基于公式化限額和最小裕度最大化的電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額計(jì)算

曾 濤，陳 浩，郭瑞鵬，汪 震

（1.浙江大學(xué)電氣工程學(xué)院，浙江省 杭州市 310027；2.國家電網(wǎng)有限公司華東分部，上海市 200120）

0 引言

隨著“雙碳”發(fā)展戰(zhàn)略的提出，新能源大規(guī)模接入電力系統(tǒng)，2022 年年初華東電網(wǎng)全口徑新能源裝機(jī)容量已經(jīng)超過100 GW。新能源出力的波動(dòng)性和不確定性［1-3］導(dǎo)致電網(wǎng)的潮流大幅度變化，輸電通道熱穩(wěn)定限額的制定也越來越復(fù)雜。因此，在電網(wǎng)運(yùn)行調(diào)度工作中快速、準(zhǔn)確計(jì)算熱穩(wěn)定限額具有十分重要的意義［4-5］。

電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額是指在任意元件（如輸電線路、變壓器、發(fā)電機(jī)等）跳閘時(shí)，其他元件的潮流在其過負(fù)荷能力范圍內(nèi)，溫升不超過允許值［6］。通常為了確保電網(wǎng)安全穩(wěn)定運(yùn)行，電網(wǎng)調(diào)度運(yùn)行控制中心對(duì)重要的輸電通道制定熱穩(wěn)定限額［7］。只要電網(wǎng)在正常運(yùn)行時(shí)重要輸電通道的有功潮流不超過限額，就可以保證電網(wǎng)能夠承受一定的故障且不發(fā)生連鎖開斷。

目前計(jì)算熱穩(wěn)定限額的方法主要有以下幾種：

1）人工手動(dòng)調(diào)整法。運(yùn)行方式專業(yè)人員根據(jù)工作經(jīng)驗(yàn)和歷史數(shù)據(jù)，通過BPA 等離線軟件調(diào)整發(fā)電機(jī)出力逐漸逼近通道的熱穩(wěn)定限額，但是這種方法需要反復(fù)調(diào)整且效率較低。

2）基于潮流轉(zhuǎn)移比的方法。文獻(xiàn)［7］利用潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系將故障后通道潮流描述為故障前通道潮流的線性函數(shù)，從而將故障前后的熱穩(wěn)定約束描述在一個(gè)模型中；文獻(xiàn)［8］總結(jié)了支路、有功元件和母線跳閘后潮流轉(zhuǎn)移的通用表達(dá)式，提出以預(yù)想故障后重載和過載支路作為“風(fēng)險(xiǎn)支路+威脅元件”來構(gòu)成熱穩(wěn)定薄弱斷面；文獻(xiàn)［9］建立了斷面熱穩(wěn)定功率最小極限和最大極限的優(yōu)化模型，求出斷面熱穩(wěn)定限額的極限區(qū)間。

3）基于阻抗分配原理。文獻(xiàn)［10］通過開斷線路，利用阻抗分配原理得到輸電斷面熱穩(wěn)定有功潮流矩陣，再對(duì)斷面熱穩(wěn)定極限功率進(jìn)行評(píng)估，但是該方法首輪評(píng)估熱穩(wěn)定極限存在誤差，需要經(jīng)過方式調(diào)整以減少誤差；文獻(xiàn)［11］提出在最嚴(yán)重的故障下找出剩余元件中最容易過載的元件，利用該元件在故障前后潮流的比例關(guān)系求解，但涉及直流輸電通道或者負(fù)荷切除的斷面限額計(jì)算時(shí)，斷面限額計(jì)算存在誤差。

