固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱低溫點(diǎn)火開(kāi)裂失效的跨尺度分析

王貴軍，周 濤，吳艷青，侯 曉，黃風(fēng)雷

（1.北京理工大學(xué)爆炸科學(xué)與技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)試驗(yàn)室， 北京 100081； 2.中國(guó)航天科技集團(tuán)第四研究院西安航天化學(xué)動(dòng)力有限公司， 陜西 西安 710025； 3.北京理工大學(xué)宇航學(xué)院， 北京 100081）

0 引 言

推進(jìn)劑藥柱作為固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的能量來(lái)源和主要結(jié)構(gòu)承力件，其結(jié)構(gòu)完整性被破壞是導(dǎo)致裝備災(zāi)難性故障的主要原因。藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析的主要工作之一是保證藥柱結(jié)構(gòu)在外載荷條件的作用下其內(nèi)通道表面及其他部位不產(chǎn)生裂紋。

在固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的整個(gè)壽命周期內(nèi)，點(diǎn)火升壓載荷對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)完整性的挑戰(zhàn)最大，且在點(diǎn)火升壓初始階段影響最為惡劣［1］。并且，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)工作環(huán)境越發(fā)嚴(yán)苛，針對(duì)一些戰(zhàn)術(shù)導(dǎo)彈，已明確要求其最低使用溫度為-50 ℃［2］。低溫環(huán)境加劇了點(diǎn)火升壓過(guò)程中藥柱開(kāi)裂及其被破壞的可能性，國(guó)內(nèi)外固體發(fā)動(dòng)機(jī)在低溫試車(chē)過(guò)程中都曾遇到過(guò)固體發(fā)動(dòng)機(jī)低溫點(diǎn)火爆炸或燒穿故障［3-4］。因此，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)推進(jìn)劑裝藥在低溫點(diǎn)火過(guò)程中是否發(fā)生開(kāi)裂，對(duì)于藥柱的結(jié)構(gòu)完整性分析有著重要意義。另一方面，隨著現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)縱深加大，固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)的性能需大幅度提升。選用高能固體推進(jìn)劑和高燃燒室裝填比是提升發(fā)動(dòng)機(jī)性能的2 種主要手段［5］。因此，研究高能固體推進(jìn)劑藥柱在低溫點(diǎn)火下的結(jié)構(gòu)完整性具有一定的工程價(jià)值。

推進(jìn)劑的力學(xué)性能是保證其他性能得以發(fā)揮的前提條件，且其表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率相關(guān)性和溫度相關(guān)性。目前，關(guān)于推進(jìn)劑應(yīng)變率相關(guān)性的研究主要通過(guò)材料萬(wàn)能試驗(yàn)機(jī)和霍普金森桿對(duì)其準(zhǔn)靜態(tài)（＜0.1 s-1）和高應(yīng)變率（＞1000 s-1）范圍下的力學(xué)性能進(jìn)行研究［6］。而低溫點(diǎn)火工況下，推進(jìn)劑藥柱承受中應(yīng)變率范圍內(nèi)（0.1～10 s-1）的動(dòng)態(tài)加載。馬偉華［7］指出通過(guò)開(kāi)展推進(jìn)劑靜態(tài)松弛試驗(yàn)建立的本構(gòu)方程，無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)中應(yīng)變率下的力學(xué)行為。夏志超［8］則表明通過(guò)高應(yīng)變率試驗(yàn)數(shù)據(jù)建立起的高應(yīng)變率本構(gòu)模型同樣無(wú)法準(zhǔn)確預(yù)測(cè)推進(jìn)劑中應(yīng)變率下的力學(xué)行為。因此，獲取相應(yīng)工況下推進(jìn)劑力學(xué)性能的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，是準(zhǔn)確進(jìn)行固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱結(jié)構(gòu)完整性分析的前提條件。

