基于多特征符號聚合近似和層次聚類的戶變關(guān)系識別方法

周 贛，茅 歡，馮燕鈞，華濟(jì)民，曾 瑛

（1.東南大學(xué)電氣工程學(xué)院，江蘇省 南京市 210096；2.國網(wǎng)江蘇省電力有限公司無錫供電分公司，江蘇省 無錫市 214000；3.廣東電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣東省 廣州市 510600）

0 引言

低壓臺區(qū)線損因在電網(wǎng)總損耗中占比較高而成為電力企業(yè)降損工作的重點［1］。正確的戶變關(guān)系一方面可以保證線損統(tǒng)計的準(zhǔn)確性和可參考性，另一方面為線損異常診斷工作的開展奠定基礎(chǔ)，對線損治理具有重要意義。傳統(tǒng)方法大多依靠人工核查來獲取用戶與臺變的從屬關(guān)系，效率低下，且拓?fù)淙諠u復(fù)雜，人工核查難以為繼。近年來，隨著智能電表（smart meter，SM）的普及和高級量測體系（advanced metering infrastructure，AMI）的不斷完善，量測數(shù)據(jù)為臺區(qū)線損的精益化管理提供了全方位的支撐［2］，依托這些數(shù)據(jù)進(jìn)行戶變關(guān)系識別，進(jìn)而探尋更為準(zhǔn)確的線損計算方法，已經(jīng)成為理論研究和實際應(yīng)用中的趨勢。

目前，用戶與臺變之間的電壓相關(guān)性分析是戶變關(guān)系識別的重要依據(jù)，一些研究通過皮爾遜相關(guān)系數(shù)法［3-5］、灰色關(guān)聯(lián)度分析法［6-7］等方法對用戶與臺變的從屬關(guān)系進(jìn)行梳理，但其準(zhǔn)確性受限于數(shù)據(jù)預(yù)處理方式及人為設(shè)置的用以衡量電壓相似度高低的閾值。由于戶變關(guān)系識別實質(zhì)上是要解決分類問題，另一些研究將聚類算法引入其中，相比于直接進(jìn)行電壓相關(guān)性分析，聚類算法具有更強(qiáng)的泛化能力，且能更有效地提取系統(tǒng)特征從而完成分類任務(wù)。文獻(xiàn)［8］基于獨立成分分析（independent component analysis，ICA）技術(shù)，以靜態(tài)數(shù)據(jù)表征臺區(qū)用戶電壓時序特征，隨后利用k-means 聚類得到正確的戶變關(guān)系。文獻(xiàn)［9］利用變壓器數(shù)目和各相出口電壓已知的天然優(yōu)勢選取k-means 算法的聚類個數(shù)以及聚類中心，同時引入相關(guān)系數(shù)重新定義相似度的評估標(biāo)準(zhǔn)，從而提高識別準(zhǔn)確率。文獻(xiàn)［10］首先通過分段聚合近似（piecewise aggregate approximation，PAA）方法將電壓曲線分段并降維，隨后在引入一階導(dǎo)數(shù)與動態(tài)時間規(guī)整（dynamic time warping，DTW）的基礎(chǔ)上對k-means 算法加以改進(jìn)，構(gòu)建低壓臺區(qū)相位辨識模型。文獻(xiàn)［11］通過t分布的隨機(jī)近 鄰 嵌 入（t-distributed stochastic neighbor embedding，t-SNE）方法實現(xiàn)臺區(qū)用戶電壓數(shù)據(jù)降維，然后基于層次結(jié)構(gòu)的平衡迭代歸約和聚類（balanced iterative reducing and clustering using hierarchies，BIRCH）對用戶相位及接入表箱進(jìn)行辨識。文獻(xiàn)［12］基于加速動態(tài)時間規(guī)整（fast dynamic time warping，F(xiàn)ast DTW）算法進(jìn)行配變低壓側(cè)與用戶側(cè)電壓曲線的相似性分析，然后采用基于融合自組織特征映射(self-organizing feature mapping,SOM）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和k-means 的兩階段聚類算法進(jìn)一步提升算法性能及計算效率。以上方法均在聚類前對數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理，在保留了電壓曲線主要特征的前提下，避免了長時間尺度數(shù)據(jù)帶來的計算復(fù)雜、耗時嚴(yán)重的問題，提升了戶變關(guān)系識別的效率。然而，當(dāng)采集到的電壓序列存在一定程度的數(shù)據(jù)缺失時，以上方法均需增設(shè)數(shù)據(jù)預(yù)處理環(huán)節(jié)，降低了求解效率，且最終戶變關(guān)系識別的準(zhǔn)確性極大地依賴于預(yù)處理效果的好壞，存在一定的局限。因此，尋求一種更為簡單高效的電壓曲線相似性特征提取方法，成為提升臺區(qū)戶變關(guān)系識別模型性能的關(guān)鍵。

