分布式光伏集群功率短期預(yù)測的空間互補特性初探

阮呈隆，李康平，2，3，李正輝，黃淳驛

（1.上海交通大學(xué)智慧能源創(chuàng)新學(xué)院，上海市 200240；2.上海非碳基能源轉(zhuǎn)換與利用研究院，上海市 200240；3.清華大學(xué)電機工程與應(yīng)用電子技術(shù)系，北京市 100084 4.電力傳輸與功率變換控制教育部重點實驗室（上海交通大學(xué)），上海市 200240）

0 引言

近年來，分布式光伏發(fā)展迅猛，特別是在整縣屋頂光伏開發(fā)試點方案發(fā)布后，分布式光伏的裝機容量呈現(xiàn)爆發(fā)式增長態(tài)勢［1］。據(jù)國家能源局統(tǒng)計，2022 年分布式光伏新增裝機容量為51.114 GW，占全年新增光伏容量的58%，超過集中式光伏電站的新增規(guī)模［2］。分布式光伏發(fā)電功率具有隨機性、波動性、間歇性，高比例分布式光伏接入配電網(wǎng)給其安全穩(wěn)定運行帶來巨大挑戰(zhàn)［3］。準(zhǔn)確的分布式光伏功率預(yù)測對于提升配電網(wǎng)的主動控制能力、促進新能源就地消納具有重要意義。

在過去20 年里，國內(nèi)外學(xué)者提出了多種光伏功率預(yù)測方法。這些方法按照原理不同可分為物理方法和統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法［4-5］。物理方法基于光伏發(fā)電的原理，建立氣象因素（輻照度、溫度、濕度等）到功率的解析模型，從而通過氣象預(yù)報數(shù)據(jù)與功率模型直接計算出光伏功率預(yù)測值［6］，這類方法對歷史功率數(shù)據(jù)的依賴性不強，但是由于光電轉(zhuǎn)換過程涉及多個環(huán)節(jié)的復(fù)雜耦合，精準(zhǔn)的解析建模通常比較困難。統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法不關(guān)注光電轉(zhuǎn)換的物理過程，采用數(shù)據(jù)驅(qū)動的方式，利用歷史數(shù)據(jù)樣本建立輸入變量和功率之間的映射模型，從而直接預(yù)測未來的光伏功率。常見的統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法包括時間序列方法［7-8］、支持向量機（SVM）［9-10］、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法［11-12］等。盡管統(tǒng)計學(xué)習(xí)方法大大簡化了建模過程，但其對歷史數(shù)據(jù)的數(shù)量和質(zhì)量都提出了較高要求。

上述研究多關(guān)注集中式光伏場站的功率預(yù)測，目前關(guān)于分布式光伏功率預(yù)測的研究還相對較少。與集中式光伏不同，分布式光伏單個站點的裝機容量較小且分布較為分散。相比于單個場站，電網(wǎng)調(diào)度部門更加關(guān)注某個區(qū)域內(nèi)分布式光伏站點集群總出力的預(yù)測。一般來說，分布式光伏集群功率預(yù)測存在3 種典型的預(yù)測框架：1）累加預(yù)測法，即先對各個分布式光伏站點的歷史發(fā)電功率進行累加，得到分布式光伏集群歷史出力曲線，然后再對其進行預(yù)測；2）預(yù)測累加法，即對每一個分布式光伏站點的功率進行預(yù)測，然后再累加得到集群功率預(yù)測值；3）聚類預(yù)測法，即先對站點進行聚類劃分，然后對每個類簇的功率進行預(yù)測，最后將所有類簇的預(yù)測值相加。上述3 種預(yù)測框架涉及光伏功率預(yù)測的兩種空間互補特性：1）出力曲線互補（也有文獻稱之為平滑效應(yīng)），即各站點的出力曲線相互疊加實現(xiàn)互補，累加預(yù)測法就是利用了這種空間互補特性；2）預(yù)測誤差互補，即各個站點的預(yù)測結(jié)果相累加，誤差彼此抵消實現(xiàn)互補，預(yù)測累加法也利用了這種空間互補特性。聚類預(yù)測法則同時利用了這兩類空間互補特性。

