考慮移動式儲能調(diào)度的配電網(wǎng)災(zāi)后多源協(xié)同孤島運行策略

王育飛，李可銘，2，薛 花，于艾清，米 陽

（1.上海電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，上海市 200090；2.國網(wǎng)上海市電力公司金山供電公司，上海市 201500）

0 引言

近年來，自然災(zāi)害等極端事件的發(fā)生愈加頻繁，而配電系統(tǒng)作為電力系統(tǒng)的末端，因其較為脆弱的特點更易受到破壞，從而造成大面積停電現(xiàn)象［1］。電力作為國民經(jīng)濟命脈，是關(guān)系到國計民生的重要能源產(chǎn)品，電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行是維持社會生產(chǎn)秩序的前提［2］。因此，利用各類恢復(fù)資源為災(zāi)后配電網(wǎng)及時提供能量支撐，提升配電網(wǎng)應(yīng)對極端事件的彈性能力具有重要意義。

隨著各類同步發(fā)電機、風(fēng)光儲系統(tǒng)等分布式電源（distributed generator，DG）的快速發(fā)展與普及應(yīng)用，國內(nèi)外學(xué)者對利用DG 進行配電網(wǎng)災(zāi)后孤島運行也開展了廣泛研究。文獻［3-4］考慮孤島劃分與網(wǎng)絡(luò)重構(gòu)的相互配合，利用DG 與主網(wǎng)的協(xié)調(diào)控制對配電網(wǎng)進行災(zāi)后恢復(fù)。文獻［5］計及新能源與負荷的動態(tài)不確定性對配電網(wǎng)恢復(fù)的影響，配合動態(tài)孤島劃分手段進一步提高配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)能力。文獻［6］提出一種考慮主動孤島和遠程控制開關(guān)的綜合恢復(fù)策略，在多時段孤島運行中實現(xiàn)快速故障隔離及提高抵御極端事件影響的能力。然而，以上研究在孤島運行層面僅進行了孤島劃分，且多以單源單孤島的形式或提前設(shè)定好孤島個數(shù)的形式進行孤島劃分，孤島數(shù)目無法動態(tài)優(yōu)化，多源協(xié)同能力未能充分發(fā)揮。

此外，移動式儲能系統(tǒng)（mobile energy storage system，MESS）應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展也為配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)提供了新的手段。目前，MESS 除在閑置情況下提供削峰填谷［7］、降損調(diào)壓［8］等服務(wù)以外，主要用于應(yīng)急供電與負荷恢復(fù)。文獻［9］考慮交通路網(wǎng)下的MESS 調(diào)度，建立了有源配電網(wǎng)災(zāi)后均衡恢復(fù)模型，實現(xiàn)了MESS 與本地電源為同等權(quán)重的負荷進行公平、均衡供電。文獻［10］提出了端對端交易模式下的MESS 電能共享機制，通過優(yōu)化MESS 的充放電功率以實現(xiàn)災(zāi)后配電系統(tǒng)的韌性提升。文獻［11］創(chuàng)新性地提出可分離式移動儲能的概念，將傳統(tǒng)調(diào)度模式進行拓展延伸，使MESS 更加靈活地為災(zāi)后電網(wǎng)提供多時段的有功能量補充。文獻［12］提出了混合移動式儲能的使用方法，旨在調(diào)度其為災(zāi)后電、冷負荷協(xié)同供能。然而，實際交通網(wǎng)絡(luò)作為MESS 的行駛載體，上述研究在路-電耦合方面未進行深入研究，行駛過程僅做了簡化處理。

交通流量作為路網(wǎng)交通狀況的一種衡量標(biāo)準(zhǔn)，移動資源的路徑規(guī)劃需要充分考慮交通流量產(chǎn)生的影響。文獻［13］考慮實時交通數(shù)據(jù)及通信網(wǎng)絡(luò)的影響，提出一種考慮MESS 輔助的多時段供電恢復(fù)策略。文獻［14］將交通流量的影響直接量化為已知的交通道路通行時間，提出一種考慮MESS 與搶修隊交替配合的電網(wǎng)修復(fù)策略。以上研究計及了實時交通情況對移動資源路徑規(guī)劃的影響，但多以預(yù)先設(shè)定好的全時段交通流量信息為基礎(chǔ)，未能通過詳細模型來刻畫交通流量的動態(tài)變化。因此，無法充分考慮實際路況信息對MESS 現(xiàn)實調(diào)度產(chǎn)生的影響，所制定的調(diào)度策略脫離了交通層面的實際情況，導(dǎo)致調(diào)度結(jié)果過于理想。

基于現(xiàn)有研究的不足，文中提出一種考慮交通路網(wǎng)下MESS 調(diào)度的配電網(wǎng)災(zāi)后多源協(xié)同孤島運行策略，充分考慮了交通流量的不確定性對MESS調(diào)度過程的影響。同時，將提高電能分配能力的多源協(xié)同手段考慮在內(nèi)，并基于兩階段優(yōu)化框架完成決策。算例驗證表明，所提策略不僅可以在路-電耦合背景下為MESS 規(guī)劃出參與災(zāi)后負荷恢復(fù)的最優(yōu)路徑，而且可以充分發(fā)揮多源協(xié)同能力，實現(xiàn)電能的最優(yōu)分配和轉(zhuǎn)移，有效提升災(zāi)后配電網(wǎng)的彈性水平。