本文提出了一種基于多特征符號聚合近似（multi-feature symbolic aggregate approximation，MF-SAX）和層次聚類的戶變關(guān)系識別方法。首先，對傳統(tǒng)的時間序列符號聚合近似（symbolic aggregate approximation，SAX）方法加以改進(jìn)，不僅以符號化表達(dá)的方法來提升計算效率，還引入電壓波動系數(shù)及變化趨勢以便更好地提取電壓曲線的動態(tài)特征；然后，采用編輯距離度量表征不同用戶電壓曲線字符串間的相似度，并結(jié)合層次聚類算法分析實際的戶變關(guān)系，篩選出異常用戶。實際算例結(jié)果表明，本文所提戶變關(guān)系識別方法相比于現(xiàn)有方法準(zhǔn)確率更高，誤報更少，且當(dāng)電壓數(shù)據(jù)存在一定程度的缺失時無須增設(shè)插值預(yù)處理環(huán)節(jié)，具有更高的求解效率。

1 問題分析

錯誤的戶變關(guān)系主要發(fā)生在同一供電片區(qū)或者相鄰的供電片區(qū)，即給某個小區(qū)、街道或農(nóng)村供電的幾個鄰近變壓器及終端用戶。本文對這一問題展開研究，在臺區(qū)數(shù)目已知的片區(qū)內(nèi)對用戶和變壓器的從屬關(guān)系進(jìn)行梳理。

配電網(wǎng)中的節(jié)點電壓曲線主要有以下特性［13］：網(wǎng)絡(luò)中同一個分支或者同一個配電變壓器下的負(fù)載一般具有相似的電壓曲線；負(fù)載之間的電氣距離越近，其電壓曲線的相似性越高?，F(xiàn)分別從兩個實際臺區(qū)中隨機(jī)抽取5 個用戶的96 點日電壓曲線，對上述相似度特性進(jìn)行驗證，采用式（1）計算電壓序列X={X1，X2，…，Xs，…，Xn} 與Y={Y1，Y2，…，Ys，…，Yn} 之間的皮爾遜相關(guān)系數(shù)（Pearson correlation coefficient，PCC）C：

式中：n為電壓序列的長度；Xs、Ys分別為序列X、Y中第s個電壓的數(shù)值分別為序列X、Y的均值。

相關(guān)性熱力圖如圖1 所示。圖中：用戶1 至5 來自臺區(qū)1，用戶6 至10 來自臺區(qū)2。

圖1 兩臺區(qū)用戶電壓曲線的相關(guān)性分析Fig.1 Correlation analysis of user voltage curves for two station areas

同一臺區(qū)中用戶的電氣距離相對更近，其電壓序列的相關(guān)性也會相應(yīng)更高，而不同臺區(qū)用戶電壓的PCC 值則會低于同一臺區(qū)用戶電壓的PCC 值，反映在圖1 中明顯的色塊差異上。由此可見，根據(jù)用戶電壓曲線的相似度差異進(jìn)行臺區(qū)戶變關(guān)系識別具有一定的可行性。然而，當(dāng)測試樣本中的用戶用電行為相似、電壓波形接近時，僅以相似度差異作為判據(jù)顯然是不可取的，需要探尋一種更為有效的戶變關(guān)系識別方法。

