考慮碳流約束的電力系統(tǒng)能碳安全域模型與計算方法

劉 浩，王 丹，2，肖 峻，2，賈宏杰，2，林溪橋，何承瑜

（1.智能電網(wǎng)教育部重點實驗室（天津大學(xué)），天津市 300072；2.天津市智慧能源與信息技術(shù)重點實驗室（天津大學(xué)），天津市 300072；3.廣西電網(wǎng)有限責(zé)任公司，廣西壯族自治區(qū) 南寧市 530023）

0 引言

近年來，全球氣候變化與能源安全問題日益凸顯，能源行業(yè)以低碳和安全為導(dǎo)向，轉(zhuǎn)型升級開啟加速模式。電力行業(yè)作為能源消費的主要載體，其碳排放量占中國溫室氣體排放總量的40%以上［1-2］。同時，隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴(kuò)大和可再生能源的大規(guī)模接入，電力系統(tǒng)的安全穩(wěn)定運行也日益受到挑戰(zhàn)［3-5］。因此，如何在保證電力系統(tǒng)安全穩(wěn)定的前提下，實現(xiàn)電力系統(tǒng)的低碳運行，已成為亟須解決的重點研究問題。

安全性是電力系統(tǒng)規(guī)劃運行的首要目標(biāo)，也是制約電力系統(tǒng)高效運行、高比例可再生能源接入的瓶頸。為應(yīng)對電力系統(tǒng)的安全性挑戰(zhàn)，國內(nèi)外學(xué)者圍繞電力系統(tǒng)的安全性評估展開了大量研究，文獻(xiàn)［6］提出了一種用于靜態(tài)和瞬態(tài)安全評估的多類支持向量機(jī)法，提高了安全指標(biāo)的評估精度。文獻(xiàn)［7］為快速評估電力系統(tǒng)的安全性，提出了一種人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)法，并驗證了該方法在評估效率上的優(yōu)勢。然而，上述研究均局限于逐點校驗的思想驗證系統(tǒng)的安全性，逐點法一次僅能針對局部、有限個運行點進(jìn)行安全分析，無法求解系統(tǒng)的整體安全區(qū)域。為完整刻畫安全邊界的形態(tài)以及系統(tǒng)工作點可安全運行的范圍，“域”方法作為安全分析的一種有效工具，在此背景下得到快速發(fā)展。目前，關(guān)于電力系統(tǒng)安全域理論的研究相對成熟，文獻(xiàn)［8］最早提出了基于N-1 安全準(zhǔn)則的配電系統(tǒng)安全邊界與安全域的概念與模型。文獻(xiàn)［9］從約束條件上發(fā)展了安全域理論，最早構(gòu)建了基于N-0 安全準(zhǔn)則的城市配電網(wǎng)安全域模型和供電能力模型，并分析了安全域與供電能力在N-0 和N-1 下的區(qū)別與聯(lián)系。文獻(xiàn)［10-14］進(jìn)一步將安全域理論應(yīng)用到綜合能源系統(tǒng)，提出了綜合能源系統(tǒng)安全域的最大供能能力（total supply capability，TSC）、實用化安全邊界、安全距離等模型和計算方法。但上述研究僅關(guān)注了電力系統(tǒng)能量流的安全穩(wěn)定問題，并未考慮碳排放對系統(tǒng)安全運行的影響。

隨著“碳達(dá)峰·碳中和”目標(biāo)的提出，能源系統(tǒng)低碳可持續(xù)性成為能源安全這條絕對紅線之外的另一條紅線，迫使人類社會在保障能源安全穩(wěn)定的同時，還要保證能源低碳可持續(xù)發(fā)展［15］。根據(jù)“能源不可能三角”理論［16］，能源系統(tǒng)面臨供給安全、環(huán)境可持續(xù)性和能源價格要求相互制約的新局面。在能源供需平衡長期穩(wěn)定且存在有效的市場競爭、政府調(diào)控和監(jiān)管措施的條件下，能源價格并不會發(fā)生較大幅度的變動，所以能源安全與能源系統(tǒng)低碳可持續(xù)性的協(xié)調(diào)是推動“能源不可能三角”理論走向最優(yōu)化的關(guān)鍵。因此，保障能源供應(yīng)安全的同時，如何追求能源系統(tǒng)低碳可持續(xù)性是完善能源系統(tǒng)不可忽視的一個問題，對于處理好能源安全穩(wěn)定與“雙碳”目標(biāo)約束的關(guān)系至關(guān)重要。

近年來，低碳電力技術(shù)的研究已取得了一定的成果。文獻(xiàn)［17-19］從理論基礎(chǔ)、計算方法和特征機(jī)理等多方面構(gòu)建了較為完整的電力系統(tǒng)碳排放流理論體系，為低碳電力的研究提供了新方向。然而，僅有較少的學(xué)者將電力系統(tǒng)的低碳性與安全性共同作為研究對象，文獻(xiàn)［20］評估了低碳能源系統(tǒng)中能源事故的安全風(fēng)險，發(fā)現(xiàn)了多類能源系統(tǒng)中不同的能源安全風(fēng)險狀況及其嚴(yán)重危害，但并未探討如何有效規(guī)避這些安全風(fēng)險。文獻(xiàn)［15］運用熵權(quán)逼近理想解 排 序 法（technique for order preference by similarity to an ideal solution，TOPSIS）及耦合協(xié)調(diào)度模型對能源的安全性和低碳可持續(xù)性進(jìn)行了協(xié)調(diào)性分析，發(fā)現(xiàn)系統(tǒng)的安全指數(shù)與系統(tǒng)低碳可持續(xù)性發(fā)展背道而馳，但并未研究具體的解決方案，即如何在確保系統(tǒng)安全性的前提下有效監(jiān)測系統(tǒng)的“高碳”風(fēng)險，從而保證系統(tǒng)的低碳可持續(xù)性。本文正是在此背景下展開研究，將碳排放流理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)能流安全域模型中，探究碳流約束對安全域的影響，基于域模型建立“高碳”態(tài)勢覺察與預(yù)警分析技術(shù)。旨在彌補該領(lǐng)域的空白，為實現(xiàn)電力系統(tǒng)安全監(jiān)視與低碳運行的有機(jī)融合提供一個全新的視角。