1 考慮MESS 調(diào)度的配電網(wǎng)災(zāi)后多源協(xié)同孤島運行框架與建模

1.1 路-電耦合背景下配電網(wǎng)災(zāi)后多源協(xié)同孤島運行框架

隨著電力系統(tǒng)與交通系統(tǒng)的耦合關(guān)系日益緊密，兩系統(tǒng)均已具備信息互聯(lián)互通的能力［15］。當(dāng)極端事件發(fā)生后，引發(fā)的斷線故障會將配電網(wǎng)分解為多塊區(qū)域，交通路網(wǎng)的路段也會因極端事件的發(fā)生受到一定的破壞，進而影響到交通流量的分布。針對配電網(wǎng)的災(zāi)后恢復(fù)問題，除利用配電網(wǎng)本地的各DG 進行孤島運行外，針對不存在本地DG 供電路徑的失電孤島區(qū)域，可選擇移動類的電源資源（如MESS）進行輔助供電。

MESS 是連接交通路網(wǎng)與配電網(wǎng)的耦合設(shè)備，在制定調(diào)度策略時無法脫離實際交通背景單獨制定，研究MESS 在路-電雙網(wǎng)下的災(zāi)后調(diào)度對提升負荷恢復(fù)效果、提高與DG 間的協(xié)同運行能力具有重要意義。為此，文中提出了路-電耦合背景下考慮MESS 調(diào)度的配電網(wǎng)災(zāi)后多源協(xié)同孤島運行框架，如圖1 所示。

圖1 路-電耦合背景下考慮MESS 調(diào)度的災(zāi)后運行框架Fig.1 Post-disaster operation framework considering MESS dispatching in the background of traffic-grid coupling

基于所建立的災(zāi)后運行框架，文中提出一種考慮MESS 調(diào)度的配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)策略。首先，調(diào)度中心根據(jù)對極端事件的評估結(jié)果，得到配電網(wǎng)和交通路網(wǎng)的受災(zāi)信息，再根據(jù)斷線情況將受災(zāi)的配電網(wǎng)進行區(qū)域劃分，明確需通過調(diào)度MESS 進行供電支撐的失電孤島區(qū)域以及可通過DG 供電的區(qū)域。然后，針對MESS 供電的失電孤島區(qū)域，基于路-電耦合特性決策出MESS 的最優(yōu)調(diào)度路徑，以實現(xiàn)對該區(qū)域內(nèi)負荷電能的及時補充；針對可通過DG 供電的區(qū)域，為實現(xiàn)有限電能資源的優(yōu)化分配并提高多源協(xié)同能力，將多源孤島融合手段［16-17］納入孤島運行決策中。最后，通過各個電源間的協(xié)同配合，盡可能提高災(zāi)后配電網(wǎng)的負荷恢復(fù)效益。

1.2 路-電耦合背景下配電網(wǎng)災(zāi)后多源協(xié)同孤島運行建模

1.2.1 MESS 行駛時間模型

調(diào)度MESS 進行供電恢復(fù)時，需要考慮實際交通網(wǎng)絡(luò)對路徑規(guī)劃的影響，并在此基礎(chǔ)上選取行駛時間最短的路徑。文中采用適合中國道路交通情況的回歸路阻函數(shù)模型［18］，以求解MESS 在各路段各種交通流量情況下的行駛時間，如式（1）所示。

式中：τij為車輛通過路段ij的行駛時間；βij，mv和βij，nmv分別為路段ij上機動車（含以汽車為載體的MESS）和非機動車的交通流量；βij，mv，max和βij，nmv，max分別為路段ij上機動車和非機動車的最大交通流量，即實際通行能力；Lij為路段ij的長度；vij，0為車輛在路段ij上的零流速度；k1和k2為回歸參數(shù)，對應(yīng)取值與路段類型有關(guān)，可通過最大似然估計法獲得［19］。

為獲得各個路段中交通流量的動態(tài)變化信息，所采用的流量預(yù)測模型應(yīng)盡可能刻畫出交通流的傳播特性，以提高路徑規(guī)劃決策的適用性。差分Lighthill-Whitham-Richards（LWR）方程［20］可以用來描述車流速度、密度與流量的動態(tài)關(guān)系，而元胞傳輸模型［21］可作為差分LWR 方程的離散時間近似，并將交通路網(wǎng)中的各個路段轉(zhuǎn)化為若干個元胞，元胞具有長度和車流方向兩種屬性，每個元胞都能反映交通流的傳播特性。因此，可將元胞傳輸模型作為交通路段流量預(yù)測的基礎(chǔ)。

由于車輛行駛時間取決于所選路徑中各路段的交通流量，將路段轉(zhuǎn)化為元胞之后，可將所有元胞內(nèi)的機動車與非機動車交通流量總和最小作為流量預(yù)測模型的目標(biāo)函數(shù)，其效果等價于車輛行駛時間最短［21］。具體的流量預(yù)測模型如下：

