基于改進(jìn)型滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器矢量控制

李 敏, 李林林, 周俊鵬

(重慶郵電大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院,重慶 400065)

0 引言

永磁同步電機(jī)(Permanent Magnet Synchronous Motor, PMSM)采用稀土材料制作,具有功率密度高、體積小、維護(hù)成本低和調(diào)速范圍寬等優(yōu)點(diǎn),在工業(yè)和民用領(lǐng)域如電動(dòng)汽車、機(jī)器人、無(wú)人機(jī)和白色家電等得到廣泛應(yīng)用[1-4]。在永磁同步電機(jī)的控制策略中,常采用直接轉(zhuǎn)矩控制和矢量控制[5-6]。直接轉(zhuǎn)矩控制在低速時(shí)定子電流和磁鏈畸變嚴(yán)重,轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)較大,控制性能不佳;而矢量控制在全速域時(shí)均有較好的表現(xiàn),控制性能接近于直流控制,因此在要求調(diào)速范圍寬、動(dòng)態(tài)性能高的場(chǎng)合得到廣泛應(yīng)用[7]。

永磁同步電機(jī)矢量控制系統(tǒng)的內(nèi)環(huán)為電流環(huán)、外環(huán)為速度環(huán),在電機(jī)起動(dòng)及運(yùn)行過(guò)程中,均需準(zhǔn)確獲取轉(zhuǎn)子的位置,才能實(shí)現(xiàn)精確、可靠地控制。目前,轉(zhuǎn)子位置的獲取主要有兩類:一是采用位置傳感器檢測(cè)轉(zhuǎn)子位置;二是通過(guò)各種觀測(cè)器來(lái)估算轉(zhuǎn)子的位置。文獻(xiàn)[8]采用霍爾傳感器獲取轉(zhuǎn)子的位置。由于安裝位置傳感器(有感)會(huì)增加電機(jī)的體積和成本,甚至還可能降低系統(tǒng)的可靠性。因此,出現(xiàn)了無(wú)位置傳感器的轉(zhuǎn)子位置估計(jì)方法。在低速時(shí),常采用高頻注入[9]的方式檢測(cè)轉(zhuǎn)子的位置;在中速到高速范圍內(nèi),可通過(guò)龍伯格觀測(cè)器、磁鏈觀測(cè)器、擴(kuò)展卡爾曼濾波以及滑模觀測(cè)器(Sliding Mode Observer, SMO)等[10-13]對(duì)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行估算。相較于其他觀測(cè)器,滑模觀測(cè)器具有魯棒性強(qiáng)、實(shí)現(xiàn)容易以及動(dòng)態(tài)性能好等特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于PMSM轉(zhuǎn)子位置的估算,以實(shí)現(xiàn)中高速無(wú)位置傳感器控制。

由于滑模觀測(cè)器中滑模面切換時(shí)不夠平滑,抖振現(xiàn)象不可避免。為削弱抖振,許多研究采用各種函數(shù)來(lái)平滑滑模面。文獻(xiàn)[14]運(yùn)用飽和函數(shù)取代符號(hào)函數(shù),來(lái)調(diào)節(jié)邊界層厚度,有效削弱了抖振。文獻(xiàn)[15]采用雙曲正切函數(shù)取代符號(hào)函數(shù),改善了滑模面的光滑程度,降低了抖振。

在控制器的選擇上,目前的調(diào)速系統(tǒng)中,常采用比例積分(Proportional-Integral, PI)作為PMSM速度環(huán)的控制器[16],其具有簡(jiǎn)單、易于實(shí)施的特點(diǎn)。相較于傳統(tǒng)的PI控制算法,文獻(xiàn)[17]在模糊PI控制算法的基礎(chǔ)上增加了變論域自適應(yīng)控制,經(jīng)過(guò)參數(shù)匹配就能夠獲得較好的控制效果。但是,這些研究并沒(méi)有改變PI控制算法本身存在的諸如無(wú)法獲得最優(yōu)參數(shù)、無(wú)法適應(yīng)系統(tǒng)模型參數(shù)變化和無(wú)法抵抗外界擾動(dòng)等問(wèn)題。為此,許多研究人員對(duì)非線性控制方法進(jìn)行了深入研究,以提高系統(tǒng)的控制性能,如滑模控制(Sliding Mode Controller, SMC)、模型預(yù)測(cè)控制、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制和自適應(yīng)控制等[18-21]。其中,滑模控制魯棒性強(qiáng)、對(duì)外部擾動(dòng)和內(nèi)部參數(shù)變化不敏感,能夠保證非線性系統(tǒng)具有較好的控制性能[22-23]。文獻(xiàn)[22]采用滑模控制器作為速度環(huán)控制器,采用飽和函數(shù)取代傳統(tǒng)SMC的符號(hào)函數(shù)作為滑動(dòng)模態(tài),設(shè)計(jì)了一種新型趨近律運(yùn)用在滑?？刂破魃?來(lái)提高系統(tǒng)的響應(yīng)速度和穩(wěn)態(tài)性能。文獻(xiàn)[23]進(jìn)一步采用指數(shù)趨近律控制滑?？刂破?采用可變邊界層的飽和函數(shù),降低了符號(hào)函數(shù)帶來(lái)的機(jī)械延遲,加快了系統(tǒng)的響應(yīng)速度。

