基于鯨魚優(yōu)化算法的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變槳模糊控制策略

趙南南, 楊 旭, 鄒 琳, 馬毓敏

(西安建筑科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,陜西 西安 710055)

0 引言

風(fēng)能是一種可再生清潔能源,對于可持續(xù)發(fā)展和應(yīng)對氣候變化具有重要意義。變槳控制是風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)中至關(guān)重要的技術(shù),變槳控制可以使風(fēng)力發(fā)電機(jī)在不同風(fēng)速條件下最大程度地捕獲風(fēng)能,提高發(fā)電效率,同時確保風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)的安全運行。盡管傳統(tǒng)的比例積分微分(Proportional Integral Derivative,PID)控制器在有精確模型的線性控制系統(tǒng)中表現(xiàn)優(yōu)異,但在應(yīng)對復(fù)雜的非線性風(fēng)電系統(tǒng)時,其效果往往無法滿足人們的期望[1]。因此,國內(nèi)外學(xué)者對變槳控制進(jìn)行了深入研究,將一些模糊控制器[2]、魯棒控制器[3]、自抗擾控制器[3-4]以及滑模控制器[5]應(yīng)用到風(fēng)電變槳控制中,并取得較好的控制效果。

模糊控制是一種非線性控制方法,其不需要被控對象精確的數(shù)學(xué)模型,通過對輸入和輸出之間的關(guān)系進(jìn)行模糊化處理,實現(xiàn)對系統(tǒng)的控制,具有較強(qiáng)的抗干擾性,響應(yīng)速度快。鑒于模糊控制具有較好的控制效果,其已經(jīng)被應(yīng)用到風(fēng)電機(jī)組變槳距控制中。但模糊控制器參數(shù)多,人工調(diào)節(jié)周期長且控制效果不理想。因此,相關(guān)學(xué)者提出將粒子群算法[6]、灰狼算法[4]等智能優(yōu)化算法應(yīng)用到模糊控制中,實現(xiàn)對參數(shù)的自尋優(yōu)整定。鯨魚優(yōu)化算法是一種基于座頭鯨行為的啟發(fā)式優(yōu)化算法,其模擬了座頭鯨在尋找食物時的集群行為和遷移策略,具有全局收斂性和較快的收斂速度,適用于解決多目標(biāo)優(yōu)化工程問題,被廣泛應(yīng)用于函數(shù)優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、故障診斷和工程設(shè)計等領(lǐng)域[7-10]。

模糊PID控制器的性能除了與模糊規(guī)則庫有關(guān)以外,還與兩類因子存在著緊密的聯(lián)系,參數(shù)整定問題已成為目前模糊控制研究的焦點之一。為實現(xiàn)模糊控制器參數(shù)的自尋優(yōu)整定,本文采用鯨魚優(yōu)化算法對量化因子、比例因子和模糊PID的三個初值進(jìn)行最優(yōu)整定,以消除人工基于經(jīng)驗調(diào)節(jié)的主觀性以及不確定性。仿真結(jié)果表明:該方法具有較好的參數(shù)自尋優(yōu)能力,同時改善了機(jī)組輸出功率的波動性、提高了系統(tǒng)的動態(tài)響應(yīng)和并網(wǎng)的安全性。

1 風(fēng)電機(jī)組建模

風(fēng)力發(fā)電系統(tǒng)是一個融合空氣動力學(xué)特性、機(jī)械特性和電氣特性的綜合非線性系統(tǒng)。該模型主要由風(fēng)力機(jī)模型、傳動系統(tǒng)模型、永磁同步發(fā)電機(jī)模型以及變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型這四部分組成。

1.1 風(fēng)力機(jī)模型

槳葉旋轉(zhuǎn)時,其捕獲的功率Pw為

(1)

風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)矩Tm為

(2)

風(fēng)能利用系數(shù)CP可表示為

0.001 84(λ-3)β

(3)

式中:ρ為空氣的密度;v為風(fēng)速;A為風(fēng)輪面積;λ為葉尖速比;β為槳葉的槳距角;R為風(fēng)力機(jī)轉(zhuǎn)子半徑;ω為風(fēng)輪旋轉(zhuǎn)角速度。

1.2 傳動系統(tǒng)模型

直驅(qū)式風(fēng)力發(fā)電機(jī)組中,它不使用傳統(tǒng)的齒輪箱,風(fēng)輪直接與發(fā)電機(jī)的轉(zhuǎn)子相連,通過轉(zhuǎn)子的旋轉(zhuǎn)來產(chǎn)生電能。傳動系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型可以描述為

