暫態(tài)諧波電網(wǎng)下雙饋風(fēng)力發(fā)電機建模與控制技術(shù)

焦浩然，金 蕭，許國東，周 波，年 珩

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省 杭州市 310027；2.浙江運達風(fēng)電股份有限公司，浙江省 杭州市 311106；3.國網(wǎng)四川省電力公司電力科學(xué)研究院，四川省 成都市 610041）

0 引言

隨著“雙碳”戰(zhàn)略的推進，風(fēng)電、光伏等新能源技術(shù)得到大力發(fā)展，風(fēng)電已成為中國的第三大電源，在電網(wǎng)中占比持續(xù)增加［1］。其中，雙饋感應(yīng)發(fā)電機（DFIG）憑借其變流裝置容量小、調(diào)速范圍寬、功率因數(shù)可控等優(yōu)點［2-4］，成為風(fēng)電機組的主流機型。然而，由于DFIG 的定子繞組直接連接到電網(wǎng)，電網(wǎng)中的諧波分量會導(dǎo)致DFIG 定轉(zhuǎn)子電流諧波畸變、有功功率和無功功率脈動、電磁轉(zhuǎn)矩脈動等一系列電能質(zhì)量問題，影響DFIG 的安全穩(wěn)定運行［5-6］。

暫態(tài)諧波是指諧波幅值隨時間不斷衰減的諧波，換相失敗引起的直流故障［7-8］、變壓器空載合閘引起的勵磁涌流［9-10］、電弧爐等沖擊性負(fù)荷的接入［11-12］等，是電網(wǎng)中出現(xiàn)暫態(tài)諧波的主要原因。暫態(tài)諧波具有很多與穩(wěn)態(tài)諧波不同的特征，如沖擊幅度大、衰減時間長、頻率范圍寬等。受限于電網(wǎng)支撐能力薄弱和DFIG 機組控制能力的不足，暫態(tài)諧波易造成變流器過流脫網(wǎng)、機組穩(wěn)定性破壞等嚴(yán)重后果。2021 年4 月，中國四川省內(nèi)某特高壓直流500 kV 站用變壓器空載合閘，激發(fā)峰值約3 000 A、在2～13 次范圍呈寬頻域分布的暫態(tài)諧波電流，220 kV 匯集送出電流總諧波畸變率（THD）持續(xù)數(shù)秒超過200%，經(jīng)15 s 衰減后仍高達10%，侵入新能源系統(tǒng)后，造成涼風(fēng)坳、下大溝等多個風(fēng)電/光伏新能源場站出現(xiàn)輸出品質(zhì)惡化和關(guān)鍵設(shè)備脫網(wǎng)事故，對電網(wǎng)和設(shè)備安全造成嚴(yán)重威脅。因此，暫態(tài)諧波源的接入給DFIG 電能質(zhì)量問題的治理帶來新的挑戰(zhàn)。

為了提高諧波電網(wǎng)下DFIG 的運行性能，針對穩(wěn)態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 的控制技術(shù)已經(jīng)得到了大量研究。文獻［13-14］建立了5、7 次諧波電網(wǎng)下DFIG的數(shù)學(xué)模型，提出了基于比例- 積分- 諧振（proportional-integral-resonant，PIR）調(diào)節(jié)器的矢量控制策略，分別實現(xiàn)了定轉(zhuǎn)子電流無諧波以及有功功率、無功功率或電磁轉(zhuǎn)矩?zé)o脈動等控制目標(biāo)；文獻［15］提出了5、7 次諧波電網(wǎng)下基于矢量比例-積分（vector proportional-integral，VPI）調(diào)節(jié)器的控制技術(shù)，以電磁轉(zhuǎn)矩和無功功率無脈動為控制目標(biāo)，改善了DFIG 在諧波電網(wǎng)下的運行性能。此外，針對電力電子設(shè)備和非線性負(fù)載等的接入導(dǎo)致DFIG 接入的局部電網(wǎng)中包含11、13、17、19 等6n±1 次諧波分量的問題，由于PIR 和VPI 調(diào)節(jié)器僅能在單一頻率點處提供高幅值增益，從而難以控制多個頻率點處的諧波，文獻［16-18］建立了高次諧波電網(wǎng)下DFIG的數(shù)學(xué)模型，并提出了基于重復(fù)控制（repetitive control，RC）調(diào)節(jié)器的控制策略，利用RC 調(diào)節(jié)器在多個頻率點處的高幅值增益分別實現(xiàn)了定子電流無畸變以及有功功率、無功功率平穩(wěn)或電磁轉(zhuǎn)矩平穩(wěn)等控制目標(biāo)，提高了DFIG 在高次諧波電網(wǎng)下的運行能力。