2 基于MF-SAX 和層次聚類的戶變關(guān)系識別方法

2.1 基于MF-SAX 的用戶電壓曲線表征方法

2.1.1 時間序列符號聚合近似方法

近年來，時間序列分析頗受歡迎，在實際應(yīng)用中為了實現(xiàn)海量數(shù)據(jù)的快速分析，往往需要對長時間尺度下的數(shù)據(jù)進(jìn)行降維處理。Keogh 等人提出了PAA 方法，將原始序列分割為若干條子序列，并利用分段均值表征各子序列的數(shù)值狀況，相比于不做降維處理，在索引能力和計算速度上都取得了較大提升［14］。基于此，Lin 等人提出了SAX 方法，將分段均值映射到等概率區(qū)間，實現(xiàn)了高維連續(xù)數(shù)值到低維離散字符的轉(zhuǎn)換，符號化表達(dá)在兼顧時間效率的同時大大提升了空間效率，在聚類、異常檢測、可視化等數(shù)據(jù)挖掘任務(wù)中也表現(xiàn)出了更為優(yōu)異的性能［15］。然而，降維處理難免會導(dǎo)致局部細(xì)節(jié)的丟失，可以引入附加參數(shù)，對時間序列的特征信息加以補(bǔ)充。常見的特征參數(shù)包括波動系數(shù)、變化趨勢、峰度、偏度、自相關(guān)系數(shù)、峰峰值等，本文依托大量實驗來評估這些特征參數(shù)對SAX 方法性能的提升效果。實驗結(jié)果表明，相比于引入其他特征參數(shù)，引入波動系數(shù)和變化趨勢其中之一便能夠很好地區(qū)分不同用戶的電壓曲線，從而提升戶變關(guān)系識別的準(zhǔn)確率；而相比于引入單一特征參數(shù)，同時引入這兩個特征參數(shù)能夠從數(shù)據(jù)分布和動態(tài)變化兩個不同的角度對電壓曲線進(jìn)行刻畫，使算法能夠出色地應(yīng)對含有相似電壓曲線的復(fù)雜情況。因此，本文將電壓波動系數(shù)和電壓變化趨勢這兩個附加參數(shù)引入傳統(tǒng)SAX 方法中，提出了MF-SAX 方法，進(jìn)一步加強(qiáng)了用戶電壓曲線的特征表達(dá)，為后續(xù)的戶變關(guān)系識別模型提供了更為顯著的特征輸入。

2.1.2 附加參數(shù)的引入

1）電壓波動系數(shù)

標(biāo)準(zhǔn)差反映了一組數(shù)據(jù)的離散程度，將電壓檢測值的標(biāo)準(zhǔn)差作為評價指標(biāo)能夠有效量化一段時間內(nèi)配電網(wǎng)節(jié)點電壓的波動情況［16］。各分段內(nèi)的電壓標(biāo)準(zhǔn)差可由式（2）計算得到：

式中：S為分段電壓波動系數(shù)；d為該分段內(nèi)的電壓觀測總數(shù)；Ug為該分段內(nèi)的第g個電壓觀測值為分段電壓均值。

2）電壓變化趨勢

曼肯德爾（Mann-Kendall，MK）法是一種對樣本數(shù)據(jù)分布無特定要求的非參數(shù)檢驗方法，既能有效分析時序數(shù)據(jù)的變化趨勢，又能克服序列中存在的少量異?；蛉笔е蹈蓴_。基于MK 趨勢校驗實現(xiàn)分段序列中電壓動態(tài)變化趨勢的符號化表達(dá)的步驟如下［17］。

步驟1：假設(shè)條件H0表示時間序列中樣本點獨立同分布，無相應(yīng)的變化趨勢。對于長度為m的用戶電壓子序列x={x1，x2，…，xp，…，xq，…，xm}，由式（3）計算檢驗統(tǒng)計量R。