目前，關(guān)于光伏出力曲線互補特性已有較多研究。文獻［13］發(fā)現(xiàn)分布式光伏電站集群相較集中式光伏電站輸出功率更平滑，但平滑效應(yīng)的效果隨著預(yù)測時間尺度的延長和空間相關(guān)性的增加而減弱。文獻［14］以澳大利亞多個大型城市的分布式屋頂光伏電站數(shù)據(jù)為對象，發(fā)現(xiàn)光伏功率平滑度主要取決于光伏電站的數(shù)量和距離。文獻［15］針對美國西部地區(qū)的光伏電站地理平滑效應(yīng)展開研究，發(fā)現(xiàn)光伏場站數(shù)達到5 個以上時，平滑效應(yīng)的邊際收益迅速遞減，最終效果弱于風(fēng)電的功率平滑效應(yīng)。上述工作對于光伏出力曲線的平滑效應(yīng)開展了深入研究，但是關(guān)于第2 種互補特性（即預(yù)測誤差互補）研究較少，缺少對分布式光伏集群中各個場站預(yù)測誤差互補特性的研究。對分布式光伏集群功率預(yù)測的兩類空間互補特性開展對比研究可為預(yù)測路線選取提供參考依據(jù)，有助于提升預(yù)測精度。

本文采集了中國石家莊市200 km×100 km 范圍內(nèi)911 個分布式光伏站點一年的實際發(fā)電功率數(shù)據(jù)，選擇其中數(shù)據(jù)完整且無異常的638 個站點作為實驗數(shù)據(jù)集。對比分布式光伏集群功率預(yù)測誤差與單個光伏場站的誤差，分析得出分布式光伏集群功率短期預(yù)測中存在空間互補特性，并提出空間互補系數(shù)指標(biāo)對其進行量化評價。針對集群規(guī)模、分布范圍、天氣類型和聚類簇數(shù)這4 種影響因素設(shè)置場景并對比預(yù)測結(jié)果，分析這些因素對空間互補效果的影響。

1 分布式光伏集群功率預(yù)測框架

根據(jù)預(yù)測時間尺度的不同，光伏功率預(yù)測可分為：分鐘級預(yù)測（5 min 以內(nèi)）、超短期預(yù)測（15 min～4 h）、短期預(yù)測（1～3 d）和中長期預(yù)測（1 個月以上）［16］。本文主要關(guān)注日前功率預(yù)測，屬于短期預(yù)測范疇。

本章將介紹分布式光伏集群功率日前功率預(yù)測3 種框架的實現(xiàn)過程。假設(shè)某分布式光伏集群中包含N個分布式光伏站點，站點的集合為N={1，2，…，N}，功率數(shù)據(jù)的歷史時段集合為T={1，2，…，T}。令pn，t表示第n個站點t時段的發(fā)電功率，則t時段分布式光伏集群總功率可表示為：

1.1 累加預(yù)測法

根據(jù)式（1），將N個分布式光伏站點的歷史功率數(shù)據(jù)直接累加到一起，得到分布式光伏集群的歷史總功率pagg=[]，并以此構(gòu)建樣本訓(xùn)練日前光伏功率預(yù)測模型Φ：pagg→，得到光伏集群功率日前預(yù)測結(jié)果。

1.2 預(yù)測累加法

利用第n個站點歷史功率數(shù)據(jù)pn=[pn，1，pn，2，…，pn，T]構(gòu)建日前光伏功率預(yù)測模型Φn：pn→。將各站點的歷史功率數(shù)據(jù)pn輸入對應(yīng)的模型中得到對應(yīng)的功率日前預(yù)測值，將N個預(yù)測結(jié)果累加，得到分布式光伏集群功率預(yù)測結(jié)果：

1.3 聚類預(yù)測法

通過對各站點的日典型光伏出力曲線進行聚類，將N個分布式光伏站點分為K個簇，得到第k個簇的分布式光伏站點集合為Ck（k=1，2，…，K），其中，第k個簇包含的分布式光伏站點數(shù)為|Ck|，|·|表示集合內(nèi)的元素個數(shù)。令pk，i，t代表第k個簇第i個站點t時段的發(fā)電功率，將第k個簇內(nèi)|Ck|個分布式光伏站點的歷史功率數(shù)據(jù)進行累加，得到第k個簇的歷史總功率，可以表示為：

累加預(yù)測和預(yù)測累加可以視作聚類預(yù)測的兩個特例，即當(dāng)聚類簇數(shù)K=1 時為累加預(yù)測法，聚類簇數(shù)K=N時為預(yù)測累加法。