綜上所述，本文首先提出了一種考慮碳流約束的電力系統(tǒng)能碳耦合安全域（簡稱能碳安全域）模型及能碳安全邊界仿真擬合計算方法，實現(xiàn)了能碳安全域的降維可視化觀測。其次，分別從負(fù)荷端、源端角度提出了考慮碳流約束的最大供電能力（total supply capability considering carbon flow constraints，CTSC）曲線及最大消納能力曲線模型，完整刻畫了低碳安全運行下系統(tǒng)的TSC 及可再生能源消納能力。最后，結(jié)合具體算例分析，將所提的能碳安全域模型與已有的能流安全域模型進(jìn)行了對比分析，驗證了模型的正確性與有效性，凸顯了新模型在監(jiān)測系統(tǒng)“高碳”安全風(fēng)險方面的優(yōu)勢。

1 考慮碳流約束的能碳安全域定義與模型

1.1 考慮碳流約束的電力系統(tǒng)能碳安全域定義

電力系統(tǒng)的碳排放主要是由發(fā)電環(huán)節(jié)消耗化石能源發(fā)電產(chǎn)生，本文以N-0 安全準(zhǔn)則為基準(zhǔn)，面向以燃煤機(jī)組等為電源的電力系統(tǒng)，基于工作點發(fā)電注入空間和負(fù)荷功率空間提出考慮碳流約束的電力系統(tǒng)能碳安全域定義與模型。其中，發(fā)電注入空間是指輸入側(cè)非平衡節(jié)點發(fā)電機(jī)組輸入功率構(gòu)成的空間，負(fù)荷功率空間是指輸出側(cè)負(fù)荷節(jié)點輸出功率構(gòu)成的空間。考慮碳流約束的能碳安全域定義為，計及節(jié)點碳勢和支路碳流率等碳流不等式約束、節(jié)點電壓和相角等能流不等式約束及能量平衡等式約束，系統(tǒng)運行過程中能夠滿足N-0 安全準(zhǔn)則的所有工作點集合。因此，電力系統(tǒng)能碳安全域是電力系統(tǒng)能量流N-0 安全域與碳排放流安全域的交集，如圖1 所示。圖中：能量流N-1 安全域［8］是指當(dāng)系統(tǒng)中某一個元件發(fā)生退出情況下，系統(tǒng)是否能夠保持除故障區(qū)外的片區(qū)正常運行；而N-0 安全域［9］是指系統(tǒng)某個狀態(tài)是否滿足正常運行約束，即線路容量不過載，電壓偏移在允許范圍內(nèi)等，若滿足則該狀態(tài)是安全的，否則不安全。

圖1 能碳安全域與能流安全域、碳流安全域關(guān)系圖Fig.1 Relationship diagram between energy-carbon security region, energy flow security region, and carbon flow security region

本文首先研究N-0 下的電力系統(tǒng)能碳安全域，主要原因是電力系統(tǒng)在大部分運行時間中，發(fā)生N-1 事件的概率并不高，但可能存在運行工作點越過N-1 邊界的情況。此時，若滿足正常運行約束，電力系統(tǒng)仍可正常運行，調(diào)度人員既可以采取安全控制的措施，也可以暫時觀察不采取措施。因此，N-0 下的安全域能夠為調(diào)度人員清晰地提供系統(tǒng)運行的最大邊界。

考慮碳流約束的電力系統(tǒng)能碳安全域中工作點定義為正常運行方式下，表征系統(tǒng)安全性的狀態(tài)變量的最小集合。假設(shè)一個系統(tǒng)里含有M+1 個發(fā)電機(jī)節(jié)點，Q個負(fù)荷節(jié)點。選取其中一臺大容量的機(jī)組節(jié)點作為平衡節(jié)點，以調(diào)節(jié)整個系統(tǒng)的能量供需平衡，則工作點可表示為歐氏空間中的向量：

式中：Ws為工作點向量；Pi為第i個節(jié)點的發(fā)電機(jī)注入功率；Lj為第j個節(jié)點的負(fù)荷功率；m為發(fā)電機(jī)節(jié)點最大編號；q為負(fù)荷節(jié)點最大編號。

1.2 考慮碳流約束的電力系統(tǒng)能碳安全域模型

類比于電力系統(tǒng)能流安全域，結(jié)合碳排放流理論中相應(yīng)碳流指標(biāo)，構(gòu)建考慮碳流約束的電力系統(tǒng)能碳安全域模型，其數(shù)學(xué)通式可表示為：

