帶延時補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)自適應(yīng)無差拍電流預(yù)測控制

何棟煒, 曾志偉, 蔣學(xué)程, 陳 煒, 劉麗桑, 陳 健

(1.福建理工大學(xué) 電子電氣與物理學(xué)院,福建 福州 350118;2.閩江學(xué)院 物理與電子信息工程學(xué)院,福建 福州 350108)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有優(yōu)良的控制精度和較高的功率密度、轉(zhuǎn)矩脈動小,被廣泛用于數(shù)控機(jī)床、機(jī)器人和電動工具等智能制造裝備[1-2]。電流環(huán)控制是決定永磁同步電機(jī)伺服系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素。永磁同步電機(jī)常用的電流控制方法有比例積分(Proportional Integral,PI)控制[3]。傳統(tǒng)PI控制器的控制帶寬存在理論極限的問題,動態(tài)響應(yīng)無法進(jìn)一步提升。預(yù)測控制具有高帶寬、低電流諧波含量以及高動態(tài)性能等優(yōu)點(diǎn),能夠滿足永磁同步電機(jī)動穩(wěn)態(tài)性能要求較高的場合。目前預(yù)測控制主要分為模型預(yù)測控制(Model Predictive Control, MPC)和無差拍預(yù)測控制(DPC)兩種。DPC控制頻率恒定、實(shí)現(xiàn)簡單,更適用于要求高性能驅(qū)動的場合[4]。永磁同步電機(jī)是一個非線性時變的系統(tǒng),其定子電阻、電感和永磁體磁鏈會隨著電機(jī)運(yùn)行工況的不同而變化。無差拍電流預(yù)測控制(DPCC)動穩(wěn)態(tài)性能的關(guān)鍵在于電機(jī)參數(shù)的精度。電流環(huán)控制系統(tǒng)不僅受參數(shù)失配的影響,還存在采樣、計算和脈寬調(diào)制(Pulse Width Modulation, PWM)更新延時。實(shí)際數(shù)字控制系統(tǒng)的延時是不可避免的,這種延遲將導(dǎo)致電流振蕩,并極大地降低整個系統(tǒng)的控制性能[5]。

針對系統(tǒng)延時帶來的影響,文獻(xiàn)[6]采用現(xiàn)場可編程邏輯陣列來實(shí)現(xiàn)電流過采樣,提升了電流環(huán)的采樣精度,但是硬件編程工作量大。文獻(xiàn)[7]中的兩步預(yù)測是解決系統(tǒng)延時的常用方法。

針對參數(shù)失配引起電流跟蹤性能下降的問題,文獻(xiàn)[8]引入高增益擴(kuò)張狀態(tài)觀測器實(shí)時觀測系統(tǒng)擾動,將觀測值作為電流前饋進(jìn)行補(bǔ)償。文獻(xiàn)[9]引入非線性狀態(tài)觀測器來觀測電流擾動,同時采用固定系數(shù)法簡化設(shè)計過程,但需要調(diào)優(yōu)的參數(shù)較多。文獻(xiàn)[10]引入滑模觀測器對參數(shù)失配引起的電流擾動進(jìn)行補(bǔ)償,但滑模算法固有的抖振問題未能有效消除。文獻(xiàn)[11]提出新型模型參考自適應(yīng)的參數(shù)分步辨識方法,解決了模型欠秩的問題,提高參數(shù)辨識精度,但設(shè)計過程較為復(fù)雜。文獻(xiàn)[12]借鑒放松約束條件的思想改進(jìn)DPCC算法,改進(jìn)后的算法具有更廣的電感適配范圍,但僅考慮了電感失配的情況。

以上解決參數(shù)失配影響的方法是基于傳統(tǒng)的電機(jī)模型,而增量式電機(jī)模型是基于非傳統(tǒng)的電機(jī)模型,可以消除部分參數(shù)對控制算法性能的影響。文獻(xiàn)[13]引入魯棒因子和前饋控制改進(jìn)了預(yù)測的電壓方程,同時采用增量式電流靜差消除算法消除了磁鏈對控制算法的影響,同時提高DPCC抵抗參數(shù)干擾的魯棒性。文獻(xiàn)[14]構(gòu)建增量式預(yù)測電壓方程,消除了定子電感和永磁體磁鏈對控制算法的影響,并對給定電壓增量進(jìn)行自適應(yīng)補(bǔ)償,減小預(yù)測電壓誤差。但是文獻(xiàn)[13-14]未考慮到系統(tǒng)延時的綜合影響。

