基于ICA的鋰電池SOH估計(jì)曲線確定方法研究

王晗蕊, 陳則王, 徐肇凡

(南京航空航天大學(xué) 自動化學(xué)院,江蘇 南京 211106)

0 引言

現(xiàn)階段全球資源日益短缺、氣候日益惡化,為了緩解環(huán)境壓力,新能源技術(shù)飛速發(fā)展[1]。鋰離子電池具有體積小、效率高以及壽命長等諸多優(yōu)點(diǎn)[2],在航空航天和電動汽車[3]等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用前景。

鋰電池的健康狀態(tài)(SOH)體現(xiàn)了現(xiàn)階段電池與原始電池性能的比較結(jié)果[4],其中基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的SOH估計(jì)利用直接或間接影響電池老化的健康特征來實(shí)現(xiàn)[5]。在數(shù)據(jù)驅(qū)動方法實(shí)現(xiàn)過程中,如何提取有效的健康特征是研究的重點(diǎn)與難點(diǎn)[6]?，F(xiàn)階段鋰電池的健康特征主要分為直接的健康特征與間接的健康特征。鋰電池的衰退過程中伴隨著容量的衰減和內(nèi)阻的增加,因此可將容量與內(nèi)阻作為直接健康特征[7]。但在實(shí)際的應(yīng)用過程中,容量數(shù)據(jù)無法直接獲得,需要通過安時(shí)積分法[8]進(jìn)行計(jì)算,不僅費(fèi)時(shí)而且需要對電池進(jìn)行完全的充放電。與此同時(shí),內(nèi)阻通過電化學(xué)阻抗譜儀獲取,需要專業(yè)人員測量,成本較高。而間接的電池健康特征更容易獲得,且與電池的健康狀態(tài)密切相關(guān)[9]。Eddahech等人[10]直接從恒流曲線和恒壓曲線上提取特征,然后代入智能算法中實(shí)現(xiàn)對鋰電池的健康狀態(tài)估計(jì)。楊柯等人[11]使用等壓升充電時(shí)間、等流降充電時(shí)間、等壓降放電時(shí)間和等時(shí)間電壓差四個(gè)健康因子對鋰電池進(jìn)行健康狀態(tài)估計(jì)。但是傳統(tǒng)的充放電曲線在不同循環(huán)下并不存在顯著差異,用其獲得的健康特征并不能反應(yīng)電池內(nèi)部復(fù)雜的化學(xué)變化,這會導(dǎo)致一些能夠反應(yīng)電池內(nèi)部變化的信息丟失。相比上述的間接健康特征,采用本文提出的容量增量曲線分析方法在獲取電池內(nèi)部復(fù)雜工況關(guān)鍵信息的同時(shí),具有更高的靈敏度。

雖然容量增量分析法可以通過IC曲線直觀反映鋰電池內(nèi)部產(chǎn)生的化學(xué)變化,但基于鋰電池的端電壓與瞬時(shí)容量直接獲取的IC曲線存在大量噪聲,不利于特征提取。

Li等人[12]從濾波后的IC曲線上提取特征,然后基于高斯回歸(Gaussian Process Regression, GPR)模型來實(shí)現(xiàn)鋰電池的SOH估計(jì)。楊勝杰等人[13]使用容量增量曲線上提取的特征參數(shù)進(jìn)行鋰電池的健康狀態(tài)估計(jì)。該過程采用高斯過程回歸建立鋰電池的SOH估計(jì)模型。上述文獻(xiàn)在取得IC曲線的過程中,采樣間隔和濾波器的窗口大小屬于主觀選擇,對提取的健康特征的客觀性不能保證。并且不存在最優(yōu)的濾波器,一次充電的濾波參數(shù)未必適用于另一次充電過程。

綜上,現(xiàn)有的基于容量增量分析的鋰電池健康狀態(tài)估計(jì)方法存在以下幾點(diǎn)問題:(1)原始IC曲線包含太多噪聲,不能直接用來估計(jì)鋰電池的SOH。如果采用濾波的方法平滑IC曲線,需要對采樣間隔和濾波器的窗口大小謹(jǐn)慎設(shè)置;(2)使用濾波的方法對IC曲線的平滑度和特征保持率缺乏客觀性,這兩者對特征提取至關(guān)重要;(3)很難選擇最優(yōu)的濾波器來平滑IC曲線,因?yàn)橐粋€(gè)充電過程的調(diào)諧參數(shù)可能不適用另一個(gè),特別是鋰電池接近壽命時(shí)。