式中：ΩEC-SR為電力系統(tǒng)能碳安全域；h(Ws)=0 為電力系統(tǒng)需要滿足N-0 安全的等式約束集；g(Ws)≤0 為電力系統(tǒng)需要滿足N-0 安全的不等式約束集。

h(Ws)=0 等式約束集主要表示網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)態(tài)能流平衡方程，即電力系統(tǒng)交流潮流方程。電力系統(tǒng)能量流計算和碳排放流計算是能碳安全域求解分析的基礎(chǔ)。本文采用牛頓-拉夫遜法求解電力系統(tǒng)潮流方程，進(jìn)而基于碳排放流理論求解電力網(wǎng)絡(luò)碳流分布。

g(Ws)≤0 不等式約束集包括電力系統(tǒng)能流安全運行約束和碳流低碳安全約束兩部分。電力系統(tǒng)能流安全運行約束主要包括節(jié)點電壓、支路相角和元件容量約束。電力系統(tǒng)中的“高碳要素［17］”主要是指電網(wǎng)中碳勢高的節(jié)點和碳流率重的線路，將其視為一種特殊的“高碳風(fēng)險”。因此，碳流低碳安全約束主要包括節(jié)點碳勢約束和支路碳流率約束。

節(jié)點碳勢是用來描述節(jié)點碳排放強(qiáng)度的物理量，其物理意義為在節(jié)點處消費單位電量對應(yīng)發(fā)電環(huán)節(jié)的碳排放量；支路碳流率是指某條支路在單位時間內(nèi)跟隨潮流通過的碳流率，其物理意義為單位時間內(nèi)系統(tǒng)為維持支路有功潮流而在發(fā)電廠產(chǎn)生的碳排放量。二者的矩陣形式計算公式［18］分別如式（3）和式（4）所示。

式中：EK為節(jié)點碳勢矩陣；RB為支路碳流率分布矩陣；PK為節(jié)點有功通量矩陣［18］，即流入節(jié)點有功潮流的“絕對量”；PB為支路潮流分布矩陣；PG為機(jī)組注入分布矩陣；EG為發(fā)電機(jī)組碳排放強(qiáng)度向量。

考慮到電力系統(tǒng)的碳排放流主要與系統(tǒng)有功潮流相關(guān)，進(jìn)一步定義支路碳流密度［19］ρ為電力系統(tǒng)任一支路碳流率與有功潮流的比值，表達(dá)式為：

式中：Rb和Pb分別為第b條支路的碳流率和有功潮流。

發(fā)電機(jī)組單位供電產(chǎn)生的二氧化碳排放量可以用發(fā)電機(jī)組碳排放強(qiáng)度表示。根據(jù)機(jī)組所消耗的化石燃料的不同而不同，在碳流計算中一般將其視為已知參數(shù)。根據(jù)聯(lián)合國政府間氣候變化專委會（Intergovernmental Panel on Climate Change，IPCC）發(fā)布的世界各種電源平均碳排放強(qiáng)度的報告，將煤電、石油、天然氣列為高碳能源，碳排放強(qiáng)度超過500 g/(kW·h)；將水電、風(fēng)電、光伏、光熱、核電、生物質(zhì)、潮汐視為低碳能源，碳排放僅有0～48 g/(kW·h)［21］?；诖硕x，電力系統(tǒng)中高碳能源機(jī)組滿發(fā)而低碳能源機(jī)組出力為零的運行方式為極端運行方式。極端運行方式下的節(jié)點碳勢從物理意義上可以解釋為：在各節(jié)點處消費的單位電量均對應(yīng)源端高碳能源機(jī)組產(chǎn)生的碳排放。極端運行方式下的支路碳流率從物理意義上可以解釋為：單位時間內(nèi)系統(tǒng)所維持的支路有功潮流均來自源端高碳能源機(jī)組。因此，基于碳流理論，將源端產(chǎn)生的碳排放分?jǐn)偟骄W(wǎng)絡(luò)支路中，分?jǐn)偤蠊?jié)點碳勢及支路碳流率相對較高。上述定義可理解為：在相同供電量的情況下，極端運行方式下系統(tǒng)源端所產(chǎn)生的碳排放總量最大，此視為極端運行方式。

以極端運行方式下的網(wǎng)絡(luò)碳流分?jǐn)偨Y(jié)果作為碳流低碳安全不等式約束的邊界條件，并結(jié)合電力系統(tǒng)有功靜態(tài)安全域不等式約束，給出具體的電力系統(tǒng)能碳安全域不等式約束集，對應(yīng)式（2）中的g(Ws)≤0 部分，如式（6）所示。

式中：HE為電力系統(tǒng)能量流安全約束集；VK為節(jié)點電壓列向量；分別為節(jié)點電壓上、下限構(gòu)成的列向量；θB為支路相角差列向量；分別為支路相角差上、下限構(gòu)成的列向量；為機(jī)組注入下限分布矩陣；為機(jī)組注入上限分布矩陣；HC為電力系統(tǒng)碳流低碳安全約束集；為極端運行方式下系統(tǒng)的支路碳流率分布矩陣；為極端運行方式下節(jié)點碳勢矩陣。

1.3 CTSC 模型

CTSC 定義為電力系統(tǒng)在滿足給定能碳安全約束條件下對負(fù)荷的TSC。當(dāng)系統(tǒng)供電量達(dá)到上限時，對應(yīng)運行狀態(tài)下的工作點稱為CTSC 工作點。CTSC 工作點是能碳安全域中運行效率最高的工作點，反映了低碳安全約束下系統(tǒng)的供電能力極限。

此外，通過已有研究發(fā)現(xiàn)電力系統(tǒng)不僅存在TSC，還存在供電能力曲線CTSC［22］，TSC 工作點僅是TSC 曲線的一部分，TSC 曲線能夠完整地描述電力系統(tǒng)的供電能力范圍和變化幅度。同理，本文定義考慮碳排放流約束下的供電能力曲線CCTSC為所有電力系統(tǒng)能碳安全域邊界點負(fù)荷功率之和按從小到大順序排列構(gòu)成的曲線，其完整描述了電力系統(tǒng)能碳安全域安全邊界上負(fù)荷的供應(yīng)分布，數(shù)學(xué)模型如式（7）所示。