文獻(xiàn)[15]中滑模面的邊界層厚度始終固定,這對(duì)于不同誤差下滑動(dòng)模態(tài)趨近滑模面的速度無(wú)法調(diào)節(jié)。當(dāng)誤差較小時(shí),滑動(dòng)到滑模面的速度太快,導(dǎo)致系統(tǒng)抖振過(guò)大;當(dāng)誤差較大時(shí),滑動(dòng)到滑模面的速度不夠,系統(tǒng)延遲增大。因此,根據(jù)誤差大小,設(shè)計(jì)合適的滑模面邊界層厚度,在滿足系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下,最大限度削弱抖振,是滑?？刂破髟O(shè)計(jì)的重難點(diǎn)?；诖?本文提出了一種改進(jìn)型滑模變結(jié)構(gòu)永磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器矢量控制方法,來(lái)改善系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能。本文主要貢獻(xiàn)如下:

(1) 為削弱傳統(tǒng)滑?？刂扑鸬亩墩?本文提出一種基于改進(jìn)型滑模變結(jié)構(gòu)的永磁同步電機(jī)的無(wú)位置傳感器矢量控制方法,設(shè)計(jì)了改進(jìn)型滑模觀測(cè)器(Improved Sliding Mode Observer, ISMO)和改進(jìn)型滑模控制器(Improved Sliding Mode Controller, ISMC),來(lái)提升系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能。

(2) 采用可變邊界層厚度的雙曲正切函數(shù)作為滑動(dòng)模態(tài),根據(jù)誤差大小,通過(guò)模糊邏輯控制對(duì)雙曲正切函數(shù)的形狀系數(shù)進(jìn)行調(diào)整,來(lái)控制邊界層厚度變化,實(shí)現(xiàn)更平滑的滑模面切換,以削弱系統(tǒng)抖振。

(3) 對(duì)設(shè)計(jì)的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器和改進(jìn)型滑模控制器,運(yùn)用李雅普諾夫第二定理進(jìn)行穩(wěn)定性分析和推導(dǎo),理論推導(dǎo)證明了所設(shè)計(jì)的控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性。

1 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

1.1 α-β坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

在不考慮磁路飽和、磁滯損耗和渦流損耗的情況下,表貼式PMSM在靜止坐標(biāo)系α-β軸下的電壓方程[18]為

(1)

式中:Uα、Uβ分別為α軸、β軸電壓;Rs為定子電阻;iα、iβ分別為α軸、β軸電流;Ls為定子電感;Eα、Eβ分別為α軸、β軸反電動(dòng)勢(shì)。Eα、Eβ的表達(dá)式為

(2)

式中:ψf為永磁體磁鏈;we為電角速度;θ為轉(zhuǎn)子位置角度。

1.2 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的設(shè)計(jì)

為實(shí)現(xiàn)PMSM的無(wú)位置傳感器矢量控制,采用滑模觀測(cè)器對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置和轉(zhuǎn)速進(jìn)行估計(jì)。傳統(tǒng)滑模觀測(cè)器常采用不連續(xù)的開關(guān)函數(shù)——符號(hào)函數(shù)作為滑模面的切換函數(shù),由于符號(hào)函數(shù)是以0為界線的階躍函數(shù),具有開關(guān)特性,在從正(負(fù))到負(fù)(正)的過(guò)程中沒(méi)有過(guò)渡,不平滑,因此系統(tǒng)輸出存在較大抖振。為削弱抖振,本文采用連續(xù)函數(shù)——雙曲正切函數(shù)取代不連續(xù)函數(shù)——符號(hào)函數(shù),以平滑滑模面的切換,來(lái)削弱抖振。