式中：Ttr為交通網(wǎng)中的時間集合；C為所有元胞組成的集合；A為兩類車輛（機動車與非機動車）組成的集合；βc，a，t為t時刻元胞c中第a類車輛的流量預(yù)測值。

式中；ρ（c，d），a，t為t時刻從元胞c流向元胞d的第a類車輛的流量預(yù)測值；βc，a，max為任意時刻元胞c中第a類車輛的流量上限；π（c）和δ（c）分別為元胞c的上、下游元胞集合。式（3）表示每個元胞的車流量平衡約束。

式中；Qc，max和Nc，max分別為任意時刻可從元胞c流入流出的最大車流量和可存儲在元胞c的最大車流量；γc為元胞c的堵塞系數(shù)。式（4）表示從元胞c流出的流量應(yīng)滿足的約束；式（5）表示流入元胞c的流量應(yīng)滿足的約束，其中表示元胞c出現(xiàn)交通擁堵時剩余的可占流量。

式中；βc，a，0為初始時刻元胞c中第a類車輛的流量值；ρ（c，d），a，0為初始時刻元胞c流向元胞d的第a類車輛的流量值。式（6）表示每個元胞的初始流量和每條元胞連線上的初始傳輸流量。

根據(jù)流量預(yù)測模型的結(jié)果，可將式（1）中的各變量替換成元胞變量，各個變量的含義由路段中的屬性轉(zhuǎn)化為元胞的屬性。因此，在t時刻通過各個元胞的行駛時間τc，t均可由下式計算得到：

式中：Lc為元胞c的長度；vc，0為車輛在元胞c上的零流速度。

得到通過各元胞的行駛時間后，首先，基于配電網(wǎng)節(jié)點與交通網(wǎng)節(jié)點的耦合關(guān)系，利用Floyd 算法搜索MESS 從任意配電網(wǎng)出發(fā)節(jié)點到任意配電網(wǎng)目標(biāo)節(jié)點所需行駛時間最短的路徑，同時生成組成該路徑的各個路段（元胞）。然后，將t時刻任意兩節(jié)點間的最短行駛時間作為元素，構(gòu)建t時刻的NN階調(diào)度時間矩陣Ot，其中，NN為配電網(wǎng)節(jié)點個數(shù)。由于MESS 可能在整個配電網(wǎng)故障恢復(fù)期間進行多次調(diào)度，故在每一次調(diào)度的決策時刻都需要對流量預(yù)測模型進行重新求解，以實現(xiàn)交通流量和調(diào)度計劃的滾動更新。

1.2.2 孤島運行模型

為協(xié)調(diào)進行失電孤島區(qū)域與含DG 區(qū)域的負荷恢復(fù)，本文在路-電耦合背景下，建立了考慮MESS調(diào)度的配電網(wǎng)災(zāi)后多源協(xié)同孤島運行模型。

1）目標(biāo)函數(shù)

為盡可能降低配電網(wǎng)災(zāi)后孤島運行期間負荷的停電損失，考慮各類負荷的重要性，以加權(quán)切負荷量最小作為優(yōu)化目標(biāo)，即加權(quán)負荷恢復(fù)量最大。

式中：Tres為恢復(fù)過程的時間集合；N為配電網(wǎng)節(jié)點集合；ωi為節(jié)點i的負荷權(quán)重系數(shù)；Pdem，i，t和Pres，i，t分別為t時刻節(jié)點i的有功負荷需求量和恢復(fù)量。

2）約束條件

（1）負荷恢復(fù)約束

負荷恢復(fù)時，應(yīng)保證負荷在需求量的限制范圍內(nèi)進行恢復(fù)。

式中：Qdem，i，t和Qres，i，t分別為t時刻節(jié)點i的無功負荷需求量和恢復(fù)量；xi，t為表示t時刻節(jié)點i的負荷是否投運的0-1 變量，投運則為1，否則為0。

（2）MESS 充放電管理約束

MESS 的充放電管理主要考慮MESS 的充放電特性以及MESS 在運行時對能量狀態(tài)（state of energy，SOE）范圍的要求。此外，MESS 在行駛過程中也會產(chǎn)生電能損耗，這會對MESS 到達目標(biāo)點時的SOE 產(chǎn)生影響［22］。第m個MESS 通過元胞c時產(chǎn)生的電能損耗ΔEm，c如式（10）所示。

式中：σc為表示MESS 是否通過元胞c的0-1 變量，通過則為1，否則為0；vc為MESS 通過元胞c時的速度。

結(jié)合電能損耗ΔEm，c以及充放電狀態(tài)與接入位置的耦合關(guān)系，MESS 的充放電管理約束如下：

式中：Ct為當(dāng)前時間尺度內(nèi)MESS 經(jīng)過的元胞集合；Pch，m，t和Pdch，m，t分別為t時刻第m個MESS 的充電和放電功率；Sch，m，t和Sdch，m，t分別為t時刻第m個MESS的充電和放電狀態(tài)；αm，i，t為表示t時刻第m個MESS是否接入節(jié)點i的0-1 變量，接入則為1，否則為0；Em，t為t時刻第m個MESS 的剩余容量；Pm，max為第m個MESS 的最大充放電功率；ηch，m和ηdch，m分別為第m個MESS 的充電和放電效率；Hm，max和Hm，min分別為第m個MESS 的荷電狀態(tài)上、下限；Em，rat為第m個MESS 的額定容量；Qm，t為t時刻第m個MESS 的無功出力，Qm，max為其無功出力上限。