文獻［13-18］只研究了穩(wěn)態(tài)諧波下DFIG 的建模方法和控制策略，對于DFIG 暫態(tài)諧波的抑制策略現(xiàn)有文獻也進行了一定研究，主要包括換相失敗、短路故障等引起的暫態(tài)過電壓和過電流的抑制。文獻［19-20］分析了換相失敗時送端電網(wǎng)暫態(tài)電壓形態(tài)特征及形成機理，并提出了一種風(fēng)電機組改進的連續(xù)故障穿越策略，實現(xiàn)了對過電壓的主動抑制；文獻［21］以三相短路故障為例，揭示了DFIG 機端電壓的相位跳變特征及鎖相誤差引起的暫態(tài)過電壓機理，提出了一種基于提升鎖相環(huán)（PLL）相位跟蹤精度的DFIG 暫態(tài)過電壓抑制策略；文獻［22］提出了直流和柔性交流輸電系統(tǒng)（FACTS）協(xié)調(diào)優(yōu)化方法，以達到抑制暫態(tài)過電壓和DFIG 脫網(wǎng)的目的。

綜上，現(xiàn)有關(guān)于DFIG 的諧波抑制策略集中于穩(wěn)態(tài)諧波的抑制以及暫態(tài)過電壓和過電流的抑制。而勵磁涌流引起的暫態(tài)諧波問題具有與穩(wěn)態(tài)諧波及暫態(tài)過電壓和過電流問題很多不同的特征，具體表現(xiàn)為勵磁涌流通常導(dǎo)致DFIG 輸出電流包含2～13 次等寬頻率范圍的諧波分量，THD 高達數(shù)十甚至數(shù)百，衰減時間長達數(shù)秒甚至數(shù)十秒，導(dǎo)致傳統(tǒng)理論與技術(shù)難以分析和解決這類暫態(tài)諧波問題，具體表現(xiàn)為缺乏暫態(tài)諧波下DFIG 的數(shù)學(xué)模型，無法定量分析DFIG 機組的暫態(tài)諧波特性；缺乏暫態(tài)諧波防治技術(shù)，現(xiàn)有暫態(tài)過電壓抑制技術(shù)只關(guān)注過電壓峰值的抑制；穩(wěn)態(tài)諧波抑制技術(shù)未考慮暫態(tài)諧波的沖擊幅度大、衰減時間長、頻率范圍寬等特征，需充分結(jié)合暫態(tài)諧波的特性，綜合考慮變流器過流、諧波幅值衰減等一系列因素以實現(xiàn)DFIG 對暫態(tài)諧波的防治。因此，亟須研究暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 的數(shù)學(xué)建模方法和控制技術(shù)。

本文以勵磁涌流引起的暫態(tài)諧波為例，首先，建立了暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 的數(shù)學(xué)模型；其次，提出了一種基于RC 調(diào)節(jié)器的控制策略，在暫態(tài)諧波沖擊下分別實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子電流平衡且正弦和定子電流平衡且正弦的控制目標(biāo)；然后，分析了所提控制策略的控制性能，包括諧波電壓抗干擾性能及控制目標(biāo)切換后的穩(wěn)定性能；最后，基于硬件在環(huán)仿真平臺，對所提控制策略的有效性進行了實驗驗證。

1 暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 數(shù)學(xué)建模

為了研究DFIG 在暫態(tài)諧波電網(wǎng)下的控制策略，需要建立DFIG 在暫態(tài)諧波電網(wǎng)下的數(shù)學(xué)模型。文獻［13-14］已經(jīng)建立了5、7 次諧波電網(wǎng)下DFIG 的數(shù)學(xué)模型，本文在此基礎(chǔ)上考慮了暫態(tài)諧波的沖擊幅度大、衰減時間長、頻率范圍寬等特征，建立了暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 的數(shù)學(xué)模型。同時，有別于換相失敗等故障下從等效電路的角度建立的DFIG 暫態(tài)數(shù)學(xué)模型［7］，本文在勵磁涌流引起的暫態(tài)諧波下從諧波分解的角度給出了DFIG 暫態(tài)數(shù)學(xué)模型的建立方法。勵磁涌流中含有大量的直流分量及各次諧波分量，其中，以二次諧波為主［23-24］，直流分量在dq同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系（dqrotation reference frame，dq-RRF）下表現(xiàn)為反轉(zhuǎn)基頻分量，正序n次諧波分量在dq-RRF 下表現(xiàn)為正轉(zhuǎn)n-1 倍頻分量，負(fù)序n次諧波分量在dq-RRF 下表現(xiàn)為反轉(zhuǎn)n+1 倍頻分量。