圖1為改進(jìn)的滑模觀測(cè)器結(jié)構(gòu)圖。實(shí)際電流和估算電流的誤差作為滑模觀測(cè)器的狀態(tài)方程,經(jīng)雙曲正切函數(shù)變換后,再通過(guò)低通濾波器(Low Pass Filter,LPF)濾波得到反電動(dòng)勢(shì)的估計(jì)值,最后通過(guò)反電動(dòng)勢(shì)估算轉(zhuǎn)子的位置角度,具體內(nèi)容如下。

圖1 ISMO結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structure diagram of the ISMO

由于滑模觀測(cè)器中比較的是估算電流與實(shí)際電流的大小,因此將電壓方程式(1)進(jìn)行變換,得到電流方程為

(3)

將式(3)作為系統(tǒng)電流的狀態(tài)方程,可以得到估算電流的狀態(tài)方程為

(4)

將式(3)與式(4)對(duì)應(yīng)等式相減,可得:

(5)

將式(5)作為滑模觀測(cè)器的狀態(tài)方程。通過(guò)估算電流收斂于實(shí)際電流,得到反電動(dòng)勢(shì)估算值。

所選取的連續(xù)開關(guān)函數(shù)——雙曲正切函數(shù)的表達(dá)式為

(6)

式中:γ為邊界層厚度的形狀系數(shù)。

進(jìn)一步,根據(jù)滑模觀測(cè)器的狀態(tài)方程式(5)以及雙曲正切函數(shù)式(6),可得α軸、β軸的電流誤差,表示為

(7)

(8)

1.3 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的形狀系數(shù)設(shè)計(jì)

對(duì)于邊界層在不同轉(zhuǎn)速下的控制,可以根據(jù)誤差值Ei的大小,構(gòu)建一個(gè)模糊控制器,調(diào)節(jié)雙曲正切函數(shù)的形狀系數(shù)γ,來(lái)控制邊界層厚度。因此,本文運(yùn)用模糊邏輯控制對(duì)雙曲正切函數(shù)的形狀系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。如圖2所示,在速度誤差較小時(shí),通過(guò)模糊邏輯控制使得形狀系數(shù)變小,其形狀系數(shù)γ=8,減小邊界層厚度,減小抖振的幅值與頻率,在電流誤差值Ei趨近于滑模面的速度減小的同時(shí),降低了系統(tǒng)所產(chǎn)生的抖振;在速度誤差較大時(shí),使形狀系數(shù)變大,其形狀系數(shù)γ=1,增大邊界層厚度,通過(guò)趨近于滑模面的頻率增加,減小抖振的幅值,在電流誤差值Ei趨近于滑模面的速度增大的同時(shí),降低了系統(tǒng)產(chǎn)生的抖振。綜上所述,在不同速度下,通過(guò)調(diào)節(jié)雙曲正切函數(shù)的形狀系數(shù),改變邊界層厚度,能使誤差快速滑動(dòng)到滑模面,從而減小了抖振現(xiàn)象。

圖2 不同邊界層厚度的雙曲正切函數(shù)及其趨近速度圖Fig.2 The hyperbolic tangent function with different boundary layer thickness and velocity approaching diagram

模糊控制可以將不同電流誤差下對(duì)應(yīng)的邊界層厚度的不確定性變?yōu)榇_定性。設(shè)輸入誤差值Ei,輸出邊界層厚度γ,實(shí)施步驟如下。

(1)將形狀系數(shù)進(jìn)行模糊化,輸入量Ei的論域?yàn)閇-1,1],采用如圖3所示的高斯隸屬度函數(shù)。

圖3 輸入量Ei的隸屬度函數(shù)Fig.3 Membership function of input Ei

(2) 模糊規(guī)則

輸入誤差Ei與輸出邊界層厚度γ采用不同的模糊集:

Ei={-1, -0.8, -0.6, -0.4, -0.2, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1}

γ={0, 0.1, 0.3, 0.7, 1.5, 3}

將上述的模糊集模糊化為

Ei={NGL, NL, NM, NS, NGS, Z, PGS, PS, PM, PL, PGL}

γ={Z, PGS, PS, PM, PL, PGL}

其中:N、Z、P分別表示負(fù)、零以及正;GL、L、M、S、GS分別表示極大、大、中、小與極小。表1為改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的模糊規(guī)則。