針對(duì)固體火箭發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥在低溫點(diǎn)火建壓下的結(jié)構(gòu)完整性分析，國(guó)內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)開(kāi)展諸多有意義的研究。Yildirim 等［9］對(duì)固體推進(jìn)劑火箭發(fā)動(dòng)低溫點(diǎn)火機(jī)進(jìn)行了非線性粘彈性結(jié)構(gòu)分析，并對(duì)比分析了老化和未老化的推進(jìn)劑對(duì)應(yīng)力應(yīng)變分布的影響。Shen 等［10］基于三維粘彈性有限元法分析了某模擬發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱在低溫點(diǎn)火升壓載荷下的結(jié)構(gòu)完整性，利用固體發(fā)動(dòng)機(jī)冷增壓試驗(yàn)系統(tǒng)對(duì)該型發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)行了冷增壓試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值仿真結(jié)果一致性較好。Chyuan［11］研究了多種點(diǎn)火壓力工況的瞬態(tài)結(jié)構(gòu)完整性，同時(shí)表明了在點(diǎn)火加壓條件下泊松比變化會(huì)嚴(yán)重影響固體推進(jìn)劑藥柱的計(jì)算結(jié)果。Wang 等［12］采用彈性力學(xué)方法推導(dǎo)了圓管藥柱內(nèi)表面環(huán)向應(yīng)變與殼體環(huán)向應(yīng)變之間的關(guān)系，并通過(guò)有限元方法和地面試車(chē)驗(yàn)證了表達(dá)式的準(zhǔn)確性。李曄鑫［2］和王佳奇［13］分別采用快慢組合拉伸試驗(yàn)和冷增壓試驗(yàn)對(duì)低溫點(diǎn)火的數(shù)值仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。王增輝等［14］則建立了一種用于模擬發(fā)動(dòng)機(jī)點(diǎn)火瞬態(tài)的快速充壓系統(tǒng)，驗(yàn)證不同建壓速度對(duì)包覆層損傷的程度。

上述關(guān)于藥柱在低溫點(diǎn)火建壓下的結(jié)構(gòu)完整性分析大多數(shù)基于宏觀本構(gòu)的結(jié)構(gòu)分析，并采用Von Mises 應(yīng)變準(zhǔn)則［15］作為判據(jù)，但這種方法無(wú)法對(duì)藥柱開(kāi)裂進(jìn)行有效判斷。鑒于試驗(yàn)成本及技術(shù)造成的局限性，數(shù)值仿真仍是研究藥柱低溫點(diǎn)火結(jié)構(gòu)完整性分析的有效方式。固體推進(jìn)劑作為一種高固含量的顆粒填充復(fù)合材料，顯式細(xì)觀計(jì)算是一種可以描述其宏細(xì)觀損傷演化過(guò)程的有效手段。Li 等［16］研究了推進(jìn)劑細(xì)觀結(jié)構(gòu)與初始界面缺陷對(duì)其宏觀力學(xué)性能的影響。Hou等［17］對(duì)推進(jìn)劑中的脫粘、成核和裂紋擴(kuò)展進(jìn)行了試驗(yàn)和數(shù)值研究。烏布力艾散等［18］則研究了界面剛度、強(qiáng)度及最大失效位移對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響，并對(duì)比分析了顆粒形貌與界面對(duì)其力學(xué)性能的貢獻(xiàn)。但由于計(jì)算能力及模型復(fù)雜性等問(wèn)題，顯示細(xì)觀計(jì)算無(wú)法應(yīng)用到大型裝藥結(jié)構(gòu)。因此，發(fā)展固體發(fā)動(dòng)機(jī)宏觀尺度到細(xì)觀尺度的非線性跨尺度分析，是解決藥柱低溫點(diǎn)火損傷以及失效的有效途徑。

本研究從宏細(xì)觀相結(jié)合的角度，提出了一種全局-局部單向收縮耦合的跨尺度分析方法，漸進(jìn)式實(shí)現(xiàn)推進(jìn)劑藥柱開(kāi)裂的預(yù)測(cè)?；诎l(fā)展的推進(jìn)劑非線性粘彈性本構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)固體發(fā)動(dòng)機(jī)低溫點(diǎn)火的宏觀結(jié)構(gòu)分析，獲取推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的位置；建立同時(shí)考慮顆粒與基體界面脫濕和顆粒斷裂的細(xì)觀顆粒填充模型，進(jìn)一步將宏觀結(jié)構(gòu)分析的結(jié)果作用于相應(yīng)的細(xì)觀代表性體積單元（RVE）上；最后，基于累積損傷原則，建立推進(jìn)劑細(xì)觀失效準(zhǔn)則，進(jìn)而準(zhǔn)確預(yù)測(cè)推進(jìn)劑藥柱在點(diǎn)火建壓過(guò)程是否發(fā)生開(kāi)裂。

1 試驗(yàn)及模型建立

1.1 固體推進(jìn)劑中應(yīng)變率試驗(yàn)