1.1 數(shù)學(xué)模型的建立

暫態(tài)諧波下，定子電壓可表示為：

式中：U為電壓；上標(biāo)+、0、n+、n-分別表示正向基頻同步坐標(biāo)系、靜止坐標(biāo)系、正向n倍基頻旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系和負(fù)向n倍基頻旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對應(yīng)的變量；下標(biāo)s 表示DFIG 定子側(cè)分量；d、q分別表示在該坐標(biāo)系下的d軸和q軸分量；下標(biāo)+、0、n+、n-分別表示正向基頻量、直流量和正、負(fù)n次諧波分量；ω1為基波同步角速度。

文獻［25-26］指出，勵磁涌流是由鐵芯正弦勵磁電流穩(wěn)態(tài)分量及鐵芯飽和引起的暫態(tài)分量構(gòu)成，故涌流的幅值會隨著時間呈指數(shù)規(guī)律衰減，通過諧波分解可以發(fā)現(xiàn)，其中包含的各次諧波分量也是隨時間呈指數(shù)規(guī)律衰減的分量。因此，勵磁涌流引起的暫態(tài)諧波進入電網(wǎng)將導(dǎo)致式（1）中DFIG 定子電壓方程的各次諧波系數(shù)均隨時間呈指數(shù)規(guī)律衰減。

為簡化分析，以單次諧波為例。當(dāng)電網(wǎng)電壓含有n（n=2，3，…）次諧波時，定子電壓方程可表示為：

式中：U為電壓矢量；下標(biāo)1 和n分別表示基頻分量和n次諧波分量；τ為n次諧波的衰減時間常數(shù)。

采用電動機慣例，忽略磁飽和現(xiàn)象，dq-RRF 下DFIG 的電壓和磁鏈方程為［13-14］：

式中：I為電流矢量；ψ為磁鏈；R為電阻；下標(biāo)r 表示DFIG 轉(zhuǎn)子側(cè)分量；Ls、Lr和Lm分別為定子自感、轉(zhuǎn)子自感和定轉(zhuǎn)子互感；ωs=ω1-ωr為轉(zhuǎn)差角速度，其中，ωr為轉(zhuǎn)子角速度。

將式（3）中的定子電壓方程與式（2）聯(lián)立，可得：

式中：

將式（5）與式（4）聯(lián)立，結(jié)合定轉(zhuǎn)子磁鏈和電流的耦合關(guān)系，此時的DFIG 定轉(zhuǎn)子電流可分別表示為：

由式（6）—式（7）可以看出，暫態(tài)n次諧波下的DFIG 定轉(zhuǎn)子電流均會感應(yīng)出隨時間呈指數(shù)規(guī)律衰減的n-1 倍頻分量，衰減時間常數(shù)均為τ。

結(jié)合式（2）、式（6）和式（7）可以得到暫態(tài)n次諧波下DFIG 定子側(cè)有功功率、無功功率和電磁轉(zhuǎn)矩表達式分別為［15］：

式中：P為有功功率；Q為無功功率；Te為電磁轉(zhuǎn)矩；p為極對數(shù)；φP、φQ和φTe分別為有功功率、無功功率和電磁轉(zhuǎn)矩對應(yīng)的相位；頂標(biāo)“ ?”表示共軛；上標(biāo)（n）表示n次諧波電網(wǎng)下對應(yīng)的變量；下標(biāo)（n-1）和（2n-2）分別表示功率和轉(zhuǎn)矩中的n-1 倍頻分量和2n-2 倍頻分量。

由式（8）—式（10）可以看出，暫態(tài)n次諧波下DFIG 有功功率、無功功率和電磁轉(zhuǎn)矩中除直流量外，還含有隨時間呈指數(shù)規(guī)律衰減的n-1 倍頻波動和2n-2 倍頻波動，衰減時間常數(shù)分別為τ和τ/2。