（3）計及行駛時間的MESS 接入點約束

調(diào)度MESS 時，除了需要滿足接入點可容納的MESS 個數(shù)限制外，還需確保MESS 由一節(jié)點調(diào)度到另一節(jié)點時至少需要花費時長為ζ的行駛時間。ζ為兩點間的行駛時間，任意兩節(jié)點間的行駛時間均由1.2.1 節(jié)提出的方法確定。此外，文中假設(shè)MESS 調(diào)度至目標(biāo)點后，其安裝時間忽略不計。

式中：ΩMES為MESS 的集合。

（4）交通路網(wǎng)與配電網(wǎng)的災(zāi)后約束

極端事件發(fā)生后，交通路網(wǎng)與配電網(wǎng)均受到一定程度的破壞，文中暫不考慮交通道路與配電線路的搶修工作。因此，災(zāi)后交通路網(wǎng)中受損路段的通行時間應(yīng)定義為無窮大，受損配電線路始終斷開。

式中：ΩFR為災(zāi)后交通路網(wǎng)中因受損而無法通行的路段集合；ΩFD為災(zāi)后配電網(wǎng)中受損的線路集合；M為一很大的正數(shù)；τij，t為t時刻車輛通過路段ij的行駛時間；zij，t為t時刻配電線路ij的開合狀態(tài)，閉合為1，否則為0。

（5）計及多源孤島融合的配電網(wǎng)拓撲約束

極端事件發(fā)生后，可通過孤島劃分手段對電能資源進行分配，以提高負荷恢復(fù)總效益。相較于傳統(tǒng)孤島劃分方法中的單源單孤島或?qū)⒐聧u個數(shù)設(shè)置為提前預(yù)選好的主電源根節(jié)點的個數(shù)［5］，文中將孤島個數(shù)動態(tài)優(yōu)化的多源孤島融合手段納入孤島運行決策中，通過優(yōu)化孤島劃分后的拓撲實現(xiàn)電源出力與島內(nèi)負荷更好地匹配。

首先，需要保證生成的孤島中不存在環(huán)路，而廣泛應(yīng)用的生成樹約束會存在生成環(huán)路的可能。因此，文中利用斷線解環(huán)［23］思想對該問題進行處理：

式中：R為所有環(huán)路組成的集合，可利用遍歷圖的方法獲得；Rk為所選環(huán)路；|Rk|為組成所選環(huán)路的支路個數(shù)。

以保證孤島的輻射狀和連通性為基礎(chǔ)，再將多源孤島融合的判斷引入拓撲約束當(dāng)中，從而實現(xiàn)孤島個數(shù)的動態(tài)優(yōu)化：

式中：E為配電線路組成的集合；ΩADG為各電源節(jié)點組成的集合；λi，t為表示t時刻電源節(jié)點i是否為孤島的主電源根節(jié)點的0-1 變量，若為1 則表示以電源節(jié)點i為主電源根節(jié)點的孤島存在，否則為0。式（16）通過引入主電源根節(jié)點的表征變量，采用對其求和的方式替換了節(jié)點-邊的數(shù)目關(guān)系中固定的根節(jié)點個數(shù)（電源個數(shù)），實現(xiàn)了孤島主電源根節(jié)點的動態(tài)選擇與孤島范圍的動態(tài)融合。

另外，還需要對λi，t的存在性進行約束：

式中：Fij，t為t時刻配電線路ij的虛擬潮流值；Di為虛擬負荷值。式（17）和式（18）通過用虛擬潮流的取值來完成對λi，t的耦合。根據(jù)大M法，當(dāng)電源節(jié)點i為孤島的主電源根節(jié)點時，虛擬潮流不受約束；反之，虛擬潮流將受Di的限制。

（6）其他約束

此外，孤島運行模型還包括了配電網(wǎng)潮流和電壓的安全約束、潮流平衡約束、DG 的出力范圍約束等常規(guī)約束，具體見文獻［24-25］。

2 考慮MESS 調(diào)度的配電網(wǎng)災(zāi)后多源協(xié)同孤島運行策略

2.1 基于兩階段優(yōu)化框架的孤島運行決策流程

參考文獻［26］的優(yōu)化思路，本文基于兩階段優(yōu)化框架制定了路-電耦合背景下考慮MESS 調(diào)度的配電網(wǎng)災(zāi)后多源協(xié)同孤島運行決策流程，如圖2 所示。兩階段優(yōu)化框架的介紹以及采用該框架進行決策的必要性見附錄A。