(4)

為了簡化分析,忽略阻尼項,令其值為0,故:

(5)

式中:Tm為風(fēng)輪轉(zhuǎn)矩;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;J為風(fēng)電機(jī)組的轉(zhuǎn)動慣量;Bm為阻尼系數(shù)。

1.3 永磁同步發(fā)電機(jī)模型

在d-q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(6)

式中:id、iq分別為d、q軸的電流;Ld、Lq分別為d、q軸的電感;ud、uq分別為d、q軸的電壓;Ra為定子電阻;ψf為磁鏈;ωe為轉(zhuǎn)子電角頻率。

則發(fā)電機(jī)的電磁轉(zhuǎn)矩為

Te=1.5Np[(Ld-Lq)idiq+iqψf]

(7)

若Ld=Lq,則:

Te=1.5Npiqψf

(8)

式中:Np為發(fā)電機(jī)極對數(shù)。

1.4 變槳執(zhí)行機(jī)構(gòu)模型

考慮到風(fēng)電機(jī)組的電氣和機(jī)械極限,實際運行中,執(zhí)行機(jī)構(gòu)的變槳幅度在-2°～30°之間,變槳速率則不會超過±10 °/s。將其簡化為一階慣性環(huán)節(jié):

(9)

式中:τβ為時間常數(shù);β為目前槳距角值;βref為給定槳距角值。

對上式進(jìn)行拉氏變換:

(10)

2 模糊PID控制原理

模糊PID控制是一種結(jié)合模糊邏輯和PID控制的方法,具有兩種控制策略的優(yōu)點[11-15]。模糊PID控制器克服了傳統(tǒng)PID控制在處理非線性、時變和復(fù)雜系統(tǒng)時的局限性。此外,模糊PID控制具有更高的靈活性,可以應(yīng)對不同的系統(tǒng)和控制要求[16]。模糊控制器將風(fēng)電機(jī)組的額定功率Peref與輸出功率Pe的誤差值e和誤差變化率ec作為輸入變量,經(jīng)過模糊化、模糊推理、去模糊化三個部分,最后輸出Δkp、Δki、Δkd三個參數(shù)變量,從而實現(xiàn)PID參數(shù)的實時調(diào)節(jié)[17],模糊PID控制原理框圖如圖1所示。

圖1 模糊PID控制原理框圖Fig.1 Fuzzy PID control block diagram

調(diào)整后的控制器參數(shù)為

(11)

式中:kp、ki、kd為調(diào)整后的參數(shù);kp0、ki0、kd0為PID的三個初值;Δkp、Δki、Δkd為模糊控制器的輸出參數(shù)變量。

3 模糊PID控制器設(shè)計

3.1 定義輸入、輸出變量及隸屬函數(shù)

規(guī)定風(fēng)電機(jī)組的功率偏差應(yīng)小于額定功率的10%,即±200 kW。針對本文研究的2 MW風(fēng)機(jī),可以設(shè)定輸入功率偏差e的論域為[-200 kW,200 kW]。輸入與輸出均采用七個語言值變量,其中NB(負(fù)大,e≤-200 kW);NM(負(fù)中,-200 kW≤e≤-100 kW);NS(負(fù)小,-100 kW≤e≤-20 kW);Z(零,-20 kW≤e≤20 kW);PS(正小,20 kW≤e≤100 kW);PM(正中,100 kW≤e≤200 kW);PB(正大,e≥ 200 kW)。同理,設(shè)定輸入功率偏差ec的論域為[-400 kW/s,400 kW/s]。最后,將其映射到模糊論域[-6, 6]中。

將模糊控制器輸出變量Δkp、Δki、Δkd分別作為PID控制器參數(shù)的修正值,結(jié)合傳統(tǒng)PID參數(shù)調(diào)整原則,設(shè)置其模糊論域分別為[-0.3, 0.3]、[-0.06, 0.06]、[-3, 3]。為保證輸出功率的平穩(wěn)性,輸入的隸屬函數(shù)均采用平滑的高斯型,而當(dāng)輸出的模糊集為零(Z)時采用高斯型,其余隸屬函數(shù)均采用簡單的三角形。