根據(jù)上述在暫態(tài)n次諧波下的分析，將其擴充到暫態(tài)諧波電網(wǎng)下，此時的DFIG 定轉(zhuǎn)子電流可分別表示為：

根據(jù)式（1）、式（11）和式（12），暫態(tài)諧波電網(wǎng)下的DFIG 定子有功功率、無功功率和電磁轉(zhuǎn)矩可以分別表示為：

式中：下標(biāo)cosn、sinn分別表示n次余弦分量和n次正弦分量。

根據(jù)式（1）和式（13）—式（15），結(jié)合上文在暫態(tài)n次諧波下的分析，暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 具有如下輸出特性：

1）暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 定子電壓和定轉(zhuǎn)子電流除基頻分量外，還含有各次諧波分量；定轉(zhuǎn)子電流諧波分量的幅值取決于定子電壓對應(yīng)次諧波分量的幅值；定轉(zhuǎn)子電流諧波分量的衰減速度與定子電壓對應(yīng)次諧波分量的衰減速度相一致；

2）暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 定子有功功率、無功功率和電磁轉(zhuǎn)矩除直流分量外，還含有各倍頻分量的波動；波動分量的幅值取決于定子電壓和定轉(zhuǎn)子電流相應(yīng)次諧波分量的幅值；波動分量的衰減速度取決于定子電壓和定轉(zhuǎn)子電流相應(yīng)次諧波分量的衰減速度。

1.2 諧波特性分析

為了驗證上一節(jié)數(shù)學(xué)模型建立的準(zhǔn)確性，分析DFIG 的暫態(tài)諧波特性，以二次諧波為例，本文在MATLAB/Simulink 中搭建了相應(yīng)的仿真模型，以定子電壓、定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩為例，對比了不同的二次諧波幅值及不同的衰減時間常數(shù)下的仿真波形。仿真系統(tǒng)的一次接線圖見附錄A 圖A1，包括暫態(tài)諧波源、線路阻抗、變壓器、DFIG、機側(cè)變流器（RSC）和直流母線等，其中，暫態(tài)諧波源通過受控電壓源來模擬。仿真系統(tǒng)參數(shù)見附錄A 表A1。

圖1（a）至（c）分別給出了1.0 s 時暫態(tài)二次諧波進入電網(wǎng)后，不同的定子電壓二次諧波幅值及衰減時間常數(shù)下的仿真結(jié)果。在定子電壓為690 V 的前提下，對比了二次諧波初始幅值|Us2|分別為200 V 和100 V 以及衰減時間常數(shù)分別為0.5 s 和0.25 s 時定子電壓、定子磁鏈和電磁轉(zhuǎn)矩在dq-RRF 下的仿真波形。同時，對定子電壓、定子磁鏈的基頻分量以及電磁轉(zhuǎn)矩的基頻和二倍頻分量幅值隨時間的變化曲線，將仿真結(jié)果和由數(shù)學(xué)模型得到的理論結(jié)果進行了對比。

圖1 暫態(tài)二次諧波下DFIG 的仿真波形及諧波分量幅值隨時間的變化曲線Fig.1 Simulation waveforms and harmonic content amplitude curves of DFIG changing with time under transient second harmonic

從圖1（a）至（c）可以看出，暫態(tài)二次諧波下DFIG 定子電壓和定子磁鏈除穩(wěn)態(tài)分量外，還含有隨時間呈指數(shù)規(guī)律衰減的基頻分量，衰減時間常數(shù)均為τ；電磁轉(zhuǎn)矩除直流分量外，還含有隨時間呈指數(shù)規(guī)律衰減的基頻波動和二倍頻波動，衰減時間常數(shù)分別為τ和τ/2，且基頻和波動分量幅值和衰減速度隨二次諧波幅值和衰減速度的變化而同比例變化。同時，在不同的二次諧波幅值以及衰減時間常數(shù)下，定子電壓、定子磁鏈的基頻分量以及電磁轉(zhuǎn)矩的基頻和二倍頻分量幅值隨時間變化曲線的理論計算結(jié)果均能和仿真結(jié)果很好地吻合，從而驗證了1.1節(jié)數(shù)學(xué)模型建立的準(zhǔn)確性。

2 暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 的控制策略

2.1 控制方案設(shè)計

2.1.1 控制目標(biāo)的選擇

根據(jù)第1 章建立的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合暫態(tài)諧波的有關(guān)特性，在本文中，將暫態(tài)諧波進入電網(wǎng)后DFIG的控制策略分為兩個階段。