表1 SMO的模糊規(guī)則Tab.1 Fuzzy rules of SMO

(3) 采用重心法對(duì)輸出量γ進(jìn)行反模糊化,重心法具有更加平滑的輸出控制,能夠避免滑模觀測(cè)器參數(shù)變化過(guò)大而導(dǎo)致的抖振現(xiàn)象。

對(duì)輸出量形狀系數(shù)γ進(jìn)行反模糊化,圖4中輸出量的論域?yàn)閇0,3]。該論域是將歸一化后的電流誤差值進(jìn)行10等分而得到的。并且邊界層厚度是一個(gè)非負(fù)的值,因此輸出量的論域在前一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上乘以2后再加0.1,模糊集依次為{0,0.1,0.3,0.7,1.5,3}。因此論域的取值范圍為[0,3],其論域的隸屬度曲線為高斯隸屬度函數(shù),如圖4所示。

圖4 輸出量γ的隸屬度函數(shù)Fig.4 Membership function of output γ

1.4 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

改進(jìn)型滑模觀測(cè)器需要更加苛刻、嚴(yán)格的條件才能使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定,選取李雅普諾夫函數(shù)為

(9)

(10)

將式(7)、式(8)代入式(10),要滿足式(10)穩(wěn)定性條件,可推導(dǎo)出以下不等式要成立,即:

(11)

式(11)中第1式子恒成立,故要滿足系統(tǒng)穩(wěn)定,取決于第2、3式子,要保證第2、3式子成立,需保證k的取值范圍為

(12)

由式(12)可知:當(dāng)k>max{k1,k2}時(shí),所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型SMO才能達(dá)到穩(wěn)定。

2 改進(jìn)型滑模控制器的設(shè)計(jì)

2.1 d-q坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型

通過(guò)滑模觀測(cè)器獲得轉(zhuǎn)子位置估計(jì)信息后,需進(jìn)行控制器的設(shè)計(jì)。將PMSM從靜止坐標(biāo)系變換到旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q軸下,其電壓方程為

(13)

式中:Ud、Uq分別為d軸、q軸電壓;id、iq分別為d軸、q軸電流;pn為極對(duì)數(shù);wm為機(jī)械角速度;ψf為永磁體磁鏈。

表貼式PMSM的Ld=Lq,因此轉(zhuǎn)矩方程簡(jiǎn)化為

(14)

PMSM的運(yùn)動(dòng)方程為

(15)

式中:J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;Te為電磁轉(zhuǎn)矩;TL為負(fù)載轉(zhuǎn)矩;B為阻尼系數(shù)。

對(duì)于表貼式PMSM,采用矢量控制策略有最大轉(zhuǎn)矩控制[1]、最大轉(zhuǎn)矩電流比[9]以及弱磁控制[24]等。最大轉(zhuǎn)矩電流比與弱磁控制需要控制勵(lì)磁電流id與轉(zhuǎn)矩電流iq,而最大轉(zhuǎn)矩控制只需控制轉(zhuǎn)矩電流iq,實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單,能夠?qū)崿F(xiàn)高性能轉(zhuǎn)矩控制,故采用最大轉(zhuǎn)矩控制。令id=0,將式(13)、(15)變形為

(16)

(17)

2.2 改進(jìn)型滑?？刂破鞯脑O(shè)計(jì)

PMSM是一個(gè)多變量、非線性、高耦合的系統(tǒng)。目前PMSM的調(diào)速系統(tǒng)中,常采用PI作為PMSM速度環(huán)的控制器。雖然其具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、調(diào)參方便等優(yōu)點(diǎn),但當(dāng)受到外部擾動(dòng)時(shí),PI控制器的抗干擾能力較弱、控制非線性系統(tǒng)效果較差。故本文利用SMC對(duì)參數(shù)不敏感、控制非線性系統(tǒng)效果好以及可獲取最優(yōu)參數(shù)等優(yōu)點(diǎn),設(shè)計(jì)了改進(jìn)型滑模控制器。

定義PMSM系統(tǒng)的狀態(tài)方程為

(18)

式中:e1為參考角轉(zhuǎn)速與機(jī)械角速度的誤差值;e2為e1的導(dǎo)數(shù);wref為電機(jī)的參考角轉(zhuǎn)速;wm為實(shí)際機(jī)械角轉(zhuǎn)速。