針對上述控制方法的不足,本文提出一種帶延時補(bǔ)償?shù)淖赃m應(yīng)無差拍電流預(yù)測控制算法。在考慮PMSM電流控制系統(tǒng)中存在的兩個控制周期延時條件下,分析了實(shí)際數(shù)字控制系統(tǒng)的控制時序,并通過兩步預(yù)測來補(bǔ)償延時。在此基礎(chǔ)上,通過仿射投影算法(Affine Projection Algorithm, APA)對簡化后的q軸電流環(huán)模型參數(shù)進(jìn)行估計,當(dāng)仿射投影算法辨識收斂時經(jīng)過改進(jìn)的模型自適應(yīng)補(bǔ)償,將控制目標(biāo)等效成無參數(shù)變化影響的標(biāo)稱系統(tǒng)。

1 傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制

假設(shè)PMSM為對稱結(jié)構(gòu),鐵心磁路不飽和,鐵損耗、渦流損耗都被忽略。在同步旋轉(zhuǎn)(d-q)坐標(biāo)系中,PMSM的電壓方程可以表達(dá)為[15]

(1)

式中:ud、uq、id、iq分別為定子繞組的電壓、電流在d-q軸的分量;Rs為定子電阻;Ld、Lq分別為電感在d-q軸的分量;ωe為轉(zhuǎn)子的電角速度;ψf為永磁體磁鏈。

本文采用id=0的電流控制策略,在采樣時間Ts足夠小的情況下,可以認(rèn)為id≈0(d軸電流采用傳統(tǒng)PI控制方法)。式(1)采用一階向前歐拉法[16],得到PMSM在k+1時刻的q軸離散模型如(2)所示:

iq(k+1)=(1-RsTs/Lq)iq(k)+

(Ts/Lq)uq(k)-ψf/Lqωe(k)

(2)

式中:Ts為電流控制器的采樣時間;k表示第k個采樣時刻;ωe(k)為k時刻的電角速度;iq(k)為k時刻定子電流采樣值在q軸的分量。

在實(shí)際的數(shù)字控制系統(tǒng)中,電流采樣、電壓計算和PWM更新不在同一時刻,計算得到的電壓無法在當(dāng)前時刻得到執(zhí)行,而是在下一個采樣時刻執(zhí)行并加載到逆變器上,導(dǎo)致PMSM電流響應(yīng)存在兩個控制周期延時。其電流環(huán)的控制時序如圖1所示[17]。

圖1 電流環(huán)控制時序圖Fig.1 Timing diagram of current control

在實(shí)際數(shù)字電流控制系統(tǒng)中,k時刻計算得到的控制指令電壓uq(k)在k+1時刻到k+2時刻作用在電機(jī)上產(chǎn)生k+2時刻的采樣電流iq(k+2)?？紤]到采樣頻率較高,轉(zhuǎn)速變化相較電流變化慢很多,因此有ωe(k+1)≈ωe(k)。則式(2)可以改寫為

iq(k+2)=αiq(k+1)+βuq(k)-γωe(k)

(3)

式中:α、β、γ為離散化的電機(jī)模型參數(shù)值,α=1-RsTs/Lq、β=Ts/Lq、γ=ψfTs/Lq;uq(k)為k時刻的q軸計算電壓。

同理,k+1時刻q軸電流離散模型可以表示為

iq(k+1)=αiq(k)+βuq(k-1)-γωe(k)

(4)

式中:uq(k-1)為k-1時刻的q軸計算電壓。

為使iq(k+2)能夠跟蹤上k時刻的給定電流,根據(jù)文獻(xiàn)[17]可以得出k時刻的DPCC計算電壓:

(5)

綜上所述,由式(4)和式(5)構(gòu)成的無差拍電流預(yù)測控制可以改善實(shí)際數(shù)字控制系統(tǒng)中存在的控制延時對電流環(huán)的影響,但該方法對參數(shù)的準(zhǔn)確性敏感度較高[17]。而電機(jī)實(shí)際參數(shù)往往無法準(zhǔn)確獲得,并且在實(shí)際運(yùn)行中,電機(jī)的定子電阻Rs、電感Ldq和永磁體磁鏈ψf會隨著運(yùn)行環(huán)境的變化而變化,因此參數(shù)失配會不可避免地影響傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制器的控制效果,甚至影響電流環(huán)的魯棒性。因此,需要針對此不足進(jìn)行改進(jìn),才能進(jìn)一步提高電流環(huán)的控制性能。