3.2 模糊規(guī)則庫的建立

模糊規(guī)則庫是由一系列模糊規(guī)則組成的知識庫,由專家和工作人員長期積累經(jīng)驗所建立[18],用于將輸入模糊集映射到輸出模糊集,以“Ifeandecthen Δkp、Δki、Δkd”的樣式進(jìn)行建立。模糊PID控制規(guī)則如表1所示。

表1 模糊PID控制規(guī)則表Tab.1 Fuzzy PID control rule sheet

3.3 量化因子和比例因子的選擇

量化因子和比例因子是用于調(diào)整模糊控制器輸出的重要參數(shù),起到調(diào)節(jié)輸出離散級別、精度和增益的作用,以實現(xiàn)對系統(tǒng)的精確控制、確保系統(tǒng)的穩(wěn)定性。起初,兩類因子是通過近似計算和經(jīng)驗積累得出,不僅耗時而且十分困難。

3.4 模糊推理與去模糊化

模糊推理是模糊控制系統(tǒng)中的一個關(guān)鍵步驟,用于將模糊輸入轉(zhuǎn)換為模糊輸出。在模糊推理過程中,首先根據(jù)系統(tǒng)的輸入和定義的模糊規(guī)則,將輸入值映射到模糊集合中合適的隸屬度值。然后,通過應(yīng)用模糊規(guī)則的邏輯關(guān)系,計算出相應(yīng)的模糊輸出值。

去模糊化是將模糊輸出映射到實際輸出空間的過程,以便進(jìn)行實際的控制或決策。常用的去模糊化的方法主要有:最大隸屬度法、中位數(shù)法以及重心法。在選擇方法時,需要考慮系統(tǒng)的性能要求、實時性、復(fù)雜度和計算效率等因素。重心法計算直觀簡單,具有可解析性且物理含義清晰。因此,本文采用重心法進(jìn)行去模糊化處理[19]。重心法由下式描述:

(12)

式中:u*為清晰量;u為輸出的控制量;μ為隸屬度函數(shù);b為清晰化值的上限;a為清晰化值的下限。

4 鯨魚算法尋優(yōu)

4.1 鯨魚算法

與灰狼算法、水循環(huán)算法以及粒子群算法等智能優(yōu)化算法類似,鯨魚算法也是一種自然啟發(fā)式優(yōu)化算法,最初是由Seyedali Mirjalili于2016年提出。其基本思想是模擬鯨魚群體的行為,尋優(yōu)過程主要包括3個環(huán)節(jié):圍捕獵物、局部搜索和隨機(jī)搜索[20]。其本質(zhì)思想是基于統(tǒng)計優(yōu)化,與其他算法相比具有參數(shù)設(shè)置少、操作簡單、易于實現(xiàn)以及尋優(yōu)能力強(qiáng)等優(yōu)點。

4.2 尋優(yōu)過程

4.2.1 圍捕獵物

類比于真實的鯨魚行為,鯨魚在覓食時會圍繞著獵物,采取相應(yīng)的捕食策略。假設(shè)某一鯨魚個體所處的位置是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解,那么其他鯨魚便會更新自己的位置,以增加找到更優(yōu)解的機(jī)會,位置更新計算式為

D=|C·X*(t)-X(t)|

(13)

X(t+1)=X*(t)-A·D

(14)

式中:A、C為系數(shù)向量;t為迭代次數(shù);X*(t)為當(dāng)前最優(yōu)適應(yīng)度鯨魚的位置向量;X(t)為當(dāng)前鯨魚所處的位置向量。

其中A、C的計算式如下:

A=2a·r-a

(15)

C=2r

(16)

式中:a在整個迭代過程中由2線性遞減到0;r為[0,1]中的隨機(jī)向量。

4.2.2 局部搜索

鯨魚的捕食行為主要包含兩種方式:

a) 氣泡網(wǎng)捕食

采用氣泡網(wǎng)捕食時,座頭鯨會在獵物周圍產(chǎn)生氣泡網(wǎng),以限制獵物的逃逸路徑,從而更容易捕獲獵物,位置更新計算式為

X(t+1)=D′·ebl·cos(2πl(wèi))+X*(t)

(17)

D′=|X*(t)-X(t)|

(18)

式中:D′為個體和最優(yōu)鯨魚的距離;b為一個常數(shù),表示螺旋形狀,取為1;l為區(qū)間[-1,1]均勻分布的隨機(jī)數(shù)。

b) 包圍捕食

捕獵時鯨魚的群體位置需采用式(14)進(jìn)行更新。

鯨魚在圍捕獵物時會采用上述兩種捕食方式,通常設(shè)置鯨魚采用兩種捕食方式的可能性各為0.5,表達(dá)式為

(19)