將式(17)代入式(18),可得:

(19)

(20)

定義滑模面函數(shù)為

S=c1e1+c2e2

(21)

式中:c1>0,c2>0均為設(shè)計(jì)參數(shù)(常數(shù))。對(duì)滑模面函數(shù)求導(dǎo),得:

(22)

(23)

式中:ξ為增益系數(shù);τ為形狀系數(shù)。

q軸參考電流的導(dǎo)數(shù)表示為

(24)

從而得到q軸輸入電流控制器為

(25)

從式(25)可以看出,滑?？刂破靼p曲正切函數(shù),形成了一定的邊界層,能夠削弱抖振;同時(shí)還包含積分項(xiàng),可以減小甚至消除穩(wěn)態(tài)誤差,提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。

2.3 改進(jìn)型滑?？刂破鞯男螤钕禂?shù)設(shè)計(jì)

對(duì)于邊界層在不同轉(zhuǎn)速誤差下的控制,可以根據(jù)不同大小的誤差值e1,構(gòu)建模糊控制器,調(diào)節(jié)形狀系數(shù)τ的大小,改變誤差值e1趨近滑模面的速度,進(jìn)而削弱系統(tǒng)抖振。與改進(jìn)型滑模觀測(cè)器一樣,采用模糊控制對(duì)雙曲正切函數(shù)的形狀系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié)。

輸入誤差值e1,輸出形狀系數(shù)τ。將輸入的速度誤差進(jìn)行模糊化,步驟如下:

(1) 輸入變量e1的論域?yàn)閇-1,1],其隸屬度函數(shù)為高斯隸屬度函數(shù),如圖5所示。

圖5 輸入量e1的隸屬度函數(shù)Fig.5 Membership function of input e1

(2) 模糊規(guī)則

輸入誤差e1與輸出邊界層厚度τ采用不同的模糊集如下:

e1={-1, -0.8, -0.6, -0.4, -0.2, 0, 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1}

τ={0, 0.1, 0.3, 0.7, 1.8, 4}

上述的模糊集對(duì)應(yīng)如下:

e1={NGL, NL, NM, NS, NGS, Z, PGS, PS, PM, PL, PGL}

τ={Z, PGS, PS, PM, PL, PGL}

其中:N、Z、P分別表示負(fù)、零和正;GL、L、M、S、GS分別表示極大、大、中、小和極小。表2為改進(jìn)型滑?？刂破鞯哪：?guī)則。

表2 輸出τ的模糊規(guī)則Tab.2 Fuzzy rules of output τ

(3) 采用重心法對(duì)輸出量τ進(jìn)行反模糊化,避免滑模控制器參數(shù)變化過(guò)大出現(xiàn)抖振。圖6中輸出量的論域?yàn)閇0,4],該論域是將歸一化后的電流誤差值進(jìn)行10等分而得到的。并且邊界層厚度是一個(gè)非負(fù)的值,因此輸出量的論域在前一個(gè)數(shù)的基礎(chǔ)上乘以2后再加0.1,模糊集依次為{0,0.1,0.3,0.7,1.8,4}。最后一個(gè)數(shù)相應(yīng)的取大,是因?yàn)樗俣日`差比電流誤差變化的范圍大,因此論域的取值范圍為[0,4]。其隸屬度函數(shù)為圖6所示的高斯隸屬度函數(shù)。

圖6 輸出量τ的隸屬度函數(shù)Fig.6 Membership function of output τ

2.4 改進(jìn)型滑模觀測(cè)器穩(wěn)定性分析

與PI控制器不同,改進(jìn)型滑?？刂破餍枰訃?yán)格的條件才能使系統(tǒng)穩(wěn)定。由李雅普諾夫公式可知:

(26)

(27)

2.5 滑模變結(jié)構(gòu)無(wú)位置傳感器矢量控制

圖7為所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型滑模變結(jié)構(gòu)無(wú)位置傳感器矢量控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)框圖,ISMO和ISMC分別為所設(shè)計(jì)的改進(jìn)型滑模觀測(cè)器和控制器。在無(wú)位置傳感器的電流環(huán)中,利用采集的三相電流值,通過(guò)Clarke變換與Park變換得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的電流;再與d-q坐標(biāo)系輸入的參考電流進(jìn)行比較,得到的電流誤差值通過(guò)內(nèi)環(huán)電流PI控制器,得到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q下的電壓;最后經(jīng)過(guò)反Park變換后作為空間矢量脈寬調(diào)制(SVPWM)的輸入值。在速度環(huán)中,通過(guò)改進(jìn)型滑模觀測(cè)器估算的速度與給定速度進(jìn)行比較,然后通過(guò)改進(jìn)型滑?？刂破鬟M(jìn)行控制,其輸出值作為Iq的輸入?yún)⒖贾怠?/p>