階段1：當(dāng)暫態(tài)諧波剛進入電網(wǎng)時，根據(jù)式（7）和式（12）可知，轉(zhuǎn)子電流短時間內(nèi)會具有很高的諧波幅值。由于DFIG 的轉(zhuǎn)子繞組直接連接到RSC，轉(zhuǎn)子電流的高諧波幅值可能會導(dǎo)致三相轉(zhuǎn)子電流峰值超過RSC 的電流最大允許值。因此，將控制目標(biāo)選擇為DFIG 輸出三相平衡且正弦的轉(zhuǎn)子電流以保障DFIG 的不脫網(wǎng)運行。此階段將RC 調(diào)節(jié)器的反饋量Crd和Crq設(shè)置為：

階段2：同樣，根據(jù)式（7）和式（12）可知，轉(zhuǎn)子電流諧波幅值會隨著時間呈指數(shù)規(guī)律衰減。當(dāng)轉(zhuǎn)子電流諧波衰減到三相轉(zhuǎn)子電流峰值均不超過RSC 的電流最大允許值時，由于DFIG 的定子繞組直接連接電網(wǎng)，將控制目標(biāo)切換為DFIG 輸出三相平衡且正弦的定子電流以提高DFIG 的并網(wǎng)運行性能，改善其饋向電網(wǎng)的電能質(zhì)量。此階段將RC 調(diào)節(jié)器的反饋量設(shè)置為：

2.1.2 切換時機的選擇

根據(jù)2.1.1 節(jié)的分析，兩個階段的控制目標(biāo)以三相轉(zhuǎn)子電流峰值均降低到RSC 的電流最大允許值為切換時機。文獻［27］指出，DFIG 的RSC 電流最大允許值通常為1.1～1.5 p.u.。在本文中，綜合考慮RSC 的容量，將其電流最大允許值定為1.3 p.u.。因此，本文以三相轉(zhuǎn)子電流峰值均降低至1.3 p.u.為控制目標(biāo)的切換時機。

2.2 控制系統(tǒng)設(shè)計

暫態(tài)諧波電網(wǎng)下基于RC 調(diào)節(jié)器的DFIG 控制框圖如圖2 所示。圖中：上標(biāo)“*”表示對應(yīng)變量的參考值；為解耦補償項；為比例-積分（PI）調(diào)節(jié)器輸出的轉(zhuǎn)子電壓補償分量；為RC 調(diào)節(jié)器輸出的轉(zhuǎn)子電壓補償分量；VDC為直流母線電壓；Usabc和Isabc分別為三相定子電壓和電流；Irabc為三相轉(zhuǎn)子電流；Usα/Usβ、Isα/Isβ、Irα/Irβ分別為兩相αβ坐標(biāo)系下的定子電壓、電流和轉(zhuǎn)子電流；θr為轉(zhuǎn)子角度。其中，三相定子電壓、定子電流和轉(zhuǎn)子電流可由相應(yīng)的電壓和電流傳感器測得。電網(wǎng)電壓角頻率ω1和角度θ1可以通過定子電壓的PLL 獲得，轉(zhuǎn)子角度θr和轉(zhuǎn)子角速度ωr可以通過光電編碼器得到，并用于坐標(biāo)變換。

圖2 暫態(tài)諧波電網(wǎng)下基于RC 調(diào)節(jié)器的DFIG 控制框圖Fig.2 Control block diagram of DFIG based on RC regulator in power grid with transient harmonic

由圖2 可知，轉(zhuǎn)子電壓參考值由PI 調(diào)節(jié)器輸出、RC 調(diào)節(jié)器輸出和解耦補償項3 個部分組成。其中，PI 調(diào)節(jié)器用于平均有功、無功控制，RC 調(diào)節(jié)器用于控制dq-RRF 下的各次諧波分量，RC 調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)GRC(z)可以表示為：