1.1.1 試樣儀器與實(shí)驗(yàn)

固體推進(jìn)劑裝藥在受到點(diǎn)火瞬間壓力沖擊載荷時(shí)，固體推進(jìn)劑往往承受中應(yīng)變率范圍內(nèi)（0.1～10 s-1）的動(dòng)態(tài)加載。低溫點(diǎn)火工況下，固體推進(jìn)劑則承受中應(yīng)變率和低溫的耦合作用，表現(xiàn)出更復(fù)雜的力學(xué)響應(yīng)。因此，本研究利用INSTRON VHS160/100-20 高速液壓試驗(yàn)機(jī)（圖1a）進(jìn)行了硝酸酯增塑聚醚（NEPE）推進(jìn)劑低溫中應(yīng)變率單軸拉伸力學(xué)試驗(yàn)。

圖1 試驗(yàn)裝置及樣品Fig.1 Test apparatus and sample

試驗(yàn)所用材料為NEPE 固體推進(jìn)劑，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)QJ924-1985 將該推進(jìn)劑制成標(biāo)準(zhǔn)啞鈴型（圖1b）。試驗(yàn)前，將試件在溫控箱內(nèi)保持相應(yīng)試驗(yàn)溫度1 h 以上。在233，243，253 K 3 種不同溫度和0.5，1，5 s-13 個(gè)不同應(yīng)變率下進(jìn)行了單軸等速拉伸試驗(yàn)，每個(gè)試驗(yàn)條件下進(jìn)行5 組重復(fù)試驗(yàn)。相比于金屬材料，推進(jìn)劑具有低強(qiáng)度和低模量的特點(diǎn)，故本研究采用新型試驗(yàn)夾具［19］連接試樣與試驗(yàn)機(jī)。試驗(yàn)后，借助掃描電鏡（ZEISS Supra55）分析試件拉伸斷面形貌。

1.1.2 試驗(yàn)結(jié)果

圖2 給出了不同溫度下NEPE 推進(jìn)劑拉伸加載后的斷面掃描電鏡圖片。SEM 試驗(yàn)表明，在常溫低應(yīng)變率條件下，推進(jìn)劑有部分AP 顆粒裸露于黏結(jié)劑界面，并有顆粒拔出后留下的光滑凹坑，呈現(xiàn)典型“脫濕”現(xiàn)象［20-21］。而從圖2 中可以看出，隨著溫度的降低，推進(jìn)劑拉伸斷面則呈現(xiàn)出現(xiàn)“脫濕”與顆粒斷裂并存的現(xiàn)象。圖3 給出了不同溫度和應(yīng)變率下的應(yīng)力應(yīng)變曲線。從圖3 中可以看出，其力學(xué)性能表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率相關(guān)性和溫度相關(guān)性，在外部載荷作用下表現(xiàn)出明顯的非線性粘彈性力學(xué)特性。

圖2 不同溫度下NEPE 推進(jìn)劑拉伸斷面SEM 圖像Fig.2 SEM images of the tensile fracture surfaces for NEPE propellant at various strain rates

圖3 NEPE 推進(jìn)劑不同溫度和應(yīng)變率下的單軸拉伸應(yīng)力-應(yīng)變曲線Fig.3 Stress-strain curves of the uniaxial tensile test for NEPE propellant at various temperatures and strain rates

1.2 本構(gòu)模型的建立與模型參數(shù)

為了詳細(xì)準(zhǔn)確描述該推進(jìn)劑材料在不同環(huán)境條件下的力學(xué)響應(yīng)，本研究根據(jù)Xu 等［22］提出的基于非線性粘彈性復(fù)合材料的均質(zhì)化理論，研究了適用于固體推進(jìn)劑的溫度、應(yīng)變率相關(guān)的非線性粘彈性本構(gòu)模型［23］。在Xu 等［22］提出的固體推進(jìn)劑本構(gòu)模型中，假設(shè)黏結(jié)劑基體的剪切模量為定值，然而黏結(jié)劑基體表現(xiàn)出明顯的溫度和應(yīng)變率相關(guān)性，作為復(fù)合固體推進(jìn)劑的基本組成成分，黏結(jié)劑基體的材料性能對(duì)復(fù)合固體推進(jìn)劑的力學(xué)性能有著明顯的影響。采用一個(gè)溫度和應(yīng)變率相關(guān)的函數(shù)表示黏結(jié)劑基體的剪切模量隨溫度和應(yīng)變速率的變化，以此來(lái)準(zhǔn)確描述固體推進(jìn)劑的溫度和應(yīng)變率的依賴(lài)性。