4）基于安全域的方法。電力系統(tǒng)熱穩(wěn)定安全域是描述在節(jié)點(diǎn)注入功率空間中所有支路熱穩(wěn)定約束都得到滿足的運(yùn)行點(diǎn)集合［12-15］。文獻(xiàn)［15-16］在多維空間中搜索斷面?zhèn)鬏敇O限點(diǎn)以形成斷面熱穩(wěn)定安全域的邊界，根據(jù)系統(tǒng)運(yùn)行點(diǎn)在參數(shù)空間中的位置判斷系統(tǒng)的安全程度，更加精確地描述了電力系統(tǒng)的運(yùn)行狀態(tài)；文獻(xiàn)［17］利用熱穩(wěn)定安全域邊界上臨界點(diǎn)通常位于其相鄰臨界點(diǎn)的有限鄰域內(nèi)的特點(diǎn)，利用最優(yōu)潮流（optimal power flow，OPF）搜索得到的初始臨界點(diǎn)快速搜索下一個(gè)臨界點(diǎn)，從而實(shí)現(xiàn)不同功率增長方向上的熱穩(wěn)定臨界點(diǎn)的快速搜索，構(gòu)建高精度的熱穩(wěn)定安全域邊界。

本文提出基于公式化限額和最小裕度最大化的三階段電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額計(jì)算方法來快速計(jì)算輸電通道的熱穩(wěn)定限額。在計(jì)算N-1 預(yù)想故障后各輸電通道之間的潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系和冗余約束過濾的基礎(chǔ)上，第1 階段對(duì)輸電通道限額初始化；第2 階段對(duì)故障后容易過載的輸電通道制定公式化限額；第3 階段排除公式化限額約束，對(duì)存在相互耦合的輸電通道分組建立最小安全裕度最大化模型，逐次優(yōu)化確定各通道控制限額。最后，以公式化限額和通道控制限額要求作為最終的電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額要求。

1 電網(wǎng)安全約束生成及冗余約束過濾

為保證電網(wǎng)運(yùn)行在安全可靠區(qū)間內(nèi)，電網(wǎng)調(diào)度中心每年需要安排運(yùn)行方式專業(yè)人員根據(jù)最新的電網(wǎng)結(jié)構(gòu)制定熱穩(wěn)定限額規(guī)定。在制定熱穩(wěn)定限額過程中，為保證電網(wǎng)運(yùn)行的可靠性，需要對(duì)電網(wǎng)進(jìn)行N-1 預(yù)想故障掃描，根據(jù)故障后設(shè)備潮流不超過其短時(shí)載流能力生成電網(wǎng)安全約束，并通過剔除其中冗余約束、只保留對(duì)熱穩(wěn)定限額計(jì)算有效的約束來提升計(jì)算效率。

1.1 輸電通道有功潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系計(jì)算

本文將并聯(lián)運(yùn)行線路和并列運(yùn)行變壓器視為一個(gè)輸電通道。某一預(yù)想故障后，輸電通道內(nèi)開斷設(shè)備的潮流將轉(zhuǎn)移至通道內(nèi)其他設(shè)備和其他通道，導(dǎo)致通道潮流重新分布。

利用線路開斷分布因子（line outage distribution factor，LODF）可以將故障后網(wǎng)絡(luò)中任意支路的潮流表示為該支路基態(tài)潮流和故障支路基態(tài)潮流的線性函數(shù)［18］。考慮到實(shí)際高壓、超高壓電網(wǎng)中大部分為2 回及以上線路（或主變壓器）組成的輸電通道，本文引入通道潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)和通道潮流剩余系數(shù)（以下簡稱為潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)和潮流剩余系數(shù)），將LODF 的分析對(duì)象由支路轉(zhuǎn)換為輸電通道，以此減少分析過程中變量的個(gè)數(shù)。

潮流剩余系數(shù)指預(yù)想故障發(fā)生后，故障通道內(nèi)剩余有功潮流占故障前該通道有功潮流的比例。潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)指預(yù)想故障發(fā)生后，非故障通道在故障前后有功潮流的增加量占故障通道故障前有功潮流的比例［7］。

利用N-1 預(yù)想故障開斷前后的潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系，通道j的故障態(tài)潮流可以用其基態(tài)潮流及預(yù)想故障開斷支路所屬通道的基態(tài)有功潮流表示如下［7］：