為了解決上述問題,本文提出一種新的基于RL-VC模型的容量增量分析的鋰電池SOH估計(jì)方法。使用不同化學(xué)成分的鋰電池建立RL-VC模型,探索作為SOH估計(jì)基礎(chǔ)的IC曲線的準(zhǔn)確性和穩(wěn)健性。將RL-VC模型與傳統(tǒng)濾波方法在IC曲線的變形和特征提取的客觀性上進(jìn)行對比,來保證IC曲線的平滑度和特征保持率;并通過試驗(yàn)驗(yàn)證本文所提方法的可行性。

1 傳統(tǒng)濾波與RL-VC模型

1.1 傳統(tǒng)濾波算法

IC曲線可以提供有關(guān)電池老化機(jī)制和SOH的關(guān)鍵信息,傳統(tǒng)方法通過選擇合適的濾波器獲得IC曲線。獲得IC曲線分為兩個(gè)步驟:(1)畫出原始IC曲線;(2)對原始IC曲線進(jìn)行濾波達(dá)到降噪的目的。上述兩個(gè)步驟都包含主觀參數(shù)的調(diào)整,不能保證鋰電池IC曲線的確定性。而本文使用的容量增量分析法,基于微分原理,將變化緩慢的端電壓-容量(V-Q)曲線,轉(zhuǎn)換成變化更明顯的端電壓-容量變化率曲線(V-dQ/dV),根據(jù)曲線提取電池的老化特征[14]。當(dāng)鋰電池處于恒流恒壓的工況下,以充電工況為例,IC曲線由對V-Q等式進(jìn)行微分得到,具體計(jì)算式如下:

Q=It

(1)

V=f(Q),Q=f-1(V)

(2)

(3)

式中:Q、V、I分別為電池的容量、端電壓、充電電流;t為充電時(shí)間;f為Q-V的關(guān)系表達(dá)式。

使用差分方程對上述微分方程進(jìn)行近似以簡化計(jì)算過程,即用固定電壓間隔ΔV代替dV,具體的計(jì)算式如下:

(4)

式中:Qt為電池的瞬時(shí)容量;Vt為電池的瞬時(shí)端電壓;a為用戶自定義的采樣間隔,可以對原始的IC曲線進(jìn)行粗略的平滑。

在此基礎(chǔ)上,選擇一個(gè)合適的濾波器對IC曲線進(jìn)行進(jìn)一步降噪,以方便后續(xù)提取IC曲線的健康特征。其中,關(guān)于濾波器的選擇以及相關(guān)濾波器參數(shù)的選擇具有一定的主觀因素。

1.2 RL-VC模型

傳統(tǒng)方法是通過設(shè)置等間隔的dV獲取IC曲線,在設(shè)置不同dV的同時(shí),對應(yīng)曲線的峰值也會隨之變化,且隨著dV增大,峰值逐漸減小。針對上述問題,本文通過洛倫茲函數(shù)進(jìn)行峰值擬合獲取IC曲線,可以實(shí)現(xiàn)對IC曲線峰值的定量分析[15]。具體見表達(dá)式(5):

(5)

式中:n為IC曲線中峰值的數(shù)量;Ai為第i個(gè)峰的峰面積;wi為第i個(gè)峰在半高處的峰寬;V0i為第i個(gè)峰值對稱中心處的電壓。

與此同時(shí),式(5)中涉及參數(shù)與鋰電池內(nèi)部的材料級相變動力學(xué)有十分密切的關(guān)系:V0i為鋰電池發(fā)生相變的氧化還原電壓;wi為相應(yīng)轉(zhuǎn)變過程中半高處的全寬度;Ai為活性材料在相變過程中的累積電荷[16]。但在實(shí)際應(yīng)用中,只有電流和端電壓可以直接測量,為了便于直接校準(zhǔn),對式(5)進(jìn)行積分運(yùn)算,可以消除對采樣頻率、分辨率以及噪聲分量的敏感性:

(6)

式中:Cr為積分后的殘差[17]。

基于此,在相同的模型框架內(nèi)對式(6)進(jìn)行調(diào)整,得到RL-VC模型的表達(dá)式為

(7)

式中:Qmax為恒流充電容量的相關(guān)值;ai為第i個(gè)峰值的面積權(quán)重;C為積分常數(shù)。

盡管有類似表達(dá)式,RL-VC模型可以預(yù)期增強(qiáng)對參數(shù)邊界的誤差容限。

1.2.1 RL-VC模型參數(shù)識別

式(7)中涉及的參數(shù)需要通過參數(shù)識別來確定,以實(shí)現(xiàn)預(yù)期擬合精度。其中n是由鋰電池中陽極和陰極的材料屬性決定的。本文采用非線性最小二乘法對式(7)進(jìn)行參數(shù)識別,同時(shí)利用基于內(nèi)反射牛頓法的子空間信賴域方法[18]對建立的非線性最小二乘問題進(jìn)行求解。

(8)

自主搭建的試驗(yàn)平臺使用電池參數(shù)邊界如式(9)所示。該電池表現(xiàn)出兩個(gè)明顯可測的IC峰,峰值個(gè)數(shù)n設(shè)置為2。

(9)

為了求解RL-VC模型,根據(jù)上述定義的約束建立非線性最小二乘方程得到具體的模型參數(shù)。非線性最小二乘法原理見式(10)和式(11),即求得向量x使下述表達(dá)式取得誤差平方和最小值,x是局部最小值:

(10)

(11)

式(10)和式(11)中向量x存在于一個(gè)區(qū)間內(nèi),本文采用基于內(nèi)反射牛頓法的子空間信賴域反射法來解決該非線性最小二乘問題。式(10)和式(11)中的x是一個(gè)向量,對應(yīng)RL-VC模型中的未知參數(shù)ai、V0i、wi、Cr、Qmax,參數(shù)中的i由峰值個(gè)數(shù)n決定,未知數(shù)的個(gè)數(shù)決定x向量的維數(shù)?；诜蔷€性最小二乘法的參數(shù)識別是通過調(diào)用MATLAB中的lsqnonlin函數(shù)來實(shí)現(xiàn)的。

2 試驗(yàn)驗(yàn)證

2.1 試驗(yàn)平臺

本文搭建的鋰離子電池獨(dú)立試驗(yàn)平臺由硬件和軟件兩部分控制系統(tǒng)構(gòu)成。硬件系統(tǒng)部分主要包含計(jì)算機(jī)、鋰電池充放電控制電路、數(shù)據(jù)采集卡、信號檢測電路以及恒溫箱等試驗(yàn)設(shè)備。軟件控制模塊實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)采集與處理、充放電試驗(yàn)過程控制。試驗(yàn)測試硬件平臺結(jié)構(gòu)見圖1,實(shí)際搭建的實(shí)物平臺見圖2。

圖1 試驗(yàn)測試硬件平臺設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)Fig.1 Design structure of test hardware platform

圖2 試驗(yàn)實(shí)物平臺Fig.2 Test physical platform

2.2 試驗(yàn)數(shù)據(jù)

2.2.1 自主搭建試驗(yàn)平臺試驗(yàn)數(shù)據(jù)

本試驗(yàn)使用的鋰電池選用三星ICR18650-22FM鈷酸鋰電池。該電池具體參數(shù)見表1。

表1 ICR18650-22FM電池參數(shù)Tab.1 ICR18650-22FM battery parameters

(1) 充電過程:

將恒溫箱的溫度設(shè)置為24 ℃,使用1C的倍率對鋰電池進(jìn)行恒流充電。當(dāng)鋰電池的電壓增加至最大截止電壓時(shí),將恒流充電模式轉(zhuǎn)換成恒壓充電模式。當(dāng)充電電流下降至110 mA時(shí),停止充電。

(2) 放電過程:

1號電池以2C的倍率恒流放電,2號電池以1C的倍率恒流放電。當(dāng)電池的電壓降至最小截止電壓時(shí),停止放電。

上述(1)、(2)充放電過程組成一次標(biāo)準(zhǔn)的充放電循環(huán),然后不斷重復(fù)上述步驟,采集電池的電壓、電流等試驗(yàn)數(shù)據(jù)。此外,本文還使用NASA提供的動態(tài)數(shù)據(jù)集NCM進(jìn)行對照試驗(yàn),進(jìn)一步表明本文方法的有效性。

2.2.2 NCM數(shù)據(jù)集

NCM數(shù)據(jù)集由NASA提供,其中RW3、RW4、RW5以及RW6四個(gè)18650型電池為一組。具體的隨機(jī)行走(Random Walk)循環(huán)方式如下:從集合{-4.5 A, -3.75 A, -3 A, -2.25 A, -1.5 A,-0.75 A, 0.75 A, 1.5 A, 2.25 A, 3 A, 3.75 A, 4.5 A}中隨機(jī)挑選一個(gè)電流進(jìn)行充電或者放電,其中正數(shù)為放電,負(fù)數(shù)為充電。當(dāng)鋰離子電池在所選的電流下,端電壓降至3.2 V或者升至4.2 V,或者在該電流下工作了5 min,電池休息1 s,然后進(jìn)行下一個(gè)隨機(jī)充/放電過程。其中,每50個(gè)隨機(jī)充/放電循環(huán)后,進(jìn)行一次標(biāo)準(zhǔn)的充放電試驗(yàn)。本試驗(yàn)采取隨機(jī)行走的充電過程,來模擬真實(shí)工況下鋰離子電池的老化過程。

3 結(jié)果分析

要利用ICA進(jìn)行鋰離子電池的SOH估計(jì),首先得作出關(guān)于鋰離子電池的IC曲線,然后提取健康特征。本文對自主搭建試驗(yàn)平臺獲得的試驗(yàn)數(shù)據(jù)以及NASA中NCM動態(tài)數(shù)據(jù)集分別進(jìn)行試驗(yàn),分別基于預(yù)濾波以及RL-VC模型獲取對應(yīng)的IC曲線,并進(jìn)行對比分析。

3.1 基于傳統(tǒng)濾波方法

圖3是自主試驗(yàn)平臺獲得的1號電池?cái)?shù)據(jù)在恒流充電工況下第2次充放電循環(huán)下的原始IC曲線。該曲線存在明顯噪聲,無法直接提取電池的老化特征。

圖3 原始IC曲線Fig.3 Raw IC curves

移動平均濾波器(Moving Average Smoothing Filter, MASF)使用固定寬度移動窗口并對窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)計(jì)算均值來實(shí)現(xiàn)濾波。如圖4(a)所示,分別是使用窗口寬度為80、100、150、200、250的MASF濾波器得到的第2次循環(huán)下的IC曲線。從圖4(a)中觀察到隨著MASF濾波窗口寬度的不斷增加,IC曲線的波形逐漸失真。當(dāng)濾波窗口寬度為80時(shí),IC曲線存在明顯噪聲。當(dāng)濾波窗口寬度增加至200時(shí),峰值明顯衰減甚至有消失的趨勢。當(dāng)濾波窗口寬度處于150～200區(qū)間內(nèi),雖然波形的完整性較好,但是峰值的衰減程度不同不能保證IC曲線的確定性。為了觀察MASF的最佳參數(shù)是否隨著電池的老化程度產(chǎn)生高度不確定性,本文使用相同的濾波器參數(shù)在1號電池的第8次充放電循環(huán)過程擬合IC曲線,試驗(yàn)結(jié)果見圖4(b),表明相同的濾波參數(shù)在不同循環(huán)次數(shù)下的擬合效果也不相同。

圖4 MASF濾波結(jié)果Fig.4 MASF filtering results

使用MASF獲得的IC曲線容易被窗口中的極值點(diǎn)影響,存在部分的信息丟失,為了使得作為對比的傳統(tǒng)濾波方法結(jié)果更為客觀,本文同時(shí)使用高斯平滑濾波(Gaussian Smoothing Filter,GSF)處理IC曲線。GSF根據(jù)高斯函數(shù)取得數(shù)據(jù)的加權(quán)平均值來實(shí)現(xiàn)濾波,其表達(dá)式為