式中:P為值域為[0,1]的隨機(jī)數(shù)。

4.2.3 隨機(jī)搜索

隨機(jī)搜索通常被用作初始階段的探索機(jī)制,以便盡快地在搜索空間中找到一些潛在的解。此外,鯨魚在捕食過程還會進(jìn)行大范圍的隨機(jī)搜索獵物。在該算法中,是通過|A|的大小判斷鯨魚是否進(jìn)入隨機(jī)搜索這一過程。當(dāng)|A|<1時,鯨魚會游向最優(yōu)鯨魚所處的位置;當(dāng)|A|≥1時,鯨魚則會選擇隨機(jī)個體為目標(biāo)進(jìn)行位置更新,迫使鯨魚偏離獵物,借此找到一個更合適的獵物,表達(dá)式為

X(t+1)=Xrand(t)-A·|C·Xrand(t)-X(t)|

(20)

式中:Xrand(t)為隨機(jī)鯨魚的位置向量。

鯨魚算法優(yōu)化流程可用圖2來表示。

圖2 鯨魚算法優(yōu)化流程圖Fig.2 Whale algorithm optimisation flowchart

4.3 鯨魚算法優(yōu)化模糊控制器參數(shù)

模糊控制所涉及的參數(shù)繁多且相互影響,因此需要對參數(shù)進(jìn)行協(xié)調(diào)組合以得到系統(tǒng)最優(yōu)性能。本文采用鯨魚算法,通過調(diào)用搭建的風(fēng)力發(fā)電機(jī)組變槳控制模型,對模糊PID控制的參數(shù)進(jìn)行最優(yōu)整定,使控制效果達(dá)到最佳。鯨魚的位置對應(yīng)待優(yōu)化的參數(shù)(Whale Optimisation Algorithm-Fuzzy Proportional Integral Derivative,WOA-FPID)控制結(jié)構(gòu)圖如圖3所示。

圖3 WOA-FPID控制結(jié)構(gòu)圖Fig.3 WOA-FPID control structure diagram

具體步驟如下:

(1) 設(shè)置初始種群數(shù)量和最大迭代次數(shù);

(2) 設(shè)置參數(shù)的上下界;

(3) 確定適應(yīng)度函數(shù),本文采用衡量控制系統(tǒng)的性能評估指標(biāo)ITAE作為適應(yīng)度函數(shù)[21],指標(biāo)越小,表示控制系統(tǒng)的性能越好,表達(dá)式如下:

(21)

(4) 運行鯨魚優(yōu)化算法,輸出優(yōu)化后5個參數(shù)(分別為kp0、ki0、kd0、ke、kec)的數(shù)值;

(5) 通過sim函數(shù)調(diào)用風(fēng)力發(fā)電機(jī)組系統(tǒng)仿真模型,通過適應(yīng)度函數(shù)對優(yōu)化后的參數(shù)進(jìn)行評價;

(6) 若達(dá)到最大的迭代次數(shù),則輸出全局最優(yōu)解,并將優(yōu)化后的參數(shù)帶入模型中,進(jìn)行仿真。

5 仿真結(jié)果及分析

在鯨魚優(yōu)化算法中,種群規(guī)模過小易陷入局部最優(yōu),太大則會導(dǎo)致計算量增加和收斂性變壞;迭代次數(shù)過少會導(dǎo)致搜索不充分,過多則會導(dǎo)致計算時間增加,收斂速度變慢。因此,設(shè)定種群規(guī)模為10,最大迭代次數(shù)為20,種群維數(shù)為5。參數(shù)的尋優(yōu)范圍分別設(shè)置為Ke∈[0.02, 0.04]、Kec∈[0.01, 0.02]、Kp∈[0.5e-6, 4e-6]、Ki∈[1e-5, 8e-5]、Kd∈[3e-7, 1e-5],在Matlab/Simulink中進(jìn)行仿真,得到WOA的迭代曲線,如圖4所示。圖中適應(yīng)度值越小,表示當(dāng)前鯨魚的位置最優(yōu)。從迭曲線可知,WOA在迭代6次后,適應(yīng)度值收斂并且達(dá)到最優(yōu)。