圖2 孤島運行決策流程圖Fig.2 Flow chart of decision-making for islanding operation

2.2 求解算法

本文基于兩階段優(yōu)化框架所建的長/短時間尺度孤島運行模型均屬于混合整數(shù)規(guī)劃模型，且具有整數(shù)變量較多、高維且存在非線性等特征。因此，可選取智能優(yōu)化算法進行求解。文中采用改進的免疫克隆選擇算法（immune clonal selection algorithm，ICSA）進行模型求解［27-28］。

傳統(tǒng)ICSA 模擬了免疫系統(tǒng)的克隆選擇原理，因免疫系統(tǒng)具有多樣性機制，ICSA 也具有一定的全局尋優(yōu)能力。然而，傳統(tǒng)的ICSA 在克隆選擇時僅進行了抗體-抗原間的親和力交流，未考慮抗體之間的親和力。這種克隆操作會導(dǎo)致種群中出現(xiàn)大量相同或者相似的抗體，使得后期的選擇和克隆操作中存在不必要的重復(fù)操作，同時種群多樣性也會趨于貧化，從而影響算法的收斂和穩(wěn)定，甚至使算法最終陷入局部最優(yōu)。

針對傳統(tǒng)ICSA 中因克隆選擇操作未考慮抗體間親和力從而導(dǎo)致的算法穩(wěn)定性問題，文中利用文獻［27］提出的抗體間親和力模型對該問題加以解決：

式中：K（i）為第i個抗體的抗體間親和力；θ和ε分別為被克隆的抗體個數(shù)以及未被克隆的抗體個數(shù)；di，j為抗體i和j之間的歐氏距離。

算法基本流程如附錄B 圖B1 所示。

3 算例分析

3.1 仿真算例

選取IEEE 33 節(jié)點有源配電網(wǎng)進行仿真分析，網(wǎng)絡(luò)參考電壓為12.66 kV，配電網(wǎng)共有32 條支路和5 個聯(lián)絡(luò)線開關(guān)，線路、負荷參數(shù)及網(wǎng)絡(luò)初始拓撲見文獻［17］；節(jié)點10、18、26 處接入3 個可控DG，其參數(shù)見附錄B 表B1，暫不考慮具有不確定性的風(fēng)、光等不可控DG 的參與；配電網(wǎng)中的負荷按重要程度分為一級負荷、二級負荷和三級負荷，權(quán)重系數(shù)分別取5、1 和0.2，負荷曲線見附錄B 圖B2；同時，在節(jié)點33 處停放兩輛等待調(diào)度命令且處于滿電狀態(tài)的MESS，用于對災(zāi)后配電網(wǎng)的補充恢復(fù)，其參數(shù)［9］見附錄B 表B1。

假設(shè)08：00 開始發(fā)生了極端災(zāi)害，除上級主網(wǎng)與配電網(wǎng)間發(fā)生中斷，還造成了其余多線故障（線路1-2、2-3、7-8、16-17、27-28 以及聯(lián)絡(luò)線開關(guān)24-28），故障恢復(fù)時間持續(xù)9 h。結(jié)合故障斷線情況，可先利用并查集方法找出無法通過DG 供電的失電孤島區(qū)域，如圖3 所示。

圖3 災(zāi)后配電網(wǎng)區(qū)域劃分Fig.3 Regional division of post-disaster distribution network

選取29 節(jié)點交通路網(wǎng)以完成對配電網(wǎng)的耦合，其拓撲及耦合關(guān)系見文獻［8］，并假設(shè)交通節(jié)點7 與20、8 與15 之間的路段因損壞而無法通行。首先，將交通路網(wǎng)的路段屬性轉(zhuǎn)化為元胞屬性，其結(jié)構(gòu)簡化圖如附錄B 圖B3 所示。然后，根據(jù)附錄B 表B2 所示的交通參數(shù)，結(jié)合1.2.1 節(jié)所建的交通流量預(yù)測模型獲得各個路段（元胞）中交通流量的動態(tài)變化信息。最后，利用適合中國交通路況的回歸路阻函數(shù)模型以及Floyd 算法進行MESS 的路徑規(guī)劃。其中，針對回歸路阻函數(shù)模型中的回歸參數(shù)k1和k2，可利用文獻［19］提出的最大似然估計法進行計算。結(jié)合已知的交通參數(shù)，求解得到3 類路段的k1和k2分別為0.252 和0.748、0.288 和0.712 以及0.315 和0.685。

根據(jù)所提的兩階段優(yōu)化框架，文中算例將3 h 作為一次長時間尺度優(yōu)化的長度，將1 h 作為一次短時間尺度優(yōu)化的長度。

3.2 孤島運行結(jié)果分析

利用所提的配電網(wǎng)災(zāi)后孤島運行策略對算例進行分析，得到的MESS 調(diào)度信息如表1 所示。MESS 的能量調(diào)度情況和孤島拓撲變化信息分別如附錄B 圖B4 和圖B5 所示。配電網(wǎng)一、二級負荷的災(zāi)后恢復(fù)結(jié)果如圖4 所示。由于三級負荷恢復(fù)效果較差且恢復(fù)效益較低，為清晰展示其恢復(fù)率的動態(tài)變化過程，三級負荷的恢復(fù)率如附錄B 圖B6所示。