2 帶延時補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)自適應(yīng)無差拍電流預(yù)測控制

針對PMSM參數(shù)失配對電流跟蹤性能的影響,本文在考慮控制延時的q軸電流控制模型基礎(chǔ)上,引入仿射投影算法,設(shè)計帶延時補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)自適應(yīng)無差拍電流預(yù)測控制。

本文所設(shè)計的帶延時補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)自適應(yīng)無差拍電流預(yù)測控制算法結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2 帶延時補(bǔ)償?shù)挠来磐诫姍C(jī)自適應(yīng)無差拍電流預(yù)測控制算法結(jié)構(gòu)Fig.2 Structure of adaptive deadbeat current predictive control algorithm for permanent magnet synchronous motor with delay compensation

圖中,紅色虛線框內(nèi)是基于仿射投影算法的改進(jìn)模型自適應(yīng)補(bǔ)償,內(nèi)部包含的綠色虛線框是考慮延時的q軸電流環(huán)模型的仿射投影算法,用來實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的辨識,詳細(xì)設(shè)計過程詳見下一節(jié)。黑色虛線框內(nèi)分別是q軸的無差拍電流預(yù)測控制器(DPCC)和考慮兩個周期延時的被控對象(q軸電流環(huán)),藍(lán)色虛線指向的是模型自適應(yīng)補(bǔ)償算法中的補(bǔ)償函數(shù)。

2.1 帶延時補(bǔ)償?shù)哪Ｐ妥赃m應(yīng)補(bǔ)償

帶延時補(bǔ)償?shù)哪Ｐ妥赃m應(yīng)補(bǔ)償具體設(shè)計如下。無差拍電流預(yù)測控制器由式(5)整理可得:

(6)

式中:Rm、Lm、ψfm為電機(jī)銘牌上獲得的標(biāo)稱參數(shù);αm、βm、γm分別為1-RmTs/Lm、Ts/Lm、ψfmTs/Lm。在實(shí)際運(yùn)行過程中,電機(jī)參數(shù)存在偏差,因此電機(jī)實(shí)際離散模型參數(shù)α、β、γ與標(biāo)稱αm、βm、γm之間存在偏差,顯然會影響無差拍電流預(yù)測的控制效果。

在當(dāng)前k時刻,可以采樣獲得iq(k),且記錄有ωe(k-1)和uq(k-2)。由上節(jié)及式(4),易得k時刻q軸電流離散模型為

iq(k)=αiq(k-1)+βuq(k-2)-γωe(k-1)

(7)

式中:uq(k-2)為k-2時刻的q軸計算電壓。

以實(shí)際電機(jī)輸出的信號iq(k)作為參考輸出信號,基于仿射投影算法,以式(7)作為參數(shù)辨識模型設(shè)計在線估計算法(設(shè)計過程詳見下節(jié))。當(dāng)仿射投影算法收斂時,顯然下式成立:

(8)

當(dāng)仿射投影算法估計值收斂時,由式(8)可遞推出k+1時刻的q軸估計電流滿足:

(9)

同理,可以推導(dǎo)出k+2時刻的q軸估計電流滿足:

An examination of the self-adaption algorithms used in qualitative precipitation estimations

(10)

考慮ωe(k+1)≈ωe(k),將式(9)代入式(10),則k+2時刻的q軸估計電流可以表示為

(11)

同理,可以得到系統(tǒng)標(biāo)稱模型為

(12)

式中:αm、βm、γm為電機(jī)標(biāo)稱參數(shù)。

以標(biāo)稱模型為補(bǔ)償目標(biāo),帶延時補(bǔ)償?shù)哪Ｐ妥赃m應(yīng)控制器如圖2所示,設(shè)計為

G2iq(k)+G3ωe(k)

(13)

將式(13)代入式(11)化簡可得:

(14)

為實(shí)現(xiàn)對參數(shù)失配的影響,自適應(yīng)補(bǔ)償后,式(14)應(yīng)與標(biāo)稱模型式(12)等效,因此有:

(αm+1)γmωe(k)

(15)

為了使式(15)成立,則圖2所示的補(bǔ)償傳遞函數(shù)設(shè)計為

(16)