式中：(xL，SWL，x)為CTSC 曲線上的工作點坐標(biāo)；xL為CTSC 曲線上工作點序號，不具有物理意義；SWL，x為第xL個工作點中各負(fù)荷的功率之和；WL，x為CTSC 曲線上第xL個工作點。

1.4 考慮碳流約束的電力系統(tǒng)可再生能源最大消納能力模型

考慮碳流約束的電力系統(tǒng)可再生能源最大消納能力（renewable energy total accommodation capability considering carbon flow constraints，CTAC）是指在滿足一定的運行方式及能碳安全約束的前提下，電力系統(tǒng)中可以利用的可再生能源機(jī)組（renewable energy generator，REG）最大發(fā)電量。當(dāng)系統(tǒng)中REG 的出力達(dá)到上限時，對應(yīng)運行狀態(tài)下的工作點稱為CTAC 工作點。CTAC 工作點是能碳安全域中可再生能源消納量最高的工作點，反映了電力系統(tǒng)的可再生能源消納能力極限。

當(dāng)系統(tǒng)的可再生能源消納能力達(dá)到其最大值時，任何額外的可再生能源將無法被納入電力系統(tǒng)中，否則會導(dǎo)致電網(wǎng)穩(wěn)定性問題。因此，了解系統(tǒng)的可再生能源消納能力是必要的，可以幫助電力公司在保證系統(tǒng)安全穩(wěn)定的基礎(chǔ)上合理規(guī)劃電力網(wǎng)絡(luò)、開發(fā)可再生能源。

1.3 節(jié)所述的TSC 曲線從負(fù)荷端角度完整刻畫了電力系統(tǒng)的供電能力極限。為了從源端角度完整刻畫電力系統(tǒng)可再生能源消納能力極限，定義考慮碳排放流約束的可再生能源消納能力曲線CCTAC為所有電力系統(tǒng)能碳安全域邊界點REG 出力之和按從小到大順序排列構(gòu)成的曲線，其完整描述了電力系統(tǒng)能碳安全域安全邊界上可再生能源的消納能力分布，數(shù)學(xué)模型如式（8）所示：

式中：(xG，SWG，x)為CTAC 曲線上的工作點坐標(biāo)；xG為CTAC 曲線上工作點序號，不具有物理意義；SWG，x為第xG個工作點中各REG 的功率之和；WG，x為CTAC 曲線上第xG個工作點。

2 考慮碳流約束的電力系統(tǒng)能碳安全邊界

2.1 電力系統(tǒng)能碳安全邊界模型

安全邊界是工作點在狀態(tài)空間中安全和不安全子空間的分界線，是安全域最重要的部分，基于臨界安全性定義，將能碳安全域的安全邊界定義如下：能碳安全域中所有臨界點構(gòu)成的集合，記為AEC-SR。安全邊界的概念具有通用性，其數(shù)學(xué)模型如式（9）所示。

式（9）的含義是，工作點中任意發(fā)電機(jī)節(jié)點功率增加ε?或任意負(fù)荷節(jié)點功率增加ε?后形成新工作點，對ε?≠0，新工作點不在能碳安全域內(nèi)，即全部邊界工作點構(gòu)成了安全邊界。

電力系統(tǒng)能碳安全域由安全邊界切割狀態(tài)空間形成。因此，完整的能碳安全域邊界一般也包含部分狀態(tài)空間邊界，即AEC-SS，其與安全邊界是并列關(guān)系，共同形成電力系統(tǒng)能碳安全域。

2.2 安全邊界降維可視化觀測

電力系統(tǒng)能碳安全域是狀態(tài)空間中的高維幾何體，蘊含著豐富的安全信息。合理的觀測和獲取這些安全信息對于分析和優(yōu)化電力系統(tǒng)的運行具有重要意義。然而，實際輸電網(wǎng)規(guī)模大，直接觀測比較困難。同時，在進(jìn)行電力系統(tǒng)安全控制等過程中控制變量的數(shù)目一般非常有限。因此，通常選取2 或3 個觀測變量實現(xiàn)對電力系統(tǒng)安全域的降維觀測。

降維觀測方法主要包括二維直接觀測法和三維直接觀測法。在二維直接觀測法中，觀測工作點常采用在TSC 的均衡工作點，觀測得到的二維截面可以看作是安全域在二維子空間中的投影，該方法又稱投影法，因為它實際上是將高維空間中的信息投影到二維平面上。同理，三維直接觀測法也是對安全域在三維子空間中的投影進(jìn)行觀測。

2.3 安全邊界仿真擬合法求解流程

基于上述安全邊界降維觀測相關(guān)理論，本文在CTSC 工作點附近通過仿真法［23］求解安全邊界，具體包括CTSC 計算、逼近法求安全邊界點和邊界點擬合3 個步驟。本節(jié)以三維安全域為例，闡述安全邊界求解流程，求解流程圖如附錄A 圖A1 所示。

步驟1：以系統(tǒng)CTSC 為優(yōu)化目標(biāo)，以能碳安全域模型為約束條件，采用原始對偶內(nèi)點法求解系統(tǒng)CTSC 工作點，獲取全網(wǎng)負(fù)荷、發(fā)電機(jī)達(dá)到CTSC 工作點時的功率分布。原始對偶內(nèi)點法求解CTSC 的具體原理及流程如附錄B 所示。

