均分給3個小朋友，每人分到多少支？學(xué)生讀題，并思考：應(yīng)該怎樣列式？為什么用除法計算？能口算出結(jié)果嗎？是怎樣得到這個結(jié)果的？

操作實踐，理解算理 45支鉛筆平均分給3人，可以怎樣分？能用小棒擺一擺、分一分嗎？學(xué)生操作，并交流方法：一是直接將45根零散的小棒分一分。二是先將40根小棒每10根捆成一捆，平均分成4捆，每人分1捆，還剩1捆，再將剩下的15根平均分給3人，每人5根，合計每人15根。三是先分5根小棒，每人1根，余2根；再分4捆小棒，每人1捆，再將剩下的1捆與前面剩下的2根合起來平均分給3人，每人4根，每人合計分得1+10+4=15根。

對比思考，深化算理 1.比較分析：你認(rèn)為哪種方法比較麻煩？后兩種方法一樣嗎？哪種方法更科學(xué)合理？2.交流總結(jié)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)，如果從低位開始分，當(dāng)首位有余數(shù)時，需要分三次。而從高位分起，通過擺一擺、分一分，學(xué)生在分的過程中可以深刻感悟從高位分起的方法和緣由，讓難以描述的思考過程直觀展示在面前，體現(xiàn)思維可視化的教學(xué)方法，也為除法豎式的書寫打下基礎(chǔ)。

2.多元表征，體驗計算方法

算理與算法是一個整體，但學(xué)生理解了算理，并不一定就能掌握算法，尤其是除法豎式的書寫順序，還需要教師的指引。

多元表征，尋找聯(lián)系 在了解了45÷3的小棒分法基礎(chǔ)上，筆者要求學(xué)生將分法用算式表示出來。學(xué)生思考后交流，得出幾種表示方法，每種方法在計算上都要分成三步，即先從40根小棒里拿出30根，平均分成3份，余下的10根與5根合起來再平均分成3份。

直觀顯示，展示過程 基于前面的思考，筆者用豎式表示出剛才的計算過程，并講解計算順序，然后引導(dǎo)學(xué)生嘗試列出豎式。

分步計算，提煉方法 聯(lián)系分一分的過程和豎式每一步的含義，師生共同總結(jié)用豎式計算45÷3的方法：先用十位上的4除以3，商1，余1，再把5移下來，與余下的1組成15，15再除以3，商5，最終得出15。

筆算是本節(jié)課的重點，豎式的書寫方法是難點。首先，筆者引導(dǎo)學(xué)生用多樣化的方式表示平均分的過程，讓學(xué)生感受到從高位算起的必要性，同時為分步計算做好鋪墊。其次，用接近于豎式的直觀圖，引導(dǎo)學(xué)生感受分與除之間的聯(lián)系。最后，對照分一分的過程，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握筆算除法的順序。

3.深層思考，強化計算細節(jié)

學(xué)生在初步接觸除法豎式后，或許能夠模仿計算其他算式，但并不代表他們清楚每一步的含義，還需要教師引導(dǎo)，幫助他們實現(xiàn)方法的遷移。

追問 “現(xiàn)在的豎式能體現(xiàn)分一分的過程，那么豎式中4下面的3是什么意思？為什么要把5移下來？”……通過步步追問引導(dǎo)學(xué)生理解每一步計算的含義。

遷移 “現(xiàn)在你能用豎式計算46÷2嗎？”引導(dǎo)學(xué)生用已掌握的方法列出豎式計算，并提問：“在計算40÷2時有沒有運用到減法？0為什么不用寫出來？能不能用直接寫商的方法書寫豎式？”

語言是思維的外殼，是學(xué)生厘清思路、強化記憶的重要方式。當(dāng)學(xué)生掌握了列豎式的基本方法后，需要引導(dǎo)他們對豎式中的每一個數(shù)字、每一個步驟進行思考，從而理解每一步計算的意義。教師針對豎式中數(shù)字的含義進行追問，能夠引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)系算理，掌握算法，實現(xiàn)知識的有效遷移，深入理解筆算除法每一步、每一個數(shù)字的內(nèi)涵。

在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)抽象思維能力時，教師如果能借助一些直觀形象的方法進行教學(xué)，會使學(xué)生更容易接受和理解抽象知識。在上述案例中，筆者通過調(diào)整內(nèi)容、形象引領(lǐng)、多元表達、思維可視等多種教學(xué)方式，幫助學(xué)生理解算理，掌握算法和除法豎式的書寫順序，明顯減少了學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的相關(guān)錯誤。當(dāng)然，教無定法，貴在得法，重要的是“教師教的方法要適合學(xué)生學(xué)的方法”。同時，當(dāng)學(xué)生出錯時，教師要及時采取合理的策略，必要時應(yīng)調(diào)整教學(xué)內(nèi)容，使課堂教學(xué)更加符合學(xué)生的學(xué)習(xí)規(guī)律，進而提升學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。