式中：C為預(yù)想故障集；PBj，k為預(yù)想故障k發(fā)生后通道j的有功潮流和分別為通道i和通道j的基態(tài)有功潮流；Rij，k為預(yù)想故障k發(fā)生后開斷通道i中設(shè)備，通道i對(duì)通道j的潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)；SF，k為預(yù)想故障k開斷的設(shè)備所屬通道的集合；SB，k為預(yù)想故障k發(fā)生后仍在運(yùn)行的通道集合。當(dāng)故障k發(fā)生后，存在多個(gè)設(shè)備開斷，此時(shí)可以將故障k等效為逐通道開斷上述多個(gè)設(shè)備的結(jié)果，具體推導(dǎo)過程見附錄A。

本文使用交流潮流法計(jì)算預(yù)想故障后的潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)和剩余系數(shù)。在N-1 預(yù)想故障掃描過程中，交流法潮流計(jì)算可能存在不收斂的情況，須使用直流潮流法計(jì)算潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系。在高壓、超高壓電網(wǎng)中，直流潮流計(jì)算的精度滿足工程計(jì)算要求。

1.2 潮流安全約束生成及冗余約束過濾

1.2.1 潮流安全約束生成

本文將某一支路有功潮流占所在通道總潮流的比例定義為分支系數(shù)，可表示為：

式中：KBj為支路j在其所處輸電通道的分支系數(shù)；PBj為流過支路j的有功功率；Pg，sum為流過輸電通道g的總有功功率；SG為輸電通道的集合；為輸電通道g在基態(tài)下的運(yùn)行支路集合。對(duì)于僅包含一條支路或一臺(tái)主變壓器的輸電通道，對(duì)應(yīng)的分支系數(shù)為1。

在高壓和超高壓電網(wǎng)的輸電通道內(nèi)，各支路有功潮流按照支路阻抗進(jìn)行分配，正常運(yùn)行方式下穩(wěn)態(tài)時(shí)支路的分支系數(shù)近似為常數(shù)［19］。對(duì)于線路參數(shù)相同的并列運(yùn)行雙回線，兩條線路流過的有功功率一定相等。對(duì)于并列運(yùn)行的普通雙繞組變壓器，每臺(tái)變壓器流過的潮流按阻抗分配；對(duì)于并列運(yùn)行的500 kV 三繞組變壓器，低壓側(cè)一般僅連接無功補(bǔ)償設(shè)備，其流過的有功功率近似為0。在忽略主變壓器損耗時(shí)，主變壓器的有功潮流按照高、中壓繞組的阻抗進(jìn)行分配［19］。

輸電通道中的任一支路需要滿足支路的潮流安全約束。根據(jù)式（2），支路j流過的有功功率可表示為：

正常運(yùn)行時(shí)，支路基態(tài)有功功率需要滿足如下約束：

線路長期載流量在實(shí)際應(yīng)用中根據(jù)電流進(jìn)行歸算：

式中：UN為線路的額定電壓；Imax為線路電流限值；cosφ為功率因數(shù)。電網(wǎng)運(yùn)行中，線路重載時(shí)的功率因數(shù)一般較高，為保證系統(tǒng)運(yùn)行安全，通常功率因數(shù)取值較為保守（如0.9）［20-21］，且高壓和超高壓電網(wǎng)的實(shí)際運(yùn)行電壓一般高于相應(yīng)電壓等級(jí)的額定電壓。因此，歸算線路長期載流能力時(shí)須適當(dāng)保守，以滿足電網(wǎng)安全運(yùn)行要求。

由式（3）和式（4）可知，|KBj Pg，sum|≤，即|KBj/||Pg，sum|≤1。在基態(tài)潮流下，選定輸電通道中總功率Pg，sum增大時(shí)分支系數(shù)與支路長期允許載流量之比最大的支路為監(jiān)視支路，確保該監(jiān)視支路功率不越限，則該通道其他支路的支路潮流安全約束將自動(dòng)滿足，故可將這部分約束剔除。因此，基態(tài)潮流下選擇監(jiān)視支路的條件如下：