表1 MESS 調(diào)度信息Table 1 Scheduling information of MESS

圖4 災(zāi)后配電網(wǎng)負荷恢復(fù)結(jié)果Fig.4 Load restoration results of post-disaster distribution network

由圖4 可知，所提的配電網(wǎng)災(zāi)后孤島運行策略會使一級、二級負荷的恢復(fù)功率和恢復(fù)率呈現(xiàn)出不同程度的波動，這種現(xiàn)象是由負荷需求的時序波動性、孤島拓撲信息的動態(tài)變化以及MESS 的調(diào)度情況共同決定的。

在08：00—09：00 時段，一級負荷恢復(fù)率顯著低于09：00—11：00 時段的恢復(fù)率，而二級負荷恢復(fù)率變化不大。這是因為一級負荷優(yōu)先級較高，MESS調(diào)度至供電區(qū)域后，主要為一級負荷供電，而二級負荷的恢復(fù)主要來自含DG 的孤島區(qū)域。因此，二級負荷的恢復(fù)率不受MESS 供電區(qū)域恢復(fù)進度的影響。一級負荷在08：00—09：00 時段的恢復(fù)率低于09：00—11：00 時段的恢復(fù)率，這是因為MESS1 至少需要花費28 min 才能到達節(jié)點23，而MESS2 至少需要花費42 min 才能到達節(jié)點28，滯后了一級負荷的恢復(fù)進度。此外，10：00—11：00 時段的一級、二級負荷的恢復(fù)功率均有所提高但恢復(fù)率均有所下降，這是由該時段內(nèi)一級、二級負荷的恢復(fù)需求量增加所造成的。

在11：00—14：00 時段，一級、二級負荷的恢復(fù)率相較于08：00—11：00 時段均有所下降。這是因為在11：00 后，MESS1 的能量不足以支撐下一個長時間尺度中的一級負荷恢復(fù)。因此，經(jīng)過第2 個長時間尺度優(yōu)化后，MESS1 被調(diào)度至節(jié)點5 處進行充電，行駛耗時36 min，節(jié)點24 處需求較大的一級負荷無法恢復(fù)，一級負荷恢復(fù)率降低。結(jié)合附錄B 圖B5 可知，在11：00—14：00 時段，DG1 與DG2 共同形成了一個多源孤島，實現(xiàn)了所在區(qū)域的負荷恢復(fù)效果最大化，而MESS1 被調(diào)度至屬于DG3 孤島的節(jié)點5 處進行充電，DG3 在確保所屬孤島內(nèi)的一級負荷完全恢復(fù)的同時，將剩余發(fā)電量轉(zhuǎn)移至MESS1。因此，二級負荷恢復(fù)率也存在一定程度的下降。

在14：00—17：00 時段，相較于11：00—14：00 時段，一級負荷的恢復(fù)率先上升再下降，二級負荷的恢復(fù)率先上升再維持穩(wěn)定。這是因為在該長時間尺度中，DG1 與DG3 形成了一個多源孤島，DG3 所屬孤島區(qū)域的部分二級負荷重新得到了電力支撐；MESS1 從節(jié)點5 處離開，并耗時25 min 前往節(jié)點24處進行放電支撐，MESS2 依然停留在節(jié)點28 處進行放電。因此，一級、二級負荷的恢復(fù)率先得到了提升?？紤]到二級負荷的恢復(fù)主要還是來自含DG 的孤島區(qū)域，故二級負荷恢復(fù)率在后續(xù)時段維持穩(wěn)定。而一級負荷恢復(fù)率在16：00—17：00 時段存在較大程度的下降，這是因為MESS1 在這一時段由于剩余容量的限制，無法完全滿足一級負荷節(jié)點24的恢復(fù)需求。因此，一級負荷恢復(fù)率再次下降。

此外，MESS1 在11：00—14：00 時段從節(jié)點5 處獲得的電量在14：00—17：00 時段自節(jié)點24 處進行了釋放，這也說明了所提策略的另一優(yōu)勢：MESS 與DG 可以實現(xiàn)時-空雙維度的協(xié)同，即以優(yōu)先恢復(fù)重要負荷為目標(biāo)，將原本分配給低優(yōu)先級負荷的電量轉(zhuǎn)移至MESS，而在其他時段再將該部分電量轉(zhuǎn)移至其他區(qū)域的一級負荷，提高了社會總恢復(fù)效益，實現(xiàn)了電能的最優(yōu)時空分配。

3.3 優(yōu)化對比分析

3.3.1 孤島運行策略對比

為了驗證所提動態(tài)孤島運行策略的優(yōu)勢，設(shè)置以下不同的對比策略進行分析：

對比策略1：不考慮DG 的多源協(xié)同能力，即利用單個DG 形成單個孤島的傳統(tǒng)方法進行獨立孤島運行，其余設(shè)置與所提策略一致。

對比策略2：考慮電源的多源協(xié)同能力，同時考慮交通路網(wǎng)下的MESS 調(diào)度，但僅進行一次最佳接入點的尋優(yōu)，即僅進行單次調(diào)度，其余設(shè)置與所提策略一致。