2 分布式光伏集群功率預(yù)測的空間互補現(xiàn)象

本章基于分布式光伏集群功率實測數(shù)據(jù)集，采用3 種預(yù)測框架分別進行預(yù)測，并對比預(yù)測效果。根據(jù)3 種預(yù)測框架的集群功率預(yù)測和單個場站預(yù)測的效果差異，總結(jié)出分布式光伏場站功率短期預(yù)測的出力曲線互補特性和預(yù)測誤差互補特性。

2.1 數(shù)據(jù)集介紹

本文收集了中國石家莊市200 km×100 km 區(qū)域內(nèi)911 個分布式光伏站點的實際發(fā)電功率數(shù)據(jù)集。光伏站點的總裝機容量為15 MWp（1 MWp=1 000 kW），單個站點的容量范圍為3～150 kWp，時間范圍為2020-07-01 到2021-07-01，共366 d，數(shù)據(jù)分辨率為15 min。訓(xùn)練集和測試集分別為前331 d和后35 d 的光伏發(fā)電功率數(shù)據(jù)。

為了避免異常數(shù)據(jù)對探究結(jié)果產(chǎn)生影響，本文對原始數(shù)據(jù)進行預(yù)處理與人工篩選，舍棄存在大量異常峰值和數(shù)據(jù)缺失的站點，保留數(shù)據(jù)完好且無異常數(shù)據(jù)的638 個站點進行后續(xù)分析，總?cè)萘繛?.08 MWp。

2.2 預(yù)測誤差評價指標(biāo)

工程中常見的光伏功率預(yù)測誤差評價指標(biāo)包括平均絕對誤差（MAE）、均方根誤差（RMSE）、平均絕對百分比誤差（MAPE）和相關(guān)系數(shù)（r）等［17］。分布式光伏因各站點裝機容量不同，多采用歸一化評價指標(biāo)，包括歸一化平均絕對誤差（NMAE）、歸一化均方根誤差（NRMSE）等［18］。由于光伏功率在部分時段出力極低，不宜采用受極小值影響過大的MAPE 指標(biāo)，而NMAE 和NRMSE 這兩個指標(biāo)的內(nèi)涵一致。因此，本文選用相關(guān)系數(shù)和NRMSE 來衡量分布式光伏集群功率預(yù)測的精度。

相關(guān)系數(shù)r的計算公式如下：

式中：r表示分布式光伏功率預(yù)測值與真實值的相關(guān)系數(shù)分別為分布式光伏t時段的功率預(yù)測值和真實值；T′為測試集時段數(shù)。相關(guān)系數(shù)介于0到1 之間，數(shù)值越大表明預(yù)測值和實際值的變化趨勢越接近，預(yù)測效果越好。

NRMSE 計算公式如下：

式中：eRMSE表示預(yù)測均方根誤差；eNRMSE表示歸一化均方根誤差；A為分布式光伏的裝機容量。顯然，歸一化均方根誤差越小，表明預(yù)測效果越好。

為了對比3 種預(yù)測框架的預(yù)測效果差異，分別計算3 種框架集群預(yù)測結(jié)果的相關(guān)系數(shù)ragg和歸一化均方根誤差。同時，為了對比集群預(yù)測和單個場站預(yù)測的效果差異，分別單獨計算各場站預(yù)測結(jié)果的相關(guān)系數(shù)rn和歸一化均方根誤差eNRMSE，n，并取均值rave和作為單個場站的功率預(yù)測平均誤差。

值得注意的是，由于夜間光伏發(fā)電功率為0，本文只對06：00—18：00 區(qū)間的功率預(yù)測值進行誤差分析。

2.3 整體實驗設(shè)置

光伏出力受天氣情況影響顯著，需要分天氣類型建立預(yù)測模型以提高精度［19］。本文參考文獻［20］將整個區(qū)域一年內(nèi)所有待預(yù)測日的天氣分為晴天、多云、陰天、雨雪天4 種廣義天氣類型。所提廣義天氣類型是指以某種典型天氣類型為代表，并且包含了其他相似出力模式的天氣類型集合。采用長短期記憶（LSTM）網(wǎng)絡(luò)對不同天氣類型的待預(yù)測日集合分別構(gòu)建4 類預(yù)測模型，模型采用多輸入多輸出方式，輸入為待預(yù)測日前一天的96 點光伏功率數(shù)據(jù)，輸出為待預(yù)測日96 點光伏功率數(shù)據(jù)。