根據(jù)分支系數(shù)的定義，可以用監(jiān)視支路來表示基態(tài)時(shí)其他支路的功率，即

式中：Mj為支路j所在輸電通道的基態(tài)監(jiān)視支路編號(hào)。

故障狀態(tài)下為滿足N-1 可靠性約束，支路有功功率必須小于支路的短時(shí)允許載流量，即

同理，故障狀態(tài)下可以選定輸電通道總功率增大時(shí)分支系數(shù)和短時(shí)允許載流量比值最大的支路作為監(jiān)視支路，選擇監(jiān)視支路的條件如下：

式中：KBj，k為預(yù)想故障k下支路j的分支系數(shù)；Dg，k為輸電通道g在故障k下的運(yùn)行支路集合。

根據(jù)基態(tài)潮流和故障態(tài)潮流的線性關(guān)系式（1），用故障態(tài)下選定的監(jiān)視支路表示通道中其他支路的潮流如下：

以某區(qū)域電網(wǎng)2023 年夏季高峰運(yùn)行方式為例，其500 kV 及以上線路為783 條，其中，雙回線及以上線路共632 條，占比高達(dá)80.72%；500 kV 及以上主變壓器為504 臺(tái)，其中，兩臺(tái)及以上并列運(yùn)行主變壓器為438 臺(tái)，占比高達(dá)86.9%。因此，在輸電通道中選定監(jiān)視支路可以大幅度削減冗余約束數(shù)量，加快求解速度。

1.2.2 潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系中冗余安全約束過濾

某一預(yù)想故障k發(fā)生后，故障開斷的設(shè)備潮流將轉(zhuǎn)移至其他支路，嚴(yán)重時(shí)將引發(fā)潮流大范圍轉(zhuǎn)移，甚至導(dǎo)致其他支路連鎖過載［22］。對(duì)于實(shí)際電網(wǎng)，預(yù)想故障影響的范圍一般較為有限［23］。通過設(shè)定故障后支路潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)閾值，將潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)較小的轉(zhuǎn)移關(guān)系過濾可以縮小監(jiān)視范圍。

N-1 預(yù)想故障掃描過程中需要遍歷所有的預(yù)想故障。因此，通道轉(zhuǎn)移關(guān)系集中會(huì)存在互為故障通道和瓶頸通道的轉(zhuǎn)移關(guān)系。通過判斷這些通道轉(zhuǎn)移關(guān)系約束之間的有效性，可以剔除冗余約束，減少約束數(shù)量。典型的，A 通道故障時(shí)，B 通道為瓶頸通道；反之，B 通道故障時(shí)，A 通道為瓶頸通道。對(duì)于互為故障通道和瓶頸通道的情況，潮流轉(zhuǎn)移關(guān)系之間存在耦合，該類約束的有效性可通過約束形成的可行域的頂點(diǎn)位置來判斷［24］。

考慮A、B 兩個(gè)輸電通道（為方便說明原理，輸電通道中假設(shè)只有一條支路），根據(jù)式（8），A 通道故障時(shí)，B 通道的故障態(tài)安全約束為：

式中：PB，kA為B 通道在A 通道因故障kA斷開后的有功潮流；和分別為A、B 通道的基態(tài)潮流；RAB，kA為A 通道因故障kA斷開后，A 通道對(duì)B 通道的潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)；為B 通道的短時(shí)允許載流量。

同理，B 通道故障時(shí)，A 通道的故障態(tài)安全約束為：

式中：PA，kB為A 通道在B 通道因故障kB斷開后的有功潮流；RBA，kB為B 通道因故障kB斷開后，B 通道對(duì)A 通道的潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)；為A 通道的短時(shí)允許載流量。

同時(shí)，輸電通道A、B 需要滿足式（4）所示的基態(tài)潮流安全約束，即

在式（13）和式（14）所圍成的矩形區(qū)域內(nèi)，通過判斷約束式（11）和式（12）與該矩形區(qū)域相交頂點(diǎn)的位置關(guān)系，可以判斷互為故障通道和瓶頸通道的轉(zhuǎn)移關(guān)系約束之間的有效性，從而將冗余的約束剔除［22］。如圖1（a）所示，約束式（11）至式（14）共同形成可行域，均為有效約束；圖1（b）中約束式（12）與式（13）和式（14）所圍成矩形相交的頂點(diǎn)均在約束式（11）所圍成的區(qū)域內(nèi)部，即約束式（11）對(duì)可行域的形成沒有影響，因此，約束式（11）為冗余約束。