步驟2：選取發(fā)電機(jī)組Gm、Gn、Go為觀測機(jī)組，令觀測機(jī)組輸出功率組合(PG，m，PG，n，PG，o)為自由變量，其中，PG，m、PG，n、PG，o分別為發(fā)電機(jī)組Gm、Gn、Go的輸出功率，其余發(fā)電機(jī)組為CTSC 工作點對應(yīng)的功率，所有負(fù)荷節(jié)點功率也作為自由變量，令PG，m以步長ΔP（本文步長取為0.02 MW）向邊界PU（PG，m的取值上限）逼近，在PG，n、PG，o約束范圍內(nèi)，求解滿足安全域模型約束臨界條件的PG，n、PG，o和此時的全網(wǎng)負(fù)荷分布，并記錄至臨界工作點數(shù)組Pb中，直至PG，m達(dá)到邊界上限，獲取安全邊界上全部臨界工作點。

步驟3：采用二次多項式曲面擬合法擬合臨界工作點數(shù)組Pb，求解能碳安全域三維可視化邊界曲面，同時繪制系統(tǒng)狀態(tài)空間平面，形成完整的電力系統(tǒng)能碳安全域。

該方法同樣適用于其他類型低維安全邊界的計算，相當(dāng)于在步驟2 中改變不同觀測變量組合，不改變觀測方法的本質(zhì)，此處不再贅述。

3 算例測試與分析

3.1 算例介紹

IEEE 14 節(jié)點電力系統(tǒng)算例結(jié)構(gòu)如圖2 所示，包含5 個發(fā)電機(jī)組。圖中：G1、G2、G4分別為煤炭、石油等化石能源機(jī)組，即高碳電源機(jī)組，機(jī)組碳排放強(qiáng)度相對較高；G3、G5分別為風(fēng)、光等可再生能源機(jī)組，即低碳電源機(jī)組；PL，n為節(jié)點n的負(fù)荷。給定機(jī)組碳排放強(qiáng)度參數(shù)向量（單位為kgCO2/(kW·h)）如式（10）所示，網(wǎng)絡(luò)中各支路、節(jié)點的詳細(xì)參數(shù)分別如附錄C 表C1 和表C2 所示。

圖2 IEEE 14 節(jié)點電力系統(tǒng)算例結(jié)構(gòu)圖Fig.2 Structure diagram of IEEE 14-bus power system case

式中：EG為機(jī)組碳排放強(qiáng)度向量。

3.2 極端運行方式下碳排放流計算結(jié)果

首先，計算極端運行方式下電力網(wǎng)絡(luò)碳流分布，以此作為后續(xù)低碳安全約束邊界。極端運行方式下發(fā)電機(jī)節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點功率如圖2 中數(shù)字標(biāo)注所示（單位均為MW）。在不考慮網(wǎng)損的情況下，通過牛頓法求解系統(tǒng)潮流分布，進(jìn)而基于碳流理論計算系統(tǒng)各節(jié)點碳勢、各支路碳流率分別如表1、表2所示。

表1 極端運行方式下節(jié)點電壓與節(jié)點碳勢Table 1 Nodal voltage and nodal carbon intensity in extreme operation mode

表2 極端運行方式下支路有功潮流與碳流率Table 2 Active power flow and carbon emission flow rate in extreme operation mode

該運行方式下系統(tǒng)的供電能力為270 MW，可再生能源消納能力為0。從電力系統(tǒng)低碳運行的角度分析，極端運行方式下負(fù)荷所需的電能完全由高碳能源供應(yīng)，未能發(fā)揮可再生能源綠色低碳環(huán)保的優(yōu)勢，調(diào)度人員應(yīng)盡可能避免系統(tǒng)處于該運行方式下。后續(xù)分析以該運行方式作為對比，充分挖掘系統(tǒng)的供電能力及可再生能源消納能力，通過優(yōu)化機(jī)組運行方式，在保證系統(tǒng)低碳安全運行的前提下減排提效。

3.3 CTSC 計算結(jié)果及安全性校驗

在能碳安全域模型約束下，通過原始對偶內(nèi)點法求解出系統(tǒng)的TSC 為292.88 MW，CTSC 工作點及平衡節(jié)點機(jī)組的功率分布如表3 所示。

表3 CTSC 工作點及平衡節(jié)點機(jī)組功率分布Table 3 Power distribution of CTSC working points and balance node units

為驗證CTSC 工作點的低碳安全性，對其進(jìn)行N-0 安全性校驗，校驗結(jié)果如表4、表5 所示。其中“臨界狀態(tài)”是指工作點恰好位于安全邊界上，即N-0 安全性校驗恰好處于通過與不通過的安全狀態(tài)。對于節(jié)點而言，其節(jié)點電壓或節(jié)點碳勢恰好達(dá)到約束上限；對于支路而言，其支路相角或支路碳流率恰好達(dá)到上限。當(dāng)工作點中任意負(fù)荷稍微增加時，工作點朝著安全邊界外部移動，N-0 安全性校驗不通過；當(dāng)工作點中任意負(fù)荷稍微減少時，工作點朝著安全邊界內(nèi)部移動，N-0 安全性校驗通過。

表4 CTSC 工作點各節(jié)點安全性的校驗結(jié)果Table 4 Calibration results for security of nodes at CTSC work points

表5 CTSC 工作點各支路安全性校驗結(jié)果Table 5 Safety verification results of each branch at CTSC work points

由表4 和表5 可知，除節(jié)點1、6、8、11、12、13 和支路8-7 的N-0 的安全性校驗處于臨界狀態(tài)外，其余節(jié)點及支路的安全性校驗結(jié)果均為通過。因此，CTSC 工作點是低碳安全工作點。此外，該運行方式下系統(tǒng)的TSC 為292.88 MW，較極端運行方式下提升了8.47%，且除了安全性校驗結(jié)果處于臨界狀態(tài)的少數(shù)節(jié)點、支路外，其余節(jié)點支路的碳流指標(biāo)均低于極端運行方式，說明通過合理調(diào)節(jié)機(jī)組出力組合，既可以提高系統(tǒng)的TSC，又能降低系統(tǒng)的碳排放，保證電力系統(tǒng)的低碳可持續(xù)性。

