奇妙數(shù)學(xué)：探索圖形與幾何的魅力

劉玉蓮

圖形與幾何是什么

圖形是自然事物中最常見(jiàn)的一種形式，是我們?nèi)庋劭梢?jiàn)的有形狀、有大小、有粗細(xì)、有疏密、有變化的事物。在我們的日常生活中處處都需要圖形，如建筑的結(jié)構(gòu)、裝飾等，都離不開圖形；各種物品的形狀、大小、顏色也都離不開圖形。可見(jiàn)，圖形與幾何在生活中是無(wú)處不在的。

圖形與幾何是人們觀察世界、認(rèn)識(shí)世界、改造世界的重要工具，是數(shù)學(xué)的一種語(yǔ)言和表達(dá)方式。我們現(xiàn)在所使用的文字語(yǔ)言都是由圖形與幾何組成的，而且每個(gè)圖形都有一定的幾何意義。

圖形與幾何是小學(xué)數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)中占有非常重要的地位。這門課既有實(shí)際意義，又有一定的趣味性，它是通過(guò)圖形的直觀想象來(lái)認(rèn)識(shí)空間和量之間的關(guān)系，從而形成空間觀念。

如何更好地學(xué)習(xí)圖形與幾何

學(xué)習(xí)圖形與幾何有利于培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、綜合以及抽象概括等能力。新課程標(biāo)準(zhǔn)把“空間與圖形”作為小學(xué)數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容之一，要求學(xué)生了解和認(rèn)識(shí)各種基本圖形，了解它們的特征和相互關(guān)系。

巧用教具，直觀感知

在教學(xué)中，教師要善于利用直觀教具使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)。在教學(xué)“認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方形、正方形、圓形、三角形和梯形”這一節(jié)內(nèi)容時(shí)，為了幫助學(xué)生建立初步的空間觀念，教師需在課前準(zhǔn)備教具，并把長(zhǎng)方形、圓形等幾種不同的圖形剪下來(lái)，做成小卡片，讓學(xué)生自己先看看剪的圖形像什么，然后通過(guò)這種直觀的操作活動(dòng)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)每個(gè)圖形的特點(diǎn)。這種直觀的感知對(duì)學(xué)生理解有關(guān)的概念起著十分重要的作用。

在教學(xué)中，教師還可以運(yùn)用多媒體課件對(duì)學(xué)生熟悉的事物做一些加工處理，再進(jìn)行演示，這樣學(xué)生就可以看得更清楚、聽(tīng)得更明白。例如在“認(rèn)識(shí)平行四邊形”這一節(jié)內(nèi)容中，可以這樣設(shè)計(jì)教具：讓學(xué)生觀察平行四邊形與長(zhǎng)方形、正方形、三角形和梯形有什么共同點(diǎn)。

聯(lián)系生活，激發(fā)興趣

新教材中的每一章節(jié)都是與生活實(shí)際緊密聯(lián)系的，教師要把圖形與幾何教學(xué)融入到現(xiàn)實(shí)生活中，使學(xué)生覺(jué)得圖形與幾何就在我們身邊，這樣才能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。例如，學(xué)生在學(xué)習(xí)完長(zhǎng)方形和正方形后，教師可以問(wèn)：“同學(xué)們，你們喜歡玩什么游戲？我們一起來(lái)畫一畫。”這樣，學(xué)生在教師的引導(dǎo)下很快就會(huì)把長(zhǎng)方形、正方形用不同的方法畫出來(lái)，這時(shí)教師可以讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己畫的長(zhǎng)方形和正方形都有什么特征？可以讓學(xué)生從不同角度觀察圖形的特點(diǎn)，這樣學(xué)生就能把學(xué)習(xí)與生活緊密地聯(lián)系起來(lái)，并樂(lè)于參與學(xué)習(xí)活動(dòng)。讓學(xué)生在熟悉的環(huán)境中學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感到有趣、好玩，這樣才能提高教學(xué)效率。

鼓勵(lì)動(dòng)手，體驗(yàn)樂(lè)趣

動(dòng)手操作是學(xué)生學(xué)習(xí)圖形與幾何的基本方式，通過(guò)動(dòng)手操作可以充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的各種感官，促進(jìn)思維發(fā)展。動(dòng)手操作是一個(gè)抽象的過(guò)程，需要通過(guò)一定的活動(dòng)才能完成。例如，在學(xué)習(xí)圖形的大小時(shí)，讓學(xué)生在紙上畫出長(zhǎng)方形、正方形、三角形、圓形等各種圖形，并要求學(xué)生按一定的順序排列。先讓學(xué)生看一看、摸一摸、剪一剪和想一想，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生不斷地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題。例如，在學(xué)習(xí)圓的周長(zhǎng)時(shí)，先讓學(xué)生畫出一個(gè)圓，再讓他們把這個(gè)圓剪下來(lái)。在剪之前先提出要求：“如果你剪一個(gè)圓不能完整地拼成一個(gè)正方形或長(zhǎng)方形，你將怎樣做？”這樣通過(guò)動(dòng)手操作和交流讓學(xué)生真正理解了周長(zhǎng)的意義。