綜上可知,在所設(shè)計控制器作用下,k+2時刻的控制目標(biāo)可以等效成無參數(shù)變化影響的標(biāo)稱模型的充分條件為滿足式(8)、(9)、(10)和(16)成立。

2.2 仿射投影算法

為了保證補(bǔ)償性能,本文引入仿射投影算法設(shè)計辨識器,保證式(8)成立。以k時刻采樣電流iq(k)作為參考輸出信號,基于式(8)建立參數(shù)辨識模型,設(shè)計q軸電流環(huán)仿射投影算法結(jié)構(gòu)[18],如圖3所示。圖中e(k)為辨識模型與實(shí)際電機(jī)系統(tǒng)的輸出誤差。

圖3 q軸電流環(huán)仿射投影算法結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structure of q-axis current loop affine projection algorithm

根據(jù)仿射投影算法的原理,其最小化的無約束函數(shù)為[18]

(17)

為使下一個估計參數(shù)向量盡可能與當(dāng)前估計參數(shù)向量保持接近,并強(qiáng)迫后驗(yàn)誤差為零。令J[θ(k)]相對于θ(k)的梯度為零,引入收斂因子μ,取得最終失調(diào)與收斂速度之間的平衡,同時引入計算相關(guān)矩陣的調(diào)整參數(shù)ζ,避免矩陣求逆過程中的數(shù)值問題[18]。新的估計參數(shù)更新方程為

(18)

3 仿真結(jié)果及分析

為了驗(yàn)證本文所提出控制方法的可行性及性能,在MATLAB/Simulink平臺上搭建仿真模型進(jìn)行驗(yàn)證,仿真選取文獻(xiàn)[21]中基于二階超螺旋滑模觀測器(Super Twisting Sliding Mode Observer,STSMO)的改進(jìn)無差拍電流預(yù)測控制算法進(jìn)行對比(文獻(xiàn)[21]與本文中的研究對象原理相同,結(jié)構(gòu)略有區(qū)別,因此控制方法通用),以驗(yàn)證本文方法的性能。文獻(xiàn)[21]中所設(shè)計的控制算法結(jié)構(gòu)如圖4所示。

圖4 基于二階STSMO的改進(jìn)PCC控制結(jié)構(gòu)圖Fig.4 Structure diagram of improved PCC control based on second-order STSMO

如圖4所示,文獻(xiàn)[21]中的控制算法應(yīng)用于本文所用的被控對象。圖中,紅色虛線框內(nèi)是基于二階STSMO的q軸PCC,文獻(xiàn)[21]中方法使用二階STSMO對擾動及q軸電流分別進(jìn)行估計和預(yù)估,并利用估算結(jié)果進(jìn)行輸出電壓補(bǔ)償,而本文則使用仿射投影辨識和補(bǔ)償函數(shù)來實(shí)現(xiàn)補(bǔ)償;黑色虛線框內(nèi)是考慮延時的被控對象(q軸電流環(huán)),與文獻(xiàn)[21]中應(yīng)用對象一致(變量符號有調(diào)整)。

模型為速度環(huán)采用PI控制的雙閉環(huán)控制系統(tǒng),速度環(huán)在電機(jī)起動以及電機(jī)穩(wěn)定于高速運(yùn)行時給電流環(huán)一個階躍給定,以測試電機(jī)在空載和加載不同運(yùn)行情況下的參數(shù)失配對q軸電流環(huán)控制器的影響。測試過程設(shè)計為:電機(jī)以額定轉(zhuǎn)速3 000 r/min從空載起動到穩(wěn)定運(yùn)行,主要考察電流環(huán)在空載調(diào)整階段的動態(tài)響應(yīng)性能和空載穩(wěn)定階段的電流穩(wěn)態(tài)跟蹤性;在0.3 s時突加0.2 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,0.4 s時負(fù)載突減為0 N·m至0.5 s仿真結(jié)束,主要考察電流環(huán)在加載階段的動態(tài)響應(yīng)性能和穩(wěn)態(tài)跟蹤性能。仿真中采樣頻率為20 kHz,q軸給定電流限幅iq max=2.5 A,電壓限幅為uq max=48 V。電機(jī)的標(biāo)稱參數(shù)為:αm=0.96 (Ω·s)/H,βm=0.029 44 s/H,γm=0.000 33 (Wb·s)/H。二階超螺旋滑模觀測器的增益選取k1=2 000、k2=500 000。仿射投影算法的參數(shù)選取μ=0.4、ζ=0.000 001。仿真中使用的PMSM參數(shù)如表1所示。