為說明本文建立的能碳安全域模型的有效性，在相同的電壓、相角等約束下求解系統(tǒng)TSC，即以電力系統(tǒng)能流安全域模型為約束邊界，不考慮附加的碳流約束，并對所求的TSC 工作點進(jìn)行安全性校驗。通過優(yōu)化求解出系統(tǒng)的TSC 為315 MW，TSC工作點中各發(fā)電機(jī)節(jié)點、負(fù)荷節(jié)點的功率分布及平衡節(jié)點的功率分布分別如附錄D 表D1 至表D3 所示。由計算結(jié)果可知，不考慮碳流約束下系統(tǒng)的TSC 進(jìn)一步提升，達(dá)到了315 MW，但此運行方式過度追求系統(tǒng)供電能力，導(dǎo)致系統(tǒng)中出現(xiàn)多處“高碳要素”，并未通過低碳安全性校驗（例如節(jié)點2、節(jié)點6等的節(jié)點碳勢過高，支路4-9、支路5-6 等的支路碳流率過高）。因此，該運行方式是以過高的碳排放為代價來換取系統(tǒng)的供電能力，從電力系統(tǒng)低碳可持續(xù)的角度分析，并不提倡系統(tǒng)長期處于該運行狀態(tài)。

可見，電力系統(tǒng)的能流安全域模型主要關(guān)注系統(tǒng)電壓相角的穩(wěn)定性，卻無法有效限制電力網(wǎng)絡(luò)中“高碳要素”的流動。因此，引入能碳安全域模型顯得尤為重要，它將碳排放約束納入電力系統(tǒng)安全域的分析和優(yōu)化中，綜合考慮機(jī)組碳排放強(qiáng)度、電力負(fù)荷的分布以及可再生能源的接入等多種因素，以實現(xiàn)電力系統(tǒng)減排提效的最優(yōu)運行。

3.4 CTSC 曲線分析

基于CTSC 及TSC 工作點，進(jìn)一步繪制CTSC曲線與TSC 曲線，采樣步長α取0.02 MW，供電能力曲線對比如圖3 所示，具體曲線指標(biāo)如表6 所示。

表6 CTSC 曲線和TSC 曲線指標(biāo)Table 6 Indices of CTSC curve and TSC curve

圖3 CTSC 曲線及TSC 曲線對比Fig.3 Comparison of CTSC curve and TSC curve

由圖3 可以看出，N-0 安全準(zhǔn)則下的TSC 曲線是一條水平線，即電力系統(tǒng)在不同的工作點分布下，TSC 取值保持不變；而CTSC 曲線是幅值變化的曲線，其最大值即為CTSC，且系統(tǒng)供電能力達(dá)到CTSC 時的運行方式并不唯一，即系統(tǒng)存在多個CTSC 工作點。由表6 可知，TSC 曲線對應(yīng)的TSC是CTSC 曲線的1.08 倍，供電能力均值是CTSC曲線的1.09 倍，供電能力最小值是CTSC 曲線的1.12 倍，說明附加的碳流約束會對系統(tǒng)的TSC 產(chǎn)生制約，保證電力系統(tǒng)的綠色低碳運行會犧牲一定的負(fù)荷。但CTSC 曲線能夠完整描述電力系統(tǒng)低碳安全運行下的供電能力范圍，在保證系統(tǒng)碳排放不超標(biāo)的前提下，能夠為調(diào)度人員提供系統(tǒng)達(dá)到TSC 時的運行方案。

3.5 CTAC 計算結(jié)果分析

除供電能力外，消納可再生能源是電力系統(tǒng)的另一重要功能，為充分挖掘系統(tǒng)的消納能力，以可再生能源機(jī)組G3和G5出力之和最大為優(yōu)化目標(biāo)，不考慮可再生能源機(jī)組的出力上限，在能碳安全域模型約束下求解系統(tǒng)的最大消納能力上限為259.67 MW，采樣步長α為0.02 MW，繪制系統(tǒng)的CTAC 曲線如圖4 所示，同樣繪制不考慮碳流約束下的最大消納能力曲線進(jìn)行對比分析。

圖4 CTAC 曲線及TAC 曲線對比Fig.4 Comparison of CTAC curve and TAC curve

由圖4 可以看出，兩條曲線的整體變化趨勢不同，但最大值均達(dá)到了同一值259.67 MW。最大值相同說明了所提的能碳安全約束不會對系統(tǒng)可再生能源最大消納能力產(chǎn)生制約，因為系統(tǒng)的最大消納能力越大，說明可再生能源機(jī)組的出力越大。此時，系統(tǒng)的碳排放總量相比于高碳能源機(jī)組同等出力方式下會小很多，自然不會達(dá)到低碳安全約束的上限。而兩條曲線的整體變化趨勢不同說明了CTAC 曲線相比于CTAC 工作點，在評價不同系統(tǒng)消納能力方面更加全面，更具有應(yīng)用價值，因為CTAC 工作點和TAC 工作點重合，僅用CTAC 工作點指標(biāo)而不繪制CTAC 曲線無法區(qū)分不同模型下系統(tǒng)的整體消納能力。