圖7 改進(jìn)型滑模變結(jié)構(gòu)無(wú)位置傳感器矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.7 Improved sliding mode variable structure sensorless vector control system block diagram

3 仿真結(jié)果與分析

利用Simulink及模糊邏輯算法工具箱對(duì)PMSM進(jìn)行仿真建模和控制算法設(shè)計(jì)。仿真步長(zhǎng)設(shè)置為0.03 s,表3列出了所使用PMSM的參數(shù),表4為仿真試驗(yàn)中的設(shè)定參數(shù)。為驗(yàn)證所提方法的有效性,將所提方法與PI+傳統(tǒng)SMO、PI+ISMO[15]和ISMC+傳統(tǒng)SMO控制算法進(jìn)行比較。

表3 電機(jī)參數(shù)Tab.3 Motor parameters

表4 仿真試驗(yàn)設(shè)定參數(shù)Tab.4 Simulation experiment setting parameters

在給定速度為2000 r/min的轉(zhuǎn)速下運(yùn)行,圖8為四種控制方法在運(yùn)行速度為2000 r/min的仿真結(jié)果。從圖8中可以看出PI控制器+傳統(tǒng)SMO的結(jié)構(gòu)與PI控制器+ISMO的響應(yīng)時(shí)間在9 ms左右,但是PI控制器+ISMO的穩(wěn)態(tài)性能優(yōu)于PI控制器+傳統(tǒng)SMO的結(jié)構(gòu);ISMC+ISMO的結(jié)構(gòu)無(wú)論是響應(yīng)速度還是穩(wěn)態(tài)性能都優(yōu)于PI控制器+ISMO的結(jié)構(gòu),其響應(yīng)時(shí)間為5.5 ms,超調(diào)量5%。這是因?yàn)榛？刂破鲗?duì)非線性系統(tǒng)有著更好的控制效果,能夠更好的兼容響應(yīng)時(shí)間與穩(wěn)態(tài)性能。

圖8 四種控制方法在運(yùn)行速度為2 000 r/min的仿真結(jié)果Fig.8 Simulation results of four control methods at running speed of 2 000 r/min

雖然改進(jìn)型ISMC+傳統(tǒng)SMO與ISMC+ISMO在響應(yīng)速度上差不多,但是ISMC+ISMO在穩(wěn)態(tài)性能上優(yōu)于ISMC+傳統(tǒng)SMO。ISMC+ISMO的轉(zhuǎn)速誤差值為±4 r/min,而ISMC+傳統(tǒng)SMO的轉(zhuǎn)速誤差值為±14 r/min。

圖9(a)為PI+傳統(tǒng)SMO結(jié)構(gòu)的實(shí)際轉(zhuǎn)子角度與估算轉(zhuǎn)子角度,圖9(b)為ISMC+ISMO的實(shí)際轉(zhuǎn)子角度與估算轉(zhuǎn)子角度;圖10(a)為PI+傳統(tǒng)SMO結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子角度誤差,圖10(b)為ISMC+ISMO的轉(zhuǎn)子角度誤差。與圖10(a)對(duì)比,圖10(b)的誤差波動(dòng)明顯更小,能夠展現(xiàn)出ISMC+ISMO對(duì)于速度控制有著更好的跟蹤效果和抗干擾能力,對(duì)于系統(tǒng)的穩(wěn)定性能有更好的改善。

圖9 PI+傳統(tǒng)SMO和ISMC+ISMO在2 000 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)子角度Fig.9 The rotor angle of PI+ traditional SMO and ISMC+ISMO at 2 000 r/min

圖10 PI+傳統(tǒng)SMO和ISMC+ISMO在2 000 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)子角度誤差Fig.10 The rotor angle error of PI+ traditional SMO and ISMC+ISMO at 2 000 r/min