式中：xp和xq分別為序列x中第p個和第q個元素的值；sgn(?)為符號函數(shù)。

步驟2：對于含有大量數(shù)據(jù)的樣本，R服從正態(tài)分布，通過式（5）計算方差V（R）［18］。

步驟3：檢驗統(tǒng)計量Z滿足式（6）。

在顯著性水平α下進(jìn)行雙邊趨勢檢驗，當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線左端與橫軸所圍面積為τ=1-α/2時，將對應(yīng)位置處的橫坐標(biāo)記為Zτ。對于計算得出的檢驗統(tǒng)計量Z，若|Z|≥|Zτ|，則認(rèn)為原假設(shè)H0不可接受，電壓序列分段存在顯著的變化趨勢，Z>0時呈上升趨勢，Z<0 時呈下降趨勢；若|Z|<|Zτ|，則認(rèn)為原假設(shè)H0是可接受的，電壓序列分段呈平穩(wěn)趨勢［19］。本文給定顯著性水平α=0.05，上升、平穩(wěn)、下降趨勢分別用符號I、S、D 表示。

2.1.3 基于MF-SAX 的電壓曲線特征提取

1）大規(guī)模的樣本數(shù)據(jù)集通常服從正態(tài)分布［20］，因而在較長時間尺度下提取長度為z的電壓序列u={u1，u2，…，uh，…，uz}，并對其進(jìn)行Z-Score 標(biāo)準(zhǔn)化處理，便能得到服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的新序列u′={u′1，u′2，…，u′h，…，u′z}，如式（7）所示：

式中：uh為原始電壓序列中的第h個值；u′h為新電壓序列中的第h個值；為原始電壓序列的均值；σ為原始電壓序列的標(biāo)準(zhǔn)差。

2）使用PAA 方法對u′進(jìn)行處理，得到k個分段區(qū)間及第t個分段對應(yīng)的電壓均值Pt，1（t=1，2，…，k），計算各個分段內(nèi)的電壓波動系數(shù)Pt，2以及電壓變化趨勢Pt，3。對于電壓曲線存在的少量缺失值，本方法直接以“-”表示，定義電壓數(shù)據(jù)壓縮率為z/k。

3）將電壓均值及波動系數(shù)由數(shù)值映射為符號。在標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布曲線上設(shè)置A-1 個斷點，使之滿足相鄰兩個斷點所對應(yīng)的概率值的相對間隔為1/A。在坐標(biāo)平面上A-1 個斷點的高度處進(jìn)行水平切割，劃分出A個等概率區(qū)間，分別對應(yīng)于a、b、c等符號。當(dāng)A的取值從3 變化到6 時，相應(yīng)的斷點序列B={B1，B2，…，BA-1} 如表1 所示。表中：BA-1為第A-1 個斷點值。

表1 不同符號集的斷點劃分情況Table 1 Breakpoint division for different symbol sets

得到斷點序列后，便可實現(xiàn)電壓均值及波動系數(shù)的符號化轉(zhuǎn)換：將所有小于B1的數(shù)值映射為符號a，將所有大于等于B1且小于B2的數(shù)值映射為符號b，依此類推。

4）符號融合，以字符串表征電壓序列，u′最終轉(zhuǎn)化為{P1，1，P1，2，P1，3，P2，1，P2，2，P2，3，…，Pk，1，Pk，2，Pk，3}。當(dāng)符號數(shù)目取為5 且分段數(shù)目設(shè)置為6 時，某用戶的日96 點電壓曲線及其符號化表達(dá)生成過程如附錄A 圖A1 所示。