圖4 WOA迭代曲線Fig.4 Iterative curve of WOA

為驗證本文所設(shè)計的控制策略在風(fēng)電機(jī)組中的效果,選取圖5所示的高于額定風(fēng)速的自然風(fēng)速作為輸入,將PID、FPID及WOA-FPID分別應(yīng)用到模型中進(jìn)行對比分析。機(jī)組參數(shù)如表2所示,風(fēng)力發(fā)電機(jī)組整體仿真模型如圖6所示,變槳控制器仿真如圖7所示,不同控制策略的輸出功率性能指標(biāo)對比見表3,仿真結(jié)果如圖8、9所示。

表2 永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組(Permanent Magnet Synchronous Generator,PMSG)參數(shù)Tab.2 System parameters of PMSG

表3 不同控制策略下的輸出功率性能指標(biāo)對比Tab.3 Comparison of performance indexes of different control strategies

圖5 高于額定風(fēng)速的風(fēng)速曲線Fig.5 Wind speed profile above rated wind speed

圖6 永磁直驅(qū)風(fēng)電機(jī)組仿真模型Fig.6 Simulation of PMSG

圖7 不同變槳控制器仿真模型Fig.7 Simulation model of different pitch controllers

圖8 槳距角曲線對比Fig.8 Pitch angle curve comparison

圖8所示為槳距角變化曲線對比,3種控制下的曲線基本一致。第44.9 s時,風(fēng)速突然下降,PID在第44.916 s、FPID在44.912 s、WOA-FPID在第44.901 s作出減小槳距角的響應(yīng)。在第35.7 s時,風(fēng)速突然上升, PID在第35.73 s、FPID在第35.711 s、WOA-FPID在第35.709 s做出增大槳距角的響應(yīng)。因此,WOA-FPID控制的靈敏度優(yōu)于其余兩種控制方式。當(dāng)?shù)?0 s、風(fēng)速為11.84 m/s時,PID的槳距角為4.14°,未經(jīng)鯨魚算法優(yōu)化的FPID的槳距角為4.38°,而經(jīng)過鯨魚算法優(yōu)化的FPID的槳距角為4.48°。當(dāng)風(fēng)速大于額定風(fēng)速時,槳距角的細(xì)微變動對功率有明顯影響,因此,WOA-FPID控制的槳距角準(zhǔn)確性最好,從而可以減少風(fēng)機(jī)部件間的磨損,延長其使用壽命。

圖9所示為風(fēng)電機(jī)組的輸出功率對比,傳統(tǒng)PID的效果并不理想,FPID與WOA-FPID都可以將輸出功率穩(wěn)定在額定值附近,但后者波動范圍更小且穩(wěn)定速度快。在第12.8、35.8、95.6 s等風(fēng)速突變時刻,PID的功率跌落幅值分別為144 kW、156 kW、155 kW;FPID的功率跌落幅值分別為98 kW、120 kW、99 kW;WOA-FPID的功率跌落幅值分別為6 kW、5 kW、8 kW。當(dāng)風(fēng)機(jī)并網(wǎng)后,功率的波動容易對電網(wǎng)造成沖擊,導(dǎo)致機(jī)組端電壓以及并網(wǎng)電壓的波動,也會影響到電網(wǎng)的暫態(tài)穩(wěn)定性。由以上分析可知,WOA-FPID具有更小的功率波動,有更好的輸出性能,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性、安全性與抗干擾性。

圖9 風(fēng)電機(jī)組的輸出功率Fig.9 Output power diagram for wind turbines

6 結(jié)語

本文首先介紹了風(fēng)電機(jī)組各部分的數(shù)學(xué)模型以及模糊控制的基本原理,其次闡述了鯨魚算法的原理與優(yōu)化流程,很好地解決了風(fēng)電機(jī)組變槳模糊控制的參數(shù)難以整定到最優(yōu)的問題。通過Matlab/Simulink仿真軟件搭建了風(fēng)電機(jī)組仿真模型,將3種不同變槳控制策略應(yīng)用其中并進(jìn)行對比分析,結(jié)果顯示,WOA-FPID性能明顯優(yōu)于其他兩種控制器,減少了超調(diào)量,大幅度縮短了調(diào)節(jié)時間,并提高了抗擾動性能。同時,WOA-FPID可以更好地將輸出功率快速穩(wěn)定到額定值附近,使得功率跌落幅值更小,并對槳距角進(jìn)行精確調(diào)整,提高了系統(tǒng)的穩(wěn)定性與安全性。