圖1 有效和冗余約束的對(duì)比Fig.1 Comparison of active constraints and redundant constraints

2 三階段電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額計(jì)算

為了降低求解熱穩(wěn)定限額的模型維度、提高求解模型速度，本文提出三階段電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額計(jì)算方法。第1 階段對(duì)通道限額進(jìn)行初始化，按照正常運(yùn)行時(shí)監(jiān)視設(shè)備不超過長期載流能力和故障后監(jiān)視設(shè)備不超過其短時(shí)載流能力確定第1 階段通道的初始限額。第2 階段進(jìn)行公式化限額識(shí)別，根據(jù)第1階段的通道初始限額，判斷故障后最大潮流是否超過瓶頸設(shè)備的1.3 倍短時(shí)載流能力，以此來選擇需要制定公式化限額的輸電通道；第3 階段中，除去參與第2 階段公式化限額的約束，在剩余約束中將存在相互耦合關(guān)系的輸電通道分組，對(duì)每一組待優(yōu)化輸電通道集合建立最小安全裕度最大優(yōu)化模型，逐次優(yōu)化求解每個(gè)通道的控制限額。最后，將同時(shí)滿足公式化限額和通道控制限額要求作為電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額最終要求。

2.1 第1 階段：通道限額初始化

首先，按照電網(wǎng)正常運(yùn)行狀態(tài)下輸電通道的監(jiān)視設(shè)備不允許超過其長期載流能力的要求，制定通道j的限額，其滿足：

然后，對(duì)目標(biāo)電網(wǎng)進(jìn)行N-1 預(yù)想故障掃描，按照通道中監(jiān)視設(shè)備的短時(shí)載流能力和該通道剩余系數(shù)確定故障前的通道限額，其滿足：

式中：Cj為與通道j相關(guān)的預(yù)想故障集；和KMj，k分別為故障k發(fā)生后監(jiān)視支路Mj的短時(shí)載流能力和分支系數(shù)；Rj，k為故障k發(fā)生后通道j的潮流剩余系數(shù)。

因此，第1 階段確定的故障前通道j的初始限額取和中的較小者，即

2.2 第2 階段：公式化限額識(shí)別

在制定電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額時(shí)，某些輸電通道在故障后潮流變化范圍較大而容易發(fā)生潮流越限，需要予以重點(diǎn)關(guān)注。根據(jù)故障后潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)，本文對(duì)這部分輸電通道采用公式化限額以確保該部分輸電通道運(yùn)行在安全區(qū)域內(nèi)。

本文的公式化限額指按照預(yù)想故障求出潮流轉(zhuǎn)移系數(shù)后，要求指定輸電通道的有功潮流在滿足初始限額的同時(shí)，還需要滿足某一指定的線性不等式約束，該約束保證預(yù)想故障發(fā)生后瓶頸通道的有功潮流不超過其短時(shí)載流能力。由于線性函數(shù)各項(xiàng)系數(shù)可以不為1，故稱為公式化限額。

對(duì)于公式化限額，本文規(guī)定：預(yù)想故障k發(fā)生后，瓶頸通道j的故障后潮流最大值超過其短時(shí)允許載流量的1.3 倍，即滿足式（18）時(shí)，相關(guān)輸電通道制定公式化限額控制要求。其目的是平衡輸電斷面控制要求數(shù)量及復(fù)雜度與保守度之間的矛盾問題。斷面控制要求數(shù)量越多、越復(fù)雜（即公式化限額要求越多），則保守度越小，但調(diào)控人員監(jiān)控?cái)嗝鏌┈崱嗝婵刂埔髷?shù)量越少、越簡單（即不采用公式化限額），則保守度越大，但調(diào)控人員監(jiān)控?cái)嗝嬖椒奖?。工程上采取這種做法的目的是在輸電資源緊張的通道給出更精確的控制要求（即同時(shí)給出通道限額和公式化限額要求），以更精確地逼近安全約束邊界，但對(duì)輸電資源充足的通道則只給出相對(duì)簡單且較少的控制要求（只制定通道限額要求），通過適當(dāng)保守簡化控制要求。