2.2 基于編輯距離的電壓曲線相似性矩陣生成

經(jīng)MF-SAX 處理后，各待檢測用戶的電壓曲線從連續(xù)數(shù)值轉(zhuǎn)換為離散字符串，相應(yīng)地便能以文本處理或數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)應(yīng)用等多元化的形式進(jìn)行后續(xù)的數(shù)據(jù)處理。本文采用編輯距離［21］（edit distance，ED）度量表征各用戶電壓曲線的字符串間相似度，其生成原理簡單、可解釋性強(qiáng)，因而逐漸成為自然語言處理領(lǐng)域中最為經(jīng)典的文本匹配方法之一。兩個連續(xù)非空字符串F與G之間的編輯距離可由下式計算得到：

式中：EF，G(i，j)為字符串F中的前i個字符與字符串G中的前j個字符之間的編輯距離；Fi為字符串F中的第i個字符；Gj為字符串G中的第j個字符；e為EF，G(i-1，j)、EF，G(i，j-1)、EF，G(i-1，j-1)三者中的最小值，分別對應(yīng)于刪除Fi、插入Gj以及將Fi替換為Gj這三種操作［22］。

以某兩個實際用戶對應(yīng)的字符串片段為例，編輯距離矩陣的生成過程如附錄A 圖A2 所示。

2.3 戶變關(guān)系識別流程

針對上述基于編輯距離生成的用戶電壓曲線相似性矩陣，采用層次聚類（hierarchical clustering，HC）算法進(jìn)一步實現(xiàn)戶變關(guān)系的識別。層次聚類是一種基于指定相似性度量準(zhǔn)則構(gòu)建嵌套聚類樹的無監(jiān)督學(xué)習(xí)方法，通過樹狀圖對聚類結(jié)果進(jìn)行可視化展示，由于操作靈活并且可以直觀地展現(xiàn)類間層次關(guān)系而受到語義圖像處理［23-24］等諸多研究領(lǐng)域?qū)W者的關(guān)注?？紤]到相鄰臺區(qū)之間更容易產(chǎn)生戶變關(guān)系錯誤匹配的問題［6］，所以首先根據(jù)地理信息系統(tǒng)（GIS）記錄將距離相近的臺區(qū)進(jìn)行“捆綁”生成相鄰臺區(qū)集，再在該集合下開展戶變關(guān)系梳理工作。圖2 描述了基于MF-SAX 和層次聚類的戶變關(guān)系識別算法流程。

圖2 戶變關(guān)系識別流程圖Fig.2 Flow chart of user-transformer relationship identification

1）用戶電壓矩陣構(gòu)建：獲取同一相鄰臺區(qū)集合下各用戶的96 點電壓數(shù)據(jù)，建立包含所有待檢測用戶的電壓矩陣U0，如式（9）所示。

式中：Ua，b，c為用戶c在第a天的第b個采樣點處的電壓值；M為待檢測臺區(qū)的用戶總數(shù)；N為采樣的時間跨度。

2）距離矩陣初始化：將每個用戶劃分為一個單獨的簇，并以T1表示第1 個用戶簇，以T2表示第2 個用戶簇，依此類推，得到待檢測用戶初始簇集合T0={T1，T2，…，TM}，隨后令用戶簇集合T=T0，基于編輯距離的計算方法，獲取電壓曲線初始距離矩陣DM。

式中：Ev，w為用戶v和用戶w電壓字符串之間的編輯距離。

3）用戶簇合并：將用戶簇集合T中距離最近的兩個簇Tv和Tw合并為一個新簇Tvw，得到新的用戶簇集合，即此時T從{T1，T2，…，Tv，…，Tw，…，TM}變?yōu)閧T1，T2，…，TM，Tvw}。