表1 電機(jī)參數(shù)Tab.1 Motor parameters

為了對比分析不同參數(shù)偏差下兩種方法的補(bǔ)償效果,將參數(shù)失配的情況分為典型的8種,分別為(1)Rm=2Rs,(2)Lm=2Ls,(3)ψfm=2ψf,(4)Rm=2Rs、Lm=2Ls,(5)Lm=2Ls、ψfm=2ψf,(6)Rm=2Rs、ψfm=2ψf,(7)Rm=2Rs、Lm=2Ls、ψfm=2ψf和(8)Rm=0.5Rs、Lm=0.5Ls、ψfm=0.5ψf,對不同程度的參數(shù)失配情況進(jìn)行綜合分析[11-21]。為保證仿真結(jié)果的可對比性,仿真中保持電機(jī)本體的參數(shù)不變,通過改變電流環(huán)控制器中的標(biāo)稱參數(shù)Rm、Lm和ψfm模擬電機(jī)實(shí)際運(yùn)行時的參數(shù)失配。

此外,文中使用標(biāo)準(zhǔn)差來評估兩種控制方法在穩(wěn)態(tài)階段的q軸電流脈動,其表達(dá)式為

(19)

以電流控制器中的標(biāo)稱參數(shù)Rm、Lm和ψfm分別是電機(jī)實(shí)際參數(shù)Rs、Lq和ψf的2倍為例,對比如下?；诙ASTSMO的PCC與本文所設(shè)計方法的轉(zhuǎn)速波形對比如圖5所示。

圖5 兩種控制方法的轉(zhuǎn)速波形對比Fig.5 Comparison of the speed waveforms of the two control methods

從圖5可以看出,兩種控制方法仿真的轉(zhuǎn)速均能夠在0.1 s左右達(dá)到額定轉(zhuǎn)速且穩(wěn)定在3 000 r/min;在0.3 s時突加0.2 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩,0.4 s時負(fù)載轉(zhuǎn)矩突減至0 N·m,這個階段兩種控制方法的轉(zhuǎn)速均在85 r/min內(nèi)波動,在0.38 s后穩(wěn)定在3 000 r/min,二者速度變換情況接近。因此,可以看出兩個電流環(huán)測試的轉(zhuǎn)速基本一致。

在上述運(yùn)行工況下,兩種控制方法在空載調(diào)節(jié)階段的電流跟蹤效果、q軸電流誤差對比以及q軸電壓波形對比如圖6、圖7和圖8所示。

圖6 基于二階STSMO的PCC在空載調(diào)節(jié)階段的電流跟蹤效果Fig.6 PCC current tracking performance based on second-order STSMO in the no-load regulation stage

圖7 本文所設(shè)計方法在空載調(diào)節(jié)階段的電流跟蹤效果Fig.7 Current tracking performance by the design method in this paper in the no-load regulation stage

圖8 兩種控制方法在空載調(diào)節(jié)階段的q軸電流誤差及控制電壓對比Fig.8 Comparison of q-axis current errors and control voltage between the two control methods in the no-load regulation stage

空載起動階段,由圖6和圖7中0.000 15 s到0.002 5 s的放大圖可以看出,本文所設(shè)計方法的iq調(diào)節(jié)時間約為0.000 5 s,超調(diào)量約為6.06%;而基于二階STSMO的PCC的iq調(diào)節(jié)時間約為0.001 s,超調(diào)量約為37.83%。由圖8(a)中0.000 05 s到0.001 s和0.04 s到0.045 s的放大圖可以看出,本文所設(shè)計方法的q軸電流跟蹤誤差一直穩(wěn)定在±0.08 A。特別是0.043 s處q軸電流給定值突變時,基于二階STSMO的PCC的q軸電流跟蹤誤差在0.043 s處擴(kuò)大為-0.07～0.17 A,在0.044 s后穩(wěn)定在±0.08 A。由圖8(b)中0.000 05 s到0.001 s和0.04 s到0.045 s的放大圖進(jìn)一步可知,與基于二階STSMO的PCC相比,本文所設(shè)計方法的q軸控制電壓穩(wěn)定速度快且在0.04 s到0.045 s階段變化平滑。由此表明,電壓與電流存在因果關(guān)系,控制電壓的變化影響著電流跟蹤性能。由上述對比可知,電機(jī)電流起動至0.045 s左右是空載情況下的電流調(diào)整階段,該階段電機(jī)以低速運(yùn)行狀態(tài)為主,其反電動勢耦合影響較小,q軸電流階躍響應(yīng)主要受到電阻誤差和電感誤差的影響。相比二階STSMO的PCC,本文所設(shè)計方法的q軸控制電壓穩(wěn)定收斂速度快,電流跟蹤收斂速度較快,并且超調(diào)量較小,說明本文所設(shè)計方法在空載情況下能夠更快地補(bǔ)償電阻誤差和電感誤差帶來的影響,具有較好的動態(tài)響應(yīng)性能。