采用聚類預(yù)測框架時，需要對光伏場站進行聚類劃分。首先，對各場站訓(xùn)練集內(nèi)的每日發(fā)電功率曲線取均值，提取出該場站的日典型發(fā)電功率曲線。為了避免光伏場站裝機容量差異的影響，對得到的各場站日典型發(fā)電功率曲線按各自的裝機容量歸一化，再選用K-means 算法對集群中各場站的歸一化日典型發(fā)電功率曲線進行聚類。

本文設(shè)置了如下兩個算例：

算例1：為了測試3 種預(yù)測框架的預(yù)測效果差異及漸變規(guī)律，本文分別設(shè)置了聚類簇數(shù)為1、2、4、6、8、10、20、50、100、638 的不同場景，其中，聚類簇數(shù)為1 的場景對應(yīng)累加預(yù)測法，聚類簇數(shù)為638 的場景對應(yīng)預(yù)測累加法。對不同場景進行預(yù)測，對比預(yù)測精度。

算例2：為了驗證3 種預(yù)測框架的預(yù)測精度差異在不同預(yù)測算法中是否一致，除了LSTM 網(wǎng)絡(luò)外，還采用SVM、極限學(xué)習(xí)機（ELM）兩種算法，在累加預(yù)測法、聚類預(yù)測法（聚類簇數(shù)為10）、預(yù)測累加法3 種框架下進行預(yù)測，對比預(yù)測精度。其中：SVM 模型采用多輸入單輸出的方式，對待預(yù)測日的不同時段分別構(gòu)建模型，輸入為待預(yù)測日前一天的96 點光伏功率數(shù)據(jù)，輸出為待預(yù)測日某時段的單點光伏功率數(shù)據(jù)；ELM 采用多輸入多輸出的方式，與LSTM 網(wǎng)絡(luò)一致。

2.4 結(jié)果與分析

定義功率預(yù)測值與實際值的差除以裝機容量得到的值為預(yù)測相對誤差。分布式光伏集群內(nèi)場站在測試集中所有時刻的平均功率預(yù)測相對誤差地理分布如圖1 所示。圖中：黑色點表示光伏場站；暖色代表正偏差，冷色代表負(fù)偏差，顏色越深，誤差越大。

從圖1 中可以看出，各站點的平均預(yù)測相對誤差與地理位置有一定相關(guān)性，整體上呈現(xiàn)西北負(fù)偏差，東南正偏差的趨勢。

2.4.1 算例1 結(jié)果分析

附錄A 表A1 所示為不同聚類數(shù)下分布式光伏集群功率預(yù)測誤差對比。從表A1 可以看出，隨著聚類數(shù)的增多，分布式光伏集群的功率預(yù)測精度逐漸提升，且始終高于單個場站的功率預(yù)測精度。LSTM 網(wǎng)絡(luò)預(yù)測算法下，始終大于，rave始終小于ragg。其中：累加預(yù)測法的相對于降低了43.75%，ragg相對于rave提高了13.73%；預(yù)測累加法的相對于降低了50.89%，ragg相對于rave提高了15.93%。由此可知，集群預(yù)測的精度隨聚類數(shù)的增多（即聚集程度降低）而提高。

2.4.2 算例2 結(jié)果分析

附錄A 表A2 所示為不同算法的預(yù)測誤差對比。從表A2 可以看出，在SVM、LSTM 網(wǎng)絡(luò)和ELM 這3 種算法中，3 種預(yù)測框架的誤差大小相對順序一致（預(yù)測累加法誤差最小，聚類預(yù)測法次之，累加預(yù)測法誤差最大）。分布式光伏集群功率預(yù)測精度都高于單個場站的功率預(yù)測精度。始終大于eaggNRMSE，rave始終小于ragg。SVM+累加預(yù)測法的相對于下降了43.10%，ragg相對于rave提高了14.43%；SVM+預(yù)測累加法的相對于下降了50.86%，ragg相對于rave提高了16.14%。ELM+累加預(yù)測法的相對于下降了39.83%，ragg相對于rave提高了13.99%；ELM+預(yù)測累加法的相對于下降了54.2%，ragg相對于rave提高了17.82%。由此可知，在不同算法中，3 種預(yù)測框架的預(yù)測效果變化不大，預(yù)測精度基本一致。