3.6 二維空間上的能碳安全域

選取發(fā)電機(jī)組G3、G5功率組合（PG，3，PG，5）為自由變量進(jìn)行二維觀測，其余發(fā)電機(jī)節(jié)點均處于CTSC 工作點對應(yīng)的功率，優(yōu)化目標(biāo)為系統(tǒng)的總供電能力最大，通過仿真法求解二維發(fā)電機(jī)注入空間上的能碳安全邊界，結(jié)果如圖5 所示。

圖5 基于(PG,3, PG,5)的電力系統(tǒng)二維能碳安全域Fig.5 Two-dimensional energy-carbon security region for power system based on (PG,3, PG,5)

表7 列舉了位于能碳安全邊界上的部分臨界點。由圖6 可知，臨界點擬合獲取的安全邊界為曲線，其對應(yīng)的安全約束為節(jié)點碳勢約束和支路碳流率約束，由式（3）、式（4）知，節(jié)點碳勢與支路碳流率均與發(fā)電機(jī)注入功率非線性相關(guān)。因此，臨界擬合得到的安全邊界非線性。 系統(tǒng)的CTSC 為292.88 MW，從圖6 可以發(fā)現(xiàn)，供電量達(dá)到CTSC 的工作點并不唯一，與圖3 所示的CTSC 曲線后端一致，多種機(jī)組出力組合方式下系統(tǒng)的供電能力均達(dá)到了最大值。這些CTSC 工作點是能碳安全邊界上供電最大、效率最高的工作點，它不僅包含了電力系統(tǒng)最大的負(fù)荷供應(yīng)能力數(shù)值，還包含了達(dá)到最大供能能力時全網(wǎng)的發(fā)電機(jī)、負(fù)荷功率分布，即工作點數(shù)據(jù)。同時，在能碳安全域的安全邊界上，還存在大量供電量非CTSC 的臨界點（簡稱非CTSC 點），非CTSC 點運行狀態(tài)下，因機(jī)組出力組合不當(dāng)系統(tǒng)會喪失一定的供電能力。因此，調(diào)度人員要盡可能地基于CTSC 工作點數(shù)據(jù)，合理調(diào)整機(jī)組運行方式，在保證低碳安全的前提下，最大化發(fā)揮電力系統(tǒng)的供電能力。

表7 安全邊界上部分臨界工作點Table 7 Partial critical working points on safety boundary

圖6 基于(PG,3, PG,5)的電力系統(tǒng)二維安全域Fig.6 Two-dimensional security region for power systems based on (PG,3, PG,5)

通過驗證邊界點的臨界性，說明安全邊界擬合的正確性。分別以圖5 中CTSC 工作點B和非CTSC 點A為例，說明該運行方式下系統(tǒng)的臨界安全性，臨界性校驗結(jié)果如表8 所示。結(jié)果表明臨界工作點對應(yīng)的運行狀態(tài)下，無論是G3機(jī)組出力增加，還是G5機(jī)組出力增加，工作點均會向安全域外移動，即由臨界狀態(tài)轉(zhuǎn)變?yōu)椴话踩ぷ鳡顟B(tài)。

表8 邊界點臨界性校驗結(jié)果Table 8 Criticality verification results of boundary point

為驗證能碳安全域模型的有效性，同樣基于仿真法計算出電力系統(tǒng)能流安全域模型安全邊界。如圖6 可知，臨界點擬合獲取的安全邊界近似為直線，主要原因是本算例中電壓、相角等非線性約束均成立，類似于文獻(xiàn)［11］所構(gòu)建的實用化安全邊界模型，安全邊界對應(yīng)的約束僅僅是負(fù)荷容量等線性約束，安全邊界與狀態(tài)空間圍成的區(qū)域近似為梯形；安全域中斜線上工作點的功率分布均為TSC，其余工作點的負(fù)荷分布均小于TSC。

將電力系統(tǒng)能流安全域與考慮碳流約束的能碳安全域可視化結(jié)果進(jìn)行對比，如圖7 所示。

由圖7 可知，能碳安全域僅為電力系統(tǒng)能流安全域中的一部分，能碳安全邊界可以視為電力系統(tǒng)能流安全域內(nèi)部的一條“高碳”風(fēng)險預(yù)警線，預(yù)警線下方與狀態(tài)空間圍成的閉合空間為低碳安全區(qū)域，而預(yù)警線上方與能流安全邊界及狀態(tài)空間圍成的閉合空間存在“高碳”風(fēng)險。例如，工作點Y、T均位于ΩEC-SR內(nèi)，均滿足電壓、相角及能量平衡等能量流安全約束，僅通過能流安全域模型無法辨識二者是否存在“高碳”要素；而“高碳”風(fēng)險預(yù)警線將Y、T兩點分割到兩側(cè)，進(jìn)而直觀地實現(xiàn)系統(tǒng)的“高碳”態(tài)勢覺察與預(yù)警：T點位于能碳安全域內(nèi)，是低碳安全工作點，而Y點位于能碳安全域外，存在“高碳”風(fēng)險，需要調(diào)度人員采取相應(yīng)的措施保證系統(tǒng)的低碳可持續(xù)性?；谀芴及踩虻膽B(tài)勢覺察及預(yù)警結(jié)果與實際計算結(jié)果是一致的，通過計算驗證可以發(fā)現(xiàn)T點僅有支路1-2、1-5、4-3、4-7 通過了低碳安全性校驗，其余支路的碳流率均超過了安全上限。

此外，為驗證機(jī)組碳排放強(qiáng)度參數(shù)變化對本文所建立的能碳安全域模型的影響，附錄E 圖E1 求解了不同機(jī)組碳排放強(qiáng)度參數(shù)取值下二維能碳安全邊界可視化結(jié)果。結(jié)果表明，能碳安全域模型對參數(shù)的變化并不敏感。