式中：N為延時；Q(z)為穩(wěn)定補償系數(shù)；Q(z)z-N用于抑制各次諧波分量。

在本文中，由于RC 調(diào)節(jié)器的采樣頻率為10 kHz，為了抑制dq-RRF 下的各次諧波分量，N=200。文獻［28］指出，Q(z)通常選擇為傳統(tǒng)的低通濾波器或略小于1 的常數(shù)。而當(dāng)Q(z)選擇為傳統(tǒng)的低通濾波器時，RC 調(diào)節(jié)器的諧振頻率點會發(fā)生偏移，從而導(dǎo)致諧波抑制能力的下降；當(dāng)Q(z)選擇為常數(shù)時，Q的取值越接近于1，RC 調(diào)節(jié)器在每個諧振頻率點處的增益越高、帶寬越窄。過低的增益無法充分達到諧波抑制的效果，過窄的帶寬會影響系統(tǒng)的動態(tài)性能。因此，在本文中，綜合考慮RC 調(diào)節(jié)器的諧波抑制能力和系統(tǒng)的動態(tài)性能，Q（z）選擇為0.99，RC 調(diào)節(jié)器可以對2～13 次等寬頻域范圍內(nèi)的諧波均具有較好的抑制能力。

文獻［29］指出，RC 調(diào)節(jié)器的等效傳遞函數(shù)除了包含一系列諧振調(diào)節(jié)器之外，還包含一個比例系數(shù)為負(fù)的非正常PI 調(diào)節(jié)器，可能會影響直流分量的控制效果，故需要同時配合高通濾波器使用。高通濾波器的傳遞函數(shù)可以表示為：

式中：Ts為采樣周期。

對于反饋量的配置方法，根據(jù)前文的分析，結(jié)合圖2 的控制框圖，當(dāng)暫態(tài)諧波進入電網(wǎng)時，反饋量的配置需要先在RC 調(diào)節(jié)器不使能的情況下得到兩個時刻：暫態(tài)諧波進入電網(wǎng)的初始時刻t0；三相轉(zhuǎn)子電流峰值均降低至1.3 p.u.的首個時刻t1。根據(jù)這兩個時刻將整個控制策略分為兩個階段：在第1 階段（t0

3 控制性能分析

在本文提出的控制策略中，RC 閉環(huán)作為額外的補償環(huán)節(jié)被添加到傳統(tǒng)的PI 閉環(huán)中以實現(xiàn)對各次諧波的補償。然而，額外的RC 閉環(huán)可能會對DFIG 的運行性能產(chǎn)生影響。此外，第2 階段將控制目標(biāo)切換為三相定子電流平衡且正弦可能會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子電流諧波增加，使得三相轉(zhuǎn)子電流峰值再次超過RSC 的電流最大允許值，從而不利于DFIG 的安全穩(wěn)定運行。因此，有必要分析所提控制策略下DFIG 對電網(wǎng)電壓諧波的抗干擾能力。

3.1 諧波電壓抗干擾能力分析

根據(jù)DFIG 的數(shù)學(xué)模型以及第2 章提出的控制策略，建立的等效結(jié)構(gòu)如附錄A 圖A2 所示。由于RC 調(diào)節(jié)器是在離散域下的控制器，所建立的等效結(jié)構(gòu)同樣是在離散域下。在本文中，采用零階保持器法，圖A2 中的各個傳遞函數(shù)表達式見附錄A 式（A1）—式（A4）。

為了研究本文所提控制策略對電網(wǎng)電壓諧波的抗干擾能力，對于第1 階段，即當(dāng)控制目標(biāo)選擇為三相轉(zhuǎn)子電流平衡且正弦時，引入如下的傳遞函數(shù)：

式中：傳遞函數(shù)G2(z)、Gp(z)、GPI(z)的具體表達式見附錄A。

對于第2 階段，即當(dāng)控制目標(biāo)選擇為三相定子電流平衡且正弦時，引入如下的傳遞函數(shù)：

式中：傳遞函數(shù)G1(z)的具體表達式見附錄A。

F1（z）表示從DFIG 的定子電壓到轉(zhuǎn)子電流的傳遞函數(shù)，可用于描述第1 階段以三相轉(zhuǎn)子電流平衡且正弦為控制目標(biāo)時，DFIG 對諧波電壓的抗擾能力；F2（z）表示從DFIG 的定子電壓到定子電流的傳遞函數(shù)，可用于描述第2 階段以三相定子電流平衡且正弦為控制目標(biāo)時，DFIG 對諧波電壓的抗擾能力。