2.5 空間互補現(xiàn)象產(chǎn)生原因分析

根據(jù)上述分析不難發(fā)現(xiàn)，無論何種預(yù)測框架下，集群功率預(yù)測效果都優(yōu)于單個場站的功率預(yù)測效果。為了解釋這一現(xiàn)象，本文提出分布式光伏集群功率短期預(yù)測的空間互補特性這一概念。空間互補特性是指分布式光伏集群中不同站點功率曲線或預(yù)測誤差相互疊加，從而間接或直接降低集群功率預(yù)測誤差的特性，其主要包括兩類：1）出力曲線互補，指在預(yù)測前將各站點功率曲線疊加，利用多個站點間功率曲線的平滑效應(yīng)提升曲線的可預(yù)測性，從而間接提高分布式光伏集群功率預(yù)測精度；2）預(yù)測誤差互補，指不同站點光伏功率日前預(yù)測結(jié)果在同一時刻存在的正誤差和負(fù)誤差相互抵消，從而直接提高分布式光伏集群功率預(yù)測精度。兩種空間互補特性的示意圖如圖2 所示。

結(jié)合上文所述，累加預(yù)測法利用了出力曲線互補特性，預(yù)測累加法利用了預(yù)測誤差互補特性，而聚類預(yù)測法則同時包含出力曲線互補和預(yù)測誤差互補兩種特性。

3 空間互補特性的影響因素分析

分布式光伏集群功率預(yù)測誤差往往與集群規(guī)模、站點分布范圍、天氣情況、聚類簇數(shù)等因素有關(guān)，這些因素可能會對空間互補特性產(chǎn)生影響。本章將定義空間互補特性的評價指標(biāo)，并通過不同場景下的預(yù)測仿真案例探究不同因素對兩類空間互補特性的影響。在3 種預(yù)測框架中，聚類預(yù)測同時受兩類空間互補特性的耦合影響，為了便于分析，只采用累加預(yù)測和預(yù)測累加兩種框架進行實驗并對比效果。

3.1 空間互補特性評價指標(biāo)

式中：下標(biāo)j表示不同預(yù)測框架下對應(yīng)的變量，取1表示采用累加預(yù)測法，取2 表示采用預(yù)測累加法?？臻g互補系數(shù)值越大或值越小，表明對應(yīng)的集群預(yù)測空間互補性越好。

3.2 光伏集群規(guī)模的影響

1）實驗設(shè)置

分布式光伏集群功率預(yù)測的空間互補特性是由集群內(nèi)所有站點的歷史發(fā)電功率相互平滑或功率預(yù)測誤差相互抵消而產(chǎn)生的。因此，集群規(guī)模（即集群內(nèi)站點數(shù)量）的增長勢必會對空間互補特性的效果產(chǎn)生影響。

本節(jié)對比了不同集群規(guī)模下光伏功率預(yù)測誤差，具體做法為：在分布式光伏集群中隨機挑選不同數(shù)量的站點組成子集群，采用預(yù)測累加法和累加預(yù)測法進行預(yù)測，計算不同規(guī)模下的集群功率預(yù)測誤差和空間互補系數(shù)。為了避免取樣的隨機性對結(jié)果的影響，同一集群規(guī)模下重復(fù)隨機挑選50 次，各類指標(biāo)計算結(jié)果取50 次的均值。

2）結(jié)果分析

對于不同規(guī)模的集群，將預(yù)測累加法、累加預(yù)測法的集群預(yù)測誤差與集群內(nèi)所有站點預(yù)測誤差的均值進行對比，如附錄A 圖A1 所示。3 類曲線分別代表了各站點預(yù)測誤差均值、累加預(yù)測法的集群功率預(yù)測誤差和預(yù)測累加法的集群功率預(yù)測誤差，從圖A1 中可以看出：

（1）隨著集群規(guī)模的擴大，兩種空間互補特性的效果都有顯著提升，同時變化速度逐漸放緩，當(dāng)站點數(shù)量達到100 左右時，預(yù)測誤差的變化趨于穩(wěn)定。

（2）預(yù)測誤差互補特性對于預(yù)測精度的提升效果比出力曲線互補特性的提升效果更好，二者間的效果差距隨集群規(guī)模擴大而增加直至穩(wěn)定。

表1 給出了包括5～100 個站點的不同規(guī)模的分布式光伏集群功率預(yù)測的空間互補系數(shù)對比。

表1 不同集群規(guī)模下空間互補系數(shù)對比Table 1 Comparison of spatial complementarity coefficient with different cluster scales