(12)

式中:x為輸入數(shù)據(jù);σ為控制濾波窗口大小的標(biāo)準(zhǔn)差;μ為均值。

為了與MASF進(jìn)行對比,GSF的濾波窗口寬度同樣選擇了80、100、150、200、250。圖5(a)和圖5(b)分別是1號電池第2次和第8次循環(huán)充放電數(shù)據(jù),該圖表明GSF的濾波效果較MSF的濾波效果好,但波形同樣隨著濾波窗口寬度的增加出現(xiàn)明顯失真,峰值明顯衰減,不能保留IC曲線的重要特征。

圖5 GSF濾波結(jié)果Fig.5 GSF filtering results

上述試驗(yàn)結(jié)果表明,使用同樣的MASF與GSF濾波器參數(shù)時(shí),第2次的IC曲線相比于第8次的IC曲線,波形失真度與峰值衰減度明顯減輕,說明MASF和GSF最佳參數(shù)隨著電池老化產(chǎn)生了高度不確定性。相反基于VC模型的方法,通過基于原始IC曲線數(shù)據(jù)的擬合誤差平方和最小化來保證最優(yōu)性,不用加任何基于規(guī)則的約束。

3.2 基于RL-VC建模方法

所提方法可以概括為以下步驟:

步驟1:首先根據(jù)所研究電池的化學(xué)性質(zhì)確定式(9)、式(10)給出的模型階數(shù)和參數(shù)邊界。

步驟2:建立的RL-VC模型用于擬合原始Q-V曲線,該數(shù)據(jù)通過恒流充電過程中的電流和端電壓測量獲得。

步驟3:對該模型的性能進(jìn)行評價(jià),即計(jì)算擬合模型與電池實(shí)際容量之間的平均絕對誤差(Mean Absolute Error, MAE)。

步驟4:對獲得的Q-V曲線進(jìn)行微分,獲得電池在不同循環(huán)次數(shù)下的IC曲線。

本節(jié)分別建立了1號電池和NCM數(shù)據(jù)集的RL-VC模型,并對模型的性能進(jìn)行評估。評估標(biāo)準(zhǔn)采用平均絕對誤差:

(13)

3.2.1 基于自主搭建試驗(yàn)平臺數(shù)據(jù)

根據(jù)前文所述,試驗(yàn)平臺中的1號電池n設(shè)置為2,該VC模型存在8個(gè)未知數(shù)。解出VC模型的參數(shù)后,對建立的RL-VC模型性能進(jìn)行評估。通過建立RL-VC模型對鋰離子的電池容量進(jìn)行擬合,擬合結(jié)果見圖6(a)。圖6(a)中可以看出,曲線基本吻合,說明可通過RL-VC建模的方法擬合鋰電池的真實(shí)容量。具體的擬合誤差見圖6(b),可知平均絕對誤差范圍在0.03 Ah以內(nèi),容量建模誤差在0.23%以內(nèi)。

圖6 RL-VC模型Q-V曲線擬合結(jié)果Fig.6 RL-VC model Q-V curve fitting results

根據(jù)VC模型建立第2、8、15、20和25次充放電循環(huán)下的IC曲線,試驗(yàn)結(jié)果見圖7。圖7中第2次循環(huán)下的IC曲線與圖4(a)形成對比,圖7中的第8次循環(huán)下的IC曲線與圖4(b)形成對比?？梢杂^察到,當(dāng)使用傳統(tǒng)濾波方法獲得IC曲線時(shí),不同的濾波方法和相同濾波方法不同的濾波窗口都會導(dǎo)致IC曲線的峰值出現(xiàn)明顯的區(qū)別。而相比于圖4、圖5的傳統(tǒng)濾波方法下的IC曲線,圖7中所有曲線均保留完善的電池老化特征,在一定程度上反映了鋰電池內(nèi)部復(fù)雜的化學(xué)變化。IC曲線避免了傳統(tǒng)濾波方法中的主觀性和不確定性,且計(jì)算量相對適中。同時(shí)一次循環(huán)中設(shè)置的建模參數(shù)同樣適用于其他循環(huán)過程,對電池老化具有高魯棒性。本文提取了圖7中的曲線峰值,觀察其與鋰離子電池的關(guān)聯(lián)性,結(jié)果見圖8。從圖中可以看出峰值與電池容量之間存在高度線性關(guān)系,為后續(xù)進(jìn)行鋰電池的SOH估計(jì)奠定了基礎(chǔ)。