4）距離更新：計算Tvw和T中其他用戶簇之間的距離，并更新距離矩陣。

5）重復(fù)步驟3）和步驟4），當(dāng)所有用戶聚為一類時，停止循環(huán)。

6）在包含距離信息的樹狀圖中進(jìn)行水平切割，使上半平面的分支數(shù)等于所需的類別數(shù)量，從而得到聚類結(jié)果。

7）將HC 模塊生成的聚類結(jié)果與原始系統(tǒng)拓?fù)錂n案進(jìn)行對比，篩選出戶變關(guān)系異常的用戶。

3 MF-SAX 方法的有效性分析

從江蘇省南京市某小區(qū)下的兩個相鄰臺區(qū)中截取17 個表箱對應(yīng)的同相電壓曲線片段，構(gòu)建測試樣本，對SAX 不壓縮、SAX 壓縮、MF-SAX 相同壓縮率三種方法進(jìn)行錯誤識別數(shù)量和計算時間的對比分析。

實驗在Windows 10 操作系統(tǒng)的Pycharm（基于Python 3.7）環(huán)境下進(jìn)行，硬件配置為1.80 GHz Intel Core i5-5350U CPU。17 個表箱的電壓曲線片段如圖3 所示。圖中：1 至14 號表箱隸屬于臺區(qū)1，記為正常用戶，15 至17 號表箱隸屬于臺區(qū)2，記為異常用戶。

圖3 電壓曲線示意圖Fig.3 Schematic diagram of voltage curves

在實驗過程中將符號數(shù)目設(shè)置為5，將壓縮率設(shè)置為20。SAX 不壓縮、SAX 壓縮與MF-SAX 相同壓縮率三種方法生成的用戶電壓編輯距離矩陣熱力圖如圖4 所示。圖中：色塊顏色越深，表示用戶電壓曲線的相似度越低。

圖4 三種方法生成的用戶電壓距離矩陣對比Fig.4 Comparison of user voltage distance matrices generated by three methods

分析圖4 可知，SAX 壓縮方法生成的熱力圖并不符合臺區(qū)內(nèi)部顏色淺、臺區(qū)之間顏色深的規(guī)律。SAX 不壓縮方法生成的熱力圖雖然基本符合這一規(guī)律，但是臺區(qū)內(nèi)外的顏色深淺對比不夠強(qiáng)烈。相比之下，本文提出的MF-SAX 方法能夠有區(qū)分度地體現(xiàn)不同臺區(qū)之間用戶電壓曲線的差異，熱力圖中第15 至17 行和列的顏色明顯深于左上角和右下角的正方形區(qū)域，表明正常用戶和異常用戶已經(jīng)能夠被區(qū)分開來。

表2 給出了三種方法的錯誤識別數(shù)量和計算時間。使用傳統(tǒng)SAX 方法時，無論是否進(jìn)行壓縮處理，都發(fā)生了誤報（將戶變關(guān)系正常的用戶識別為異常），說明當(dāng)相鄰臺區(qū)之間的用戶電壓曲線較為相似時，僅僅依靠分段內(nèi)的電壓均值并不能有效地區(qū)分隸屬于這些臺區(qū)的用戶。而MF-SAX 方法引入了電壓波動系數(shù)和電壓變化趨勢這兩個附加參數(shù)，使每一個分段內(nèi)提取到的電壓特征得到補(bǔ)充，更為全面地凸顯了用戶電壓曲線之間的動態(tài)差異，提升了戶變關(guān)系識別的效果。表2 結(jié)果表明，MF-SAX 方法既能將臺區(qū)2 中混入的3 個異常用戶全部篩選出來，又不存在誤報的情況，戶變關(guān)系識別結(jié)果完全正確，可見其實用性和有效性。

表2 三種方法的識別效果對比Table 2 Comparison of identification effect of three methods

此外，MF-SAX 方法的另一優(yōu)勢在于通過壓縮處理來減少計算時間。分析表2 可知，當(dāng)壓縮率相同時，MF-SAX 方法與SAX 方法的計算時間非常接近，均明顯少于SAX 不壓縮方法，說明壓縮處理能夠加快方法的求解速度，提升求解效率。