式中，gT(T)，gε?(ε?)分別是溫度和應(yīng)變率的函數(shù)。

式中ki（i=0……5）為材料常數(shù)，T為溫度，K；ε?max為最大主應(yīng)變率，s-1。

基于Abaqus 有限元軟件建立上述本構(gòu)模型。根據(jù)233，243 K 及253 K 3 種 不 同 溫 度 和0.5，1 s-1及5 s-13 個(gè)不同應(yīng)變率下的拉伸試驗(yàn)得到的試驗(yàn)數(shù)據(jù)，校核本構(gòu)模型的相關(guān)參數(shù)，如圖3 所示。

根據(jù)上述擬合得到的參數(shù)對(duì)其他條件相同的情況下推進(jìn)劑在243 K 時(shí)0.5 s-1應(yīng)變率下的試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行了預(yù)測(cè)，以此來(lái)驗(yàn)證本構(gòu)模型及已獲得的參數(shù)適用性，如圖4 所示，根據(jù)該本構(gòu)模型預(yù)測(cè)得到的應(yīng)力應(yīng)變曲線與試驗(yàn)數(shù)據(jù)吻合較好。因此，標(biāo)定得到的材料模型參數(shù)如表1 所示。

表1 本構(gòu)模型參數(shù)Table 1 Constitutive model parameters

圖4 本構(gòu)模型預(yù)測(cè)結(jié)果與試驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比Fig.4 Constitutive model prediction results compared with test data

2 藥柱開(kāi)裂收縮跨尺度研究

2.1 收縮跨尺度方法及計(jì)算流程

為了準(zhǔn)確預(yù)測(cè)推進(jìn)劑低溫點(diǎn)火過(guò)程中的藥柱開(kāi)裂行為，提出了一種全局-局部單向收縮耦合的跨尺度分析方法。整個(gè)過(guò)程從宏觀（全局）尺度上的分析開(kāi)始，基于藥柱宏觀結(jié)構(gòu)和材料屬性，實(shí)現(xiàn)固體發(fā)動(dòng)機(jī)低溫點(diǎn)火的宏觀結(jié)構(gòu)分析，獲取推進(jìn)劑藥柱結(jié)構(gòu)危險(xiǎn)點(diǎn)的位置。同時(shí)建立了考慮顆粒與基體界面脫濕和顆粒斷裂的細(xì)觀顆粒填充模型，將藥柱宏觀結(jié)構(gòu)分析獲取的關(guān)鍵點(diǎn)應(yīng)變傳遞到相應(yīng)細(xì)觀（局部）尺度的代表性體積單元（RVE）上。最后，基于材料的細(xì)觀結(jié)構(gòu)和材料屬性分析材料細(xì)觀結(jié)構(gòu)的變化和損傷的萌生及演化，進(jìn)一步判斷推進(jìn)劑藥柱是否發(fā)生開(kāi)裂。整個(gè)分析過(guò)程中，宏觀尺度的分析結(jié)果不依賴(lài)于細(xì)觀尺度的分析結(jié)果，而細(xì)觀尺度的分析結(jié)果取決于宏觀尺度上獲得的應(yīng)變，因此，該跨尺度分析方法是單向耦合的。鑒于應(yīng)變（或位移）是由宏觀傳遞至細(xì)觀，稱(chēng)為收縮跨尺度分析。具體的計(jì)算流程如圖5 所示。

圖5 收縮跨尺度方法流程圖Fig.5 Flow chart of contracting cross-scale method

2.2 發(fā)動(dòng)機(jī)有限元模型

2.2.1 結(jié)構(gòu)模型及網(wǎng)格劃分

本研究采用的圓管模擬發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)，模擬發(fā)動(dòng)機(jī)金屬殼體的最外側(cè)半徑為202 mm，推進(jìn)劑的最外側(cè)半徑為200 mm，推進(jìn)劑長(zhǎng)徑比為5.5，前后端部添加襯層。對(duì)殼體、前后端襯層和推進(jìn)劑藥柱分別建模，根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)的循環(huán)對(duì)稱(chēng)性，建立1/12 模型進(jìn)行分析，網(wǎng)格均采用六面體單元，圖6 為圓管模擬發(fā)動(dòng)機(jī)有限元網(wǎng)格劃分示意圖。