空載穩(wěn)定階段,基于二階STSMO的PCC與本文所設(shè)計方法的電流跟蹤效果、q軸電流誤差對比以及q軸電壓波形對比如圖9、圖10和圖11所示,其主要體現(xiàn)空載情況下電流穩(wěn)定階段的電流穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能。

圖9 基于二階STSMO的PCC在空載穩(wěn)定階段的電流跟蹤效果Fig.9 PCC current tracking performance based on second-order STSMO in the no-load stable stage

圖10 本文所設(shè)計方法在空載穩(wěn)定階段的電流跟蹤效果Fig.10 Current tracking performance by the method designed in this paper in the no-load stable stage

圖11 兩種控制方法在空載穩(wěn)定階段的q軸電流誤差及控制電壓對比Fig.11 Comparison of q-axis current error and control voltage of the two control methods in the no-load stable stage

由圖9和圖10中0.05 s到0.3 s和0.41 s到0.5 s的放大圖可以看出,基于二階STSMO的PCC的iq在±0.1 A內(nèi)波動(q軸電流脈動的標(biāo)準(zhǔn)差為30.7 mA);本文所設(shè)計方法的iq在±0.08 A內(nèi)波動(q軸電流脈動的標(biāo)準(zhǔn)差為24 mA)。由圖11(a)和(b)中0.05 s到0.3 s和0.41 s到0.5 s的放大圖可以看出,本文所設(shè)計方法在空載情況下電流穩(wěn)定階段的q軸控制電壓變化較快,q軸電流跟蹤誤差在±0.08 A,而基于二階STSMO的PCC的q軸電流跟蹤誤差在±0.09 A。由此表明本文所設(shè)計方法的q軸控制電壓在空載情況下電流穩(wěn)定階段調(diào)節(jié)速度較快,使得電流波動得到更好的抑制。由上述對比可知,電機(jī)在高速運(yùn)行階段,q軸電流響應(yīng)受磁鏈參數(shù)失配影響為主,與基于二階STSMO的PCC相比,本文所設(shè)計方法能夠有效克服電機(jī)在高速運(yùn)行情況下參數(shù)失配帶來的影響,跟蹤性能及穩(wěn)定性能得到了改善,具有較好的魯棒性。

負(fù)載突變階段,測試中在0.3 s時突加0.2 N·m的負(fù)載轉(zhuǎn)矩并且在0.4 s時負(fù)載轉(zhuǎn)矩突減至0 N·m?；诙ASTSMO的PCC與本文所設(shè)計方法在加載階段的電流跟蹤效果、q軸電流誤差對比以及q軸電壓波形對比如圖12、圖13和圖14所示,顯然電流環(huán)在高速運(yùn)行階段完成了對變化電流的跟蹤。

圖12 基于二階STSMO的PCC在加載階段的電流跟蹤效果Fig.12 PCC current tracking performance based on second-order STSMO in the loading stage

圖14 兩種控制方法在加載階段的q軸電流誤差及控制電壓對比Fig.14 Comparison of q-axis current error and control voltage of the two control methods in the loading stage