對(duì)故障通道i和瓶頸通道j組成的輸電斷面，其熱穩(wěn)定限額按照保證該瓶頸通道j潮流不超過其短時(shí)載流能力設(shè)定，制定的公式化限額要求如下：

式中：Pi和Pj分別為通道i和j正常運(yùn)行時(shí)的有功潮流。

2.3 第3 階段：基于最小裕度最大化原則的通道控制限額計(jì)算

電力系統(tǒng)熱穩(wěn)定限額定義了一組控制要求，當(dāng)所有輸電通道都滿足控制要求時(shí)，電網(wǎng)能夠滿足基態(tài)潮流和各預(yù)想故障態(tài)潮流的所有熱穩(wěn)定約束。熱穩(wěn)定約束構(gòu)成的安全運(yùn)行空間在數(shù)學(xué)上可以認(rèn)為是一個(gè)凸多面體，但電力系統(tǒng)巨大的規(guī)模導(dǎo)致該凸多面體太過復(fù)雜，給電網(wǎng)調(diào)控帶來巨大困難。熱穩(wěn)定限額計(jì)算實(shí)際上是尋找該凸多面體的一個(gè)內(nèi)接凸多面體，并希望該內(nèi)接凸多面體的面少且簡單。

本文提出了最小裕度最大化模型來求解該內(nèi)接凸多面體。首先，確定最小裕度對(duì)應(yīng)的輸電通道的控制限額。然后，在初始模型中回代已確定的通道控制限額，得到新一輪待求解模型并求解。循環(huán)上述過程，直到確定所有通道的控制限額。每一輪求解優(yōu)化模型時(shí)，通過確定最小安全裕度的通道限額來盡可能逼近電力系統(tǒng)熱穩(wěn)定約束邊界，以此確定內(nèi)接凸多面體的一個(gè)面。只要各輸電通道的潮流滿足該內(nèi)接多面體對(duì)應(yīng)的約束，則該系統(tǒng)必定滿足熱穩(wěn)定安全約束。

進(jìn)行最小裕度最大化建模時(shí)，首先將轉(zhuǎn)移關(guān)系相互耦合的通道組成待優(yōu)化限額通道集合。然后，對(duì)該集合內(nèi)的通道建立優(yōu)化模型。考慮正常運(yùn)行時(shí)輸電通道有功潮流不超過其長期載流量，且故障態(tài)下通道潮流不超過其短時(shí)允許載流能力，對(duì)具有耦合關(guān)系的待優(yōu)化通道集合建立最小安全裕度最大化優(yōu)化模型J如下：

式中：M為通道基態(tài)潮流與通道熱穩(wěn)定限額之差（安全裕度）的最小值；為通道j的基態(tài)潮流；為通道j的熱穩(wěn)定限額。

對(duì)式（20）和式（21）的線性規(guī)劃模型可采用單純形法逐次優(yōu)化進(jìn)行求解。在每一輪優(yōu)化過程中，由于目標(biāo)函數(shù)為最大化安全裕度M，式（21）不等式約束中拉格朗日乘子最大的約束所對(duì)應(yīng)輸電通道可調(diào)整范圍最小，所以其安全裕度M最小。因此，在這一輪優(yōu)化過程中，不等式約束中拉格朗日乘子最大的約束對(duì)應(yīng)輸電通道首先被確定通道控制限額。然后，在待優(yōu)化通道集合中刪除該通道，并根據(jù)已經(jīng)確定的通道控制限額更新式（21）中的對(duì)應(yīng)約束，從而構(gòu)建新的優(yōu)化模型并再次求解，直到待優(yōu)化通道集合中所有通道的控制限額都確定為止。