圖6 發(fā)動(dòng)機(jī)裝藥有限元網(wǎng)格Fig.6 Finite element mesh of the solid rocket motor

2.2.2 材料參數(shù)

該模型中主要包含以下3 種材料，其中將金屬殼體、前后端襯層視為彈性材料，藥柱材料參數(shù)由上文擬合確定。各材料的其他性能參數(shù)如表2 所示。

表2 材料性能參數(shù)［23］Table 2 Material performance parameters［23］

2.2.3 載荷條件與邊界條件

溫度載荷分2 個(gè)過(guò)程：固化溫度為331 K，經(jīng)15 h線性冷卻到常溫293 K，保溫9 h，疊加發(fā)動(dòng)機(jī)低溫點(diǎn)火工作所需的降溫載荷，經(jīng)4 h 線性冷卻到低溫233 K，后進(jìn)行20 h 保溫。總降溫時(shí)間為2 d。點(diǎn)火時(shí)的燃?xì)鈨?nèi)壓載荷在低溫-40 ℃環(huán)境中0.05 s 線性建壓至5 MPa。對(duì)壓力載荷進(jìn)行簡(jiǎn)化考慮，在整個(gè)燃燒室內(nèi)不存在壓力梯度，各個(gè)內(nèi)孔截面處壓力處處相等。

根據(jù)發(fā)動(dòng)機(jī)結(jié)構(gòu)對(duì)稱(chēng)性，對(duì)于圖6 中所表達(dá)的圓管模擬發(fā)動(dòng)機(jī)的結(jié)構(gòu)模型施加對(duì)稱(chēng)邊界條件。金屬殼體端部進(jìn)行完全固定約束，對(duì)推進(jìn)劑/前后襯層、推進(jìn)劑/殼體、前后襯層/金屬殼體及推進(jìn)劑/金屬殼體界面的接觸采用粘結(jié)接觸條件。

2.3 藥柱宏觀結(jié)構(gòu)分析

采用該本構(gòu)模型進(jìn)行藥柱結(jié)構(gòu)分析時(shí)，在固化降溫和低溫點(diǎn)火內(nèi)壓聯(lián)合載荷作用下，藥柱的應(yīng)變場(chǎng)分布情況如圖7a 所示。由圖7a 可見(jiàn)，固體發(fā)動(dòng)機(jī)溫度載荷和內(nèi)壓載荷聯(lián)合作用下藥柱最大等效應(yīng)變?yōu)?1.23%，藥柱最大Von Mises 等效應(yīng)力為1.209 MPa。圖7b 給出了低溫點(diǎn)火工況下推進(jìn)劑內(nèi)孔表面應(yīng)變沿軸向變化，表明溫度載荷和溫度-內(nèi)壓聯(lián)合載荷下的Von Mises 等效應(yīng)力和等效應(yīng)變最大的部位均位于藥柱內(nèi)表面中孔處。

圖7 溫度-內(nèi)壓載荷下藥柱的應(yīng)變Fig.7 Strain of grain under combined temperature-internal pressure loading

圖8a 給出了RVE1 等效應(yīng)變隨時(shí)間的變化。從圖8a 中可以看出，降溫階段藥柱產(chǎn)生一定的預(yù)應(yīng)變，取其割線計(jì)算應(yīng)變率，約為10-6s-1。在隨后的點(diǎn)火升壓過(guò)程中，藥柱在極短的時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生一定的應(yīng)變，點(diǎn)火升壓階段的應(yīng)變率遠(yuǎn)大于降溫過(guò)程中的應(yīng)變率。為進(jìn)一步分析點(diǎn)火升壓階段應(yīng)變率的變化情況，沿藥柱內(nèi)表面軸向由中心位置向邊緣位置取不同的代表性體積單元（RVE）。圖8b 給出了不同RVE 點(diǎn)火增壓階段應(yīng)變隨時(shí)間的變化。從圖8b 中可以看出，降溫階段不同的位置產(chǎn)生了不同的預(yù)應(yīng)變，且中心位置最大，向邊緣位置逐漸遞減；不同RVE 點(diǎn)火增壓階段應(yīng)變隨時(shí)間曲線近似平行，通過(guò)線性擬合可以得到，不同位置點(diǎn)火升壓階段的應(yīng)變率近似相等，為0.85 s-1。