4 算例分析

4.1 算例介紹

選擇江蘇省南京市某個具有正確拓?fù)錂n案的小區(qū)，對MF-SAX+HC 模型在戶變關(guān)系梳理場景中的效果進(jìn)行驗證。該小區(qū)已知共有4 個臺區(qū)，經(jīng)現(xiàn)場梳理及歷史線損統(tǒng)計分析后確認(rèn)分別包含37、83、97、65 個用戶。以4 個臺區(qū)的用戶電壓數(shù)據(jù)及變壓器低壓側(cè)電壓數(shù)據(jù)混合構(gòu)建測試樣本，完整數(shù)據(jù)集為臺區(qū)歷史數(shù)據(jù)中采集率為100%的96 點電壓數(shù)據(jù)，時間長度為7 天。數(shù)據(jù)組成方式如表3 所示。

表3 測試算例的數(shù)據(jù)組成Table 3 Data composition of test example

4.2 評價指標(biāo)

為了評估模型性能，采用準(zhǔn)確率（accuracy）fACC、標(biāo)準(zhǔn)化互信息（normalized mutual information）fNMI［25］和FMI（Fowlkes-Mallows index）fFMI作為評價指標(biāo)。

fACC反映了識別正確的用戶數(shù)在總用戶數(shù)中的占比，用于評價戶變關(guān)系識別模型的整體準(zhǔn)確程度。

式中：y為待檢測的用戶總數(shù)；為聚類結(jié)果中第r個用戶的類別標(biāo)簽，一般用數(shù)字表示；Lr為第r個用戶的實際類別標(biāo)簽；δ(·，·)為判別函數(shù)，當(dāng)兩個自變量相等時取值為1，否則取值為0；ρ()為置換映射函數(shù)，將由數(shù)字映射為與Lr同名的標(biāo)簽。

fNMI是一種衡量兩個序列數(shù)據(jù)分布相關(guān)性的評價指標(biāo)，反映了聚類質(zhì)量的好壞。

式中：J為實際類別數(shù)目；K為聚類產(chǎn)生的類別數(shù)目；yλ為實際分類中第λ個類別所包含的用戶數(shù)目；yμ為聚類結(jié)果中第μ個類別所包含的用戶數(shù)目；yλ，μ為上述兩個類別的交集所包含的用戶數(shù)目。

通過對比用戶聚類輸出結(jié)果與臺區(qū)營銷檔案，可將戶變關(guān)系模型的識別結(jié)果分為真陽性（true positive，TP）、假陽性（false positive，F(xiàn)P）、真陰性（true negative，TN）、假陰性（false negative，F(xiàn)N）4 種情況，對應(yīng)的樣本數(shù)量分別記為WTP、WFP、WTN、WFN，則fFMI計算如下：

4.3 測試方法選擇

選擇SAX+HC 方法、Pearson 相關(guān)系數(shù)識別法［3］、PAA+DTW-AP［26-27］方法以及t-SNE+BIRCH［11］方法，與本文所提MF-SAX+HC 方法進(jìn)行對比。在MF-SAX+HC 方法以及SAX+HC 方法中，將壓縮率設(shè)置為22，將符號數(shù)目設(shè)置為5；Pearson 相關(guān)系數(shù)識別法設(shè)置相關(guān)性判別閾值為0.8；對于PAA+DTW-AP 方法，將壓縮率同樣設(shè)置為22；t-SNE+BIRCH 方法經(jīng)過參數(shù)優(yōu)化，最終將t-SNE 實現(xiàn)的空間維度設(shè)置為3。

4.4 模型性能對比

對于本文所提MF-SAX+HC 模型以及其余對比模型，分別考察其在完整數(shù)據(jù)集下的表現(xiàn)以及處理數(shù)據(jù)缺失問題的能力。完整數(shù)據(jù)集下各模型的性能對比結(jié)果如表4 所示。

表4 完整數(shù)據(jù)集下各模型的性能對比Table 4 Performance comparison of models with complete data set