在給定速度為1 000 r/min的轉(zhuǎn)速下運(yùn)行,圖11為四種控制方法在運(yùn)行速度為1 000 r/min的仿真結(jié)果。在圖11中,PI控制器+傳統(tǒng)SMO的結(jié)構(gòu)與PI控制器+ISMO在響應(yīng)時(shí)間上基本相同,均在6 ms左右。但PI控制器+ISMO在穩(wěn)態(tài)性能上優(yōu)于PI控制器+傳統(tǒng)SMO;ISMC+ISMO的結(jié)構(gòu)無(wú)論是響應(yīng)速度還是穩(wěn)態(tài)性能都優(yōu)于PI控制器+ISMO的結(jié)構(gòu),響應(yīng)時(shí)間為4 ms,超調(diào)量為3.2%,這是因?yàn)榛？刂破鲗?duì)非線性系統(tǒng)有著更好的控制效果以及抗干擾能力。

圖11 四種控制方法在運(yùn)行速度為1 000 r/min的仿真結(jié)果Fig.11 Simulation results of four control methods at running speed of 1 000 r/min

雖然改進(jìn)型ISMC+傳統(tǒng)SMO與ISMC+ISMO在響應(yīng)速度上差不多,但是ISMC+ISMO在穩(wěn)態(tài)性能上優(yōu)于ISMC+傳統(tǒng)SMO,前者轉(zhuǎn)速誤差值僅為±1 r/min,而后者為±4 r/min。

圖12(a)為PI+傳統(tǒng)SMO結(jié)構(gòu)的實(shí)際轉(zhuǎn)子角度與估算轉(zhuǎn)子角度,圖12(b)為ISMC+ISMO的實(shí)際轉(zhuǎn)子角度與估算轉(zhuǎn)子角度;圖13(a)為PI+傳統(tǒng)SMO結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)子角度誤差,圖13(b)為ISMC+ISMO的轉(zhuǎn)子角度誤差。由圖13(a)與13(b)可以得知,ISMC+ISMO相比于PI+傳統(tǒng)SMO的誤差波動(dòng)明顯更小,也相應(yīng)地表示出滑?？刂茖?duì)于非線性系統(tǒng)的控制效果有明顯的提升。

圖12 PI+傳統(tǒng)SMO和ISMC + ISMO在1 000 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)子角度Fig.12 The rotor angle of PI + traditional SMO and ISMC+ISMO at 1 000 r/min

圖13 PI+傳統(tǒng)SMO和ISMC+ISMO在1 000 r/min時(shí)的轉(zhuǎn)子角度誤差Fig.13 The rotor angle error of PI+ traditional SMO and ISMC+ISMO at 1 000 r/min

綜上所述,雖然PI控制器對(duì)于線性系統(tǒng)有著非常好的控制效果,但是對(duì)于非線性系統(tǒng)的控制難以滿足要求,如無(wú)法獲得最優(yōu)參數(shù)、動(dòng)態(tài)性能與穩(wěn)態(tài)性能存在矛盾、系統(tǒng)模型參數(shù)變化和外界擾動(dòng)下的魯棒性等。因此可以看出ISMC+ISMO控制系統(tǒng)相比于PI控制器+傳統(tǒng)SMO控制系統(tǒng),無(wú)論是在響應(yīng)速度還是穩(wěn)態(tài)性能,其性能均更優(yōu)。

4 結(jié)語(yǔ)

本文采用改進(jìn)型滑?？刂破?改進(jìn)型滑模觀測(cè)器的控制結(jié)構(gòu),采用連續(xù)的開關(guān)函數(shù)——雙曲正切函數(shù)取代不連續(xù)的開關(guān)函數(shù)——符號(hào)函數(shù)通過(guò)智能算法——模糊邏輯控制對(duì)雙曲正切函數(shù)的形狀系數(shù)進(jìn)行調(diào)節(jié),進(jìn)而控制邊界層厚度,實(shí)現(xiàn)滑模控制器與滑模觀測(cè)器的變結(jié)構(gòu)處理,從而削弱系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象。

綜上所述,采用ISMC+ISMO結(jié)構(gòu)的控制系統(tǒng),對(duì)于PMSM的無(wú)位置傳感器矢量控制消抖方案,優(yōu)于PI控制算法+滑模觀測(cè)器控制結(jié)構(gòu),改善了系統(tǒng)的穩(wěn)定性能,提高了系統(tǒng)響應(yīng)速度,增強(qiáng)了系統(tǒng)的魯棒性。仿真結(jié)果充分表明了該方案的可行性與有效性。