圖8 不同RVE 應(yīng)變隨時(shí)間的變化曲線Fig.8 Strain vs.time curves of different RVEs

2.4 細(xì)觀計(jì)算模型

2.4.1 細(xì)觀顆粒填充模型

以NEPE 推進(jìn)劑為研究對(duì)象，其固體填充顆粒（奧克托今（HMX）、高氯酸銨（AP）和鋁粉（Al））質(zhì)量分?jǐn)?shù)為74%，黏結(jié)劑（聚乙二醇（PEG）/硝化甘油（NG）/丁三醇三硝酸酯（BTTN））及小組分質(zhì)量分?jǐn)?shù)為26%［24］。根據(jù)填充顆粒的粒徑分布規(guī)律，通過(guò)分子動(dòng)力學(xué)算法生成與固體推進(jìn)劑具有相同體積分?jǐn)?shù)的細(xì)觀顆粒填充模型，如圖9 所示，其尺寸為2000 μm×2000 μm，為簡(jiǎn)化計(jì)算模型，將Al 等顆粒對(duì)推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響等效到基體中，在計(jì)算時(shí)只考慮AP 顆粒的影響，材料參數(shù)如表3 所示。為模擬NEPE 推進(jìn)劑在單軸拉伸下的細(xì)觀失效過(guò)程，需對(duì)所建立的細(xì)觀顆粒填充模型選用合理的邊界條件，為滿足細(xì)觀模型周期性及材料均勻性假設(shè)，采用周期性邊界條件。

表3 細(xì)觀材料力學(xué)屬性［25］Table 3 Mechanical properties of meso-components［25］

圖9 NEPE 固體推進(jìn)劑顆粒填充幾何模型Fig.9 Particle packing model of NEPE propellant

2.4.2 細(xì)觀材料參數(shù)

推進(jìn)劑SEM 試驗(yàn)結(jié)果表明，隨著溫度的降低，推進(jìn)劑拉伸斷面則呈現(xiàn)出現(xiàn)“脫濕”與顆粒斷裂并存的現(xiàn)象。通過(guò)在顆粒與基體界面及顆粒內(nèi)部嵌入零厚度粘結(jié)單元，且采用雙線性?xún)?nèi)聚力單元模型，實(shí)現(xiàn)NEPE 推進(jìn)劑顆粒斷裂與界面脫濕的過(guò)程。典型的雙線型內(nèi)聚力單元模型包括界面剛度K、強(qiáng)度Tmax及最大失效位移δf3 種模型參數(shù)。由于降溫過(guò)程中，推進(jìn)劑以低應(yīng)變率變形，此時(shí)顆粒與基體界面參數(shù)參考文獻(xiàn)［25］，界面參數(shù)分別取400 MPa·mm-1、0.45 MPa及0.1 mm，混合基體的模量取0.9 MPa。而針對(duì)隨后的點(diǎn)火建壓過(guò)程，推進(jìn)劑以較高的應(yīng)變率進(jìn)行變形，同時(shí)發(fā)生了界面脫濕與顆粒斷裂的損傷。假設(shè)顆粒與基體界面和顆粒內(nèi)部的界面參數(shù)一致，基于233 K 條件下0.85 s-1的應(yīng)力-應(yīng)變曲線，通過(guò)參數(shù)反演方法獲取了界面和基體的材料參數(shù)，不同載荷工況下界面力學(xué)模型參數(shù)如表4 所示。

表4 界面力學(xué)模型參數(shù)Table 4 Interface mechanical model parameters

基于上述的細(xì)觀參數(shù)，對(duì)低溫點(diǎn)火下固體發(fā)動(dòng)機(jī)藥柱宏觀結(jié)構(gòu)分析中的RVE1 進(jìn)行細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析。通過(guò)藥柱的宏觀結(jié)構(gòu)分析獲取了RVE1 的應(yīng)變歷史，進(jìn)而對(duì)RVE1 進(jìn)行位移加載，獲取RVE1 細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變曲線，如圖10 所示。從圖10 中可以看出，RVE1 的宏細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變曲線吻合較好，驗(yàn)證了細(xì)觀參數(shù)的準(zhǔn)確性。

圖10 RVE1 宏細(xì)觀應(yīng)力應(yīng)變曲線Fig.10 RVE1 macro-mesoscopic stress-strain curve