借助操作，理解規(guī)律

“做數(shù)學(xué)”是新課程標(biāo)準(zhǔn)倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式，它以動(dòng)手操作為核心，通過(guò)學(xué)生的操作實(shí)踐活動(dòng)，使學(xué)生在動(dòng)手實(shí)踐、自主探索和合作交流的過(guò)程中獲得知識(shí)與發(fā)展能力，它對(duì)于學(xué)生理解知識(shí)、形成技能、發(fā)展思維都具有積極意義。在教學(xué)中，教師應(yīng)努力為學(xué)生提供動(dòng)手操作的機(jī)會(huì)，使學(xué)生通過(guò)實(shí)踐操作加深對(duì)圖形與幾何規(guī)律的理解。例如，教學(xué)“長(zhǎng)方體和正方體”時(shí)，我們讓學(xué)生先自己動(dòng)手拼一拼長(zhǎng)方體和正方體，然后再剪一剪、拼一拼、畫一畫、擺一擺等，讓學(xué)生在實(shí)踐中理解長(zhǎng)方體和正方體的特征，通過(guò)這些操作活動(dòng)使學(xué)生更好地認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體和正方體的特征。

引導(dǎo)猜想，深化認(rèn)識(shí)

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生積極開展自主、合作、探究的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、猜想問(wèn)題的答案。在教學(xué)中，我經(jīng)常把一些學(xué)生想出來(lái)的方法與大家分享，讓大家共同探究，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)。比如，在教學(xué)“三角形”時(shí)，可以設(shè)計(jì)這樣一個(gè)探究活動(dòng)：你能不能用一張紙剪出兩個(gè)三角形，并用這兩個(gè)三角形拼成一個(gè)正方形？學(xué)生通過(guò)操作、觀察、交流、討論，得出結(jié)論：可以用三角形拼成一個(gè)正方形，還可以把一個(gè)正方形剪成兩個(gè)三角形。這樣，既使學(xué)生獲得了成功的喜悅，又使學(xué)生了解了三角形的特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，教師再引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)他們的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)猜想出“長(zhǎng)方形、正方形”等其他圖形，這樣既拓展了學(xué)生的思維空間，又培養(yǎng)了他們的創(chuàng)新意識(shí)。

注重實(shí)踐，發(fā)展能力

實(shí)踐是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要途徑之一，也是發(fā)展學(xué)生能力的重要方法。教師在教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生把自己認(rèn)識(shí)到的圖形與幾何知識(shí)應(yīng)用于日常生活中，把知識(shí)與實(shí)際相結(jié)合，提高學(xué)生對(duì)圖形與幾何知識(shí)的應(yīng)用能力。例如，在教學(xué)“圓柱和圓錐體積”時(shí)，教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)圓柱和圓錐存在體積之差，要用等底等高的三角形才能近似地表示出它們的體積。這樣可以讓學(xué)生在親身實(shí)踐中探索，在動(dòng)手操作中掌握知識(shí)、理解知識(shí)。這樣既提高了學(xué)生對(duì)空間關(guān)系和圖形之間關(guān)系的認(rèn)識(shí)，又培養(yǎng)了他們解決問(wèn)題的能力。

加強(qiáng)動(dòng)手，激發(fā)興趣

小學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的最終目標(biāo)是形成和發(fā)展學(xué)生良好的空間觀念。動(dòng)手操作是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一個(gè)重要過(guò)程，數(shù)學(xué)中的許多概念都是通過(guò)操作而逐步抽象概括出來(lái)的。在教學(xué)中，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作的能力，以求進(jìn)一步加深對(duì)概念的理解，促進(jìn)思維能力的發(fā)展。例如，在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式后，教師可讓學(xué)生用折紙的方法去折長(zhǎng)方形；在學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積計(jì)算公式后，讓學(xué)生用剪、折、畫等方法去驗(yàn)證平行四邊形面積計(jì)算公式；在學(xué)習(xí)了三角形的面積計(jì)算公式后，讓學(xué)生用剪、折等方法去驗(yàn)證三角形面積計(jì)算公式。通過(guò)動(dòng)手操作，可以使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)概念和公式的理解，同時(shí)也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

作者單位|山東省臨沭縣第三實(shí)驗(yàn)小學(xué)