本文提出的最小安全裕度最大化模型求解通道控制限額后，當(dāng)發(fā)、用電方式導(dǎo)致通道潮流變大時(shí)，安全裕度最小的輸電通道容易潮流越限，本文模型通過最大化最小安全裕度，確定安全裕度最小的通道控制限額，以此來適應(yīng)由于發(fā)、用電方式變化導(dǎo)致的電網(wǎng)潮流波動(dòng)。

3 三階段電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額計(jì)算優(yōu)化策略

本文提出三階段電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額計(jì)算優(yōu)化策略：第1 階段中，按照正常運(yùn)行時(shí)通道潮流不超過長期載流能力和通道內(nèi)設(shè)備故障后監(jiān)視設(shè)備不超過其短時(shí)載流能力對(duì)通道限額進(jìn)行初始化；第2 階段中，根據(jù)第1 階段確定的初始限額對(duì)易過載通道制定公式化限額；第3 階段中，除參與公式化限額的約束，基于最小裕度最大化原則對(duì)剩余約束中存在耦合關(guān)系的輸電通道分組進(jìn)行優(yōu)化建模，求解通道控制限額；最后，以公式化限額控制要求和通道限額控制要求作為最終電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額控制要求。熱穩(wěn)定限額計(jì)算方法的整體策略如圖2 所示。其中，第3 階段的最小裕度最大化模型計(jì)算流程如圖3 所示。

圖2 三階段熱穩(wěn)定限額計(jì)算優(yōu)化策略Fig.2 Optimization strategy for calculation of threestage thermal stability control limit

圖3 最小安全裕度最大化優(yōu)化模型流程圖Fig.3 Flow chart of optimal model for maximization of minimum safety margin

4 算例分析

根據(jù)本文所提出的基于公式化限額和最小裕度最大化的三階段電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額計(jì)算方法，采用C++語言開發(fā)電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額計(jì)算軟件。仿真環(huán)境為Microsoft Visual Studio 2015，計(jì)算機(jī)硬件配置為Intel（R） Core（TM） i5-12400 CPU@2.5 GHz，內(nèi)存為32 GB。仿真過程中，測試算例精度取1.0×10-6，N-1 預(yù)想故障類型包括：500 kV 及以上線路N-1、主變壓器N-1、平行雙回線同時(shí)跳閘和直流雙極閉鎖。仿真數(shù)據(jù)為某區(qū)域電網(wǎng)2023 年夏季高峰運(yùn)行方式，該運(yùn)行方式熱穩(wěn)定限額計(jì)算的概要信息如表1 所示。由表1 可以看出，進(jìn)行全網(wǎng)熱穩(wěn)定限額計(jì)算的時(shí)間較短，能夠很好地滿足實(shí)際電網(wǎng)的應(yīng)用需求。

表1 測試算例的熱穩(wěn)定限額計(jì)算結(jié)果Table 1 Calculation results of thermal stability control limit in test case

當(dāng)TQ_TY 線發(fā)生平行雙回線同時(shí)跳閘時(shí)，HM線成為瓶頸，其短時(shí)允許載流能力為2 385.9 MW，TQ_TY 線對(duì)HM 線的潮流轉(zhuǎn)移比為0.366。該兩個(gè)通道故障前潮流和初始限額參數(shù)如表2 所示。

表2 TQ_TY 線和HM 線的基態(tài)潮流和初始限額Table 2 Base-state power flow and initial control limit of lines TQ_TY and HM

根據(jù)公式化限額計(jì)算式（18），此時(shí)需要對(duì)TQ_TY 線和HM 線組成的輸電斷面制定公式化限額如下：

式中：RTQ_TY，HM為TQ_TY 線對(duì)HM 線的潮流轉(zhuǎn)移比；PTQ_TY為TQ_TY 線的有功潮流；PHM為HM 線的有功潮流；為HM 線的短時(shí)載流能力。