對比策略3：考慮電源的多源協(xié)同能力，同時考慮交通路網(wǎng)下的MESS 調(diào)度，但不考慮交通流量的影響，僅利用基于最短路徑長度的傳統(tǒng)調(diào)度方法，其余設(shè)置與所提策略一致。

將所提策略與各策略進行對比，以驗證所提策略的優(yōu)勢。經(jīng)求解，所提策略、對比策略1、對比策略2及對比策略3 的加權(quán)負荷恢復(fù)量分別為32 874.41、31 671.39、30 666.42、32 564.83 kW。由此可看出，各對比策略的優(yōu)化結(jié)果均與所提策略存在差異。根據(jù)文獻［29-30］的配電網(wǎng)彈性分析可知，災(zāi)后配電網(wǎng)彈性水平的高低與加權(quán)負荷恢復(fù)量成正相關(guān)。因此，所提策略的配電網(wǎng)具有更高的彈性。

1）對比策略1

對比策略1 因沒有考慮DG 的多源協(xié)同，DG1、DG2 和DG3 各自形成獨立孤島，有限的DG 功率無法得到最優(yōu)分配，導(dǎo)致DG1 所在的孤島區(qū)域中一級負荷恢復(fù)率降低，加權(quán)負荷恢復(fù)量相比于所提策略降低了1 203.02 kW。其中，對比策略1 的孤島劃分結(jié)果見附錄B 圖B7，一級、二級負荷的恢復(fù)率見附錄B 圖B8（a）。結(jié)果表明，對比策略1 雖然是屬于可改變孤島邊界的動態(tài)孤島劃分方法，但并未考慮孤島融合，阻斷了電源間的聯(lián)動能力。因此，計及多源孤島融合手段的多源協(xié)同孤島運行策略可以提高多電源在空間上的協(xié)調(diào)互補能力，充分發(fā)揮多源協(xié)同的優(yōu)勢，從而實現(xiàn)負荷恢復(fù)效果的進一步提高。

2）對比策略2

對比策略2 雖然考慮了多源協(xié)同，但并未充分發(fā)揮MESS 的時空靈活性，在僅進行單次調(diào)度的情況下，無法進一步發(fā)揮MESS 的能量時空轉(zhuǎn)移能力，即無法將電量從DG 孤島區(qū)域的低等級負荷轉(zhuǎn)移至MESS 供電區(qū)域的重要負荷，僅能將自身容量的電量進行時間維度上的最優(yōu)分配，無法進一步提高電能在空間維度上的分配能力。因此，相較于所提策略，加權(quán)負荷恢復(fù)量有較大減少。其中，對比策略2 的一級、二級負荷恢復(fù)率見附錄B 圖B8（b）。結(jié)果表明，基于能量時空轉(zhuǎn)移的MESS 動態(tài)調(diào)度比僅進行一次MESS 調(diào)度更具優(yōu)勢，這是因為MESS 在配電網(wǎng)故障維修結(jié)束前就可能會出現(xiàn)電量提前耗盡的現(xiàn)象，如果只進行一次調(diào)度，MESS 則無法將其他區(qū)域內(nèi)電源分配給低優(yōu)先級負荷的多余電量轉(zhuǎn)移至MESS 供電區(qū)域內(nèi)的高優(yōu)先級負荷，MESS 與其他電源間的協(xié)同能力受到限制，從而降低了總恢復(fù)價值。

3）對比策略3

在對比策略3 中，由于未考慮交通流量對MESS 路徑規(guī)劃的影響，加權(quán)負荷恢復(fù)量相較于所提策略也有一定程度的降低。這是因為在實際交通路網(wǎng)中，機動車與非機動車流量的動態(tài)變化會對實際調(diào)度時間產(chǎn)生影響，而基于最短路徑長度得到的調(diào)度路徑不一定是所需行駛時間最短的路徑。在對比策略3 與所提策略中，MESS2 的調(diào)度路徑相同，故負荷恢復(fù)效果的不同主要受MESS1 的影響。以11：00—14：00 時段為例，兩策略的MESS1 調(diào)度路徑結(jié)果對比如表2 所示。

表2 MESS1 調(diào)度路徑對比Table 2 Scheduling path comparison of MESS1

可以看出，雖然對比策略3 的調(diào)度路徑長度更短，但實際行駛時間比所提策略增加了11 min，這是因為交通節(jié)點24 與2、節(jié)點2 與3 之間的元胞流量更大，導(dǎo)致行駛時間增加，而所提策略在每次決策中都會通過流量預(yù)測模型得到流量最小的路徑，規(guī)避了流量較大路段對調(diào)度過程的影響。同時，結(jié)合表1可知，11：00—14：00 時段屬于MESS1 的充電時段，且MESS1 的總放電量大于其自身容量，而多出其自身容量的電量來自這一時段的充電量。這也表明所提策略可以使MESS1 更早地接入DG3 所屬孤島區(qū)域內(nèi)的節(jié)點進行充電，從而將更多的電量由DG3所屬孤島區(qū)域的低優(yōu)先級負荷轉(zhuǎn)移至MESS 供電區(qū)域的一級負荷，通過縮短調(diào)度時間來改變電能分配結(jié)果，提高了總恢復(fù)價值。