由圖12和圖13中0.298 s到0.308 s和0.31 s到0.4 s的放大圖可以看出,兩種控制方法下的電流均能較好地響應(yīng)給定電流變化。進(jìn)一步,由圖14(a)中0.298 s到0.308 s和0.398 s到0.404 s的放大圖可以看出,基于二階STSMO的PCC在加載情況下的電流調(diào)節(jié)階段,q軸電流誤差明顯變大,0.300 4 s處的q軸電流誤差擴(kuò)大為-0.19～0.06 A,0.4 s處的q軸電流誤差擴(kuò)大為-0.06～0.14 A,而本文所設(shè)計方法的q軸電流誤差能夠穩(wěn)定在-0.08～0.06 A。由圖14(b)中0.298 s到0.308 s和0.398 s到0.404 s的放大圖可以看出,與基于二階STSMO的PCC相比,本文所設(shè)計方法q軸控制電壓變化較快且平滑。由此表明,本文設(shè)計方法在0.298 s到0.308 s和0.398 s到0.404 s的q軸控制電壓變化快且平滑,使得電流在給定電流變化時仍舊保持較好的動態(tài)響應(yīng)性能,電流跟蹤誤差小。由上述對比分析可知,電機(jī)在高速運(yùn)行階段,q軸電流階躍響應(yīng)主要受到反電動勢影響,本文所設(shè)計方法在參數(shù)辨識基礎(chǔ)上進(jìn)行在線補(bǔ)償?shù)姆磻?yīng)速度及準(zhǔn)確性優(yōu)于對比方法,電流跟蹤誤差收斂速度較快。

由圖14(a)中0.31 s到0.4 s的放大圖分析加載情況下的電流穩(wěn)定階段電流跟蹤性能,基于二階STSMO的PCC的q軸電流跟蹤誤差在±0.08 A(q軸電流脈動的標(biāo)準(zhǔn)差為28.8 mA),本文所設(shè)計方法的q軸電流跟蹤誤差在±0.06 A(q軸電流脈動的標(biāo)準(zhǔn)差為22.8 mA)。由圖14(b)中的0.31 s到0.4 s放大圖可以看出,本文所設(shè)計方法的q軸控制電壓變化較快。由此表明本文所設(shè)計方法的q軸控制電壓變化較快,使得電流跟蹤能夠更好地抑制負(fù)載轉(zhuǎn)矩和參數(shù)失配產(chǎn)生的電流波動。由上述對比可知,與基于二階STSMO的PCC相比,本文所設(shè)計方法在高速及大電流情況下能夠有效減小參數(shù)失配帶來的穩(wěn)態(tài)誤差,具有較好的魯棒性。

圖15 q軸參數(shù)估計值和模型跟蹤誤差曲線Fig.15 The curve of q-axis parameter estimation and the tracking error

為充分驗(yàn)證本文所設(shè)計方法的可行性,除上述參數(shù)失配情況外,還測試了不同參數(shù)失配程度下的電流動穩(wěn)態(tài)響應(yīng)性能,如表2所示,表中的(1)～(8)與前文描述的參數(shù)失配情況一致。

表2 兩種控制算法在空載和加載階段參數(shù)失配的情況下q軸電流性能對比Tab.2 Comparison of q-axis current performance of two control algorithms in the case of parameter mismatch in no-load and loading stages

表2中詳細(xì)對比了兩種控制方法在空載階段和加載階段的動態(tài)響應(yīng)性能及電流跟蹤性能。與基于二階STSMO的PCC相比,本文所設(shè)計方法的q軸電流的調(diào)節(jié)時間短,超調(diào)小,在0.05 s到0.3 s、0.31 s到0.4 s和0.41 s到0.5 s這三個時間段的q軸電流脈動小。由此表明,電機(jī)在各種情況及不同參數(shù)失配運(yùn)行下,本文所設(shè)計方法都具有自適應(yīng)補(bǔ)償能力更好的電流跟蹤效果。

4 結(jié)語

本文針對電流跟蹤控制性能受永磁同步電機(jī)數(shù)字控制系統(tǒng)存在的固有延時影響的問題,在傳統(tǒng)無差拍電流預(yù)測控制方法基礎(chǔ)上,為解決參數(shù)失配引起的電流控制性能下降的問題,提出一種具有滯后補(bǔ)償模型的自適應(yīng)無差拍電流預(yù)測控制方法。通過仿射投影算法對考慮控制延時的q軸電流環(huán)進(jìn)行辨識并設(shè)計補(bǔ)償器,依據(jù)參數(shù)估計值進(jìn)行實(shí)時控制補(bǔ)償,使受參數(shù)失配影響的q軸電流環(huán)等效成無參數(shù)變化影響的標(biāo)稱系統(tǒng)。仿真結(jié)果表明,相比基于二階STSMO的PCC方法,本文所設(shè)計方法在各種參數(shù)失配情況下均能夠有效改善電流環(huán)動態(tài)響應(yīng)性能,減小電流跟蹤的穩(wěn)態(tài)誤差,增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。