集群規(guī)模的擴大能提升空間互補效果，但效果提升會逐漸放緩。此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因如下：不同場站的出力模式和預(yù)測誤差存在較大差異，隨著集群規(guī)模的擴大，各場站的出力曲線或預(yù)測誤差相互疊加形成空間互補，疊加后的總功率逐漸上升且趨于平均。新加入的場站的發(fā)電功率占比逐漸下降，故對集群功率預(yù)測結(jié)果的影響逐漸減弱，當(dāng)新加入的站點對預(yù)測誤差整體影響幾乎消失時，互補特性趨于飽和。

3.3 地理分布范圍的影響

1）實驗設(shè)置

不同地理位置的輻照度、輻射角、氣候條件乃至空氣質(zhì)量上存在差異，進而影響分布式光伏集群中各場站的功率特性。一般而言，相距越遠的場站出力特性差異越大，而差異程度則會影響空間互補效果?？紤]到集群的地理分布范圍反映了各場站的平均間距，其增長可能會對集群功率預(yù)測的空間互補特性效果產(chǎn)生影響。

本節(jié)對比了不同集群分布范圍下光伏功率預(yù)測誤差，具體做法為：確定分布式光伏集群所有站點的質(zhì)心，在距離質(zhì)心的不同距離范圍內(nèi)挑選固定數(shù)量的站點組成子集群。采用預(yù)測累加法和累加預(yù)測法進行預(yù)測，計算不同分布范圍下的集群功率預(yù)測誤差和空間互補系數(shù)。為了避免取樣的隨機性對結(jié)果的影響，同一集群分布范圍下重復(fù)隨機挑選50 次，各類指標(biāo)計算結(jié)果取50 次的均值。

2）結(jié)果分析

對于不同分布范圍的集群，將預(yù)測累加法、累加預(yù)測法的集群預(yù)測誤差與集群內(nèi)所有站點預(yù)測誤差的均值進行對比，見附錄A 圖A2。圖中：3 條曲線分別代表了各站點預(yù)測誤差均值、累加預(yù)測法的集群功率預(yù)測誤差和預(yù)測累加法的集群功率預(yù)測誤差。從圖中可以看出：

（1）隨著集群分布范圍的擴大，兩種空間互補特性的效果都有顯著提升。在測試范圍內(nèi)，集群功率預(yù)測誤差與集群分布范圍近似呈線性負(fù)相關(guān)關(guān)系。

（2）預(yù)測誤差互補特性對預(yù)測精度的提升效果比事前出力互補特性的提升效果更好。二者間的效果差距與集群分布范圍沒有明顯關(guān)聯(lián)。

表2 給出了不同分布范圍半徑（20～50 km）的光伏集群功率預(yù)測的空間互補系數(shù)對比。

表2 不同集群分布范圍下空間互補系數(shù)對比Table 2 Comparison of spatial complementarity coefficient with different cluster distribution ranges

集群地理分布范圍的擴大能提升空間互補效果。此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因如下：空間距離較近的站點輻照度、云團等環(huán)境因素較為接近，同一時刻的出力偏差和預(yù)測誤差都很相近，互補特性偏弱。隨著集群分布范圍擴大，站點差異逐漸增大，空間互補特性效果增強?？梢酝茰y，當(dāng)集群分布范圍上升到一定值時，站點足夠分散，空間因素導(dǎo)致的相似性幾乎消失，空間互補特性會趨于飽和。

3.4 不同天氣類型的影響

1）實驗設(shè)置

不同天氣類型下，光伏發(fā)電功率存在不同的波動和間歇出力模式。一方面，不同的出力模式將直接影響出力曲線互補的平滑效果；另一方面，不同出力模式下預(yù)測模型的訓(xùn)練效果差異也可能導(dǎo)致預(yù)測誤差分布不同，進而影響預(yù)測誤差互補特性的效果。

本節(jié)對比了不同天氣類型下光伏集群功率預(yù)測誤差，具體做法為：將集群所有站點都采用預(yù)測累加法和累加預(yù)測法進行預(yù)測，利用4 種天氣的模型對應(yīng)的測試集輸出數(shù)據(jù)分別計算集群功率預(yù)測誤差和空間互補系數(shù)。