圖7 不同循環(huán)下的IC曲線Fig.7 IC curves under different cycles

圖8 峰值與電池容量關(guān)系Fig.8 Peak versus battery capacity

3.2.2 基于NCM數(shù)據(jù)集

現(xiàn)階段,針對鋰離子電池在動態(tài)條件下進(jìn)行實(shí)時(shí)健康狀態(tài)估計(jì)是一項(xiàng)巨大挑戰(zhàn)。目前大部分鋰離子電池的容量估計(jì)局限于固定充放電的鋰電池試驗(yàn)數(shù)據(jù)集,很少使用更接近于實(shí)際情況的隨機(jī)充放電的老化數(shù)據(jù)集。為了驗(yàn)證本文提出的RL-VC模型的性能,本文采用NASA數(shù)據(jù)集中的隨機(jī)充放電模式下的數(shù)據(jù)集在基于RL-VC模型的基礎(chǔ)上進(jìn)行容量增量分析(ICA),可以在一定程度上反應(yīng)鋰電池在現(xiàn)實(shí)復(fù)雜工況下的容量變化。

根據(jù)前文VC模型的參數(shù)識別,NCM電池的n設(shè)置為3,該模型共含有11個(gè)未知數(shù)。根據(jù)該VC模型擬合的電池容量、實(shí)際電池容量與鋰電池端電壓的關(guān)系見圖9(a)。之后對建立的RL-VC模型進(jìn)行性能評估,計(jì)算擬合的平均絕對誤差。從圖9(b)中可以看出,平均絕對誤差在0.05 Ah以內(nèi),容量建模誤差在0.16%以內(nèi),說明該VC模型有較好的擬合效果。根據(jù)VC模型作出的IC曲線見圖10。本文提取了根據(jù)RL-VC模型所作IC曲線的峰值,其與電池實(shí)際容量的關(guān)系見圖11,從圖中可以觀察到峰值與電池容量之間有很強(qiáng)的線性相關(guān)性,有利于之后對鋰電池的SOH進(jìn)行估計(jì)。

圖9 RL-VC模型Q-V曲線擬合結(jié)果Fig.9 RL-VC model Q-V curve fitting results

圖10 不同循環(huán)下的IC曲線Fig.10 IC curves under different cycles

圖11 峰值與電池容量關(guān)系Fig.11 Peak versus battery capacity

針對上述1號電池和NCM兩種類型數(shù)據(jù)集建立RL-VC模型,基于實(shí)際的電化學(xué)機(jī)理確定n。但如果增加n的個(gè)數(shù)會對后期鋰電池的SOH估計(jì)造成負(fù)面影響,因?yàn)樵黾佣嘤嗟奈⑷醴?不僅增加了模型的計(jì)算成本,而且可能會造成過擬合現(xiàn)象,造成在IC曲線上提取的特征可靠性降低。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于RL-VC模型的鋰電池IC分析方法。本文的主要研究方案和成果如下:(1)使用傳統(tǒng)濾波方法時(shí),對于一個(gè)特定的循環(huán)去處理另一個(gè)循環(huán),該濾波所設(shè)置的參數(shù)將失去最優(yōu)性。與傳統(tǒng)濾波方法相比,基于RL-VC模型對電池老化具有高魯棒性;(2)本文提出的RL-VC模型通過比較簡單的參數(shù)化模型來獲得,相比傳統(tǒng)濾波方法不需要大量的后處理來提取特征,計(jì)算量也相對適中,同時(shí)也避免了主觀性和不確定性;(3)采用RL-VC模型對1號電池和NCM兩種不同類型的數(shù)據(jù)集進(jìn)行分析,可知容量建模誤差分別在0.23%和0.16%以內(nèi)。并且根據(jù)RL-VC模型作出的IC曲線提取的特征與電池容量高度線性相關(guān),為后續(xù)鋰電池的SOH估計(jì)奠定了基礎(chǔ)。