2.5 藥柱開(kāi)裂分析

采用表征材料剛度衰減率的變量（SDEG）來(lái)量化細(xì)觀損傷，當(dāng)SDEG=0 時(shí)表示材料沒(méi)有損傷，SDEG=1時(shí)表示材料已經(jīng)完全損壞。圖11 分別給出了降溫和點(diǎn)火建壓后的RVE1 細(xì)觀損傷。從圖11 中可以看出，降溫后（圖11a），推進(jìn)劑的損傷主要出現(xiàn)在顆粒與基體界面，隨后的點(diǎn)火建壓載荷的快速加載（圖11b），使得顆粒與基體界面和顆粒內(nèi)部的損傷加劇。但由于降溫造成了一定程度的界面預(yù)損傷，使得界面比顆粒內(nèi)部的損傷更加嚴(yán)重。采用雙切線法，獲取0.5 s-1和1 s-1不同應(yīng)變率下的屈服應(yīng)變，0.5 s-1時(shí)的脫濕應(yīng)變約為0.22，而1 s-1時(shí)的脫濕應(yīng)變約為0.2。同時(shí)對(duì)不同應(yīng)變率下進(jìn)行細(xì)觀結(jié)構(gòu)計(jì)算，發(fā)現(xiàn)當(dāng)應(yīng)力應(yīng)變曲線發(fā)生屈服時(shí)，SDEG 最大值均為0.5，表明當(dāng)SDEG=0.5時(shí)，細(xì)觀裂紋萌生并開(kāi)始演化，且與應(yīng)變率無(wú)關(guān)。因此，改變SDEG 閾值為0.5，提取點(diǎn)火建壓后的RVE1 細(xì)觀損傷（圖11c），則可以看到明顯的脫濕與顆粒斷裂，這與SEM 圖像得到的結(jié)果一致。因此，在低溫點(diǎn)火序貫載荷下的加載過(guò)程中，界面和顆粒內(nèi)部的細(xì)觀損傷的累積效應(yīng)對(duì)裝藥的結(jié)構(gòu)完整性產(chǎn)生了巨大的挑戰(zhàn)。

圖11 RVE1 細(xì)觀損傷Fig.11 Mesoscopic damage of RVE1

基于收縮跨尺度分析方法對(duì)藥柱結(jié)構(gòu)不同位置的RVE 進(jìn)行細(xì)觀結(jié)構(gòu)分析和損傷提取，圖12 給出了低溫點(diǎn)火0.05 s 時(shí)刻下藥柱不同RVE 的細(xì)觀損傷。沿藥柱內(nèi)表面軸向由中心位置向邊緣位置的不同RVE，呈現(xiàn)出不同程度的細(xì)觀損傷。中心位置RVE 的細(xì)觀損傷最嚴(yán)重，向邊緣位置逐漸遞減。說(shuō)明在低溫點(diǎn)火條件下，自中心向邊緣開(kāi)裂是藥柱開(kāi)裂的主要類(lèi)型。

圖12 不同RVE 細(xì)觀損傷分析Fig.12 Mesoscopic damage analysis of different RVE

為進(jìn)一步量化不同RVE 細(xì)觀損傷的程度，以SDEG=0.5 為閾值，提取不同RVE 細(xì)觀裂紋長(zhǎng)度隨應(yīng)變的變化，如圖13 所示。從圖13 中可以看出，在整個(gè)低溫點(diǎn)火條件下，RVE5 和RVE6 并未萌生細(xì)觀裂紋，RVE1～RVE4 則產(chǎn)生了不同長(zhǎng)度的細(xì)觀裂紋。降溫過(guò)程中，不同RVE 的細(xì)觀裂紋均以相同的裂紋增長(zhǎng)速率緩慢擴(kuò)展，并產(chǎn)生不同長(zhǎng)度的預(yù)制裂紋，且降溫過(guò)程中萌生了含有一定預(yù)損傷的細(xì)觀裂紋，當(dāng)點(diǎn)火建壓快速加載時(shí)，裂紋快速擴(kuò)展，當(dāng)擴(kuò)展到一定程度時(shí)，出現(xiàn)平臺(tái)段，隨后進(jìn)入下一階段的快速擴(kuò)展，整體呈現(xiàn)出慢-快-慢的形式。Zhou 等［26］同樣表明推進(jìn)劑的裂紋擴(kuò)展呈現(xiàn)出明顯的波動(dòng)，而并非以連續(xù)平滑的模式，這主要是因?yàn)閾p傷累積對(duì)時(shí)間的依賴(lài)造成的。