RC 調(diào)節(jié)器使能前后F1（z）和F2（z）的幅頻特性曲線分別如附錄A 圖A3 和圖A4 所示。從圖A3 和圖A4 可以看出，當(dāng)RC 調(diào)節(jié)器不使能時，F(xiàn)1（z）和F2（z）在基頻以及基頻的整數(shù)倍頻次的幅值響應(yīng)在-10 dB 上下；RC 調(diào)節(jié)器使能后，F(xiàn)1（z）和F2（z）在基頻以及基頻的整數(shù)倍頻次的幅值響應(yīng)均小于-50 dB。結(jié)果表明，對于本文所提控制策略的兩個階段，RC 調(diào)節(jié)器均可有效地提高DFIG 對諧波電壓的抗干擾能力，從而提高了DFIG 的運行可靠性。

3.2 穩(wěn)定性分析

根據(jù)上一章的分析，暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 的控制策略被分為了兩個階段。由于第2 階段將控制目標(biāo)切換為三相定子電流平衡且正弦可能會導(dǎo)致轉(zhuǎn)子電流諧波增加，使得三相轉(zhuǎn)子電流峰值可能再次超過變流器的最大允許值從而不利于DFIG 的穩(wěn)定運行，故需要對控制目標(biāo)切換后DFIG 的穩(wěn)定性進行分析。為了研究DFIG 在控制目標(biāo)切換后的穩(wěn)定性，引入如下的傳遞函數(shù)：

F3（z）表示從DFIG 的轉(zhuǎn)子電流到定子電流的傳遞函數(shù)，可用于描述第2 階段以三相定子電流平衡且正弦為控制目標(biāo)時，轉(zhuǎn)子電流的響應(yīng)。

RC 調(diào)節(jié)器使能前后F3（z）的幅頻特性曲線如附錄A 圖A5 所示。從圖中可以看出：當(dāng)RC 調(diào)節(jié)器不使能時，F(xiàn)3（z）在基頻以及基頻的整數(shù)倍頻次的幅值響應(yīng)在0 上下；RC 調(diào)節(jié)器使能后，F(xiàn)3（z）在基頻以及基頻的整數(shù)倍頻次的幅值響應(yīng)均小于-30 dB。表明第2 階段將控制目標(biāo)切換為三相定子電流平衡且正弦時，轉(zhuǎn)子電流諧波也會得到一定抑制，從而不會導(dǎo)致三相轉(zhuǎn)子電流峰值再次超過變流器的最大允許值，保障了DFIG 的安全穩(wěn)定運行。

4 實驗驗證

為了驗證所提暫態(tài)諧波電網(wǎng)DFIG 控制策略的有效性，本文在硬件在環(huán)仿真平臺上對暫態(tài)諧波電網(wǎng)下使用傳統(tǒng)矢量控制策略和本文所提控制策略下DFIG 的運行性能進行了對比分析。本文所用仿真系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖和硬件在環(huán)仿真平臺的示意圖分別如附錄A 圖A1 和圖A6 所示。其中，暫態(tài)諧波源通過變壓器空載合閘來模擬。本章在Typhoon602+中建立了2 MW 的DFIG 模型主電路，控制系統(tǒng)則載入 TMS320F28335/Spartan6 XC6SLX16 DSP+FPGA 控制板中?？刂瓢逋ㄟ^模擬/數(shù)字轉(zhuǎn)換器（ADC），可接收Typhoon602+平臺輸出的主電路模擬信號，并用于生成開關(guān)信號，之后由控制板的數(shù)字輸出（DO）端口輸出。Typhoon602+平臺則通過模擬輸出（AO）端口和數(shù)字輸入（DI）端口，實現(xiàn)主電路信號的輸出以及接收控制板輸出的開關(guān)信號。本章中使用的DFIG 系統(tǒng)參數(shù)見附錄A 表A2。

在暫態(tài)諧波電網(wǎng)下使用傳統(tǒng)矢量控制策略（即RC 調(diào)節(jié)器不使能）時DFIG 的實驗波形見圖3（a）。從圖中可以看出，當(dāng)暫態(tài)諧波進入電網(wǎng)時，三相定轉(zhuǎn)子電流瞬時會出現(xiàn)很大的諧波沖擊，有功、無功功率和電磁轉(zhuǎn)矩瞬時出現(xiàn)很大的脈動，幅值均隨著時間不斷衰減。其中，三相轉(zhuǎn)子電流峰值最高可達1.88 p.u.，嚴(yán)重危害到變流器的安全穩(wěn)定運行。

圖3 暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 的實驗波形Fig.3 Experimental waveforms of DFIG in power grid with transient harmonic