2）結(jié)果分析

對于不同天氣類型，將預(yù)測累加法、累加預(yù)測法的集群預(yù)測誤差與集群內(nèi)所有站點預(yù)測誤差的均值進行對比，見附錄A 圖A3。圖中：3 種顏色的柱狀圖分別代表了各站點預(yù)測誤差均值、累加預(yù)測法的集群功率預(yù)測誤差和預(yù)測累加法的集群功率預(yù)測誤差。從圖中可以看出：

（1）不同天氣下的預(yù)測精度存在差異。陰雨天的預(yù)測誤差較高，晴天的預(yù)測誤差最低。隨著天氣情況的惡化，各站點功率的平均預(yù)測精度出現(xiàn)顯著下降，集群功率預(yù)測精度下降程度相對偏小。

（2）預(yù)測誤差互補特性對預(yù)測精度的提升效果比事前出力互補特性的提升效果更好，陰天時兩者間的效果差距最明顯。

表3 給出了4 種天氣類型下分布式光伏集群功率預(yù)測的空間互補系數(shù)對比。

表3 不同天氣類型下空間互補系數(shù)對比Table 3 Comparison of spatial complementarity coefficient with different weather types

兩類空間互補系數(shù)所體現(xiàn)的互補特性效果隨天氣變化的趨勢不一致。隨著天氣情況的惡化，兩種預(yù)測框架下空間互補系數(shù)逐漸上升先上升后下降?？紤]到NRMSE 過于側(cè)重較大的誤差，選擇以相關(guān)系數(shù)r為標(biāo)準(zhǔn)進行判斷。

不同天氣類型的空間互補效果差異較大，其中，晴天空間互補效果最差，雨雪天互補效果最好。此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因可能是：晴天時光伏出力曲線波動小，預(yù)測精度本身較高，空間互補特性對預(yù)測效果的提升空間有限。雨雪天時，光伏功率偏低且曲線波動大、隨機性強，導(dǎo)致各站點功率預(yù)測精度下降明顯。而出力曲線互補可以平滑出力曲線，預(yù)測誤差互補可以抵消正負(fù)誤差，都能減小雨雪天光伏出力隨機性的影響，使分布式光伏集群功率預(yù)測在惡劣天氣下仍能保持較高的精度。

3.5 集群聚類簇數(shù)的影響

1）實驗設(shè)置

分布式光伏集群功率聚類預(yù)測的聚類簇數(shù)變化會導(dǎo)致各類簇內(nèi)的站點數(shù)量改變。對于預(yù)測累加和累加預(yù)測兩種框架，簇數(shù)和簇內(nèi)站點數(shù)的改變相當(dāng)于集群規(guī)模的改變，會對空間互補特性的效果產(chǎn)生影響。

本節(jié)對比了不同聚類簇數(shù)下光伏功率預(yù)測誤差，具體做法為：在分布式光伏集群預(yù)測時按照不同的簇數(shù)進行K-means 聚類，將簇內(nèi)所有站點功率累加后預(yù)測該簇總功率的過程視為累加預(yù)測階段，分別預(yù)測各簇總功率并求和作為集群總功率的過程視作預(yù)測累加階段，計算不同聚類數(shù)下的集群功率預(yù)測誤差和兩個階段的空間互補系數(shù)。此時，空間互補特性評價指標(biāo)為：

式中：下標(biāo)m表示聚類預(yù)測過程中不同階段對應(yīng)的變量，取3 表示處于累加預(yù)測階段，取4 表示處于預(yù)測累加階段。對于累加預(yù)測階段，公式中的分子為各簇平均預(yù)測誤差，分母為各站點平均預(yù)測誤差；對于預(yù)測累加階段，公式中的分子為集群總預(yù)測誤差，分母為各簇平均預(yù)測誤差?？臻g互補系數(shù)值越大或值越小，表明該階段對應(yīng)的空間互補性越好。

為了避免聚類的隨機性對結(jié)果的影響，同一聚類數(shù)下重復(fù)聚類50 次，各類指標(biāo)計算結(jié)果取50 次的均值。

2）結(jié)果分析

對于不同聚類簇數(shù)的集群功率預(yù)測，將集群內(nèi)所有站點預(yù)測誤差的均值、所有簇的平均預(yù)測誤差與集群整體預(yù)測誤差進行對比，如附錄A 圖A4 所示。圖中：3 類曲線分別代表了各站點預(yù)測誤差均值、各簇預(yù)測誤差均值和集群整體功率預(yù)測誤差。從圖中可以看出，隨著聚類數(shù)的提高，各簇平均預(yù)測精度明顯下降，但集群整體的預(yù)測精度緩慢上升，這一趨勢變化速度逐漸放緩，當(dāng)聚類數(shù)達到50 左右時，集群整體的預(yù)測精度趨于穩(wěn)定。