將數(shù)值代入，即

對(duì)于通道控制限額，考慮到與TQ_TY 線和HM 線這兩個(gè)通道相互耦合的約束關(guān)系較多，只列出求解上述兩個(gè)通道控制限額過程中對(duì)應(yīng)的生效約束。上述兩個(gè)通道的控制限額、求解過程中的生效約束和電網(wǎng)穩(wěn)定規(guī)定中的熱穩(wěn)定限額如表3 和表4所示。表中：為TQ_TY 線的基態(tài)潮流；為HM 線的基態(tài)潮流；和分別為TQ_TY 線和HM 線的熱穩(wěn)定限額。

表3 TQ_TY 線的控制限額Table 3 Control limit of line TQ_TY

表4 HM 線的控制限額Table 4 Control limit of line HM

該區(qū)域電網(wǎng)的穩(wěn)定規(guī)定中對(duì)TQ_TY 線和HM線的熱穩(wěn)定限額分檔限額，即按照通道潮流所處范圍將通道限額劃分為階梯狀，如圖4 中藍(lán)色階梯線所示。圖中：黑線表示初始化通道限額的邊界；紅線表示由最小裕度最大化模型計(jì)算得到的TQ_TY 線和HM 線通道控制限額組成的邊界；綠線表示式（23）制定的公式化限額邊界。本文提出的通道限額和公式化限額共同組成的邊界將該區(qū)域電網(wǎng)設(shè)定的分檔式熱穩(wěn)定限額邊界完全包含在內(nèi)。因此，該分檔限額方法實(shí)質(zhì)上是對(duì)本文所提出的公式化限額方法的分段簡化處理。

圖4 分檔限額和三階段熱穩(wěn)限額對(duì)比Fig.4 Comparison of classification control limit and three-stage thermal stability control limit

對(duì)于TQ_TY 線的通道控制限額，本文方法和電網(wǎng)穩(wěn)定規(guī)定的熱穩(wěn)定限額幾乎保持一致，說明了本文方法在實(shí)際電網(wǎng)運(yùn)行中的有效性。同時(shí)，對(duì)于HM 線的通道控制限額，相比本文最小安全裕度最大模型求解的控制限額，電網(wǎng)穩(wěn)定規(guī)定對(duì)HM 線的限額較為保守，預(yù)留了一定的安全裕度。

本文提出的三階段電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額方法在保證電網(wǎng)安全運(yùn)行的前提下，擴(kuò)大了電網(wǎng)的允許運(yùn)行區(qū)域，充分利用了輸電設(shè)備的載流能力，提高了電網(wǎng)運(yùn)行的安全性和穩(wěn)定性。

由于篇幅限制，附錄B 以修正的IEEE 39 節(jié)點(diǎn)測試系統(tǒng)為例，說明了利用本文方法求解該系統(tǒng)中3 個(gè)通道的熱穩(wěn)定限額的具體過程［25］。

5 結(jié)語

針對(duì)當(dāng)前新能源大規(guī)模并網(wǎng)后電網(wǎng)潮流變化幅度大導(dǎo)致熱穩(wěn)定限額制定難度增大的問題，本文提出基于公式化限額和最小裕度最大化的三階段電網(wǎng)熱穩(wěn)定限額計(jì)算模型及方法，對(duì)各個(gè)輸電通道制定控制限額，并提出公式化限額確保易過載通道的安全運(yùn)行，最大限度利用設(shè)備的輸電能力。

本文主要貢獻(xiàn)如下：利用冗余約束縮減方法加快了求解模型的速度；相較于傳統(tǒng)的分檔限額，提出了公式化限額，擴(kuò)大了電網(wǎng)的允許運(yùn)行區(qū)域；通過對(duì)約束相互耦合的輸電通道建立最小裕度最大模型，降低了模型的維度。

后續(xù)工作將致力于研究適用于各個(gè)區(qū)域電網(wǎng)的熱穩(wěn)定限額計(jì)算方法，從而盡可能減少運(yùn)行方式人員的工作量，進(jìn)一步提升電網(wǎng)的數(shù)字化和智能化水平。

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。