在暫態(tài)諧波電網(wǎng)下使用本文所提控制策略（即RC 調(diào)節(jié)器使能）時DFIG 的實驗波形見圖3（b）。從圖中可以看出，當(dāng)暫態(tài)諧波進入電網(wǎng)時，RC 調(diào)節(jié)器同步使能。根據(jù)前文所提的反饋量配置方法，在暫態(tài)諧波剛進入電網(wǎng)的一段時間里將控制目標(biāo)選擇為三相轉(zhuǎn)子電流平衡且正弦，在三相轉(zhuǎn)子電流峰值均降低至1.3 p.u.后將控制目標(biāo)切換為三相定子電流平衡且正弦。從圖3（b）可以看出，采用本文所提控制策略時，三相轉(zhuǎn)子電流峰值最高為1.09 p.u.，變流器可以安全穩(wěn)定地運行。

為了更清晰地展示圖3 的實驗波形，圖4（a）和（b）分別展示了圖3（a）和（b）在第1 階段的局部放大波形。從圖中可以看出，采用本文所提的控制策略時，此階段的轉(zhuǎn)子電流諧波很大程度降低，THD 由原來的58.17%降低至8.45%，從而大大降低了轉(zhuǎn)子電流峰值以及轉(zhuǎn)子繞組的損耗，變流器的安全穩(wěn)定運行得到保障，DFIG 的自身運行性能得到提升。

圖4 暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 在第1 階段的局部放大波形Fig.4 Partial amplification waveforms of DFIG at the first stage in power grid with transient harmonic

圖5（a）和（b）分別展示了圖3（a）和（b）在第2 階段的局部放大波形。從圖5 可以看出，采用本文所提的控制策略時，此階段的定子電流諧波很大程度降低，THD 由原來的14.17%降低至2.18%，從而大大改善了DFIG 的定子繞組饋向電網(wǎng)的電能質(zhì)量，DFIG 的并網(wǎng)運行性能得到提升。

圖5 暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 在第2 階段的局部放大波形Fig.5 Partial amplification waveforms of DFIG at the second stage in power grid with transient harmonic

為了進一步說明本文所提控制策略的優(yōu)越性，將本文所提控制策略與穩(wěn)態(tài)諧波下的單目標(biāo)控制策略進行了比較?？刂颇繕?biāo)恒定為三相定子電流平衡且正弦和控制目標(biāo)恒定為三相轉(zhuǎn)子電流平衡且正弦時DFIG 的實驗波形分別如附錄A 圖A7 和圖A8 所示。從圖A7 可以看出，當(dāng)控制目標(biāo)恒定為三相定子電流平衡且正弦時，轉(zhuǎn)子電流峰值最高為1.31 p.u.，變流器仍存在短時過流風(fēng)險；從圖A8 可以看出，控制目標(biāo)恒定為三相轉(zhuǎn)子電流平衡且正弦時，在圖5 同一時間段內(nèi)的定子電流THD 為4.73%，高于本文所提控制策略的2.18%，定子繞組饋向電網(wǎng)的電能質(zhì)量未得到充分改善。因此，穩(wěn)態(tài)諧波下DFIG 的控制方法對暫態(tài)諧波的抑制有一定效果，但無法同時兼顧到變流器的安全穩(wěn)定運行和DFIG 并網(wǎng)運行性能的提升這兩個目標(biāo)。

5 結(jié)語

本文建立了暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 的數(shù)學(xué)模型，并提出了一種基于RC 調(diào)節(jié)器的控制策略以提升暫態(tài)諧波電網(wǎng)下DFIG 的運行性能，可得到如下結(jié)論：

1）在暫態(tài)諧波電網(wǎng)下，三相定子電壓和定轉(zhuǎn)子電流包含直流分量和各次諧波分量，有功、無功功率和電磁轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生各倍頻分量的波動，幅值均隨著時間呈指數(shù)規(guī)律衰減；

2）通過提出一種基于RC 調(diào)節(jié)器的控制策略，在暫態(tài)諧波沖擊下分別實現(xiàn)了轉(zhuǎn)子電流平衡且正弦以及定子電流平衡且正弦的控制目標(biāo)。

實驗結(jié)果表明，本文所提控制策略在保障變流器安全穩(wěn)定運行，提高DFIG 自身運行性能的同時，也可以改善DFIG 饋向電網(wǎng)的電能質(zhì)量，提高其并網(wǎng)運行性能。

本文研究受到國網(wǎng)四川省電力公司科技項目（52199722000H）資助，特此感謝！

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