表4 給出了聚類數(shù)為1～638 的分布式光伏集群功率預(yù)測的空間互補系數(shù)對比。

表4 不同聚類數(shù)下空間互補系數(shù)對比Table 4 Comparison of spatial complementarity coefficient with different cluster numbers

聚類數(shù)的增加能提升集群整體的空間互補效果，但效果提升會逐漸放緩，此現(xiàn)象產(chǎn)生的原因如下：不同場站的出力模式和預(yù)測誤差存在較大差異，隨著聚類數(shù)增加，出力曲線互補特性變?nèi)?，預(yù)測誤差互補特性變強。當(dāng)聚類數(shù)較高時，用于誤差互補的類簇數(shù)較多，相當(dāng)于3.2 節(jié)中大規(guī)模集群的預(yù)測累加法場景，預(yù)測誤差互補特性效果較強且趨于穩(wěn)定，變化較小。此時，單個簇內(nèi)的站點數(shù)量很少，對于每個簇來說，都近似相當(dāng)于3.2 節(jié)中小規(guī)模集群的累加預(yù)測法場景，出力曲線互補特性效果較弱，且隨著簇內(nèi)站點數(shù)的變化有著明顯改變。

4 分布式光伏集群功率預(yù)測空間互補特性研究的作用

準(zhǔn)確的功率預(yù)測對未來高比例分布式光伏滲透的配電網(wǎng)調(diào)度運行與分布式光伏的就地消納十分重要。本文對分布式光伏集群功率短期預(yù)測的空間互補特性進行了深入探究，研究結(jié)果可為后續(xù)系列研究提供指導(dǎo)和幫助：

1）可以為分布式光伏集群功率預(yù)測的集群劃分提供參考。以最大化空間互補效果作為聚類目標(biāo)之一，采用合適的聚類方法對分布式光伏站點進行聚類，可以在算力有限的情況下盡可能減小預(yù)測精度的損失，實現(xiàn)計算效率和預(yù)測精度的平衡。

2）可以優(yōu)化分布式光伏電站的分層分區(qū)調(diào)度。以不同位置光伏電站之間的空間互補特性為基礎(chǔ)，將集群細(xì)分后參與不同區(qū)域的調(diào)度，使得各區(qū)域內(nèi)的光伏場站子集群都具有較高的預(yù)測精度，減輕調(diào)度壓力，促進分布式光伏就地消納。

3）可以為分布式光伏數(shù)據(jù)采集終端的布點位置和數(shù)量提供指導(dǎo)。目前，分布式光伏數(shù)據(jù)采集終端的布置只考慮了地理位置的影響，沒有考慮不同站點間的空間互補特性。后期可將空間互補特性作為采集終端優(yōu)化布局的因素納入考慮，以在滿足分布式光伏調(diào)度運行需要的前提下盡可能降低數(shù)據(jù)采集的成本。

5 結(jié)語

本文探究了分布式光伏集群功率預(yù)測的兩種空間互補特性。以中國石家莊市分布式光伏發(fā)電集群的歷史運行數(shù)據(jù)為研究對象，分析空間互補特性及其影響因素，得到的主要結(jié)論如下：

1）兩種空間互補特性都能夠提高分布式光伏集群的功率預(yù)測精度，其中，預(yù)測誤差互補的效果優(yōu)于出力曲線互補。

2）空間互補特性對分布式光伏集群功率預(yù)測的提升效果受到光伏集群規(guī)模、集群分布范圍、天氣類型和聚類簇數(shù)等因素影響。總體而言，光伏集群規(guī)模越大，分布范圍越廣，天氣狀況越惡劣，各站點間的出力特性差距越大，空間互補特性越強。

本文研究只針對短期預(yù)測的空間互補特性進行了探究，存在一定的局限性，對于超短期預(yù)測和中長期預(yù)測空間互補特性的存在與否及其影響因素還需進一步研究驗證。此外，可以針對不同場景下的分布式光伏集群功率預(yù)測展開研究，根據(jù)天氣、集群規(guī)模等實際情況實現(xiàn)最優(yōu)聚類，進一步提高分布式光伏集群功率預(yù)測精度。

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