此外，根據(jù)求解結(jié)果，所提策略中交通流量預(yù)測模型的求解耗時為6.04 s，遠小于所節(jié)省的MESS調(diào)度時間，滿足在線應(yīng)用的需求。因此，考慮交通流量的影響具有更好的現(xiàn)實意義。

3.3.2 優(yōu)化方法對比

為驗證基于兩階段優(yōu)化框架的優(yōu)化方法的有效性，文中將單階段優(yōu)化方法（即不再進行長時間尺度優(yōu)化，僅進行以1 h 為長度的短時間尺度優(yōu)化）與其進行對比，對比結(jié)果如表3 所示。

表3 優(yōu)化方法對比Table 3 Comparison of optimization methods

根據(jù)表3 所示的對比結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，兩階段優(yōu)化的決策耗時僅為單階段優(yōu)化的23.6%，并且加權(quán)負荷恢復(fù)量僅降低了2.41%。這是因為在單階段優(yōu)化中，每個時段都需要對拓撲變量和MESS 接入點變量等大量整數(shù)變量進行重新決策，增加了決策難度和決策耗時，但目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)性得到了稍許提升；而在兩階段優(yōu)化中，通過長時間尺度優(yōu)化得到了拓撲變量與MESS 接入點變量的邊界條件，決策難度和決策耗時顯著減少，同時，用短時間尺度來優(yōu)化在已知邊界條件下的負荷恢復(fù)策略，使計算結(jié)果不會過多地偏離最優(yōu)值。另外，由于兩階段優(yōu)化中MESS 接入點的決策次數(shù)減少，流量預(yù)測模型的重新求解次數(shù)也隨之減少，總決策時間進一步縮短，最終實現(xiàn)了決策耗時與計算精度的權(quán)衡。為進一步說明所提方法的擴展性和適用性，將在文中算例的基礎(chǔ)上增加MESS 數(shù)量，由此得到的加權(quán)負荷恢復(fù)量與決策耗時結(jié)果如附錄B 表B3 所示。由表B3 可知，隨著MESS 數(shù)量的增加，所采用的兩階段優(yōu)化方法依舊能在可預(yù)見的時間內(nèi)完成求解，仍滿足在線應(yīng)用的需求。

此外，根據(jù)表3 可知，本文算例在單階段優(yōu)化中的孤島拓撲變化次數(shù)比兩階段優(yōu)化多了5 次，即單階段優(yōu)化中有8 個時段需要改變多個線路開關(guān)的開合狀態(tài)，且MESS 總調(diào)度次數(shù)也比兩階段優(yōu)化多了4 次，調(diào)度更為頻繁，這均不利于決策者統(tǒng)籌規(guī)劃配電重構(gòu)系統(tǒng)與MESS 調(diào)度部門的協(xié)同配合。綜上所述，所提策略更適合在兩階段優(yōu)化框架的基礎(chǔ)上應(yīng)用于配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)。

4 結(jié)語

針對極端事件導(dǎo)致的配電網(wǎng)大面積停電現(xiàn)象，本文提出一種考慮交通路網(wǎng)下MESS 調(diào)度的配電網(wǎng)災(zāi)后多源協(xié)同孤島運行策略，并基于兩階段優(yōu)化框架完成決策。通過算例分析，可得到以下結(jié)論：

1）文中考慮了MESS 具有能量支撐、轉(zhuǎn)移以及時空靈活性的特點，充分發(fā)揮其在路-電耦合網(wǎng)絡(luò)中的應(yīng)用能力。此外，在交通流量預(yù)測模型中同時考慮了機動車與非機動車流量的動態(tài)變化，結(jié)合回歸路阻函數(shù)模型，為MESS 提供了更優(yōu)的調(diào)度路徑，提高了配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)效果。

2）文中考慮了基于多源孤島融合手段的動態(tài)孤島劃分對配電網(wǎng)災(zāi)后恢復(fù)過程的影響，使得含源區(qū)域可通過合并為一個多源孤島的形式，動態(tài)改變所劃分的孤島個數(shù)，以實現(xiàn)有限電能的最優(yōu)分配，提高了總恢復(fù)效益。

3）文中基于兩階段優(yōu)化框架完成了孤島運行決策，既權(quán)衡了決策耗時與計算精度，又幫助決策者盡可能規(guī)避恢復(fù)策略中存在的配電系統(tǒng)管理問題，提高了恢復(fù)策略的在線應(yīng)用能力和實用性。

未來，將進一步考慮搶修資源對災(zāi)后配電網(wǎng)恢復(fù)的影響，實現(xiàn)搶修資源與MESS 的協(xié)同優(yōu)化，進一步提高負荷恢復(fù)效率。此外，文中暫未對極端事件的類型和傳播特性進行詳細分析，后續(xù)將在孤島運行模型中考慮這部分內(nèi)容，對恢復(fù)策略的實用性進行更深入細致的探索。

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