圖13 累積細(xì)觀裂紋長(zhǎng)度隨應(yīng)變變化Fig.13 The cumulative mesoscopic crack length varies with strain

細(xì)觀裂紋出現(xiàn)在各顆粒內(nèi)部和顆粒與基體界面，所以它們是彼此離散的。通常比較難以判定這些細(xì)觀裂紋是否連接在一起形成了貫通性的宏觀裂紋。因此，需要對(duì)形成的細(xì)觀裂紋進(jìn)行特殊的處理，以判定是否形成宏觀裂紋。對(duì)于含有分布細(xì)觀裂紋的損傷區(qū)域，損傷量化很大程度上取決于裂紋的數(shù)量及長(zhǎng)度，一般裂紋長(zhǎng)度越長(zhǎng)，數(shù)量越多，則損傷就越嚴(yán)重。同時(shí)裂紋的寬度對(duì)其結(jié)構(gòu)損傷的影響不容忽視。因此，基于累積損傷原理，定義細(xì)觀損傷度量如下：

式中，∑L為區(qū)域內(nèi)所有分布裂紋總長(zhǎng)度，mm，隨著載荷的增加，∑L會(huì)逐漸增加；Wmax為區(qū)域內(nèi)所有分布裂紋最大寬度，mm；A為損傷區(qū)域面積，mm2；隨著裂紋的萌生與擴(kuò)展，0 ＜ψ＜1。

基于上述定義細(xì)觀損傷度量，可以得到，藥柱在低溫點(diǎn)火的條件下，ψmax=ψR(shí)VE1= 0.216 ＜1，因此，結(jié)構(gòu)完整性滿足要求。綜上，本研究提出的全局-局部單向收縮耦合的跨尺度分析方法可作為預(yù)測(cè)藥柱在低溫點(diǎn)火過(guò)程中開(kāi)裂行為的有效手段。

3 結(jié) 論

從宏細(xì)觀相結(jié)合的角度，提出了一種全局-局部單向收縮耦合的跨尺度分析方法，可作為預(yù)測(cè)藥柱在低溫點(diǎn)火過(guò)程中開(kāi)裂行為的有效手段。主要得到以下結(jié)論：

（1）NEPE 推進(jìn)劑在低溫中應(yīng)變率下表現(xiàn)出明顯的應(yīng)變率相關(guān)性和溫度相關(guān)性，在外部載荷作用下表現(xiàn)出明顯的非線性粘彈性力學(xué)特性，隨著溫度的降低，推進(jìn)劑拉伸斷面則呈現(xiàn)出現(xiàn)“脫濕”與顆粒斷裂并存的現(xiàn)象。

（2）基于發(fā)展的推進(jìn)劑非線性粘彈性本構(gòu)模型，實(shí)現(xiàn)固體發(fā)動(dòng)機(jī)低溫點(diǎn)火的宏觀結(jié)構(gòu)分析。該本構(gòu)模型能準(zhǔn)確預(yù)測(cè)溫度和應(yīng)變率對(duì)NEPE 固體推進(jìn)劑力學(xué)性能的影響。溫度-內(nèi)壓載荷聯(lián)合作用下藥柱的Von Mises 等效應(yīng)力和等效應(yīng)變最大的部位均位于藥柱內(nèi)表面中孔處。降溫階段藥柱變形的應(yīng)變率約為10-6s-1，點(diǎn)火建壓階段藥柱內(nèi)表面不同位置的應(yīng)變率近似相等，為0.85 s-1。

（3）低溫點(diǎn)火條件下，沿藥柱內(nèi)表面自中心向邊緣開(kāi)裂是藥柱開(kāi)裂的主要類(lèi)型。由于損傷累積對(duì)時(shí)間的依賴(lài)，使得細(xì)觀裂紋擴(kuò)展呈現(xiàn)出明顯的波動(dòng)，整體呈現(xiàn)出慢-快-慢的形式。在低溫點(diǎn)火序貫載荷下的加載過(guò)程中，顆粒與基體界面和顆粒內(nèi)部均會(huì)產(chǎn)生不同程度的細(xì)觀裂紋，但降溫造成了一定程度的界面預(yù)損傷，使得界面比顆粒內(nèi)部的損傷更加嚴(yán)重，多種細(xì)觀損傷的累積效應(yīng)使得對(duì)裝藥的結(jié)構(gòu)完整性產(chǎn)生了巨大的挑戰(zhàn)。