采用MF-SAX+HC 模型進(jìn)行戶變關(guān)系識別時，HC 模塊生成的樹狀圖見附錄A 圖A3，橫坐標(biāo)為用戶/變壓器編號，由于空間限制，不再進(jìn)行展示。在自下而上的聚類過程中，用戶根據(jù)距離遠(yuǎn)近逐層匯聚成簇。初始階段各個用戶自成一簇，隨著簇與簇不斷合并，最終所有用戶聚為一簇。隨后在樹狀圖中進(jìn)行水平切割，已知測試樣本包含4 個臺區(qū)，因而選擇合適的切割高度，使其恰好被劃分為4 類，切割分類過程以圖A3 中的水平虛線表示。

隨后模擬數(shù)據(jù)缺失的情況。以完整數(shù)據(jù)集為基礎(chǔ)，隨機(jī)選取其中2%的數(shù)據(jù)并將其置為空值，得到缺失率為2%的樣本數(shù)據(jù)。考慮到除符號化表達(dá)方法外其余各方法均無法直接應(yīng)對數(shù)據(jù)缺失問題，在使用前均先采用最近鄰插值作為電壓數(shù)據(jù)缺失值的填補(bǔ)。各模型的參數(shù)設(shè)置與處理完整數(shù)據(jù)集時保持一致，其性能對比結(jié)果如表5 所示。

表5 數(shù)據(jù)缺失時各模型的性能對比Table 5 Performance comparison of models with data missing

綜合分析戶變關(guān)系識別結(jié)果與表中的性能指標(biāo)，得到如下結(jié)論：1）相比于傳統(tǒng)SAX 方法，MFSAX 方法通過引入電壓波動系數(shù)和電壓變化趨勢這兩個附加參數(shù)，強(qiáng)化了用戶電壓曲線的特征表達(dá)，綜合利用了用戶電壓數(shù)據(jù)的靜態(tài)數(shù)值特征和動態(tài)變化特征，提高了戶變關(guān)系識別的準(zhǔn)確率；2）在處理數(shù)據(jù)缺失問題時，符號化表達(dá)方法可以直接將樣本數(shù)據(jù)代入求解，而其余各方法在使用前必須先進(jìn)行插值預(yù)處理，導(dǎo)致工作量增加、求解效率降低；3）無論樣本數(shù)據(jù)是完整還是缺失，MF-SAX+HC 模型的各項性能指標(biāo)都明顯優(yōu)于其余對比模型，可見其不僅在完整數(shù)據(jù)集下具有出色的表現(xiàn)，在處理數(shù)據(jù)缺失問題時也能夠很好地保證識別準(zhǔn)確率。

5 結(jié)語

本文提出了一種基于MF-SAX 和層次聚類的戶變關(guān)系識別方法。首先，闡述了基于用戶電壓曲線的戶變關(guān)系識別原理；然后，通過引入電壓波動系數(shù)和電壓變化趨勢兩個附加參數(shù)來改進(jìn)只以均值為變量的傳統(tǒng)SAX 符號化表達(dá)方法；最后，提出了基于MF-SAX 和層次聚類的臺區(qū)戶變關(guān)系識別流程。算例結(jié)果表明，本文所提MF-SAX+HC 方法在充分挖掘了用戶電壓曲線蘊(yùn)含的靜態(tài)與動態(tài)特征信息之后，相比于現(xiàn)有方法準(zhǔn)確率更高，誤報更少，且在使用前無須預(yù)先進(jìn)行用戶電壓數(shù)據(jù)的缺失值的填補(bǔ)，具有更高的求解效率。

然而，本文所提戶變關(guān)系識別方法仍存在一定的局限性：一方面，研究過程中采用的數(shù)據(jù)主要來自信息采集成功率高且量測設(shè)備齊全的新臺區(qū)，而缺乏對設(shè)備條件相對較差的老舊臺區(qū)的研究；另一方面，壓縮率的選取會對識別結(jié)果產(chǎn)生一定的影響，雖然可以依據(jù)經(jīng)驗來大致確定取值范圍，但要獲得最優(yōu)解還需進(jìn)行人工調(diào)節(jié)。未來，將針對以上兩點對所提方法做出改進(jìn)和完善。

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