3.7 三維空間上的能碳安全域

考慮到電力系統(tǒng)在實際運行中存在同時調(diào)節(jié)多個發(fā)電機(jī)組出力的情況，故本文假設(shè)算例中發(fā)電機(jī)組G3、G4、G5為主要調(diào)節(jié)對象，其余機(jī)組功率處于CTSC 工作點下對應(yīng)的功率。因此，為可視化可調(diào)節(jié)機(jī)組的運行邊界，選取工作點中發(fā)電機(jī)組合（PG，3，PG，4，PG，5）為自由變量求解考慮碳流約束的電力系統(tǒng)三維能碳安全域，計算結(jié)果如附錄F 圖F1 所示。將電力系統(tǒng)三維能流安全域與能碳安全域可視化結(jié)果進(jìn)行對比，如圖8 所示。圖中：藍(lán)色曲面為仿真擬合得到的能碳安全邊界，綠色平面為電力系統(tǒng)能流安全邊界平面，黃色平面為狀態(tài)空間平面，可見在電力系統(tǒng)能流三維安全域中，僅有部分工作點位于能碳安全域內(nèi)，藍(lán)色曲面同樣可以視作工作點是否存在“高碳要素”的分界線，即“高碳”風(fēng)險預(yù)警曲面。該“高碳”風(fēng)險預(yù)警曲面清晰地界定了系統(tǒng)低碳安全運行的“紅線”，為電力系統(tǒng)的低碳安全運行提供了最大運行邊界。

圖8 基于(PG,3, PG,4, PG,5)的電力系統(tǒng)三維安全域?qū)Ρ菷ig.8 Comparison of three-dimensional security region for power systems based on (PG,3, PG,4, PG,5)

此外，可以通過將發(fā)電機(jī)組G4固定在CTSC 工作點時的功率29.96 MW，投影三維能碳安全域，進(jìn)而獲取將發(fā)電機(jī)組G3、G5作為觀測變量的二維安全域，如圖8 中紅色曲線標(biāo)注所示，投影結(jié)果與圖5 二維直接觀測法獲取的能碳安全域結(jié)果一致。同時發(fā)現(xiàn)，若將觀測變量以外的變量固定在不同的值，則得到的降維投影安全域也是不同的，體現(xiàn)了三維安全域觀測的必要性，即在安全域三維視圖上可以同時觀測3 個不同機(jī)組的運行情況，相較于二維安全域，可以從多角度更全面地評估電力系統(tǒng)的安全性。

最后，為驗證本文所建立的能碳安全域模型的適用性，附錄G 進(jìn)一步給出了新英格蘭IEEE 39 節(jié)點系統(tǒng)［24-27］中能碳安全域二維/三維可視化結(jié)果。通過與本節(jié)算例結(jié)果對比分析，發(fā)現(xiàn)能碳安全域模型在系統(tǒng)潮流及能碳安全邊界可解的基礎(chǔ)上適用于不同規(guī)模算例系統(tǒng)。

4 結(jié)語

本文基于碳排放流理論，建立考慮碳流約束的電力系統(tǒng)能碳安全域模型，模型計及了能量流及碳排放流N-0 安全約束，通過工作點安全邊界可視化，為調(diào)度人員提供一種低碳安全分析工具。主要工作如下：

1）首次將碳流理論應(yīng)用到電力系統(tǒng)安全域模型中，以極端運行方式下支路碳流率和節(jié)點碳勢作為電力系統(tǒng)低碳安全約束的邊界條件，構(gòu)建了考慮碳流約束的電力系統(tǒng)能碳安全域模型。該模型能夠在確保電力系統(tǒng)安全性的前提下有效監(jiān)測預(yù)警系統(tǒng)的“高碳”風(fēng)險，為實現(xiàn)電力系統(tǒng)安全監(jiān)視與低碳運行的有機(jī)融合提供了一個全新視角；

2）在保證系統(tǒng)低碳安全的前提下，為進(jìn)一步挖掘系統(tǒng)的潛力，分別從負(fù)荷端和源端角度建立了考慮碳流約束的電力系統(tǒng)TSC 模型和最大消納能力模型，繪制了CTSC 曲線和CTAC 曲線，完整刻畫了電力系統(tǒng)低碳安全運行下TSC 和可再生能源最大消納能力；

3）基于系統(tǒng)的CTSC 工作點，建立了考慮碳流約束的電力系統(tǒng)能碳安全邊界模型，實現(xiàn)了能碳安全域的二維、三維直接觀測，并結(jié)合具體算例，將所提的能碳安全域模型與已有的能流安全域模型進(jìn)行了對比分析，凸顯了新模型在監(jiān)測“高碳”安全風(fēng)險方面的優(yōu)勢，新模型清晰地界定了系統(tǒng)低碳安全運行的“紅線”，為電力系統(tǒng)的低碳安全運行提供了最大邊界。

本文提出的考慮碳流約束的能碳安全域模型為電力系統(tǒng)的低碳安全調(diào)度運行奠定了理論基礎(chǔ)，筆者的后續(xù)工作將進(jìn)一步探究源荷隨機(jī)性對能碳安全域的影響，研究基于能碳安全域的電力系統(tǒng)低碳態(tài)勢理解、預(yù)測及分析技術(shù)和相應(yīng)的預(yù)防控制方法。

本文研究是在分布式能源與微網(wǎng)國際聯(lián)合實驗室的合作下進(jìn)行的，在此表示衷心的感謝！

附錄見本刊網(wǎng)絡(luò)版（http：//www.aeps-info.com/aeps/ch/index.aspx），掃英文摘要后二維碼可以閱讀網(wǎng)絡(luò)全文。